你的体重,它们决定阅读答案

第一篇：你的体重,它们决定阅读答案

【原文】

你的体重，它们决定

林恩

①饭桌上，总有些瘦子边大快朵颐边赢得“怎么吃都不胖”的赞赏，叫人羡慕得牙痒痒。这在从前或许能简单归结于此人是属于“不容易发胖”体型——和基因有关，但现在你应该考虑一下你肠道里的小生物们。

②如果你曾经与肥胖斗争过，你应该很清楚这场战争的胜利取决于：节食、锻炼、遗传基因。道理很简单，你吃得越多，动得越少，你就会越胖。在这个方程式上，个人的基因起着关键的作用。但是科学家们很久前就知道这三个因素不足以解释肥胖的起因，而第四个重要的因素日益引起研究人员的关注——你的肠内细菌，尽管它们一直处于被忽略的状态。

③它们的学名是：肠道微生物群落。这群微小细菌以上千亿兆的数量居住人类的肠道中，它们很大部分的成员是厌氧菌——可以在缺氧的情况下存活。

④这群微生物的作用之一就是调节人体从食物中吸收的卡路里和存储脂肪，换而言之，它们能够调解宿主①的体重。研究人员发现这些肠道微生物的种类和平衡与否，是决定人体肥胖和苗条的关键，因此通过调解微生物群落的数量可以改变人的体重。

⑤通过对老鼠的研究表明，体型肥大者和体型消瘦者的肠道内细菌种类和数量差异明显。肥胖老鼠体内的厚壁菌类群数量比拟杆菌要高得多。在体重正常的老鼠体内，情况则正好相反。人体内的菌群虽然种类繁多，但是90%都属于两大类菌群——拟杆菌和厚壁菌类群。其中，厚壁菌类群能够导致肥胖，而拟杆菌能够分解人体本身无法消化的多糖如纤维素等，在向宿主提供营养的同时也为自己和肠道中的其他细菌获得食物。

⑥换而言之，如果你体内的拟杆菌数量多于厚壁菌类群，那么你就是令人羡慕的“吃不胖”体型。

⑦市面上已经有不少益生菌饮料，号称能够帮助调节肠胃菌群、提高免疫力、有益健康。是不是喝上一小盒益生菌饮料就能轻轻松松减肥？

⑧科学家对此很谨慎，不肯轻易许诺。这是情有可原的：首先，人们对肠胃菌群的了解仍然十分有限，对改变它的后果没有把握。轻率行事的话，很有可能体重没减下去，倒弄得人生起病来。其次，每个人的肠胃菌群在两岁时就基本稳定下来了，形成一个自给自足、相对封闭的体系，新来的细菌并不容易在其中扎根。第三，就算是细菌能够调整，少向身体提供一些能量，焉知身体没有别的补偿机制，把减少的能量补回来？

【注】

①宿主：寄生物所寄生的生物。这里指人体。

【问题】

17．文章题目中的“它们”指什么？“它们”是怎样决定“你的体重”的？（3分）

18．说出第⑦段中“号称”一词在说明中所起的作用。（2分）

19．阅读下面链接材料，运用文中相关知识，判断中餐与西餐哪一个更利于控制体重，并作简要说明。（2分）

【材料一】

研究实验表明，把长期食用低脂饮食的小老鼠的食谱变成高脂的食谱，那么在不到一天的时间内，这些小老鼠肠道内的厚壁菌类群数量会大幅增加。

【材料二】

中西方的烹调方式有很大区别。以鱼类食品为例，西餐一般都是吃炸鱼或熏鱼，但中餐无论是河鲜或海鲜，都喜欢清蒸、水煮、切块烩制；又如猪、牛、鸡肉，西餐多用煎炸，而且分量很多，一个扒的分量可达半磅，而中餐多是用青菜炒肉片。

【参考答案】

17．肠道微生物群落

拟杆菌和厚壁菌类群的平衡（数量）

评分：共3分，第一问1分，第二问2分。

18．①表明对“益生菌饮料能够帮助调节肠胃菌群、提高免疫力、有益健康”这一宣传的质疑，②同时也照应了下文科学家的谨慎态度。

评分：共2分。每个要点1分。

19．中餐更利于控制体重。因为中餐比西餐低脂，可以控制肠道内的厚壁菌类群数量，从而控制体重。

评分：共2分，观点1分，分析1分。

第二篇：你能证明它们吗

§1.1、你能证明它们吗(一)

一、教学目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

新课讲解：

在《证明

（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

 本套教材选用如下命题作为公理 :

 1.两直线被 F

形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C

（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平

B分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。学生指出该定理的条件

和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）

五、作业：

1、基础作业：P5页习题1.11、2。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P5-6页议一议

六、板书设计：

C

七、课后记：

§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标：

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索——发现——猜想——证明

1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？

（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）

2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？

（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

3、证明：（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分线。

求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

C 证明：（略）

此题还有其它的证法吗？

（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

4、议一议1：

在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一个什么结论？

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

定理证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求证：AB=AC（引导学生证明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

课堂小结1：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

C（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:

小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明P8

反证法的概念 P8

课堂小结2：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ B C

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

五、作业：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

六、板书设计：

七、课后记：

§1.1你能证明他们吗？

（三）一、教学目标：

1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。

三、教学过程：

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于

F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

(3)证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识

练习：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）

学一学

1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证

明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小

关系？能证明你的结论吗？

（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°

延长BC至D,使CD=BC,连接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

∴△ABD是等边三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、例题学习

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所2

2对的直角边等于斜边的一半)

4、练习：课本12页随堂练习

1四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

五、作业：

1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”

六、板书设计：

七、课后记：

第三篇：男朋友在乎你的体重有没有升

男朋友在乎你的体重有没有升；老公在乎你今晚有没有吃饱

男朋友在乎你今天打扮的够不够漂亮；老公在乎你今天穿的那么少会不会冻着当你遇到困难的事情时候，男朋友会安慰你；老公会在第一时间赶来帮你解决男朋友在乎你今天开心过没有；老公会在乎你今天遇到不开心的事没有

男朋友只给你买漂亮的时装；老公给你买温暖的羽绒服

男朋友和哥们吃饭不会想你在干什么，吃饭怎么办；老公和哥们吃饭会不踏实时不时给你发信息，一遍遍告诉你他很快就会回来

如果你够漂亮，男朋友会考虑要不要把你带给他的朋友看，长长面子：如果你不够漂亮，你的老公走到哪都会带着你，也许你没有勇气，但是他会给你鼓励。

男朋友的家人如果不喜欢你，他会放弃你：老公的家人如果不喜欢你，他会尽自己最大的努力去保护你。

男朋友觉的你们不合适他会走开，即使他还喜欢你；如果全世界都觉得你们不合适，可是你的老公还是会守候你。

男朋友只会限于他所认为的人知道你的存在；老公会告诉整个世界：你是他的宝贝。男朋友打完电话会急急挂掉；老公会等你挂断，他才会挂断。

男朋友会在你烦闷的时候让你自己静静；老公会留下来跟你吵架，帮你发泄。男朋友在你特殊的几天里会躲着你；老公会在那几天给你冲热水，给你讲笑话。男朋友会把你说分手当真；老公会在你说分手之后挽留你，因为他知道你希望被挽留，并不想走。

男朋友会在自己有能力的范围内满足你；老公会付出一切都要满足你，即使满足不了，他还是会尽最大努力。

男朋友想的明天和未来很少；老公会把你们以后的宝宝名字都取好。

男朋友不敢给承诺，给了也未必做到。老公敢于做出了承诺，而且一定会做到。男朋友不敢相信你们的爱情；老公会把娶你当做他的人生目标，并且渴望和你一起变老。

和男朋友散伙叫分手;和老公散伙叫离婚； 哈哈一个没证;一个有证．．．老公天天给你做饭，男朋友天天请你吃饭；

老公给你擦鞋油，男朋友给你买皮靴；

老公帮你挤车占座，男朋友对你车接车送；

老公帮你处理垃圾，男朋友跟你制造垃圾；

老公口拙，噤若寒蝉，男朋友嘴巧，天花乱坠；

老公细致，是电信局的仇家，为省话费，找你时都掐着秒表打你办公室的电话；男朋友粗放，是电信局的托儿，有事没事爱打你的手机，而且没完没了；

老公可靠，他是一笔不多的死期存款，用起来麻烦，却很难花得完，就算遇到大事取光用尽，至少还有十元底钱；朋友方便，他是现金，随用随有，说丢就烟消去散，说完就一

分不剩；

老公像包子，外表普通馅里香，贵在能装，男朋友是糖人，非常甜蜜，贵在会吹；

老公像钢笔，不会涨价也不会跌价，男朋友如电脑，半年价格跌一半；

老公是自行车，再破再烂也一直对你忠心耿耿，男朋友是高档出租车，真正属于你的时间

也就二十分钟；

老公是家里的那台旧彩电，独一无二，男朋友是街上的盗版故事片，遍地都是；老公是厨房里用惯了的酱油瓶，舍不得扔掉，男朋友是派对中的可乐罐，喝完就随手一丢；

老公是卧室里的床，只属于自己，男朋友是办公室的沙发，属于所有的人；

老公属于过去，他是夹在日记本里的一朵干花，它来自泥土，多年后翻出来都会莫名地感动，男朋友属于现在，他是插在花瓶里的鲜花，它来自花店，不出十天，垃圾箱里也难觅他的芳踪；

老公无私，他把他的钱当你的钱，全都交给你管，买包烟都要小心翼翼向你申请，男朋友自

私，他拿你的钱当他的钱，挥霍起来不心疼，时不时还玩些借花献佛的把戏；

老公见了你，不爱系领带，男朋友见了你，不爱系裤带；

老公像关节炎，是隐隐发作的疼，男朋友如香港脚，是止不住的痒；

选老公像选国家总统，标准五花八门，找男朋友如找公用电话，都是就近取材。

老公有家的感觉,而男朋友没有;

第四篇：你能证明它们吗1.1

石佛中学九年级上册 数学 学案

第1章 第1节 <<你能证明吗？>> 第2课时9月 1日

一、学习目标：

1.会证明等腰三角形中的一些“线段”相等；

2.会判断一个三角形是等腰三角形，并知道证明的另一种方法----反证法。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、自学指导：

自学指导1：

认真看教材P6—P7关于例1的有关内容，掌握本题的证明格式，在本题中用到了哪些知识点。5’分钟后，完成下面的学习检测。

(一)学习检测：（10’）

1.例1中（用到了什么性质）？

2.在例1中，如果∠ABD=

证明：

(二)思考：在例1中，如果AD=

1313∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗？ AC，AE=1

3AB，那么BD=CE吗？你用什么方法证明的？

综合P7的（1），（2），你能得到什么结论？

(5分钟)

自学指导2：

认真看教材P7—P9页的内容，要求掌握：1.如何判断一个三角形是等腰三角形？用到了什么方法？2.了解什么是反证法。3分钟后完成下面的练习。

(一)学习检测：（10’）

1.请叙述等腰三角形的定义。

2.证明：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”

已知：在△ABC中，_______________,求证：△ABC是等腰△

方法：（1）过点A作___________________________（最关键）

（2）构造两个全等三角形

（3）由全等三角形证明AB=AC。

3.阅读P8页关于反证法的知识，总结什么是反证法？，四、本节小结：（3’）

1.本节课你掌握了哪些知识点？

2.你自查一下，还有哪些知识点没有掌握？

3.你认为最难学会的知识点是什么？

得分时间: 10 分钟

1.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC。

2.已知：如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC。分别在AB，AD的中点E，F处拉两

根彩线，EC，FC，证明：这两根彩线的长相等；

第五篇：1.1你能证明它们吗

1.1你能证明它们吗（1）

一、复习引入：

师：在八年级下学期，我们用“同位角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”,证明了有关平行线的判定和性质等，积累了一些证明的方法和经验，本节课开始我们将

探索与三角形有关结论的证明.让我们先来回顾三角形全等的相关知识.（教学意图：通过回顾证明

（一）中运用两个公理证明其它定理的方法，熟悉证明的一般

方法，为本节的证明和运用作铺垫.）

问题1：请同学们回顾，全等三角形的判定方法和性质有哪些？

（学生先思考，再相互交流，相互补充，师生一起归纳梳理完成.）

生1：三边对应相等的两个三角形全等（SSS公理）.生2：两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS公理）.生3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA公理）.生4：全等三角形的对应边相等,对应角相等（公理）.生5：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).师：很好！前四个命题，本套教材直接选作公理使用，不需要证明.而最后一个命题需要证

明后才可以使用.（教学意图：设计有挑战性的问题，让学生先思考再讨论解决，互相交流补充完成；培养学

生学以致用，大胆探索的科学发现精神，激发学生的学习热情.）

问题2：试证明命题：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”.师：八年级我们已经学过了文字证明题的基本方法和步骤，请你用自己的语言说一说.生：1.分清命题中的题设和结论2.画出图形写出相应已知和求证.3.写出证明过程.师：总结得很到位.那么我们如何分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知

和求证.生：已知：(如图)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.师：请同学们独立完成证明过程.生： 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.（三角形内角和等于180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F.又∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF.（ASA）

（设计意图：要让所有学生熟练的写出证明过程，准确的理解因为和所以之间的对应关系，有意识地培养学生严谨的思维品质，让学生“言之有据”.）

二、探究新知

师：同学们，三角形按边分类，分为哪几类？

生：等腰三角形（包括等边三角形）和不等边三角形.（学生互相交流补充，教师点拨强调.）

师：我们已经研究了一般三角形的三边之间的关系、三角形内角之间的关系及三角形的外角，本节课我们来研究特殊的三角形即等腰三角形的性质，请同学们拿出等腰三角形纸片，观察等腰三角形具有哪些性质？你会用折叠图形验证你的发现吗？

生1：等腰三角形两腰相等.生2：等腰三角形的两个底角相等.生3：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合.（等腰三角形的“三

线合一”）

（设计意图：借助折纸的方法回忆等腰三角形的性质，培养学生的动手能力，理论与实践相

B

B

B

结合，提高学生的语言表达以及归纳能力.）

问题3：你能利用已有的公理和定理证明“等腰三角形的两个底角相等”这个结论吗？ 师：请同学们分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知和求证.生：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C

师：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两

个全等三角形.现在你能否添加适当的辅助线，将等腰三角形转变成全等三角形，来证明它的两个底角相等呢？

生1：（图1）证明：取BC的中点D，连接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

图1图2图

3生２：(图2)证明：做∠BAC的角平分线，交ＢＣ于点Ｄ.∴∠1=∠

2∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

生３：(图3)过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为D.构造两三角形全等.（HL）

（“ＨＬ”定理我们还没有证明过，因此它们暂时不能作为证明的依据.但仍要对给出 方法３的学生予以肯定和表扬.）

师：我们已用不同的方法证明了“等腰三角形的两个底角相等”，简单的叙述为“等边对等

角”，那如何用符号语言表达呢？

生：只需把“已知”改成“∵”，“求证”改成“∴”.师：很好！接着板书“∵ AB=AC.∴∠B=∠C”.师：今后这个定理可作为等腰三角形的性质来使用

.（设计意图：命题的证明是本章的重点，让学生能用所学知识进行规范证明，辅助线的添加是本节课的难点，让学生对同一个问题从不同的角度去思考.）

问题4：在上图中，还存在哪些相等的线段和相等的角？线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

生：刚才的证明过程中，无论作哪一种辅助线，都能构造三角形全等，从而得出对应边相等，对应角相等.所以这条线段的特征就更加丰富了，实际就是“三线合一”啦.师生共同总结：推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简

称“三线合一”）.师：等腰三角形的“三线合一”，你会用符号语言叙述吗？

生1：(如右图)

∵ AB=AC，BD=CD

∴∠1=∠2，AD⊥BC.生2：∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC，∠1=∠2.生3：∵AB=AC, ∠1=∠

2∴AD⊥BD,BD=DC.师：这个推论有什么作用呢？

生1：可以用来证明两角相等、两线段相等，或两线垂直.生2：在等腰三角形中，由其中一种身份，证明其它的身份存在.（先让学生回顾前面的证明过程，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现并掌握等腰三角形性质定理的推论，并能掌握性质定理.）

师：同学们总结的很精彩，请大家试着完成下面的练习.三、巩固练习

证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.(教师要求学生在练习本上先画图、写出已知、求证，再写出证明过程.教师巡视,对有困难的学生进行点拨指导,并筛选优秀的结果进行展示交流.)

生:已知：（如图）在△ABC中，AB=AC=BC.求证: ∠A=∠B=∠C=60°

证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C

∵BA=BC∴∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

师: “等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.”这一结论今后可以直接使用，作为其它问题推理的依据.(设计意图:通过本节课的学习，让学生试着分析命题的条件和结论，试着写出证明过程.这是本章学习的重点.)

四、你言我语畅谈收获

本节课你在知识或方法上有哪些收获？试与大家一起分享.生1：通过本节课的学习,我会运用全等三角形的判定方法,会证明等腰三角形的有关性质.生2：学会了用不同方法添加辅助线.生3: 掌握了证明的基本步骤和书写格式.生4: 我也会证明等边三角形的性质.师: 你们都有不少收获!请同学们利用所学的知识来完成下面的检测.(学生归纳总结，互相交流补充完成.培养学生的语言表达和归纳概括能力.形成完整的知识体系.)

五、自我检测

1.（2013四川）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）

A.70°B.55°C.50°D.40°

2.（2013 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

5.（2013十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

参考答案:1.D2.B3.B4.15(此题是一道易错题,学生出现两解较多)

5.证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C,又∵BD=CE

∴△ABD△≌△ACE(SAS)∴AD=AE

(本题主要练习学生证明的规范性,但有的学生证明较为复杂,需要规范过程.)

六、布置作业

1.必做题：习题1.1----

1、22.选做题：习题1.1----

3、4七、板书设计

本节课主要学习等腰三角形的性质定理及其证明方法，培养学生思维的严谨习惯，规范学生做证明题的格式.通过这节课的教学,比较成功的地方有：

1.学生能较好地掌握证明的基本步骤，并能依据学过的公理和定理，对简单的命题进行证明.2.本节给学生提供了广阔的探索平台以及交流空间，发散学生的思维能力，较好地体现了证法的多样性.3.学生基本掌握了对同一个命题间的三种语言相互转化，较好地注重了书写格式.4.注重了学生动口说、动脑思、动手操作，等腰三角形的性质都是通过学生感悟总结的.由于性质是学生自己推出得到的，所以较好地运用等腰三角形性质解决相关的问题.成功的同时，在课堂教学过程中也感到有些遗憾：

由于本节课等腰三角形的性质定理的证明是本节课的重点，特别是证明思路和方法是本节课的重点，但在处理命题的证明的过程中，没有留出足够的时间，处理还是仓促；再者，学生认为此部分内容在八年级已经学习过，从思想上轻视，导致课堂气氛不是很活跃，这是今后要引起注意之处.