浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用

第一篇：浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用

浅谈数学史教学在高等数学课堂中的作用

摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，在高数教学中有机地融入数学史的内容可以培养学员的兴趣，提高教学效果。本文主要结合教学实践，探讨数学史融入高数课堂的方法和作用。

关键词：高等数学；数学史；数学教学

中图分类号：G427

数学史是高校数学专业开设的一门选修课，而非数学专业的学员一般不会选修数学史这门课程。高等数学是理工科院校学员入学以来接触的第一门公共基础课程，如何将数学史的内容有机地融入到高数教学中，是值得广大教员研究的一个问题。引用我国数学家吴文俊的话：“数学教育和数学史是分不开的”。

1、数学史教学融入到高等数学教学中的作用

实践表明，丰富有趣的数学史实，有助于激发学员学习数学的情感，可以使他们更好地认识数学、理解数学。

1.1通过讲解知识的源与流，调动学员的积极性

学员经历了小学、中学十多年的学习与教育，头脑当中已经形成了先入为主的观念，比如：一加一是不是一定等于二？三角形内角和是不是一定等于180度？通过对数学史的介绍，学员会明白，数学起源于人们的社会实践，为了计数的方便，后面还引入了进制。在进制中，一加一可以不等于二。比如在二进制下，一加一等于十。同样地，三角形的内角和只是在欧式几何内一定等于180度，非欧几何中则发生了变化。通过这些简单生动的例子，让学员学会用发展的眼光看问题，养成独立思考的好习惯。

又如牛—莱公式，由牛顿和莱布尼兹共同创造，从求变速直线运动的路程入手，得出结论：一个连续函数在闭区间a,b上的定积分等于其原函数在a,b上的增量，进一步推广到一般，得到微积分的基本公式。这就给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的定义计算法，并且把微分与积分之间搭起了一座桥梁，形成对立统一的关系。讲清微积分的来龙去脉，无疑会加深学员对微积分的理解，调动其学习积极性。

1.2 通过引入数学家的故事，激发学员的兴趣

在数学历史的长河中，出现过无数个闪亮的名字，他们和各种定理、公式联系在一起，例如高斯公式、罗尔定理、柯西准则、泰勒级数、洛必达法则、欧拉公式、牛顿—莱布尼兹公式等等。在讲解这些内容的时候，不妨穿插讲点数学家的故事，激发学员的兴趣，从而产生学习的动力。因为“兴趣是最好的老师”。例如，在讲第六章“定积分的应用”中求心脏线a(1cos)所围图形的面积时，可以讲讲平面解析几何的创始人—笛卡尔的爱情故事。他和瑞典公主克里斯蒂娜因为数学而结缘，却因为门第之见而分开，他们之间的最后一封信，只有一个极坐标方程a(1cos)，这就是心脏线的方程，也就是后来人们所说的“爱情线”。短暂而遗憾的爱情因为数学的美丽而流传后世，学员在感叹中掌握了爱情线的极坐标方程。

又如，讲十一章“无穷级数”中的阿贝尔定理时，可以介绍挪威天才数学家阿贝尔短暂而伟大的一生。尽管他在世时并未得到世人的承认，但是他的关于椭圆函数的理论，以及证明五次方程根式不可解的思想，为后人所赞叹。还有来自瑞士的神奇的伯努利家族，祖孙三代人出了8位科学家，大多数为数学家，子孙后代中至少有120位名人，在数学、科学技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望。其中的雅各布·伯努利，和高数当中的“悬链线问题”、曲率半径公式、“伯努利方程”等紧密地联系在一起。在讲述这些数学家生平的同时，重点提出对学员有教育意义的闪光点，这样效果会更好。

1.3通过讲述数学史上著名的猜想、定理，开拓学员的视野

比如最著名的“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。他写信给当时的大数学家欧拉，欧拉回信说，这个猜想是正确的，但他不能证明。这个猜想引起了数学家们的注意，多少年来许多人都想攻克它，但都没有成功。最佳的结果是1966年中国数学家陈景润证明的：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”简称“1+2”定理。

又如1900年德国数学家希尔伯特在世界数学大会上提出的23个未解决的数学问题，将数学上升到了哲学高度。整个二十世纪上半期至今，全世界的数学家都围绕这23个问题展开研究。比如上面提到的哥德巴赫猜想，属于第八个问题素数分布的一个子问题。值得一提的是希尔伯特曾带领学生研究物理，独立发现了广义相对论，但他并没有和爱因斯坦争功劳。相比较爱迪生之流，为了一己私利打压交流电的发明者尼古拉·特斯拉，更可以看出希尔伯特的品格高尚之处。

2、数学史教学融入到高等数学教学中的方法

2.1 课外阅读

课堂上的时间是短暂的，教员应鼓励学员课下阅读数学史资料，加深对高等数学的认识；另一方面，结合讲授的内容，指导学员有针对性地阅读数学史相关内容。比如，学习微积分的时候会遇到很多数学符号，比如导数的符号，就有牛顿记号y

拉格朗日记号xx0，莱布尼兹记号yxx0，dy

dxxx0三种。其中用的最广当属莱布尼兹记号，莱布尼兹创建了微积分的大

部分符号，堪称符号大师。教员可以指导学员阅读徐品方编著的《数学符号史》，自然会明白符号产生的原因，体会出数学独特的美。另外，教员可以鼓励学员多在图书馆查找资料，或者上网搜索资料，然后在课堂上交流，加深对数学的理解，扩大知识面。

2.2 教材建设

目前，我校使用的是同济六版的《高等数学》教材，书中提及数学史实的不多，未能达到预期的效果。我校教员正在着力编写一本更适合非数学专业的学员使用的教材，希望能把传授数学知识与揭示数学文化有机地结合起来，突出数学文化的内涵与外延。

3、结束语

关注数学史与数学教育的关系，是目前国际数学教育的新思潮之一。在高等数学教学中巧妙地融入数学史的内容，可以激发学员的求知欲望，使学员乐意接近数学，在数学学习活动中不断获得成功体验，建立好学习数学的自信心，不断增强学习动力，还可以培养学员刻苦钻研，善于总结发现，创造新思维的品质。

参考文献

[1] 李文林.数学史教程[M].北京：高等教育出版社，2000.[2] 李迪.中外数学史教程[M].福建教育出版社，1993.[3] 梁宗巨.世界数学通史[M].辽宁教育出版社，2005.[4] 周明儒.文科高等数学教学实践与思考[C].大学数学课程报告论坛论文集，2005.

第二篇：浅谈数学史在中学数学教学中的作用

浅谈数学史在中学数学教学中的作用

石嘴山市第一中学刘园

摘要：

新课程是要有深层次的课程理念和课程制度的创新；新课程观认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动。在新课程理念指导下，中学数学教师也应该更加立体、系统的把数学知识呈献给学生。数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的，作为数学教师理解数学史内涵也是必不可少的。数学史对数学教育有多方面的作用，数学史可以优化教学过程、培养科学思维、激发学习兴趣、学习科学方法、树立哲学理念，培养爱国思想等方面有着独特的作用。

关键词：数学史中学数学教学数学美教育作用引言

我作为一名中学数学教师，深刻的体会到中学数学教学面对的尴尬：想学，学不懂；想教，教不会。这大大影响了数学教学质量的提高和创新能力的培养。学生都觉得数学很重要，可是面对生涩难懂的概念，一串串没见过的数学符号，很多学生选择了死记硬背，甚至抄书来强迫自己学习数学知识，久而久之，对学习数学的体会就是枯燥乏味、毫无兴趣。无兴趣，无激情就更谈不到创造力了，最终的结果一定是非常糟糕的。而教师为了讲好数学课也下了很大功夫，查资料，备例题，选方法等等手段都用上了，可是就是有一些学生听不懂，学不会，最后只能回到“题海战术”上，用大量的练习强迫学生“搞懂”，结果也必然是事与愿违。当然以上的问题的产生有多方面的原因，解决的办法也有很多，我认为在教学中利用数学史知识，渗透数学史建立学生正确的数学观是一个很好的解决办法。

我国教育行政管理部门是十分重视数学史教学的。中国数学史已经成为中学数学教材的一个重要组成部分。现行中学数学课本中直接介绍中国数学史的有很多处，涉及数学家、数学名著、数学成就和方法等有几十个地方，并以习题、注释、课文、附录等多种形式出现。

数学史是一门独立的学科，它以数学学科的产生、发展的历史作为研究对象，阐明其历史进程，揭示其一般规律，它既是数学的一个分支，又是学科史的一个分支。中学数学教师对数学史都或多或少的有所了解。为了达到数学学科的教学目标，对数学史的教学应提出明确的要求：要使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，数学知识是相互联系和不断变化发展的，初步形成辩证唯物主义观点。结合有关内容的教学，使学生了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料，提高学生的爱国主义热情和民族自尊心、自信心。数学史的内涵

列宁说： “一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”

数学史研究大体上分为“内史”和“外史”两个方面。“内史”研究以考查数学理论成果的历史形态为主，包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等。“外史”研究以考查数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，以及数学家生平和思想、数学事业发展、数学教育等方面的问题。从“数学史”的完整定义中我们可以看到它既有知识结论，又记录了数学知识形成的思维过程、活动以及数学的发展、进步等。因此我们说数学史既是一部完整的数学思想史，同时又是一部数学发展史。数学史这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。中学数学教学中渗透数学史的教育作用

3.1 运用数学史进行新课导入

良好的开头是成功一半，一个精彩的“引课”可以抓住学生的注意力，激发学生的兴趣，增强求知欲。如人教版必修1的第一课就是集合，这是高一学生升入高中后要接触到的第一个数学知识，老师其实没必要在第一天上课就开始讲课本，如果用一节课简要介绍一下历史上的三次数学危机，那一定会达到很好的效果。这三次数学危机包括了无理数的产生过程，同时学生可以了解历史上著名的毕达哥拉斯学派；勾股定理为什么又叫百牛定理、毕达哥拉斯定理的原因；知道莱布尼兹和牛顿的伟大数学贡献；对“无穷”有一个初步的了解；知道微积分诞生的伟大意义；了解集合论的产生以及到现在都没有得到彻底解决的“集合悖论”。由此引出“集合”这个词，让学生知道集合论是数学的基石，而我们的高中数学就是从这里展开的。这样的高中开篇课，一定能激发同学们极大的数学学习热情。

3.2用数学史作为教学结尾

一堂课的结束预示着下堂课的开始，一个好的结尾可以让学生浮想联翩、主动探索，同时激发求知欲。譬如陈景润的老师在讲完整数的性质后说：“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一颗明珠，这是一颗金光闪耀的明珠，你们谁能把它摘到手呢？”正是老师的这番话在陈景润的心里播下了研究哥德巴赫猜想的种子。恰当的运用数学史的知识作为一堂课的结尾，能激起学生的探究欲望，达到“余音绕梁，三日不绝”的效果。

3.3 介绍知识产生的过程

数学的根源深扎在过去，如果我们不去追溯古今数学思维的演变及进化，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。为此，我们有必要让我们的学

生更多地去了解知识产生的过程，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识地源泉，感受数学思想地熏陶和方法地冶炼。这样，他们才能吸取数学知识地原汁，掌握数学知识这座宝殿的精华，提高能力和素质，成为知识的主人。如在讲授函数概念的时候，可先介绍通过瑞士数学家约翰.伯努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”，再后来欧拉将可以“解析表示的量”称为函数，以后又经历了多次扩张，才得到如今中学教材中函数的概念。只有学生了解了函数经过多次扩张的发展史，才能更进一步认识和掌握它。

3.4 运用数学史开展研究性学习

研究性学习是以“培养学生具有永不满足、追求卓越的态度，培养学生发现问题、提出问题、从而解决问题的能力”为基本目标；以学生从学习生活和社会生活中获得的各种课题或项目设计、作品的设计与制作等为基本的学习载体；以在提出问题和解决问题的全过程中学习到的科学研究方法、获得的丰富且多方面的体验和获得的科学文化知识为基本内容；以在教师指导下，以学生自主采用研究性学习方式开展研究为基本的教学形式的课程。我们可以设计《数学史和数学人物》这样的课题，让学生在研究过程中自主、自由地接受数学文化的熏陶，这必将对培养学生的数学素养和学习兴趣起到极大的作用。

3.5 开展丰富多彩的课外活动

很多数学老师同时也肩负着班主任工作，我们可以利用数学史来开展丰富多彩的课外活动，譬如主题班会设计为“中国数学家对世界的贡献”；班级开设“数学角”；定期举办班级趣味数学知识竞赛；教师可以开设“数学信箱”，让同学们把感兴趣的数学问题以电子邮件的方式发送给教师，然后教师引导同学们开展小组探究等。这些活动具有一定的计划性和多样性，在课外活动时同学们没有压力，身心放松，在愉快的环境中获得知识更能收到切实的效果，而且课外活动时同学们可以自己动手收集资料，化被动学习为主动学习，培养学生主动的学习习惯，同时对其他学科的学习也是有帮助的。数学史对中学生学习的意义

4.1 激发学生学习数学的动机

1972年8月24日，美国数学家魏尔德在全美数学教师协会大会演讲中说：“大家都知道一项最困难的问题，是学生自认对数学没有任何需要，愤恨被迫学习数学，假如他能够精神自主的话就不要学习数学。处理这类情形，只强调数学的技术是不够的，对有能力欣赏数学在历史上所扮演的角色的学生，如果老师还不能使学生们被数学所吸引，这位教师就不应再任教了”。在魏尔德看来，数学史素养对一个数学教师来说是不可或缺的，因此他大力提倡在大学中开设数学史课程。

以下故事对激发学生学习的兴趣是有利的。

法布尔与牛顿二项式定理的故事：法国著名昆虫学家法布尔（J.H.Fabre, 1823～1915）师范毕业后被分配到乡下一个条件十分简陋的、全校教师只能挤在一张校长餐桌上吃饭的学校教书。尽管读师范时学过一些平面几何知识，但作为文科生的他，数学知识、特别是代数知识依然相当贫乏。用他自己的话说，开一个平方根，证明一个球表面积公式，已经是科学的顶点了。打开一张对数表，立即头晕目眩。可是有一天，一个报考桥梁工程专业的年龄与他相仿的不速之客登门造访。原来，这位年轻人的考试科目中有数学，为了通过这场考试，他希望法

布尔能辅导他学代数。真是病急乱投医。法布尔先是吃惊，接着是犹豫；但最后，不知从哪儿来的勇气，他竟然答应人家了：后天开始上课。

自己不懂游泳，却要教别人游泳，怎么办？勇敢的办法是自己先跳进海里！这样，在濒临淹死的时候也许会产生一股强大的求生力量。可是，法布尔不光对代数一窍不通，而且连一本代数书都没有：他想跳进代数学的深渊，可是连深渊都没有。他想去买一本，可是囊中羞涩，况且他那里可不是巴黎，想买就能买到的。离上课只有24小时。

有了。有位教自然科学课的先生，是学校领导层的人物，尽管在学校里他有两个单间，但平时住城里，也算是上流社会的人物了。法布尔猜想他房间里必有代数书；但由于人家高高在上，又怎敢开口言借？只有一个办法：偷。如果那时中国作家鲁迅已经写出小说《孔乙己》来该多好，这样法布尔也许就不会责备自己了。正逢休假日，四顾无人，法布尔幸运地用自己房间的钥匙打开了那城里度假的主人的房间。天从人愿！双腿有些发抖的小偷从书柜里搜索出三指厚的一本代数书来。

神不知鬼不觉，法布尔回到了自己的房间。他急切地打开书本，一页又一页地翻看着，了无兴趣。大半本书翻过去了，突然，他的眼光停在了一个章名上：“牛顿二项式”。誉满全球的17世纪英国大科学家牛顿，他的二项式是怎会回事？强烈的好奇心促使法布尔拿起笔，一边看，一边在纸上写字母的排列和组合，整整一个下午在排列和组合中度过。不可思议，法布尔竟然完全搞懂了！

这下，他可以从容地应付明天的数学课了。这真是与众不同的课，人家从头开始，而法布尔则几乎是从末尾开始。他时而耐心地讲授，时而和那忠实而认真的学生进行讨论，第一次课成功了。牛顿二项式定理大大增加了法布尔的自信心。法布尔继续向更多的代数知识点发起冲击，壁炉里的火光伴着他熬了一夜又一夜。在知难而进的老师和认真忠实的学生共同努力下，他们最后啃完了代数课本。那年轻人如愿以偿，通过了考试。那本代数书被偷偷地放回了原处。后来法布尔继续向解析几何发起冲击，最后拿到了数学学士学位。

这则故事说明，数学并不是部分人的专利，只要付出努力，基础数学是可以学好的。这样的故事对树立学生的学习自信心是有好处的。

另外，阿贝尔22岁证明了一般五次以上代数方程不存在求根公式；伽罗瓦18岁的时候创建群论；施泰纳出身农家，14岁还没有学过写字，18岁正式开始读书，后来经过自己的努力在30岁的时候成为了19世纪伟大的几何学家等等这些实例都是激发学生学习数学动机的良好材料。

4.2 有助于帮助学生培养正确的数学思维方式

现行的数学教材都是经过反复推敲，语言十分精炼简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。这样虽然有利于学生接受知识，但是容易是学生认为数学知识就是现有定义，接着总结出性质，定理，然后用来解决问题的错误观点。数学史的学习，可以让学生在学习系统的数学知识的同时，对数学知识的产生过程有一个比较清晰的认识，从而培养学生正确的数学思维方式。譬如，传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的，它是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”，“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，经过创造得到的。而且经过说学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的。通过这种创造过程的了解，使学生体验到一种活的、真正的数学思维过程，而不是单纯的教师传授的知识。在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐渐形

成正确的数学思维方式。

4.3 学习数学史可以培养学生美学修养

我国当代数学家徐利治教授指出：“数学教育与教学的目标之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于他们对数学学科的爱好，也有利于增长他们的创造发明能力。”这就是说在数学教育中应遵循美的原则，使学生更好的感知、理解数学美。数学是美的，无数数学家都被这种美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是书等数学中的一个大家都比较熟悉的简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用，两千年来它激起了无数人对它的兴趣，意大利著名画家达.芬奇、印度国王Bhaskara、第20任美国总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家鲁米斯在他所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370中证明方法，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究。同时，在感受和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高。这种美感充分的激发和调动了学生的求知欲和创造欲，有效地培养了学生的审美创造能力，这是德育教育的一个新的突破口。

4.4 有助于树立爱国主义思想，弘扬民族精神

美国史学家纳贝尔说：“中国许多世纪以来，一直是人类文明和科学的巨大中心。”英国科学史学家李约瑟指出：“在人类了解自然和控制自然方面，中国人是有过贡献的，而且贡献是伟大的。”我们应该让学生知道中华民族为人类科学技术的发展和进步所作出的伟大贡献，教师如果在教学中能结合这些知识进行讲解，不仅能培养学生的民族自豪感、社会责任感，还能使他们树立为祖国和家乡的繁荣富强而努力学习的志向。讲课时，在介绍数学家时要注意介绍中国古代和近代数学家，宣传我国古代的科学技术成绩曾遥遥领先于世界的辉煌成就，大力颂扬为祖国为人类科学进步，勇攀高峰、艰苦创业的中国数学家的事迹，教育学生向他们学习。小结

综上所述，数学史在中学数学教学中是非常重要的，数学史教育在促进学生智力、能力和非智力因素的全面发展，形成辩证唯物主义世界观和培养良好的道德品质的过程中所起的作用不可忽视。教师应充分发挥数学史在数学教育中的作用，促进数学史与中学数学教育的融合，提高学生数学学习的兴趣，加深学生对数学的理解，感受数学家的严谨的态度和锲而不舍的精神，数学史知识的运用必然会推动中学数学教育的巨大发展。

参考文献：

【1】中华人民共和国教育部制定 普通高中数学课程标准（实验）人民教育出版社.2003

【2】李迪.中国数学史简编M沈阳：辽宁人民出版社.1984

【3】卢鄂.数学没学概论.辽宁人民出版社.1994

【4】李俨.杜石然.中国古代数学简史.北京：中华书局.

第三篇：浅谈数学史在数学教学中的作用

浅谈数学史在数学教学中的作用

张永强

内容提要：

“二十一世纪的数学大国”，“中国数学率先赶上世界先进水平”，这是我国数学界和数学教育界的共同愿望。一直以来，中国数学重视基本运算，基本训练，注意培养逻辑思维能力，在国际上，中国学生的成绩也一直名列前茅。但西彦有云：“你可以将马拉到河边，但你无法迫使它喝水。”我们把学生集中在教室里，也并不等于他们进入了主动学习的状态。因此，让学生学习数学，首先应该让他们接受数学，了解数学，了解数学的历史和现状。在我省实施的人教版新教材中，已经把数学史作为一门选修课，在必修中，每部分也都出现了大量的数学史知识做为阅读内容。笔者通过实践证明：数学教学过程中适当向学生介绍一些数学史知识，对数学教学和学生的学习的确能起到潜移默化的作用。

一、提高学习兴趣

数学从表面看来是枯燥无味的，特别是一些成绩相对较差的学生，更是对数学学习失去兴趣。因此，介绍数学史中的一些数学家发现真理的思维的艰辛过程，让学生知道数学家在创造性劳动中同样遇到困难，挫折甚至失败。这样，会对学生增强信心，坚定学生学好数学的信念。另一方面，数学史中一些有趣的、动人的事实，既拓宽了学生的知识面，又增强了学生的学习兴趣。比如，我们在几何中学习“勾股定理”这节内容时，关于这一重要定理，可穿插这样一个小故事：在古希腊，相传毕达哥拉斯发现勾股定理时，“欢欣之情，不可言状”，宰了100头牲畜祭缪斯女神（神话中掌管文艺、科学的女神）以酬谢神的默示。这个典故不但可以加深学生对勾股定理的认识，更激发起学生学习勾股定理的兴趣。像这样的典故、有背景的例子在数学史中非常之多，我们在教学过程中或在数学史课上适当加以应用，对激发学生学习兴趣会有极大帮助。

二、数学教育功能

1、揭示数学真理的特性。

数学不同于其他学科，特别是数学真理，它不同于其他科学真理的最大特征，是它的结论必须经过严格的逻辑证明。数学的对象是形象化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能像物理等学科那样，借助于可重复的实验来检验。而主要用严格的逻辑推理来证明，而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。

2、提示数学的认知规律。

现代心理学家发现了一个能够体现数学认知功能的“遗传法则”：数学发展的历史顺序，通常也是学习数学的大致顺序，数学家们体验过的困难之处，也大致是学生学习中的难点。而数学家们常通过归纳、类比和猜想等直觉思维去发现重要的结论，然后才考虑它们的证明，因此，向学生介绍这些数学史知识，可让学生了解数学家发现真理的思维过程，从而揭示数学认知规律和思考问题的方法。

三、对学生起到思想教育的作用。

1、培养学生辩证唯物主义观点。

“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点”这是《数学教学大纲》结合数学的特点对学生思想教育方面作出的规定，事实上，数学史中可以个用于说明唯物辩证法的例子真是举不胜举。恩格斯在《自然辩证法》一书中说“数学是从人的需要产生的，但是，正如同在其他领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界相脱离，并且与现实世界对立。”数学的发展就是这样遵循辩证法规律的。向学生展示这样的规律，对培养其唯物主义观点有莫大的帮助。

2、培养学生爱国主义精神。

数学家阿基米德的故事是表现爱国精神的一个典范。阿基米德诞生在西西里的叙拉古城，年轻时曾去亚历山大城学习，后来返回叙拉古，毕生从事科学研究。公元前214——前212年，罗马侵略军围攻叙拉古，阿基米德设计的城防装置曾使兵临城下的敌人长期受阻。不料由于内奸的破坏，叙拉古城最终陷落。这时阿基米德依然在专心致志地思考沙盘上的几何图形，当他突然发现一个罗马兵出现在他面前，只说了一句“不要动我的图！”就被那士兵刺死了。他虽然丧身罗马兵刀下，但是他的杰出的科学成就和爱国主义精神，二千多年来一直为人们所景仰。在建设数学大厦的过程中，中国数学也作出了巨大的贡献。中国古典数学是数学中的珍品，它的成就可同希腊数学相媲美，如祖冲之对圆周率的计算结果为

3.1415926<<3.1415927。这在当时世界上是最好的结果，而且这一纪录在世界上保持了1000年之久，其子祖暅子承父业，进一步钻研，创造性地发现了球体的体积计算公式V=R，完成了其父未竞事业，这种家庭历代成员对数学的贡献，为后世学者树立了榜样。此外，中国数学在十进位值计数法，分数运算，正负数概念及计算，线性方程组解法及高次方程的数值解法等很多方面都曾在世界处于领先地位。这充分说明中华民族是一个擅长数学的民族。在教学过程中适当地颂扬这些中国古典数学的伟大成就或某些科学家的爱国主义精神，有利于培养学生的爱国主义情感。

3、培养学生献身科学事业的高贵品质。

为了求解一个数学问题，数学家常常几代人前仆后继，表现出坚韧不拔的精神。上文提到的祖冲之就是一个很好的例子。自从意大利数学家于16世纪发现三次、四次方程的求根公式后，许多优秀科学家投身到寻求五次方程根式解的研究。但经过200多年的奋斗，依然没有成功。为此挪威科学家阿贝尔更是贡献出了自己年轻而宝贵的生命，年轻时代爱读拉格朗日和高斯著作的阿贝尔不断钻研高次方程的解法，读大学时，他认为自己已经发现了如何用代数方程解五次方程，但不久就纠正了这种想法，他在1824年的论文《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》中，证明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才发现却遭到冷遇，去欧洲大陆谋求教职的努力失败，在贫困交加中死去，时年27岁。一些大的数学家诸如阿基米德、刘徽、欧拉、高斯和牛顿等等，都具有十分高尚的品德和献身科学事业的情怀。这些都是不失时机的对学生进行思想教育的生动素材。

四、起到美学教育的作用。

数学家孜孜不倦地研究数学，和他们对美的追求是分不开的。数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的呈现。古今中外有不少数学家都用像诗一般的语言赞颂过数学美。

普洛克拉斯早有断言：哪里有数学，哪里就有美。

罗素认为：数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的装饰。它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术才能显示出那种完美的境地。

不仅这些，亚里士多德，庞加莱，及我国数学家徐利治等，都对数学美有着同样深刻的感触。既然如此，我们在数学史课上使可结合具体的能够展现实现美的例子印度学生欣赏实现美，提高学生的美学欣赏能力。比如以下几种常见的数学美：

1、曲线美如正弦曲线如图

2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

该式本身有一种和谐美，四个正切值排列整齐，角度每次增加18°，且首末两项及距首末等远的两项角度之和为90°，因此化简时必须利用这种和谐关系而采用重新组合的策略。

3、图形美如黄金分割

线段的黄金分割早已引起人们的注意，主要是由此而构成的长方形给人“匀称美”的感觉，黄金分割比w=„„被誉为“人间最巧的比例”。一些名画的主题，电影的画面主题大都放在画面的0.618处，给人以舒适的美感。

4、对称美上述正弦曲线就是轴对称图形，能给人以舒适的美感。杨辉三角更组成美丽的对称图案：

121

1331

14641

15101051

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从数学发展的历史来看，对美的追求曾在一定的程度上促进了数学的发展。教学过程中适当的让学生欣赏这些数学美，不仅能激发学生的求知欲，又能使学生的思维目的性得到应有的锻炼，达到美育的效果。

事实证明：在教学过程中，贯穿一些必要的数学史知识，对提高学生的数学素养，甚至对整个数学教育都能起到很好的作用。特别在我们这类生源不优的学校，数学史知识对学生来讲是一笔巨大的精神财富，因此我们在教学过程中应该积极的加以运用。

第四篇：谈数学史在教学中的作用

谈数学史中的课堂价值

【内容摘要】美妙的故事是人们喜闻乐见的世界语，学习的动力不仅源自于规律的神奇，亦源于先驱者的各种传奇，数学解题有时只是一种娱乐，精彩的数学家的人文故事，既拉近了与学生的心理距离，更让学生树立了健康的科研观。

【关键词】数学史 世界语 传奇 兴趣 感悟

不断在教学上探索创新，以提高学生对学科的兴趣,这是现阶段教育研究想努力突破的瓶口。而在数学的实际教学中,提高学生兴趣却有的一条有效的老路，那就是会讲数学史的故事．充份认识数学史的课堂价值，让好奇在学生心灵中不断绽放，让探索者的高贵品质渗透求知者的灵魂，这就是数学故事的课堂价值。以下是对数学史在教学中应用的浅谈。

美妙的故事是人们最喜闻乐见的世界语，也是干枯的历史藤络上的最艳美的花朵。众所皆知，哥白尼是死于日心说，那么，有没有数学家因真理而亡呢？笔者曾向学生讲述数学家希巴斯的故事——伟大的贵族毕达哥拉斯认为，世界上只存在两种数---整数与分数，而分数即是两个整数的比，两种数统称有理数．也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。首先发现无理数的著名数学家希巴斯，就是毕达哥拉斯的一位学生。他惊讶地发现边长为1的正方形，其对角线长度不可能是整数或分数。这让毕达哥拉斯大吃一惊，因为无法接受存在“另类数”的事实，他要求学生严守秘密。可希巴斯坚持真理，并将发现公诸于众，行动很勇敢结果很悲惨，希巴斯被怒不可遏的哥派门徙们掷进了大海。故事帮助学生们牢记了整数和分数就是有理数，无理数则是无限不循环的小数的定义。

学习的动力不仅源于规律的神奇，亦源自先驱们的各种传奇。如能穿越时空，回到两千多年前的埃及，我们都能获得法老的黄金大奖，这又是什么故事？巨富又巨无聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然无解，法老因此设立了黄金大奖。一个希腊的女数学家赢了奖金，她计算塔高的方法很简单——杆高：杆影长=塔高：塔影长，只要有阳光就行了。这个故事能帮助学生迅速理解了成比例线段的概念。

苏霍姆林斯基认为，人类认知过程的本身,就是一个激发兴趣,最令人惊叹的奇异过程，美妙的故事不应省略不讲，略而不讲是剥夺学生的真正乐趣。勾股定理在西方称为毕达哥拉斯定理。勾股定理也称作百牛定理。传说毕达哥拉斯是客厅散步时发现的勾股定理，他本人当时也惊呆了，以为自己发现了神创造自然规律的秘密，因而激动万分，决定杀一百头牛来祭神并大宴众宾，故勾股定理也被称为百牛定理。故事能让学生们入迷，还能让他们津津有味地重演定理的发现过程。

数学掌故会告诉学生，研究问题有时和下棋打牌一样，也是一种娱乐。在八零年的高考题中，有一道要求证明勾股定理的考题。实际上，勾股定理的证明方法繁多，有纪录的就有两百多种，其中最富传奇色彩的是美国总统Garfield的证明方法，据说是他在白宫花园中喝下午茶时发现的，这种方法成了现在数学课本上的一道习题．解数学题一向是Garfield总统繁忙公务之余的消遣，据说爱因斯坦也有同样的爱好，目的是防止大脑提前老化，保持思维的敏捷性。

讲授直角坐标系的应用时，不能不提发明人笛卡尔的故事，据说是他在观看苍蝇受困蛛网的现象时，灵感乍现发明了直角坐标系，这使得运动进入了数学，古典数学完成了现代数学的华丽转身，他也因此被尊为现代数学之父。笛卡尔一生对人类社会有许多的贡献，但最重要的是在数学方面。例如：他是第一个使用开头的一些字母表示常量，用靠近结尾的一些字母表示变量的。我们所熟悉的代数中的 x、y就是来出自笛卡尔。

关于数学概率也有精采的故事——二次大战时，美国用大量的海船往欧洲运送战略物资，却遭到德国海军潜艇的袭击，损失惨重。美国军方请了数学家帮忙计算海船与潜艇相遇的概率，发现如果运送物资的海船集中分时段航行，而不是随机出航，就能大大降低被潜艇发现的概率。数学家的计算，帮助盟军大大减少损失，加速了纳粹帝国的覆灭。

在课堂教学中，兴趣会让学生们全身心的投入，从而大大提升听课效率。学生之所以对数学有点麻木不仁，一是教学内容相对枯燥了，即使是有一些生活化的问题也远离学生的兴趣点；二就是学生畏难的情绪，数学太难了，数学家简直是神人，怎能想出这么高深的东西？因此，教师可以用精彩的人文故事，将数学家拉近他们的同时，又给畏难的学生树立的信心，也建立了正确的科研观。当学生们知道，函数的简单概念并非是天生的，大数学家欧拉曾先后给出了三个定义，但没一个揭示了函数的本质。大数学家也这样搞笑啊？这足以极大地增强学生的自信心。数学圣殿的矗立非朝夕之功，无数大家都是从无知到博学，奋斗终身才有所成就．对学生来讲，对人格品质的感悟，比理解一个概念或一个定理更富有价值，这就是数学史的课堂价值！

教师们不必抱怨数学科的枯燥乏味，金庸小说的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的独家练气法，而是在于作者笔下的传奇故事以及侠之大者的迷人魅力。永远不要忘记激发学生的兴趣，金庸妙笔下的黄容小龙女，她们伴随的不是大侠郭靖和杨过大侠，而是我们这此少趣寡乐的读者们。

参考文献：

[1] 《古今数学思想》．M·克莱因

[2 《数学大师启示录》 陈诗谷 葛孟曾

[3] 《给教师的建议》苏霍姆林斯基

第五篇：数学史在中学数学教学中的运用和作用

数学史在中学数学教学中的运用和作用

摘要：随着数学教学改革的逐步深入，数学史也越来越受到数学教育教学工作者的重视。中学数学新课程标准中将数学史列为中学数学学习阶段的选修内容。为了全面了解数学科学，探索数学发展的规律，为了数学教育的目的，都应开展数学史的教学与研究，进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在进行素质教育方面的重要作用。为了帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成真正的数学观，本文将探讨数学史在中学数学中的地位和作用。

关键词：数学史；中学数学；地位；作用

“以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以知得失。”而以史为镜，可以明事理；数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

历史的发展过程告诉我们，在一个专题、一个概念或一个结果的发展中，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步，从而更深刻地理解它。历史可以为我们提供那些答案是“不可能”或“不存在”的问题，而对这些问题的探索，是数学研究的一个极为重要的方面，也是数学思维品质的一个重要方面。比较历史上的不同时期、不同民族或地区对同类问题的不同处理方式，或同类方法的不同地位与应用，可以启发学生的解题思路，并从中比较优劣，体会到数学思维的真谛。

下面我们就来探讨数学史在中学数学中的地位和作用。

一、为什么要学习数学史 1．学习数学史能培养学生的数学思维

现在的数学教材都是经过了反复推敲的，语言非常精练简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、．证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识，但很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后用来解决问题的错误观点。所以，在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾：一方面，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化；另一方面，系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过提问、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。影响了学生正确数学思维方式的形成。

2．学习数学史能培养学生对数学学习的兴趣和数学家的优秀品质

学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理’’。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

3．学习数学史可以提高学生的美学修养

数学是美的，无数数学家都被这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，黄金分割同样十分优美和充满魅力。

二、数学史在中学数学中的地位

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标殄，给人以启迪和明鉴。数学史与数学哲学、科学哲学，与社会中、文化史的各个方面都有密切的联系，内容涉及什么是数学。数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系。数学和社会进步等方面，不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，学、才、识兼备的数学专业人才有重要意义。因此，学习数学史是以素质教育为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

三、数学史在中学数学中的作用

随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。国际上成立了数学史与数学教育研究组，国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。不仅如此，初中数学课程各章中也介绍了有关的数学史，因此，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来。

1.有利于帮助学生加深理解

数学教学的主要目的是要让学生理解掌握教学中所要求的数学概念，数学思想和数学方法。由于数学抽象的特点，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出现，如何帮助学生理解接受并能掌握乃至应用这些数学概念、方法和思想，始终是数学教学中需要关注和值得探讨的问题。有多种途径可以帮助学生理解并掌握抽象的数学概念、方法和思想，这方面有很大的探索空间，而数学史在此可以发挥非常有效的作用。

2.有利于培养学生的创造性思维能力 ．

数学论文和专著一般都是经过“包装“的，是按逻辑顺序，从定理出发组织内容，精心撰写的。那些数学真理，数学定理又是怎样被发现的？往往则很少涉及，而对于学习、研究和应用数学的人来说，这一点恰恰至关重要。我们知道笛卡儿有两本很重要的书《方法论》和《指导思维的法则》，他在书中就抱怨古希腊人只告诉你事情是什么，怎么证明，却没有告诉你事情是怎样发现的。于是笛卡儿企图找到一种发现真理的般法，让普通人也发现真理。笛卡儿把他的方法叫“普遍数学”，解析几何正是他将这种“普遍数学"实施于几何学时创造出来的工具。笛卡儿在批判古代希腊演绎思维模式的过程中，强调了数学真理的发现，致力于寻找发现数学真理的思维法则。这种怀疑传统与权威歹大胆思索创新的精神，正是我们要认真学习的。

3.有利于帮助学生增强自我探索精神

数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数先驱前赴后继、辛勤耕耘的结果。数学先驱们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。

4.有利于激发学生学习数学的兴趣

数学是公认难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂。其实，数学本身是多姿多彩的。历史上数学与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学？激发学生探索数学美妙的欲望。

数学史在数学教学中的作用远不止这些。数学史和数学教学息息相关，通过在数学教学中渗透数学史知识，可以帮助学生在学习、研究、应用数学的过程中逐步体会数学的文化价值，把学生对数学的“怕”转化成“爱”，从而全面提高数学乃至其他课程的教学质量。

参考文献

[1]刘洁民．数学史与数学教育[M]．北京：北京师范大学出版社，2003． [2]萧树铁．数学实验[M]．第4版．北京：高教出版社，2006．5． [3]汪晓勤．你需要数学史吗[M]．数学教学，2002．4。[4]梁宗巨．世界数学通史[M]．辽宁教育出版社，200 1．4。[5]邓明立．数学通报[N]2002.12

数学史在中学数学教学中的运用和

姓名：韩学号：班级：数学作用

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