你能证明他们吗（5篇）

第一篇：你能证明他们吗

一.你能证明它们吗（2）

教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。

情感态度与价值观目标：

1．感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。

2．结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

重点、难点、关键：

1．重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2．难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。

3．关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点．

教学过程：

一、提出问题，分组活动

（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。

（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。

二、下面是几种结论：

（1）等腰三角形两底角平分线相等。

（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。

（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

（4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。

（5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。

（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。

1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．

学生独立完成，师巡查指导。完成后，由小组代表讲解，纠正完善

三、将推理证明过程书写出来。

问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？

随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

每组2、4、6号黑板板演，其他做到练习本上。是指导纠正

课堂小结：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。

(3)通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

作业：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

第二篇：你能证明他们吗

1.1你能证明它们吗？(第1课时)教案

一、教材分析

本节课学习等腰三角形性质定理的证明，并由证明通过想一想得出等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质(即三线合一)，这条性质是今后证明两角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，是这一节的重点，务必使学生牢固掌握.这一节的难点是用文字语言叙述的几何命题的证明，即通常说的文字题.由于它包括了证明几何命题的完整过程，从分析题设、结论、画图到写已知、求证，直到完成证明，每一部分都有些难度，所以学生会感到困难.二、教学目标

1.了解作为证明基础的几条公理的内容.2.使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.3.让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式.4.引导学生探索添加辅助线的规律.三、教学重点、难点

重点：等腰三角形的性质定理的证明.难点：用语言叙述的几何命题的证明.四、教具准备

等腰三角形(纸片)、投影片、三角板.五、教学建议

注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性.六、教学过程

第三篇：你能证明它吗？

永登县苦水中学导学案

科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟

【学习课题】§1.1.3你能证明它们吗？

【学习目标】

学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。

【学习重点】

等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

【学习难点】

能够用综合法证明等边三角形的判定定理。

【学习过程】

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

⑴找出图中的等腰三角形

⑵BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

⑶证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识 练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

如图1-7（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则∠B＝60°。

延长BC至D，使CD＝BC，连接AD

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D（1）（2）

图

1-7

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在△ABC中，已知AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的长。

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.图1-8

四、练习：

1、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。

2、试一试知:如图,点P,Q在BC

上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=60°,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;

(2)试在图中标出各个角的度数;

(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.3、命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它。

⑴若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形.⑵等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm，则这个三角形的面积为_______.4.解答题:

如图1-5，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，BD=CD，试探索AC与BD有何数量关系？并证明你的结论.四、学而不思则罔，课后反思：

第四篇：你能证明它吗？

苦水中学导学案

科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟

【学习课题】§1.1.2你能证明它们吗？

【学习目标】

学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。

【学习重点】

会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。

【学习难点】

区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。

【学习过程】

一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

探索一：

1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD＝CE。

1※

2、在上图的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝3

111∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝∠ACB344呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？

1⑵如果ADAC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE

2231

＝AB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？

3探究二：请证明等腰三角形判定定理: 有两个相等的三角形是等腰三

角形（简称：等对等）已知：在△ABC中，∠B＝∠C，证明:AB＝AC，探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

B

C

反证法的一般步骤：

1、假设不成立；

2、由假设推出；

3、错误，原命题正确。

二、我的课堂我做主

1、如图，△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。

2、证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至

1少有一个大于或等于5.A

C

三、看我有多棒（1、2题各1分，3题6分，4题2分，共10分）

1、下列命题中，真命题是()

A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，过D作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有()A、1个B、2个C、3个D、4个

3、如图在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC。求证：①BD=DE;②BD=CE;③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.四、学而不思则罔，本节课我的反思：

D E C

第五篇：你能证明它们吗

§1.1、你能证明它们吗(一)

一、教学目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

新课讲解：

在《证明

（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

 本套教材选用如下命题作为公理 :

 1.两直线被 F

形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C

（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平

B分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC。学生指出该定理的条件

和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）

五、作业：

1、基础作业：P5页习题1.11、2。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P5-6页议一议

六、板书设计：

C

七、课后记：

§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标：

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索——发现——猜想——证明

1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？

（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）

2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？

（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）

3、证明：（1）例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是 △ ABC的角平分线。

求证：BD＝CE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）

C 证明：（略）

此题还有其它的证法吗？

（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？

（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）

4、议一议1：

在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一个什么结论？

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？

定理证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求证：AB=AC（引导学生证明定理）方法如下：

（1）C

（2）

C

C

课堂小结1：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

C（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:

小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明P8

反证法的概念 P8

课堂小结2：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ B C

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

五、作业：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

六、板书设计：

七、课后记：

§1.1你能证明他们吗？

（三）一、教学目标：

1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。

三、教学过程：

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于

F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

(3)证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识

练习：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）

学一学

1、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证

明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小

关系？能证明你的结论吗？

（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°

延长BC至D,使CD=BC,连接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

∴△ABD是等边三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、例题学习

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所2

2对的直角边等于斜边的一半)

4、练习：课本12页随堂练习

1四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

五、作业：

1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”

六、板书设计：

七、课后记：