等差等比数列下标性质及应用（五篇范例）

第一篇：等差等比数列下标性质及应用

等差等比数列下标性质及应用

戎国华

一． 教学目标：

（一）知识与技能：等比等差数列的下标性质；

比数列的下标性质及其推导教学目标：掌握等差等方法

（二）过程能力与方法学生的猜想能力能力训练：进一步培养教学重点：等差等比数列的下标性质列下标性质的灵活应用与实际应用教学难点：等比等差数

（三）态度情感与价值观：培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差等比数列的研究，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点

（四）教学模式：多媒体，师生互动

一.新课引入等差数列an中,a1a5与a2a4的关系？答：a1a5=a2a4等差数列an中,a3a8与a5a6的关系？答：a3a8=a5a6二.等差数列下标性质：1.等差数列an中,有am,an,ap,aqamana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)d证明：amana(m1)da(n1)d2a(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d证明：qaamanpapqaaa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)damanapaq2.(变形)等差数列an中,有am,an,ap ,a3a6与a2a7的关系？ 等比数列an中

答：a3a6=a2a7 等比数列an中,a2a10与a5a7的关系？

答：a2a10=a5a7

三.等比数列下标性质： ,有am,an,ap,aq 1.等比数列an中

amana1qm1a1qn1a12qmn2 证明：p1q12pq2aaaqaqa pq111q aaaamnpq,有am,an,ap 2.(变形)等比数列an中

四.例题选讲：

1.设an为等差数列 例（1）若a2a3a10a112006,求a6a7

解：aaaaa6aa 解：aaa2aaaa200620067aS2231011（67）23101167）610例（.a1）等差数列aa,7求n中，4a1518 解：(a1a2aaaa19aa203a）54解：(a((aa18a))（3（aa）543))1a20例2（.1）等差数列a中，aa10,求Sn41518 18(aa))aa20解：(a1a2a20(((aa)3aa）54解：(aaaaaa)（3（aa）541a1813))181920120 S10(aa)S9(aa)90：20***8(aaaa))20(S20910(a1aa)90S18111820(a4解：20)15 22（2）等差数列an中，a57,求S9

2）等差数列an中，a57,求S9（9((aa9)9((22aa55))9a119解：S9963解：Saa 99556322aa...ap,29((aa9)中9,(22a55a9a(a))23.等差数列若11a9n1263310 例解：S99解：Saa995563222 aaa2...aq，求a21a22a23...a30？11121320

解：aaa...aqq21222330

(1)a1a2a3................an(1)a1a2a3................an 思考:等差数列an中，(2)an1an2an3........a2n(2)an1an2an3........a2n 思考:等差数列an中，(3)aaa....a2n12n22n33n(3)a2n1a2n2a2n3....a3nS,SS,SS Snn,S22nnSnn,S33nnS22nn

等差数列a中,a0,d0,若SS,则n为多少时前n项和Sn有n1917 最大值？

解：SSSaaaa11aaaaaa16aa00aaaaaa00解：SSaaaa917101112******17解：Saaaaaa9***516***314151617 4a(aaa)00aa13a0a0是最后一个正数项aa00a0是最后一个正数项是最后一个正数项44())a0a01314131413(aa0a0是最后一个正数项例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为，末四项和为67，131413141313141413 1314131413例4.一个等差数列S=396,前四项和为21，末四项和为67，21a10a11a12a13a14a15a16a17n0解：S13S9S17a10a11a12a13a14a15a16a170 SS1313n?13求S求项数0a13a14036130是最后一个正数项 a4(a13aa130是最后一个正数项14)0a13a140练习：已知等比数列a解：aaaa21,aaaan2167例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为21，末四项和为67，解：例（）一个项数为5.136项的等差数列的前四项和为21，末四项和为67，n例（）一个项数为，末四项和为67，na1a2a3项的等差数列的前四项和为a421,annann1an2an367S13 求n4(a1an)求a3a5的值。例5.求S36S1若a＞，等比数列an,n且an00,a2a42a3a5a中625,36(a1na36)4(aa)88aa22S39616 1n1nn224(aa)88aa22S3962解：a11a2aa21,aaaa67解：SSaaaaaa0解：aaaaaaa67a21,aaaa67条件改为SS？解：SSaaaaaaa013613636a解：***34339***4***12***36353433aaa;aaa916 解：9***4***12***a5a2解：a2a43a34;a46536(aa)n(aa)36(aa)111n363627a130a130S12S最大27a0a0SS***31213a88a223964(aa)a22S4(a)88a22S396396***3636n1361n36n1363622aa225aa2aaaaaa3a＞0,a100,求lgalglga6.2435463355 例2a222a3a5a4a61a32aa的值。25na2a411002355100 n36aa5050505035lglgaaa...aalg(aa)lg100100解：aa5an＞0,a1a100100,求lgaalga的值。lgaaa...aalg(aa)lg1001001100 3****** aa99a98...aaaa1a1002a99a3a98...1a10023

50对50对

50505050 lgaa...aalg(aa)lg100100lgaaaa...aalg(aa)lg******

aa22aa99a3a98...aa...1a10099 1a100398 50对对50

思考：课后总结：

第二篇：等差、等比数列性质类比

等差、等比数列知识点

一、等差数列：

1.等差数列的证明方法：1.定义法：2．等差中项：对于数列则{an}为等差数列。2.等差数列的通项公式：

an，若2an1anan

2ana1(n1)d------该公式整理后是关于n的一次函数

Sn

n(a1an)n(n1)

2Snna1dSAnBn n223.等差数列的前n项和 1．2.3.abA

2或2Aab 4.等差中项: 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：

5.等差数列的性质:（1）等差数列任意两项间的关系：如果

an是等差数列的第n项，am是等差

aam(nm)d

数列的第m项，且mn，公差为d，则有n

（2）.对于等差数列

an，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。

*SSSSk，S3kS2kakNnn（3）若数列是等差数列，是其前n项的和，那么k，2k

S3k

a1a2a3akak1a2ka2k1a3k

成等差数列。如下图所示：

（4）．设数列

SkS2kSkS3kS2k

an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，S偶S奇

S奇nn1dSSa偶中，S偶n.2，○2当n为奇数时，则奇

则有如下性质： ○1当n为偶数时，二、等比数列：

1.等比数列的判定方法:①定义法若数列。

an

1q(q0)an

2an是等比aaann2n1，则数列②等比中项：若

n1

aaaqqann12.等比数列的通项公式:如果等比数列的首项是1，公比是，则等比数列的通项为。

3.等比数列的前n项和:○1

Sn

a1(1qn)

(q1)

1q

○

2Sn

a1anq

(q1)

1q

○3当

q1时，Snna1 ab。

4.等比中项:如果使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。那么G5.等比数列的性质:

（1）．等比数列任意两项间的关系：如果

an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，qanamqnm

公比为，则有

（2）对于等比数列an，若nmuv，则anamauav也就是：a1ana2an1a3an2。

（3）．若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数

S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k

列。如下图所示：SkS2kSkS3kS2k

基础练习

一、选择题：

1．已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

2．设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a11,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（）

A.63B.64C.127D.128

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）

A．63B．45C．36D．274、设等比数列{an}的公比q2，前n项和为SS

4n，则a（）

A.2B.4 C.15D.17

25.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成-（A.511个B.512个C.1023个D.1024个

6．已知等差数列｛an｝中，a2=6, a5=15.若bn=a2n,则数列｛bn｝的前5项和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

7．已知数列an*

对任意的p，qN满足apqapaq，且a26，那么a10等于（）

A．165B．33C．30D．2

18．设{an}是等差数列，若a23,a713，则数列{an}前8项和为（）

Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

9．设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1＝1,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（）

A.63B.64C.127D.128

10．记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

11．记等差数列an的前n项和为Sn，若a11

2，S420，则S6()

A．16B.24C.36D.48

a2,aa1

1n1nln

12．在数列an中，1n，则an＝（）

2)

A．2lnnB．

二、填空题：

1．等差数列{an}中，a5=24，S5=70，则S10=___

2．等比数列{an}的前n项和为Sn=32n1lnnC．2nlnnD．1nlnn +t，则t=________

3．等比数列{an}中，an>0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25，则a3+a5=_______

4．设{an}中，an=20－4n，则这个数列前__或____项和最大。

5．已知：两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An3n1 n

Bn2n

3求：（1）a15b15=_________（2）an=___________ bn

6.等差数列{an}的公差d1，且前100项和S100=100,则a1+a3 +a5+…a99=__

27．在[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的整数个数是________________

8．在数列{an}在中，an4n52*2，a1a2ananbn，nN,其中a,b为常数，则ab

52an4n{a}aaaanbn，nN*,其中a,b为常数，则2n2，19．在数列n在中，linanbnanbn的值是_____________

10．已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____

三、解答题：

1．已知数列

n项和

11111S与SSS与S43453a设Snn345342.是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，{an}是一个等差数列，且a21，a55。（1）求{an}的通项an；（2）求{an}前Sn的最大值。

求数列

an的通项．

3.等差数列{an}的前n

项和为Sn，a11S39求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

4.等差数列an中，a410且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20．

第三篇：等差与等比数列的应用

等差与等比数列的应用

广东省深圳中学 黄文辉

一、教学内容及解析

结合《考试说明》和近几年的高考数列真题，高考对数列的考查主要是从两个角度：（1）考查等差、等比数列的基本量，基本的求和；（2）利用等差、等比数列来研究一般的数列问题．

等差等比数列既是一个重要的考点，也是研究其它数列问题的一个重要的模型，碰到一般的数列问题，我们的基本策略是转化为等差等比数列问题，利用等差等比数列的模型来处理，这既体现了化归与转化的数学思想方法，也渗透了数学建模的核心素养．

二、教学目标及目标解析 1．教学目标

（1）让学生掌握如何合理的构建函数方程模型；（2）让学生体会数列是特殊的函数；

（3）通过转化问题的过程，培养学生构建模型解决问题的意识． 2．目标解析

（1）理解等差、等比数列的基本特征，并利用其特征来研究对应数列问题；（2）利用等差、等比数列的模型来发现规律并表达规律；

（3）在应用等差、等比模型解决数列问题过程中，渗透了化归与转化的数学方法，并体现了数学建模的核心素养．

基于上述分析，本节课的教学重点定为：利用等差、等比数列解决一般数列问题．

三、教学问题诊断

1．学生对等差、等比的基本特征不清楚，导致解题方向不明确，缺乏化归的目标； 2．学生不能够很好的体会“用等差等比数列模型来发现规律并表达规律”，不能把较为复杂的数列用等差等比数列进行解构．

基于上述分析，本节课的教学难点定为：利用等差、等比数列模型解决一般数列问题．

四、教学支持条件

1．等差、等比的定义，通项公式，求和公式等准备知识； 2．指数型函数与二次函数的图象．

五、教学过程与设计(一)基于等差、等比数列“函数特征”的应用

例1． 等差数列{an}的公差d0，anR，前n项和为Sn，则对正整数m，下列四个结论中正确的是

（1）Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列，也可能成等比数列；（2）Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列，但不可能成等比数列；（3）Sm,S2m,S3m可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）Sm,S2m,S3m不可能成等比数列，也不可能成等差数列．

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）解：法一：（3）若Sm,S2m,S3m成等比数列，则S2mSmS3m，因为S2m2Smmd，S3m3Sm3md，所以原问题转化为：存在d0，使得关于Sm的方程：(2Smmd)Sm(3Sm3md)有解，222因为(2Smmd)Sm(3Sm3md)可转化为：(Sm222222122342md)md0，24因为当d0时，(Sm22122342md)md0恒成立，242故方程(2Smmd)Sm(3Sm3md)无解，所以Sm,S2m,S3m不可能成等比数列； 即关于m的方程：m2d20有解，因为d0，所以此方程无解，故Sm,S2m,S3m不可能成等比数列；

（4）若Sm,S2m,S3m成等差数列，则2S2mSmS3m，因为S2m2Smmd，S3m3Sm3md，所以原问题转化为：存在d0，使得关于m的方程：2(2Smmd)Sm(3Sm3md)2222有解，即关于m的方程：m2d20有解，因为d0，所以此方程无解，故Sm,S2m,S3m不可能成等差数列；

解法二：（3）Sm,S2m,S3m可能成等比数列，则点(m,Sm),(2m,S2m),(3m,S3m)分布在指数型曲线ypqx上，又因为等差数列的前n项和是落在函数yax2bx对应的曲线上，因为，当x0时，两曲线最多只有两个公共点，故Sm,S2m,S3m不可能成等比数列； 同理，Sm,S2m,S3m不可能成等差数列.练习1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m A．3

B．4

C．5

D．6

【设计意图】利用等差等比数列的函数特征来研究数列问题，充分体现了数列是特殊的函数．

(二)基于等差、等比“通项公式”的应用

例2．已知数列{an}满足：a11，an12an1，求an． 练习2． 若a1b1，a1b12，an＋1bn1a1，bn＋1n，求an，bn.22【设计意图】把递推公式化归为等差型或等比型数例进行研究，充分体现等差等比数列通项公式的推导方法的应用．

(三)基于等差、等比“求和公式”的应用 例3．已知数列{an}满足a11，an13an1．(I)证明{an}是等比数列，并求{an}的通项公式； 121113．(II)证明a1a2an2解：（Ⅰ）证明：∵an13an1，∴an1113(an)，22123，又a13，即：1122(an)213∴{an}是以为首项，3为公比的等比数列．

22an113n13n1 ∴an3，即an2221213n1(nN*)，（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知an，∴nn1a3132n11()n11111133[1(1)n]3，12n∴1a1a2an33323213故：1113.a1a2an2【设计意图】利用无穷递缩等比数列的求和公式的特点进行替换，充分体现模型的价值．

(四)基于等差等比“模型”的应用

例4．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂．

A．440 B．330

C．220

D．110

解：由题意得，数列如下：

1,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k1该数列的前k行的项数之和为12k则该数列的前

k(k1)2k(k1)项和为： 2k(k1)k1k1S1(12)(122)2k2，2上面求和中的第k项为122k112k2k1 12所以可以看成是求数列{2k1}的前k项和，即

k(k1)k1123kS1(12)(122)21212121 2(2222k)k2k1k2

要使k(k1)100，有k14，此时k22k1，所以k2是第k1组等比数列21,2,,2k的部分和，设k2122t12t1，所以k2t314，则t5，此时k25329，所以对应满足条件的最小整数N

练习3．数列{an}满足an1(1)an2n1，则{an}的前60项和为

． 解：由an1(1)an2n1得，nn29305440，故选A.2an2(1)nan12n1(1)n[(1)n1an2n1]2n1an(1)n(2n1)2n1，）2n1，也有an3an1(1)（2n1）2n3，两式相即an2an(1)（2n1n加得anan1an2an32(1)4n4，设k为整数，nn则a4k1a4k2a4k3a4k42(1)于是S604k14(4k1)416k`10，14K0(a144k1a4k2a4k3a4k4)(16k`10)1830

K0 【设计意图】通过等差、等比数列来表达规律，把一般的数列问题转化为一些子数列问题．

第四篇：(经典整理)等差、等比数列的性质

等差、等比数列的性质

一：考试要求

1、理解数列的概念、2、了解数列通项公式的意义

3、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 二:知识归纳

（一）主要知识：

有关等差、等比数列的结论 1．等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等差数列．

2．等差数列{an}中，若mnpq，则amanapaq 3．等比数列{an}中，若mnpq，则amanapaq

4．等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等比数列．

5．两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{anbn}仍为等差数列．

an1

6．两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数

bnbn

列．

（二）主要方法：

1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d(q)的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键．

三：例题诠释，举一反三

例题1(2011佛山)在等差数列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝()A．24B．22C．20D．－8

变式1：(2011广雅)已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为()A

3变式2：（2011重庆理11）在等差数列{an}中，a3a737，则a2a4a6a8

________

B3

A3

3A3

例题2 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()

A．130B．170C．210D．260

变式1:（2011高考创新）等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{的前11项和为（）

A.-45B.-50C.-55D.-66 变式2：（2011高考创新）等差数列{an}中有两项am和ak满足am=

Snn

}

1k,ak=

1m,则该数列前mk

项之和是.例题3(1)已知等比数列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，则an＝________.(2)已知数列{an}是等比数列，且Sm＝10，S2m＝30，则S3m＝________(m∈N*)．(3)在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝56，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝_______.变式1：(2011佛山)在等比数列{an}中，若a3·a5·a7·a9·a11＝32，则

a9

a1

1的值为()

A．4B．2C．－2D．－

4变式2（2011湛江）等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项的和Sn＝126，求n和公比q.变式3（2011广州调研）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6.1

例题4 已知数列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.8(1)求证：{an}是等差数列；

(2)若bn＝n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．

变式1已知数列{an}中，a1

3

5，an

2

1an1

(n2,nN

)，数列{bn}满足bn



1an1

(nN

)

（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由

变式2设等差数列an的前n项和为sn，已知a324,s110，求： ①数列an的通项公式②当n为何值时，sn最大，最大值为多少？

变式3(2011·汕头模拟)已知数列{an}中，a1＝，数列an＝2－，(n≥2，n∈N*)，数列an-1{bn}满足bn＝

(n∈N*)．an-1

(1)求证数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由．

32a例题5(2008·陕西)(文)已知数列{an}的首项a1＝，an+1=n∈N*an+11

(1)求证数列－1}是等比数列；

ann

(2)求数列{前n项的和

an

变式1 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)证明数列{an－n}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn；(3)求证对任意n∈N*都有Sn＋1≤4Sn

变式2设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，且cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．

变式3.在数列an中，a11,an12an2（1）设bn

n

an

2n1,证明bn是等差数列;（2）

求数列an的前n项和Sn。

当堂讲练： 1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有项；

（2）已知数列{an}是等比数列,且an>0,nN,a3a52a4a6a5a781，则

a4a6

*

（3）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是．

2．若数列{an}成等差数列，且Smn,Snm(mn)，求Snm．

3．等差数列{an}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a11，求其项数和中间项.4．若数列{an}（nN*）是等差数列，则有数列bn

a1a2an

n

（nN*）也为

等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn>0（nN*），则有

d

n

nN*）也是等比数列．

5．设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对任意nN，都有则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是．说明：

anbn

S2n1T2n1

*

SnTn



7n14n27，．

四：课后练习

1基础部分

1已知各项均为正数的等差数列an中，a1a1136，则a6的最小值为（）

A、4B、5C、6D、7

2.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）

A.3B.4C.5D.23.等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10

（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

4{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是（）A．4019B．4018C．4017D．4016

5.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a75,S721,那么S10等于（）

A．55 B．40 C．35 D．70

6.(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a37,a5a26,则a6____________.7设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636,Sn324,Sn6144,则n=__________.S2007

S2005200

52

aSa20088在等差数列n中，1，其前n项的和为n．若2007

S2008_________，则

2提高部分

1、（2010惠州 第三次调研理 4）等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2a8a1130，那

么S13值的是（）A．130

B．6

5C．70D．以上都不对

2．（2010揭阳市一模 理4）数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为

A

B．4C．2D．

3、(2009安徽卷文 2）已知{an}为等差数列，于A.-1

12，则

B.1C.3D.7

等

4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S832,则S10等于

A.18B.24C.60D.90

5．（2011佛山一检）在等差数列an中，首项a10,公差d0，若

aka1a2a3a7，则k()

A．22 B．23 C．24D．25

6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则

aaa=

(A)

7.（2010湖北文）7.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，则

a9a10a7

a8

A.1

a3,2a2成等差数列，B.1

C.3

D3

8（2010福建理）3．设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

9.（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在等比数列{an}中，若a1a2a32，a2a3a416, 则公比q10．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）在等比数列an中，a11，公比

q2，若an前n项和Sn127，则n的值为．

11．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S981，则a2a5a8．

12．若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意自然数n，有an

2n32

*，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设集合A{x|x2an,nN}，4Tn12Sn13n，B{y|y4bn,nN}．若等差数列{cn}任一项cnAB,c1是AB中的最大数，且

*

265c10125，求{cn}的通项公式．

第五篇：等差、等比数列问题

等差等比数列问题

一、等差数列、等比数列基本数列问题

1．等差数列an，s636，sn6144，sn324，求n的值

1）an2an11；2）an2an1n1；3）an2an1n2n1； 4）an2an12n；5）an2an13n

1）sn2an1；2）sn22n1n1；3）sn2an1n2n1； 4）sn2an12n；5）sn2an13n 2．已知数列，aan满足：a＝m（m为正整数）

anA7n5

2．已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An,Bn，且n，则使得为整数

bnn3Bn的的正整数n个数为：

3．已知等差数列an，a1a3a5a9936，公差d2，求s100的值。

4、已知等差数列an的第2项为8，前10项和为185。1）求an的通项公式；2）若数列依次取出a2,a4,a8,,a2n

n1

an中

an当a为偶数时

n，若a6＝1，则m所有2

当an为奇数时3an1

得到新数列bn，求数列bn的通项公式。

可能的取值为

四、数列与其它

1.已知数列an的通项公式annnN，则数列an的前30项中，最大项和最小项分别

n是

2．已知数列an是递增数列，且ann2n，则实数3.（Ⅰ）设

4．设等比数列an的公比为q（q>0），它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前前n项中数值最大的项为27，求数列的第前2n项。

5．已知数列an的首项为23，公差为整数，且前6项为正，从第7项起为负数，求Sn的最大值。

范围是

an为正整数，6．数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1

数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S264.（1）求an,bn；（2）求证1113.S1S2Sn

4二、数列思想问题

1．数列an的前n项和Sn，又bn2．求和sn

3,b11，a1,a2,,an是各项均不为零的等差数列（n4），且公差d0，若将此数列删

a1的数值；②求n的所有可d

去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n =4时，求

能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列

an

b1,b2,,bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．，求bn的前n项和

123n23n aaaa

3．等差数列an和等比bn，求数列anbn的前n项和 4．111

1*2

2*3

3*4

n1n 1213243



n*n11*22*33*4n*n15．已知数列an满足a12a23a3nannn1，求数列an的通项公式

三、复合数列问题

1、已知数列an满足下列条件，且a11，求数列an的通项公式