三角函数专题学案（精选合集）

第一篇：三角函数专题学案

三角函数专题学案（2012）

考纲要求：

1、任意角的概念、弧度制

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；

（2）能进行弧度与角度的互化.2、三角函数

（1）理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；

（2）能利用单位园中的三角函数线推导出

2,的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出

ysinx,ycosx,ytanx的图像，了解三角函数的周期性；

（3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间(,)内的单调性； 2

222（4）理解同角三角函数的基本关系式：sinxcosx1,sinxtanx； cosx

（5）了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像，了解参数A,,对函数图像变化的影响；

（6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题；

3、三角恒等变换

（1）两角和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

②会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式；

③会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

（2）简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括汇出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）；

4、解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

（2）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.学习过程

一、探究高考，把握规律

（表一）近五年全国新课标卷三角函数部分对比

规律总结：

（表二）2011年全国高考试题三角函数部分对比

规律总结：

二、网络构建，知识打包

三、教材回归，高考链接

1、（必修四69页A8）已知tan3,计算

4sin2cos

;（2）sincos;（3）(sincos)2.5cos3sin

sin2

高考链接：（2011福建卷3）若tan=3，则的值等于

cos2a

（1）

A.2B.3C.4D.6

2、（必修四39页例5）求函数ysin(x高考链接（2011安徽9）

已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)f()对xR恒成立，且f()f()，),x[2,2]的单调递增区间.

2则f(x)的单调递增区间是

（A）k



,k





（B）(kZ)k,k(kZ)62

（C）k







6,k

2

（D）k,k(kZ)(kZ)23

3、（必修四127页例2）

4

5,(,),cos,是第三象限角，求cos()的值.521

31

高考链接：（2011广东卷16）已知函数f(x)2sin(x),xR.36

5

（1）求f()的值；

已知sin（2）设,0,106,f(3a),f(32),求cos()的值． 21352

四、题海拾贝，提升能力

1．（2007宁、海卷9）若

cos2cossin的值为（）

π

sin

4

2Ｃ．

Ａ．

Ｂ．

Ｄ．

2．（2008宁、海卷1）已知函数y2sin(x)(0))在区间0，2的图像如下： x

那么

＝（）A．

1B．

2C．

D．

33．（2009宁、海卷5）有四个关于三角函数的命题：

p1：xR, sin2p3: x0,其中假命题的是

x12x+cos=p2: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny

2p4: sinx=cosyx+y=

2（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p

44．（2010宁、海卷9）若cos，是第三象限的角，则

51tan1tan



（A）

1（B）（C）2（D）2 2

25．（2011宁、海卷5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=（A）

4334（B）（C）（D）5555

6．（2011北京卷15）（本小题共13分）已知函数f(x)4cosxsin(x



6)1.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：



（Ⅱ）求f(x)在区间,上的最大值和最小值。

64

第二篇：锐角三角函数学案1

九年级数学（上）教案

25.2 锐角三角函数（1）

设计时间：

授课时间：

课型：

授课人： 教学目标：（目标明确，行动才更有效！）1.正弦、余弦、正切、余切的定义。2.正弦、余弦、正切、余切的应用。课前热身：（准备一下，你会更出色！）1.两个三角形相似的条件。

2.在两个直角三角形中，如果有一个锐角对应相等，那么这两个三角形 ；并简要说明理由。

课堂探究：（我自信，我参与！）

一、自主学习：（试一试自己的学习本领有多强）聚焦目标一：

1.阅读教材P74思考，并填空。

如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗？

2.阅读教材P74“我们知道„„”这一段。

若一个锐角的大小不变，那么该锐角的对边与斜边、邻边与斜边的比值是否也是定值？

3.阅读教材P74“因此„„”到“统称为∠A的三角函数”这一段。锐角三角函数是研究 三角形的 关系的。

4.sinA＝

A的对边A的邻边，cosA＝，斜边斜边 图25.2.1

tanA＝A的对边A的邻边，cotA＝．

A的邻边A的对边思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

（2）sin2Acos2A＝1，tanA·cotA＝1．为什么？ 聚焦目标二： 1.阅读教材P75例1。

2.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值.二、合作研讨：（交流也是一种非常好的学习方法，交流过程中你一定会有所感悟，大胆提出你的问题吧！）

三、展示讲解：（用流利的语言和创新的思维来展示你们小组的风采！）

四、知识归纳： 巩固提升：

必做题:（试一试，你一定行！）

1.如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;

∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________;2.设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.选做题：

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=

板书设计：

25.2

sinA＝

3,求∠A的其他三个三角函数值。4锐角三角函数（1）

A的对边A的邻边22，cosA＝，sinAcosA＝1，斜边斜边

tanA＝A的对边A的邻边，cotA＝ tanA·cotA＝1

A的邻边A的对边导学反思：

第三篇：7.6锐角三角函数的简单应用(二)学案

课型：新授课

编写人：

审核人：

时间：2010-2-21 ７．６锐角三角函数的简单应用

（二）教、学案

一、学习目标：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

二、自学质疑 仰角、俯角的定义：

如图，从下往上看，视线在水平线上方，视线与水平线的夹角叫 仰角，从上往下看，视线在水平线下方，视线与水平线的夹角叫 做俯角。

图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

练习：如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M•点测量山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6•厘米，则山顶P•的海拔高为________m．（精确到1m）

三、精讲点拨

例

2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.1m）

Ch mA2750m40Bx mD课型：新授课

编写人：

审核人：

时间：2010-2-21 思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

矫正反馈：课堂练习：书本P 56 1、2

补充例题：

某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时。问：（1）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（2）若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？

课型：新授课

编写人：

审核人：

时间：2010-2-21 ７．６锐角三角函数的简单应用

（二）巩固案

1．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为30°和60°，•则两船间的距离是______。

2．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________

．

3．如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，•测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．

4．某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.

第四篇：九下数学锐角三角函数的简单应用教学案

九下数学锐角三角函数的简单应用（2）

教学案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.xiexiebang.com 南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（2）

课

型：新授课

学生姓名：________

学习目标：

通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。

教学过程：

一、阅读新知识：

如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?

显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。

从图形可以看出，即tanAl＞tanA。

（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）

二、坡度的概念，坡度与坡角的关系

如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：

_________________________________叫做坡度，记作i，即i＝________。

注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道：

坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。

三、例题讲解。

问题

3、如图，水坝的横截面是梯形ABcD，迎水坡Bc的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1,坝顶宽Dc=2.5m，坝高4.5m。

求：（1）背水坡AD的坡角；（2）坝底宽AB的长。

拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶cD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1：，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）

四、练习：

．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

tan32°=0.6249

tan28°=0.5317

2．如图，一段河坝的断面为梯形ABcD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。

五、探究：

（09湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙o的圆心o,⊙o的半径为0.2m,Ao与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线oD的夹角为40°，BF⊥AB于B，oD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.六、小结

七、课堂作业（见作业纸58）

南沙初中初三数学课堂作业（58）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

．（09兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距

（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的 坡面距离为

（）

A．5m

B．6m

c．7m

D．8m

2、（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________。

3、（09常德）如图，某人在D处测得山顶c的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡Ac的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留整数）．

4、（09日照）如图，斜坡Ac的坡度（坡比）为1:，Ac＝10米．坡顶有一旗杆Bc，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆Bc的高度．

5、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．

（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：，）．

课后探究：、（09浙江绍兴）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）

（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？

（精确到0.1m，参考数据：）

2、（09山西）有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，求水深．（精确到0.1米，）

3、（09江苏）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，）

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第五篇：三角函数测验题

离婚协议书范本

男方：叶镇强，男，汉族，1981年8月9日生，住河源市紫金县紫城镇金富大楼B1501，身份证号码：***516

女方：黄凤华，女，汉族，1985年1月11日生，住河源市紫金县紫城镇金富大楼B1501，身份证号码：***449

男方与女方于2008年8月认识，于2010年11月1日在紫金县民政局登记结婚，婚后于2011年7月8日生育一儿子，名叶彦豪。因性格不合致使夫妻感情确已破裂，已无和好可能，现经夫妻双方自愿协商达成一致意见，订立离婚协议如下：

一、男女双方自愿离婚。

二、子女抚养、抚养费及探望权： 儿子由男方抚养，随同男方生活，抚养费由男女双方共同负责，女方每月支付抚养费600元，在每月5号前付清；直至付到18周岁止，18周岁之后的有关费用双方日后重新协商。（也可一次性付清抚养费）。

在不影响孩子学习、生活的情况下，女方可探望男方抚养的孩子。(女方每月可探望儿子或带儿子外出游玩，但应提前通知男方，男方应保证女方每月探望的时间不少于一天。)

三、夫妻共同财产的处理：

⑴存款：双方名下现有银行存款共4000元，双方各分一半，为2000元。分配方式：男方应在离婚当天一次性支付2000元给女方。

（2）其他财产：男女双方各自的私人生活用品及首饰归各自所有。

（3）电脑归女方拥有。

四、债务的处理：

双方确认在婚姻关系存续期间有共同债务260000元，女方应每月的1-5日付男方1000元，作为偿还债务，直至还清为止。

五、协议生效时间的约定：

本协议一式三份，自婚姻登记机颁发《离婚证》之日起生效，男、女双方各执一份，婚姻登记机关存档一份。

六、如本协议生效后在执行中发生争议的，双方应协商解决，协商不成，任何一方均可向紫金县人民法院起诉。

男方：叶镇强、女方：黄凤华

签名：______签名：_______年 月 日_年_月_日