三角函数口诀

第一篇：三角函数口诀

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集

第二篇：高中数学三角函数公式定理口诀

高中数学三角函数公式定理口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

刘荣申

第三篇：三角函数测验题

离婚协议书范本

男方：叶镇强，男，汉族，1981年8月9日生，住河源市紫金县紫城镇金富大楼B1501，身份证号码：***516

女方：黄凤华，女，汉族，1985年1月11日生，住河源市紫金县紫城镇金富大楼B1501，身份证号码：***449

男方与女方于2008年8月认识，于2010年11月1日在紫金县民政局登记结婚，婚后于2011年7月8日生育一儿子，名叶彦豪。因性格不合致使夫妻感情确已破裂，已无和好可能，现经夫妻双方自愿协商达成一致意见，订立离婚协议如下：

一、男女双方自愿离婚。

二、子女抚养、抚养费及探望权： 儿子由男方抚养，随同男方生活，抚养费由男女双方共同负责，女方每月支付抚养费600元，在每月5号前付清；直至付到18周岁止，18周岁之后的有关费用双方日后重新协商。（也可一次性付清抚养费）。

在不影响孩子学习、生活的情况下，女方可探望男方抚养的孩子。(女方每月可探望儿子或带儿子外出游玩，但应提前通知男方，男方应保证女方每月探望的时间不少于一天。)

三、夫妻共同财产的处理：

⑴存款：双方名下现有银行存款共4000元，双方各分一半，为2000元。分配方式：男方应在离婚当天一次性支付2000元给女方。

（2）其他财产：男女双方各自的私人生活用品及首饰归各自所有。

（3）电脑归女方拥有。

四、债务的处理：

双方确认在婚姻关系存续期间有共同债务260000元，女方应每月的1-5日付男方1000元，作为偿还债务，直至还清为止。

五、协议生效时间的约定：

本协议一式三份，自婚姻登记机颁发《离婚证》之日起生效，男、女双方各执一份，婚姻登记机关存档一份。

六、如本协议生效后在执行中发生争议的，双方应协商解决，协商不成，任何一方均可向紫金县人民法院起诉。

男方：叶镇强、女方：黄凤华

签名：______签名：_______年 月 日_年_月_日

第四篇：三角函数专题学案

三角函数专题学案（2012）

考纲要求：

1、任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；

（2）能进行弧度与角度的互化.2、三角函数

（1）理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）能利用单位园中的三角函数线推导出

2,的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出

ysinx,ycosx,ytanx的图像，了解三角函数的周期性；

（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间(,)内的单调性； 2

222（4）理解同角三角函数的基本关系式：sinxcosx1,sinxtanx； cosx

（5）了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像，了解参数A,,对函数图像变化的影响；

（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题；

3、三角恒等变换

（1）两角和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括汇出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）；

4、解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

（2）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.学习过程

一、探究高考，把握规律

（表一）近五年全国新课标卷三角函数部分对比

规律总结：

（表二）2011年全国高考试题三角函数部分对比

规律总结：

二、网络构建，知识打包

三、教材回归，高考链接

1、（必修四69页A8）已知tan3,计算

4sin2cos

;（2）sincos;（3）(sincos)2.5cos3sin

sin2

高考链接：（2011福建卷3）若tan=3，则的值等于

cos2a

（1）

A.2B.3C.4D.6

2、（必修四39页例5）求函数ysin(x高考链接（2011安徽9）

已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)f()对xR恒成立，且f()f()，),x[2,2]的单调递增区间.

2则f(x)的单调递增区间是

（A）k



,k





（B）(kZ)k,k(kZ)62

（C）k







6,k

2

（D）k,k(kZ)(kZ)23

3、（必修四127页例2）

4

5,(,),cos,是第三象限角，求cos()的值.521

31

高考链接：（2011广东卷16）已知函数f(x)2sin(x),xR.36

5

（1）求f()的值；

已知sin（2）设,0,106,f(3a),f(32),求cos()的值． 21352

四、题海拾贝，提升能力

1．（2007宁、海卷9）若

cos2cossin的值为（）

π

sin

4

2Ｃ．

Ａ．

Ｂ．

Ｄ．

2．（2008宁、海卷1）已知函数y2sin(x)(0))在区间0，2的图像如下： x

那么

＝（）A．

1B．

2C．

D．

33．（2009宁、海卷5）有四个关于三角函数的命题：

p1：xR, sin2p3: x0,其中假命题的是

x12x+cos=p2: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny

2p4: sinx=cosyx+y=

2（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p

44．（2010宁、海卷9）若cos，是第三象限的角，则

51tan1tan



（A）

1（B）（C）2（D）2 2

25．（2011宁、海卷5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=（A）

4334（B）（C）（D）5555

6．（2011北京卷15）（本小题共13分）已知函数f(x)4cosxsin(x



6)1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：



（Ⅱ）求f(x)在区间,上的最大值和最小值。

64

第五篇：三角函数教案设计

第四章

三角函数

总 第1教时

4.1-1角的概念的推广（1）教学目的：

推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。

让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。

从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。教学重点：

理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义； 掌握总边相同角的表示方法及判定。

教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。过程：

一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”

注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴

“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或

可以简记成

由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1(角有正负之分

如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(还有零角

一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30（390((330(是第Ⅰ象限角

300（(60(是第Ⅳ象限角

585（1180(是第Ⅲ象限角

(2000(是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和

390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角．

（P5）

五、小结： 1(角的概念的推广,用“旋转”定义角

角的范围的扩大

2(“象限角”与“终边相同的角”

六、作业：

P7

练习1、2、3、4

习题1.4

总

第2课时

4.1-2

角的概念的推广(2)教学目的：

进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合； 能进行角的集合之间的交与并运算； 讨论等分角所在象限问题。教学重点与难点：

角的集合之间的交与并运算； 判断等分角的象限。过程：

复习、作业讲评.新课： 例

一、（P6例2）

写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

解：在0°到360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角(图4-4)．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合

S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}

={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z} ={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍} ={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}． 例

二、（P6例3）、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中适合不等式-360o≤β<720o的元素β写出来：

(1)60o

(2)-21o

(3)363o14ˊ 解：(1)S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}． S中适合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．

(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法来构成与-21°角终边相同的角的集合，即

S={β|β=-21°+k·360°，k∈Z}． S中适合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．

(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}． S中适合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例

三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）终边落在y轴右侧的角的集合。解：（1）因为在0o~360o范围内，第二象限角的范围为90o<α0<180o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo+k360o,(k∈Z),故该范围内每个角适合90o+k360o <α0<90o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合为{α|-90o+k360o <α<90o+k360o,k∈Z}。

（2）因为在-180o~180o范围内，y轴右侧的角的范围为-90o<α0<+90o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo+k360o,(k∈Z),故该范围内每个角适合-90o+k360o <α0<180o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合为{α|90o+k360o <α<180o+k360o,k∈Z}。说明：特殊位置（或给定区域内）的角的集合的表示过步骤: 1)在0o~360o范围内，找到特殊位置（或给定区域内）的角并记为α0；然后写出与上述终边相同角的集合

(二)习题4.1.5(1)已知α是锐角,那么2α是

()(A)第一象限角.(B)第二象限角.(C)小于180o的角.(D)不大于直角的角.练习：课本第7页练习5,习题4.1.5(2)

作业：习题4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4

总 第3教时

4.2-1弧度制（1）教学目的：

理解1弧度的角及弧度的定义，掌握弧度制与角度制互化，并能熟练的进行角度与弧度的换算；熟记一些的数角的弧度数。并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。

通过弧度制的学习，使学生认识到角度与弧度都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下角的加、减运算可以象十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的转化，化简了六十进制给角的加减、运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简洁美。

教学重点：使学生理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

教学难点：

1、弧度制的概念及其与角度的关系，2、角的集合与实数集一一对应关系。

过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：(AOB=1rad

，(AOC=2rad

周角=2(rad

正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； 角(的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）

用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：360(=2(rad

∴180(=(rad

∴ 1(=

例一

把化成弧度

解：

∴

例二

把化成度

解：

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略

如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合 实数集R

四、练习（P11 练习1、2）

例三

用弧度制表示：1(终边在轴上的角的集合 2(终边在轴上的角的集合 3(终边在坐标轴上的角的集合

解：1(终边在轴上的角的集合2(终边在轴上的角的集合3(终边在坐标轴上的角的集合

五、小结：1．弧度制定义

2．与弧度制的互化

六、作业： 课本 P11

练习3、4

P12习题4.2 2、3

总 第4教时

4.2-2弧度制（2）教学目的：

加深学生对弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活的在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。

通过弧度制与角度制的比较使学生认识到映入弧度制的优越性，激发在学生的学习兴趣和求知欲望，培养良好的学习品质。

教学重点:弧度制下的弧长公式，扇形面积公式及其应用。教学难点：弧度制的简单应用。

1、过程：

一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答

二、由公式：

比相应的公式简单

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

例一（课本P10例三）利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。

证：

如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

弧长为的扇形圆心角为

∴

比较这与扇形面积公式

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

解：

⑴：

⑵：

∴

例三

如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有

∴ 扇形的面积 例四

计算

解：∵

∴

∴

例五

将下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴

⑵

解：

例六

求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m

解： ∵

∴

三、练习：P11 6、7、8、9、10

四、作业： 课本 P11-12

P12-13

习题4.2

5—14

总 第5教时

4.3-1任意角的三角函数（定义）教学目的：

生掌握任意角的三角函数的定义，熟悉三角函数的定义域及确定方法； 理解(角与(=2k(+((k(Z)的同名三角函数值相等的道理。

重点难点：三角函数的定义域及确定方法，终边相同角的同名三角函数值相等。过程：

一、提出课题：讲解定义：

设(是一个任意角，在(的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离（见图4-10）2．比值叫做(的正弦

记作：

比值叫做(的余弦

记作：

比值叫做(的正切

记作：

比值叫做(的余切

记作：

比值叫做(的正割

记作：

比值叫做(的余割

记作：

注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当(=2k(+((k(Z)时，(与(的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）

③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）

⑤定义域：

二、例题：

例一 已知(的终边经过点P(2,(3)，求(的六个三角函数值

解：

∴sin(=（cos(=

tan(=（cot(=（sec(=

csc(=（例二

求下列各角的六个三角函数值

⑴ 0

⑵（⑶ ⑷

解：⑴

⑵ ⑶的解答见P16-17

⑷ 当(=时

∴sin=1

cos=0

tan不存在cot=0

sec不存在csc=1 例三

求函数的值域

解： 定义域：cosx(0 ∴x的终边不在x轴上

又∵tanx(0 ∴x的终边不在y轴上

∴当x是第Ⅰ象限角时，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

„„„„Ⅱ„„„„,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2

„„„„ⅢⅣ„„„，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四

⑴ 已知角(的终边经过P(4,(3),求2sin(+cos(的值

⑵已知角(的终边经过P(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值

解：⑴由定义 ：

sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若

则sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若

则sin(=

cos(=(∴2sin(+cos(=

三、小结：定义及有关注意内容

四、作业： 课本 P19 练习1

P20习题4.3

总 第6教时 4.3-2三角函数线

教学目的：

理解有向线段的概念、正弦线、余弦线、正（余）切线。要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

过程：

一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”

二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义： 用单位圆中的线段表示三角函数值

三、新授： 介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆 作图：（图4-12）

设任意角(的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角(的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点

过P(x,y)作PM(x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与(角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与(角的终边或其反向延长线交于S 简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）

方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段OM，OP

长度分别为

当OM=x时

若

OM看作与x轴同向

OM具有正值x

若

OM看作与x轴反向

OM具有负值x

有向线段MP,OM,AT,BS分别称作

(角的正弦线,余弦线,正切线,余切线

四、例题：

例一．利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1(与

2(tan与tan

3(cot与cot 解：如图可知：

，tan tan cot cot 例二

利用单位圆寻找适合下列条件的0(到360(的角 1(sin(≥

2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例

三、求证：若时，则sin(1sin(2 证明：

分别作(1,(2的正弦线x的终边不在x轴上

sin(1=M1P1

sin(2=M2P2 ∵

∴M1P1 M2P2

即sin(1sin(2

五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线

六、作业： 课本 P15

练习

P20习题4.3

补充：解不等式：()

1(sinx≥

2(tanx

3(sin2x≤