《立体图形的表面积和体积》教学反思（五篇）

第一篇：《立体图形的表面积和体积》教学反思

我从教也十多年了，也带了几个毕业班，对于长方体的表面积计算的方法，也只是按照课本的思路去讲解，引导学生计算的，在新授课的时候，学生也没有提出其他的计算方法。在今天的毕业总复习课上，我引导学生复习完立体图形的表面积和体积之后，首先做了一个圆柱的表面积，又陆续做了几个基础题，当做长方体表面积的时候（本题长方体是一个有两个面是正方形的特殊长方体），让学生说说你是怎样想的。学生说出用长乘高加宽乘高加长乘宽的和乘2的方法，还有的说出求长乘高再乘4，加上两个正方形的面积，正当我要结束这道题时，一个平常学得不是很好的同学突然举手要说出另一种解法，他在算侧面积时是利用我们圆柱侧面积的公式，用底面周长乘高，在加上两个正方形的面积。当时听他说出这种方法时，我佩服他这种学以致用、灵活运用知识的能力，由衷的感到自责。

我们在课堂这个大平台中，不过是给了孩子们一个“随心所欲”的自由，让他们成就水到渠成的事。而平时自己为了赶进度、提前复习，有许多学生的想法在课堂上就被我一句：有不同意见，下了课我们再讨论，敷衍过去，想一想，真是惭愧。

学生是金子，只要我们把主动权还给他们，充分发掘他们自身的潜能，允许学生用自己的大脑思考，用自己的嘴巴表达，就能发出思想的光芒。教师只有从学生内在求知的需求出发，才能激发创造的欲望。学生的思考既有源于教材的，又有超越教材的。这时，结果如何也不再重要，学习探究过程中高涨的热情使学生虽然身处有限的空间，心灵却在高远地飞翔，才智与探索生成的快乐便不断喷涌。教师应允许学生将讲堂变成任意涂抹的画布，像杜郎口一样，把课堂还给学生，让事实说话，让课堂真正变成师生间思维撞击的场所。

这节课真值得我去细细体味。

第二篇：立体图形表面积和体积教案

教学内容：

教科书第98页例4及做一做。教学目标：

1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。

2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。

3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点：

1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教学准备： 课件 教 学 过 程

一、回忆旧知，揭示课题一

1、谈话揭示课题。

师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）

2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）

二、回顾整理、建构网络

1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？

（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。（1）独立整理。

刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？

3、汇报展示，交流评价

哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价）

4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？

（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系

①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。②反馈学生交流情况，明确其内在联系：

a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；

b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。随着学生的回答，课件出示下图。

或

三、重点复习、强化提高

同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。

1、判断。（对的打“√”，错误的打“×”）

① 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。（）

② 一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍，它的体积不变。（）③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（）④ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。（）

⑤ 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少，圆柱的体积比圆锥多200％。（）

2、选择正确答案的序号填在括号里。

① 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。

A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）。

A、3倍 B、C、D、③ 把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米 ④ 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，列式为（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。

A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积

⑤ 681.2用进一法取近似值，得数保留整十数约是（）。A、681 B、680 C、690 D、700

3、解决问题。我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长6米，宽4米，高3米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。

（1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？（2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等10平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少平方米？

（3）朋友装修新房时，所选的木料是直径40厘米，长是3米的圆木自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积？（4）课本98页做一做。

教师小结：同学们，在为我朋友计算装修材料时，实际就是在解决我们日常生活中的实际问题，你认为我们应注意些什么？

（板书：认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检验）

四、自主简评、完善提高 自主检测

(一)仔细思考、明辨是非

1、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就会扩大8倍。（）

2、长方体比长方形大。（）

3、油桶的容积就是油桶的体积（）

4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（）

5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（）(二)你能解决下面生活中的问题吗? 一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.①这个水池占地面积是多少? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?(三)活用知识、解决问题

一个水池的排水管内直径是2分米，水在管内的流速是每秒4分米。一小时可以排水多少升？(四)我是生活小能手

一个装满稻谷的粮囤，高2米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是3米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数）评价完善

1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？ 板书设计：

“立体图形的表面积和体积”的整理和复习（图形、单位、问题、计算、检验）意义

应用 计算方法 作业设计 基础： 1.填一填：

（1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（）个面？（）面不刷？（2）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用不同的方法围成一个圆柱体，那么，围成的圆柱（）一定相等。

（3）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那滚动的路线是一条（）。（4）把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）。

2.选择题。（将错误的答案划掉）。

（1）一只铁皮水桶能装水多少生升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。（2）做一只圆柱体的油桶至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。

（3）做一节圆柱形的铁皮通风管，要用多少铁皮，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）。

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）。3.判一判：

（1）两个圆柱体侧面积相等，它们的体积一定相等。（）（2）两个圆柱体底面积和高分别相等，它们的体积一定相等。（）（3）圆柱体底面积和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）（4）一个圆柱底面周长和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）（5）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（）（6）容器的容积和容器的体积大小不一样。（）

（7）两个圆柱体的侧面积相等，那么，它们的底面周长一定相等。（）（8）一个圆柱体，它的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。（）（9）一段圆柱体木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的2/3，是圆锥体积的2倍。综合：

4.只列式、不计算：

（1）我们学校的一间教室长9米，宽6米，高3米。在四周墙壁和顶部抹水泥，扣除门窗以及黑板面积共20平方米后，需抹水泥的面积是多少平方米？（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面半径4分米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

（3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是10分米，高是6米，在这些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？

（4）一个圆柱的侧面展开图是一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少？

（5）将两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拓展提升：

5.解决问题

（1）把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？（2）一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（3）一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下), 这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?（4）一个圆柱体，底面半径3分米，切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？

（5）一个长方体，底面是个正方形，高每减少2厘米，长方体的表面积就减少32平方厘米，这个长方体的的底面边长是多少？

（6）一根圆柱体木料，长2米，直径4分米，要把它等分成二份，表面积增加了多少？

（7）有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤里能装多高？

（8）一间教室长10米，宽8米，高4米，门窗面积21.5平方米，粉刷教室的四壁和顶面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥15千克计算）

第三篇：复习立体图形的表面积和体积教学反思

上复习课对我来说是尝试，也是挑战。虽然平时的每节单元复习课我都精心准备，但每次都是我满怀希望走进教室而又失落的走出教室。我一直也在摸索着该如何上好复习课，这次挑战六年级总复习课需要更大的勇气。从教案的构思设计，到课件的制作都是在没有参考的情况下亲自动笔动手完成，因而不论是失败还是成功的一节课都让我收获颇多。下面就谈谈我的几点想法;

一．以学生为主课堂才能更有效

新课标的核心理念是一切为了学生的发展，所以我这节课整个的活动设计都是从学生的角度出发，将学生置于一种和谐轻松自主的学习氛围中。比如开始我考虑到学生会紧张我就用奖品激励学生勇敢的积极发言；习题的选择我改变了平常的设计方法，如果只是一味的呈现题目，学生会感觉到枯燥乏味。让学生事先出题，教师根据学生整体水平选择题目，并用金题榜的形式呈现，这样极大的调动了学生的积极性，学习效率也大大提高。

二、教师多积累多反思才能打造精彩课堂

书到用时方恨少。教师的教学也是同样的道理。比如今天的整理这一块，如果平时的教学中不注意知识梳理，可能学生的知识卡片连今天的效果也达不到。有了足够的经验和知识底蕴教师才能在课堂上保持敏锐的观察力，才能有效的捕捉学生的问题，才能更好的生成知识或解决学生的思维困惑处。这也正是我做的不足之处。比如我让学生在评价我的整理方案时，学生说我把体积都放在一块了。当时我就没有更好的将儿童语言用数学化的语言再表述出来。在以后的工作中还是说要多学习，多观察，多积累，多反思。

对于本节课存在的严重不足有以下几点：

1、习题的设计缺乏层次性。

我的设计意图是好的，让学生出题，但我只考虑到学生最容易错的题目作为习题练习，但没有精心的设计，没能体现知识的层次性。

2、没有更好的利用学生的有利资源。

本节课的一大特点就是重在让学生整理知识完善认知结构。学生整理的也不错，但在课堂上我只是流于形式，没有充分发挥整理卡片的作用。

另外学生自己出的题目，如果让学生说说自己的出题意图，或像选择题第4题那样，说说每个选项的意图效果会更好一点。

3、没有更好的关注知识本质和注重知识间的沟通。

说实话关注知识的本质是我在课堂上较少关注的，有时自认为很好的东西其实只是在流于形式。对于数学这门严谨的课程来说的确要关注它的本质，应该回归它的数学味。意识到这一点是我本节课最大的收获。

总之，经历了这节课，让我看到自己的不足。但我还年轻，也希望通过这样一次一次的摸索能快速成长。

第四篇：六年级数学《立体图形的表面积和体积》教学反思

《立体图形的表面积和体积》是九年制义务教育六年级下册整理与复习中的内容。是一节复习课，本节课的主要任务是将学生知识再现过程变得更为有序，引导学生梳理已有的知识。整理的主线是立体图形的表面积和体积的意义——计算方法——体积公式的推导及存在的内在联系。

本节课我采用的是主体探究的方式进行教学，教学过程分以下四个环节:引探、自探、展探和延探。

引探环节直接引出本节课的课题，并明确学习目标。

自探环节要求学生先自学、再对学和群学。学生自学时，按学习单的要求自主整理立体图形的表面积和体积的相关知识；在对学时，与对子交流整理的结果和疑惑；群学时，小组长带领组员共同梳理整理的结果，并解决疑惑，如果有解决不了的问题，可以在展示组展示时得出答案或问老师。这一环节留给学生充分的时间和足够大的学习空间，放手让学生自主整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。

展探环节，我设计了两块儿知识的展示，每个小组长分工时，都会根据展示内容的多少、难易，给组员进行合理分工、排序，在展示过程中，两个组的组员之间都能做到互相配合、互相帮助，展示组展示完毕后，其他组能积极的进行质疑或补充，评价。这一环节给予学生充分的时间分享成果，通过学生的展示汇报、交流与评价，培养了学生合作学习的意识，提高了他们整理建构的能力；师生、生生间的交流评价，体现了评价目标的多元化和评价方法的多样化，提高学生语言表达能力；通过课件演示，帮助学生认识这些立体图形公式推导过程间的内在联系，渗透了转化思想，同时让学生体会到数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法。

延探环节，是对本节课所学的知识进行练习，我设计的是有关圆柱、圆锥的综合性练习。最后让学生依据学习单的“评价指南”一栏，进行自我评价，找出本节课自己表现的优点与不足，并加以发扬或改正。

上完本节课感觉不足之处是：

1、在整理四种立体图形体积计算公式时，是不是可以补充有关容积的计算。

2、由于时间关系，练习的量较少。

3、教师的语言还不够精炼、准确。

第五篇：立体图形的表面积和体积复习课教学设计

《立体图形的表面积和体积复习》教学设计

二小——杨爱军 教学内容：人教版小学数学六年级下册第六单元整理和复习第二节图形与几何例5。教学目标：

1、通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。

2、进一步培养学生的空间观念，体会转化、类比等教学思想。

3、利用体积和表面积公式解决生活中实际问题，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：系统整理立体图形表面积和体积的推导过程，体会数学知识之间的内在练习。教学难点：灵活运用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：

一、创设情境、复习导入。

出示：杏仁露罐

师：这是什么？它在生产完成之后要进行装罐或装箱，这时候工人师傅要考虑哪些数学方面的问题，你知道吗？

生：这个饮料罐能装多少杏仁露？制作一个饮料罐至少用多少铁板？……

师：这些问题都与我们学过的立体图形的表面积和体积有关。这节课我们就一起系统地整理和复习这方面的知识。（板书课题）

[意图：借助学生熟悉的杏仁露罐，自然地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。]

二、出示目标、学有方向。

1、理解并掌握各立体图形表面积和体积的计算公式并进行系统的整理。

2、理解各立体图形表面积和体积公式的推导过程。

3、能应用公式进行有关计算，解决生活中的实际问题。

三、整理复习，形成网络。

1、表面积和体积的意义。

师：什么是立体图形的表面积？请举例说明。师：什么是立体图形的体积？请举例说明。

小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、表面积和体积的计算方法。（1）小组合作，系统整理。

师：下面就请同学们以小组为单位，自主复习达成第一个目标：各立体图形的表面积和体积计算公式是什么？把这些公式按一定的规律进行整理。要求一边回忆一边整理，看哪个小组整理的最好。

师：整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？（2）汇报展示，交流评价。

师：哪位同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细 地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。

①

师：可以按学习知识的先后顺序进行整理。

②

师：可以表面积和体积分别进行整理。

③

师：表格整理一目了然，用字母表示公式简捷、方便。

3、复习公式的推导。（1）公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）整理知识间的内在联系。①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。②反馈学生交流情况，明确其内在联系：

a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；（长方体侧面展开也是一个长方形）

b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍。

C、为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？

师：v=sh还可以理解为“横截面积×长”。长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，而圆锥的特征不一样。任何粗细均匀的柱体的体积都可以用这个公式来计算。

4、小结。

从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

[意图：梳理立体图形的表面积、体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，留给学生充分地时间和足够大的学习空间，放手让学生尝试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。最后通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高计算，而圆锥为什么不可以”这一问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点。]

三、应用拓展，提高技能

师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，下面请同学们运用这些知识解决几个问题？

1、刚才这个饮料罐从里面量高是10厘米，底面直径6厘米。（1）它的容积是多少毫升？

（2）这个饮料罐上标注净含量为285毫升，标注是否真实？（3）这种饮料通常是24瓶装一箱，每排4瓶，装6排放置。请同学们算一算，要制作这样一个纸箱至少需要多少硬纸板？每个包装箱的容积大约是多少？

2、明查秋毫。

（1）棱长6厘米的正方体表面积和体积完全相等。（）

（2）一块正方体铁块熔铸成一个圆柱体，形状变了，所占空间的大小没变。（）

（3）一个圆锥和一个长方体底面积和高都相等，那么圆锥体体积是长方体体积的1/3。

（）

（4）圆柱的体积，也可以用圆柱的侧面积的一半乘以圆柱的底面半径来计算。

3、走进生活。

学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深0.4米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面周长是12.56米，高1.5米。这堆沙够用吗？

4、展示才能。（1）求瓶内胶水体积

有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20毫升。瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶中现有饮料多少升？

（2）老师这儿有一个铅球，怎样求出这个铅球的体积呢？

[意图：练习题的设计，创设了灵活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练习，让学生多角度解决问题，注重数学知识与生活世界的联系，不断提高学生综合运用的能力，从中感受到数学在生活中的广泛应用性。]

四、再现知识，总结反思

1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？

师：今天我们复习了立体图形的表面积和体积的计算公式，并且利用这些知识解决了生活中遇到的一些实际问题。希望同学们在今后的学习和生活中大胆尝试，勇于创新，让学到的知识为实际生活服务。