第一篇：物理竞赛辅导教案：第一部分 力&物体的平衡
第一部分 力＆物体的平衡
第一讲 力的处理
一、矢量的运算
1、加法
ab表达： + = c。c名词：为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。如图1所示。
22ab2abcosa和矢量大小：c =，其中α为和b的夹角。
22ab2abcos caab和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin2、减法
bsinca表达： = －b。
cab名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。
法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
22bc2bccosc差矢量大小：a =，其中θ为和b的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
11例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在4T内和在2T内的平均加速度大小。
1解说：如图3所示，A到B点对应4T的过程，A到C点对应1vvv2T的过程。这三点的速度矢量分别设为A、B和C。
vvvtv0BAatatAB根据加速度的定义 a= 得：AB=，AC= vCvAtAC
vvvvvv由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1= B－A，2= C－A，根据三角v形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然：
2R4R22RvA = vB = vC = T，且：v1 = 2vA= T，v2 = 2vA= T
22RTv1v282RT2att4所以：aAB= AB = = T，AC= AC = 4RT8RT22 = T。
（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？ 答：否；不是。
3、乘法
矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。⑴ 叉乘
cab表达：× =
c名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。
cab叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由a和b作成的平行四边形的面积。
a叉积的方向：垂直和b确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。
显然，a×b≠b×a，但有：a×b= －b×a
⑵ 点乘
a表达：·b = c 名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。
点积的大小：c = abcosα，其中α为a和b的夹角。
二、共点力的合成
1、平行四边形法则与矢量表达式
2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小 正弦定理解方向
三、力的分解
1、按效果分解
2、按需要——正交分解
第二讲 物体的平衡
一、共点力平衡
1、特征：质心无加速度。
FF2、条件：Σ = 0，或 Fx = 0，y = 0 例题：如图5所示，长为L、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。
解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。
答案：距棒的左端L/4处。
（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？
解：将各处的支持力归纳成一个N，则长方体受三个力（G、f、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。答：不会。
二、转动平衡
1、特征：物体无转动加速度。
2、条件：ΣM= 0，或ΣM+ =ΣM-如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。
3、非共点力的合成
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。
第三讲习题课
1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。
解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图8的右图所示。显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsinα。法二，函数法。
看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：
GGsinN2sin = sin，即：N2 = sin，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。
答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？
解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。物体在运动时，滑动摩擦力f = μN，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G，与N没有关系。
对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f ＜ G，而在减速时f ＞ G。答案：B。
3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：
FABGR ⑴
由胡克定律：F = k（AB-R）⑵ 几何关系：AB= 2Rcosθ ⑶ 解以上三式即可。
kL答案：arccos2(kRG)。
（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？ 答：变小；不变。
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？ 解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。
4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。解说：练习三力共点的应用。
根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。
3答案：3R。
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？ 解：三力共点知识应用。
actgb答：。
4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m1 : m2-为多少？
解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。
首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F。
对左边的矢量三角形用正弦定理，有：
m1gFsin = sin45 ①
m2gF同理，对右边的矢量三角形，有：sin = sin30 ②
解①②两式即可。答案：1 ：2。
（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2 ：32。
5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？
解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。
以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f，支持力为N，重 力为G，力矩平衡方程为：
f R + N（R + L）= G（R + L）① 球和板已相对滑动，故：f = μN ②
G(RL)解①②可得：f = RLR
再看木板的平衡，F = f。
G(RL)同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′= RLR = F′。RLRF答案：RLR。
第四讲 摩擦角及其它
一、摩擦角
1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。
此时，要么物体已经滑动，必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms = arctgμs（μs为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φm = φms。
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。
二、隔离法与整体法
1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。
在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。
2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。
应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。
三、应用
1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。
法一，正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果。）
法二，用摩擦角解题。
引进全反力R，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角。再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形 是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边„„故有：φm = 15°。最后，μ= tgφm。答案：0.268。
（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？
解：见图18，右图中虚线的长度即Fmin，所以，Fmin = Gsinφm。答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。
2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力大小。解说：本题旨在显示整体法的解题的优越性。法一，隔离法。简要介绍„„
法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。
做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：26.0N。
（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？ 解：略。答：135N。
应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。法一：隔离法。
由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ
对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。
对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ= N 且 f = μN = Ntgθ 综合以上三式得到：
Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ① 对斜面体，只看水平方向平衡就行了—— P = fcosθ+ Nsinθ 即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ 代入μ值，化简得：Fy = mgcosθ ② ②代入①可得：Fx = 3mgsinθ
Fy最后由F =Fx2Fy2解F的大小，由tgα=
Fx解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。
1ctg218sin答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg(3)指向斜面内部。
法二：引入摩擦角和整体法观念。
仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(θ-α)= P ⑴ 再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。
Fmgmg在图22右边的矢量三角形中，有：sin()= sin90()= cos()⑵
注意：φ= arctg⑶
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
μ
=
arctg(tg
θ)
=
θ
第二篇：物理竞赛辅导工作总结
物理竞赛辅导工作总结
到温州中学事情了近三年的时间，教导学生到场天下中学有生命的物质理竞赛，取得了一些成就：倪良富同窗在本年第23届天下中学有生命的物质理竞赛决赛中喜获国度金牌、决赛一等奖、入选国度集训队。我教导的学生在天下中学有生命的物质理竞赛中获天下一等奖6人数，天下二等奖12人数，天下三等奖14人数，使成为事实了温州中学在天下物理竞赛中的三个冲破：一是倪良富同窗入选国度集训队；二是在到场第22届天下中学有生命的物质理竞赛中高二学生初次获患上天下一等奖；三是在获天下一等奖人数为积年至多。也进一步确定了温州中学在物理竞赛方面的全省领先官位地方。总结本身事情中的一些作法，供本身日后参看及偕行指正。
一、关于选苗
一、稠密的物理乐趣以及不错的进修念头是降服进修坚苦的源动力。有了对物理的乐趣以及志向，才气入选物理竞赛进修，倪天下高中物理竞赛题良富同窗在初级中学阶段就闪现了对物理的乐趣以及对物理大好的感触领悟能力。
二、优异的非智力因素很重要：志存高远 要强执着，不胜掉队，具备严峻谨慎当真的独特之处，能踊跃长期地开展思维勾当，乐于自力深切研讨等杰出的进修习气是必不成少的，如天下一等奖获患上者陈政同窗在这一方面表现凸起。
三、周全成长且单科凸起的同窗更容易在竞赛进修中脱颖而出，尤其要有敦实的算术底工，偏科的同窗往以后劲不足，容易顾此掉彼。
四、优异的智力，不变的生理本质以及康健的身子骨儿以及精力也是竞赛勾当入选手应具备的。
二、拟定近期规划与学期规划
高一班级的讲授培养训练规划：
一、按甲种本的教材要求完玉成部高中物理讲授内部实质意义；
二、基本完玉成国中学有生命的物质理竞赛所涉及到的竞赛内部实质意义；
三、让学生掌握测试的基本要领以及基本操作技术；
四、完成竞赛涉及内部实质意义的通例训24届高中物理竞赛题练；
五、过去各届天下中学有生命的物质理竞赛初赛、复赛卷基本做完。
方针：只管即便让每名到场物理竞赛进修的同窗都能到场复赛，有人获天下一等奖，使学生有结果就感，加强进修决议信念。
高二班级的讲授培养训练规划：
一、体系地按章节完成竞赛内部实质意义的熬头轮温习，举行题型归类；
二、举行思维要领的分类与培养训练；3加强平凡物理学内部实质意义的进修及平凡物理测试的操作，举行有关测试的预设培养训练；
四、举行困难的问题及决赛题以及国际奥赛题的训练；
五、赛前巩固训练。
方针：只管即便多的参加比赛学生获天下一等奖，有人能到场天下决赛。
三、选好适合的教材与教辅资料
此刻市道上有关物理竞赛教导的资料很多，也很乱，易难区分也出格大。选择能涵盖所有竞赛常识点，困难适度，有内部实质意义阐发，有解题讲述，有绝对是量的困难程度适合的训练题的竞赛书1到2本是须要的。别的，联合本身讲课摆设，保举学生2009高中物理竞赛几本用来参考的书籍，让学生在有余力的条件下去自学，去查阅也是必不成少的。需夸大的是；以一、二本书为主，当真过细的一一落到实处，不留角落，其它资料可作匡助参考，在差别的阶段，针对差别条理的学生可保举差别的资料进修，鼓舞勉励同窗之间加强交流。
四、不停激励学生，充实阐扬学生的主不雅自觉踊跃性
乐趣是最佳的教员，物理学中的对称美、同一美，物理思惟中表现出的精良极美妙，物理常识对人的总称成长的泼天孝敬，没有疑难都能引发同窗们进修物理的乐趣。鼓舞勉励同窗们在进修中要有本身的见解，并彼此交流，领会乐趣，领会乐成，同享彼此的见解；学生中有了发光点我老是绝不鄙吝的表彰，如：有新的见解、新的思绪、解法奇特，解释回答规范，进修当真等都是要遭到出格表彰的。有立异的设法，时常由该同窗上讲坛解说，由其它同窗分组会商，最后总结。我仅作2009物理竞赛评点以及表彰。鼓舞勉励学生自学，发明问题独个解决问题，有本身的设法以及思绪或者疑难后，再去会商以及交流，可能的话，尽可能让学生本身试着编题，领会出题人的思绪以及意向。物理竞赛进修是一个团队的使命，夸大团队互助精力，彼此帮忙，彼此协作，配合提高，各人的气力必定大于一个的的气力。
五、讲课力争做到“一题多法”、“一法多题”、“一题多变”以思维要领训练为主，力图将响应物理模子，基本思绪，题中的重、不易解决之处 凸现出来。
在典型题、竞赛训练中的“好题”的解说中，我力图“一题多法”从差别的角度，用差别的要领，包孕从学生中征集而来的思绪，让学生充实掌握更多的思虑标的目的，领会物理的矫捷性。懂患上一种思绪在解题中行欠亨时能实时兴小调解思绪。“一法多题”：实时归纳，成立模子，题型变化后应用，在应用中理解掌握，到达谙练地解决一类问题。“一题2009高中有生命的物质竞赛多变”：一道儿题可不成以变化，可以怎样变化，包孕情势上的，包孕已经知与未知的互换等等，鼓舞勉励同窗们思虑，提出本身的见解，形成长于思虑的好习气。题中的重点、不易解决之处实时给总结，提出怎样答对的学法引导，讲题只管即便讲透辟。对学生，许可质疑，许可对势力巨子解释回答提出相反的论断，许可堕落。在很多势力巨子资猜中，有的解释回答也不免堕落，只有在质疑、争论中才气辨析清晰，争论不下于的问题，鼓舞勉励同窗们本身去查资料。
6、只管即便将学生的习题训练做到落到实处
每一个章节，每一个单位，每专题，都备有相干的训练题，加强题以及检验测定题。对安插的操练，只管即便以卷子情势发下去，发下去的卷子只管即便收上来批阅，路程经过过程批阅，能实时地相识学生对常识的掌握水平，存在的问题，出格是一些差别的思绪。虽则竞赛题的修正很是消耗时间，但可以容或者监督催促学生实时完成，当真落到实处2009年物理竞赛，学生差别的解法还能富厚我本身的解题思绪，供给很多的讲授原始素材，让人患上益匪浅。
7、尽可能的网络，打叠整顿好涉及到的竞赛资料
训练题、加强题、检验测定题、摹拟训练题、考前集训都需要大量的习题，有的内部实质意义可用现成的卷子，有的内部实质意义却需要西席本身举行组卷。现成的资料、旧的资料、新的资料、海内外洋的、针对常识点的、针对要领训练的。只要有效，真是越多越好，每隔一段我都逛书城，看有无对我有效的册本，只要有，我都绝不夷由的买下，教员手中应该有更多的更周全的资料，有时候网上也可寻觅一些，但要实时地将此中的题根据思维要领以及内部实质意义归类，如许才更利于本身施用。
8、要站患上高、看患上远。要站在更高一级的条理入眼待每级竞赛
省队的选拔是为了到场天下决赛，天下决赛的选拔是为了遴选到场国际奥赛的选手。以是到场全2009年物理竞赛试题国中学有生命的物质理竞赛目光不克不及仅只盯在初赛、复赛困难程度上，应思量到天下决赛的要乞降困难程度，到场天下决赛前的筹办也不克不及将训练仅只逗留在海内的竞赛纲领上。在赛前集训，成心识地将国际奥赛题、天下决赛题、外洋的训练题穿插在卷子中，能增加学生的见地，坦荡视阈，也能成立学生的决议信念，同窗们做过有的国际奥赛题后也会有不外云云的觉患上。
9、加强自我常识的更新
作为锻练，深感常识过时的老化，现代物理成长日月牙异，新的物理摄谱仪层出不穷，时常感应训练时力有未逮，是以加强自身涵养来提高自身本质也是时再也不来。不停购书，不停自学，不停相识物理学的最前沿科学技术信息，才气不掉队于时代。
10、疼爱学生，为之树立看患上见的方针，并起劲实行
平等看待每名同窗，在进修上鼓舞勉励，在糊口上疼爱，使每位学生都能感触感染到教员的2009年物理竞赛试题存眷，使每位学生的点滴前进都能获患上教员的承认，使每位学生的下一个方针都能明确，只有支付就会有收成。
朱金军
第三篇：物理竞赛辅导计划
物理竞赛辅导计划
本次辅导工作要立足长远，在完成日常教学工作的前提下，拓展学生的知识面、提高学生学习物理的能力，力争通过努力使学生在下一的物理竞赛中取得令人满意的成绩。并通过物理竞赛获奖使优秀学生取得自主招生资格，让他们有更大的发展空间。
一、确定辅导对象
选择语数英成绩优秀和对物理学习有兴趣的学生参加辅导．学生不仅要对物理学科的兴趣很浓，也有远大的理想，要做到持之以恒．同时学生必须具备相当的自学能力、用数学知识解决物理问题能力、将生活中的问题转化为物理模型的能力等等。
二、科学培养
物理竞赛知识体系包括两个方面，一方面是高中物理学科的知识体系，另一方面课外拓展的知识体系．所以在辅导过程中，要带领学生查找资料拓展知识量，丰富学生的认识范围。带领学生研究历年的竞赛真题，通过做题锻炼学生透彻分析问题的能力、灵活融会贯通知识的能力和解决问题的能力、提高物理素养．
三、自学讨论
对尖子学生的教学，可以采取两种方法，一种是由老师给物理小组的学生上课，每周活动一至二次。另一种是自学讨论，即以同学自学，讨论、研究为主，教师仅提出要求，提供材料对同学在自学中的疑难问题进行解答和点拨。
在采用自学、讨论法时，教师必须做好以下几方面的工作：①根据不同学生的情况，给他们每人制定一个科学的学习计划，包括学习基础知识（中学阶段和部分大学内容）、综合应用训练、实验训练和赛前热身训练等几个阶段。②选择合适的教材和参考资料。③检查学生的学习情况，让学生接触各种风格类型的题目，经常出一些题目检查学生的学习情况。
在此基础上，在课外活动中引导学生进行小课题研究将有利于进一步培养学生的创造能力和独立工作能力。研究的课题可以是课本内容的延伸，也可以是物理知识在生活、生产中的应用，要结合课题研究，指导学生阅读有关资料，开拓思路，设计实验方案，写出有一定质量的小论文。
第四篇：物理竞赛辅导教案：稳恒电流
第九部分 稳恒电流 第一讲 基本知识介绍
第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。
一、欧姆定律
1、电阻定律
la、电阻定律 R = ρS
b、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt）
2、欧姆定律
a、外电路欧姆定律 U = IR，顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律
在如图8-1所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系 UA − IR − ε − Ir = UB 这就是含源电路欧姆定律。c、闭合电路欧姆定律
在图8-1中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 UA + IR − ε + Ir = UB = UA
即 ε = IR + Ir，或 I = Rr
这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。
二、复杂电路的计算
1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。
2、基尔霍夫（克希科夫）定律
a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。
例如，在图8-2中，针对节点P，有 I2 + I3 = I1 基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”，它是电荷受恒定律在电路中的具体体现。对于基尔霍夫第一定律的理解，近来已经拓展为：流入电路中某一“包容块”的电流强度的总和，等于从该“包容块”流出的电流强度的总和。
b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻（在交流电路中为阻抗）与电流强度乘积的代数和。例如，在图8-2中，针对闭合回路①，有 ε3 − ε2 = I3(r3 + R2 + r2)− I2R2 基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体（☆同学们可以列方程 UP = „ = UP得到和上面完全相同的式子）。
3、Y−Δ变换
在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y型−Δ型”的相互转换常常是必要的。在图8-3所示的电路中
☆同学们可以证明Δ→ Y的结论„ Rc = Rb = R1R3R1R2R3R2R3R1R2R3R1R2R1R2R3
Ra =
Y→Δ的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到 R1 = R2 = RaRbRbRcRcRaRbRaRbRbRcRcRaRcRaRbRbRcRcRaRa
R3 =
三、电功和电功率
1、电源
使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能；干电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原子核放射能转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为电源看待。
电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻。据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。例如，电动势、内阻分别为ε1、r1和ε2、r2的电源并联，构成的新电源的电动势ε和内阻r分别为（☆师生共同推导„）ε = 1r22r1r1r2
r =
2、电功、电功率
r1r2r1r2
电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率P。
计算时，只有W = UIt和P = UI是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热
U2U2重合，电功率则和热功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。
对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。
四、物质的导电性
在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。
1、金属中的电流
即通常所谓的不含源纯电阻中的电流，规律遵从“外电路欧姆定律”。
2、液体导电
能够导电的液体叫电解液（不包括液态金属）。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的特点（如：硫酸铜分子在通常情况下是电中性的，但它在溶液里受水分子的作用就会离解成铜离子Cu2+和硫酸根离子S
O24，它们在电场力的作用下定向移动形成电流）。
在电解液中加电场时，在两个电极上（或电极旁）同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电解的结果是在两个极板上（或电极旁）生成新的物质。液体导电遵从法拉第电解定律—— 法拉第电解第一定律：电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正比。表达式：m = kIt ＝ KQ（式中Q为析出质量为m的物质所需要的电量；K为电化当量，电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同，某种物质的电化当量在数值上等于通过1C电量时析出的该种物质的质量，其单位为kg/C。）法拉第电解第二定律：物质的电化当量K和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该
M物质的摩尔质量M（克原子量）和它的化合价n的比值，即 K = Fn，而F为法拉第常数，对任何物质都相同，F = 9.65×104C/mol。
M将两个定律联立可得：m = FnQ。
3、气体导电
气体导电是很不容易的，它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流子”出现方式的不同，可以把气体放电分为两大类—— a、被激放电
在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下，会有少量气体分子或原子被电离，或在有些灯管内，通电的灯丝也会发射电子，这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱，且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有
b、自激放电
但是，当电场足够强，电子动能足够大，它们和中性气体相碰撞时，可以使中性分子电离，即所谓碰撞电离。同时，在正离子向阴极运动时，由于以很大的速度撞到阴极上，还可能从阴极表面上打出电子来，这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间内出现了大量的电子和正离子，电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧姆定律。
常见的自激放电有四大类：辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。
4、超导现象
据金属电阻率和温度的关系，电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时，称为超导现象。电阻率为零时对应的温度称为临界温度。超导现象首先是荷兰物理学家昂尼斯发现的。
超导的应用前景是显而易见且相当广阔的。但由于一般金属的临界温度一般都非常低，故产业化的价值不大，为了解决这个矛盾，科学家们致力于寻找或合成临界温度比较切合实际的材料就成了当今前沿科技的一个热门领域。当前人们的研究主要是集中在合成材料方面，临界温度已经超过100K，当然，这个温度距产业化的期望值还很远。
5、半导体
半导体的电阻率界于导体和绝缘体之间，且ρ值随温度的变化呈现“反常”规律。组成半导体的纯净物质这些物质的化学键一般都是共价键，其稳固程度界于离子键和金属键之间，这样，价电子从外界获得能量后，比较容易克服共价键的束缚而成为自由电子。当有外电场存在时，价电子移动，同时造成“空穴”（正电）的反向移动，我们通常说，半导体导电时，存在两种载流子。只是在常态下，半导体中的载流子浓度非常低。半导体一般是四价的，如果在半导体掺入三价元素，共价键中将形成电子缺乏的局面，使“空穴”载流子显著增多，形成P型半导体。典型的P型半导体是硅中掺入微量的硼。如果掺入五价元素，共价键中将形成电子多余的局面，使电子载流子显著增多，形成N型半导体。典型的N型半导体是硅中掺入微量的磷。如果将P型半导体和N型半导体烧结，由于它们导电的载流子类型不同，将会随着组合形式的不同而出现一些非常独特的物理性质，如二极管的单向导电性和三极管的放大性。
第二讲 重要模型和专题
一、纯电阻电路的简化和等效
1、等势缩点法
将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——
【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，试求A、B两端的等效电阻RAB。
【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图
对于图8-4的乙图，求RAB就容易了。
3【答案】RAB = 8R。
【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB。
【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势有什么关系？ ☆学员判断„→结论：相等。
因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足电路称为“平衡电桥”。
15【答案】RAB = 4Ω。
R1R2=
R3R4的关系，我们把桥式〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。☆学员思考、计算„
【答案】Rx =R0。
【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。
【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A、B两端接入电源，电流从A流向B时，相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等„。将它们缩点后，1点和B点之间的等效电路如图8-7丙所示。LCBLAC
5不难求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。
2、△→Y型变换
【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A、B两端的等效电阻RAB。
【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y型变换，具体操作如图8-8所示。根据前面介绍的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1R3R5R1R5R1R3R5R3R5R1R3R5232 = 2310 = 5Ω 2104 = 2310 = 3Ω 310 = 2310 = 2Ω
再求RAB就容易了。
618【答案】RAB = 145Ω。
3、电流注入法
【物理情形】对图8-9所示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。【模型分析】显然，等势缩点和△→Y型变换均不适用这种网络的计算。这里介绍“电流注入法”的应用。应用电流注入法的依据是：对于任何一个等效电阻R，欧
姆定律都是适用的，而且，对于每一段导体，欧姆定律也是适用的。
现在，当我们将无穷远接地，A点接电源正极，从A点注入电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ；
当我们将无穷远接地，B点接电源负极，从B点抽出电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ； 那么，当上面“注入”和“抽出”的过程同时进行时，AB小段导体的电流必为2I/3。最后，分别对导体和整个网络应用欧姆定律，即不难求出RAB。
2【答案】RAB =3R。
〖相关介绍〗事实上，电流注入法是一个解复杂电路的基本工具，而不是仅仅可以适用于无限网络。下面介绍用电流注入法解图8-8中桥式电路（不平衡）的RAB。
从A端注入电流I，并设流过R1和R2的电流分别为I1和I2，则根据基尔霍夫第一定律，其它三个电阻的电流可以表示为如图8-10所示。
然后对左边回路用基尔霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 − I2)R5 −(I − I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 − I2)− 3(I − I1)= 0 整理后得 15I1 − 10I2 = 3I ① 对左边回路用基尔霍夫第二定律，有
I2R2 −(I − I2)R4 −(I1 − I2)R5 = 0 即 4I2 − 12(I − I2)− 10(I1 − I2)= 0 整理后得 −5I1 + 13I2 = 6I ②
9921解①②两式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很显然 UA − I1R1 − I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I
UAB618最后对整块电路用欧姆定律，有 RAB = I = 145Ω。
4、添加等效法
【物理情形】在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R，试求A、B两点间的电阻RAB。
【模型分析】解这类问题，我们要用到一种数学思想，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷大。在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即
RAB∥R + R = RAB 解这个方程就得出了RAB的值。
15【答案】RAB = 2R。
〖学员思考〗本题是否可以用“电流注入法”求解？ 〖解说〗可以，在A端注入电流I后，设第一级的并联电阻分流为I1，则结合基尔霍夫第一定律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如图8-12所示 对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有
I1(I − I1)R +(I − I1)IR − I1R = 0 51解得 I1 = 2I 很显然 UA − IR − I1R = UB
1551即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB15最后，RAB = I = 2R。
【综合应用】在图8-13甲所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R，试求A、B两点间的等效电阻RAB。
【解说】当A、B两端接入电源时，根据“对称等势”的思想可知，C、D、E„各点的电势是彼此相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。这里取后一中思想，将CD间的导体、DE间的导体„取走后，电路可以等效为图8-13乙所示的二维无限网络。
321对于这个二维无限网络，不难求出 R′= 3R 2R显然，RAB = R′∥3∥R′
2【答案】RAB = 21R。
二、含源电路的简化和计算
1、戴维南定理的应用
【物理情形】在如图8-14甲所示电路中，电源ε = 1.4V，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试用戴维南定理解流过电阻R5的电流。
【模型分析】用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。此电路中的电源只有一个，我们可以援用后一种思路，将除R5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是——
将电路做“拓扑”变换，成图8-14乙图。这时候，P、Q两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为ε′，内阻为r′，则
4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω
ε′为P、Q开路时的电压。开路时，R1的电流I1和R3的电流I3相等，I1 = I3 = 177（R1R2)(R3R4)2 = 15A，令“老电源”的负极接地，则UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后电路演化成图8-14丙时，R5的电流就好求了。
【答案】R5上电流大小为0.20A，方向（在甲图中）向上。
2、基尔霍夫定律的应用
基尔霍夫定律的内容已经介绍，而且在（不含源）部分电路中已经做过了应用。但是在比较复杂的电路中，基尔霍夫第一定律和第二定律的独立方程究竟有几个？这里需要补充一个法则，那就是——
基尔霍夫第一定律的独立方程个数为节点总数减一； 基尔霍夫第二定律的独立方程个数则为独立回路的个数。而且，独立回路的个数m应该这样计算
m = p − n + 1 其中p为支路数目（不同电流值的数目），n为节点个数。譬如，在图8-15所示的三个电路中，m应该这样计算
甲图，p = 3，n = 2，m = 3 −2 + 1 = 2 乙图，p = 6，n = 4，m = 6 −4 + 1 = 3 丙图，p = 8，n = 5，m = 8 −5 + 1 = 4 以上的数目也就是三个电路中基尔霍夫第二定律的独立方程个数。
思考启发：学员观察上面三个电路中m的结论和电路的外部特征，能得到什么结果？ ☆学员：m事实上就是“不重叠”的回路个数！（可在丙图的基础上添加一支路验证„）【物理情形1】在图8-16所示的电路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，两电源的内阻均不计，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的电流。
【模型分析】这是一个基尔霍夫定律的基本应用，第一定律的方程个数为 n − 1 = 2，第二方程的个数为 p − n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 − ε2 = I1R1 − I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入数字后，从这三个方程不难解出 I1 = 1.0A，I2 = −0.5A，I3 = 0.5A 这里I2的负号表明实际电流方向和假定方向相反。
【答案】R1的电流大小为1.0A，方向向上，R2的电流大小为0.5A，方向向下，R3的电流大小为0.5A，方向向下。
【物理情形2】用基尔霍夫定律解图8-14甲所示电路中R5的电流（所有已知条件不变）。【模型分析】此电路p = 6，n = 4，故基尔霍夫第一定律方程个数为3，第二定律方程个数为3。为了方便，将独立回路编号为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，电流只设了三个未知量I1、I2和I3，其它三个电流则直接用三个第一定律方程表达出来，见图8-17。这样，我们只要解三个基尔霍夫第二定律方程就可以了。对Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 − I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 − 1I3 = 0 ① 对Ⅱ回路，有(I2 − I1)R2 −(I1 + I3)R4 − I1R5 = 0 即 1(I2 − I1)− 2(I1 + I3)− 1I1 = 0 ②
对Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③
解①②③式不难得出 I1 = −0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。
【物理情形3】求解图8-18所示电路中流过30Ω电阻的电流。【模型分析】基尔霍夫第一定律方程2个，已在图中体现 基尔霍夫第二定律方程3个，分别为——
对Ⅰ回路，有 100 =(I2 − I1)+ I2·10 ① 对Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 − I3·10 ② 对Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③
解①②③式不难得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小为1.0A，方向向左。
〖小结〗解含源电路我们引进了戴维南定理和基尔霍夫定律两个工具。原则上，对任何一个
问题，两种方法都可以用。但是，当我们面临的只是求某一条支路的电流，则用戴维南定理较好，如果要求求出多个（或所有）支路的电流，则用基尔霍夫定律较好。而且我们还必须看到，随着独立回路个数的增多，基尔霍夫第二定律的方程随之增多，解题的麻烦程度随之增大。
三、液体导电及其它
【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩尔质量为0.1972kg/mol，金的化合价为3，要想在电解池中析出1g金，需要通过多少电量？金是在电解池的正极板还是在负极板析出？
【解说】法拉第电解定律（综合mFn形式）的按部就班应用，即 Q = M，代入相关数据（其中m = 1.0×10−3kg，n = 3）即可。
【答案】需要1.47×103C电量，金在负极板析出。
【相关应用】在图8-19所示的装置中，如果在120分钟内淀积3.0×1022个银原子，银的化合价为1。在电流表中显示的示数是多少？若将阿弗伽德罗常数视为已知量，试求法拉第恒量。【解说】第一问根据电流定义即可求得；
3.010221.61019MQM3.01022M236.0210mn第二问 F = =
【答案】0.667A；9.63×104C/mol。
四、问题补遗——欧姆表
图8-20展示了欧姆表的基本原理图（未包括换档电路），虚线方框内是欧姆表的内部结构，它包含表头G、直流电源ε（常用干电池）及电阻RΩ。当被测电阻Rx接入电路时，表头G电流
I =
可以看出，对给定的欧姆表，I与Rx有一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以知道Rx的大小。为了读数方便，事先在刻度盘上直接标出欧姆值。
考查I（Rx）函数，不难得出欧姆表的刻度特点有三：①大值在左边、小值在右边；②不均匀，小值区域稀疏、大值区域密集；③没有明确的量程，最右边为零，最左边为∞。
欧姆表虽然没有明确的量程，并不以为着测量任何电阻都是准确的，因为大值区域的刻度线太密，难以读出准确读数。这里就有一个档位选择问题。欧姆表上备有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同档位，它们的意义是：表盘的读数乘以这个倍数就是最后的测量结果。比如，一个待测电阻阻值越20kΩ，选择“×10”档，指针将指在2k附近（密集区），不准，选择“×1k”档，指针将指在20附近（稀疏区），读数就准确了。
RgrRRx
不同的档位是因为欧姆表的中值电阻可以选择造成的。当Rx =（Rg + r + RΩ）时，表头1电流I = 2Ig，指针指在表盘的几何中心，故称此时的Rx——即（Rg + r + RΩ）——为中值电阻，它就是表盘正中刻度的那个数字乘以档位倍数。很显然，对于一个给定的欧姆档，中值电阻（简称R中）应该是固定不变的。
由于欧姆表必须保证Rx = 0时，指针指到最右边（0Ω刻度），即
= Ig 这个式子当中，只有Rg和Ig是一成不变的，ε、r均会随着电池的用旧而改变（ε↓、r↑），为了保证方程继续成立，有必要调整RΩ的值，这就是欧姆表在使用时的一个必不可少的步骤：欧姆调零，即将两表笔短接，观察指针指到最右边（0Ω刻度）即可。
所以，在使用欧姆表时，选档和调零是必不可少的步骤，而且换档后，必须重新调零。【相关问题1】当欧姆表的电池用旧了之后，在操作规范的前提下，它的测值会（填“偏大”、“偏小”或“继续准确”）。
【解说】这里的操作规范是指档位选择合适、已正确调零。电池用旧后，ε↓、r↑，但调
IgRgrR零时，务必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系统误差是必然的。
设新电池状态下电源电动势为ε、中值电阻为R中，用旧状态下电源电动势为ε′、中值电阻为R中′，则针对同一个Rx，有
新电池状态 I = R中Rx =
RxIg =
1IgIgRx
旧电池状态 I′= R中Rx =
RxIg =
1IgIgRx
两式比较后，不难得出 I′＜ I，而表盘的刻度没有改变，故欧姆示数增大。【答案】偏大。
【相关问题2】用万用表之欧姆档测某二极管极性时，发现指针偏转极小，则与红表笔相连接的应为二极管的 极。
【解说】欧姆档指针偏转极小，表明电阻示数很大；欧姆表的红表笔是和内部电源的负极相连的。
【答案】正。
☆第八部分完☆
第五篇：物理竞赛辅导教案：稳恒电流
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第九部分 稳恒电流 第一讲 基本知识介绍
第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。
一、欧姆定律
1、电阻定律
la、电阻定律 R = ρS
b、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt）
2、欧姆定律
a、外电路欧姆定律 U = IR，顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律
在如图8-1所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系 UA − IR − ε − Ir = UB 这就是含源电路欧姆定律。c、闭合电路欧姆定律
在图8-1中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 UA + IR − ε + Ir = UB = UA
即 ε = IR + Ir，或 I = Rr
这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。
二、复杂电路的计算
1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。
2、基尔霍夫（克希科夫）定律
a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。
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例如，在图8-2中，针对节点P，有 I2 + I3 = I1 基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”，它是电荷受恒定律在电路中的具体体现。对于基尔霍夫第一定律的理解，近来已经拓展为：流入电路中某一“包容块”的电流强度的总和，等于从该“包容块”流出的电流强度的总和。
b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻（在交流电路中为阻抗）与电流强度乘积的代数和。例如，在图8-2中，针对闭合回路①，有 ε3 − ε2 = I3(r3 + R2 + r2)− I2R2 基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体（☆同学们可以列方程 UP = „ = UP得到和上面完全相同的式子）。
3、Y−Δ变换
在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y型−Δ型”的相互转换常常是必要的。在图8-3所示的电路中
☆同学们可以证明Δ→ Y的结论„ Rc = Rb = R1R3R1R2R3R2R3R1R2R3R1R2R1R2R3
Ra =
Y→Δ的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到 R1 = R2 = RaRbRbRcRcRaRbRaRbRbRcRcRaRcRaRbRbRcRcRaRa
R3 =
三、电功和电功率
1、电源
使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能；干电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原子核放射能转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为电源看待。
电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻。据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。例如，电动势、内阻分别为ε1、r1和ε2、r2的电源并联，构成的新电源的电动势ε和内阻r分别为（☆师生共同推导„）ε = 1r22r1r1r2
r =
2、电功、电功率
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电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率P。
计算时，只有W = UIt和P = UI是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热
U2U2重合，电功率则和热功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。
对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。
四、物质的导电性
在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。
1、金属中的电流
即通常所谓的不含源纯电阻中的电流，规律遵从“外电路欧姆定律”。
2、液体导电
能够导电的液体叫电解液（不包括液态金属）。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的特点（如：硫酸铜分子在通常情况下是电中性的，但它在溶液里受水分子的作用就会离解成铜离子Cu2+和硫酸根离子S
O24，它们在电场力的作用下定向移动形成电流）。
在电解液中加电场时，在两个电极上（或电极旁）同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电解的结果是在两个极板上（或电极旁）生成新的物质。液体导电遵从法拉第电解定律—— 法拉第电解第一定律：电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正比。表达式：m = kIt ＝ KQ（式中Q为析出质量为m的物质所需要的电量；K为电化当量，电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同，某种物质的电化当量在数值上等于通过1C电量时析出的该种物质的质量，其单位为kg/C。）法拉第电解第二定律：物质的电化当量K和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该
M物质的摩尔质量M（克原子量）和它的化合价n的比值，即 K = Fn，而F为法拉第常数，对任何物质都相同，F = 9.65×104C/mol。
M将两个定律联立可得：m = FnQ。
3、气体导电
气体导电是很不容易的，它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流子”出现方式的不同，可以把气体放电分为两大类—— a、被激放电
在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下，会有少量气体分子或原子被电离，或在有些灯管内，通电的灯丝也会发射电子，这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱，且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有
b、自激放电
但是，当电场足够强，电子动能足够大，它们和中性气体相碰撞时，可以使中性分子电离，即所谓碰撞电离。同时，在正离子向阴极运动时，由于以很大的速度撞到阴极上，还可能从阴极表面上打出电子来，这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间内出现了大量的电子和正离子，电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧姆定律。
常见的自激放电有四大类：辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。
4、超导现象
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据金属电阻率和温度的关系，电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时，称为超导现象。电阻率为零时对应的温度称为临界温度。超导现象首先是荷兰物理学家昂尼斯发现的。
超导的应用前景是显而易见且相当广阔的。但由于一般金属的临界温度一般都非常低，故产业化的价值不大，为了解决这个矛盾，科学家们致力于寻找或合成临界温度比较切合实际的材料就成了当今前沿科技的一个热门领域。当前人们的研究主要是集中在合成材料方面，临界温度已经超过100K，当然，这个温度距产业化的期望值还很远。
5、半导体
半导体的电阻率界于导体和绝缘体之间，且ρ值随温度的变化呈现“反常”规律。组成半导体的纯净物质这些物质的化学键一般都是共价键，其稳固程度界于离子键和金属键之间，这样，价电子从外界获得能量后，比较容易克服共价键的束缚而成为自由电子。当有外电场存在时，价电子移动，同时造成“空穴”（正电）的反向移动，我们通常说，半导体导电时，存在两种载流子。只是在常态下，半导体中的载流子浓度非常低。半导体一般是四价的，如果在半导体掺入三价元素，共价键中将形成电子缺乏的局面，使“空穴”载流子显著增多，形成P型半导体。典型的P型半导体是硅中掺入微量的硼。如果掺入五价元素，共价键中将形成电子多余的局面，使电子载流子显著增多，形成N型半导体。典型的N型半导体是硅中掺入微量的磷。如果将P型半导体和N型半导体烧结，由于它们导电的载流子类型不同，将会随着组合形式的不同而出现一些非常独特的物理性质，如二极管的单向导电性和三极管的放大性。
第二讲 重要模型和专题
一、纯电阻电路的简化和等效
1、等势缩点法
将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析——
【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，试求A、B两端的等效电阻RAB。
【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图
对于图8-4的乙图，求RAB就容易了。
3【答案】RAB = 8R。
【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，www.xiexiebang.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）
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R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻RAB。
【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势有什么关系？ ☆学员判断„→结论：相等。
因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足电路称为“平衡电桥”。
15【答案】RAB = 4Ω。
R1R2=
R3R4的关系，我们把桥式〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。☆学员思考、计算„
【答案】Rx =R0。
【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。
【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A、B两端接入电源，电流从A流向B时，相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等„。将它们缩点后，1点和B点之间的等效电路如图8-7丙所示。LCBLAC www.xiexiebang.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）
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5不难求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。
2、△→Y型变换
【物理情形】在图8-5甲所示的电路中，将R1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A、B两端的等效电阻RAB。
【模型分析】此时的电桥已经不再“平衡”，故不能采取等势缩点法简化电路。这里可以将电路的左边或右边看成△型电路，然后进行△→Y型变换，具体操作如图8-8所示。根据前面介绍的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1R3R5R1R5R1R3R5R3R5R1R3R5232 = 2310 = 5Ω 2104 = 2310 = 3Ω 310 = 2310 = 2Ω
再求RAB就容易了。
618【答案】RAB = 145Ω。
3、电流注入法
【物理情形】对图8-9所示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB。【模型分析】显然，等势缩点和△→Y型变换均不适用这 www.xiexiebang.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）
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种网络的计算。这里介绍“电流注入法”的应用。
应用电流注入法的依据是：对于任何一个等效电阻R，欧姆定律都是适用的，而且，对于每一段导体，欧姆定律也是适用的。
现在，当我们将无穷远接地，A点接电源正极，从A点注入电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ；
当我们将无穷远接地，B点接电源负极，从B点抽出电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ； 那么，当上面“注入”和“抽出”的过程同时进行时，AB小段导体的电流必为2I/3。最后，分别对导体和整个网络应用欧姆定律，即不难求出RAB。
2【答案】RAB =3R。
〖相关介绍〗事实上，电流注入法是一个解复杂电路的基本工具，而不是仅仅可以适用于无限网络。下面介绍用电流注入法解图8-8中桥式电路（不平衡）的RAB。
从A端注入电流I，并设流过R1和R2的电流分别为I1和I2，则根据基尔霍夫第一定律，其它三个电阻的电流可以表示为如图8-10所示。
然后对左边回路用基尔霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 − I2)R5 −(I − I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 − I2)− 3(I − I1)= 0 整理后得 15I1 − 10I2 = 3I ① 对左边回路用基尔霍夫第二定律，有
I2R2 −(I − I2)R4 −(I1 − I2)R5 = 0 即 4I2 − 12(I − I2)− 10(I1 − I2)= 0 整理后得 −5I1 + 13I2 = 6I ②
9921解①②两式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很显然 UA − I1R1 − I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I
UAB618最后对整块电路用欧姆定律，有 RAB = I = 145Ω。
4、添加等效法
【物理情形】在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R，试求A、B两点间的电阻RAB。
【模型分析】解这类问题，我们要用到一种数学思想，那就是：无穷大和有限数的和仍为无 www.xiexiebang.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）
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穷大。在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即 RAB∥R + R = RAB 解这个方程就得出了RAB的值。
15【答案】RAB = 2R。
〖学员思考〗本题是否可以用“电流注入法”求解？ 〖解说〗可以，在A端注入电流I后，设第一级的并联电阻分流为I1，则结合基尔霍夫第一定律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如图8-12所示 对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有
I1(I − I1)R +(I − I1)IR − I1R = 0 51解得 I1 = 2I 很显然 UA − IR − I1R = UB
1551即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB15最后，RAB = I = 2R。
【综合应用】在图8-13甲所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R，试求A、B两点间的等效电阻RAB。
【解说】当A、B两端接入电源时，根据“对称等势”的思想可知，C、D、E„各点的电势是彼此相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。这里取后一中思想，将CD间的导体、DE间的导体„取走后，电路可以等效为图8-13乙所示的二维无限网络。
321对于这个二维无限网络，不难求出 R′= 3R 2R显然，RAB = R′∥3∥R′
2【答案】RAB = 21R。
二、含源电路的简化和计算
1、戴维南定理的应用
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【物理情形】在如图8-14甲所示电路中，电源ε = 1.4V，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试用戴维南定理解流过电阻R5的电流。
【模型分析】用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。此电路中的电源只有一个，我们可以援用后一种思路，将除R5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是——
将电路做“拓扑”变换，成图8-14乙图。这时候，P、Q两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为ε′，内阻为r′，则
4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω
ε′为P、Q开路时的电压。开路时，R1的电流I1和R3的电流I3相等，I1 = I3 = 177（R1R2)(R3R4)2 = 15A，令“老电源”的负极接地，则UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后电路演化成图8-14丙时，R5的电流就好求了。
【答案】R5上电流大小为0.20A，方向（在甲图中）向上。
2、基尔霍夫定律的应用
基尔霍夫定律的内容已经介绍，而且在（不含源）部分电路中已经做过了应用。但是在比较复杂的电路中，基尔霍夫第一定律和第二定律的独立方程究竟有几个？这里需要补充一个法则，那就是——
基尔霍夫第一定律的独立方程个数为节点总数减一； 基尔霍夫第二定律的独立方程个数则为独立回路的个数。而且，独立回路的个数m应该这样计算
m = p − n + 1 其中p为支路数目（不同电流值的数目），n为节点个数。譬如，在图8-15所示的三个电路中，m应该这样计算
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甲图，p = 3，n = 2，m = 3 −2 + 1 = 2 乙图，p = 6，n = 4，m = 6 −4 + 1 = 3 丙图，p = 8，n = 5，m = 8 −5 + 1 = 4 以上的数目也就是三个电路中基尔霍夫第二定律的独立方程个数。
思考启发：学员观察上面三个电路中m的结论和电路的外部特征，能得到什么结果？ ☆学员：m事实上就是“不重叠”的回路个数！（可在丙图的基础上添加一支路验证„）【物理情形1】在图8-16所示的电路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，两电源的内阻均不计，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的电流。
【模型分析】这是一个基尔霍夫定律的基本应用，第一定律的方程个数为 n − 1 = 2，第二方程的个数为 p − n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 − ε2 = I1R1 − I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入数字后，从这三个方程不难解出 I1 = 1.0A，I2 = −0.5A，I3 = 0.5A 这里I2的负号表明实际电流方向和假定方向相反。
【答案】R1的电流大小为1.0A，方向向上，R2的电流大小为0.5A，方向向下，R3的电流大小为0.5A，方向向下。
【物理情形2】用基尔霍夫定律解图8-14甲所示电路中R5的电流（所有已知条件不变）。【模型分析】此电路p = 6，n = 4，故基尔霍夫第一定律方程个数为3，第二定律方程个数为3。为了方便，将独立回路编号为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，电流只设了三个未知量I1、I2和I3，其它三个电流则直接用三个第一定律方程表达出来，见图8-17。这样，我们只要解三个基尔霍夫第二定律方程就可以了。对Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 − I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 − 1I3 = 0 ① 对Ⅱ回路，有(I2 − I1)R2 −(I1 + I3)R4 − I1R5 = 0 即 1(I2 − I1)− 2(I1 + I3)− 1I1 = 0 ②
对Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 www.xiexiebang.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com）
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即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③
解①②③式不难得出 I1 = −0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。
【物理情形3】求解图8-18所示电路中流过30Ω电阻的电流。【模型分析】基尔霍夫第一定律方程2个，已在图中体现 基尔霍夫第二定律方程3个，分别为——
对Ⅰ回路，有 100 =(I2 − I1)+ I2·10 ① 对Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 − I3·10 ② 对Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③
解①②③式不难得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小为1.0A，方向向左。
〖小结〗解含源电路我们引进了戴维南定理和基尔霍夫定律两个工具。原则上，对任何一个问题，两种方法都可以用。但是，当我们面临的只是求某一条支路的电流，则用戴维南定理较好，如果要求求出多个（或所有）支路的电流，则用基尔霍夫定律较好。而且我们还必须看到，随着独立回路个数的增多，基尔霍夫第二定律的方程随之增多，解题的麻烦程度随之增大。
三、液体导电及其它
【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩尔质量为0.1972kg/mol，金的化合价为3，要想在电解池中析出1g金，需要通过多少电量？金是在电解池的正极板还是在负极板析出？
【解说】法拉第电解定律（综合mFn形式）的按部就班应用，即 Q = M，代入相关数据（其中m = 1.0×10−3kg，n = 3）即可。
【答案】需要1.47×103C电量，金在负极板析出。
【相关应用】在图8-19所示的装置中，如果在120分钟内淀积3.0×1022个银原子，银的化合价为1。在电流表中显示的示数是多少？若将阿弗伽德罗常数视为已知量，试求法拉第恒量。【解说】第一问根据电流定义即可求得；
3.010221.61019MQM3.01022M236.0210mn第二问 F = =
【答案】0.667A；9.63×104C/mol。
四、问题补遗——欧姆表
图8-20展示了欧姆表的基本原理图（未包括换档电路），虚线方框内是欧姆表的内部结构，它包含表头G、直流电源ε（常用干电池）及电阻RΩ。
当被测电阻Rx接入电路时，表头G电流 I = RgrRRx
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可以看出，对给定的欧姆表，I与Rx有一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以知道Rx的大小。为了读数方便，事先在刻度盘上直接标出欧姆值。
考查I（Rx）函数，不难得出欧姆表的刻度特点有三：①大值在左边、小值在右边；②不均匀，小值区域稀疏、大值区域密集；③没有明确的量程，最右边为零，最左边为∞。欧姆表虽然没有明确的量程，并不以为着测量任何电阻都是准确的，因为大值区域的刻度线太密，难以读出准确读数。这里就有一个档位选择问题。欧姆表上备有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同档位，它们的意义是：表盘的读数乘以这个倍数就是最后的测量结果。比如，一个待测电阻阻值越20kΩ，选择“×10”档，指针将指在2k附近（密集区），不准，选择“×1k”档，指针将指在20附近（稀疏区），读数就准确了。
不同的档位是因为欧姆表的中值电阻可以选择造成的。当Rx =（Rg + r + RΩ）时，表头1电流I = 2Ig，指针指在表盘的几何中心，故称此时的Rx——即（Rg + r + RΩ）——为中值电阻，它就是表盘正中刻度的那个数字乘以档位倍数。很显然，对于一个给定的欧姆档，中值电阻（简称R中）应该是固定不变的。
由于欧姆表必须保证Rx = 0时，指针指到最右边（0Ω刻度），即
= Ig 这个式子当中，只有Rg和Ig是一成不变的，ε、r均会随着电池的用旧而改变（ε↓、r↑），为了保证方程继续成立，有必要调整RΩ的值，这就是欧姆表在使用时的一个必不可少的步骤：欧姆调零，即将两表笔短接，观察指针指到最右边（0Ω刻度）即可。
所以，在使用欧姆表时，选档和调零是必不可少的步骤，而且换档后，必须重新调零。【相关问题1】当欧姆表的电池用旧了之后，在操作规范的前提下，它的测值会（填“偏大”、“偏小”或“继续准确”）。
【解说】这里的操作规范是指档位选择合适、已正确调零。电池用旧后，ε↓、r↑，但调
IgRgrR零时，务必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系统误差是必然的。
设新电池状态下电源电动势为ε、中值电阻为R中，用旧状态下电源电动势为ε′、中值电阻为R中′，则针对同一个Rx，有
新电池状态 I = R中Rx =
RxIg =
1IgIgRx
旧电池状态 I′= R中Rx =
RxIg =
1IgIgRx
两式比较后，不难得出 I′＜ I，而表盘的刻度没有改变，故欧姆示数增大。【答案】偏大。
【相关问题2】用万用表之欧姆档测某二极管极性时，发现指针偏转极小，则与红表笔相连接的应为二极管的 极。
【解说】欧姆档指针偏转极小，表明电阻示数很大；欧姆表的红表笔是和内部电源的负极相连的。
【答案】正。
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☆第八部分完☆
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