第一篇：你能证明它吗？
永登县苦水中学导学案
科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟
【学习课题】§1.1.1你能证明它们吗？
【学习目标】
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。
【学习重点】了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
【学习难点】证明等腰三角形性质时辅助线做法。
【学习过程】
一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：
探索一：三角形全等的判定
1、与三角形有关的公理：1、2、3、（前三个写简称）
4、推论:（简写为）你能证明吗？已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF
探索二：等腰三角形的性质
1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C 证明一：取BC的中点D，连接AD2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称：）
C3、请证明推论2：等边三角形的三个角都是，并且每个角都等于。
二、我的课堂我做主
1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是【】 A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF；B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF； D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。
2、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明你的理由。
3、若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为。
4、已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CE
B D
E
C
A
三、看我有多棒（1～5题每题1分，6题5分，共10分）
1、在△ABC和△ABC中，①AB=AB②BC=BC③AC=AC④∠A=∠A⑤∠B=∠B⑥∠C=∠C，下列条件中，不能保证△ABC≌△ABC的是【】 A①②③B①②⑤C②④⑤D①③⑤
2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为。
3、如图1线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD4、如图2，△ABC中AB＝AC，点Ｄ在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数
'
''''''''''
''''
为
A
图1 B
图2 C5、已知等腰三角形的两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为
6、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。求证：⑴△AEF≌△BCD，⑵EF∥CD
四、学而不思则罔，课后反思：
第二篇：你能证明它吗？
永登县苦水中学导学案
科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟
【学习课题】§1.1.3你能证明它们吗？
【学习目标】
学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。
【学习重点】
等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
【学习难点】
能够用综合法证明等边三角形的判定定理。
【学习过程】
温故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
⑴找出图中的等腰三角形
⑵BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
⑶证明以上的结论。
2、复习关于反证法的相关知识 练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°
一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
如图1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60°。
延长BC至D，使CD＝BC，连接AD
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
D（1）（2）
图
1-7
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。
1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.图1-8
四、练习：
1、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。
2、试一试知:如图,点P,Q在BC
上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;
(2)试在图中标出各个角的度数;
(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.3、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它。
⑴若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形.⑵等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_______.4.解答题:
如图1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论.四、学而不思则罔，课后反思：
第三篇：你能证明它吗？
苦水中学导学案
科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟
【学习课题】§1.1.2你能证明它们吗？
【学习目标】
学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。
【学习重点】
会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。
【学习难点】
区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。
【学习过程】
一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：
探索一：
1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE。
1※
2、在上图的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3
111∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？
1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE
2231
＝AB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？
3探究二：请证明等腰三角形判定定理: 有两个相等的三角形是等腰三
角形（简称：等对等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，证明:AB＝AC，探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。
B
C
反证法的一般步骤：
1、假设不成立；
2、由假设推出；
3、错误，原命题正确。
二、我的课堂我做主
1、如图，△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：
⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。
2、证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至
1少有一个大于或等于5.A
C
三、看我有多棒（1、2题各1分，3题6分，4题2分，共10分）
1、下列命题中，真命题是()
A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，过D作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有()A、1个B、2个C、3个D、4个
3、如图在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC。求证：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.四、学而不思则罔，本节课我的反思：
D E C
第四篇：你能证明它们吗
§1.1、你能证明它们吗(一)
一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
三、教学方法：观察法。
四、教学过程：
复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
新课讲解：
在《证明
（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被 F
形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)
（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平
B分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。学生指出该定理的条件
和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）
想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？
（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）
五、作业：
1、基础作业：P5页习题1.11、2。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P5-6页议一议
六、板书设计：
C
七、课后记：
§1.1、你能证明它们吗(二)
一、教学目标：
1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4、了解反证法的推理方法。
5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究
四、教学过程：
复习回顾：
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索——发现——猜想——证明
1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？
（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）
2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？
（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）
3、证明：（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分线。
求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）
C 证明：（略）
此题还有其它的证法吗？
（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）
4、议一议1：
在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）
（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一个什么结论？
议一议2：
把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？
定理证明
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求证：AB=AC（引导学生证明定理）方法如下：
（1）C
（2）
C
C
课堂小结1：
(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
求证：DB=DE
C（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:
小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?
证明P8
反证法的概念 P8
课堂小结2：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ B C
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）
五、作业：
1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P10-12页做一做
六、板书设计：
七、课后记：
§1.1你能证明他们吗？
（三）一、教学目标：
1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。
三、教学过程：
温故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于
F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
(3)证明以上的结论。
2、复习关于反证法的相关知识
练习：
证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）
学一学
1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证
明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小
关系？能证明你的结论吗？
（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°
延长BC至D,使CD=BC,连接 AD
A ∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD是等边三角形11∴BC=BD=AB 2
2得到的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、例题学习
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠
度，CD是腰AB上的高
求：CD的长
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所2
2对的直角边等于斜边的一半)
4、练习：课本12页随堂练习
1四、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
五、作业：
1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”
六、板书设计：
七、课后记：
第五篇：你能证明它们吗1.1
石佛中学九年级上册 数学 学案
第1章 第1节 <<你能证明吗？>> 第2课时9月 1日
一、学习目标：
1.会证明等腰三角形中的一些“线段”相等；
2.会判断一个三角形是等腰三角形，并知道证明的另一种方法----反证法。
二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
三、自学指导：
自学指导1：
认真看教材P6—P7关于例1的有关内容，掌握本题的证明格式，在本题中用到了哪些知识点。5’分钟后，完成下面的学习检测。
(一)学习检测：（10’）
1.例1中（用到了什么性质）？
2.在例1中，如果∠ABD=
证明：
(二)思考：在例1中，如果AD=
1313∠ABC，∠ACE=13∠ACB，那么BD=CE吗？ AC，AE=1
3AB，那么BD=CE吗？你用什么方法证明的？
综合P7的（1），（2），你能得到什么结论？
(5分钟)
自学指导2：
认真看教材P7—P9页的内容，要求掌握：1.如何判断一个三角形是等腰三角形？用到了什么方法？2.了解什么是反证法。3分钟后完成下面的练习。
(一)学习检测：（10’）
1.请叙述等腰三角形的定义。
2.证明：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”
已知：在△ABC中，_______________,求证：△ABC是等腰△
方法：（1）过点A作___________________________（最关键）
（2）构造两个全等三角形
（3）由全等三角形证明AB=AC。
3.阅读P8页关于反证法的知识，总结什么是反证法？，四、本节小结：（3’）
1.本节课你掌握了哪些知识点？
2.你自查一下，还有哪些知识点没有掌握？
3.你认为最难学会的知识点是什么？
得分时间: 10 分钟
1.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2，求证：AB=AC。
2.已知：如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC。分别在AB，AD的中点E，F处拉两
根彩线，EC，FC，证明：这两根彩线的长相等；
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