《你能证明它们吗》的第三课时教案

第一篇：《你能证明它们吗》的第三课时教案

课题

1、你能证明它们吗？第三课时

内容简介

这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用

学情分析

虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。

教学目标

知识目标

1、等边三角形判定的证明。

2、直角三角形性质定理的证明

能力目标

提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力

教育目标

渗透分类的思想方法

教学重点

等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明

教学难点

辅助线的添加方法

教学方法

启发式、讨论式

课前准备

课前预习

书P9-----P1

2教学媒体

投影仪、三角板

教与学活动过程

教学程序

教学过程

通案

学生活动

个案

复习

引入

1、等腰三角形的性质

2、等腰三角形的判定方法

3、反证法

问题

1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形？

回忆

回答

思考

讨论

新授

注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考

问题

2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗？

注意：

1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法

2、教师要关注学生得出证明思路的过程

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

做一做：

用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎

样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由。

问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系？

A A

B C B D

C

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

因为 角ACB=90，所以，角ACD=90。因为

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件

回答

回答

理解

动手操作

先发现结论，再进行证明

板书证明过程

应用

练习

课堂

小节

作业

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半

例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。

D

A

B C

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。

解：因为 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）

书P12 1、1、怎样判定等边三角形？

2、直角三角形有什么性质？

书P121、2、用几何语言表示题意

板书

设计

课题：你能证明它们吗？

定理1：---------证明：-------例题：-------练习：

-----------------------------

定理2：------------------------------

------------------------------

课后记

第二篇：你能证明它们吗

§1.1、你能证明它们吗(一)

一、教学目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

新课讲解：

在《证明

（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

 本套教材选用如下命题作为公理 :

 1.两直线被 F

形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C

（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平

B分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。学生指出该定理的条件

和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）

五、作业：

1、基础作业：P5页习题1.11、2。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P5-6页议一议

六、板书设计：

C

七、课后记：

§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标：

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索——发现——猜想——证明

1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？

（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）

2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？

（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

3、证明：（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分线。

求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

C 证明：（略）

此题还有其它的证法吗？

（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

4、议一议1：

在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一个什么结论？

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

定理证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求证：AB=AC（引导学生证明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

课堂小结1：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

C（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:

小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明P8

反证法的概念 P8

课堂小结2：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ B C

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

五、作业：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

六、板书设计：

七、课后记：

§1.1你能证明他们吗？

（三）一、教学目标：

1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。

三、教学过程：

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于

F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

(3)证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识

练习：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）

学一学

1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证

明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小

关系？能证明你的结论吗？

（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°

延长BC至D,使CD=BC,连接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

∴△ABD是等边三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、例题学习

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所2

2对的直角边等于斜边的一半)

4、练习：课本12页随堂练习

1四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

五、作业：

1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”

六、板书设计：

七、课后记：

第三篇：第一节你能证明它们吗 教案

课时课题：第一章 第一节你能证明它们吗 第三课时

课型：新授课

教学目标：

1.证明和掌握等边三角形的判定定理、有一个角是30°的直角三角形的性质定理.2.进一步学习和规范综合法证明的基本步骤和书写格式.3.渗透分类讨论思想,培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立解决问题的数学模型． 重点：等边三角形的判定和有一个角是30°的直角三角形的性质的证明及应用技巧.难点：证明思路的探寻和综合法证明的书写表达.教学方法：启迪诱导—自主探索—反馈升华

教法及学法指导：

为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案.教学过程:

一、创设情境，导入新课

师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论?

生：略一思考,举手回答:等边对等角和反证法.师：非常清晰!我们再回忆一下,等腰三角形有哪些性质?等边三角形呢?

生答.(师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为60°,折叠得两边相等.)

师:你能判断出这个三角形的形状吗?

生抢答：等边三角形.二、等边三角形的判定方法探究

（一）探究一

师:同学们意见一致.这是我们本节课的第一个学习任务.我们一起来明确已知和求证.这个60°的角与两腰有位置限制吗?

(生积极思考，通过老师的点拨，认识到需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况,学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.)

已知：如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°

求证：△ABD是等边三角形.师：你是怎样推理的？

(生纸笔作答，一生板演证明过程)

证明：∵∠A=60°

∴∠B+∠C=120°

又∵AB=AC

∴∠B=∠C=60°(等边对等角)

∴∠A=∠B=∠C

∴AB=AC=BC(等角对等边)

∴△ABD是等边三角形

(学生完成后互相交换检查，师巡查指正分类讨论和过程的书写.把证明过的结论作为定理，即等边三角形判定定理一)

生答、师板书：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.推理形式: 在△ABC中,∵AB=AC,∠B=60°(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).师：观察黑板上的推理过程，有∠A=∠B=∠C.因此，这个条件也可以直接判定等边三角形, 即等边三角形判定定理二.生答、师板书：三个角都相等的三角形是等边三角形.推理形式:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).（二）学以致用

师：同学们总结得都非常好，数学本来源于生活现象，观察下面这个小制作，你的结论是什么，依据是什么．

(师将两个大小一样的含有30°的直角三角形按如图方式拼在一起，生分组讨论，意见统一后汇报探究结果.)

生一：△ABD是等边三角形.依据是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.生二补充：

∵∠BAC=∠CAD=30°

∴∠BAD=60°

又∵AB=AD

∴△ABD是等边三角形

(看到学生再无异议，师提问：已知中的直角这个条件为什么没有用到？是多余的吗？如果没有这个条件，结论还成立吗？生再讨论发现.)

生板演画图：不一定成立了，可能是筝形或飞机形.原因是没有了直角的条件，∠BCD就不一定是180°，即点B、C、D不共线，整个图形就不是三角形了.师：非常好！你发现了问题所在.因此推理过程要加上：

∵∠BCA=∠DCA=90°

∴∠BCD=180°即点B、C、D三点共线

师：证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.(学生认真听讲，结合观察思考中发现的推理漏洞,体会推理思维的严谨性.)

三、有一个角是30°的直角三角形的性质定理的探究

（一）探究二

师：同学们学以致用，成功地判断出来△ABD是等边三角形，非常聪明！下面我们换个角度思考：等边三角形可以分成两个全等的直角三角形，这个直角三角形有什么特点？(师演示折叠纸质三角形.)

学生观察后回答：生1：三个角分别是30°、60°、90°.生2：改进：只说一个锐角是30°就可以了.生3：BC是BD的一半，从而也是AB的一半，所以这个直角三角形中短直角边是斜边的一半。

师：你的思路很正确,通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明，同学们能不能写出证明过程?

（学生证明.完成后互相交换检查，师巡查，个别指正.）

探究结论：有一个角是30°的直角三角形的性质定理

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°

∴BC=AB(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

（二）讲解例题

师：大家看看能否用新知识解决下面这个问题？投影例题，学生思考.例2已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长.分析：要敏锐地捕捉到15°的角和30°的角的关系以及直角三角形，从而选定推理方向，凑齐条件。

学生解答：

∵∠B=∠ACB=15°

∴∠CAD=30°

又∵CD是腰AB上的高

∴CD=AC= a

（三）学以致用

已知：一块形如△ABC的空地，AB=2a米,AC=3a米,∠A=150°，若在其中种上单价20元/平方米的草皮，需要多少钱？

点拨：求面积需要一条边上的高，由150°又能得到特殊角30°，因此解决问题的关键是构造直角三角形.（生小组讨论,寻找解题方法.(解略)）

课堂练习：在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，求BC的长.（小组合作完成，过程略.）

答案：BC=3DE=11.4cm.四、学习体会：

本节课你的收获有什么?还有什么没有得到解决的问题愿意摆出来与大家共享吗?学生主动起立回答.收获有:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.分类讨论的证明方法

由15°等角度去寻找与30°特殊角，从而构造特殊的直角三角形解题.„

五、达标检测

(A):已知，如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求证:

(B)腰长为2的等腰锐角三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，求底边上的高.(这两个试题，学生根据自身程度任选一题完成.)

六、作业

预习下一节的内容.板书设计

§1.1你能证明它们吗（3）

等边三角形的判定定理1.定理2.有一个角是30°的直角三角形的性质定理

例题

练习

教学反思

本节课的两个定理对大部分学生来说都是熟悉的，至少也留有印象.因此教学重点放在了等边三角形的判定和有一个角是30°的直角三角形的性质的证明及应用技巧的引领上.课堂关注分类讨论的必要性，利用小组合作学习共同在短时间内完成探究，效果不错.在有一个角是30°的直角三角形的性质的证明上，则采取延续探究一的练习题的再深入探究，利用折叠很直观地展示了两边的关系和证明思路，学生口述证明，节约了时间.在点拨了例题之后，规范板书，了解题步骤，给学生以书写指导，同时给学生消化吸收的时间，为接下来变式练习的解决搭好台阶.学生短时间内找到解决方法，攻克了难题也令他们精神大振，信心倍增.值得商榷的一点是关于三点共线证明的必要性的安排，在学生头脑中完全没有感到疑问的情况下，教师是否应该主动提出来？利弊相较，在此还需要各位老师考虑学情.

第四篇：你能证明它们吗1.1

石佛中学九年级上册 数学 学案

第1章 第1节 <<你能证明吗？>> 第2课时9月 1日

一、学习目标：

1.会证明等腰三角形中的一些“线段”相等；

2.会判断一个三角形是等腰三角形，并知道证明的另一种方法----反证法。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、自学指导：

自学指导1：

认真看教材P6—P7关于例1的有关内容，掌握本题的证明格式，在本题中用到了哪些知识点。5’分钟后，完成下面的学习检测。

(一)学习检测：（10’）

1.例1中（用到了什么性质）？

2.在例1中，如果∠ABD=

证明：

(二)思考：在例1中，如果AD=

1313∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗？ AC，AE=1

3AB，那么BD=CE吗？你用什么方法证明的？

综合P7的（1），（2），你能得到什么结论？

(5分钟)

自学指导2：

认真看教材P7—P9页的内容，要求掌握：1.如何判断一个三角形是等腰三角形？用到了什么方法？2.了解什么是反证法。3分钟后完成下面的练习。

(一)学习检测：（10’）

1.请叙述等腰三角形的定义。

2.证明：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”

已知：在△ABC中，_______________,求证：△ABC是等腰△

方法：（1）过点A作___________________________（最关键）

（2）构造两个全等三角形

（3）由全等三角形证明AB=AC。

3.阅读P8页关于反证法的知识，总结什么是反证法？，四、本节小结：（3’）

1.本节课你掌握了哪些知识点？

2.你自查一下，还有哪些知识点没有掌握？

3.你认为最难学会的知识点是什么？

得分时间: 10 分钟

1.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC。

2.已知：如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC。分别在AB，AD的中点E，F处拉两

根彩线，EC，FC，证明：这两根彩线的长相等；

第五篇：1.1你能证明它们吗

1.1你能证明它们吗（1）

一、复习引入：

师：在八年级下学期，我们用“同位角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”,证明了有关平行线的判定和性质等，积累了一些证明的方法和经验，本节课开始我们将

探索与三角形有关结论的证明.让我们先来回顾三角形全等的相关知识.（教学意图：通过回顾证明

（一）中运用两个公理证明其它定理的方法，熟悉证明的一般

方法，为本节的证明和运用作铺垫.）

问题1：请同学们回顾，全等三角形的判定方法和性质有哪些？

（学生先思考，再相互交流，相互补充，师生一起归纳梳理完成.）

生1：三边对应相等的两个三角形全等（SSS公理）.生2：两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS公理）.生3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA公理）.生4：全等三角形的对应边相等,对应角相等（公理）.生5：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).师：很好！前四个命题，本套教材直接选作公理使用，不需要证明.而最后一个命题需要证

明后才可以使用.（教学意图：设计有挑战性的问题，让学生先思考再讨论解决，互相交流补充完成；培养学

生学以致用，大胆探索的科学发现精神，激发学生的学习热情.）

问题2：试证明命题：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”.师：八年级我们已经学过了文字证明题的基本方法和步骤，请你用自己的语言说一说.生：1.分清命题中的题设和结论2.画出图形写出相应已知和求证.3.写出证明过程.师：总结得很到位.那么我们如何分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知

和求证.生：已知：(如图)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.师：请同学们独立完成证明过程.生： 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.（三角形内角和等于180°）

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F.又∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF.（ASA）

（设计意图：要让所有学生熟练的写出证明过程，准确的理解因为和所以之间的对应关系，有意识地培养学生严谨的思维品质，让学生“言之有据”.）

二、探究新知

师：同学们，三角形按边分类，分为哪几类？

生：等腰三角形（包括等边三角形）和不等边三角形.（学生互相交流补充，教师点拨强调.）

师：我们已经研究了一般三角形的三边之间的关系、三角形内角之间的关系及三角形的外角，本节课我们来研究特殊的三角形即等腰三角形的性质，请同学们拿出等腰三角形纸片，观察等腰三角形具有哪些性质？你会用折叠图形验证你的发现吗？

生1：等腰三角形两腰相等.生2：等腰三角形的两个底角相等.生3：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合.（等腰三角形的“三

线合一”）

（设计意图：借助折纸的方法回忆等腰三角形的性质，培养学生的动手能力，理论与实践相

B

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结合，提高学生的语言表达以及归纳能力.）

问题3：你能利用已有的公理和定理证明“等腰三角形的两个底角相等”这个结论吗？ 师：请同学们分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知和求证.生：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C

师：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两

个全等三角形.现在你能否添加适当的辅助线，将等腰三角形转变成全等三角形，来证明它的两个底角相等呢？

生1：（图1）证明：取BC的中点D，连接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

图1图2图

3生２：(图2)证明：做∠BAC的角平分线，交ＢＣ于点Ｄ.∴∠1=∠

2∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

生３：(图3)过点Ａ，做ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为D.构造两三角形全等.（HL）

（“ＨＬ”定理我们还没有证明过，因此它们暂时不能作为证明的依据.但仍要对给出 方法３的学生予以肯定和表扬.）

师：我们已用不同的方法证明了“等腰三角形的两个底角相等”，简单的叙述为“等边对等

角”，那如何用符号语言表达呢？

生：只需把“已知”改成“∵”，“求证”改成“∴”.师：很好！接着板书“∵ AB=AC.∴∠B=∠C”.师：今后这个定理可作为等腰三角形的性质来使用

.（设计意图：命题的证明是本章的重点，让学生能用所学知识进行规范证明，辅助线的添加是本节课的难点，让学生对同一个问题从不同的角度去思考.）

问题4：在上图中，还存在哪些相等的线段和相等的角？线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

生：刚才的证明过程中，无论作哪一种辅助线，都能构造三角形全等，从而得出对应边相等，对应角相等.所以这条线段的特征就更加丰富了，实际就是“三线合一”啦.师生共同总结：推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简

称“三线合一”）.师：等腰三角形的“三线合一”，你会用符号语言叙述吗？

生1：(如右图)

∵ AB=AC，BD=CD

∴∠1=∠2，AD⊥BC.生2：∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC，∠1=∠2.生3：∵AB=AC, ∠1=∠

2∴AD⊥BD,BD=DC.师：这个推论有什么作用呢？

生1：可以用来证明两角相等、两线段相等，或两线垂直.生2：在等腰三角形中，由其中一种身份，证明其它的身份存在.（先让学生回顾前面的证明过程，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现并掌握等腰三角形性质定理的推论，并能掌握性质定理.）

师：同学们总结的很精彩，请大家试着完成下面的练习.三、巩固练习

证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.(教师要求学生在练习本上先画图、写出已知、求证，再写出证明过程.教师巡视,对有困难的学生进行点拨指导,并筛选优秀的结果进行展示交流.)

生:已知：（如图）在△ABC中，AB=AC=BC.求证: ∠A=∠B=∠C=60°

证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C

∵BA=BC∴∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

师: “等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.”这一结论今后可以直接使用，作为其它问题推理的依据.(设计意图:通过本节课的学习，让学生试着分析命题的条件和结论，试着写出证明过程.这是本章学习的重点.)

四、你言我语畅谈收获

本节课你在知识或方法上有哪些收获？试与大家一起分享.生1：通过本节课的学习,我会运用全等三角形的判定方法,会证明等腰三角形的有关性质.生2：学会了用不同方法添加辅助线.生3: 掌握了证明的基本步骤和书写格式.生4: 我也会证明等边三角形的性质.师: 你们都有不少收获!请同学们利用所学的知识来完成下面的检测.(学生归纳总结，互相交流补充完成.培养学生的语言表达和归纳概括能力.形成完整的知识体系.)

五、自我检测

1.（2013四川）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）

A.70°B.55°C.50°D.40°

2.（2013 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

5.（2013十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

参考答案:1.D2.B3.B4.15(此题是一道易错题,学生出现两解较多)

5.证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C,又∵BD=CE

∴△ABD△≌△ACE(SAS)∴AD=AE

(本题主要练习学生证明的规范性,但有的学生证明较为复杂,需要规范过程.)

六、布置作业

1.必做题：习题1.1----

1、22.选做题：习题1.1----

3、4七、板书设计

本节课主要学习等腰三角形的性质定理及其证明方法，培养学生思维的严谨习惯，规范学生做证明题的格式.通过这节课的教学,比较成功的地方有：

1.学生能较好地掌握证明的基本步骤，并能依据学过的公理和定理，对简单的命题进行证明.2.本节给学生提供了广阔的探索平台以及交流空间，发散学生的思维能力，较好地体现了证法的多样性.3.学生基本掌握了对同一个命题间的三种语言相互转化，较好地注重了书写格式.4.注重了学生动口说、动脑思、动手操作，等腰三角形的性质都是通过学生感悟总结的.由于性质是学生自己推出得到的，所以较好地运用等腰三角形性质解决相关的问题.成功的同时，在课堂教学过程中也感到有些遗憾：

由于本节课等腰三角形的性质定理的证明是本节课的重点，特别是证明思路和方法是本节课的重点，但在处理命题的证明的过程中，没有留出足够的时间，处理还是仓促；再者，学生认为此部分内容在八年级已经学习过，从思想上轻视，导致课堂气氛不是很活跃，这是今后要引起注意之处.