圆锥的侧面积北师大版九年级数学说课稿

第一篇：圆锥的侧面积北师大版九年级数学说课稿

尊敬的各位评委：

大家好。

今天我说课的内容是《圆锥的侧面积》，主要从以下几个方面来进行：

一、教材分析

《圆锥的侧面积》是北师大版九年级(下)第三章《圆》中第8节的内容，本课时是平面图形与空间立体图形相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容，它是前面学过的扇形面积计算、弧长计算的一个实际应用，也是今后高中几何学习圆锥、圆台等立体图形的基础内容，所以它在教材中处于非常重要的位置。

根据课标的要求和学生的实际情况，本课目标重点要求学生了解圆锥有关概念，知道圆锥的侧面展开图，会计算圆锥的侧面积。并突破难点：圆锥侧面展开图(扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系。同时期望学生在活动中深化数学转化思想，获得数学活动经验。

二、学情分析

九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。他们的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。同时九年级学生具有一定的自主探究和合作学习的能力

三、教法与学法

根据学生情况和教学内容，在组织教学中，我主要采用了多媒体、情景活动教学。

让学生在“观察---操作---交流---归纳---应用”的活动探索中，自主参与圆锥有关知识的产生、发展、形成与应用的过程。从而使学生顺利掌握知识。

四、教学程序

一)、设置情境 揭示课题

通过电脑展示一组有关圆锥的图片，把学生带进圆锥世界。学生通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性。再给出问题，激发学生的求知欲。

欣赏后提出问题：他们的帽子相同吗?从而引入：圆锥

进一步给出一个生活中的生产问题：

例

1、圣诞节将近，童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的纸帽，其帽身是圆锥形(如图)帽子高20cm，底面周长58cm，生产这种帽子10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗?(不计接缝用料和余料,π取3.14，结果精确到0.1)

以上问题中，要求出一个圆锥帽子要多少平方米材料，就要求出圆锥的侧面积。

从而顺利引入问题：

1、圆锥侧面展开图是什么样子?

2、如何求圆锥侧面积?要了解圆锥侧面展开图就要先了解圆锥的结构

二)、观察模型 感知对象

1、先让学生出示手中圆锥，了解其基本结构，并仔细观察其组成部分?

再动画演示圆锥形成过程

学生可以得出：圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间的关系

2、发现圆锥的性质

观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出自己的模型启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系?圆锥的母线有多少条，他们都相等吗?

让学生小组活动、自主交流得出圆锥的性质。

三)、动手实践 探究新知

为了分化解决本课的难点，安排了下面三个问题

设疑1：圆锥的侧面展开图是什么形状?(动手操作)

引导同学们利用圆锥的模型，要考虑怎么剪?能展平吗?结果是什么?

利用展示台展示学生作品，让学生在愉快的活动中获得知识

再利用几何画板演示圆锥的侧面展开图，帮助学生理解

设疑2：圆锥的侧面积怎么计算?(获得新知)

通过复习：弧长公式和扇形的面积公式根据扇形的面积公式可求 ：圆锥的侧面积就是展开后扇形面积。

设疑3：圆锥的侧面展开图中各元素和圆锥各元素有那些对应关系?(突破难点)

引导：同学们利用圆锥的模型和展开图，进一步比较了解到：

1、圆锥母线就是展开后 扇形半径;

2、圆锥底面圆的周长就是展开后扇形弧长。

难点解决了，我们就可以顺利的应用知识解决生活中的数学问题了

四)、回顾解决

回顾开头的问题进行解决：我们只要求出圆锥的侧面积，本题将迎刃而解。让学生觉得学有所用，培养自信。再给出另一道生活中的数学应用

五)、丰富多彩的数学应用

例

2、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到0.1 m2).使用本课内容并且结合圆柱内容，使知识具有连贯性、拓展性。

六)、知识小结，收获成果

(由学生进行分组小结，互相补充、归纳)

七)、学以致用大展身手

作业

1、课本习题第1、2题 分析：两题目的是加强应用计算能力

作业

2、(选做)如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少? 设计意图：供学有余力的学生探讨，体现学生的差异性

第二篇：圆锥侧面积教学反思

圆锥侧面积教学反思

（一）今天上《圆锥的侧面积》习题课，第一节课下来虽然感觉重点突出够了，但还是担心灌得太多，效果并不好。第二节课临时改变了教学方法：

一、花了不到五分钟复习了四个公式，强调了圆锥及其展开图的基本元素（三条线段：母线、高、底面半径；两个角：锥角、圆心角；一条弧；几个面积）和解题要点（弧长=2πr=nπl/180）。

二、举例引导学生 归纳得到：基本元素中已知两个量可求其余各量，重点帮助学生抓住这些量之间的关系。

三、要求学生自己编一条类似问题并简要写出解题步骤。

四、评讲作业（请编、做好题目的学生找到作业中同类型的题目并统一评讲，然后剩余题目归类评讲）。结果学生归纳出第二类题型：已知一个角，求比值。解题方法：设底面半径为r,所求量用r表示后求比值。自始至终感觉学生积极性比上一堂课好，效果应该也不错，自己也感觉很清楚。

反思：建构主义学习理论提倡的学习方法是教师 指导下的、以学生为中心的学习；建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。这样，我们就可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式概括为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。

圆锥侧面积教学反思

（二）本节课的教学设计教师以学生已学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前提，以学生动手操作，实际摸索，自已感受到知识为主线，呈现整个教学过程。这一学习过程的呈现一方面提起了学生的兴趣，推动了学生学习的内在动力，也是学生思维发展的催化剂。另一方面，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统。

在整个学习过程中的探究都是在教师的指导下进行的，教师预先为学生设计好学习的情境（要求学生做好了圆锥的模型），并帮助学生按照教师预定的学习目标和学习方式（教师设计了一系列问题）探究活动，学生在教师的启发和引导下，积极进行思考和探索，在较短的时间里完成了探求的任务。但总感觉在一节课中，教师始终在牵着学生的手，把学生一步步的领到了目的地，学生的自主性和创新性没有得以发挥和体现，如果充分放手让学生运用所学知识去探究侧面积的计算方法，学生的参与度和探究的空间会更大，更能发挥学生的主观能动性和培养创造力。

第三篇：圆锥的侧面积与全面积教学设计

圆锥的侧面积与全面积

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题． 教学重点：

会运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题． 教学难点：

经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法：

观察——想象——实践——总结法 教学过程：

一、自学质疑：

1．自学课本P148P149.2．圆锥的表面是由哪些面构成的呢？

3．圆锥的侧面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？

二、互动探究：

1．探究圆锥的侧面积公式.（由学生推导）

2．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。公式为_________.3．圆锥的母线长l,底面圆的周长2r与它侧面展开图的扇形半径R,扇形的弧长L有何关系.4．圆锥的母线长l.底面圆半径r,圆锥的高h满足什么关系?（由学生发现）

三、精讲点拨：

例1一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

分析：直接代人公式求侧面积与表面积。

例2已知圆锥的底面积为4cm，母线长为3cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。

分析：先求底面半径，再代人公式求测面积。

求圆心角有两种方法：方法一：用圆锥的第面圆周长等于展开图扇形的弧长，方法二：用圆锥的测面积等于展开图扇形的面积。1

例3.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)

A

R

分析：先求底面半径，再代人公式求测面积。

求圆心角有两种方法：方法一：用圆锥的第面圆周长等于展开图扇形的弧长，方法二：用圆锥的测面积等于展开图扇形的面积。

四、矫正反馈：课本P149练习1、2题，习题5.9 1、2、3题。

五、小结

1．圆锥的侧面展开图是一个扇形

2．圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.3．圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。4．圆锥的侧面积公式：S 侧 =πrl 5．圆锥的全面积(或表面积)：S全＝πr＋πrl．

2BOC 2

5.9圆锥的侧面积和全面积 学案

班级______________ 姓名______________

一、学习目标：会计算圆锥的侧面积和全面积。

二、预习导学：1．自学课本P148P149.2．圆锥的表面是由哪些面构成的呢？ 3．圆锥的侧面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？

三、问题探究：

1．探究圆锥的侧面积公式.2．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积.公式为________ 3．圆锥的母线长l,底面圆的周长2r与它侧面展开图的扇形半径R,扇形的弧长L有何关系? 4．圆锥的母线长l.底面圆半径r,圆锥的高h满足什么关系?

四、精讲点拨：

例1一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

例2已知圆锥的底面积为4cm，母线长为3cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角.例3如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.2A(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)



R

五、矫正反馈：课本P149练习1、2题，习题5.9 1、2、3题。

六、通过本节课学习，你有_________________________________________________收获。

5.9圆锥的侧面积和全面积 巩固案

班级______________ 姓名______________ 1．填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l2,r1，则 h ___.(2)h3,r4 , 则 l ；(3)l10,h8 , 则r ；

2．一个圆锥形模型的高为3cm，底面半径为4cm.在它的表面涂上一层油漆, 求涂上油漆部分的面积.3．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？

4．如图，一个直角三角形两直角边长分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。

ABC 5

第四篇：圆锥侧面积的几何证明和积分证明

圆锥侧面积的几何证明和积分证明

一、几何证明：

二、如上图所示为一圆锥的侧面展开平面图，有L`=

22ll①

ι`=2πr=αι

s=πι2

2②

因为αι=2πr,带入中②，得s=πrι

二、积分证明：

如上图，y=kx绕x轴旋转成为圆锥，在距离原点x的地方取微量dx，设在x处圆锥底面半径为r,且有r=kx侧有圆锥底周长l=2πkx,以此处周长近似表达x处所切得的微量的面积的底边长，则其高度h=dxkdx=kdx

ds=2πkxkdx

x

2s= 2πkxkdx=πkx222222k③ 2

22因为ι=xr=kx带入③中得： 2

S=π

rι

第五篇：圆柱的侧面积说课稿优质

圆柱的侧面积说课稿优质

一、问题提出

对于圆柱的侧面积，传统的教法是：在认识了圆柱的特征之后，教师提问：怎样计算圆柱的侧面积呢？之后，引导学生分别沿着圆柱的高和一条斜线将圆柱的侧面展开，然后出示讨论题，从而推导出圆柱侧面积的计算方法。最后，便是一层层的巩固练习。很显然，这样设计教学活动，是以让学生理解圆柱侧面积计算公式的推导过程，会利用公式计算圆柱的侧面积为目标的。应该说，学生是在被动地接受知识。这种以接受知识为目的的教学已不适应培养时代新人的要求。为此，在设计此课教案时，我力求改变这种传统的教学，进行了如下的教学尝试。

二、教学案例

1、例1：一个圆柱形的茶叶桶，底面周长是28、3厘米，高是13厘米。它的侧面积是多少平方厘米？

生：独立分析

2、练习：求下面各圆柱的侧面积

（1）底面直径是12厘米，高2厘米。

（2）底面半径3厘米，高5厘米。

生：任选一题独立计算。

师：结合上面我们做的三道题，谁能说一说怎样求圆柱的侧面积？

生：归纳小结。（略）

3、用长方形、正方形、平行四边形分别围成圆柱体（重叠部分不计），各有几种围法？

师：请同学们动脑子想一想，然后利用手中的学具检验想得对不对，最后上台来演示给大家看。

生：演示

4、想象：绕着长方形的一边旋转一周，得到一个什么形体？这个形体的有关部分与长方形的长和宽关系怎样？

5、这是一个圆柱体的侧面展开图。单位：厘米

请你给它配上合适的底面。（图片略）

三、课后反思

整个教学过程，学生学习兴趣浓厚，学得主动积极。我认为教学成功的关键在于关注了学生的学习过程，创设了一个有利于学生生动活泼，主动发展的教育氛围。片断1通过学生动手动脑，来突破难点；片断2引导学生在应用中加深认识，形成能力。

1、不教之教，使学生得到满足。

叶圣陶先生说过：“教就是为了达到不需要教”。假如教师占用了大量的时间分析讲解，一点也不给学生留下活动的时空，学生充其量只是一个被动接受知识的容器，长此以往，心智凝固，表现欲锐减，创造性扼杀，怎能获得成功？

本节课，教师所说的话并不多，学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手。由于教师在课堂上适时的“隐”与“引”，为学生提供了施展才华的舞台，使学生不断探索交流，增强他们学习数学的兴趣与自信心。从而树立自己去探索真理的志向，这一切都会产生强烈的、稳定的内部诱因，使学生的智慧、能力、情感、信念等不断得到提升和超越，心灵受到震撼、心理得到满足。

2、主动探索，使学生获得成功。

动手实践，主动探索和合作学习是小学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。

在《数学课程标准》中提到了：“学生应在教师的引导下，能够积极参与生动、直观的数学活动，增强学生对数学的感受。”

本节课，教师通过让学生动手卷纸，让学生“自由结合”进行探索，这便是给学生提供主动发展的时间和空间。人各有其个性，有的爱独立思考，有的爱互相讨论，有的爱听听别人怎么说。于是，有的独立思考，有的同桌讨论，有的由几个人组合，一个生动活泼的学习形式油然而生，使每个学生达到了“既竭我才，欲罢不能”的地步，在主动探索中意识和感觉到自己的智慧和力量，再互相交流启发，自然就获得了成功。

3、在练习中，使不同学生享受成功。

在《数学课程标准》的教学建议中指出：“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，而不是以教科书上的或是教师事先预设的答案作为评价的依据，限制学生的发展。”学生勇于回答问题的行为教师首先应给予肯定，至于回答的正确与否，是第二位的，是由学生集体讨论逐步澄清的。教师不能把自己放在“裁判员”的角色上。否则，久而久之，学生在主体发展方面就会受到限制。

本节课，教师为学生提供了基本题以及多向思维的材料，引导学生善于联想所学的知识，从不同的角度、不同层次、不同方法分析问题，使学生开阔思路，思维灵活，从而敏捷地解决问题。使不同的学生都能获得学到知识的满足感，体会到学习数学的快乐，对于未获得成功者，教师决不能简单地批评、指责，教师应尽量发现其错误中的正确成份，给以肯定，并启发学生自己发现，纠正错误。即使彻底错了，教师也要循循善诱，启发引导，给予机会让他争取成功，从而增强学生学好数学的自信心，使他们获得人的尊严，享受成功的快乐，教师也因此而分享快乐。

总之，学生在以上学习过程中，探索意识和发现能力得以展示，知识获取和能力提高相辅相成，大大有利于整体素质的提高。