浅谈数学史在初中数学教学中的渗透

第一篇：浅谈数学史在初中数学教学中的渗透

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浅谈数学史在初中数学教学中的渗透

镇江市丹徒区宝堰中学 212125 陈磊

摘要：在新课程理念下，我们应该加强教育教学方法的改革。数学史在初中数学教学中的渗透是数学教育的一种创新、也是提高初中数学教学质量的一个重要途径。通过渗透数学史能够培养学生正确的思维方式、增强学生的民族自豪感、激发学生学习数学的兴趣、调动学生的能动性与积极性。本文旨在结合自己的教学体会浅谈数学史在数学教学中如何渗透及其作用。

关键字：数学史 数学教学 渗透

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门科学。在数学千年漫长的发展过程中，数学史与数学教育的联姻已有很久的历史了。数学史家M·克莱因曾深刻指出：“数学史是数学的指南。”随着教育事业的不断发展，数学史越来越受到数学教育工作者的重视。在国际上，“数学史与数学教育”研究组于1976年正式成为国际数学教育委员会（ICMI）的下属组织；在国内，数学史也成为一些重点大学与师范院校的必修科目，不仅如此，中学数学新课程标准中也将数学史列为高中数学的必修内容。虽然我们初中现在还没有开设与“数学史”相关的课程，但初中数学教材和教师用书上都提涉到一些与初中数学知识点相关联的数学史知识。因而，数学史在初中数学教学中加以适当的渗透是一种必然趋势，也是提高数学教学质量的重要途径，它具有重要的作用。

一、渗透有关知识背景，培养学生正确的思维方式

数学教材很多是经过专家们千锤百炼的，语言非常的精炼简洁。为了保持知识的系统性，教学内容一般按定义，定理，证明，例题，更多资料请访问：豆丁 教育百科

练习的顺序编排，在引入时，很多也仅仅是通过生活中的一些小的实例，而对数学知识的由来背景以及创造过程介绍的很少，同时相对也失去了天然、顺理成章的感觉。从这个意义上讲，教师若只会从课本入手，则很难让学生感受数学知识由来的一系列自然的创造过程，从而影响自己的教学质量以及学生的正确思维过程。

一般来说，有关数学知识背景的数学史的渗透不仅可以给出一种正确的数学知识，还可以给出相应知识的自然的创造过程。而对这些创造过程的了解，既有利于学生对知识的理解，更能体会一种活的、真正的数学思维过程。例如：在介绍实数时，可以渗透与无理数产生背景相关的数学史，让学生领会到无理数其实是在有理数“不够用”的情况下必须定义的另一类数，也很好的体会无理数其实也就是对有理数的扩充，它和有理数一起将数域推广到实数域。在介绍函数时，也可适当的渗透些有关函数概念的起源、发展与演变的数学史。这样通过课堂上这一类知识背景的渗透，可以使学生体会到一种真正的思维过程，有利于学生对一些数学知识产生深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯的接受教师讲授的书本知识，从而可以在这种不断学习，不断探究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

二、渗透祖国光辉数学史，增强学生的民族自豪感

我们伟大的祖国拥有悠久的光辉数学史，在古代，中国数学的繁荣时期最为长久，中国现当代的数学成就也很是辉煌。而现在初中数学教材里面所讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学上的贡献及更多资料请访问：豆丁 教育百科

成就提及很少。那么我们教师在平时教学时，可结合教学内容有计划的渗透我国数学史，使教学更生动，更富有吸引力，且更能使学生很好的了解祖国数学史上的辉煌，更能对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自豪感。如：在讲授《勾股定理》时，可介绍《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫就开始讨论过勾股测量，且有了勾股特例“勾广三，股修四，行隅五”，且在公元前3世纪三国时期的赵爽就证明了勾股定理。在讲解有关圆周率时，可渗透数学家刘徽在《九章算术》中有关“割圆术”的历史，刘徽早在公元3世纪就提出3.14，且一再声明：“此率尚微少”，可算是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。另外，也可渗透一些近现代数学发展史中取得的丰硕成果。这些都可以在课堂中加以渗透，可让学生顿时产生民族自豪感，为身为中国人而骄傲！

三、多方位渗透数学史，激发学生学习数学的兴趣

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也有句名言：“兴趣是最好的老师”。兴趣，对学习特别是数学学习有着神奇的内驱动作用，能变低效为高效，化无效为有效。而据报道，在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时，发现日本中学生不喜欢数学的比例也是第一。在中国尚无全面的报道，但本人就这一问题在本校现教初二年级250名学生中进行了问卷调查，结果发现：选择“我不喜欢数学，但为了考试，我必须学好数学”的学生有161人，比例高达64.4%，而对数学“感兴趣”的只有54人，比例仅21.6%。可见学生对数学的兴趣很不高，他们认为数学枯燥乏味，抽象难懂，更多资料请访问：豆丁 教育百科

这很大程度上影响了他们对数学的学习。

其实数学本身多姿多彩，包罗万象。历史上数学与物理学，天文学，美学，哲学等都交织共生。数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。绘画使人赏心悦目，练歌能动人心弦„，但数学能给与以上的一切。”那如何让学生们领会数学的这些魅力，激发他们学习数学的兴趣呢？在数学教学中适时、恰当、多方位的渗透数学史是一个重要途径。数学史中有很多能够激发学生兴趣的史实，能够很好的将学生引入数学的丰富天地，领会数学的动人之处，从而激发学生的兴趣，继而更好地学习数学。如：黄金分割、哥德巴赫猜想、多阶幻方、巧拿火柴棒等的渗透，总能给学生以吸引，让学生感觉心旷神怡，兴趣顿浓。在讲解轴对称图形时，可让他们欣赏一些历史杰作中轴对称现象，如观赏《非洲人的设计》中的“木制卫兵雕像”、名画《委加·派尔》、中国剪纸等，从而增强对学生的吸引力，让其产生浓厚的兴趣，继而带着兴趣去学习轴对称图形，事半功倍。这样通过课堂数学史的渗透，让学生对数学产生浓厚的兴趣，对数学由“怕”转化为“爱”，从而全面提高数学乃至其他课程的教学质量。

四、渗透数学家的感人故事，学习他们的优秀品质

在数学发展的漫长历史中，涌现出一批批优秀的数学家，而这些科学家身上的故事以及他们显出的优秀品质值得我们学生们学习。数学家们或是坚持真理，不畏权威；或是坚持不懈，努力追求，很多人甚至付出毕生的努力，如：阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头更多资料请访问：豆丁 教育百科

仍沉寂在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理。”第一个发现无理数的希帕金斯不畏数学界传统观念的排挤，提出违背毕达哥拉斯学派的无理数，最终被抛进大海。大数学家欧拉31岁右眼失明，在视力极差的情况下，他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上继续发表。在教学中渗透这些内容，我们相信会增强数学的吸引力，使学生对数学家们产生钦佩之情，从而学习他们身上的优秀品质，继而培养自己的优秀品质。

五、渗透数学史于课外活动，调动学生的能动性与积极性

学生在学校学习不单纯的只是课堂学习，丰富多彩的课外活动实际也是他们娱乐与学习的好方式。数学教育也是如此，在课外活动中学习有时会受到良好的效果。数学教育中数学史的渗透当然也不光光靠课堂上，课外数学史的渗透亦是多样的，精彩的，且更能调动学生的能动性与积极性。我们可以组织学生去学校图书馆阅读与数学史有关的书籍，让其交流自己的心得体会；可组织学生在课外活动中以兴趣小组的形式在班级或年级进行数学史知识竞赛；也可让学生出几期有关数学史的黑板报等。通过这样一些课外活动，可以在班级以及学校营造一种学习数学史、了解数学史的良好氛围，从而调动学生对学习数学的能动性与积极性。

以上只是从五个小方面浅谈了数学史在初中数学教学中的渗透，但数学史在数学教学中的渗透远不止这些，作用亦是深远。通过这些数学史的渗透，可以帮助学生更好的了解数学，喜欢数学，从而爱上更多资料请访问：豆丁 教育百科

数学。而在数学史的渗透中，我们必须掌握好一个“度”，切勿为了讲数学史而讲数学史，毕竟数学知识的学习才是课堂重点，要努力做到“润物细无声”般，这样的数学史的渗透必将使我们的数学教学更加精彩！

参考文献：

[1].李文林，数学史概论.高等教育出版社2002 [2].陈慧玲，浅谈数学史教学的教育功能.全国高师院校数学教育研究会 2004

第二篇：如何在数学教学中渗透数学史教1

如何在数学教学中渗透数学史教育

河南省焦作市武陟县实验中学

郭小利

我们的数学课堂上，常见到老师把大量时间要么用在对知识的深度、广度挖掘上，要么用在学生对知识的练习巩固上，学生对数学的认识仅仅会做题，会应用数学知识解决实际问题，而对数学知识的历史知之甚少。数学作为科学进化中不可分割的一部分，自然有着令人惊讶、令人激动、令人振奋的历史。数学史所折射出的人生哲理、数学文化与数学人文精神是任何说教无法比拟的。通过数学史的教学，有利于培养学生的爱国主义思想；有利于学生了解数学发展的规律和概况，从而帮助他们学好数学，用好数学；有利于学生形成正确的数学观念，掌握正确的数学思想和治学方法，培养他们刻苦勤奋、奋发图强的作风；有利于形成尊重客观事实的态度及独立思考的习惯；有利于激发学生对数学学习的兴趣和探究欲望。那么，如何在数学教学中渗透数学史教育呢?|

首先，教师在备课时应深入研究教材所涉及的相关数学知识，弄清其中的每个定理、公式、概念和图形等所关联的数学史知识，必要时可通过网站查找相关资料，以作好充分的知识储备工作。

其次，在深入分析数学教材知识的同时，应根据学生现有的认知水平和思维特点，找出其中的难点和重点，然后找到与其相关的数学史知识，为课堂上使用数学知识帮助学生理解新知作好准备。

另外，教师应研究新课程的教学目标，特别要研究《数学课程标准》，以制定合理的教学方法和教学过程，更好地确定新授的哪些知识需要数学史知识的帮助，哪些知识不需要数学史知识来作铺垫；确定出在课堂教学时如何给学生讲解和介绍相关的数学史知识；确定好应在什么环节上补充数学史知识的介绍等。作为教师要明确数学史知识在数学教学中只是辅助知识，只能结合新授的数学知识，在需要的时候才呈现，切忌因频繁出现而冲淡教学。并且在给学生讲解数学史知识时应力求简单通俗、言简意赅，让学生易于接受.课堂上应结合数学知识及时补充，切忌和当前所学的数学知识无关，要确保教学效果，避免喧宾夺主。

数学史知识的补充、渗透还要建立在科学、客观的基础上，应实事求是，不可随意杜撰；数学史知识的介绍还应重视课外的拓展、引伸，可引导学生自己看数学史的材料介绍，也可上网查寻或学做数学史的卡片。

从某种意义上讲，数学史的教学可成为陶冶情操、追求真理、训练心智、启迪心灵的有效手段，让学生感到数学不再“面目可憎”，让数学史的教学真正渗透到课堂，让学生在数学史的学习中理解数学、学习数学、喜欢数学、热爱数学、掌握数学，让学生在一种清新、轻松、情知并茂的体验中去探究数学，体验到数学的奇、异、妙、趣，使学生受到数学精神、思想、方法的熏陶。为新课程的实施推波助澜，真正提升数学教育的成效。

第三篇：在中学数学教学中渗透数学史的教育

在中学数学教学中渗透数学史的教育

刘峰

摘要：数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。教师在教学过程中融入数学史的内容，可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观；有利于培养学生正确的数学思维方式；有利于开阔学生视野，培养学生对数学的兴趣。传授数学史的一些知识也为德育教育提供了舞台。为了提高教学质量，加深学生对数学理论的认识。本文从历史和人文等角度分析了数学史在这方面的作用。通过数学名人轶事、千古名题激发学生求知欲。有助于学生更全面、深入地理解数学知识。

关键词：数学史 数学兴趣 知识框架 教育功能 数学史融入中学教学的提出 1.1 数学史融入教学的背景

数学是人类最久远的知识领域之一。从结绳记数到电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系的建立，五千余年的数学历史长河中，重大数学思想方法的诞生与发展是数学史中最具魅力的题材。“数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系”。丹皮尔(W．C．Dampier)曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”

《普通高中数学课程标准(实验)》全面规划了新时期高中数学的课程框架，明确提出：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。那么，高中数学的课堂教学如何适应这些新的要求，使得学生能够更充分地认识到数学的科学价值以及人文价值呢? 法国数学家庞加莱(H．Poincare)曾经提出，数学课程内容应按照数学史内容的发展顺序展现给读者。我国著名的数学家徐利治也认为，数学哲学、数学史与数学教育的结合是教育改革的一个重要方向。数学教育家华东师范大学张奠宇教授也积极倡导，让数学史成为数学教育的有机部分。既然数学史走进中学数学课堂已经成 1

为一种共识，那么，数学史又应该以怎样的面貌出现在数学课堂之上，成为教学的一个有机成分呢? 1.2 数学史对数学教育的意义

《普通高中数学课程标准(实验)》提出，高中数学课程目标应该使得学生“了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。”而这些课程目标的达成单纯地依靠数学知识的传授学习及数学技巧的机械训练几乎难以实现，在数学课堂教学中，如果能穿插些相关的数学史，有证据表明，这对上述数学课程目标的实现具有积极的影响作用。

全面性数学课程目标的达成离不开数学史。数学课堂的教学也离不开数学史。本研究着眼于数学史走进中学课堂，力求探索其实现的具体途径。所要研究的基本问题就是，数学史应该以怎样的面貌出现在中学数学的课堂教学之中? 在本文中，所谓数学史走进中学课堂主要是指一种教学的具体途径，使得在数学课堂教学中适当地、恰如其分地渗透一些数学史的知识。比如：①在教学设计中融合一些数学史的知识；②充分利用数学教科书中有关插图、阅读自学、注释等内容，借题发挥“评述”相关的数学史知识；③开展与数学史相关的课题学习等三个方面。希望借此以提高学生数学学习的兴趣，丰富学生的数学视野，进而为学生更好地理解数学概念及结论逐步形成的过程，体验数学发现与创造的历史过程，体会蕴含其中的思想方法，提供一种“催化剂”。

1.2.1 数学教学的现实需要一些数学史

2003年对数学骨干教师作的问卷调查显示：①缺乏对数学史教育意义的深入理解。虽有教师曾经有意识的将数学史引进数学课堂，但并未充分认识到数学史深刻的数学教育价值，所写出的数学史在数学教学中的作用包括内容新颖、进行德育、有愉悦性、使课堂气氛活跃、引发学习兴趣等。②教师对数学史知识只有一些粗浅的了解；缺乏与课程内容相对应的数学史参考资料；对中国的数学家较为熟悉，对 2

国外的数学家知之甚少。③教师自觉运用数学史的意识不强。有一部分教师从未自觉地在教学中运用数学史，对教材中的阅读材料或不予理睬或安排学生自己阅读。④不知道如何运用数学史。教师普遍有使用数学史的愿望，但对数学史如何恰当的引入到数学教学中缺乏必要的认识，担心用不好会浪费时间。

1.2.2 有意义的数学教学需要一些数学史

当前数学教育还是“应试教育”主导着高中数学教学，无论是教材的编写还是具体的课堂教学，过于偏重演绎论证训练，课堂上讲的是逻辑论证，学生关注的是逻辑推理，忽视了定理发现发展过程，“掐头去尾烧中段”的教学方式依然盛行，这对培养学生的创新意识是极为不利的。

学校评价老师的标准是学生的考分，社会评价学校的标准是升学率的高低，导致教师的教学针对的是考试而不是学生数学素养的提升，针对评分标准过分强调得分细节，在教学中常常是只见树木不见森林；细节多，思想少，见不到本质；重视知识的学习和技能的培养，忽视情感态度方面的发展。

偶然的背后有着必然的联系，中国数学教育在优异成绩的背后存在着不和谐的一面，改变这种情形，除了要改革现行的教育评价体制外，教材的编写和教师教学观念的转变也是关键因素，而在教材编写和课堂教学中渗透数学史，引导学生关注数学概念、数学思想的发生发展过程，重视双基的同时关注学生情感态度的发展是改变当前数学教学现状的有效途径之一。

1.2.3 数学史走进中学课堂的价值

数学史的研究有三重目的：一是为历史而历史，即恢复历史的本来面目；二为数学而历史，既古为今用，洋为中用，为现实数学研究的自主创新服务；三是为教育而历史，既将数学史用于数学教育，发挥数学史在培养现代化人才方面的作用。

数学史对数学教学的作用主要在四个方面：①有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解；②有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力；③有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，增强学习数学的动力：④有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的精神。

1.3数学史融入中学数学教学的条件

数学史融入中学数学课堂教学必须做到以下条件：

第一，经常与一线教师接触，经常听课，了解一线教师、教学的现状； 第二，对中学的教材、教法、考试非常熟悉： 第三，对教育、教学的理论比一线教师要认识深刻； 第四，数学史理论研究人员接触很多，取得合作相对较易； 第五，经常进行教学研究活动，有利于不同学校教师之间的交流； 第六，进行教师培训，经常出去讲学，研究的成果有利于推广．

以上的条件可以看出应该以教研员为核心，组成数学史专家、数学教育家、数学教师的一个团队，合作解决数学史如何融入中学数学课堂教学． 数学史融入数学教学的重要性 2.1 数学史在数学教学中的地位

数学史是学习数学、认识数学的一门学科。人们要认识数学概念、数学思想和方法的发展过程，增加对数学学科的了解，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。数学史与数学哲学=科学哲学，与社会史、文化史的各个方面都有密切的联系。它们之间的内容涉及什么是数学、数学与人类思想的革新、数学与其他科学技术的关系、数学和社会进步等方面。数学与其他学科的联系不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”，即知识、能力以及见识和思想，其中“识”是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教学只是停留在数学理论本身的学习上。甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，不可能理解贯穿于数学研究活动中的科学精神（包括科学的实证精神、理性精神、批判精神）与数学的美感及鉴赏能力，不可能理解与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此，学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教学的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

2.2 数学史在数学教学中的作用

在数学教学中，结合教学内容，适时、适度、适量地运用一些数学史料，可以 4

激发学生的学习兴趣，启迪思维，帮助学生更好地理解数学。因此融数学史于数学教育之中是数学教育改革的一个重要方向。

2.2.1加深对数学理论的理解

数学史可以让学生认识数学发展的规律，从前人的经验教训中获取鼓舞和启示。一般说来，数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛．而不是单纯地传授知识。历史上许多著名问题的提出与解决方法还有助于学生理解与掌握所学的内容。

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题又可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出及解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题。或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战。也会从学习中获得成功的享受。这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。数学并不是一个静止的和已经完成的领域．而是一个开放性的系统．认识到数学正是在猜想、证明、犯误、修正错误中发展进化的。数学进步是对传统观念的革新，可以激发学生的非常规思维。

2.2.2 培养正确的数学思维方式

现行的数学教材都是经过了反复推敲，语言十分精练简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样虽然有利于学生接受知识，但容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好地掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到数学理论的真实建立过程。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程．有 5

一个比较清晰的认识，从而陪养学生正确的教学思维方式。譬如，传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，经过创造得到的。而且在数学家们的不断补充、完善下．经过几十年才逐步成熟起来的。通过对这种创造过程的了解，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程．而不是单纯地接受教师传授的知识。在这种不断学习．不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

2.2.3 激发学生学习数学的动机

心理学理论认为．动机可分为两个部分：人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成有利于创造的内部动机；社会责任感构成有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容。主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等．它们都有很强的可操作性．作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事．比如说一些年轻的数学家成材的故事，《新课程标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在数学研究上取得骄人成绩的例子。如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力。终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容．定能消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平台

首先，可以对学生进行爱国主义教育。现行的教材讲的大都是外国的数学成就．对我国在数学史上的贡献提得很少，其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之等一批优秀的数学家．有中国剩余定理、祖瞩公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。当然，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。在新 6

时代的要求下．除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就．虚心的学习，“洋为中用”。

其次，可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的．无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。欧拉3l岁右眼失明．晚年视力极差最终双目失明。但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长。以致在他去世之后的lO年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时是如何执著追求的故事。对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

第三，可以提高学生的美学修养。能欣赏美的事物是人的一个基本素质．数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理。有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。另外，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、i角公式的统一美、非欧几何的奇异美等，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

2.2.5 鉴过去而知未来，感悟数学与社会

在过去的数学课程中很少涉及数学与社会的内容，除了数学书上一些数学应该题外，似乎看不到数学与社会有什么密切联系。新课标教材试图使学生对数学与社会的关系的认识方面做出努力。数学的发展与社会的进步息息相关，互相促进。一方面，数学的发展依赖于社会环境，受社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；两一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，不管是物质文明还是精神文明。

对物质文明的影响：数学对人类物质文明的影响，突出的反映在它与能够改变人类生活方式的产业革命上。人类历史上有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新法方法的应用有直接或间接的联系。牛顿和莱布尼茨发明的微积分作为一种强有力的新工具，推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨，成为18世纪下半叶开始的第一次产业革命的重要先导。19世纪60年代，第二次产业革命开始，这次产业革命发电机、电动机以及电气通信为标志，这些技术当然依靠了电磁理论的发展，而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的。第三次产业革命发生在上世纪40年代，主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志。这这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋。

对精神文明的影响：作为教授数学的教师，学生或者你自己是否提出过这样的问题：我们为什么学数学？对于这个问题你是怎样思考和回答的？有些教师会回答，我们所学习的数学是有用的，小到我们个人生活中有些问题需要用到数学知识，大到计算机技术、自动化技术、航空航天，军事等等领域都要应用数学。这样的回答无疑是正确的，但却并不全面，它只提到了数学的两个作用的一个作用。

数学有两大作用，一个是工具作用，像现实问题到应用数学这是它的工具作用，也就是上述的对物质文明所起的作用；另一个作用就是人文作用，也就是对人类的精神文明所起的作用，数学对人类精神文明的影响极为深刻。某种程度上，对于大多数人来说数学的人文作用比其工具作用更具意义。想一想，绝大多数的学生未来都不会从事与数学有关的工作，对这些学生来说小学的四则运算几乎就足够他们应付日常的生活问题了，甚至连开方都用不到，如果仅从学以致用的角度来看，他们从小学到高中要学习12年的数学，不是浪费生命吗？事实上并非如此。数学本身就是一种精神，一种探索精神。这种精神包含的两个要素，即对真理和完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观都有着毋庸质疑的影响。数学对人类精神文明的意义，也突出地表现在历次重大思想革命的关系上。由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性，数学往往成为解放思想的决定性武器，尤其在文艺复兴之后科学与神学的斗争中表现的更为突出。

中学数学课程中，对数学知识本身的学习还不足以使学生感受到数学与社会之 8

间的深刻的关系，为此要在数学课程中加入一些数学史的内容，当然，教材中的这些内容仅仅是冰山一角，教师应该应该提高自己对数学发展历程的了解，只有这样才能更好地促进数学教学。

总之数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用．对于引导学体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛．对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神．对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。国内外在教学中融入数学史的成果 3.1 国外的研究成果

国际上对数学史在数学教育中的应用的相关研究和实践操作已经有了相当程度的发展．1998年4月20日至26日，在法国马赛附近luminy镇，举行了由国际数学教育委员(ICMI)发起的“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会．此次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学．

3.1.1 数学史融入数学教学行动研究的成果

融入的层次

对于将数学史融入数学教学有很多片面的理解，最普遍的是将其理解为在数学课堂中讲点数学史以提高学生的兴趣，显然这只是数学史应用的较低层次．教师应用数学史至少可以分为三个层次：

(1)说故事；

(2)在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性：

(3)从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想．

融入的过程

将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，融入过程一般包括以下几个阶段：

(1)学习历史资料；

(2)选出适合课堂教学的话题；(3)分析课堂需要：(4)制定课堂活动计划；(5)完成方案；(6)对活动的评价．

教学不一定完全遵循发明者的历史足迹，而是要经过一定的改良，符合学生的认知，这样才能更好突出历史过程，引导学生思维．

融入的形式

数学史融入数学教学有隐性和显性两种形式．隐性融入是指根据历史对教学内容重新设计和加工，制作适用于教学的“历史套装”，在隐性融入过程中，数学史扮演的角色是担当教学设计的指南，因为“数学史并非最终目的，而是通过数学史的途径以达到教学目的”．

显性地融入数学史旨在“描述数学发展的进程”．它的两种错误倾向，首先是如果教师只提供给学生有限的历史片段，就可能造成学生对数学发展过程的错误或片面理解．当前的不少数学教材，表面上看起来注重数学史的应用，但大多数只局限于在每一章节的后面增加几个历史注解，如数学家小传、个别概念的发展历史等，这实际上势必导致教师将数学史与数学课程割裂开来，甚至认为将数学史融入数学教学与日常课堂教学背道而驰．另一个错误倾向是“脱离数学史融入数学教学的目的，将融入数学史转化为数学史教学”．这种做法的直接结果是让学生感到数学史只不过是新增加的考试内容而已，如此以来，恐怕连“激发学生的兴趣”这一作用也会消失殆尽．

融入的途径

在具体的教学过程中，将数学史融入数学教学有很多做法，这取决于教师的信念、教学观、课程内容、历史资源等诸多因素，已有的文献也提供了很多成功的经验，包括使用传记、游戏、历史调查、本地历史考察、历史家庭作业、历史命题、参观、观看影视作品甚至戏剧表演．

John Fauvel在《数学学习》上编辑了一期教学中如何应用数学史的专刊，其中 10

列举了应用数学史的12种不同的具体做法．本文对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的8种具体方法和途径：

(1)在教学中穿插数学家的故事和言行；

(2)在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展；

(3)应用数学历史名题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习困难；

(4)指导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题研究、剧本、录像等；(5)应用数学历史文献设计课堂教学：(6)在课堂内容里渗透历史发展的观点；(7)以数学史做指引设计整体课程；(8)讲授数学史的课．

3.2 国内的研究成果

虽然国内外对数学史所具有的教育价值能够在理论上达到共识，但如何将数学史融入数学教学中，我国在这方面研究处于探索阶段．张奠宙教授认为应用数学史于数学教学有助于将数学的“学术形态”转化为“教育形态”，并且提出了应用数学史将数学的“学术形念”转化为“教育形态”的三个途径：

(1)揭示数学发展的规律，形成正确的数学观：

(2)反朴归真，揭示数学发展的过程，并使之适合今天的课堂教学；

(3)提供真实的历史材料，包括原始问题、原始数据、原始过程、增强真实感、体现数学的人文精神．

这三点不仅指出了数学史融入数学教学的任务，也为数学史的具体运用指明了方向．

罗腾根在《谈中学数学中的数学史教学》对数学史的教学原则和数学史的教学方法进行了论述，数学史的教学原则有： 准确性原则、交融性原则、可接受性原则．数学史的教学方法有以下四点：

(1)在新授课进行知识探求时，作简短的数学史料的插话；(2)在解题教学中贯穿数学史料；(3)举办数学史讲座或报告会；

(4)组织兴趣小组，课外搜集、阅读、研究数学史料．

上海师范大学数学系陈跃老师在《中学数学应用数学史实教学的一些建议》一文中给出了关于三角恒等式的入门教学和用简化乘除的问题引入对数的概念的具体建议．

华东师范大学数学系汪晓勤老师在数学史如何融入数学教学方面做了不少的研究，在《数学通报》发表了“数学史如何融入中学数学教材”，在《中学教研》上发表了“HPM视角下的等比数列教学”，《中学数学杂志》发表了“几何视角下的和角公式”等．

浙江师范大学数理学院朱哲老师在数学史如何融入数学教学方面也有自己深刻的看法，他在《中学数学》发表了“数学教育目的的深化和拓展：数学史的视角”，在《中学教研》发表了“从理论到实践：数学史融入数学教学”，在《中学数学教学参考上》发表了“一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式”，在《中学教研》上发表了“等比数列前n项和的教学设计及其分析”等．

从以上文献本研究者可以看到，国外对于数学史如何融入数学教学的研究，不论从理念上还是从实践上都达到了很高的程度，我国香港和台湾地区的有关学者在HPM领域的活动相当活跃，做了很多出色的工作，但大陆HPM研究起步很晚，虽然有很多学者大声呼吁“应该讲点数学史”，但探讨如何做的研究明显偏少． 数学史融入教学的一些策略

数学史的确值得引进数学课堂之中.结合数学史到数学教育中的问题, 也一直是国际数学教育界备受关注的研究课题.20 世纪70 年代, 数学史与数学教育关系(HPM)就已成为西方的一个学术研究新领域,美国学者的有关研究、论述和大力提倡是该领域创立与深入发展的重要推动力量.长期以来,虽然人们已认识到数学教学中融入数学史的许多重要意义, 并在教学实践中有所行动,但其困难和问题的存在也是显然的.其中一个显著的困难和问题就是, 数学教学中需要采取哪些教学策略来融入数学史呢?可以说,这个问题目前还不为大多数的教师所充分认识和理解.在数学史融入数学教学的过程中,一般来说,最常遇见的困难就是如何对材料适 12

当地剪裁, 使其与课程主题融合,以达到数学史的利用能自然、协调,不至于过分突兀,这应是我们追求的最佳效果.要达到这个目的, 那就要求教师在教学活动中,必须注意结合教学实际和学生的经验与体验,依据一定的目的,对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工, 使学生容易接受、乐于接受, 并能从中得到有益的启迪.尽管数学教学中,数学史的利用随着施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各异,总结出以下几种策略。

4.1 故事策略

虽说数学史不等于数学故事,但是,数学家或数学界的遗闻佚事, 不仅能大大激发学生的学习兴趣,而且对学生的人格成长还富有启发作用.譬如,我国著名数学家陈景润, 就是在上中学时, 听了他的数学老师沈元向学生介绍了, 哥德巴赫猜想这一难倒无数数学家的难题后, 其心灵受到了震撼,点燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的热情, 从而他一生醉心于数学, 并取得了令世人瞩目的成绩.再如, 十八世纪法国女数学家苏菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽动”, 迷上数学而终生无怨无悔.据说, 苏菲童年时正值法国大革命发生,为了排遣难耐的孤独和寂寞, 遂被数学史家莫度西亚的《数学史》所记载的阿基米德传奇所吸引.相传,阿基米德正沉醉在一道几何问题时,对已经陷城的罗马士兵浑然未觉, 就莫名其妙地被杀死了.这个悲剧让百无聊赖的苏菲神醉心痴,她想几何学若真有这种魅力,那真的值得探索一番了.于是,她终于走上了数学研究的不归路了.说故事的目的就是要设计一个教学情景,这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣.同时,也可利用故事情景引出学生已有的数学概念,或是借故事情节引入要教的数学概念,也可以利用故事情节的铺设, 呈现给学生想要解决的问题等.4.2 方法比较策略

著名科学家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的东西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是没有多大才干的人也能作出许多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也将一事无成.数学教学必须要使学生明白,任何方法仅仅是许许多多的方法之中的一个, 其中有许多你可能联想都未曾想过.那种始终认为自己是最正确的、肯定自己的思维都比别人的要高明,肯定没有其他更好的选择的行为,这些都是自负的表现.而自负是思维的重大过失,它会扼杀真正的思维.13

事实上,数学教学中涉及的许多问题,从它的历史到现在,经过数代数学家们的不懈努力,大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法.如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300 余种;求解一元二次方程, 历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不规则图形的面积,历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法.通过搜集比较历史上的各种不同方法之后, 不仅能使学生更好地领会每种方法的内在本质,而且能启发学生,这对培养知识面宽、有能力、有信心、灵活多变的人大有帮助.4.3追踪历史起源策略

数学固然起源于人类对日常生活现象的观察,但它决不简单, 有一定的难度, 需要时间去体验、把玩并体会它的意蕴.譬如无限的概念,“向人类头脑提出的挑战,激发了人类的想像力,是思想史中任何其他单个问题都无法比拟的.无限显得既生疏又熟悉,有时超出了我们的领悟能力,有时又自然而易于理解,在征服它的过程中,人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐.而为了实现这一征服, 需要调动人的一切能力,——人的推理能力,诗一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代数符号的产生,代数符号早期是没有的,人们使用文字代替,到了古希腊人们才开始用单词表示,中世纪才开始用单个字母表示.再后来人们才用特殊的字符来表示, ?每一次的演进,都凝聚了数学先贤们大量的心血和智慧, 都充满了古代数学家们的神思技巧;还有函数概念的发展,从笛卡尔给出最简单的函数概念出发, 经莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人之手, 一步一步的发展,其间经历了大约六七次扩充,才形成了我们今天看到的函数概念.追踪历史起源,就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向,引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中,内化前人发现知识的方法和能力.使学生在掌握知识的同时,还能占有镌刻于知识产生中的认识能力,这种认识能力正是构成创新思维能力的核心.4.4 揭示思维过程策略

将数学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉学生,引导青年学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行, 使学 14

生充分领略以前数学大师们的灵感,承受他们的启迪,可以从中学到他们的策略和经验等.譬如, 讲数学的抽象性时, 就可以原原本本地向学生展示欧拉解决七桥问题时的思考过程,或是介绍牛顿发明万有引力定律时,关于把地球、月球抽象为质点来处理的曲折过程;讲反证法时,可以向学生详细叙述伽利略是如何更正延续1800 多年的,亚里士多德关于物体下落运动的错误断言的;讲类比时,可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等;结合几何知识的学习,可以向学生揭示历史上有关几何第五公设的、令一代又一代数学家忙碌了二千多年的、各种各样的思考过程及最终的解决办法.让数学史曾闪烁过光芒的火花,重新在学生的心中点燃。

前人的成功和失误,都是后人聪明的源泉.数学史可以将逻辑推理还原为合情推理, 将逻辑演绎追溯到归纳演绎.通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛,学生不仅可以学到具体的现成的数学知识,而且可以学到“科学的方法”,开拓学生的视野,使学生更具有洞察力.结论及建议 5.1 研究结论

5.1.1 数学史融入中学课堂教学有利于教师对文化理念的落实

数学新课程的基本理念是：全面提高学生的数学文化素质，以提高一般科学素质，增进道德品质修养，形成和发展数学品质．理念的实现，可以通过将数学史的史学形态转化为教育形态，通过数学史融入中学课堂教学，来实现文化理念的落实．从本课题研究来看，数学史融入中学课堂教学已经成为课题实施教师，乃至一些数学教师的自觉行为，现在，我们经常会听到数学史融入的课，这些都表明了数学史融入中学课堂教学的行动研究是将文化理念的落实在课堂教学中的一种非常有效的途径．

5.1.2 数学史融入中学课堂教学促进了教师对教育目标的理解

在数学史融入中学课堂教学的行动研究中，首先要学习课程标准，学习新的教育理论，这些使研究者对数学的价值和数学的教育目标有了新的认识．数学的价值，既有实用价值一提供了一种解决数学内社会生活中各种问题的有利工具；又有形式 15

训练的价值一提供了一种思维的方式和方法；还有着文化价值～提供了一种价值观，倡导一种精神，它表现为数学念在入的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用．知识型的数学教育看重数学的实用价值；能力型的数学教育看重的是数学的能力训练价值：文化型的数学教育则在注意到数学教育的实用价值和形式训练价值的同时特别看重数学的文化教育价值．

不同的价值必然追求导致不同的教学目标．仅注重教学内容的使用价值，只会将知识的理解、技能的掌握作为教学目标的主体；注重数学对思维能力训练的价值，就会将培养思维能力作为教学目标的重点，突出过程与方法的目标纬度；只有在知识、能力并重的同时，还能够注意到数学的文化教育的价值，那么在制定教学目标时才真正能够将情感、态度、价值观落到实处。

5.1.3 数学史融入中学课堂教学加深了教师对教学内容的研究

数学史融入中学课堂教学的行动研究，目的不是在形式上，而是通过教师对数学史的研究，对教学内容的来龙去脉有了深入的理解，达到加深对课程的理解，也使得教学前后联系、融会贯通，浑然一体．

例如案例《正弦定理》，在没有研究数学史以前，对该定理的理解只认识到两个层次：

一是从转化的角度看，正弦定理是实现边角互化的一个工具；

二是从方程的角度看，正弦定理中含有七个量，除给定三个角外，一般情况下可知三求四．

在研究三角函数的数学史后，发现三角函数在历史上大都来源于几何，于是就思索正弦定理的几何背景是什么? 通过研究发现，正弦定理是对“大边对大角，大角对大边”的数量化解释．于是对定理的认识上升了一个层次，正弦定理是将几何问题转化为代数问题，是沟通代数和几何的桥梁，体现了几何与代数的统一．

5.1.4 数学史融入中学课堂教学提高了教师对教育理论的应用

数学史融入中学课堂教学的行动研究是把数学史融入课堂教学看成一种教学现象，用行动研究的理论来研究这种教育现象．在研究的过程中，本研究者学习了行动研究的理论，并用行动研究的理论指导对数学史融入课堂教学的指导，在实践的 16

过程，积累大大量的问题，通过这些问题的解决也促进了对行动研究理论的重新认识，提高了对教育理论的应用．

例如在《等差数列前n项和》案例研究中，用到了自然数从l加到100，少年高斯的数学思维：1+100=2+99=„„=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏对高斯思想的深入挖掘，随着对数学史的学习和研究，进一步研究高斯思想，发现以下结论：

(1)思维的变通性——追求算法简单；(2)思维的直觉性——数字内在和谐；(3)思维的概括性——寻找普遍规律；

这是多么精美的数学思维——加法向乘法的转化，因此，案例可以进一步发展，可以进一步深化．

5.2 研究建议

5.2.1 教师应加强数学史的学习与研究

在数学史融入中学课堂教学的行动研究中，发现大部分教师并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通过数学史的融入落实文化渗透的理念．而是由于数学史的知识匮乏导致理念难以落实，因此数学教师应注意多方学习数学史知识，多方研究数学史．

对数学史的学习研究可以分为以下三个层次：了解性学习、掌握性学习、研究性学习．

第一层次要求知道数学发展的概况，起过重要作用的数学家，影响深远的数学思想、方法等．

第二层次可以从数学史中适当提取相关内容，用于数学研究、教学、学习之中． 第三个层次以文献资料为线索，研究不同时期数学发展、数学家活动、数学思想、方法的进展等，并对数学的发展趋势提出预见性分析．

从中学数学的要求出发，中学数学教师应具有的数学史素养，属于第二层次．

5.2.2 教师应加强数学史的长期融入与渗透

数学教育是一项有目的、有计划、有组织的社会实践活动．它以传授知识和培养人才为宗旨，以促使社会进步、科学技术以及数学科学的发展，它是整个社会教 17

育的一部分．

新一轮基础教育数学课程改革将科学精神和人文精神统一于课程的“文化内涵”之中，强调人的科学素养和入文修养的辩证统一，致力于科学知识、科学精神和人文精神的沟通与融合．课程也关注到数学史对数学文化教育的意义，但文化的渗透靠不是一天、一学期、一年的渗透就能实现，而是一个长期的过程．只有长期加强数学史的文化渗透，对发展学生的文化素养才能起到应有的作用．

5.2.3 教师应加强数学史融入方式的研究与总结

数学史如何融入到课堂教学中目前虽然总结出六个方面，但还不够全面和深入．因此需要数学教师在教学中充分认识数学史的作用，全面认识数学史的意义．并且深入挖掘数学史的教育要素，不断地开发、设计、反思和总结，把数学史的史学形态转化为教育形态，再转化为可操作的教学形态，最后应用于具体的数学教学中．把数学史融入到课堂教学落到实处．

5.3 研究缺陷

数学史融入中学数学课堂教学的行动研究目前只从课堂教学设计的角度进行研究，该研究表明数学史融入中学数学课堂教学部分教师已把它做为一种自觉行为，但该研究没有从学生的角度进行跟踪，看看学生的学习和思维发生怎样的变化，这些将是该研究的后续内容．

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定．普通高中数学课程标准(实验稿)[M]．北京：北京师范大学出版社，2003，4：1—28．

[2]中华人民共和国教育部制定．全日制义务教育数学课程标准(实验稿)跚]．北京：北京师范大学出版社，2001，7：1—8．

[3]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：105-137．

[4]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：34-39．

[5]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)[M]．北京：人民教育出版社，2006：129—139．

[6]全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)[M]．北京：人民教育出版社，2006：92—103．

[7]张苍等辑撰，九章算术[M]．四川：重庆大学出版社，2006：217—245． [8]欧几里得，几何原本[M]．北京：人民日报出版社，2005：3—6．

[9]石中英，王卫东，王妙函，行动研究[M]．北京：教育科学出版社．2003，6． [10]汪晓勤，中学数学中的数学史[M]．北京：科学出版社.[11]张奠宙等，数学教育导论[M]．北京：高等教育出版社.[12]张奠宙等，数学史选讲[M]．上海：上海科学技术出版社，2000：56-89． [13]李文林，数学史概论[M]．北京：高等教育出版社，2000：5—25． [14]李文林，数学史与数学教育[M]．北京：科学出版社，2004：178-191． Abstract: The history of mathematics in secondary school mathematics teaching role is very important.Teachers in the teaching process into the history of mathematics content, can help students to understand mathematics, the formation of a correct mathematical concept;help students correct mathematical way of thinking;help students broaden horizons, develop student interest in mathematics.Some of the knowledge to teach the history of mathematics also provides the stage for moral education.In order to improve 19

the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20

第四篇：浅谈数学史在初中数学教学中的意义

浅谈数学史在初中数学教学中的意义

摘 要：在数学教学中，结合教学内容，恰当地添加一些数学史料，可以激发学生的学习兴趣，提高教学效果；可以启发学生的思维，培养学生的创新精神；可以加深对数学知识的理解，提高学生的综合文化素养；可以提高民族自豪感，增强学生的爱国情操。因此，在初中数学教学中融入数学史具有重要意义。

关键词：数学史；初中数学；意义

如何使数学课堂变得富有情趣，不再枯燥乏味，在课堂中恰当、巧妙地插入数学史知识便是一种非常有效的方法。

一、学习数学史，可使学生加深对数学知识本身的理解

在初中阶段，许多数学概念、定理较为抽象，不论教师的讲解还是学生的理解都显得困难重重，若能将数学概念形成历史的相关知识融入数学课堂，让学生对此有一个比较清晰的认识，这一过程将会变得富有趣味性。

二、学习数学史，可提高教学效果

在农村中学，越来越多的学生不愿意学数学，甚至讨厌数学，原因是学生无法提起对数学的兴趣。如果教师在课堂中穿插一些相关的数学史知识，效果会截然不同，如讲述八岁就发现数学定理的高斯对数学作出的巨大贡献及他平生的一些有趣轶事，把枯燥的数学变得生动、有趣、易于理解，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的兴趣，提高了学生的积极性。

三、学习数学史，可以培养学生的创新精神

教师通过讲解数学史，让学生了解博大精深的数学历史文化；让学生明白数学的发展是许多数学家心血和汗水的结晶；让学生在学习系统的数学知识的同时，感受到了数学的奥妙和惊奇，让学生体会到数学“活”的思维，领悟到数学的创新过程。这样可以拓宽学生的视野，增强学生思维的广阔性，从而培养学生的创新思维能力，不被课本所束缚。教师同时要注意培养学生认真学习数学的习惯，掌握数学的逻辑，启发学生的思维，让学生活学活用所学知识，在不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步培养学生的创新精神和实践能力。

四、介绍数学家的生平和精神，对学生起激励作用

数学有着悠久的历史，许多杰出的数学家在数学方面取得了光辉的业绩，特别是那些为数学拼搏一生、奉献一生的数学家的故事，多少年来一直激励着无数的数学爱好者不畏艰难、奋发图强。如高斯8岁时发现了数学定理；19岁解决正多边形作图的判定问题；20岁证明代数基本定理；24岁出版了《算术研究》。19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字；18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生。经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要贡献，一举成名。教师在教学中给学生介绍一些数学家的生平，多讲一些励志人物故事，用伟人的事迹感动和激励他们，让他们以这些数学家为榜样，树立艰苦奋斗、勇于进取、刻苦顽强的精神。

教师应向学生介绍一些大数学家遭遇挫折后坚持不懈、刻苦钻研的故事。如著名数学家张广厚，小学六年级因数学成绩不及格而留级，后来经过刻苦钻研，终成一代数学大家；外尔斯特拉斯读大学耽于玩乐，未能毕业，离开大学后才开始发愤努力，40岁获得数学界承认，50岁左右成为杰出的数学家。这些事例对那些数学基础较差的农村学生能起到激励作用，让他们明白奋斗过程不可能一帆风顺，要正确看待学习过程中遇到的困难和挫折，勇敢面对，执着追求，永不言弃。

五、学习数学史，可以增强学生的爱国情操

中国数学曾创造出无数的“世界第一”，有着大量的文化遗产和辉煌成就，也涌现出一批优秀的数学家。例如勾股定理的发现：在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一种证明。尽管希腊人称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”；法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但我国是世界上最早发现勾股定理的国家。教师通过给学生介绍数学的辉煌成就及数学家们所作出的杰出贡献，向学生大力宣传他们的事迹，从而提高学生的爱国主义热情。

因此，只要教师把数学史料精心挑选、合理设计、巧妙引入日常教学中，就能激发学生学习兴趣，提高教学效率，增强其学好数学的信心；同时还可以拓宽视野，活跃思维，培养其数学素养和创新意识，对现实教学有重要意义。

参考文献：

[1]徐冠中.数学史教育不可忽视文化价值的渗透[N].中国教育报，2005-12-01（8）.[2]张少华.从新课改看数学史对数学教育的意义[J].淮北职业技术学院学报，2011（04）.[3]汪晓勤，韩祥临.中学数学中的数学史[M].北京：科学出版社，2002.[4] 陈小华.运用数学史激发学生数学学习兴趣[J].中学教学参考，2012（12）.（作者单位：甘肃省榆中县第三中学）

第五篇：让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点

让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点

陈建辉，福建省漳州一中分校，363000 把数学史纳入高中数学选修课中成为《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）在教学内容处理上的一大亮点，《标准》指出要通过数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.”虽然在初中还没有开设“数学史”课程，但是在各个版本的初中数学教材中都有一定的数学史料,研究如何在初中数学教学中渗透数学史，让数学史的渗透成为初中数学教学的一个亮点.1.在初中数学教学中渗透数学史的意义

法国数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径是研究这门科学的历史和现状”．因此数学教学中，把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生了解数学发展的基本规律和基本思想，感受数学发展的曲折，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生在获得真知的同时获得顽强学习的勇气，进而塑造完美的人格． 1.1.展示祖国传统数学的魅力，培养学生的爱国情感

通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心，自豪感和责任感.我国是世界四大文明古国之一，有着漫长的数学发展历史和令人感叹的杰出成就.我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动、更富有吸引力.如：在有理数教学时，介绍我国早在约二千年前就有“正负术”，而国外最早引入负数的印度，大约在公元628年；在指导学生阅读《勾股定理》、《关于圆周率》等阅读教材后，还可详细地向学生介绍我国数学家关于勾股定理、圆周率等的研究过程和成就.我国在近代、现代数学发展中也取得丰硕成果，在数论、微分几何等领域的研究都处在世界领先地位，陈景润成功地证明数论中“１＋２”定理，被誉为“陈氏定理”等„„通过这些数学史实和事例激发学生强烈的民族自豪感和责任感，帮助学生树立超越世界数学先进水平的胆识，培养学生科学态度和优良个性品质.1.2.介绍富有启迪作用的数学故事，调动学生的学习积极性

课堂教学中穿插一些脍灸人口的数学故事和数学家轶事，激发学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，提高教学效果．“一个精彩的故事总是能唤起学生无限的遐想，引导他们进入数学的殿堂．”

在讲“二元一次方程组”可从清康熙帝微服南巡时,处理“公差与卖马牛伙计之争”的故事引入；讲“位置的确定”时，可介绍笛卡儿睡醒观察天花板苍蝇的爬动，受其启发发明了解析几何的故事.让数学背景包含在学生熟悉的情景中，学生会感到亲切、自然，使学生体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲.数学的发展很少有风平浪静的时候，每前进一步，都充满斗争和挫折，特别在重大突破的关键时刻，不仅会遇到世俗观念的阻碍，还会遭到数学界传统观念的排挤，数学家本人也会犯

[1]错误．第一个发现无理数的希帕金斯（Hippasus）被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进大海；哈

[2]密顿也曾为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果．但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是克服种种困难，推动数学向前发展．在教学中加入这些内容，消除学生对数学的恐惧感，增强数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的.1.3.展示数学家的创造性思维过程，培养学生正确的思维方式，领悟数学思想方法

无论是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》还是《全日制义务教育数学课程标准》的课程目标中都明确提出要使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法．

数学思想是历代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容．在平时教学中我们应善于挖掘．如：在数与代数部分，可以穿插介绍一些有关正负数和无理数的历史与方程及其解法有关的材料、函数概念的起源、发展与演变等内容.介绍勾股定理的几个著名证法及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用.历史上的许多数学发现都蕴涵着重要的数学思想方法，这些数学思想方法对数学的发展、社会的进步、学习中的人都有很大的推动和启发作用．比如欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的一般化方法，同时也使用了“转化”的思想方法．善于使用“转化”的思想方法正是数学家思维方式的一个重要特点，“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经得到解决的问题．”这也是战胜题海战术的有力武器，现在不少学生只知道做题，而不重视解题后的反思，当他们面对一个全新的问题时便束手无策.而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有帮助．类似这样的数学史知识能开阔学生的视野，使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限，形成良好的数学思维习惯，从而发展学生的数学思维．

1.4.挖掘数学史中的美育资源，提高学生的美学修养

数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作．绘画使

[3]人赏心悦目，诗歌能动人心弦„„，但数学能给予以上的一切．”数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服.通过数学史渗透引导学生领悟数学美.例如：勾股定理（毕达哥拉斯定理）是大家十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理.两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王Bhaskara、美国总统Carfield等都给出过它的证明.“1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充

[4]分展现了这个定理的无穷魅力.”

此外，像黄金分割、哥德巴赫猜想、四色问题、多阶幻方等给人以美的欢乐，让学生在学习中觉得心旷神怡．同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美等时，可以形成对数学良好的情感体验，领略数学命题和数学方法的美学价值，提高数学素养和审美能力，从而更热爱数学这门学科，执迷于对数学的探索．

1.5.再现历史数学名题，增强学生应用数学的意识和能力

根据学生实际情况，结合学校数学选修活动课的开展，引导学生把数学知识应用到生活和生产实践中去，加强学生从实际问题中抽象出数量关系，建构数学模型的训练，把实际问题转化为数学问题.让学生(尤其是差生)感到数学有趣、有用，使学生更加重视发展数学应用能力，提高学生应用数学的自觉性，增强学生解决实际问题的能力.数学历史名题可以使数学训练的过程变得富有趣味和探索意义，极大地调动学生的积极性；历史名题的提出一般来说都是自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出和解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受；同时，历史名题往往可以提供生动的人文背景.《四库全书》中的“庄氏算学”，介绍我市清代数学家庄亨阳的严谨治学、刻苦钻研、不怕困难、为官清廉、献身事业的感人事迹.在徐州治水、清理淤沙、扩建水闸、加固堤岸中，他都进行精确测量绘制图表，他注意西算中用，把

数学原理应用到实践中，并编写《算法书》、《河防书》等普及读物.2.在初中数学教学中渗透数学史应注意的五个问题

2.1教育性．渗透的数学史知识必须是正确的．不可随意编造，特别是在介绍我国数学史时，只有实事求是才能激发学生民族自尊心和爱国情感.2.2趣味性.渗透的数学史知识要有趣.在数学史中这样的例子不胜枚举，只要选材恰当，表达合乎情节，知识与趣味共在．

2.3.广泛性.渗透的数学史知识要不分年代、区域．数学是几千年来全人类不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富，是各地数学家相互交流，共同探索的结果．因此在进行数学史渗透时要注意选择不同时期、不同国度的史料，不能只局限于我国数学史．这样才能全面地、准确地展示数学史的全貌．

2.4.灵活性.渗透数学史知识对学生的数学学习及将来工作都有作用.限于授课时间安排，只能有所侧重．数学史知识应穿插在授课内容中自然引出的，要把握时机、适时介绍，不应过分渲染、喧宾夺主，要正确把握数学史渗透和数学知识生成的主次．

2.5拓展性.除课堂教学外，可为学生提供参考文献，开阔学生眼界，启发和引导学生进行正确阅读课外读物，继而进行自学，使学生终生受益． 3.在初中数学教学中渗透数学史的四点建议

3.1.明确在义务教育阶段渗透数学史的意义和作用，并借鉴高中课改区开展“数学史选修”的经验，鼓励有条件的初中校可以利用选修、活动课开设“数学史”选修，介绍数学史，开展乡土数学史教育.3.2.在教材“阅读材料、附录”的修订中，适当增加与数学知识和学生的年龄特征相匹配的数学史料，提供给学生阅读.或出版一些有关数学史的科普读物,充分利用科普读物的传播功能． 3.3.发挥师生的主观能动性，成立数学史研究小组，做好数学史的渗透研究；让学生编辑数学小报《数苑撷英》，介绍数学家事迹、选登历史名题，乃至编辑校本课程《数学史》普及读本.3.4.数学教研组可以与学校图书馆（室）联合开展数学史专题的读书活动等，如：组织专门的数学晚会、出数学板报、开数学史专题讲座以及伟大数学家生忌纪念会等.参考文献：

[1].庄瓦金，数学思想史教程[M]．悉尼：国际华文出版社，2002.4 [2].张奠宙，20世纪数学经纬[M]．上海：华东师大出版社，2002.3 [3].[美]克莱因，古今数学思想[M]．北大数学系数学史翻译组译．上海：上海教育出版社，1979 [4].陈慧玲，浅谈数学史教学的教育功能[J].全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文

电子信箱：zzyzcjh@163.com或 cjh@zzyz.net 备注：本文发表于《数学教学研究》（兰州）2008年第1期