比例舞会的数学童话故事

第一篇：比例舞会的数学童话故事

数学王国要举办一场比例舞会，所有的数字都应邀去参加。

舞会开始了，5:7先生最为热情，拉起了2:3小姐的手在舞池中翩翩起舞，但是他们俩配合得好像不是那么默契。2:3小姐欠了欠身，对5:7先生说：“对不起，我的舞伴是4:6先生。这里的比都要和舞伴组成比例才能跳出优美的舞姿。”5:7先生恍然大悟，松开了2:3小姐的手，去寻找适合自己的舞伴。不一会儿，他便找到了胖小姐35:49，别看35:49小姐胖，但是她跳起舞来可美了。

舞池中最忙碌的还是1:1先生，他一会儿拉起3:3小姐的手，一会儿又和5:5小姐跳起了舞，他们的舞步是那么的和谐。

舞池的另一端只见11:3先生拉起了X:7小姐的手，可是他一会儿踩到X：7小姐的脚，一会儿又错开了旋律，X:7小姐对他说：“我的舞伴可以是32:14,也可以是64:28等等这样的。”11:3先生略一思索就明白了，X:7＝32:14，X就是16。那么自己的舞伴应该是和自己相等的比，也就是33:9，或者66:18等等。他在舞池中巡视了一圈，很快找到了33:9女士，两个人一起跳起了舞。

不一会儿，大家都找到了各自的舞伴，伴随着悠扬的音乐声，比例舞会在欢乐中圆满地结束了。

第二篇：数学童话故事 森林舞会（定稿）

森林舞会

有一天，森林社区打算举办一场舞会。小鹿、喜鹊、狐狸、松鼠、孔雀和小熊都来参加这场舞会了。可是，谁和谁当舞伴呢？他们想了一个办法找自己的舞伴。

每个人都带了一个面具，每个面具上都有一道算式，让他们根据规律去找自己的舞伴。

于是，他们都看了看自己面具上的算式：小鹿的是808÷6，喜鹊的是982÷4，狐狸是822÷9，松鼠是816÷7,孔雀是607÷5，小熊的是915÷8。“这有什么规律呢？”大家都一脸疑惑，冥思苦想。这时候，聪明的小熊说：“我们把算式的结果都算出来看看有什么规律。”于是，大家各算自己面具上的算式。结果，他们发现：小鹿和松鼠的算式结果的余数都是4，喜鹊和孔雀的算式余数都是2，狐狸和小熊的算式余数都是3。

他们欢呼雀跃：“我找到我的舞伴了！！”舞会开始了，小鹿和松鼠，喜鹊和孔雀，狐狸和小熊伴着美妙的音乐，跳起了优美的舞姿。

第三篇：数学童话故事

篇一：适合一年级的数学童话故事小学生数学故事：十二生肖里有七个出场

在图1中，十二生肖里有七个出场，每种生肖代表一个数字，不同生肖代表不同数字，组成如图所示纵横交错的若干等式。这是些什么样的等式呢？

从横看第一行的等式马猴-鸡=牛，得到马=l。

再从竖看最左边的算式，得到猴=0。

从竖看中间一道等式鸡=兔×兔，知道“鸡”是平方数，因而是4或9。因为牛≠马，所以只能是鸡=4，兔=2。进而得到牛=6，羊=3，狗=9。横看的三个等式，分别是 10-4=6，l+2=3，11-2=9；

竖看的三个等式，分别是 10+l=11，4÷2＝2，6+3=9。1 小学生数学故事：渔夫和草帽 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时 5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？

由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑。23篇二：让童话故事走进小学数学课堂 龙源期刊网.cn 让童话故事走进小学数学课堂 作者：杨永强 来源：《软件·教育现代化》2015年第04期

[摘要]本文中针对低年级学段学生以形象思维为主的思维特点及注意力不能长期集中的年龄特征，结合数学教学要培养学生一定的数学思想的本质特征，提出让童话故事走进小学低段数学课堂的教学观点

[关键词]童话故事 数学课堂 能力培养 运用童话故事导入新课，营造一种浓郁的学习氛围

在具体的授课过程中，如果我们能够从数学知识的本身出发，结合低年级段学生的心理特性与认知特点，让抽象的数学知识以一种学生感兴趣的方式浮出水面，那么就一定会吸引学生的学习兴趣，保证课堂上的注意力，提升课堂教学的有效性。案例1：在一年级第一学期的数学教材中，《认识钟表》章节的相关知识蕴含着一定的数学集合思想，抽象性极强，许多教师都反映它是本学期的教学难点，笔者在具体的授课过程中便结合孩子们刚刚从幼儿园升入小学的特点，编了一个小猪嘟嘟的童话故事来导入本节课的知识学习，取得了不错的教学效果。

师：今天呢，老师给你们讲一个小猪嘟嘟的故事，小猪嘟嘟都已经四岁了，该上幼儿园了，可他还整天缠着妈妈不放，妈妈离开一步，他就会哇哇大哭，这不，这天妈妈刚把他送到幼儿园山羊老师的手里，小猪嘟嘟一看妈妈要走，便又大哭起来„„”

（小学生对在幼儿园上学的情形还非常熟悉，一下子就被教师这个小猪嘟嘟的故事给吸引住了，教室里鸦雀无声，同学们都在全神贯注地听讲。）

师：转眼间，小猪嘟嘟都升到一年级了，一年级可是和幼儿园大不一样啊，它需要小猪嘟嘟准时上学，不能再随便迟到了，这时，妈妈告诉嘟嘟，要想不迟到，就得学会自己认识钟表哟，这时，猪妈咪给嘟嘟拿来一面钟表，让我们小朋友帮忙看看，大家说，这时几点啊？生：„„ 师：大家不知道没有关系，这节课我们就和小猪嘟嘟来一起认识钟表，只要认真学习就一定会搞明白的，我们也一定会和嘟嘟一样不会迟到。运用童话故事，让学生在生动的感悟中进行高效学习篇三：数学童话 数学童话

三年级学生作品

1、数学真好，又好玩。

小明平时不喜欢数学。一天，从天上掉下来一个数学专家，它叫“小数”。小明问小数你是从哪来的。小数说：“火星”来的。小明说：“你为什么到这里来呢？”小数说：“帮这个小镇不喜欢数学的人喜欢数学。”小明说：“我不喜欢数学。”小数说：“我帮你。你看一根铅笔是一根，两根是两根。一根+一根=多少。”小明说：“我知道是两根。”“现在你喜不喜欢数学了？”小数问小明。小明大声回答：“喜欢！”小数说：“我也该走了，再见！”小明说：“再见！谢谢你教我。从此，小明不仅数学学得好，他还觉得数学很好玩呢！三（3）郑逸洁 2、12的来历

从前，1字是一个贪吃鬼，它整天在家里睡觉。有一天，它正在大街上散步，突然看见一辆车，车厢里装满了水果。1字口水流下了3尺多，他趁司机2不注意，跳上架子车，开始大饱口福。“一根香蕉还不够，要再吃一根。”1字边说边吃。不知不觉，车厢里剩下的水果已经一无所有了。转眼间，车厢里只剩下大肚子的1和水果皮了。5字拉着车子爬一段陡坡时，由于路面不平，车子一颠一簸，1字差一点被摔下来了。车子拉到河岸旁时，被一块石头绊了一下，车子一颠，2字、1字全都掉入河水里去了。2字特别机灵，一下子就爬上岸，而1字由于吃得太多，只能在水里挣扎着大喊：“救命啊！”

2字见此情景，急忙跑到不远处，找来一根长竹竿，把竹竿的一头伸向1字，并叫1字用手紧紧的抓住竹竿。1字费了九牛二虎之力才抓到竹竿，2字笑得脸都要红了。1字不好意思的对2字说：“2字，真对不起你，我吃了你的所有的水果，你反而还救我，谢谢你。”“不用谢，这是我应该做的！”2字高兴的说：“我们做个好朋友吧！” 从此以后，1字和2字总是形影不离，12这个数字便诞生了。三（3）陈进

3、红狐狸教算术

森林王国里有一所动物学校，小猴、小鹿和小白兔都在这儿上学。红狐狸教算术，第一课教1+1=？

小猴、小鹿和小白兔望着算术题想啊想，红狐狸问：“算出来了么？” 小鹿说：“一加一等于二。比方说吧，我是一个，我和妈妈加到一起，不就是１＋１＝２么？”红狐狸说：“你算对了。” 小猴跳起来叫道：“小鹿算得不对，我说，１＋１的答案应该是１。比方说，一只青蛙吞了一只蚱蚂，它们加道一块就成了１＋１＝１。”红狐狸也点点头说：“小猴，你也算对了。” 小兔听了小猴、小鹿的回答，糊涂起来了。这时，红狐狸走过来问小兔：“你算出来了么？快说说！”小兔想起来前天林子边的遭遇，说：“１＋１＝０。”小猴、小鹿都说：“不对！不对！” 小兔说：“那天我看见老鹰叼住银环蛇飞到天空，银环蛇用毒牙咬掉老鹰的大腿，老鹰也用嘴猛啄毒蛇的颈部。转眼间，他们都从天空中掉下来死了。林子里有个规矩，不论是谁，一死就不算数了，等于０。这样，他们加到一起，不就成了１＋１＝０了吗？” 红狐狸说：“你们都很聪明，都对了！” 三（3）孙琪缘

4、数字王国

在数字王国里，生活着０、１、２、３、４、５、６、７、８、９。

一天，它们碰在了一起，９非常看不起他们，因为他们都太小了，尤其是０。９非常骄傲，就不跟他们一起玩，０很伤心，１、２、３、４、５、６、７、８就来帮助０，他们想了一个好办法，１在０前面，就变成了１０。１０和９碰到了一起，９很惊讶，比自己还要大，然后２在０的前面就变成了２０，２０也和９碰到了一起，９显得更小了。这时，９就知道了天外有天，人外有人。从此以后，９再也没有看不起他们了，他们成了好朋友，快乐的生活在一起。

三（3）班 吴丽娟

5、有没有赚钱

一天，波尔用10元买回一只小狗。不久，他以15元卖出。后来，他以20元买回，不久，又以25元卖出。小朋友，波尔有没有赚钱，赚了多少钱？我们可以这样想：先从“波尔用10元买回一只小狗，不久，他以15元卖出，”可求出，波尔赚了15—10=10（元）。再从“后来，他以20元买回，不久，又以25元卖出，”可求出波尔又赚了25—20=5（元）。这样，先后两次买进卖出，一共赚了5+5=10（元）。

其实，我们还可以这样想：用两次卖出的总钱数减去两次买进的总钱数，可以看出波尔有没有赚钱。从题目中可以知道，波尔先后买小狗用去了10+20=30（元），先后卖小狗得了15+25=40（元）。因此，波尔赚了40—30=10（元）。三（1）黄天语

第四篇：六年级数学《比例》测试题

六年级数学《比例》测试题

一、填空题。

1.18的约数有（），写出1个用18的约数组成的比例（）。

2.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是3/7，另一个内项是（）。

3.5a=4b,a:b=（）:（）；

a=b/7,a:b=（）:（）。

4.把1：2000000改成比例尺是（），在这幅图上量得甲、乙两地的实际距离是（）千米。

5.在比例尺0┗30┻60┻┛90千米的地图上,量得A.B两地相距4.5厘米,A.B两地的实际距离是（）千米.6.圆的周长与半径成（）比例.7.三角形面积一定,底和高成（）比例.8.圆锥体的高一定,体积和底面积成（）比例.9.车轮的直径一定,所行使的路程和车轮的转数成（）

比例.10.xy=1,x与y成（）比例;x=y/5,x与y成（）比例;x/3=4/y,x与y成（）比例;3/x=y,x与y成（）比例.二.判断题.(对的打”√”,错的打”

╳”)

(9分)

1.在比例尺里,两外项之积与两内项之积的差为0.（）

2.比例尺是一种尺子.（）

3.长方形周长一定,成和宽成反比例.（）

4.实际距离一定,图上距离和比例尺成正比例.（）

5.订阅<<小学生数学报>>的份数和钱数不成比例.（）

6.正方形的面积和边长成正比例关系.（）

7.如果x.y成正比例,那么当x扩大时,y

也随着扩大.（）

8.π是圆的周长与半径的比值。

（）

9.在400米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成反比例。

（）

三．选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）

1.在一幅地图上，图上3分米，表示实际距离1.5厘米，这幅图的比例尺是（）。

A.20∶1

B.1∶20

C.200∶1

D.1∶200

2.一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）.A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

3.两种相关联的量（）.A.成正比例

B.成反比例

C.一定成比例

D.不一定成比例

4.X

=5/4是比例（）的解。

A.2.6∶X=1∶8

B.3∶6=X∶8

C.5/2∶X=2/5∶1/5

5.每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量（）

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

6.已知被减数与减数的比是5∶3，减数是15，差是（）

A.10

B.15

C.20

四、解比例。

1、8∶30=24∶X2、0.7/X=14/53、3/5∶6/7=X∶5/4　　4、.3∶5=(X+6)∶20

五、计算。

1、8：21=0.4：x2、6.5:x=3.25:4

.六、应用题。

1.在比例尺1:2000的地图上，量得一块平行四边形地的底是5厘米，高是3厘米，这块地的实际面积是多少？

2.一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）

3.修一条长3200米的路，4天修了800米，照这样计算，余下的还要修多少天？（用比例解）

4.水是由氢和氧按质量比1∶8化合而成的，270千克的水中含氧多少千克？

5.某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，多少天可以完成加工任务？

6.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25%，几小时就可以到达？

七.操作题。（7分）

1.量一量从学校到汽车站，电影院，文化站的图上距离，并根据比例尺算出实际距离。

2.医院在学校的东北方向300米处，请在图上画出来

第五篇：小学六年级数学比例

三、比例

1、比例的意义和基本性质 第一课时

教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质

教学目的：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点；比例的意义和基本性质

教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12:16

:

4.5:2.7

10:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：4.5:2.7＝10:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。（1）出示P32例1。

每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。

5:

2.4:1.6

60:40

15:10

每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）5: =2.4:1.6

60:40=15:10

2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成： =

=

（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：

一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

时间（时）2 5

路程（千米）80 200

指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。

这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问

边填写表格。）

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：

第一次所行驶的路程和时间的比是80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7＝10:6提问： “谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10:12和35: 42这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12＝，35: 42＝，所以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）

（3）比较“比”和“比例”两个概念。教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。（4）巩固练习。

①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）

6:3和12:6

35:7和45:9

20:5和16:8

0.8:0.4和0.3:0.6 学生判断后，指名说出判断的根据。②做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。④P36练习六的第1～2题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。

2、教学比例的基本性质

（1）教学比例各部分的名称。教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。（2）教学比例的基本性质。

教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书： 两个外项的积是805＝400 两个内项的积是 2200＝400 “你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：805＝2200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成： =

“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。3．巩固练习。

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。（2）P34“做一做”。

三、巩固深化，拓展思维

1、说说比和比例有什么区别？

2、填空

5:2=80:（）

2:7=（）:5

1.2:2.5=（）:4

3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。（1）6:9和 9:12

（2）1.4:2 和 7:10

（3）0.5:0.2和 :

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。2、3、4和6

四、全课小结，提高认识 通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

五、课堂练习，辅助消化

P36～37第3～6题。

六、课外补充，拓展延伸

1、判断。

（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

（2）: 和 : 中，能与 : 组成比例的是 :。

（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。

2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？

3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。

第二课时

教学内容：P35～37 解比例

教学目的：

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4

: 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

二、引导探索，学习新知

1、什么叫解比例？

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。这变成了什么？（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（4）学生说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

3、教学例3。

出示例3：解比例 = 提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维

P37第7题。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

五、课堂练习，辅助消化 P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、P38第12、13题。2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。

2、正比例和反比例的意义 第一课时

教学内容：P39～41 成正比例的量

教学要求：

1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

2、培养学生概括能力和分析判断能力。

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。

教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

二、引导探索，学习新知

1、教学例1：

出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米„„（1）出示下表,填表

一列火车行驶的时间和路程

时间

路程

填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)（2）教师小结： 同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）

2、教学例2：

（1）花布的米数和总价表

数量 1 2 3 4 5 6 7 „„

总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 „„

（2）观察图表,发现什么规律？

用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)

3、抽象概括正比例的意义。

（1）比较例

1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。

（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

x/y=k（一定）（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

4、看书P40例2。

（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？

（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？（3）它们的数量关系式是什么？（4）从图中你发现了什么？

（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？

三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

四、课堂练习：

1、P41做一做

2、P43～44练习七第1～5题。

第二课时

教学内容：P42 成反比例的量

教学目的：

1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。

2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。

3、初步渗透函数思想。

教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：

一、复习铺垫

1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。

2、教学P42例3。（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？

C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？

D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生讨论交流。B、引导学生回答：

（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

三、巩固练习

1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6)你能举一个反比例的例子吗？

四、全课小节

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。

五、课堂练习

P45～46练习七第6～11题。

第三课时

教学内容：正比例和反比例的比较

教学目标：

1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。

2、使学生能正确判断正、反比例。

3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：

一、复习：

判断：下面每组中的两个量成什么关系？

1、单价一定，数量和总价。

2、路程一定，速度和时间。

3、正方形的边长和它的面积。

4、时间一定，工效和工作总量。

二、新知：

1、出示课题：

2、教学补充例题 出示表1

路程（千米）5 10 25 50 100

时间（时）1 2 5 10 20

表2

速度（千米/时）100 50 20 10 5

时间（时）1 2 5 10 20

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度×时间=路程

=速度

=时间 判断：

（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？

3、比较正比例、反比例的关系

正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。

三、巩固练习

1、做一做

判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价— 总价一定，数量和单价— 数量一定，总价和单价—

2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定，和

成 比例。

被除数—定，和

成 比例。（2）前项一定，和

成 比例。（3）后项一定，和

成 比例。

（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。

3.比例的应用

教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。

教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。教学难点：设未知数时长度单位的使用。

教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学过程：

一、复习

1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。

1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米

1千米＝（）米＝（）厘米

2．什么叫做比?

3．化简下面各比。：8

10厘米：100厘米

2米：140厘米

3米：15千米

16厘米：90千米

二、新课

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

1．教学比例尺的意义。

（1）教学例4。

设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

让学生读题。指名回答：

“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）

“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离

“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：

图上距离 :实际距离

10厘米 :

10米

“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”

教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）

“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：

图上距离 :实际距离 : 1000

请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：„”。

然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或

图上距离 ＝比例尺

实际距离

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝

（2）巩固练习。

让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。

2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

（1）教学例5。

在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米?

指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）

教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

“这道题的图上距离是多少？”板书：15 “实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。

“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：＝

x

6000000

指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。

之后，再回忆一下解答过程。

（2）巩固练习。

做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。

（3）教学例6。

出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）

教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？

然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。

“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。

三、练习

1、比例尺＝()

实际距离＝（）

图上距离＝（）

2．2.5米＝（）厘米

0.00006千米＝（）厘米

0.032米＝（）厘米

350000厘米＝（）千米

3.5千米＝（）厘米

独立完成练习二第1题，并订正。完成练习二的第2题、3题。第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。

比例的应用

教学要求：

1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

培养学生的判断分析推理能力。教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。教学过程：

（一）复习

1．说说正、反比例的意义。

2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例?

(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。

(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。

(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。

3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。

(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。

(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米

（二）新课

例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?

（１）用以前方法解答。

（２）研究用比例的方法解答

题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？

能不能利用这个关系式列比例解答？

解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。改变例1中的条件和问题

甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米? 教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?

1、以前的发法解答。

2、怎样用比例知识解答？

讨论结果填书上。

4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。

整理和复习教学要求：

使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

培养学生的思维能力。教学过程：

知识整理

1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。

复习概念

什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

什么叫比例尺？关系式是什么？

基础练习

1填空

六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。

甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。

2、解比例

5/x=10/3

40/24=5/x 3、完成26页2、3题

综合练习

1、A×1/6=B×1/5

A：B=（）：（）2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？ 3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、（）：（）

实践与应用

1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?