六年级数学教案——立体图形的体积

第一篇：六年级数学教案——立体图形的体积

六年级数学教案——立体图形的体积

教学目标：

1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。

2．使学生加深理解立体图形体积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的体积。

3、复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。

教学重点、难点：

1．复习巩固立体图形的体积计算公式；

2．复习巩固立体图形的体积公式的推导方法。

教学准备：

课件、学生用学习纸、圆柱体。教学过程：

一、复习导入

1、出示两个不同的圆柱体。这两个圆柱体两个大？这里我们一般指的是它的体积大。

（板书体积）

什么是体积？

2、今天我们就一起来复习立体图形的体积。

二、回忆公式

1、我们学习过那些立体图形呢？小组讨论：这些立体图形的体积公式是怎样的呢？用字母如何表示？再想一想。这些立体图形的体积公式又是如何推导出来的呢？

（学生讨论，教师在黑板上画出立体图形）

2、我们最先学的立体图形是长方体。谁来说说看它的体积公式用字母怎样表示？

（板书公式）

那么，长方体的体积公式我们是如何推导出来的呢？播放课件。教师解释。

3、后来我们学的立体的图形是正方体。正方体的体积公式怎样用字母来表示呢？

（板书公式）

它的体积公式是怎样推导出来的呢？（因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长乘宽乘高，所以正方体也是棱长乘棱长再棱长，也就是棱长的三次方。）

（板书补上箭头）

4、再后来我们学的圆柱体，它的体积公式是什么呢？

（板书公式）圆柱体的体积公式是如何推倒出来的呢？播放课件。教师解释。

（板书补上箭头）

5、我们最后学习的是圆锥体，那么圆柱体体积计算公式是什么呢？

（板书公式）

6、你能说说它的体积公式是怎样推导出来的吗？指名回答。

7、小结归类：

思考一下，我们如何给这些立体图形进行分类呢？（指名回答）注意回答：长方体、正方体的底面积是什么？

教师适时小结：像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们都有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母S，手势），我们都可以称它们叫柱体。对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？（体积都是底面积乘高）

（板书公式）

8、小结：

刚才我们一起回忆了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导的方法。下面，打开书106页，把这些公式填在书上。好，老师想来检验一下，你们到底掌握得怎么样。

三、补充练习

1、做练一练第1题。

2、做练一练第二题。

（1）指名读题。

（2）什么是容积？容积怎么求？求这个油桶最多能容纳的油的体积。

（3）学生自己计算。（4）指名回答。得数保留一位小数。结果为什么不是7.9升呢？（去尾法）

3、小结：

之前，我们做了很多关于立体图形的体积的习题，你们一定有很多感受把。那么，在做题目的时候，你们有没有什么要提醒大家的。

（公式、方法、思路、单位名称、圆锥体积要乘三分之一等）

4、大显身手

大家说么这么多，想再来大显身手吗？老师来考考你的眼力。

（一）判断题

（1）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。（）

（2）棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（）

（3）一个物体的体积大，容积就大。（）

（4）圆锥的体积是圆柱的1/3。（）

（5）圆锥的体积是圆柱的1/3，所以圆柱和圆锥等底等高。（）

（二）填空题

（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。

（2）等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12立方厘米，圆锥的体积是____立方厘米。

（3）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是_______厘米，体积是_______立方厘米。

（三）操作题 给你一张长20厘米，宽10厘米的长方形的纸片，以其中一条边为轴旋转一周，求转过的空间的体积。比较怎样旋转的空间最大呢？小组讨论，互相演示一下。

反馈：学生一边演示，一边说两种旋转的方法。说说比较的方法。提示3.14可以提出来不算。

5、小结：我们复习立体图形的体积的计算方法，目的就是为了可以在生活中去使用。

6、那么，你们能估算一下我们这间教室的空间大小吗？在我们估计之前，请同学们想一想，我们的教室实际上可以看作是怎样的一个图形呢？（长方体）那么，要求这个教室这个长方体的大小，我们必须要知道哪些必要的条件呢？（长、宽、高）那么，你们能想办法找出长、宽、高吗？（通过比较：比如地砖的边长，门的高度、墙砖的长和宽，个人的身高）（教师可以提供必要的数据。）

好，下面，我们就以小组为单位进行学习，看哪一组与老师测量过的最终结果最为接近。学习前，请听清楚要求。

要求：

1、以四人一小组为单位有组织地进行合作学习；

2、可以离开座位进行研究学习；

3、要求最后估计的结果得数保留到整立方米。

（学生合作学习）

指名回答。教师比较、揭示答案并进行评价。

四、总结全课

今天，我们一起复习了立体图形的计算公式以及公式推导的方法，也还进行了一些实际的操作。最后，布置今天的作业：108页的7-9题。

第二篇：立体图形的体积教学设计

教学目标：

1、知识与技能：梳理立体图形的知识，能熟练运用体积公式，解决实际问题。

2、过程与方法：经历整理和复习过程，在活动中掌握立体图形体积的计算方法。

3、情感与态度：体会生活中处处有数学，提高数学应用意识。教学重点：熟练运用体积公式，解决实际问题。

难点：灵活运用所学的立体图形知识解决生活中的问题。运用转换的方式间接求出不规则图形的体积； 教学过程

一、揭示目标阶段

1、实验引出体积概念

将不规则石块放入盛有水的圆柱水杯中，水面升高。师：谁能用数学知识解释水中现象？（揭示体积概念。）

2、明确复习内容

师：我们学过了哪些立体图形的体积？ 教师依据学生回答点出画面：（四种立体图形）揭示课题：复习立体图形的体积

3、出示学习目标：

（1）在复习中整理、讨论、合作学习，在活动中掌握立体图形体积的计算方法；（2）.进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

二、再现知识阶段

1.大屏幕出示长方体图：“你有办法知道这个长方体的体积吗？” 回忆体积公式的推导过程，并在小组内交流。2.汇报、大屏幕动画演示：

师：我们是怎么得出长方体体积计算公式的？

生：长宽高各可以摆几个小立方体，算出共有几个小立方体就用长，宽、高的乘积。师：圆柱的体积又是怎么得出的呢？

生：可以通过切拼把圆柱转化成等底等高的长方体。师：圆锥的体积公式呢? 生：做实验发现圆锥体积是等底等高圆柱的1/3 小结：从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识解决。

三、疏理沟通阶段

1、小组讨论：立体图形的体积计算公式之间有什么联系？有没有一个大家公用的公式？

2、归纳形成知识网络。（1）.讨论后归纳：

长方体、正方体、圆柱具有统一的求体积公式v=sh（“形”变“积”不变）（2）形成网络：正方体——长方体——圆柱——圆锥（大屏幕出示）

四、深化提高阶段

1、基本练习（大屏幕出示题目、思考、反馈时说说理由）（1）判断： ①圆柱说：“我的体积是圆锥的3倍。„„„（）②长方体说：“我和一个圆柱等底面积、等高，我俩的体积相等。” „（）③长方体说：“把我熔铸成一个圆锥体，我的体积不变。” „„„（）④油桶说：“我能盛多少水，我的体积就是多少。” „„ „（）⑤正方体说：“我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。” „„„（）⑥至少用4块同样的小正方体就可以拼成一个较大的正方体 „（）（2）只列式不计算

①一个正方体棱长和是60厘米，这个正方体的体积是多少？

②一个圆柱体的容积是42.39立方米，底面积是7.065平方米，求这个圆柱的高。

2、变式思维：（出示等底等高圆柱和圆锥图）

思考后反馈：圆柱和圆锥等底等高，它们的体积有怎样的关系？

如果要使圆柱和圆锥的体积相等，只改变圆柱或圆锥高和底中的一个量，你有什么方法？（讨论、交流、反馈后出示下面的结论）a、圆柱的高缩小3倍。b、圆柱的底面积缩小3倍。d、圆锥的底面积扩大3倍。

3、生活中的数学问题 ：（出示题目、分析、解答。提醒学生注意统一单位）

（1）学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深4分米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面面积是12.56平方米，高1.5米。这堆沙够用吗？（2）有一个正方体水箱，棱长4分米，在水箱高3分米处有一个洞，这个水箱能装下50千克水吗？（1升水质量是1千克）

4、思维训练：

如果想知道刚才实验中石块的体积，你准备怎么做？（引导学生描述实验的步骤、解题思路）①测量石块放入圆柱水杯前、后两次杯囗到水面距离及圆柱的底面直径。②分析思路、列式解答。

5、课堂练习：（出示或发题单： 1）— 4）题 学生独立解答；师巡视，重点辅导学困生）（1）把一个底面直径为4厘米，高为6厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥体，这个圆锥高是多少厘米？（2）求下面各图形的体积。（单位：分米）

（3）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是４米，高是1.5米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少吨？（得数保留整数）（4）一个长宽深分别为20米、15米、2米的游泳池。求：①泳池的占地面积是多少？

② 修建这个泳池要挖掉多少方土？

③若每立方米土重1400千克，需要载重1.5吨的卡车几辆才能运完？

④若在四周和底面贴上瓷砖，要贴多少面积？

⑤如果注满1.5米深的水，需要多少立方米的水？

五、全课小结：谈谈收获和感受；总结知识方法。

六、布置作业： 新课标第一网 教学设计说明：

立体图形的体积是六下册总复习中的内容。它是将小学阶段立体图形的表面积和体积知识组合在一起的综合复习课，考虑到内容较多，所以体积单独用一课时复习。立体图形是学生生活中接触最多的图形，掌握基本图形体积的计算方法，发展学生的空间观念，是《课程标准》强化的内容。

本节复习课，我运用多媒体进行教学，和学生一起回忆公式的推导过程及联系，在交流中体会转化、类比的思想；在学生掌握了立体图形的体积计算方法的基础上，设计了基本练习、变式思维及生活中的例子让学生解决，通过解题活动不仅培养了学生的解决问题的能力，进一步体会体积计算的实际意义，还让学生感受到数学知识的价值，学习数学的乐趣。教学中，不仅要让学生探索、掌握一些基本立体图形的体积计算方法，还要使学生懂得碰到一些不规则的实物，可以通过转换方式，用间接计算的方法来测量。

总之，本节课是以学生为主体，在提供有关学习素材的基础上，引导学生通过独立思考、合作交流、反馈辨析等方式巩固所学知识，进而能运用所学的立体图形知识解决生活中的问题，同时发展空间观念。

第三篇：立体图形表面积和体积教案

教学内容：

教科书第98页例4及做一做。教学目标：

1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。

2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。

3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点：

1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。教学准备： 课件 教 学 过 程

一、回忆旧知，揭示课题一

1、谈话揭示课题。

师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习）

2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法）

二、回顾整理、建构网络

1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？（2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？

（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。（1）独立整理。

刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？

3、汇报展示，交流评价

哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价）

4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？

（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系

①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。②反馈学生交流情况，明确其内在联系：

a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；

b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。随着学生的回答，课件出示下图。

或

三、重点复习、强化提高

同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。（板书：运用）运用相关知识去解决问题。

1、判断。（对的打“√”，错误的打“×”）

① 正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍。（）

② 一个圆柱体底面半径缩小3倍，高扩大9倍，它的体积不变。（）③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（）④ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。（）

⑤ 圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积比圆柱少，圆柱的体积比圆锥多200％。（）

2、选择正确答案的序号填在括号里。

① 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到（）个小正方体。

A、3 B、9 C、12 D、27 ② 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（）。

A、3倍 B、C、D、③ 把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（），体积是（）。

A、250平方厘米 B、200平方厘米 C、250立方厘米 D、200立方厘米 ④ 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，列式为（3.14×2×2×2）平方厘米，是求（）。

A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积

⑤ 681.2用进一法取近似值，得数保留整十数约是（）。A、681 B、680 C、690 D、700

3、解决问题。我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据（长6米，宽4米，高3米）。请同学们帮老师算一算装修时所需的部分材料。

（1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？（2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等10平方米不粉刷外，实际粉刷的面积是多少平方米？

（3）朋友装修新房时，所选的木料是直径40厘米，长是3米的圆木自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积？（4）课本98页做一做。

教师小结：同学们，在为我朋友计算装修材料时，实际就是在解决我们日常生活中的实际问题，你认为我们应注意些什么？

（板书：认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检验）

四、自主简评、完善提高 自主检测

(一)仔细思考、明辨是非

1、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就会扩大8倍。（）

2、长方体比长方形大。（）

3、油桶的容积就是油桶的体积（）

4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（）

5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（）(二)你能解决下面生活中的问题吗? 一个圆柱形水池,直径是20米,深2米.①这个水池占地面积是多少? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?(三)活用知识、解决问题

一个水池的排水管内直径是2分米，水在管内的流速是每秒4分米。一小时可以排水多少升？(四)我是生活小能手

一个装满稻谷的粮囤，高2米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是3米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数）评价完善

1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

2、关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？ 板书设计：

“立体图形的表面积和体积”的整理和复习（图形、单位、问题、计算、检验）意义

应用 计算方法 作业设计 基础： 1.填一填：

（1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（）个面？（）面不刷？（2）甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用不同的方法围成一个圆柱体，那么，围成的圆柱（）一定相等。

（3）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那滚动的路线是一条（）。（4）把一个边长1分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）。

2.选择题。（将错误的答案划掉）。

（1）一只铁皮水桶能装水多少生升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。（2）做一只圆柱体的油桶至少要用多少铁皮，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。

（3）做一节圆柱形的铁皮通风管，要用多少铁皮，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）。

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）。3.判一判：

（1）两个圆柱体侧面积相等，它们的体积一定相等。（）（2）两个圆柱体底面积和高分别相等，它们的体积一定相等。（）（3）圆柱体底面积和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）（4）一个圆柱底面周长和高都扩2倍，体积就扩4倍。（）（5）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（）（6）容器的容积和容器的体积大小不一样。（）

（7）两个圆柱体的侧面积相等，那么，它们的底面周长一定相等。（）（8）一个圆柱体，它的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。（）（9）一段圆柱体木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的2/3，是圆锥体积的2倍。综合：

4.只列式、不计算：

（1）我们学校的一间教室长9米，宽6米，高3米。在四周墙壁和顶部抹水泥，扣除门窗以及黑板面积共20平方米后，需抹水泥的面积是多少平方米？（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高6分米，底面半径4分米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

（3）大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是10分米，高是6米，在这些柱子的表面涂漆，1千克能涂2平方米，共需油漆多少千克？

（4）一个圆柱的侧面展开图是一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少？

（5）将两个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拓展提升：

5.解决问题

（1）把一个棱长6分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？（2）一个底面直径是40厘米的圆柱容器中，水深12厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（3）一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下), 这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?（4）一个圆柱体，底面半径3分米，切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？

（5）一个长方体，底面是个正方形，高每减少2厘米，长方体的表面积就减少32平方厘米，这个长方体的的底面边长是多少？

（6）一根圆柱体木料，长2米，直径4分米，要把它等分成二份，表面积增加了多少？

（7）有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是3.14平方米的圆柱形粮囤里能装多高？

（8）一间教室长10米，宽8米，高4米，门窗面积21.5平方米，粉刷教室的四壁和顶面要用水泥多少千克？（按每平方米用水泥15千克计算）

第四篇：六年级数学《立体图形的表面积和体积》教学反思

《立体图形的表面积和体积》是九年制义务教育六年级下册整理与复习中的内容。是一节复习课，本节课的主要任务是将学生知识再现过程变得更为有序，引导学生梳理已有的知识。整理的主线是立体图形的表面积和体积的意义——计算方法——体积公式的推导及存在的内在联系。

本节课我采用的是主体探究的方式进行教学，教学过程分以下四个环节:引探、自探、展探和延探。

引探环节直接引出本节课的课题，并明确学习目标。

自探环节要求学生先自学、再对学和群学。学生自学时，按学习单的要求自主整理立体图形的表面积和体积的相关知识；在对学时，与对子交流整理的结果和疑惑；群学时，小组长带领组员共同梳理整理的结果，并解决疑惑，如果有解决不了的问题，可以在展示组展示时得出答案或问老师。这一环节留给学生充分的时间和足够大的学习空间，放手让学生自主整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。

展探环节，我设计了两块儿知识的展示，每个小组长分工时，都会根据展示内容的多少、难易，给组员进行合理分工、排序，在展示过程中，两个组的组员之间都能做到互相配合、互相帮助，展示组展示完毕后，其他组能积极的进行质疑或补充，评价。这一环节给予学生充分的时间分享成果，通过学生的展示汇报、交流与评价，培养了学生合作学习的意识，提高了他们整理建构的能力；师生、生生间的交流评价，体现了评价目标的多元化和评价方法的多样化，提高学生语言表达能力；通过课件演示，帮助学生认识这些立体图形公式推导过程间的内在联系，渗透了转化思想，同时让学生体会到数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法。

延探环节，是对本节课所学的知识进行练习，我设计的是有关圆柱、圆锥的综合性练习。最后让学生依据学习单的“评价指南”一栏，进行自我评价，找出本节课自己表现的优点与不足，并加以发扬或改正。

上完本节课感觉不足之处是：

1、在整理四种立体图形体积计算公式时，是不是可以补充有关容积的计算。

2、由于时间关系，练习的量较少。

3、教师的语言还不够精炼、准确。

第五篇：《立体图形体积的复习》教学设计

《立体图形体积的复习》教学设计

执教教师

长乐市实验小学

王文兰

指导教师

黄朝峰

林雪莲

陈丹颖

设计理念：

本节课在充分考虑学生认知水平的基础上，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，打破传统复习课教学模式的束缚，运用“创设情境，引出问题——自主探索，解决问题——梳理知识，沟通联系——实践应用，提高能力”的教学思路，让学生在解决问题中主动唤起对旧知的回忆，让学生在梳理知识的过程中加深认识，在合作交流中提升能力，展示一个充满着观察、推理、交流和实践的富有个性化的教学过程。

教学内容：

《义务教育教科书 数学》（人教版）六年级下册第88页例5。学情与教材分析：

立体图形的体积是小学阶段立体图形的表面积和体积知识组合在一起的综合复习课，考虑到内容较多，所以体积单独用一课时复习。对于立体图形的有关知识，学生在复习前已经有了不少的基础。知道了各种立体图形的特征，知道如何计算它们的表面积和体积，并能进行正确的计算。但学生对于立体图形的本质特点，图形间的联系还没有形成清晰的知识网络。因此教学时应把重点放在帮助学生形成空间观念，引导学生形成知识网络和运用知识解决实际问题上。

教学目标：

1、通过复习进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算方法及体积公式的推导过程，沟通这些立体图形体积之间的内在联系，使学生所学的知识系统化、结构化。

2、通过实践活动，培养学生动手操作能力，发展空间观念，体会转化等数学思想方法，提高解决实际问题的能力。

3、引导学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。

教学重、难点：

沟通立体图形体积之间的内在联系，灵活运用知识解决实际问题。教学准备：

矿泉水，长方体、正方体、圆柱、圆锥等容器，马铃薯，计算器，整理卡，课件。

教学过程：

一、创设情境，引出问题

师出示一瓶没有商标纸的矿泉水。问：关于这瓶矿泉水，你能提出什么数学问题？

学生自由提问，教师引导学生回忆体积、容积概念，明确学习任务，如何求矿泉水的体积？

学情预设：学生可能会提出这瓶矿泉水多重，矿泉水的价钱，矿泉水的体积，瓶子的容积等等。

设计意图：创设富有生活气息的情景，培养学生发现并提出数学问题的能力，同时激起学生探究的欲望。

二、自主探索，解决问题

师：我们能直接测量计算这瓶矿泉水的体积吗？为什么？（不能，这瓶矿泉水是不规则的图形）那有什么办法可以测量计算呢？

1、同桌探索求矿泉水体积的方法。

2、学生汇报测量计算方法，回忆立体图形的体积公式。学情预设：

（1）把矿泉水倒入长方体容器中，水就变成了长方体，根据V=abh，求出体积。

（2）把矿泉水倒入正方体容器中，如果没倒满，水就变成了长方体，根据V=abh，求出体积。如果倒满，水就变成了正方体，根据V=a，求出体积。（3）把矿泉水倒入圆柱体容器中，水就变成了圆柱体，根据V=sh，求出体积。

1（4）把矿泉水倒入圆锥体容器中，水就变成了圆锥体，根据V=sh，求出

33体积。

师根据学生的汇报，适时板书：

haV=abhabaV=a3ahV=shhV= sh3ss1

3、师：刚才同学们虽然是用不同的方法求出这瓶矿泉水的体积，但你们有没有发现这些方法有一个共同的特点？（渗透转化的数学思想方法）

4、揭示课题

师：刚才我们就是把不规则的图形转化为规则的图形，根据这些立体图形的体积计算方法，求出它的体积。这就是我们今天要复习的立体图形的体积。板书：立体图形的体积

设计意图：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。为学生提供解决问题的机会，通过交流、回忆、分析、归纳，使学生分析、处理问题的能力得以提高。同时使学生自然而然地进入知识的复习状态。

三、梳理知识，沟通联系

1、回忆。请同学们回忆一下这些立体图形体积公式的推导过程，选择你喜欢的图形说给大家听听。（课件演示）

2、讨论：这些公式之间有没有什么内在联系呢？

师：请小组同学交流交流，可以在整理卡上借助卡片动手摆一摆、理一理，或者动笔画一画、写一写，用你喜欢的方式表示出它们之间的联系。如果有困难，可以看看老师给你们的友情提示。

友情提示：（1）从体积公式推导过程中寻找它们之间的联系。（2）从体积计算方法中寻找它们之间的联系。

3、交流汇报，形成知识网络图。根据学生的回答，课件出示下图。（1）

ahaV=abhaV=a3bahV=shhV= sh3ss1

（2）

haV=abhabaV=a3V=sh

ahV=shhV= sh3ss1

（3）圆锥体积与等底等高圆柱体积的关系。

圆锥体积与等底等高长方体、正方体体积之间的关系。

设计意图：通过学生的汇报、交流、评价与反思，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理中形成知识网络，进一步深化对知识的理解。

4、拓展延伸

（1）观察长方体、正方体、圆柱这3种立体图形有什么共同的特点？（2）出示不同形状的直柱体，推测它们的体积怎样计算？

（3）小结：所有直柱体的体积都可以用底面积乘高计算，今天我们只是初步了解，进入中学后会具体学习。

5、小结：其实，很多的知识之间都是有着密切的联系的，在今后的复习和学习中，希望同学们能够多思考，找到知识间的联系，才能够更好的掌握它。

设计意图：复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、拓宽、延伸和提高。

四、实践应用，提高能力

1、课件出示稻谷堆。一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径2米，高1.2米。如果每立方米稻谷重700千克，这堆稻谷重多少千克？

2、怎样量出一个马铃薯的体积？（小组合作）

3、这里有一瓶喝掉一部分水的矿泉水，不借助其它容器，你能想办法求出这个瓶子的容积吗？（课件演示）

设计意图：选择贴近学生生活的练习题，以解决问题的形式出现，激发学生浓厚的探究欲望，不但培养学生解决实际生活问题的能力，而且使学生认识到生活中处处有数学，体会数学的价值。

五、课堂回顾，总结评价

这节课你最大的收获或最深的感受是什么？

设计意图：让学生自己评价自己，讲收获、谈感受，使学生体验成功的乐趣，树立学习的信心。

设计思路：

本节课的教学目的是通过复习系统梳理知识，促进认知结构的完善，使学生的学习水平达到一个新的高度。因此，教学中我大胆放手让学生在回忆、交流、讨论中整理知识，充分发挥学生的主体作用，同时注重数学思想方法的培养，加强数学与生活的联系，让学生体会数学的价值，培养和发展学生学习的主动性和创造性。

1、注重合作交流，还学生主体地位。

学生是学习的主体。教学时，教师有效地引导学生合作交流，创设了较大的自主学习空间，让学生经历整理、归纳、交流等过程。在学生独立思考和合作交流的基础上，教师再进行有针对性的引导，这样既尊重学生的个性发展，又帮助学生建立清晰、完整的知识结构，使学生掌握复习的方法，有助于学生自觉养成良好的学习习惯。

2、联系生活实际，体现数学的价值。

教学中教师以矿泉水、稻谷堆、马铃薯等学生熟悉的事物作为教学素材，通过解决这些问题，体验数学的价值，增强应用意识，提高解决问题的能力。

3、渗透数学思想方法，提高学习能力。

本节课将数学思想方法和研究方法贯穿始终，渗透了不完全归纳法、转化、类比等多种数学思想，使学生在获取知识的同时，受到数学思想方法的熏陶，达到知识、能力方法的和谐统一。