数学史在教学中的运用

第一篇：数学史在教学中的运用

数学史在教学中的运用

通过学习《数学史概论》，我了解数学历史的变化，研究数学的进步历程，以及熟悉关于外国数学史和中国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系。逐步学会运用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。从而丰富了数学教育的内容，活跃课堂，使之趣味盎然。

在数学史这一章中，我掌握了关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准。数学是历史最悠久的人类知识领域之一，构成了科学史上最富有理性魅力的题材，认识到“不了解数学史就不可能全面了解数学科学”。人们对数学的理解在不同年代是不同的，如公元前4世纪，希腊哲学家亚里士多德将数学定义为：数学是量的科学。而到了20世纪80年代，对数学的定义做出了修正，用“模式”代替了“量”。这种“模式”有着极广泛的内涵，高度的概括性，获得大多数数学家的认同与接受。通过本章的学习，我对数学史有一个总的认识，并体会到数学史在数学教学中占有重要的位置。下面按数学史的分期介绍我的学习心得。

说起数学，首先提到的是数学的起源，数学概念的形成，是一个缓慢的、渐进的过程。人们对数的认识始于原始人在采集、狩猎等生产活动中注意到数量的差异。接着对数的认识越来越明确。于是出现了记数，有石子记数，结绳记数和记痕记数等。直到距今大约五千年前，终于出现了书写记数以及相应的记数系统。通过学习，我掌握了关于书概念的形成，数域的扩展的一般规律，了解古代代数与几何的基本成果，使我对数学的形成与发展有一个重新的认识，更深刻地了解数学的起源与早期发展。

接着，数学进入了初等数学时期，时间为公元前6世纪到16世纪。在这个时期，首先掀起新的数学浪潮是古代希腊，他们具有典型的开拓精神。现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯，他将几何研究引进希腊，发现了许多命题，他获得了第一位和论证几何学祖鼻的美名。希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯，他是继泰勒斯之后将这门科学改造为自由的教学形式，而毕达哥拉斯学派在政治上倾向于贵族制。受到希腊民主力量的冲击并逐渐解体，希腊波斯湾战争以后，雅典成为希腊民主政治与经济文化的中心。希腊数学随之走向繁荣，学派林立，有：伊利亚学派、诡辩学派„„其后，希腊数学的中心从雅典转移到亚历山大城，这一时期史称希腊数学的“黄金时代”。先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的巅峰。盛极一时的古希腊学术中心亚历山大城，几经兵火，走向衰落，希腊古代数学自此落下帷幕。然后，中世纪数学的主角是中国、印度与阿拉伯地区的数学。中世纪数学表现出强烈的算法精神，其中中国繁荣时期，有《骨髀算经》与《九章算术》，刘徽和祖冲之父子的数学成就，使魏晋南北朝成为中国数学史上一个独特而丰产的时期。而宋元时期达到了中国古典数学的顶峰。自元末以后，受漫长的封建社会影响，中国传统数学表现出日趋严重的停滞性与腐败性，逐渐衰微。最后，在印度和阿拉伯数学的影响下，初等数学进入了欧洲文艺复兴时期，阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大的贡献。

学习了这个时期的数学史，我明白了一个国家不可能永远处于世界发展的巅峰，有兴盛，也有衰落。同时了解我国在这一时期为数学做出了杰出的贡献，出现了许多重要文献。可是到了元末，由于“天朝帝国”的妄大，自守，中国传统数学逐渐衰落。在教学中，我们可以多联系到我国传统教学的特色，让学生了解一些中国古代数学原理，加强了弘扬中华古代文明的意识。

到了17世纪—18世纪，数学进入了近代数学时期，欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出，影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。近代数学本质上可以说是变量数学，变量数学的一个里程碑是解析几何的发明。了解笛卡尔的事迹，从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。解析几何是代数与几何相结合的产物，它将变量引进了数学，使运动与变化的定量表述成为可能，从而为微积分的创立搭起了舞台。其中，牛顿和莱布尼兹的分析推导最具代表性，微积分的创立也引起过争端，但两位学者却从未怀疑过对方的科学才能，而且是相互独立地完成了微积分的发明。到了18世纪，微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。18世纪末出现的数学悲观主义，使得数学的发展变得相对滞缓和暂时进入低谷。

到了18世纪后半叶，数学内部悄悄积累的矛盾已经酝酿新的变革。到19世纪初，数学发展进程中长期悬而未决的问题变得越发尖锐而不可回避，它们引起数学家们集中的关注和热烈的探讨，并导致了数学发展的新突破，数学跨入了一个前所未有、突飞猛进的历史时期，即现代数学时期。其中，代数学的新生、几何学的变革、分析的严格化尤为重要。到了20世纪，数学呈现出指数式的飞速发展，现代数学不再仅仅是代数，几何，分析等经典学科的集合，而是成为分支众多的、庞大的知识体系，并且仍在继续急剧地变化发展之中。大体说来，纯粹数学的扩张，数学空前的广泛应用，以及计算机与数学的相互影响，形成现代数学研究活动的三大方面。同时，认识了现代数学的十例成果。黎曼猜想、哥德巴赫猜想与孪生素数猜想都依然作为未决猜想而被带入了21世纪。

以上是我对数学史的认识和理解。通过自学，我体会到数学的发展与社会的进化有着密切的联系。这种联系是双向的，一方面，数学的发展依赖于社会环境受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。今后我在教学过程中，对一些知识点和数学问题的讲解要多联系数学的发展历程，适当向学生介绍数学家们一般的传统故事，也可以对讲一些有趣的奇闻异事，使课堂更加生动、有趣，让学生更加热爱数学，从而提高学生的学习成绩。同时，学生能多了解一些数学故事和名人，开拓学生的视野，增加他们的课外知识，不仅仅是为了计算加减乘除为学习数学。因此，数学史在教学过程有着举足轻重的作用，作为数学教师，在平时的教学活动中多思考，多发掘，多运用，多研究，使数学史走进学生的学习中，增强学生对学数学的兴趣，丰富他们的数学知识，最终达到提高学生综合运用数学解决实际问题能力的目的。

第二篇：数学史在中学数学教学中的运用和作用

数学史在中学数学教学中的运用和作用

摘要：随着数学教学改革的逐步深入，数学史也越来越受到数学教育教学工作者的重视。中学数学新课程标准中将数学史列为中学数学学习阶段的选修内容。为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，为了数学教育的目的，都应开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。为了帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成真正的数学观，本文将探讨数学史在中学数学中的地位和作用。

关键词：数学史；中学数学；地位；作用

“以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以知得失。”而以史为镜，可以明事理；数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

历史的发展过程告诉我们，在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史可以为我们提供那些答案是“不可能”或“不存在”的问题，而对这些问题的探索，是数学研究的一个极为重要的方面，也是数学思维品质的一个重要方面。比较历史上的不同时期、不同民族或地区对同类问题的不同处理方式，或同类方法的不同地位与应用，可以启发学生的解题思路，并从中比较优劣，体会到数学思维的真谛。

下面我们就来探讨数学史在中学数学中的地位和作用。

一、为什么要学习数学史 1．学习数学史能培养学生的数学思维

现在的数学教材都是经过了反复推敲的，语言非常精练简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、．证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过提问、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。

2．学习数学史能培养学生对数学学习的兴趣和数学家的优秀品质

学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理’’。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

3．学习数学史可以提高学生的美学修养

数学是美的，无数数学家都被这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，黄金分割同样十分优美和充满魅力。

二、数学史在中学数学中的地位

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标殄，给人以启迪和明鉴。数学史与数学哲学、科学哲学，与社会中、文化史的各个方面都有密切的联系，内容涉及什么是数学。数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系。数学和社会进步等方面，不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，学、才、识兼备的数学专业人才有重要意义。因此，学习数学史是以素质教育为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

三、数学史在中学数学中的作用

随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。国际上成立了数学史与数学教育研究组，国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。不仅如此，初中数学课程各章中也介绍了有关的数学史，因此，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来。

1.有利于帮助学生加深理解

数学教学的主要目的是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念，数学思想和数学方法。由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念、方法和思想，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。

2.有利于培养学生的创造性思维能力 ．

数学论文和专著一般都是经过“包装“的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的。那些数学真理，数学定理又是怎样被发现的？往往则很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要。我们知道笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的般法，让普通人也发现真理。笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学"实施于几何学时创造出来的工具。笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中，强调了数学真理的发现，致力于寻找发现数学真理的思维法则。这种怀疑传统与权威歹大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。

3.有利于帮助学生增强自我探索精神

数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。数学先驱们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。

4.有利于激发学生学习数学的兴趣

数学是公认难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。历史上数学与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学？激发学生探索数学美妙的欲望。

数学史在数学教学中的作用远不止这些。数学史和数学教学息息相关，通过在数学教学中渗透数学史知识，可以帮助学生在学习、研究、应用数学的过程中逐步体会数学的文化价值，把学生对数学的“怕”转化成“爱”，从而全面提高数学乃至其他课程的教学质量。

参考文献

[1]刘洁民．数学史与数学教育[M]．北京：北京师范大学出版社，2003． [2]萧树铁．数学实验[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪晓勤．你需要数学史吗[M]．数学教学，2002．4。[4]梁宗巨．世界数学通史[M]．辽宁教育出版社，200 1．4。[5]邓明立．数学通报[N]2002.12

数学史在中学数学教学中的运用和

姓名：韩学号：班级：数学作用

龙

07070301205

07-1班

第三篇：数学史资源在初中数学教学中的运用 2

数学史资源在初中数学教学中的运用。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出：“数学是一种文化”。每一学科都有它的历史，数学也不例外。然而，和其他自然科学相比，数学有其独特之处。一百多年前，德国数学史家汉克尔(H．Hanke1)就形象地指出：“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添砖加瓦。”可以说，数学是积累的科学，它本身就是历史的记录。或者说，数学的过去融合在现在与未来之中。由此可见，一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻内涵以及科学文化的进步，就必须融入一些数学史料和简略的数学史知识，以使学生开阔视野，启发思维，增强学习兴趣。这也使得在推进新一轮数学课程改革的过程中，审视实验教材中数学史的内容与分布显得十分必要。正是基于上述认识，本文将对人民教育出版社、北京师范大学出版社、华东师范大学出版社等3个版本初中数学教材f以下简称“人教版”、“北师大版”、“华师大版”)中的数学史内容进行调查，并分析比较三套新课标教材中数学史内容与课程的整合情况。

一、初中新课标教材中数学史内容调查分析本文首先调查了“人教版” “北师大版”、“华东师大版”《义务教育课程标准实验教材·数学(七年级上册一九年级下册)》中的数学史内容，统计结果如表1所示。

统计发现，三套新课标初中数学教材中的数学史在数量上较之以前的版本均有较多的增加。具体来看，人教版共有44处数学史内容；jE师大版共有51处数学史内容；华东师大版共有32处数学史内容。三套教材对于数学史的呈现有以下几种形式：一是将数学史作为阅读材料，这是三套教材中数学史的主要呈现形式。人教版将这一形式称之为“阅读与思考”，北师大版称之为“读一读”；华东师大版称之为“阅读与思考”。二是将古算题作为教材中的例题或课题习题直接使用。三套教材对于古算题的使用大都图文并茂，不仅呈现古文原题，而且还有现代文的翻译，难能可贵的是还配上了图画，如出自《九章算术》的“引葭赴岸”、“折竹抵地”等问题(图1，图2)。四是以专题片断的形式呈现数学史内容，主要是在正文中加旁注，在正文的边空中介绍，如对一些数学名词由来的介绍等。五是数学家头像及生平简介以及古代数学巨着书影。还有较少的在章前语中涉及的数学史内容。章前语中的数学史相对简略，主要是为了说明本章所要学习的主要内容，所涉及的史料不完整。再就是在具体教学内容中融人数学史。这一呈现形式非常之少，基本上都是通过简单的史料来作为引入新知识的铺垫，史料就是作为问题情境来使用，用得较浅显，不深入，没有深刻挖掘史料背后隐藏的数学思想方法。

比较而言，古算题融入教材作为课后习题这一数学史的处理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的。据表1，人教版有11道古算题；北师大版有21道古算题；华师大版有4道古算题。这些古算题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。教师在对这些古代数学问题的求解过程中，首先应具体地分析每一个问题的诞生与发展，然后应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，旨在培养学生数学思维能力，实践多元文化关怀。这一处理方式也启发我们应多角度、多功能地开发数学史融入教材的方式，因为数学史的教育价值不应仅仅限于激发学习兴趣。

综合调查结果发现，数学史在新一轮数学课程改革中得到了一定的重视，在三版本初中数学实验教材中也占据了一定的位置，教材中的数学史在数量上有较多增加，选材的视角也有所拓展，这较之以前的教材有了较大的改观。但从数学文化的角度理解数学，从数学文化史的角度理解数学史，在现行教材中不仅体现得很不够，还存在简单化倾向等问题，恐怕难以体现“课程标准”所倡导的“数学文化”之精神。具体来看，三版本教材对于数学史内容的处理主要有以下几个问题。

数学史内容的呈现形式相对单一《标准》建议采取多种形式体现数学史，然而从各版本教材的编排来看，“阅读材料”仍是数学史的主要表现形式。据统计，人教版有16处；北师大版有27处；华东师大版有23处。这些“阅读材料”大多是用方框框起来，放在相关章节的尾部，这种处理方式给教师和学生的印象是，这些内容是补充材料，可学可不学，可看可不看。一些教师由于教学任务的紧迫、以及考试压力与班级、年级、学校的竞争，常常牺牲了这些数学史材料在数学课上应有的地位和价值。可以想见，由此带来的后果肯定是，大部分学生与教师对此部分内容将会置之不理，其所期待的教育功能仍是得不到体现。相比而言，北师大版教材的“读一读”阅读材料选取的史料真实、丰富、详尽，有利于学生全面整体地学习数学知识，而且“读一读”的版面设计风格优美，再附上数学家头像以及数学古籍着作书影，对学生有较大吸引力。

数学史内容有待进一步丰富数学史是数学文化的重要载体，数学文化应体现数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，从整体上看，首先，各版本教材中反映数学应用价值的内容不少，但大都只是简单的应用，没有表现出数学知识的应用对其他领域的促进作用；其次，反映数学人文价值的材料偏少。虽然在页边空白处有数学家的简单介绍，也附上了头像，但是仅凭数学家的生平简介很难感受到数学对人类精神的影响；再者，关于数学美育的内容几乎没有，在最能体现数学美的“空间几何体”部分的编写中，各版本教材只在章头图中提及建筑中的美感，在正文中却很少涉及，在“阅读材料”中数学美育的比重太低。

数学史内容的学术性太强数学史的介绍是数学文化的主要表现形式之一，但是各版本教材对数学史内容的处理存在不少问题，大都只作了历史性的介绍，只是照搬了数学史上的有关事件，并未作任何加工。这种原汁原味的数学史资料显然难以引发中学生、特别是差生的兴趣，教师在教学中也难以把握。

教材各章节数学史内容的分布不均匀调查发现，三版本教材中“勾股定理”一章所包含的数学史数量都是最多的，其融入教材的方式也是多样化的。究其原因，主要是关于勾股定理的可直接转换成教学资源的史料较多，拿来即可用。而其他知识点方面，数学史资源则相对缺乏，几乎没有与具体知识内容密切相关的且有深度的史料。这是值得数学史家、数学教育研究者反思的，应重视与初中阶段数学知识相关的数学史资源的开发。

二、几点建议．重视数学史的教育价值数学史对于数学教育具有重要价值。德国学者H．N．在第18届PME大会报告中指出：“数学是一种文化，回归源头能使我们获得对思想过程的重要认识，更加清晰的理解现在的问题。”实际上，融人数学史的重要性不是为了激发学习动机等外在目的，而是把数学发展中同时期的和不同时期的数学文化联系起来，使数学史成为支持教与学的必要组成部分。同时期的数学文化含有课堂对话和课堂活动的自然情景，不同时期的数学文化则联系着数学的生长，教师通过对数学假设、理论、特征的理解、诠释和融入，让学生在一定的社会文化背景下掌握数学知识的建构意义、思维模式以及发生发展的形式，不仅实现数学认知的发展，同时也是更重要的，实现元数学认识的发展。

数学史与教材的整合应立足学科本源，返璞归真，适度形式化据上文分析，我国初中各版本教材中也包含一些数学史内容，史料较为丰富翔实，但编排方式单一，多以成人的语言呈现出来，较为抽象、概括，在教材设计上又大多表现为阅读与思考(选学内容)、历史图片、数学家故事简介)等方式，其中以附于单元(章节)末的阅读材料形式出现的居多。我们认为，数学史内容的呈现方式应是多种多样的，除了目前已有的形式外，应结合学生的心理年龄特征、知识接受水平对数学史内容进行选择、编排。譬如连环画、卡通画等形式，也可将数学游戏、数学名题等编进数学史内容，这样更易激发学生的热情，引发学生的好奇心，为学生的长久学习提供一个良好的开端。在编排方式上，应遵循着螺旋上升的原则，选择学生“必须”了解的主题，并以此统领相关史料，在各个学段以适合学生的不同方式、系统连贯地呈现。这样，不仅可促进学生逻辑思维能力的发展，而且还可发展学生的数学“时间—历史”发展观。

依据多种主题选择中外“数学史料”内容，重视数学史资源的开发数学教材选取的数学史内容，不仅应当向学生展现中国古代数学及其观念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用与地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大现实意义；同时也应当引入多元文化的数学，帮助学生消除民族中心主义的偏见，以更宽阔的视野去认识整个人类文化对数学发展所做出的伟大贡献，并学会欣赏丰富多彩的数学文化。就教材中数学史内容的选择而言，以适宜的主题来统领相关古今中外数学文化中的史料，是个应该并值得持守的原则。另外，便于一线教师教学使用的数学史资源亟须开发。而现实情况是，无论国外还是国内，都显示出这类资源的匮乏，这似乎已成为数学史融入的共同瓶颈。2005年在西安召开的我国第一届数学史与数学教育会议闭幕时的总结性倡导是出版与数学教材相配套的数学史与数学教学相结合的参考书及案例。因为当时会议上提出进行HPM案例的征稿启事并评比，可是会后收到的稿件(仅有6篇)，没有一篇是数学史与数学教育意义上的案例研究。数学教师不可能做“无米之炊”，而依靠教师来开发这些资源又有很大的局限陡。所以，当务之急是数学史家、数学教育家、HPM研究者和数学教师主动联合起来，共同努力，尽快开发出适合我国国情的数学史资源库。当然，作为权宜之计，也可以首先组织翻译一些较好的国外资料。

数学史融入数学教学的模式应多样化数学史是为数学教学活动服务的。因此数学史的融入可以是直接的，也可以是间接的。最简洁的方式就是在教学中直接引入数学史 这种形式是正常教学的辅助形式，不直接改变本来的教学，旨在提供历史资源——单独的史实或完整的数学史。数学史的融人也可以是间接的即基于历史启发的教学。我们知道，数学教学中重要的不是如何使用理论和概念，而是提供有关“为什么”的解释和引导。基于历史启发的教学模式要求教师掌握有关学习主题的历史演进知识。在此基础上，甄别历史演进的关键步骤，如关键的思想、困难和问题等。随后，改造这些关键步骤，使之便于在课堂上使用。这要求教师熟悉数学发展中的困难以及学生理解上的障碍，在历史的启发下选择问题、激发动机，为新知识的学习铺平道路。在此基础上，给改造后的步骤配备难度递增的系列问题。在整个过程中，数学史理应会得到很好的利用。

教师的数学史修养亟待加强教师是数学史融人教学的主体。数学史融入的过程是数学史从史学形态走向教育形态的过程，也是教师诠释、加工、再创造数学史的过程。为了实现数学史有效融入教学，必须加强教师的数学史修养。教师要充分认识数学史的教育价值，准确理解数学史的知识意义和方法意义，合理地选择适应学生学习需要的历史材料和使用方法。首先，教师必须了解本学科的基本发展史。教师教育者的一个重要任务就是精心选择那些和教师教学有关的数学史知识，并对它们的教育意义加以分析。这个任务需要联合数学史家和数学教育家的共同力量来完成。在此基础上，确定其中关键的发展步骤，比如一些认知障碍的出现。然后再按照课堂和学生的实际情况重新构建这些关键步骤，直接或间接地使用历史材料设计教学方案。历史资料是教学设计、教学实验的灵感来源和控制手段，但是使用历史并非简单地重复历史事件或评论历史事实，而是通过改良使历史过程有更好的引导作用。对于一线教师来说，必须谨慎地对待历史和教学，考虑到两种环境的区别：历史与课堂的优势和局限分别是什么。只有做好两手充分准备，才能根据不同水平不同类型的学生，恰如其分地将历史的资料转化为教学的材料。此外，在实际教学设计中，教师不仅要考虑数学史，还要考虑其他教学要素，如教学内容、教材、课程标准、数学理论等。可以向自己提出类似这样的问题：有没有必要引入数学史?和教学内容的内在联系在哪里?数学史对学生认知的贡献在哪里?如何表述它们?这些问题需要教师做出自己的诠释和理解，然后才能进入教学过程。

总之，数学教学是一个复杂的系统，任何一个教学要素都可能影响教学效果。在教学中融人数学史，不仅要考虑数学史资源的内部关系，还要考虑数学史与课程要求、教材、学生的认知结构等要素的关系以及融人的价值取向和使用方法。只有多角度分析数学史的教学意义，提高教学设计和课堂活动的效益，才能真正实现数学史融入的教学价值。

第四篇：谈数学史在教学中的作用

谈数学史中的课堂价值

【内容摘要】美妙的故事是人们喜闻乐见的世界语，学习的动力不仅源自于规律的神奇，亦源于先驱者的各种传奇，数学解题有时只是一种娱乐，精彩的数学家的人文故事，既拉近了与学生的心理距离，更让学生树立了健康的科研观。

【关键词】数学史 世界语 传奇 兴趣 感悟

不断在教学上探索创新，以提高学生对学科的兴趣,这是现阶段教育研究想努力突破的瓶口。而在数学的实际教学中,提高学生兴趣却有的一条有效的老路，那就是会讲数学史的故事．充份认识数学史的课堂价值，让好奇在学生心灵中不断绽放，让探索者的高贵品质渗透求知者的灵魂，这就是数学故事的课堂价值。以下是对数学史在教学中应用的浅谈。

美妙的故事是人们最喜闻乐见的世界语，也是干枯的历史藤络上的最艳美的花朵。众所皆知，哥白尼是死于日心说，那么，有没有数学家因真理而亡呢？笔者曾向学生讲述数学家希巴斯的故事——伟大的贵族毕达哥拉斯认为，世界上只存在两种数---整数与分数，而分数即是两个整数的比，两种数统称有理数．也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生。他惊讶地发现边长为1的正方形，其对角线长度不可能是整数或分数。这让毕达哥拉斯大吃一惊，因为无法接受存在“另类数”的事实，他要求学生严守秘密。可希巴斯坚持真理，并将发现公诸于众，行动很勇敢结果很悲惨，希巴斯被怒不可遏的哥派门徙们掷进了大海。故事帮助学生们牢记了整数和分数就是有理数，无理数则是无限不循环的小数的定义。

学习的动力不仅源于规律的神奇，亦源自先驱们的各种传奇。如能穿越时空，回到两千多年前的埃及，我们都能获得法老的黄金大奖，这又是什么故事？巨富又巨无聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然无解，法老因此设立了黄金大奖。一个希腊的女数学家赢了奖金，她计算塔高的方法很简单——杆高：杆影长=塔高：塔影长，只要有阳光就行了。这个故事能帮助学生迅速理解了成比例线段的概念。

苏霍姆林斯基认为，人类认知过程的本身,就是一个激发兴趣,最令人惊叹的奇异过程，美妙的故事不应省略不讲，略而不讲是剥夺学生的真正乐趣。勾股定理在西方称为毕达哥拉斯定理。勾股定理也称作百牛定理。传说毕达哥拉斯是客厅散步时发现的勾股定理，他本人当时也惊呆了，以为自己发现了神创造自然规律的秘密，因而激动万分，决定杀一百头牛来祭神并大宴众宾，故勾股定理也被称为百牛定理。故事能让学生们入迷，还能让他们津津有味地重演定理的发现过程。

数学掌故会告诉学生，研究问题有时和下棋打牌一样，也是一种娱乐。在八零年的高考题中，有一道要求证明勾股定理的考题。实际上，勾股定理的证明方法繁多，有纪录的就有两百多种，其中最富传奇色彩的是美国总统Garfield的证明方法，据说是他在白宫花园中喝下午茶时发现的，这种方法成了现在数学课本上的一道习题．解数学题一向是Garfield总统繁忙公务之余的消遣，据说爱因斯坦也有同样的爱好，目的是防止大脑提前老化，保持思维的敏捷性。

讲授直角坐标系的应用时，不能不提发明人笛卡尔的故事，据说是他在观看苍蝇受困蛛网的现象时，灵感乍现发明了直角坐标系，这使得运动进入了数学，古典数学完成了现代数学的华丽转身，他也因此被尊为现代数学之父。笛卡尔一生对人类社会有许多的贡献，但最重要的是在数学方面。例如：他是第一个使用开头的一些字母表示常量，用靠近结尾的一些字母表示变量的。我们所熟悉的代数中的 x、y就是来出自笛卡尔。

关于数学概率也有精采的故事——二次大战时，美国用大量的海船往欧洲运送战略物资，却遭到德国海军潜艇的袭击，损失惨重。美国军方请了数学家帮忙计算海船与潜艇相遇的概率，发现如果运送物资的海船集中分时段航行，而不是随机出航，就能大大降低被潜艇发现的概率。数学家的计算，帮助盟军大大减少损失，加速了纳粹帝国的覆灭。

在课堂教学中，兴趣会让学生们全身心的投入，从而大大提升听课效率。学生之所以对数学有点麻木不仁，一是教学内容相对枯燥了，即使是有一些生活化的问题也远离学生的兴趣点；二就是学生畏难的情绪，数学太难了，数学家简直是神人，怎能想出这么高深的东西？因此，教师可以用精彩的人文故事，将数学家拉近他们的同时，又给畏难的学生树立的信心，也建立了正确的科研观。当学生们知道，函数的简单概念并非是天生的，大数学家欧拉曾先后给出了三个定义，但没一个揭示了函数的本质。大数学家也这样搞笑啊？这足以极大地增强学生的自信心。数学圣殿的矗立非朝夕之功，无数大家都是从无知到博学，奋斗终身才有所成就．对学生来讲，对人格品质的感悟，比理解一个概念或一个定理更富有价值，这就是数学史的课堂价值！

教师们不必抱怨数学科的枯燥乏味，金庸小说的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的独家练气法，而是在于作者笔下的传奇故事以及侠之大者的迷人魅力。永远不要忘记激发学生的兴趣，金庸妙笔下的黄容小龙女，她们伴随的不是大侠郭靖和杨过大侠，而是我们这此少趣寡乐的读者们。

参考文献：

[1] 《古今数学思想》．M·克莱因

[2 《数学大师启示录》 陈诗谷 葛孟曾

[3] 《给教师的建议》苏霍姆林斯基

第五篇：在中学数学教学中渗透数学史的教育

在中学数学教学中渗透数学史的教育

刘峰

摘要：数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。教师在教学过程中融入数学史的内容，可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观；有利于培养学生正确的数学思维方式；有利于开阔学生视野，培养学生对数学的兴趣。传授数学史的一些知识也为德育教育提供了舞台。为了提高教学质量，加深学生对数学理论的认识。本文从历史和人文等角度分析了数学史在这方面的作用。通过数学名人轶事、千古名题激发学生求知欲。有助于学生更全面、深入地理解数学知识。

关键词：数学史 数学兴趣 知识框架 教育功能 数学史融入中学教学的提出 1.1 数学史融入教学的背景

数学是人类最久远的知识领域之一。从结绳记数到电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系的建立，五千余年的数学历史长河中，重大数学思想方法的诞生与发展是数学史中最具魅力的题材。“数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系”。丹皮尔(W．C．Dampier)曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”

《普通高中数学课程标准(实验)》全面规划了新时期高中数学的课程框架，明确提出：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。那么，高中数学的课堂教学如何适应这些新的要求，使得学生能够更充分地认识到数学的科学价值以及人文价值呢? 法国数学家庞加莱(H．Poincare)曾经提出，数学课程内容应按照数学史内容的发展顺序展现给读者。我国著名的数学家徐利治也认为，数学哲学、数学史与数学教育的结合是教育改革的一个重要方向。数学教育家华东师范大学张奠宇教授也积极倡导，让数学史成为数学教育的有机部分。既然数学史走进中学数学课堂已经成 1

为一种共识，那么，数学史又应该以怎样的面貌出现在数学课堂之上，成为教学的一个有机成分呢? 1.2 数学史对数学教育的意义

《普通高中数学课程标准(实验)》提出，高中数学课程目标应该使得学生“了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。”而这些课程目标的达成单纯地依靠数学知识的传授学习及数学技巧的机械训练几乎难以实现，在数学课堂教学中，如果能穿插些相关的数学史，有证据表明，这对上述数学课程目标的实现具有积极的影响作用。

全面性数学课程目标的达成离不开数学史。数学课堂的教学也离不开数学史。本研究着眼于数学史走进中学课堂，力求探索其实现的具体途径。所要研究的基本问题就是，数学史应该以怎样的面貌出现在中学数学的课堂教学之中? 在本文中，所谓数学史走进中学课堂主要是指一种教学的具体途径，使得在数学课堂教学中适当地、恰如其分地渗透一些数学史的知识。比如：①在教学设计中融合一些数学史的知识；②充分利用数学教科书中有关插图、阅读自学、注释等内容，借题发挥“评述”相关的数学史知识；③开展与数学史相关的课题学习等三个方面。希望借此以提高学生数学学习的兴趣，丰富学生的数学视野，进而为学生更好地理解数学概念及结论逐步形成的过程，体验数学发现与创造的历史过程，体会蕴含其中的思想方法，提供一种“催化剂”。

1.2.1 数学教学的现实需要一些数学史

2003年对数学骨干教师作的问卷调查显示：①缺乏对数学史教育意义的深入理解。虽有教师曾经有意识的将数学史引进数学课堂，但并未充分认识到数学史深刻的数学教育价值，所写出的数学史在数学教学中的作用包括内容新颖、进行德育、有愉悦性、使课堂气氛活跃、引发学习兴趣等。②教师对数学史知识只有一些粗浅的了解；缺乏与课程内容相对应的数学史参考资料；对中国的数学家较为熟悉，对 2

国外的数学家知之甚少。③教师自觉运用数学史的意识不强。有一部分教师从未自觉地在教学中运用数学史，对教材中的阅读材料或不予理睬或安排学生自己阅读。④不知道如何运用数学史。教师普遍有使用数学史的愿望，但对数学史如何恰当的引入到数学教学中缺乏必要的认识，担心用不好会浪费时间。

1.2.2 有意义的数学教学需要一些数学史

当前数学教育还是“应试教育”主导着高中数学教学，无论是教材的编写还是具体的课堂教学，过于偏重演绎论证训练，课堂上讲的是逻辑论证，学生关注的是逻辑推理，忽视了定理发现发展过程，“掐头去尾烧中段”的教学方式依然盛行，这对培养学生的创新意识是极为不利的。

学校评价老师的标准是学生的考分，社会评价学校的标准是升学率的高低，导致教师的教学针对的是考试而不是学生数学素养的提升，针对评分标准过分强调得分细节，在教学中常常是只见树木不见森林；细节多，思想少，见不到本质；重视知识的学习和技能的培养，忽视情感态度方面的发展。

偶然的背后有着必然的联系，中国数学教育在优异成绩的背后存在着不和谐的一面，改变这种情形，除了要改革现行的教育评价体制外，教材的编写和教师教学观念的转变也是关键因素，而在教材编写和课堂教学中渗透数学史，引导学生关注数学概念、数学思想的发生发展过程，重视双基的同时关注学生情感态度的发展是改变当前数学教学现状的有效途径之一。

1.2.3 数学史走进中学课堂的价值

数学史的研究有三重目的：一是为历史而历史，即恢复历史的本来面目；二为数学而历史，既古为今用，洋为中用，为现实数学研究的自主创新服务；三是为教育而历史，既将数学史用于数学教育，发挥数学史在培养现代化人才方面的作用。

数学史对数学教学的作用主要在四个方面：①有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解；②有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力；③有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，增强学习数学的动力：④有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的精神。

1.3数学史融入中学数学教学的条件

数学史融入中学数学课堂教学必须做到以下条件：

第一，经常与一线教师接触，经常听课，了解一线教师、教学的现状； 第二，对中学的教材、教法、考试非常熟悉： 第三，对教育、教学的理论比一线教师要认识深刻； 第四，数学史理论研究人员接触很多，取得合作相对较易； 第五，经常进行教学研究活动，有利于不同学校教师之间的交流； 第六，进行教师培训，经常出去讲学，研究的成果有利于推广．

以上的条件可以看出应该以教研员为核心，组成数学史专家、数学教育家、数学教师的一个团队，合作解决数学史如何融入中学数学课堂教学． 数学史融入数学教学的重要性 2.1 数学史在数学教学中的地位

数学史是学习数学、认识数学的一门学科。人们要认识数学概念、数学思想和方法的发展过程，增加对数学学科的了解，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。数学史与数学哲学=科学哲学，与社会史、文化史的各个方面都有密切的联系。它们之间的内容涉及什么是数学、数学与人类思想的革新、数学与其他科学技术的关系、数学和社会进步等方面。数学与其他学科的联系不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”，即知识、能力以及见识和思想，其中“识”是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教学只是停留在数学理论本身的学习上。甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，不可能理解贯穿于数学研究活动中的科学精神（包括科学的实证精神、理性精神、批判精神）与数学的美感及鉴赏能力，不可能理解与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此，学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教学的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

2.2 数学史在数学教学中的作用

在数学教学中，结合教学内容，适时、适度、适量地运用一些数学史料，可以 4

激发学生的学习兴趣，启迪思维，帮助学生更好地理解数学。因此融数学史于数学教育之中是数学教育改革的一个重要方向。

2.2.1加深对数学理论的理解

数学史可以让学生认识数学发展的规律，从前人的经验教训中获取鼓舞和启示。一般说来，数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛．而不是单纯地传授知识。历史上许多著名问题的提出与解决方法还有助于学生理解与掌握所学的内容。

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题又可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出及解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题。或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战。也会从学习中获得成功的享受。这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。数学并不是一个静止的和已经完成的领域．而是一个开放性的系统．认识到数学正是在猜想、证明、犯误、修正错误中发展进化的。数学进步是对传统观念的革新，可以激发学生的非常规思维。

2.2.2 培养正确的数学思维方式

现行的数学教材都是经过了反复推敲，语言十分精练简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样虽然有利于学生接受知识，但容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好地掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到数学理论的真实建立过程。影响了学生正确数学思维方式的形成。数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程．有 5

一个比较清晰的认识，从而陪养学生正确的教学思维方式。譬如，传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”、“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，经过创造得到的。而且在数学家们的不断补充、完善下．经过几十年才逐步成熟起来的。通过对这种创造过程的了解，使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程．而不是单纯地接受教师传授的知识。在这种不断学习．不断探索，不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。

2.2.3 激发学生学习数学的动机

心理学理论认为．动机可分为两个部分：人的好奇心、求知欲、兴趣、爱好构成有利于创造的内部动机；社会责任感构成有利于创造的外部动机。兴趣是最好的动机。数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容。主要有这几个方面：一是与数学有关的小游戏，例如巧拿火柴棒、幻方、商人过河问题等．它们都有很强的可操作性．作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果。二是一些历史上的数学名题，七桥问题、哥德巴赫猜想等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事．比如说一些年轻的数学家成材的故事，《新课程标准》中提到的“从阿贝尔到伽罗瓦”，阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式，伽罗瓦创建群论的时候只有18岁。还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力，最终在数学研究上取得骄人成绩的例子。如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠做私人教师谋生，经过艰苦努力。终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容．定能消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力。

2.2.4 建立德育教育平台

首先，可以对学生进行爱国主义教育。现行的教材讲的大都是外国的数学成就．对我国在数学史上的贡献提得很少，其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之等一批优秀的数学家．有中国剩余定理、祖瞩公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。当然，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。在新 6

时代的要求下．除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就．虚心的学习，“洋为中用”。

其次，可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的．无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。欧拉3l岁右眼失明．晚年视力极差最终双目失明。但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长。以致在他去世之后的lO年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时是如何执著追求的故事。对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

第三，可以提高学生的美学修养。能欣赏美的事物是人的一个基本素质．数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理。有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。另外，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、i角公式的统一美、非欧几何的奇异美等，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

2.2.5 鉴过去而知未来，感悟数学与社会

在过去的数学课程中很少涉及数学与社会的内容，除了数学书上一些数学应该题外，似乎看不到数学与社会有什么密切联系。新课标教材试图使学生对数学与社会的关系的认识方面做出努力。数学的发展与社会的进步息息相关，互相促进。一方面，数学的发展依赖于社会环境，受社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；两一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，不管是物质文明还是精神文明。

对物质文明的影响：数学对人类物质文明的影响，突出的反映在它与能够改变人类生活方式的产业革命上。人类历史上有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新法方法的应用有直接或间接的联系。牛顿和莱布尼茨发明的微积分作为一种强有力的新工具，推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨，成为18世纪下半叶开始的第一次产业革命的重要先导。19世纪60年代，第二次产业革命开始，这次产业革命发电机、电动机以及电气通信为标志，这些技术当然依靠了电磁理论的发展，而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的。第三次产业革命发生在上世纪40年代，主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志。这这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋。

对精神文明的影响：作为教授数学的教师，学生或者你自己是否提出过这样的问题：我们为什么学数学？对于这个问题你是怎样思考和回答的？有些教师会回答，我们所学习的数学是有用的，小到我们个人生活中有些问题需要用到数学知识，大到计算机技术、自动化技术、航空航天，军事等等领域都要应用数学。这样的回答无疑是正确的，但却并不全面，它只提到了数学的两个作用的一个作用。

数学有两大作用，一个是工具作用，像现实问题到应用数学这是它的工具作用，也就是上述的对物质文明所起的作用；另一个作用就是人文作用，也就是对人类的精神文明所起的作用，数学对人类精神文明的影响极为深刻。某种程度上，对于大多数人来说数学的人文作用比其工具作用更具意义。想一想，绝大多数的学生未来都不会从事与数学有关的工作，对这些学生来说小学的四则运算几乎就足够他们应付日常的生活问题了，甚至连开方都用不到，如果仅从学以致用的角度来看，他们从小学到高中要学习12年的数学，不是浪费生命吗？事实上并非如此。数学本身就是一种精神，一种探索精神。这种精神包含的两个要素，即对真理和完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观都有着毋庸质疑的影响。数学对人类精神文明的意义，也突出地表现在历次重大思想革命的关系上。由于其不可抗拒的逻辑说服力和无可争辩的计算精确性，数学往往成为解放思想的决定性武器，尤其在文艺复兴之后科学与神学的斗争中表现的更为突出。

中学数学课程中，对数学知识本身的学习还不足以使学生感受到数学与社会之 8

间的深刻的关系，为此要在数学课程中加入一些数学史的内容，当然，教材中的这些内容仅仅是冰山一角，教师应该应该提高自己对数学发展历程的了解，只有这样才能更好地促进数学教学。

总之数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用．对于引导学体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛．对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神．对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。国内外在教学中融入数学史的成果 3.1 国外的研究成果

国际上对数学史在数学教育中的应用的相关研究和实践操作已经有了相当程度的发展．1998年4月20日至26日，在法国马赛附近luminy镇，举行了由国际数学教育委员(ICMI)发起的“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会．此次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学．

3.1.1 数学史融入数学教学行动研究的成果

融入的层次

对于将数学史融入数学教学有很多片面的理解，最普遍的是将其理解为在数学课堂中讲点数学史以提高学生的兴趣，显然这只是数学史应用的较低层次．教师应用数学史至少可以分为三个层次：

(1)说故事；

(2)在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性：

(3)从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想．

融入的过程

将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，融入过程一般包括以下几个阶段：

(1)学习历史资料；

(2)选出适合课堂教学的话题；(3)分析课堂需要：(4)制定课堂活动计划；(5)完成方案；(6)对活动的评价．

教学不一定完全遵循发明者的历史足迹，而是要经过一定的改良，符合学生的认知，这样才能更好突出历史过程，引导学生思维．

融入的形式

数学史融入数学教学有隐性和显性两种形式．隐性融入是指根据历史对教学内容重新设计和加工，制作适用于教学的“历史套装”，在隐性融入过程中，数学史扮演的角色是担当教学设计的指南，因为“数学史并非最终目的，而是通过数学史的途径以达到教学目的”．

显性地融入数学史旨在“描述数学发展的进程”．它的两种错误倾向，首先是如果教师只提供给学生有限的历史片段，就可能造成学生对数学发展过程的错误或片面理解．当前的不少数学教材，表面上看起来注重数学史的应用，但大多数只局限于在每一章节的后面增加几个历史注解，如数学家小传、个别概念的发展历史等，这实际上势必导致教师将数学史与数学课程割裂开来，甚至认为将数学史融入数学教学与日常课堂教学背道而驰．另一个错误倾向是“脱离数学史融入数学教学的目的，将融入数学史转化为数学史教学”．这种做法的直接结果是让学生感到数学史只不过是新增加的考试内容而已，如此以来，恐怕连“激发学生的兴趣”这一作用也会消失殆尽．

融入的途径

在具体的教学过程中，将数学史融入数学教学有很多做法，这取决于教师的信念、教学观、课程内容、历史资源等诸多因素，已有的文献也提供了很多成功的经验，包括使用传记、游戏、历史调查、本地历史考察、历史家庭作业、历史命题、参观、观看影视作品甚至戏剧表演．

John Fauvel在《数学学习》上编辑了一期教学中如何应用数学史的专刊，其中 10

列举了应用数学史的12种不同的具体做法．本文对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的8种具体方法和途径：

(1)在教学中穿插数学家的故事和言行；

(2)在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展；

(3)应用数学历史名题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习困难；

(4)指导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题研究、剧本、录像等；(5)应用数学历史文献设计课堂教学：(6)在课堂内容里渗透历史发展的观点；(7)以数学史做指引设计整体课程；(8)讲授数学史的课．

3.2 国内的研究成果

虽然国内外对数学史所具有的教育价值能够在理论上达到共识，但如何将数学史融入数学教学中，我国在这方面研究处于探索阶段．张奠宙教授认为应用数学史于数学教学有助于将数学的“学术形态”转化为“教育形态”，并且提出了应用数学史将数学的“学术形念”转化为“教育形态”的三个途径：

(1)揭示数学发展的规律，形成正确的数学观：

(2)反朴归真，揭示数学发展的过程，并使之适合今天的课堂教学；

(3)提供真实的历史材料，包括原始问题、原始数据、原始过程、增强真实感、体现数学的人文精神．

这三点不仅指出了数学史融入数学教学的任务，也为数学史的具体运用指明了方向．

罗腾根在《谈中学数学中的数学史教学》对数学史的教学原则和数学史的教学方法进行了论述，数学史的教学原则有： 准确性原则、交融性原则、可接受性原则．数学史的教学方法有以下四点：

(1)在新授课进行知识探求时，作简短的数学史料的插话；(2)在解题教学中贯穿数学史料；(3)举办数学史讲座或报告会；

(4)组织兴趣小组，课外搜集、阅读、研究数学史料．

上海师范大学数学系陈跃老师在《中学数学应用数学史实教学的一些建议》一文中给出了关于三角恒等式的入门教学和用简化乘除的问题引入对数的概念的具体建议．

华东师范大学数学系汪晓勤老师在数学史如何融入数学教学方面做了不少的研究，在《数学通报》发表了“数学史如何融入中学数学教材”，在《中学教研》上发表了“HPM视角下的等比数列教学”，《中学数学杂志》发表了“几何视角下的和角公式”等．

浙江师范大学数理学院朱哲老师在数学史如何融入数学教学方面也有自己深刻的看法，他在《中学数学》发表了“数学教育目的的深化和拓展：数学史的视角”，在《中学教研》发表了“从理论到实践：数学史融入数学教学”，在《中学数学教学参考上》发表了“一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式”，在《中学教研》上发表了“等比数列前n项和的教学设计及其分析”等．

从以上文献本研究者可以看到，国外对于数学史如何融入数学教学的研究，不论从理念上还是从实践上都达到了很高的程度，我国香港和台湾地区的有关学者在HPM领域的活动相当活跃，做了很多出色的工作，但大陆HPM研究起步很晚，虽然有很多学者大声呼吁“应该讲点数学史”，但探讨如何做的研究明显偏少． 数学史融入教学的一些策略

数学史的确值得引进数学课堂之中.结合数学史到数学教育中的问题, 也一直是国际数学教育界备受关注的研究课题.20 世纪70 年代, 数学史与数学教育关系(HPM)就已成为西方的一个学术研究新领域,美国学者的有关研究、论述和大力提倡是该领域创立与深入发展的重要推动力量.长期以来,虽然人们已认识到数学教学中融入数学史的许多重要意义, 并在教学实践中有所行动,但其困难和问题的存在也是显然的.其中一个显著的困难和问题就是, 数学教学中需要采取哪些教学策略来融入数学史呢?可以说,这个问题目前还不为大多数的教师所充分认识和理解.在数学史融入数学教学的过程中,一般来说,最常遇见的困难就是如何对材料适 12

当地剪裁, 使其与课程主题融合,以达到数学史的利用能自然、协调,不至于过分突兀,这应是我们追求的最佳效果.要达到这个目的, 那就要求教师在教学活动中,必须注意结合教学实际和学生的经验与体验,依据一定的目的,对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工, 使学生容易接受、乐于接受, 并能从中得到有益的启迪.尽管数学教学中,数学史的利用随着施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各异,总结出以下几种策略。

4.1 故事策略

虽说数学史不等于数学故事,但是,数学家或数学界的遗闻佚事, 不仅能大大激发学生的学习兴趣,而且对学生的人格成长还富有启发作用.譬如,我国著名数学家陈景润, 就是在上中学时, 听了他的数学老师沈元向学生介绍了, 哥德巴赫猜想这一难倒无数数学家的难题后, 其心灵受到了震撼,点燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的热情, 从而他一生醉心于数学, 并取得了令世人瞩目的成绩.再如, 十八世纪法国女数学家苏菲姬曼, 就是受到阿基米德故事的“煽动”, 迷上数学而终生无怨无悔.据说, 苏菲童年时正值法国大革命发生,为了排遣难耐的孤独和寂寞, 遂被数学史家莫度西亚的《数学史》所记载的阿基米德传奇所吸引.相传,阿基米德正沉醉在一道几何问题时,对已经陷城的罗马士兵浑然未觉, 就莫名其妙地被杀死了.这个悲剧让百无聊赖的苏菲神醉心痴,她想几何学若真有这种魅力,那真的值得探索一番了.于是,她终于走上了数学研究的不归路了.说故事的目的就是要设计一个教学情景,这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣.同时,也可利用故事情景引出学生已有的数学概念,或是借故事情节引入要教的数学概念,也可以利用故事情节的铺设, 呈现给学生想要解决的问题等.4.2 方法比较策略

著名科学家巴甫洛夫指出:方法是最主要和最基本的东西.一切都在于良好的方法,有了良好的方法,即使是没有多大才干的人也能作出许多成就.如果方法不好,即便是有天才的人也将一事无成.数学教学必须要使学生明白,任何方法仅仅是许许多多的方法之中的一个, 其中有许多你可能联想都未曾想过.那种始终认为自己是最正确的、肯定自己的思维都比别人的要高明,肯定没有其他更好的选择的行为,这些都是自负的表现.而自负是思维的重大过失,它会扼杀真正的思维.13

事实上,数学教学中涉及的许多问题,从它的历史到现在,经过数代数学家们的不懈努力,大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法.如勾股定理,就有面积证法、弦图证法、比例证法等300 余种;求解一元二次方程, 历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等;求不规则图形的面积,历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法.通过搜集比较历史上的各种不同方法之后, 不仅能使学生更好地领会每种方法的内在本质,而且能启发学生,这对培养知识面宽、有能力、有信心、灵活多变的人大有帮助.4.3追踪历史起源策略

数学固然起源于人类对日常生活现象的观察,但它决不简单, 有一定的难度, 需要时间去体验、把玩并体会它的意蕴.譬如无限的概念,“向人类头脑提出的挑战,激发了人类的想像力,是思想史中任何其他单个问题都无法比拟的.无限显得既生疏又熟悉,有时超出了我们的领悟能力,有时又自然而易于理解,在征服它的过程中,人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐.而为了实现这一征服, 需要调动人的一切能力,——人的推理能力,诗一般的想像力以及求知的渴望.”①再如代数符号的产生,代数符号早期是没有的,人们使用文字代替,到了古希腊人们才开始用单词表示,中世纪才开始用单个字母表示.再后来人们才用特殊的字符来表示, ?每一次的演进,都凝聚了数学先贤们大量的心血和智慧, 都充满了古代数学家们的神思技巧;还有函数概念的发展,从笛卡尔给出最简单的函数概念出发, 经莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人之手, 一步一步的发展,其间经历了大约六七次扩充,才形成了我们今天看到的函数概念.追踪历史起源,就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向,引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中,内化前人发现知识的方法和能力.使学生在掌握知识的同时,还能占有镌刻于知识产生中的认识能力,这种认识能力正是构成创新思维能力的核心.4.4 揭示思维过程策略

将数学研究中的思想和方法的要点原原本本地告诉学生,引导青年学生沿着科学的艰险道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行, 使学 14

生充分领略以前数学大师们的灵感,承受他们的启迪,可以从中学到他们的策略和经验等.譬如, 讲数学的抽象性时, 就可以原原本本地向学生展示欧拉解决七桥问题时的思考过程,或是介绍牛顿发明万有引力定律时,关于把地球、月球抽象为质点来处理的曲折过程;讲反证法时,可以向学生详细叙述伽利略是如何更正延续1800 多年的,亚里士多德关于物体下落运动的错误断言的;讲类比时,可以向学生全面介绍自然数平方的倒数之和问题的产生背景、当时的情形及欧拉解决该问题时的奇思妙想等;结合几何知识的学习,可以向学生揭示历史上有关几何第五公设的、令一代又一代数学家忙碌了二千多年的、各种各样的思考过程及最终的解决办法.让数学史曾闪烁过光芒的火花,重新在学生的心中点燃。

前人的成功和失误,都是后人聪明的源泉.数学史可以将逻辑推理还原为合情推理, 将逻辑演绎追溯到归纳演绎.通过挖掘历史上数学家解决问题的真谛,学生不仅可以学到具体的现成的数学知识,而且可以学到“科学的方法”,开拓学生的视野,使学生更具有洞察力.结论及建议 5.1 研究结论

5.1.1 数学史融入中学课堂教学有利于教师对文化理念的落实

数学新课程的基本理念是：全面提高学生的数学文化素质，以提高一般科学素质，增进道德品质修养，形成和发展数学品质．理念的实现，可以通过将数学史的史学形态转化为教育形态，通过数学史融入中学课堂教学，来实现文化理念的落实．从本课题研究来看，数学史融入中学课堂教学已经成为课题实施教师，乃至一些数学教师的自觉行为，现在，我们经常会听到数学史融入的课，这些都表明了数学史融入中学课堂教学的行动研究是将文化理念的落实在课堂教学中的一种非常有效的途径．

5.1.2 数学史融入中学课堂教学促进了教师对教育目标的理解

在数学史融入中学课堂教学的行动研究中，首先要学习课程标准，学习新的教育理论，这些使研究者对数学的价值和数学的教育目标有了新的认识．数学的价值，既有实用价值一提供了一种解决数学内社会生活中各种问题的有利工具；又有形式 15

训练的价值一提供了一种思维的方式和方法；还有着文化价值～提供了一种价值观，倡导一种精神，它表现为数学念在入的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用．知识型的数学教育看重数学的实用价值；能力型的数学教育看重的是数学的能力训练价值：文化型的数学教育则在注意到数学教育的实用价值和形式训练价值的同时特别看重数学的文化教育价值．

不同的价值必然追求导致不同的教学目标．仅注重教学内容的使用价值，只会将知识的理解、技能的掌握作为教学目标的主体；注重数学对思维能力训练的价值，就会将培养思维能力作为教学目标的重点，突出过程与方法的目标纬度；只有在知识、能力并重的同时，还能够注意到数学的文化教育的价值，那么在制定教学目标时才真正能够将情感、态度、价值观落到实处。

5.1.3 数学史融入中学课堂教学加深了教师对教学内容的研究

数学史融入中学课堂教学的行动研究，目的不是在形式上，而是通过教师对数学史的研究，对教学内容的来龙去脉有了深入的理解，达到加深对课程的理解，也使得教学前后联系、融会贯通，浑然一体．

例如案例《正弦定理》，在没有研究数学史以前，对该定理的理解只认识到两个层次：

一是从转化的角度看，正弦定理是实现边角互化的一个工具；

二是从方程的角度看，正弦定理中含有七个量，除给定三个角外，一般情况下可知三求四．

在研究三角函数的数学史后，发现三角函数在历史上大都来源于几何，于是就思索正弦定理的几何背景是什么? 通过研究发现，正弦定理是对“大边对大角，大角对大边”的数量化解释．于是对定理的认识上升了一个层次，正弦定理是将几何问题转化为代数问题，是沟通代数和几何的桥梁，体现了几何与代数的统一．

5.1.4 数学史融入中学课堂教学提高了教师对教育理论的应用

数学史融入中学课堂教学的行动研究是把数学史融入课堂教学看成一种教学现象，用行动研究的理论来研究这种教育现象．在研究的过程中，本研究者学习了行动研究的理论，并用行动研究的理论指导对数学史融入课堂教学的指导，在实践的 16

过程，积累大大量的问题，通过这些问题的解决也促进了对行动研究理论的重新认识，提高了对教育理论的应用．

例如在《等差数列前n项和》案例研究中，用到了自然数从l加到100，少年高斯的数学思维：1+100=2+99=„„=49+52=50+51=101，101×50=5050，但缺乏对高斯思想的深入挖掘，随着对数学史的学习和研究，进一步研究高斯思想，发现以下结论：

(1)思维的变通性——追求算法简单；(2)思维的直觉性——数字内在和谐；(3)思维的概括性——寻找普遍规律；

这是多么精美的数学思维——加法向乘法的转化，因此，案例可以进一步发展，可以进一步深化．

5.2 研究建议

5.2.1 教师应加强数学史的学习与研究

在数学史融入中学课堂教学的行动研究中，发现大部分教师并不是不接受新的教育理念，也不是不愿意通过数学史的融入落实文化渗透的理念．而是由于数学史的知识匮乏导致理念难以落实，因此数学教师应注意多方学习数学史知识，多方研究数学史．

对数学史的学习研究可以分为以下三个层次：了解性学习、掌握性学习、研究性学习．

第一层次要求知道数学发展的概况，起过重要作用的数学家，影响深远的数学思想、方法等．

第二层次可以从数学史中适当提取相关内容，用于数学研究、教学、学习之中． 第三个层次以文献资料为线索，研究不同时期数学发展、数学家活动、数学思想、方法的进展等，并对数学的发展趋势提出预见性分析．

从中学数学的要求出发，中学数学教师应具有的数学史素养，属于第二层次．

5.2.2 教师应加强数学史的长期融入与渗透

数学教育是一项有目的、有计划、有组织的社会实践活动．它以传授知识和培养人才为宗旨，以促使社会进步、科学技术以及数学科学的发展，它是整个社会教 17

育的一部分．

新一轮基础教育数学课程改革将科学精神和人文精神统一于课程的“文化内涵”之中，强调人的科学素养和入文修养的辩证统一，致力于科学知识、科学精神和人文精神的沟通与融合．课程也关注到数学史对数学文化教育的意义，但文化的渗透靠不是一天、一学期、一年的渗透就能实现，而是一个长期的过程．只有长期加强数学史的文化渗透，对发展学生的文化素养才能起到应有的作用．

5.2.3 教师应加强数学史融入方式的研究与总结

数学史如何融入到课堂教学中目前虽然总结出六个方面，但还不够全面和深入．因此需要数学教师在教学中充分认识数学史的作用，全面认识数学史的意义．并且深入挖掘数学史的教育要素，不断地开发、设计、反思和总结，把数学史的史学形态转化为教育形态，再转化为可操作的教学形态，最后应用于具体的数学教学中．把数学史融入到课堂教学落到实处．

5.3 研究缺陷

数学史融入中学数学课堂教学的行动研究目前只从课堂教学设计的角度进行研究，该研究表明数学史融入中学数学课堂教学部分教师已把它做为一种自觉行为，但该研究没有从学生的角度进行跟踪，看看学生的学习和思维发生怎样的变化，这些将是该研究的后续内容．

参考文献

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the quality of teaching to enhance students understanding of mathematical theory.This article from the perspective of history and humanities, the history of mathematics in this role.By mathematical Mingrenyishi, ages were questions to stimulate students intellectual curiosity.Help students a more comprehensive, in-depth understanding of mathematical knowledge 20