第一篇：专题精炼：三角函数专题练习
专题六
三角函数
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第二篇：初三数学三角函数教案及练习解读
中考数学 锐角三角函数 专题复习
1、锐角三角函数
锐角角A 的正弦(sin ,余弦(cos 和正切(tan 都叫做角A 的锐角三角函数。正弦(sin 等于对边比斜边,余弦(cos 等于邻边比斜边;正切(tan 等于对边比邻边;互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α=cos α, cos(90°-α=sinα, tan(90°-α=cotα, cot(90°-α=tanα.同角三角函数间的关系:tan α=sinα/cosα ,sin 2α+cos 2α=1
解直角三角形
勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理” a^2+b^2=c^2, 其中a 和b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;等等.直角三角形的特征
⑴直角三角形两个锐角互余;⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半;
⑷勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即: 在Rt △ABC 中,若∠C =90°,则a 2+b 2=c 2;⑸勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:在△ABC 中,若a 2+b 2=c 2,则∠C =90°;⑹射影定理:AC 2=AD AB ,BC 2=BD AB ,CD 2=DA DB.锐角三角函数的定义:
如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a,b,c , 则sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b , 解直角三角形(Rt △ABC ,∠C =90° ⑴三边之间的关系:a 2+b 2=c 2.⑵两锐角之间的关系:∠A +∠B =90°..⑶边角之间的关系:sinA = A a c ∠的对边 =斜边 ,cosA = A b c ∠的邻边 = 斜边.tanA = A a A b ∠∠的对边= 的邻边 ,cotA = A b A a ∠∠的邻边= 的对边.⑷解直角三角形中常见类型: ①已知一边一锐角.②已知两边.③解直角三角形的应用.三角函数练习
1、在Rt △ABC 中,∠C =900,若4 3tan =A ,则sinA =（A、3 4 B、4 3 C、3 5 D、5 3
2、已知cos α<0.5,那么锐角α的取值范围是(A、600<α<900 B、00<α<600 C、300<α<900
D、00<α<300
3、若110tan(30=+α,则锐角α的度数是(A、200 B、300 C、400 D、500
4、在Rt △ABC 中,∠C =900,3 1tan = A ,AC =6,则BC 的长为（A、6 B、5 C、4 D、2
5、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为(A、β
sin 100米 B、βsin 100米 C、β
cos 100米 D、βcos 100米
6.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE 为5m ,AB 为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离,那么这棵树高是(A.(32 +m B.(32 m C.3 m D.4m
B '
A '
O B A
(第6题(第7题(第8题
7、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米,梯子的顶端B 到地面的距离为7米。现将梯子的底端A 向外移动到A ',使梯子的底端A '到墙根O 的距离等于3米,同时梯子的顶端B 下降到B ',那么B B '(A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米
D、不能确定
8、如图,在等腰Rt △ABC 中,∠C =90o ,AC =6,D 是AC 上一点,若tan ∠DBA = 5 1,则AD 的长为(A、2 B、3 C、2 D、1 9.如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N.则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示(A.a B.a 54 C.a 2 D.a 2 3(第10题(第11题
10.如图,△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则A ∠tan 的值是(A.5 6 B.6 5 C.3 102 D.10 103 D 11.河堤横断面如图所示,堤高BC =5米,迎水坡AB 的坡比1 BC 与水平宽度AC 之比,则AC 的长是
12.如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M、N 两点关于对角线AC 对称,若DM =1,则tan ∠ADN =.60° 30° D C B A(第13题(第14题 13.如图,1∠的正切值等于。14.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =30°,∠C =60°,AD =4,AB
=,则下底BC 的长为 __________.15.如图,在正方形ABCD 中,O 是CD 边上一点,以O 为圆心,OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心,BC 为半径的扇形的弧外切,则∠OBC 的正弦值为.(第17题
16.如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则sin α=.17.海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.18.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度是AF =37千米,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是30°,飞机继续以相同的高度飞行30千米到B 处,此时观测目标C 的俯角是60°,求此山的高度CD。(精确到1千米
(参考数据: 2 ≈1.414, 3 ≈1.732
23.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=60°,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=45 ,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据:2≈1.414, ≈1.732 A B C D α(第16题 1 l 3l 2 l 4 l 第15题 A B C D O A(第12题 B D M N
C · · 作业
1、已知,在Rt △ABC 中,∠C =900,2 5tan = B ,那么cosA(A、2 5 B、35 C、5 52 D、3 2
2、在△ABC 中,∠C =900,AC =BC =1,则tanA 的值是(A、2 B、2 2 C、1 D、1
3、在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高线,已知∠ACD 的正弦值是32,则AB AC 的值是(A、5 2 B、5 3 C、2 5 D、3 2
4、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地((A 350m(B 100 m(C 150m(D 3100m 5.如图,在梯形ABCD 中,︒=∠=∠90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, ︒=∠45AED ,6=DE ,7=CE.求:AE 的长及BCE ∠sin 的值.6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的⊙O 经过点D ,E 是⊙O 一点,且∠AED=45(1试判断CD 与⊙的位置关系,并说明理由;(2若⊙O 的半径为3cm ,AE=5cm ,求∠ADE 的正弦值。
7.如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD ,背水坡AD 的坡度i(即tan 为1︰1.2,坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD 加宽1米,形成新的背水坡EF ,其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。(1求完成该工程需要多少土方?(2该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方? 8.某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面CD 的坡度为3:1(3:1==i i 是指铅直高度DE 与水平宽
度CE 的比,CD 的长为10m ,天桥另一斜面AB 的坡角 45=∠ABC(1写出过街天桥斜面AB 的坡度;(2求DE 的长;(3若决定对该过街天桥进行改建,使AB 斜面的坡度变缓,将其45°坡角改为 30°,方便过路群众,改建后斜面为AF ,试计算此改建需占路面的宽度FB 的长(结果精确到0.01 α
第三篇：三角函数与平面向量综合练习范文
三角函数与平面向量综合练习
1等边ABC的边长为1,设ABa,BCb,ACC,则abbcca（）
3131B．C．D． 222
22.若是第三象限角，且sincossin，则是（）222A．
A．第二、四象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3.已知P是ABC所在平面内的一点，若,R。则点P一定在（）A．ABC内部B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上
4.已知ABC中,点D在BC边上,且2,rs,则rs的值()
24B．C．3D．0 3
35.已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（）A．
A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)
6.已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c满足(ca)//b，c(ab)，则c（）A．(,B．(77
93777777,C．(,)D．(,393993
7.函数y4sin(2x
3的单调减区间是_____________
8.在AOB中，(2cos,2sin),(5cos,5sin)，若5，则AOB的面积为__________
9.若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为．
010.若a1,b2，与的夹角为60，若(3a5b)(mab)，则m的值为．
11.已知O，A，M，B为平面上四点，则(1)，(1,2)，则（）
A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上D．O，A，M，B四点共线
12.如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点，DC2BD,则A __________.B C
13.过ABC的重心G任作一直线分别交AB,AC于点D,E，若m,n(mn0)，求证：
14.记向量n()(cos,sin)
（1）求两向量的数量积()(0)113． mn
（2）令函数f(x)(2x)(0)4(x)()(xR)，求函数f(x)的最小值及相应的x
15.已知函数f(x)x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π（2）将函数yf的值；
8π．（利用公式：sin()sincoscossin）（1）求2πf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)6的单调递减区间．
16.利用向量证明：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，则有
a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.
第四篇：语法精炼
语法与阅读
精炼 态度决定高低，加油，孩子们！
一、病句修改：
1．下列各句中，没有语病的一项是（）(2分)A．面对错综复杂的局面，我们一定要认真研究，仔细调查，不可以掉以轻心。B．为了避免道路交通不拥堵，各地纷纷出台交通管理新措施。C．通过这次日本大地震造成的核泄漏事故，使我们充分认识到盲目修建核电站存在的隐患。D．赵薇导演的《致我们终将逝去的青春》在六盘水市上映，许多学生闻讯纷纷前来观看。2.下列对病句的修改不正确的一项是（）A.为了防止不再出现这样的问题，我们班全体同学专门开会研究，制定出具体的改进措施。(把“不冉”删掉)B.通过开展机动车使用乙醇汽油的活动，使中山市的空气更加清新。(把“使”删掉)C．为了搞好这次活动，老师征求了同学们广泛的意见。(把“为了” 删掉)D.我们中学生如果缺乏创新精神，也不能适应知识经济时代的要求。(把“也”改为“就”)3．下列句子没有语病的一项是（）(2分)A．时至今天，王阳明的思想还在继续支配着一些中国读书人的头脑。
B．为了更好地加强未成年人的思想教育，我们一定要做好引导学生学习先进人物。C．它使你从来没有如此鲜明地感受到生命的活跃、强盛和存在。
D．能否营造人人敬业奉献的浓厚氛围，关键是提升公民的道德修养。4．下列句子没有语病的一项是（）
A.南宁市各县区在端午节到来之际，开展了特色鲜明、丰富多彩的传播壮乡文化。B.人们津津乐道地谈论今年年初广西姑娘石芳丽撞倒老人后积极救治的事迹。C.高考期间，一些爱心送考车为考生准备了考试所需的文具、风油精等提神药物。D.我市越来越多的市民积极参与到“为礼让斑马线点赞”大型公益活动中来。5．下列各句中，没有语病的一句是（）
A．我们必须及时应对并随时发现日本某些右翼分子对钓鱼岛的挑衅举动。B．马尔克斯的代表作《百年孤独》深受各国读者喜爱，给予了很高的评价。C．由此看来，区分一个人是否拥有创造力，关键在于是否留意自己细小的想法。
D．马航MH370客机失联后，马政府的搜救态度一开始就引起了中国民众的泛滥关注。
二、标点符号练习：
1、.下列各句中，标点符号使用正确的一项是（）(3分)
A.“干什么呀!”他变了脸色，“你又不是老师，凭什么批评我?”
B.我不知道这条路是否能走通?但我仍然要坚定不移地走下去。
C.《说文解字》解释“雪”的含义时指出:“雪，凝雨也”。也就是说，雪是由雨凝结而成的。
D.端午节有很多风俗:吃粽子呀、喝雄黄酒呀、挂艾草呀、赛龙舟呀„„其中赛龙舟最受人们喜爱。
2.下列各句中，标点符号使用全部正确的一项是(2分)（）
A.读了“钢铁是怎样炼成的”，我感受到人生使命是那样庄重儿迫切。
B.孟子说：“斧斤以时入山林”。就是说，伐木要择时，不能滥砍、滥伐。
C.家园——这个饱含深情的温暖词汇，其基础全在于良好的人际关系。
D.很多东西溢满了我的心：草木、鸟兽、云彩等┄┄，成为内心的永恒。3．下列句子中，标点符号使用不恰当的一项是（）A．“五月五，过端午，赛龙舟，敲锣鼓。”端午节，这个有着两千多年历史的传统节日，与春节、清明节和中秋节并称为中华民族的四大传统节日。
B．是用更多的时间来阅读经典，还是用更多的时间来阅读微博、微信等碎片化信息，是一个值得我们关注和思考的问题。
C．雾霾天气使中国不少城市的居民频发呼吸道疾病，各大医院呼吸科的接诊人数在短短几天时间里飙升了七、八倍。
D．哲学不仅为人们提供正确的思维方式，而且更有助于人们形成对个人和公共生活必不可少的价值观——什么是幸福，什么是好的生活，什么是好的公共生活。
4、.下列各项中标点符号使用有误的一项是（B）（2分）（）A.孔庙之行，总书记直言中央高度重视中华优秀传统文化，他说：“中华传统文化是我们最深厚的软实力。”
B.在即将到来的暑假里，同学们是想学习一些特长呢？还是想参加一些社会实践活动？ C.国务院总理李克强在部署2014年重点工作时提出“三最”以保障“舌尖上的安全”：最严格的监督、最严厉的处罚、最严肃的问责。
D.那条路两侧的枫叶落了一地，深红色的、浅红色的、红黄相间的、红黄莫辨的„„或一片片贴在路上，或一叠叠铺在路旁，令人不忍落脚。
5、下列各句，标点符号使用正确是一项是（）
A.“MH370”真的终结于南印度洋了吗？飞机上到底发生了什么？真相的寻找也许是一个漫长的过程，但一切终将水落石出。
B.对待一切善良的人，都应该做到真和忍；真者，真诚相待，不虚情假意。忍者，宽容忍让，不针锋相对。
C.我国历代作家常以“意则期多，字则唯少”作为写文章的标准，力求“句句无余字，篇中无长语。”
D.回望120年前的黄海硝烟，我们清醒地认识到，必须以壮士断腕，股骨疗毒的勇气和胆魄，坚决根治各个领域的官僚主义、形式主义和奢靡之风。
6、阅读下面材料，用简洁的语言提取主要信息。（2分）
2014年3月8日马来西亚ＭＨ370客机失联后，我国交通运输部、国防科工局、国家海洋局、中国海警局、军方等有关部门共派出18艘船只与军舰、8架直升机、5架固定翼飞机，协调66艘过往中国商船和20艘渔船协助搜寻，动用21颗卫星并协调国外，16颗卫星提供数据支持，全方位搜寻。截至4月28日，中国政府已累计为在京家属开展医疗和心理巡诊8067人次、医疗处置1138人次、心理干预797人次，为262名有需要的家属安排体检，组织航空航天和法律等领域专家举办专业知识咨询讲座6次，1000余人次参加。概括：
三、阅读理解
（一）、中秋过后，秋风是一天凉比一天，看看将近初冬；我整天的靠着火，也须穿上棉袄了。一天的下半天，没有一个顾客，我正合了眼坐着。忽然间听得一个声音，“温一碗酒。”这声音虽然极低，却很耳熟。看时又全没有人。站起来向外一望，那孔乙己便在柜台下对了门槛坐着。他脸上黑而且瘦，已经不成样子；穿一件破夹袄，盘着两腿，下面垫一个蒲包，用草绳在肩上挂住；见了我，又说道，“温一碗酒。”掌柜也伸出头去，一面说，“孔乙己么？你还欠十九个钱呢！”孔乙己很颓唐的仰面答道，“这„„下回还清罢。这一回是现钱，酒要好。”掌柜仍然同平常一样，笑着对他说，“孔乙己，你又偷了东西了！”但他这回却不十分分辩，单说了一句“不要取笑！”“取笑？要是不偷，怎么会打断腿？”孔乙己低声说道，“跌断，跌，跌„„”他的眼色，很像恳求掌柜，不要再提。此时已经聚集了几个人，便和掌柜都笑了。我温了酒，端出去，放在门槛上。他从破衣袋里摸出四文大钱，放在我手里，见他满手是泥，原来他便用这手走来的。不一会，他喝完酒，便又在旁人的说笑声中，坐着用这手慢慢走去了。自此以后，又长久没有看见孔乙己。到了年关，掌柜取下粉板说，“孔乙己还欠十九个钱呢！”到第二年的端午，又说“孔乙己还欠十九个钱呢！”到中秋可是没有说，再到年关也没有看见他。
1．文中画线语句中省略号的用法及其表达效果是什么？（2分）
2．认真体会小说四次描写孔乙己 “脸色”的语句，写出你的探究结果。（3分）①出场：“青白脸色，皱纹间时常夹些伤痕„„”
②偷书被揭露：“孔乙己便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，‘窃书不能算偷„„’” ③不第被质疑：“孔乙己立刻显出颓唐不安模样，脸上笼上了一层灰色„„” ④退场：“他脸上黑而且瘦，已经不成样子„„”
3．简要评价选文中“掌柜”这一形象的特征及其作用。（3分）
4、“孔乙己还欠十九个钱呢！”此话重复有何作用？
（二）、屠户把银子________在手里紧紧的，把拳头________过来，道：“这个，你且收着。我原是贺你的，怎好又拿了回去？”范进道：“眼见得我这里还有几两银子，若用完了，再来问老爹讨来用。”屠户连忙把拳头________了回去，往腰里____，1．在文中横线上填上恰当的动词，并说说这些动词表现了胡屠户怎样的性格特征？
2．本段在刻画胡屠户形象时运用的描写方法有哪些？
3．“他家里的银子„„何足为奇？”仔细揣摩这句话，你是怎样认识范进生活的那个社会的？
4．结尾一句“（胡屠户）千恩万谢，低着头，笑迷迷的去了”与全文开头最末一句“屠户横披了衣服，腆着肚子去了”形成了鲜明的对比。这刻画了胡屠户怎样的性格特征？
5．从这段文字中可以看出范进中举后，哪些方面发生了变化？从这些变化中可以看出当时怎样的社会现实？
（三）、名著阅读
1、⑴第二十三回《横海郡柴进留宾 》，⑵请你对武松性格进行点评。
2、我们知道，《水浒传》中的108将都是被逼上梁山的，但原因又各不相同。请你从备选人物中任选三个，分别用几个字概括出各自被逼原因的故事情节。
备选人物：宋江 林冲 杨志 鲁达
3、古典名著《水浒》塑造了一大批栩栩如生的人物形象。读下面故事片段，指出其中的“他”是哪位水浒英雄，在他身上发生过哪些著名的故事。
他只把这十五两银子与了金老，分付道：“你父女两个将去做盘缠，一面收扮行李。俺明日清早来发付你两个起身，看那个店主人敢留你！”，金老并女儿拜谢去了。他把这二两银子丢还了李忠。
“他”是水浒英雄：
与“他”有关的一个著名故事：
4、说出下列情节出处及人物
青龙偃月刀 温酒斩华雄 身在曹营心在汉
作品：《 》 人物：
5、《水浒传》108位英雄人物中三位女性是、、。
.6、用意思相近的成语替换下面句子中划线部分的内容，写在句后的横线上。（2分）
①王熙凤是《红楼梦》总个性十分鲜明的典型人物，她的性格特征之一是“上头一脸笑，脚下使绊子；明是一盆火，暗是一把刀”。
②传统的家长会、上门家访，能被“电话家访”取代吗？中小学教师、家长和专家对此公说公有理，婆说婆有理，难以达成一致意见。
第五篇：精炼求职信
求职信
尊敬的领导:
您好！万分感谢您在百忙之中翻阅我的求职信!我是XX学院税务系08届毕业生。我对贵公司所提供的职位很感兴趣。.本人自知学识浅薄,并非学富五车,但我相信,现如今所学知识完全能够胜任贵公司该职位要求，我也相信别人能够做到的我一定可以做到,因为我会全身心投入!
大学四年是人生中最为重要的一个阶段，在这期间我学到了扎实的专业基础理论知识。我所修专业是税务专业，同时在会计方面有一定的基础。在学好专业课程的同时，我还学习了计算机软件方面的一些知识，并自学过办公自动化，会计电算化等。这使我具备了常用办公软件和会计信息化的的操作能力等。最重要的一点是，大学让我掌握了学习的方法，使我对新知识新事物有很快的上手能力。
尽管我没有工作经验，但我的自学能力能让我很快地掌握新知识，很快地上手并适应新的工作。我会踏踏实实地做好属于自己的一份工作,竭尽全力的在工作中取得好的成绩。我相信经过自己的勤奋和努力,一定会做出应有的贡献。同时我也相信贵公司能给我提供施展才能的一片天空，而且我也相信我的努力能让贵公司的事业更上一层楼。！最后，祝贵单位事业更上一层楼！全体员工健康进步！
此致
敬礼
学生：XXX
2011年10月17日
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