七年级上数学教案：4.3.2角的比较和运算

第一篇：七年级上数学教案：4.3.2角的比较和运算

4.3.2角的比较和运算（1）

教学目标

会用两种方法比较两角的大小 知道两角的和、差的意义 教学过程

一、板书课题，出示学习目标

二、先学

认真学习教材P134——135页上面的探究

如图所示，回答下列问题（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？

（3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系如何？

完成135页上面探究中的问题

三、后教 如图所示：

同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？ 我们可以容易看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC

四、课堂训练

例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？

若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？

（独立完成，个别回答，教师点评）

例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角之间的两个等量关系。

（小组讨论，代表发言，学生点评）

例3.已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线00OB、OC，使∠AOB=60，∠BOC=20，求∠AOC的度数？

（独立完成，个别回答，学生点评）

五、延伸拓展，巩固内化 1.如图所示：（1）∠COD=。

（2）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

六、布置作业、当堂反馈

1.如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，求∠

1、∠

2、∠

3、∠4的度数？

2.已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。

作业：《课本》 P139 1、2、3、4

第二篇：4.3.2角的比较与运算 教案

4.3.2 角的比较与运算 教学目标

1．知识与技能

（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．

（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线． 2．过程与方法

进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．．

重、难点 : 1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．

2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．

3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． C 教学过程

一、引入新课

教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）

AB 1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．

学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．

教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC． 2．提出问题：

怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？

学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．

教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．

二、新授

1．提出问题：

如何用叠合的方法比较角的大小？

学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．

教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．

注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．

完成课本第142页练习． 注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．

2．认识角的和差．

学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．

教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）

∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．

提出问题：∠AOC-∠AOB=________．

3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．

学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．

提出问题：

利用一副三角板还能拼出多少度的角？

学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充． 4．认识角的平分线．

教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．

学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）

提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？

在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？

（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．

（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．

三、课堂小结

师生互动，共同总结本节课的学习内容：

1．角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算． 2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？ 3．角平分线的定义是什么？

四、作业布置

第三篇：七年级上数学教案：1.1正数和负数

1.1正数和负数（1）

教学目标

1.整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；

2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣． 教学重点与难点

重点：两种相反意义的量． 难点：正确区分两种不同意义的量． 教学过程

（一）创设情境

上课开始时，通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗? 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．我们的班级是七（3）班，有35个同学，其中男同学有17个，占全班总人数的49％．．．．

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?（学生思考）

（交流后）

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包

括小数）．

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流．

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时需要一种前面带有“－”号的新数．

（二）提出问题，探究新知

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引入负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解．

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．

强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

（三）举一反三，拓展思维

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”和“负分数”的呢?请举例说明．

（四）巩固练习教科书第3页练习.（五）小结

围绕下面两点，师生共同交流：

1.由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了；

2.正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”．

（六）作业 课后习题1、2题

第四篇：七年级上数学教案：4.3.3余角和补角

4.3.3余角和补角

教学内容

课本第142页至第144页． 教学目标

1．知识与技能

（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．

（2）了解方位角，能确定具体物体的方位． 2．过程与方法

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想． 3．情感态度与价值观

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益． 重、难点与关键

1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．

2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．

3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键． 教具准备

三角板、量角器 教学过程

一、引入新课 1．提出问题：

（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°． 2．提出问题．

（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．

教师活动：移动∠2，使∠

1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．

二、新授 1．余角与补角．

教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与

补角的定义．

注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）． 2．巩固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，补角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．

（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．

注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．

（3）课本第143页练习．

学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．

教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价． 3．余角与补角的性质．

（1）提出问题：

观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．

教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？

学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．

（2）说明理由：

注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．

例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．

学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．

板书：等角的补角相等．

师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．

板书：等角的余角相等．

三、巩固练习

1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

4（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．

教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．

2．认识方位角．

提出问题：课本第143页例2．

如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

图3．4-10（1）

教师活动：讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作画图过程．

注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．

学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线． 3．知识拓展

提出问题：

小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）

学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．

教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．

四、课堂小结

1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．

2．了解方位角，学会确定物体运动的方向

五、作业布置

1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13． 2．选用课时作业设计．

课时作业设计

一、填空题．

1．52°24′的余角是_______，补角是________．

OAB2．如右图已知∠AOB，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．

3．射线OA方向是东北方向，射线OB方向是北偏西60°，则∠AOB度数是______．

二、选择题．

4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）．

A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5° 5．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是（）． A．南偏东40°的射线 B．南偏东50°的射线 C．南偏东60°的射线 D．东南方向的射线

三、解答题．

6．如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

1=∠2． CAB12EDF

第五篇：角的比较和运算教案

§3.4角的比较和运算（第一课时）

教学目标：

会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。重点：角的大小的比较方法 难点：角的平分线和角的和、差 导学

如图所示，回答下列问题(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？

(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系如何？

教学过程

一、创设情景，谈话导入

我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？

二、精讲点拔，质疑问难

与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小。

在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。

如图所示：

同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？ 我们可以容易看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还

有哪两个角相等？

（独立完成，个别回答，教师点评）

例2 如图： AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角 之间的两个等量关系。

（小组讨论，代表发言，学生点评）

例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？

（独立完成，个别回答，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

如图所示，如果∠AOB=∠BOC，则∠AOB =2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=1/2∠如这种从一个角的顶点出发，把这射线，叫做这个角的平分线，类似地还求∠MON的度数？

（小组讨论，个别回答，学生点评）

∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2AOC

个角分成相等的两角的有角的三等分线等。

例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？

（小组讨论，代表发言，教师点评）

五、布置作业、当堂反馈

练习：

1、如图所示：（1）∠COD=。（2）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

2、如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，求∠

1、∠

2、∠

3、∠4的度数？

3、已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。

4、如图，已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=140求：∠AOB的度数。

C D B O A

9.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。(1)若∠AOC=800，求∠BOC的度数；

(1)若∠AOC=80，∠COE=50，求∠BOD的度数。E D C B 0

0 O A 10.若∠AOB=390，∠BOC=210，则∠AOC的度数是多少？为什么？

作业：《课本》 P140 1、2、3、4 当堂反馈