五年级数学上册,循环小数

第一篇：五年级数学上册,循环小数

课题： 第三单元：小数除法—循环小数

雷霆 五年级

教学内容：教材P33～34例

7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。教学目标：

知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。教学准备：多媒体。教学过程

一、创设情境

1．开课前教师先了解今天班上有没有过生日，如果没有就私下找位同学配合，为这位同学送祝福，齐唱生日歌，由此提出问题：

问：生日歌有几句歌词？为什么一句歌词可以唱这么久？（一句，因为它不断地重复。）

问：生活中像歌词这样的重复现象还有哪些？（出示图片：四季，白昼，日历）

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）2．初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）

揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。（板书课题：循环小数）

二、互动新授 1．认识循环小数。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）

让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。（板书：400÷75=5.333„）

2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？

通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333„1.555„和7.14545„这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.333„的循环节是3；7 14545„的循环节是45。（板书）

5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展

1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.2142857是．．无限小数。（板书）

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

送学生两句话：人的生命是有限的，为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务中去。——雷锋（图片展示雷锋）

我们之间的距离是有限的，但友谊是无限的，愿我们的友谊天长地久。——教师（图片展示，背景音乐）

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）作业：1.熟记概念。

2.练习八4、5、6、7、9第题。板书设计：

循环小数

400÷75=5.333„

5.333„的循环节是3 7 14545„的循环节是．．45。

有限小数0.9375 无限小数0．2142857

教学反思：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

为了让学生便于理解，上课一开始我就通过为同学送祝福，唱生日歌的形式引出循环现象，让学生说说生活中还有哪些诸如此类的循环现象？由此让学生感知循环现象。知道这种现象在“不断重复”，在此基础上告诉学生这种“不断重复”的现象数学上叫“循环”。

在探究循环小数特征时，让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。教学时我先引出出示1÷3，让学生通过实际计算，发现这些除法试题无论除到小数点后面多少位，都除不尽，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；计算后我让学生初步感受循环小数的特点。让学生观察它们的商有什么特点，并想一想商如何表示？为什么使用省略号？在学生弄明白了循环小数的特征的基础上接着概括循环小数的意义，引出循环小数、循环节、有限小数和无限小数的概念。最后做相关练习，巩固新知识。

上完这节课后，我认为以下几方面是做得较好的：

1、注重创设情景，提高学习兴趣。这节课是概念课，大多数学生都对此不感兴趣。在这节课中，我采用多种多样的教学方法，如唱歌，找朋友等方法来吸引学生的注意。

2、注重了小组合作学习。在学生算出1÷3这道算式后，给出相关问题让学生在小组内讨论。如：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？„„尽量多给学生有自主学习的机会。

但一节课后我也感觉有许多不足之处：

1、本节课在学生探究的过程中给予学生观察的材料较少，针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语可以再出几道练习题，使学生能牢固的掌握循环小数的特点。

2、对于商是循环小数的竖式计算，有些学生往往不知道该除到哪一步就不用继续再除，这也是今后教学中需要引起注意的地方。

3、导入时间过长，超过五分钟，要注意把握每个环节的教学时间分配。

第二篇：五年级数学上册循环小数教案

循环小数

【学习内容】人教版小学数学五年级上册第三单元例

7、例8 【课程标准描述】

能进行简单的小数除法运算。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。【学习目标】

1、结合熟悉的计算比赛情境，在讨论和比较中认识有限小数和无限小数。

2、结合除法算式通过计算求商，感受循环小数的特点，初步认识循环小数，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法，学会用简便记法表示循环小数。

3、运用数学游戏激发主动探究的欲望，培养学习数学的兴趣。【学习重点】

结合除法算式，通过笔算认识循环小数，掌握循环小数的意义。【学习难点】

通过观察、比较等活动学会判断循环节，会用简便记法表示循环小数。【评价活动方案】

1、创设学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。以评价目标3。

2、竞赛形式的不公平促使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，在讨论和比较中认识有限小数和无限小数。以评价目标1.3、在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。亲历知识形成的过程，形成循环小数的概念，加深对循环小数理解，以评价目标2。【学习过程】

一、创设情境 激发兴趣

(评价目标3)欢迎大家来到数学竞技场，我们在这里要进行一场比赛，比计算速度，比正确率，比观察能力，比理解能力等，看谁是今天的数学能手，出示两组比赛题，分组计算 比比计算能力（比速度，比正确率）女同学组：2.4÷3

0.75÷2.5 男同学组：28÷18

78.6÷11 组内派代表上台板演，列出竖式计算。评出冠军组

讨论：你对这样的比赛有什么想法？请同学说出其中的道理。

二、认识有限小数和无限小数。(评价目标1)观察讨论：

（1）两个组的计算结果的小数部分的数位有什么不同？（2）两个数相除，如果商不能得到整数，那么商会是那种情况。（3）总结有限小数和无限小数。无限小数可以用省略号表示。

师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。（板书：有限小数、无限小数）

师：无限小数有什么特点？是不是就这一个无限小数呢？ 判断下列小数是有限小数还是无限小数。

0.125

5.333……

7.14545…… 3.1415926……

5.333……

7.14545……

3.1415926……都是无限小数，它们一样吗？

师：在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友——循环小数。（板书课题）这就是今天我们要学习的内容。下面，就让我们再次一起走进知识的海洋——循环小数。

三、初步感知循环小数。(评价目标2)

1、出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？

2、理解循环小数的意义

指出男同学计算出的结果1.55…、7.14545…就是循环小数。比比观察能力：

观察男同学组的除法竖式，讨论：

（1）这两题商的小数部分有什么特点？这是为什么？（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（3）你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（4）在生活中你还到哪些循环现象？ 比比理解能力

（5）请你说说什么样的小数叫循环小数？（引导学生概括）（6）你能写出几个循环小数吗？

（7）全班交流：这些循环小数后面的省略号表示什么？ 进一步引导学生理解：循环小数是无限小数

3、学习循环小数的简便写法。

（1）循环小数的小数部分重复出现的数字，你可以用简便的方法表示出来吗？（2）学生独立活动，把刚才写出的循环小数用简便写法表示出来。①循环节是什么，怎样确定循环节？ ②这种记法比前面的方法好在哪儿

（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？

4、教学例题8（1）学会了循环小数的知识，谁能在生活中正确的应用呢？看看谁的应用能力强。（2）学生独立尝试，全班汇报，指名上台讲解

（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？

学生观察、讨论小组合作交流，观察比较两题商的小数部分的位数。

5、小结：

今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

四、巩固拓展(评价目标2)1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。2．完成教材第34页“做一做”第2题。

学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，循环小数就是一种无限小数。

五、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？ 【学习目标检测】

一、判断对错。（对的在括号里打√，错的在括号里打×）

（1）一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。

（）

（2）9.66666是循环小数。

（）

（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。

（）（4）、循环小数8.3742742…也可以写成8.3742。（）（5）、7.80=7.8

（）

二、判断：是循环小数的在（）里打√（1）0.999……

（）（2）3.212121

（）（3）3.1415926……（）（4）6.416416……

（）（5）5.02727……

（）（6）0.547745……

（）

三、你会取循环小数的近似值吗？ 请问:这道题的商2.7 ÷ 11 =0.245

1、保留两位小数，商的近似值为（）

2、保留三位小数，商的近似值为（）

3、保留四位小数，商的近似值为（）

四、比大小 1、0.33

0.3

1.23

1.233

1.45

1.45

2.2

2.2 …

2、从大到小排列

0.6

0.6

0.606

0.60…

0.06

3、通过在数字上加圆点的办法，使这三个相等的数变成互不相等。并按从大到小的顺序进行排列。

2.605、2.605、2.605

第三篇：五年级数学上册《循环小数》教学设计

五年级数学上册《循环小数》教学设计

授课人 张家奎

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生初步认识循环小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。

（二）过程与方法

让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。

（三）情感态度和价值观

让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。教学难点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

三、教学准备 多媒体课件。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

1．同学们，你们班谁跑步最快呀？ 2．揭示课题。

那么我们一起来看看王鹏跑400米用了多长时间。（1）出示教材第33页例7。（PPT课件演示。）（2）引导学生弄清题意，并列出算式400÷75。

（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？

（4）组织学生交流，引导学生发现400÷75的竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：

①余数总是重复出现“25”；

②商的小数部分总是重复出现“3”； ③继续除下去，永远也除不完。

（5）揭示课题：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的问题，也就是我们这节课要认识的新朋友——循环小数。

（板书课题：循环小数。）

（二）探索新知

1．初步认识循环小数。（教学教材第33页例7。）

（1）教师：我们刚才发现了400÷75的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？

（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。）

（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

（4）表示：那么我们可以怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板书：400÷75＝5.333…。）（5）揭示：像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

2．进一步认识循环小数。（教学教材第33页例8。）（1）出示教材第33页例8。（PPT课件演示。）

（2）学生用竖式计算28÷18，78.6÷11，并指两名学生板演。（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（PPT课件演示。）（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）

（5）揭示：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。（6）学生尝试写出几个循环小数。

（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳，然后让学生打开教材第33页看看是怎么说的，教师适时PPT课件演示。）

（8）练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）

5.333…

0.7676

3.14159…

7.843843…

3.143134… 6.95454 3．认识循环节，学习循环小数的简便记法。（PPT课件适时演示。）（1）请同学们自学教材第34页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题： ①什么是循环节？

②怎样用简便记法表示循环小数？

（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。

（3）老师介绍简便记法的读法。例如7.14545…记作7.1，读作：七点一四五，四五是循环节。

（三）知识应用

1．请说出下面循环小数的循环节是什么？

1.555… 1.746746… 0.105353… 2．用简便形式写出下面的循环小数。

1.555…= 1.746746…= 0.105353…=

（四）课堂小结，畅谈收获

这节课你学会了什么？有什么收获？

（五）作业练习，快乐巩固

1、第34页“做一做”第2题。

2、第37页练习八第9题。

《循环小数》教学反思

授课人 张家奎

学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：

1、这道题能除尽吗？

2、为什么它除不尽？

3、计算结果该如何表示？

4、什么是循环小数？

带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。这些问题也均在教学中得到了解决。但在练习中出现了以下几种常见错误：

1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2.01212……学生除到2.0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

4、针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。

第四篇：小学数学五年级上册《循环小数》教案

循环小数公开课教案

授课人：李鑫 授课地点：蛮云完小

授课时间：2017年9月28日 星期四 第二节 课时：第一课时

教学内容：循环小数P27-P28 教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。教学重难点：

1、理解循环小数的概念。

2、环小数的简便记法。

3、体验探究发现的学习方法。教学教具：

多媒体课件 教学过程：

一、教师导入

1、师讲故事引入新课：

教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，一天，老和尚和小和尚讲故事，说“从前有座山，山上有座庙...教师问“这个故事讲得完吗？”

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

出示：28÷18

78.6÷11 先计算，再说一说这些商的特点。（请生板演计算结果）学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如

1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？

0.999…

52.52525…

4.1677…

3.212121…

3.1415926… 学生评议。

5、介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、学生小结

三、巩固练习

全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？

第五篇：五年级数学上册循环小数教学设计

五年级数学上册教学《小数乘小数》设计

绿苑小学： 屈海新

教学内容： P.4～5页的例3和例

4、“做一做”，练习一第5—8题 教学目标：

1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

教学重点：小数乘法的计算法则。

教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。教学用具:投影、口算小黑板。教学过程:

一、引入尝试

1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：

0.8 ×1.2）

2、尝试计算

师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？

师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？

如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)示范：

1.2

扩大到它的10倍× 0.8

扩大到它的10 倍

× 8 0.96

缩小到它的1/100 6 3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。)想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?

5、小结小数乘法的计算方法。师：请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）(2)引导学生观察思考。

①你是怎样算的？（先整数法则算出积，再给积点上小数点。）

②怎样点小数点？（因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。）

③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?(3)根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）(4)专项练习

①判断,把不对的改正过来。

0.0 2 4

0.0 1 3 ×

0.1 4

×

0.0 2 6 9 6 8 2 4 6 0.3 3 6

0.0 0 0 3 3 8 ②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。105.6×2.7=

10.56×0.27=

0.1056×27=

1.056×0.27=

三、应用

1、在下面各式的积中点上小数点。0.58

6.25

2.04 ×4.2

×

0.18

×1 1 6 0 0 0 6 32 2 3 2 2 5 08 2 4 3 6

1 2 5 0 7 12

2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。67×0.3

2.14×6.2

3、P.8页5题。

先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

四、体验

回忆这节课学习了什么知识？

五、作业 ：P8 7、9题。P9 13题。