《圆柱的外表积》公开课教案

第一篇：《圆柱的外表积》公开课教案

教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”和练习二的局部习题。

教学目标：

在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和外表积的含义，掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和外表积，能解决一些有关实际生活的问题。

培养同学良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在同学理解圆柱侧面积和外表的含义的同时，培养同学的理解能力和探索意识。

教学重点：掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法。

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1．指名同学说出圆柱的特征．

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

板书：长方形的面积＝长×宽．

二、新课

1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（同学观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导同学根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2．侧面积练习：练习七第5题

（1）同学审题，回答下面的问题：

① 这两道题分别已知什么，求什么？

② 计算结果要注意什么？

（2）指定一名同学板演，其他同学在练习本上做．教师行间巡视，注意发现同学计算中的错误，并和时纠正。

（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必需知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

3.理解圆柱外表积的含义．

（1）让同学把自身制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的外表由哪几个局部组成？（通过操作，使同学认识到：圆柱的外表由上下两个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的外表积是指圆柱外表的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×

24．教学例

4（1）出示例3。同学读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求外表积）

（2）求的是厨师帽所用的资料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

（3）指定两名同学板演，其他同学独立进行计算．教师行间巡视，注意观察最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名同学回答自身在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的资料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保存整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）

① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

③ 外表积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

5．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的外表积，要根据实际情况计算各局部的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原资料够用．

三、巩固练习

1．做第14页“做一做”。（求外表积包括哪些局部？）

2.练习七第6题。

板书：

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

例4：① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）

② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

外表积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

第二篇：(公开课)圆锥体积计算教案

人教版小学六年级数学下册《圆锥的体积》

禄劝民族小学 李学平

教学目标：

1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。教学过程：

一、复习铺垫

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的? 圆柱------（转化）------长方体

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好? 3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢? 圆锥------（转化）------圆柱

学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。

4．同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

三、大胆猜想、培养想象能力。

在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？

同学之间互相交流并说明想法。

四、动手实验，得出结论。

为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底 等高)（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验。

A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)呢？(在等底等高的情况下。)(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？（5）单项练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）

五、运用公式，解决实际问题。

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（）

⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（）立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

3、判断对错，并说明理由．

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（）

六、课堂小结： 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

七、板书设计

圆柱体积＝底面积╳ 高

↓转化

圆锥体积＝底面积╳ 高╳3

第三篇：圆柱的认识教案2(公开课)

《圆柱的认识》教案

虎门小学 杨德琴

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册P10—12页。【教学目标】

1．使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，发展学生的空间观念。2．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。3．通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，丰富其学习数学的积极体验。【教学重点】

使学生掌握圆柱的基本特征 【教学难点】

圆柱的侧面与它的展开图之间的关系 【教具、学具准备】

蛋糕盒、圆柱、直尺、绳子、剪刀、长方形的小旗、课件。【教学过程】

一、创设情境，引入课题

师：同学们，今天老师带来了一个生日蛋糕盒，请看它是什么形状的？ 生：圆柱

师：对的，这节课就让我们一起认识圆柱。（板书课题）

二、自主探究，了解圆柱 1．直观感受。

师：在日常生活中，人们把许多建筑、生活用品设计成圆柱形，请看屏幕（课件出示：客家围屋、意大利的比萨斜塔、岗亭、蜡烛、灯笼）屏幕上的这些物体的形状有什么共同特点？

生：他们都具有圆柱的特征。（课件抽出圆柱的几何模型）

2.回归生活，发现圆柱。

师：生活中你还见过哪些圆柱形的物体？想想，发挥你的想象力 生：茶叶桶、柱子、彩笔盒„„

师：这样说下去还有很多很多，看来生活中的圆柱是数不胜数啊！

3、深入探究，认识（1）自主学习与探究

小组合作，自学教材11页的内容，并完成以下问题：

• 圆柱上下两个面叫做什么？有什么特点? • 用手摸一摸，动手滚一滚圆柱周围的面？你发现了什么？ • 圆柱一共有几个面？是哪几个面？

• 圆柱两个底面之间的距离叫做什么？在哪里（用手比划）？有几条？量一量圆柱的高（至少量3条），你有什么发现？（2）分享自学成果

（3）加深理解，同桌之间互相指一指圆柱的地面、侧面和高（4）深入追问，提高认识

如何验证圆柱的两个底面大小是相等的？（5）生活中的高（6）及时巩固

指出下面图形中哪些是圆柱？读出下面各圆柱的有关数据！

（7）动手操作，验证猜想。

师：把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动，会转出什么形状？请拿出准备好的学具动手操作一下，并把你所发现的现象记录下来。并思考长方形的长与宽与圆柱的什么有关？

4．解决生活中的问题，深化特征的研究。现在我们对圆柱有一定的认识。

师：我们班有位同学快过生日了，她的好朋友想制作一个圆柱形的笔筒给她，可是她发现圆柱的侧面是一个曲面，想要制作精美的图案非常的困难？你能帮她吗？ 生：我认为圆柱的侧面是一个长方形，可以画在长方形的纸上 师：圆柱的侧面展开是什么图形的呢？

先猜测:长方形，正方形，平行四边形，不规则的图形。请大家以小组为单位，结合手中的学具进行验证。探究圆柱侧面的特征

（1）学生动手操作，教师巡视指导。

（2）全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形；随意剪得到一个不规则的图形。

教师总结：其实侧面不管展开后是什么形状，都可以转化成长方形的。

（3）请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形的长、宽分别与圆柱有什么关系？

三、巩固练习

（1）判断：对的打“√”，错的打“×”。

（2）下面的哪个图形是圆柱展开图？（3）巩固提高 发挥想象

一张长方形纸长的一边为20cm，短的一边为15cm，把这张纸卷成一个圆柱。这个圆柱的高会是多少？底面周长会是多少？这个圆柱的侧面积会是多少？

四、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有那些疑问？

五、课后练习：

用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面直径和高各是多少厘米，并把它下节课带过来。

第四篇：数学教案-圆柱的体积公开课-教学教案

教材简析: 本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。教学目的:

1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件 教学过程:

一、情景引入

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。

2、创设问题情景。（课件显示）

如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围。）

二、新课教学： 设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。1.探究推导圆柱的体积计算公式。

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。c、依次解决上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是v=sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：v=sh)（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件? 填表：请同学看屏幕回答下面问题，底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）63 0．5 8 52（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）

例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)解: d=6dm,h=7dm.r=3dm s底 = πr2= 3.14×32 = 3.14×9 =28.26(dm2)v = s底h = 28.26×7 = 197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）三．巩固反馈

1．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）

练习：(回到想一想中)圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）四．拓展练习1．一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,a是用4分米做底高6分米，b是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）五．课堂小结：

1．谈谈这节课你有哪些收获。2．解题时需要注意那些方面。

（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）六．布置作业 1.a册习题2.7 2.拓展练习2题

教学反思： 本节课的教学体现了:

一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;

二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;

三、正确处理“两主”关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。

第五篇：圆柱的体积公开课教学设计

第三单元：圆柱与圆锥 课题：圆柱的体积 新民

邓小梅

学习目标：

1.理解并掌握圆柱的体积计算方法。

2.能较好地运用公式求圆柱体积，并解决简单实际问题。重点：掌握圆柱体积的计算公式。难点：圆柱体积的计算公式的推导。【预习温固】

1、什么叫物体的体积？拿出一大一小两个圆柱，哪个的体积大？什么叫圆柱的体积？圆柱的体积怎样求？你会计算哪些物体的体积？

2、长方体、正方体的体积公式是什么？长方体、正方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体或正方体体积=底面积×高）长方体和正方体的体积=底面积×高

3、拿出长方体、正方体、圆柱形物体，让学生观察他们有什么相同的地方？不同的是什么？（都有高，底面不同）

4、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，我们能把圆柱的底面转化成一个长方形吗？

找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。【自主学习】

自学课本25页，猜想：圆柱体积计算公式是什么？ 【合作探究】

1、验证圆柱体积计算公式（圆柱体积计算公式的推导）。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。长方体的体积就是谁的体积？长方体的底面积就是谁的底面积？高呢？

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就

是圆柱的高（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）小结：长方体、正方体、圆柱的体积公式都可归结为 ：底面积×高，V＝Sh

2、练一练

出示：圆柱玻璃杯，底面积是50平方厘米，高是32厘米。它的体积是多少？ V＝Sh 50×32＝1600（立方厘米）答：它的体积是1600立方厘米。【展示交流】（立方厘米）

1、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）

2、出示：半径是3厘米，高是10厘米的小圆柱，你能算出他的体积吗？

V＝πr2h 3.14×32×10=94.2（立方厘米）答：它的体积是94.2立方厘米。【基础练习】

1、订正第25页的“做一做”。

2、题 井里挖掉部分的是什么形状？井深是什么意思？1米是圆柱的什么？已知圆柱的底面直径和高以内你能算出圆柱的体积吗？

V＝（d/2）2πh

2、练习五第1（2）题。

3、出示：一张长方形的纸长62.8厘米，宽20厘米把他围成一个圆柱，你能算出围城的圆柱的体积吗? 引导得出：V＝（c/2/π）2πh 【课堂练习】练习五第2、4题。

1、第4题：指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。学生选择喜爱的方法解答这道题目。

2、出示补充题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？ 【拓展练习】

把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱体积是多少立方分米？

【课堂总结】本堂课你学会了什么？还有什么疑问？

板书设计：

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h V＝（d/2）2πh V＝（c/2/π）2πh V＝Sh 50×32＝1600（立方厘米）

答：它的体积是2560立方厘米。

教学反思：