三角函数的教案设计

第一篇：三角函数的教案设计

三角函数

一.教学内容：三角函数

【结构】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。

三、热点分析

1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题

3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议

本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

第二篇：三角函数教案设计

第四章

三角函数

总 第1教时

4.1-1角的概念的推广（1）教学目的：

推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。

让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。

从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。教学重点：

理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义； 掌握总边相同角的表示方法及判定。

教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。过程：

一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”

注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴

“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或

可以简记成

由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1(角有正负之分

如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(还有零角

一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30（390((330(是第Ⅰ象限角

300（(60(是第Ⅳ象限角

585（1180(是第Ⅲ象限角

(2000(是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和

390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角．

（P5）

五、小结： 1(角的概念的推广,用“旋转”定义角

角的范围的扩大

2(“象限角”与“终边相同的角”

六、作业：

P7

练习1、2、3、4

习题1.4

总

第2课时

4.1-2

角的概念的推广(2)教学目的：

进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； 能进行角的集合之间的交与并运算； 讨论等分角所在象限问题。教学重点与难点：

角的集合之间的交与并运算； 判断等分角的象限。过程：

复习、作业讲评.新课： 例

一、（P6例2）

写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

解：在0°到360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角(图4-4)．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合

S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}

={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z} ={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍} ={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}． 例

二、（P6例3）、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中适合不等式-360o≤β<720o的元素β写出来：

(1)60o

(2)-21o

(3)363o14ˊ 解：(1)S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}． S中适合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．

(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法来构成与-21°角终边相同的角的集合，即

S={β|β=-21°+k·360°，k∈Z}． S中适合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．

(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}． S中适合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例

三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）终边落在y轴右侧的角的集合。解：（1）因为在0o~360o范围内，第二象限角的范围为90o<α0<180o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo+k360o,(k∈Z),故该范围内每个角适合90o+k360o <α0<90o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合为{α|-90o+k360o <α<90o+k360o,k∈Z}。

（2）因为在-180o~180o范围内，y轴右侧的角的范围为-90o<α0<+90o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo+k360o,(k∈Z),故该范围内每个角适合-90o+k360o <α0<180o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合为{α|90o+k360o <α<180o+k360o,k∈Z}。说明：特殊位置（或给定区域内）的角的集合的表示过步骤: 1)在0o~360o范围内，找到特殊位置（或给定区域内）的角并记为α0；然后写出与上述终边相同角的集合

(二)习题4.1.5(1)已知α是锐角,那么2α是

()(A)第一象限角.(B)第二象限角.(C)小于180o的角.(D)不大于直角的角.练习：课本第7页练习5,习题4.1.5(2)

作业：习题4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4

总 第3教时

4.2-1弧度制（1）教学目的：

理解1弧度的角及弧度的定义，掌握弧度制与角度制互化，并能熟练的进行角度与弧度的换算；熟记一些的数角的弧度数。并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。

通过弧度制的学习，使学生认识到角度与弧度都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下角的加、减运算可以象十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的转化，化简了六十进制给角的加减、运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简洁美。

教学重点：使学生理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

教学难点：

1、弧度制的概念及其与角度的关系，2、角的集合与实数集一一对应关系。

过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：(AOB=1rad

，(AOC=2rad

周角=2(rad

正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； 角(的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：360(=2(rad

∴180(=(rad

∴ 1(=

例一

把化成弧度

解：

∴

例二

把化成度

解：

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略

如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合 实数集R

四、练习（P11 练习1、2）

例三

用弧度制表示：1(终边在轴上的角的集合 2(终边在轴上的角的集合 3(终边在坐标轴上的角的集合

解：1(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合

五、小结：1．弧度制定义

2．与弧度制的互化

六、作业： 课本 P11

练习3、4

P12习题4.2 2、3

总 第4教时

4.2-2弧度制（2）教学目的：

加深学生对弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活的在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。

通过弧度制与角度制的比较使学生认识到映入弧度制的优越性，激发在学生的学习兴趣和求知欲望，培养良好的学习品质。

教学重点:弧度制下的弧长公式，扇形面积公式及其应用。教学难点：弧度制的简单应用。

1、过程：

一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答

二、由公式：

比相应的公式简单

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

例一（课本P10例三）利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。

证：

如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

弧长为的扇形圆心角为

∴

比较这与扇形面积公式

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

解：

⑴：

⑵：

∴

例三

如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有

∴ 扇形的面积 例四

计算

解：∵

∴

∴

例五

将下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴

⑵

解：

例六

求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m

解： ∵

∴

三、练习：P11 6、7、8、9、10

四、作业： 课本 P11-12

P12-13

习题4.2

5—14

总 第5教时

4.3-1任意角的三角函数（定义）教学目的：

生掌握任意角的三角函数的定义，熟悉三角函数的定义域及确定方法； 理解(角与(=2k(+((k(Z)的同名三角函数值相等的道理。

重点难点：三角函数的定义域及确定方法，终边相同角的同名三角函数值相等。过程：

一、提出课题：讲解定义：

设(是一个任意角，在(的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（见图4-10）2．比值叫做(的正弦

记作：

比值叫做(的余弦

记作：

比值叫做(的正切

记作：

比值叫做(的余切

记作：

比值叫做(的正割

记作：

比值叫做(的余割

记作：

注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当(=2k(+((k(Z)时，(与(的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）

③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）

⑤定义域：

二、例题：

例一 已知(的终边经过点P(2,(3)，求(的六个三角函数值

解：

∴sin(=（cos(=

tan(=（cot(=（sec(=

csc(=（例二

求下列各角的六个三角函数值

⑴ 0

⑵（⑶ ⑷

解：⑴

⑵ ⑶的解答见P16-17

⑷ 当(=时

∴sin=1

cos=0

tan不存在cot=0

sec不存在csc=1 例三

求函数的值域

解： 定义域：cosx(0 ∴x的终边不在x轴上

又∵tanx(0 ∴x的终边不在y轴上

∴当x是第Ⅰ象限角时，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

„„„„Ⅱ„„„„,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2

„„„„ⅢⅣ„„„，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四

⑴ 已知角(的终边经过P(4,(3),求2sin(+cos(的值

⑵已知角(的终边经过P(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值

解：⑴由定义 ：

sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若

则sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若

则sin(=

cos(=(∴2sin(+cos(=

三、小结：定义及有关注意内容

四、作业： 课本 P19 练习1

P20习题4.3

总 第6教时 4.3-2三角函数线

教学目的：

理解有向线段的概念、正弦线、余弦线、正（余）切线。要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

过程：

一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”

二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义： 用单位圆中的线段表示三角函数值

三、新授： 介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆 作图：（图4-12）

设任意角(的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角(的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点

过P(x,y)作PM(x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与(角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与(角的终边或其反向延长线交于S 简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）

方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段OM，OP

长度分别为

当OM=x时

若

OM看作与x轴同向

OM具有正值x

若

OM看作与x轴反向

OM具有负值x

有向线段MP,OM,AT,BS分别称作

(角的正弦线,余弦线,正切线,余切线

四、例题：

例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1(与

2(tan与tan

3(cot与cot 解：如图可知：

，tan tan cot cot 例二

利用单位圆寻找适合下列条件的0(到360(的角 1(sin(≥

2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例

三、求证：若时，则sin(1sin(2 证明：

分别作(1,(2的正弦线x的终边不在x轴上

sin(1=M1P1

sin(2=M2P2 ∵

∴M1P1 M2P2

即sin(1sin(2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线

六、作业： 课本 P15

练习

P20习题4.3

补充：解不等式：()

1(sinx≥

2(tanx

3(sin2x≤

第三篇：教学中的互联网搜索教案设计——锐角三角函数

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

一、教案背景

1、面向学生：中学

2、学科：数学

2、课时：1

3、学生课前准备：

①课前复习直角三角形有哪些元素、锐角三角函数。

4、教师课准备： ①制作教学多媒体课件。

二、教学课题

人教版九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》第一课时

三、教材分析

本节主要是学习解直角三角形的方法。首先从引言的情境入手，给学生创设学习情境，接着让学生探究直角三角形的边、角关系，然后总结出给定直角三角形的若干元素，其余元素可以唯一确定，最后利用解直角三角形的知识来解决实际问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时强调学生数学模型的建立。

由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：

（一）知识与技能目标：

1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明。

3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，发展应用知识和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标：

1、经历探究梯子安全性的过程，进一步体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用。

2、能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型。

3、经历复习直角三角形的边角关系的过程，得到解直角三角形的定义归纳其类型。

（三）情感目标：

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践。

（四）教学重点：

解直角三角形的定义；利用锐角三角函数解决有关问题。

（五）教学难点：

数学模型的建立以及解直角三角形类型的归纳。

四、教学方法

根据本节课的教学内容和数学课程的特点，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：情景教学法、分组讨论法、自主探究法等。

五、教学过程

（一）情境引入

播放几组消防搭梯救火救人的百度图片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%FB%B7%C0%B4%EE%CC%DD%C3%F0%BB%F0&in=6036&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=0&rn=1&di=24370821165&ln=630&fr=&fm=result&fmq=***49_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn0&-1&di24370821165&objURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2FuploadDir%2FImage%2F1297749047359.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fcced119.com%2Fcced%2Finfodetail.jsp%3Fids%3D1615&W800&H535&T8319&S128&TPjpg】，并让学生回忆自己在生活中用梯子的情境。指出梯子倾斜角的变化影响安全。

1、学生分小组讨论：①梯子安全与否跟哪些量有关？②梯子可安全攀爬的高度和哪些量有关？

2、学生独立思考：①现有一个长5米的梯子，使用这个梯子最高可以攀爬上多高的墙？②当梯子底端距离墙面2米时，梯子与地面所成的角等于多少度？

3、全班交流总结：上述的问题解决方法，可以转化为数学问题：已知直角三角形的斜边和一个锐角，求这个锐角的对边；已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它们的夹角。

（二）探究新知

1、初步了解解直角三角形的定义

师：同学们，上面的问题都是和什么有关？（直角三角形）对，像上面这样，已知直角三角形的若干个元素，求出其它元素的过程，叫做解直角三角形。

2、学生探究1：直角三角形有哪些元素？这些元素之间有什么关系？

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B，∠A、∠B、∠C所对的边a、b、c这五个元素之间关系如下：

(1)三边之间的关系 a2+b2=c2(2)两锐角的关系 ∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

3、学生探究2：知道五个元素中的几个，就可以求出其余的元素？

学生分组讨论。（思考：在已知的元素中，没有边，行不行？）师生总结：利用五个元素的关系，知道其中的2个（至少有一个是边），就可以求出其余3个为未知元素。

4、学生探究3：你能归纳解直角三角形有哪几种类型吗？ 学生自主探究，交流结果。师生总结：可归纳为四种：已知斜边和一直角边，求出另一直角边和两锐角；已知斜边和一锐角，求出另一锐角和两直角边；已知一直角边和一锐角，求出另一直角边和锐角、斜边；已知两直角边，求出斜边和两锐角。

（三）学习范例

教科书86页例1 教师用课件出示题目，学生利用上面所学知识，尝试自己解题。教师板书规范解题过程，学生纠正错误。

（四）小试身手

在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）

学生自己解题，教师巡视指正。

（五）回顾归纳

利用直角三角形除直角外5个元素之间的关系，由若干已知元素，可以求出其余未知的元素。下定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

通过解直角三角形，可以解决一些生活中的实际问题。

（六）巩固提高

1、巩固新知

课件出示意大利比萨斜塔的有关图片

【http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D2%E2%B4%F3%C0%FB%B1%C8%C8%F8%CB%FE&in=18446&cl=2&lm=-1&st=&pn=3&rn=1&di=110705979165&ln=1996&fr=&fm=&fmq=***49_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn3&-1&di110705979165&objURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2Fpic%2F0%2F2%2F203%2F20397preview2.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fzjphotos.microfotos.com%2F%3Fp%3Dhome_imgv2%26picid%3D20397&W266&H400&T9342&S24&TPjpg】

解决本章引言的问题。

2、强化提高 教科书87页“练习”

3、补充延伸

一根6米长的竹竿斜靠在墙上，①如果竹竿与地面成60°角，那么竹竿下端离墙角多远？②如果竹竿上端顺墙下滑到高度3米处停止，那么此时竹竿与地面所成的锐角是多少度？

（七）小结反思

1、这节课你学会了什么？

2、体会数学来源于生活，又为生活服务。遇到问题，要善于建立数学模型，用数学方法解决。

（八）布置作业

1、必做题：教科书92页习题28.2第1、2题

2、选做题：求边长为10，一内角为60°的菱形的面积。

3、课外拓展：百度搜索比萨斜塔和三角学的有关知识。

（九）板书设计

解直角三角形

(1)三边之间的关系

a2+b2=c2

(2)两锐角的关系

∠A+∠B=90°

(3)边角之间的关系

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

六、教学反思

直角三角形是解决实际问题的一个重要数学模型，解直角三角形是学生初中阶段求边、求角的主要途径和工具。这堂课作为解直角三角形的第一课时，我比较注重让学生理解解直角三角形的概念。从一开始设置情境，吸引学生的兴趣，通过设疑，让学生逐步感受到实际问题可以用数学知识来解答，从而培养学生用数学的意识，锻炼学生建立数学模型的能力。接着通过三个探究，充分让学生进行小组合作、自主探究，让学生有足够的交流和思考的时间和空间，学生的思维得到了锻炼，又提高了解决问题的能力。

七、教师信息

姓名：李金红 省份：江西省 学校名称：赣县莲塘中心学校 通讯地址：江西省赣县莲塘中心学校 邮编：341102 联系电话：*** 邮箱：jasinli@126.com

第四篇：数学三角函数

1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b2，sinCB，则A=()

（A）300（B）600（C）1200（D）1500

2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构

方形所组成，该八边形的面积为()

（A）2sin2cos2；

（B）sin

3（C）3sin

1（D）2sincos1

3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120

°，c,则（）

A、a>bB、a

4.（2010·北京高考理科·Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，C则a=。

5.（2010·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若

则sinC=.6.（2010·山东高考理科·Ｔ15）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，2，3成的正c，若ab

2，sinBcosBA的大小为．

7.（2010·江苏高考·Ｔ１3）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b

aatanCtanC的值是_________。6cosC，则btanAtanB

8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小；

（Ⅱ）若sinB +sinC=1,试判断△ABC的形状.9.（2010·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S

（Ⅰ）求角C的大小； 2(ab2c2)。

4（Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

10.（2010·辽宁高考理科·Ｔ17）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.11.（2010·浙江高考理科·Ｔ18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，1已知cos2C

4(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

一、选择题

1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B(A)-11(B)(C)-1(D)1 222.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长

构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________

3.（2011·福建卷理科·Ｔ14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______.4.（2011·福建卷文科·Ｔ14）若△ABC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________.5.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ16）在V

ABC中，B60,ACAB2BC的最大值为6.（2011·新课标全国文科·Ｔ15）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△

ABC的面积为_________

7.（2011·北京高考理科·T9）在ABC中，若b5,B

sinA；a4,tanA2，则

8.（2011·北京高考文科·T9）在ABC中，若b5,B1,sinA，则43a9.（2011·安徽高考文科·Ｔ16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，12cos(BC)0，求边BC上的高

10.（2011·辽宁高考文科·Ｔ17）（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，asinAsinBbcos2A2a．

（I）求b；（II）若c2=b

2a2，求B． a

cosA-2cosC2c-a.=cosBb11.（2011·山东高考理科·Ｔ17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

（Ⅰ）求sinC1的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S.sinA

4cosA-2cosC2c-a.=cosBb12.（2011·山东高考文科·Ｔ17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

sinC的值； sinA

1（Ⅱ）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长.4（Ⅰ）求

13.（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.（1）求角C的大小；

（2）求sinAcos(B

4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.14.（2011·陕西高考理科·T18）（本小题满分12分）

叙述并证明余弦定理．

【思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固．

15.（2011·天津高考文科·Ｔ16）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A)的值 4

16.（2011·浙江高考理科·Ｔ18）（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.1已知sinAsinCpsinBpR,且acb2.4

5（Ⅰ）当p,b1时，求a,c的值； 4

(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围；

第五篇：三角函数教案

三角函数

1教学目标

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

2学情分析

学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。

3重点难点

重点：直角三角形的解法

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 以实例引入，解决重难点。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】

一、复习旧知，引入新课

一、复习旧知，引入新课

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

答：(1)、三边之间关系 ： a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)、边角之间关系

以上三点正是解的依据．

3、如果知道直角三角形2个元素，能把剩下三个元素求出来吗？经过讨论得出解直角三角形的概念。

复习直角三角形的相关知识，以问题引入新课

注重学生的参与，这个过程一定要学生自己思考回答，不能让老师总结得结论。

PPT，使学生动态的复习旧知

活动2【讲授】

二、例题分析教师点拨

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形． 例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个直角三角形

活动3【练习】

三、课堂练习学生展示

完成课本91页练习

1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周长和tanA的值

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）.活动4【活动】

四、课堂小结

1)、边角之间关系 2)、三边之间关系

3)、锐角之间关系∠A+∠B=90°．

4)、“已知一边一角，如何解直角三角形？”

活动5【作业】

五、作业设置

课本 第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．