第一篇：关于原点对称的点的坐标教案
学情分析：学生在前面就学习了平面直角坐标系，因此学习点的坐标及原点的有关概念已经很熟悉，并且在前两节课学习了中心对称的知识，所以说学生已经具备了一定的知识经验和基础准备，因而教会学生学习本节知识并不难，并且学生已经具备了基本的作图能力，对学生而言比较容易从旧知识迁移到新知识．
教学目标：
知识与技能：
1、理解并掌握点与点关于原点对称时，他们横纵坐标的关系．
2、掌握P（x,y）关于原点O的对称点P′（-x,-y）的应用．
过程与方法：通过作图、观察总结出关于原点对称的点的坐标规律，培养学生良好的数学思维和合情合理的语言归纳能力．
情感态度与价值观：培养学生乐于思考主动探索的学习精神．
重点：掌握P（x,y）关于原点O的对称点P′（-x,-y）的规律及其应用．
课时准备：1课时
教学方法：启发引导、合作探究
教学准备：多媒体课件、直尺、圆规
教学过程：
一、复习导入
1、画出△ABC绕点O旋转180°的图形．
【设计意图】既是回顾前面学习的中心对称图形的画法，加深对中心对称性质的理解，同时又为本节课的学习铺平了道路．
二、探索新知
1.如图，在平面直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），分别作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标．
学生活动：（1）独立作图
（2）观察点的位置及其坐标规律
教师启发引导，将学生总结的语言系统化、条理化。
板书：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点是P′（-x,-y）．
2.课堂练习
例
1、点P（-3,1）关于原点对称的点是
--
1例
2、已知点A（a-1,3）与点B（2,b+1)关于原点对称，则a=b=
跳一跳：
例
3、如图,△PQR是△ABC经过某种变换得到的图形，如果△ABC中有任意一点M的坐标为（a,b），则它的对称点N的坐标是
【设计意图】前三道例题属于同一种题型，在设计时层次关系是递进，第一道是基础，第二道比第一道就稍微有点难度，第三道就上升到了总结发现规律的高度.目的是激发学生的求知欲和探索欲。
例
4、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出线段AB关于原点对称的图形
延伸：如果坐标系内是一个三角形，请问你会做三角形关于原点对称的的三角形吗？
【设计意图】例4是本章作图的延续，主要是为了锻炼学生作图的熟练程度。以及对前面的复习同时学生也能发现和前面的区别，但是作图的方法没有改变，让学生体会到学习数学其实并不难，只要掌握了方法，一定能学会.三、本节课的知识要点再现
1、关于原点对称的点的规律是什么？一句话总结。
2、你会用这个简单的规律做什么？
3、学习一定要耐心。
四、作业布置
1、课本P68
3补充习题：已知A（a,2）与B(3,b)关于原点对称
（1）求线段AB的长度
（2）求线段AB所在直线的函数解析式，并求出自变量的取值范围。
五、板书设计
关于原点对称的点的坐标
板书（关于原点对称的点的规律）学生作图习题解答过程
两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）
关于原点的对称点P′（-x,-y）．
第二篇：高考作文-原点
学过数学的人都知道，想要建立一个函数方程的图像，首要工作就是确立原点。然后，才能建立坐标作图。图像上每一个点的坐标，都是相对于原点来确定位置，原点就是整个图像的根本。
同样，对于国家这个宏大的函数图景，尽管它有着各种复杂的自变量、因变量和对应关系，但它只有一个原点，一个根本，那就是人民。从先哲们“民族君轻”、“必固其根本”的观点，到唐太宗“水能载舟、亦能覆舟”的水舟之辩，再到中山先生的“耕者有其田”的三民主义同理想，以及毛泽东的“为人民服务”，无不点明了原点所指、根本所在——以民为本。但是，当今社会，当今国家，本来倒置、不识原点者，可谓不少。例如部分官员中已无公仆之心，反以封建时期“牡人者”。思想的偏差，根本的缺失，原点的无视，造成了一件件啼笑皆非的事件。恕喝上访者“我服务的是人民，不是你一个人”的有之，勒令开发商把建设好商品房拆除，置公众利益不顾，只为政府“风水”者有之，为GDP增长，暴力强拆者有之。
我们的公民也有众多身为主人而不自知，没有意识到自己是国家的主人，是国家的原点。很多人关注自己房价涨未？股票升否？但对自己要承担的公民责任躲之避之，不愿投身于基层民主，不愿行使自己应用有之责，对社会不公平现象事不关已高高挂起。
这些忽视根本，无视原点的现象是有根源的，三十年的改革开放，我国取得的成绩是毋庸置疑的。但经济高速发展的同时，却一定程度上忽视了社会公平，公平权利，人民幸福感，于是有了GDP世界排名第二，幸福指数排名却100多名的现象。
所幸，近年来，国家终于认识到原点的重要性。从温总理两会上“公平正义比太阳还要光辉”、：“执政为民”论断的提出，到今年来关于“幸福”的全民大讨论，无不揭示了政府向“民本”这一原点的回归。
我们的社会，公民意识也在逐渐觉醒。君不见广州地铁的“举牌哥”，君不见各地纷纷出现的“维权斗士”，他们都是回到原点的先行者。
想起孟德斯鸠的名言“每个人就是整个国家”。是的，难道不是每个人的尊严构成了国之尊严，每个人的权利构成了国之权利，每个人的幸福组成了国之幸福。
你我即原点，让我们关注社会，承担责任回到原点。每个人的觉醒也是国家回到民众发展这一原点的前提，从而，才能让我们的国家展现出更美好的函数图景。
第三篇：用坐标表示平移教案
6.2.2用坐标表示平移
自贡市22中
钟长敏
教学目标
一．知识技能
1.了解坐标平面内平移点的坐标变化规律;2.会写出平移变化后, 点的坐标.二．过程与方法
1.通过坐标平面内, 点的坐标平移变化情况, 进一步学生抽象概括的能力;2.通过坐标表示点的平移, 体会数形结合的思想.三.情感态度与价值观
在坐标系中, 通过对点坐标的平移变化的探究, 培养学生合作交流的意识和探索精神.教学重点与难点
1．重点：点的坐标平移变化规律．
2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 教学过程
一、复习引入
1． 什么叫做平移？(回忆不上动作展示)2 ．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？（我们学习了坐标，今天我们就一起来学习用坐标表示平移。一起进入今天的学习）
二、授新课
（一）.出示学习目标.（1）了解坐标平面内平移点的坐标变化规律;（2）会写出平移变化后, 点的坐标.（二）探究平移与点的坐标的变化关系
1、认真看一看
将点A(-2,-3)向右平移3个（5个）单位长度，它的坐标是
。把点A向上平移5个（7个）单位长度呢？(课件演示)
2、想一想, 议一议
你能找出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗? 把你的发现和小组其他成员进行交流。
3、动手验证
请同学们在坐标纸上建立坐标系,描出点A(-1,-2).(1)将点A向右平移5个单位长度,得到点A1,标出这个点,并写出它的坐标;
(2)将点A向上平移4个单位,得到点A2,标出这个点,并写出它的坐标.4、总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系（出示并朗读）
5、趁热打铁（出示课件练习）
（1）.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长 度所得点的坐标是。
（2）已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6 个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.（三）探究点的坐标的变化与平移关系
1、例题探索1（平移引起点坐标变化，点坐标变化又会怎样呢？）（出示课件9引导学生思考）（1）横坐标变化，纵坐标不变。（2）横坐标不变，纵坐标变化。（3）横坐标变化，纵坐标变化。
2、总结规律：点的坐标的变化与平移关系（课件出示并朗读）
3、回顾两条规律。
三、快乐之旅——非常“6+1”
四、课堂小结
本节课你学到了什么？（出示课件完成课本两个归纳P51-52）
五、作业
1、随堂小练P13
2、:教材P54第3、4题（做在书上）教后反思：
第四篇：9上23.5《关于原点对称的点的坐标》教学反思
教学反思
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
（新授课）
1、成功之处
本节课是关于原点成中心对称的第三课时。本课通过复习与x轴、y轴对称的点的坐标特征以及关于原点成中心对称的图形的作法，引入新课，从而探究与原点成中心对称的点的坐标特征。学生通过作一点关于原点的中心对称点，写出它的坐标，然后与原来的点的坐标进行比较，不难探究出关于原点成中心对称的点的坐标的特征规律：横坐标和纵坐标都互为相反数。本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，教师适当点拨和学生充分讨论从而形成共识。教师设置由浅入深一些练习题，加深对规律的理解与把握．通过例题学习，习题的训练，学生能对所学知识融会贯通。课堂气氛比较活跃，学生之间的合作与交流也比较充分，从反馈的情况看，效果良好。
2不足之处：
在运用中有两个问题，一是作图题，受前两节课的影响，部分学生不知道直接运用今天这节课的结论，而是还在运用对称作图。这样就浪费了很多时间。二是在联系以前的知识运用时，以前的知识掌握得不太好，比如，菱形的判断，以及对角线互相垂直的四边形的面积计算等等。本节课还缺少新颖的题型。
3．需注意的几个问题：（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固。在今后的教学中，及时找出课堂上出现的共性问题，在辅导课上及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化。
第五篇：平面向量的坐标运算教案
“平面向量的坐标运算”教学方案
教学目标：
1.知识与技能：
理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量坐标的运算。2.过程与方法：
在对平面向量坐标表示及坐标运算的学习过程中使学生的演绎、归纳、猜想、类比的能力得到发展，利用图形解决问题，也让学生体会到数形结合的思想方法解决问题的能力的重要性。3.情感、态度与价值观：
通过本节课的学习，使学生感受到数学与实际生产、生活的密切联系，体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重点：
平面向量的坐标表示及坐标运算。教学难点：
平面向量坐标表示的意义。教学方法：
结合本节课的目标要求、重难点的确定以及学生实际思维水平，教学设计中采取启发引导、类比归纳、合作探究、实践操作等教学方法。教学手段：
投影仪、多媒体软件 教学过程 1.情境创设
教师借助多媒体动画演示人站在高处抛掷硬物的过程作为本节课的问题情境引入课题，引导学生注意观察硬物下落轨迹，提出问题：结合同学们的生活常识及物理学知识，想一想硬物的速度可做怎样的分解？
学生回答：速度可按竖直和水平两个方向进行分解
设计目的：情境与生活联系，激发学生学习兴趣，同时为下面展开的知识做
好铺垫。
2.展开探究
问题一：平面向量的基本定理内容是什么？ 教师请一学生回答，同时投影出示其内容。问题二：向量能不能象平面坐标系中点一样给出坐标表示呢？我们如何表示更加
合理呢？
组织学生谈论，给出各种想法，教师做点评归纳。投影展示：将一任意向量a置于直角坐标系中，给出向量的起点、终点坐标，并 提出问题 问题三：既然向量的起点和终点的坐标是确定的，那么向量也可以用一对实数来表示吗？
设计目的：此问题引发学生联想，对平面向量坐标表示方法具有指导性作用。教师讲授：在直角坐标系内，我们分别取与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x,y，使得a=xi+yj ,我们把 叫做向量a的（直角）坐标，记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标，(x,y)式叫做向量的坐标表示。
3.深化理解
一.平面向量坐标表示的的理解 提出问题：
(1)、如果以原点O作为起点作一向量OA=a（投影动画同步演示），那么点A的位置是否可以唯一确定呢？
(2)、点A的坐标与向量OA的坐标之间有什么关系？(3)、两个向量相等的充要条件利用坐标如何进行表示呢？
(4)、如果我们将一个平面向量在直角坐标系中作任意平移（不该表大小和方向），那么它的坐标会改变吗？
组织学生以小组为单位展开探究交流活动，在讨论后回答上述问题，可师生共同完善答案，归纳如下:
(1)、点A的位置受向量OA决定，唯一确定。
(2)、以原点O为起点的向量OA的坐标和终点A的坐标事完全相同的。(3)、两个平面向量相等的充要条件是两个向量的坐标相同。
(4)、在直角坐标系中平面向量在大小和方向不变的前提下自由移动，它们的坐标就是相同的。
设计目的：让学生在合作探究中去主动学习，不仅锻炼了解决问题的能力，还培养了探究协作的能力。
出示练习：用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求出它们的坐标（图略）。教师让学生独立完成，之后借助投影让 个别学生展示完成情况，教师点评。设计目的：增进了所学新知的内化。
二、平面向量的坐标运算
提出问题：通过以上研究，我们了解了平面向量的坐标表示，向量是可以进行运
算的，如何运用所学的知识进行两个向量的和与差的坐标表示及实数 与向量积的坐标表示呢？
投影出示：已知向量a=（s，t），b=(m,n)，求向量a+b，a-b, λa的坐标
学生展开讨论，可能给出多种推导方法，教师要耐心给与点评，并做最后归纳。（1）向量加减法的坐标等于向量坐标的加减法。
（2）实数与向量的积的坐标等于是属于向量坐标的积。
（3）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点坐标 教师提问：设AB是表示向量a的有向线段，点A(s,t)，B(m,n)，那么向量a的坐标如何表示？
学生结合向量坐标运算可得出答案，a=(m-s,n-t)，教师强调
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。设计目的 ：此环节教师充当引导者，以学生为主体，让学生在讨论思考中享受成功的快乐。
4.例题剖析
例
1、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。
变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标，使这四点成为平行四边形的四个顶点。
教师给学生充足时间独立思考，适当时可提示作图理解，而变式对学生来说
难度增大，要鼓励学生大胆尝试，独立求解，并提示要考虑图形的多种画法。设计目的：通过例题和变式综合考查学生对本节所学知识的理解和掌握程度，也促进学生应用知识解决问题的能力。
5.课堂小结
请学生对本节课内容作归纳，不足之处师生补充完善，最后教师作总结式说明。1.向量的坐标表示是向量的另一种表示形式，也可以称之为向量的代数表示，其背景是平面向量的基本定理。
2.向量的坐标表示为我们进行向量的运算提供了方便。
3.向量的坐标表示使得我们借助数的运算对图形的几何性质展开研究，体现了数形结合思想方法的应用。
前面我们还学习了这留待我们下一 节再来研究。
6.布置作业（1）.课后习题
（2）如何运用向量坐标来表示和判定共线向量呢？让学生预习下节内容。
7.板书设计
平面向量的坐标运算
1.平面向量的坐标
例1
变式 定义
解：
解：（1）
（2）
（3）
2.平面向量的坐标运算
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