你的学生能温故而知新吗

第一篇：你的学生能温故而知新吗

你的学生能温故而知新吗？

今天早读课，出了两道检测题，题目源自前几天刚学的几首唐诗（选修内容），一道题目是这样的：“挥手自兹去，萧萧班马鸣”一联运用了什么艺术手法，表现了诗人怎样的思想感情？让一个学生去黑板上写答案，可是学生写的太差，早就把课是老师讲过的内容忘完了，只是随便按自己的理解草草写了几句，要点都答不出来。我意识到，教学中出了问题。我想，如果再给学生一首新唐诗，他更不会鉴赏了，考试时还要十分很多，那么，我们的教学还有多大意义呢？

不知道老师们在教学时是否会常有这样的感慨，当你向学生提问你自己曾经讲过甚至是反复强调过的问题时，他们很多人依然不能回答出来，或是在考试后，你发现许多你自认为学生应该掌握很好的内容却在试卷上出很多错误，你也许不止一次的发过火：这个问题，我反复强调，有的是昨天刚刚经过、写过，你还出错，你脑子进水了？

这样的心情我也经验过。难受。痛定思痛，是否该反思我们老师自身存在的问题呢？我们能把责任一股脑儿推给学生吗？

如果说你讲的很明白，那么这里也有一个温故而知新的问题。

你的学生能够温故而知新吗？你平时这么要求了吗？你是到底引导学生温故而知新了吗？ “温故而知新”是孔子对我国教育学的重大贡献之一，他认为，不断温习所学过的知识，从而可以获得新知识。这一学习方法不仅在封建时代有其价值，在今天也有不可否认的适应性。人们的新知识、新学问往往都是在过去所学知识的基础上发展而来的。因此，温故而知新是一个十分可行的学习方法。

检测的目的，是看小说是否掌握所学知识，之后的练习是考察学生可以运用所学知识解决新问题。如果学生连旧知识都不懂，怎么去解决新问题呢？朱熹曰：“盖至诚无息者，道之体也，万殊之所以一本也。万物各得其所者，道之用也，一本之所以万殊也。以此观之，‘一以贯之’之实可见矣。”!“这种“一本万殊”说明在孔子那里虽然在讲着“万殊”，但万殊背后有一个抽象的“一”存在，即有一个贯穿其思想各个层面的基本原则!道”，他所说的一切都是由此原则出发并以之为归宿。其基本的思维方式就是以一个基本原则统帅其思想各个层面，也就是古代圣哲们常用的执一驭多思维方式。“故”中蕴涵着可以在新情境中起作用的抽象的哲理，说得通俗一些，就是相信事物有其共通性，这是“故”对“知新”价值的核心层面。

重视对所学知识的回顾，才能巩固知识，而我们教学中是否能有意识的培养学生温故而知新的能力呢？

及时回顾，定期反刍。刚讲过的知识，争取在最短时间内回顾，所以上课时间不要安排太满，课上留出几分钟让学生熟悉、识记当堂内容的70%；第二天再引领学生回顾，主要以检测方式进行，只要老师重视回顾检测，学生定会认真对待回顾。这样就可以让学生牢固掌握知识，温故是知新的基础，谁做好了这个工作，谁就赢得了可持续教学的先机。

第二篇：普查知识温故而知新

人人都是国的宝，普查一个不能少

--普查知识温故

1、什么是人口普查？

人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源。通过人口普查，可以查清我国人口的数量、结构和分布等基本情况，还可以查清人口的社会特征、家庭特征、教育特征、经济特征、居住状况以及普查标准时点前一年人口的出生死亡状况等。

2、为什么要进行人口普查？

世界各国都把掌握准确的人口数量、人口素质、人口结构和人口分布等情况，作为科学治国和宏观决策的基础。

准确的人口普查数据是制定和完善各项政策措施的基础，也为规划基础设施建设提供依据，最终使每个参与普查的人受益。

3、我国进行过几次全国人口普查？

新中国成立以来，我国分别在1953年、1964年、1982年、1990年、2000年和2010年成功进行过六次全国人口普查。根据《全国人口普查条例》有关规定，人口普查每10年进行一次，尾数逢“0”的年份为普查。经***批准，2020年开展第七次全国人口普查。

4、第七次全国人口普查的标准时点是什么时候？

人口普查的标准时点就是规定一个时间点，无论普查登记在哪一天进行，登记的人口及其各种特征都是反映那个时间点上的情况。第七次全国人口普查的标准时点是2020年11月 1日零时。也就是说，第七次全国人口普查数据反映的是 2020年 11月 1日零时的人口状况。

5、第七次全国人口普查的对象都是谁？

普查对象是指被普查登记的人，换句话说，就是什么样的人将被普查登记。

第七次全国人口普查的对象包括：（1）中华人民共和国境内的自然人；（2）中华人民共和国境外但未定居的中国公民。

不包括在中华人民共和国境内短期停留的境外人员。

根据这一规定，只要是普查标准时点在中国境内的自然人，无论是大陆（内地）居民、港澳台居民还是外籍人员，原则上都属于人口普查对象；在中国境外但未定居的中国公民，包括驻外使领馆人员、出国留学人员、外派劳务人员等，也属于人口普查对象。

已经在境外定居的中国公民，不属于人口普查对象；因出差、旅游等在中国境内短期停留的境外人员，也不属于人口普查对象。

6、第七次全国人口普查主要登记哪些内容？

第七次全国人口普登记的主要内容包括：姓名、公民身份号码、性别、年龄、民族、受教育程度、行业、职业、迁移流动、婚姻生育、死亡、住房情况。

不同种类的普查表，普查项目有所不同。

（1）普查短表由全部住户（不包括港澳台居民和外籍人员）填报，内容包括住户及居住人口的基本状况；

（2）普查长表在全部住户（不包括港澳台居民和外籍人员）中抽取10%的户填报，内容包括所有普查短表项目和人口的经济活动、婚姻生育和住房等情况；

（3）港澳台居民和外籍人员普查表由在境内居住的港澳台居民和外籍人员填报，内容包括人口基本状况以及来内地（大陆）或来华目的、居住时间、身份或国籍、就业情况等；

（4）死亡人口调查表由2019年11月1日至2020年10月31日期间有死亡人口的户填报，内容包括死亡人口的基本信息。

7、第七次全国人口普查采取什么方式？

第七次全国人口普查以户为单位进行登记，普查数据采集原则上采用电子化方式。

主要采取两种方式：

一是普查员使用电子采集设备（PAD 或智能手机）入户登记普查对象信息并联网实时上报；二是普查对象通过互联网进行自主填报。

8、如何保护人口普查对象的合法权利？

为了充分保护每个普查对象的合法权利，取得普查对象对人口普查工作的理解、支持和配合，《中华人民共和国统计法》《中华人民共和国统计法实施条例》《全国人口普查条例》在保护人口普查对象权利方面作了严格规定。

（1）普查员对在人口普查中所知悉的普查对象及家庭情况，不得扩散；对普查对象提供的资料，要严格依法予以保密。

（2）普查所得到的单个普查对象数据，任何单位和个人不得对外提供、泄露，也不能用于普查以外的目的。

（3）对任何泄露或者向他人提供单个普查对象资料的行为，普查机构将依法追究法律责任。

人口普查机构与普查指导员、普查员签订保密承诺书，要求严格遵守保密规定。

9、如何配合人口普查登记工作？

人口普查的摸底和登记两个阶段普查员需要入户。摸底从10 月11日开始，10月31日结束，这个阶段普查员要走街入巷、逐门逐户进行实地勘察，摸清每个区域住房的数量和具体位置，也要进入住户家中，进行普查告知，询问登记方式，了解户内人口的大致情况。

登记从11 月1日开始，持续到12月10日结束。普查员要进入住户家中，逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表，获取更为详细的人口结构信息。

10、对入户人员身份存疑怎么办？

可以查询核实其信息。

据要求，在登记期间，社区居（村）委会将在明显的位置公示本区域普查人员的信息，普查人员在入户时将身着印有人口普查标志的服装，佩戴统一的普查人员证件。

11、为什么有时候会多次入户？

需要见到所有居住成员。

由于一些住户人口较多，往往一次登门时无法见到全部居住成员，因此只能多次入户。

12、为何你家填报信息与别人家不一样？

10%的住户填报普查长表

第三篇：温故而知新话题作文

温故而知新话题作文1

夜深了，我望着沙发上胖胖的书包，深深的叹了一口气，我累了，渐渐进入了梦乡……

梦里的我，已经骑着自行车踏往上学的路上，在路上，我的右眼皮一直跳，苏花送“左眼跳财，右眼跳灾”，难不成我有什么“灾事”？我怀着忐忑不安的心情进了教室。一进教室，我就听见同学们再说：“纳谁，你做完作业了吗？”我恍然大悟，吞吞吐吐的说：“什，什么？老师布置作业了吗？”“是呀！怎么？你没做？”同学用质疑的眼神看着我。这句话犹如一道闪电，直接刺向我心灵的深处，呜呜~

因为我这次没完成作业，我一下子成了老师、家长、同学眼中的坏孩子、不爱学习的孩子……你们难道就没犯过一点错误吗？你们知道当一个人从天堂一下子跌落到“地狱”的感觉是什么样的吗？难道我不希望我成为你们的骄傲吗？嗯？不过这世上没有卖后悔药的，你们能不能给我一点时间？“不经历风雨，怎能见彩虹？”我已经经历了“风雨”，“彩虹”正在向我招手，但它需要时间，时间！

经过努力，我终于考上了令我魂牵梦绕的中学，这次，当我再次面对老师、家长的微笑是，便冷冷的抛下一句：“虚伪！”“当初你们是怎么对我的？”“算了，人性难测……”

温故而知新话题作文2

全句是“温故而知新，可以为师矣。”语出《论语·为政》。意思是说，温习已经学过的知识，又有新的体会，就可以做老师了。

近来，常常随手翻一翻史籍一类书籍，读到一些名言警句，使人很受启迪，有些使人豁然开朗，眼前一片光辉灿烂，真有醍醐灌顶之感。老祖宗的一些至理名言，是传统道德的总结和张扬，几百年甚或数千年以来，教育了一代又一代的仁人志士，为人类社会的发展进步，积攒下了无量的功德。及至到了现在，仍符合人性之善，符合社会发展的规律，应该发扬光大才是。这便是“温故”的好处了。可是，现实状况却每每与此相悖，有的甚至形同水火。这常常又使我困惑：是古人错了，还是我们现代的人变了？如果是古人错了，那么，这些称得上经典的东西，何以能被历史的滚滚洪流淘洗流传至今？如果是现代人变了，那么，种种与传统道德相背离，与人性的真谛相忤逆的污秽行为，像荒草一样疯长且大行其道，就比较地不难理解了。就个人而言，这恐怕是另一种意义上的“知新”了。这种“知新”能不能“为师”另当别论，心中的忧虑日甚一日倒是真情实感。在时间的隧道里正在拼命往前赶的人们，也真应该放缓狂奔的步子，低下现在还在高昂的、藐视一切、自以为无所不能的头颅，深刻地检视一下自己的什么地方出了毛病，发生了问题，且赶快诊疗，以免日后沉疴不起而悔之晚矣。

温故而知新话题作文3

学校里，学生们朗朗读书的声音覆盖住了整个学校，连一根针掉在地上都听不见。

那天老师跟我们说明天要考试，考完之后要上新课，回去记得复习一下，还要记得预习一下。我回到家之后，看电视忘记了时间，已经很晚了，于是就简简单单地看了一遍就去睡觉了。到了第二天，考试开始了，虽然题目都会做，但是还有一些是上个星期学的，我已经忘的一干二净了，只能随便蒙一个上去了。考完了试之后，老师要开始上新课了，老师讲得很快，我问同桌听得清楚呢，他说自己昨天预习过了，已经差不多了，我在想昨天我连这篇课文都没有看，突然老师叫我起来回答问题，我一个也答不上来，真是丢脸死了。

试卷发下来的时候，我一看分数，居然比原来差了一半。下课后，老师把我叫到了办公室，说：“这次考这么差，上课问题也答不上来，是不是回家没有温习功课。”老师又语重心长地说：“你要明白温故而知新，可以为师矣这个道理，我们既要回顾旧的知识也要预习新的知识，把旧的知识重新在脑子里面过一遍，这样你成为老师也不难。”按照老师的方法，我每天都温故而知新，确实好了很多。

同学们，在学习中也要这样哦，千万不要把刚学的东西就忘记掉了。

温故而知新话题作文4

智慧题，也就是我们数学试卷上最终面的附加题。它的类型很多，知识面广，分数也高，难度也比较大。

以前，教师不会叫我们去做智慧题，只是在课内将基础题做一下，让我们巩固课堂上所学的知识。但到了考试时，同学们的分数总是考不高，因为后面的附加题有好多同学不会做。同学们对许多经典的数学题并不了解，就连一些复杂的等式计算都不会，教师分析试卷给我们讲智慧题时，有的同学还是似懂非懂。此刻，教师除了让我们做课堂作业纸上的基础题外，还会出一些提高训练的智慧题来让我们做。从这以后，我们除了做好课堂作业纸上的作业以外，还试着去做一做智慧题。刚开始，我们对智慧题的解法不是很了解，经过教师有针对性的讲解，我们不仅仅对懂得了那道题的解法，对同一类型的题目也能解答，既巩固了以前的知识，也学到了新的知识。此刻我们都能听懂教师讲的资料，考试成绩也在慢慢提高。同时，同学们的数学水平也有了较大的提高，对数学的爱好也在加强。

我觉得用“温故而知新”这句话来评价我们做数学的智慧题来说是最恰当可是了。

温故而知新话题作文5

比较近，我们学完了《海伦·凯勒》，我被她那种不分昼夜学习的精神所感动住了。

这篇文章主要写了：海伦因为生了场重病而又聋又哑，可是残疾却没有打倒海伦，她反而因此夜以继日的'学习。终于功夫不负有心人，海伦在盲哑学校学会了说话，回到家还叫了声：“爸爸，妈妈。”读完课文后，我完全被震撼住了。海伦虽然残疾了，但还是拼命学习，好像是要把以前浪费的时间全部赚回来似的。她每天如饥似渴的摸读盲文，以致手指头都摸出了血，她这种努力学习的精神难道不值得我们学习吗？真是“身残志不残”！这使我想到了：贝多芬。

贝多芬家境贫寒，单他却用功弹琴，弹琴时将一切置之度外，到了忘我的境界。竟然在没有任何准备的情况下，由感而发，写出了《月光曲》，这难道不是努力弹琴的结果吗？还有霍金，他身处高位瘫痪，但却是个物理学家，他专门研究黑洞，在物理学上有非常大的成就。

而我呢？衣来伸手，饭来张口，有时还朝大人发火，真是“苟无恒心，放辟邪仡，无不为己。”海伦是个残疾人，却两次获得诺贝尔奖。而我，一个毫无病态的正常人，却无法有一些成就，真让我自己感到羞耻。

生命不止，学习不停。是的，学习海伦·凯勒，学习“身残志不残”！

温故而知新话题作文6

孔子是我国古代著名的思想家、教育家和文学家。他勤奋好学、博学多才，写过许多意义深刻的书。《论语·为政》就是其中的一本。

今天早上，我翻开《论语·为政》，看见了一句好熟悉的话——“子曰：‘温故而知新，可以为师矣。’”“这，这不是老师经常说的话吗？没意思，不看了不看了，读英语吧。”说着，去读英语了。“哇，好难呀！3级的英语真难呀！”这时，我为之一震，忙翻开《论语·为政》中那一页。——“子曰：‘温故而知新，可以为师矣。’”这句话的意思是“复习旧的知识（指学习过的知识），能有新体会、新发现，这样的人可以当老师了。”孔子认为，不断温习所学过的知识，从而可以获得新知识。这一学习方法不仅在封建时代有其价值，在今天也有不可否认的适应性。人们的新知识、新学问往往都是在过去所学知识的基础上发展而来的。我天天读这句话，难道这么简单的道理也不懂吗？英语只有多读、多听，时常复习才能记住。我都不复习，没有把不懂的弄懂，这样，日久天长，疑问越积越多，我当然不会了。

“温故而知新，可以为师矣。”这句话使我受益匪浅。

温故而知新话题作文7

“温故而知新。”回顾这单元写的关于书的课文，我的感受颇为深刻。其中最吸引我的是第4课《我的“长生果”》。因为作者叶文玲描述的小时候的她，和我简直是一个模子里刻出来的。不是形似，而是我那股爱书劲和她一样。从识字起，我便开始读书，并且我还拥有更好的条件：启蒙书不是“香烟人”，是包装精美的“童话故事”。和叶文玲奶奶一样，随着年龄的增长，我看的书越来越多，课外知识也越来越丰富。让我受益匪浅的是作文，有了平时的积累，我的写作思路畅通，语言丰富，经常受到教师的表扬。

上个礼拜六，我在书店买了本《女生日记》。虽然只是读了个大概，可那一件件的事深深吸引了我。那是以第一人称写的，日记的作者是与我同龄的小女孩，看了她的叙述，我颇为震惊。没想到那一件件发生在生活中的平凡小事，用简洁生动的语言描述也能那么地精彩、那么地吸引人。所以，同学们，邱教师让我们写“每日简评”，其实是个很好地锻炼写作的机会，我们要好好珍惜。等我们长大了，再看看我们的《成长日记》，你会感叹，原先童年生活是如此精彩。

温故而知新话题作文8

近期，数学老师在班级群里发了六年级时的练习题给我们，让我们重新巩固一下以前所学的知识，做到温故而知新。也许这样才能在以后的数学学习中更加轻松、容易吧！

通过做题可以发现，我在解决《整式的乘除》中的一些问题时的方法和技巧都已经忘得一干二净，所以做这套题的时候，时不时就要翻一下书，查找一下所对应的知识点，但是做题的方法、技巧书上并没有给出，所以只能凭自己的算数能力硬算了。这也导致了我做一套这样的每日一练至少需要40、50分钟，而且不能保证全对。幸好通过这一写题，发现自己数学方面的不足之处。接下来就要看该如何行动，弥补这个缺失。

可以仔细翻读课本，把里边的每一个知识点都阅览一遍，也可以查找当时的试卷以及错题木。主要是从里面挖掘做题的方法和技巧，只知道公式、定义，那做题的时候还不够，知道了解题的方法才是事半功倍。花得时间少了，正确率也提高了，至少一看题不会懵，而是一眼下去就知道解题的逻辑和思路。

孔子说的话，印证了学习数学的方法要温故而知新。只有前面打好基础了，接下来的学习过程中才能披荆斩棘。但如若没有打下良好的基础，那么以后学数学的道路上一定会障碍重重，每学一个知识点，都要停在那儿许久，才能琢磨透。这就是亊半功倍、事倍功半之间的差距，你就算用再多的时间学习，也抵不过别人半个小时一个小时的学习效果。所以我们故而知新吧！

温故而知新话题作文9

我盼星星，盼月亮，总算把这个星期给盼来了，因为这个星期我们班值周！

这是四年来我们班第二次值周，大部分同学都还没有当过值周生，所以还没有当过值周生的同学们争先恐后地举起手，其中也包括我。我把手举得高高的，生怕老师不选我，还好，功夫不负有心人，近来的努力没有白费——我被选上了。

我抱着极为愉快的心情带着红领巾，披着礼仪示范员的绸带兴高采烈地走上了工作岗位。上了岗我才知道，值周生可不是那么好当的，站在那儿就意味着责任和义务。

比如说：星期二那天，一开始比较顺利，可当姑姑和妹妹来到学校，我就束手无策了：姑姑是这里的老师，妹妹是这里的学生，见到姑姑该不该叫老师好呢？看到妹妹该不该叫他走直线呢？我又想：姑姑可是老师，我是值周生，应该谨遵规定！于是姑姑来时我恭恭敬敬的朝她敬礼，妹妹来时我严肃认真的让她走直线。

再如星期三，我检查红领巾时有一个高年级的学生竟然骂我，我可是值周生呀！顶撞值周生后那个人竟然还敢跑了，看我不扣光他班所有的分。

于是，我一路追着他，不愧是班上短跑第三名，我终于追到他的班级——六年级五班。我下楼后公正地扣光六五班的分。

时间过得真快，一晃这星期就过去了。在这个星期我们真是尝尽了人世间的酸甜苦辣呀！

温故而知新话题作文10

在上一期的周报上，齐琦的一篇文章《不快活的作业》在班级引起了很大的反响。我看了，也有很多的话要说。我认为齐琦这是一种不负责任的说法，当学生怎么能不做作业呢？

齐琦，纵观古今中外，有哪个学生不用做作业呢？你试说出一个来。我估计你也说不出来吧。说不出来，就说明了没有一个人。既然是这样，我们作为学生又怎么能想不做作业。当然，我们也知道做作业并不是一件愉快的让人高兴的事情。但是，要是不做作业呢？难道你就会快活？到时，成绩下滑，父母的责怪肯定够你吃一壶的。当然，你现在成绩好。可是那难道不是因为你有做作业的原因？因此，说不快活的作业，我觉得这样说是不对的。

学生不做作业和老师不教书是一个样的，也和农民不干农活也一个样。你说，要是我们的老师不教书，那我们学什么？怎么成长？不可能吧。要是农民不干农活，那我们吃什么？没得吃的，我们还有好日子过？所以，不是我说好听的话，作业，本来就是我们中小学生必须做的。是的，做作业会影响到你和朋友玩的时间，但是，如果你早一点做的话你就可以跟朋友玩了呀。

其实，我们的祖先早在一千多年前就告诉了我们要做作业，做作业等于让我们在学习一遍呀，这可是最基本的“温故而知新”啊！

所以，你不要再不喜欢做作业了，好吗？

温故而知新话题作文11

雷锋这个名字，我早就熟悉了，大家也大都知道雷锋的事迹，但是有关雷锋叔叔的故事，我却知道的很少。晚上妈妈买回了《雷锋的故事》这本书，我如饥似渴，拿起来就舍不得放下了。

故事中写了雷锋的家庭，写了他的爷爷、爸爸、妈妈、哥哥、弟弟都是怎样死的，后来是本家六叔奶奶可怜他，收留了他才使他活下来。

雷锋原名雷正兴，“雷锋”是他在去勒钢工作时改的名字，他说“雷正兴”是孤儿的名字，现在解放了，他已经不是孤儿了，所以就改名为“雷锋”。在他短短的一生中，不知做了多少好事！而且每做一件好事，他都在日记中记录下来。后来，在一次指挥助手倒车中，被倒下来的木头砸伤了，比较后由于失血过多而牺牲。

雷锋叔叔总是想着为人民服务，我们一定要学习他的这种精神。我自己就用行动向雷锋叔叔学习。

那次，我去姨姨家写作业，把沉重的防盗大门推开进去后刚放开，就看到从楼上走下一位老奶奶，我立马又使劲推开那扇沉重的大门，让老奶奶出去。老奶奶直说：“我自己来吧，真是个懂事的好孩子。”象这样的事还有很多。

同学们，让我们都来向雷锋叔叔学习吧，学习他的这种无私的精神，从小事做起，让世界充满爱。

第四篇：你能证明它吗？

苦水中学导学案

科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟

【学习课题】§1.1.2你能证明它们吗？

【学习目标】

学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。

【学习重点】

会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。

【学习难点】

区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。

【学习过程】

一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

探索一：

1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE。

1※

2、在上图的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE

2231

＝AB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？

3探究二：请证明等腰三角形判定定理: 有两个相等的三角形是等腰三

角形（简称：等对等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，证明:AB＝AC，探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

B

C

反证法的一般步骤：

1、假设不成立；

2、由假设推出；

3、错误，原命题正确。

二、我的课堂我做主

1、如图，△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。

2、证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至

1少有一个大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2题各1分，3题6分，4题2分，共10分）

1、下列命题中，真命题是()

A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，过D作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有()A、1个B、2个C、3个D、4个

3、如图在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC。求证：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.四、学而不思则罔，本节课我的反思：

D E C

第五篇：你能证明它们吗

§1.1、你能证明它们吗(一)

一、教学目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

新课讲解：

在《证明

（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

 本套教材选用如下命题作为公理 :

 1.两直线被 F

形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C

（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平

B分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。学生指出该定理的条件

和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）

五、作业：

1、基础作业：P5页习题1.11、2。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P5-6页议一议

六、板书设计：

C

七、课后记：

§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标：

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索——发现——猜想——证明

1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？

（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）

2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？

（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

3、证明：（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分线。

求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

C 证明：（略）

此题还有其它的证法吗？

（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

4、议一议1：

在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一个什么结论？

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

定理证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求证：AB=AC（引导学生证明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

课堂小结1：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

C（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:

小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明P8

反证法的概念 P8

课堂小结2：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ B C

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

五、作业：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

六、板书设计：

七、课后记：

§1.1你能证明他们吗？

（三）一、教学目标：

1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。

三、教学过程：

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于

F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

(3)证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识

练习：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）

学一学

1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证

明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小

关系？能证明你的结论吗？

（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°

延长BC至D,使CD=BC,连接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

∴△ABD是等边三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、例题学习

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所2

2对的直角边等于斜边的一半)

4、练习：课本12页随堂练习

1四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

五、作业：

1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”

六、板书设计：

七、课后记：