在高中物理解题中培养学生的非逻辑思维能力

第一篇：在高中物理解题中培养学生的非逻辑思维能力

在高中物理解题中培养学生的非逻辑思维能力

摘要：非逻辑思维的重要性已经为越来越多的人所认可，然而对非逻辑思维的研究目前还处于很不成熟的阶段，如何有效的提高非逻辑思维能力一直是个没有很好解决的问题。本文试图通过高中物理解题培养学生的非逻辑思维能力，并结合实例，提出了一些具体建议。

关键词：非逻辑思维；物理解题；想象；直觉；灵感

非逻辑思维是相对于逻辑思维而言的，是指用通常的逻辑程序无法说明和解释的那部分思维活动，主要有想象、联想、直觉、灵感和逆向思维等表[1]现形式。非逻辑思维是创新思维的重要组成部分，它在创新过程中往往起着关键作用。科学史上许多真正的重大发现都离不开非逻辑思维。甚至有人认为，“科学发现是一个非逻辑思维过程[2]”。非逻辑思维的重要作用已经为大多数人所认可。

然而，长期以来我们都高度重视对学生逻辑思维能力的培养，却忽视了非逻辑思维。培养学生非逻辑思维能力的途径是多种多样的。对于高中生来说，解题几乎是学习物理每天都要做的事情。在解题中运用非逻辑思维，不仅很多时候可以简单快捷的解决问题，而且可以突破常规，培养学生的非逻辑思维能力，开发学生的创造潜力，提高学生素质，使解题真正成为素质教育的一部分。通过解题培养学生的非逻辑思维能力无疑是一条值得一试的途径。下面从想象、联想、直觉、灵感和逆向思维五个方面，分别通过举例说明如何在高中物理解题中运用非逻辑思维，以培养学生的非逻辑思维能力。

一.发挥想象，变通思路

爱因斯坦说过:“想象力比知识更重要，因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”想象，作为一种直观的、形象的思维，是科学家从事科学研究的重要手段[3]。在物理解题过程中，想象更是一种不可或缺的思维方式。

物理过程图景想象就是经常要用到的一种想象。学生对题目所涉及的物理过程，在头脑中必须有一幅清晰的图景，才有可能着手解题。

例1从离地面高为h处有自由下落的甲物体，同时在它的正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动的物体的初速度v0应满足的条件是？（不计空气阻力，两物体均看作质点）若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v0又应满足条件是？

该题以自由下落与竖直上抛的两物体在空中相碰创设物理情景，涉及的可能物理过程图景有：1.乙物体在上升过程中和甲物体对碰；2.乙物体上升到最高点后又下落，在下落过程中被甲物体追上，和甲物体发生碰撞；3.乙物体上升到

最高点又下落，整个过程都没有和甲物体相碰。

学生如果不能想象出这些物理过程图景，就无法切入问题进行解答。明白这些物理过程图景后，运用运动学的知识，就可以对题目进行解答了。具体的解答过程在此不作赘述。

辅助性想象是物理解题过程中可能用到的另一种想象。这种想象比物理过程图景想象更具有思维跳跃性，也更具有创造性。有些问题用常规的方法解答非常繁杂，适当辅助以想象之后就变得简单明，可“想”而知。还有些问题按照常规的逻辑思维可能永远都找不到解答的方法，就不妨大胆想象，说不定会柳暗花明。

例2 如图1所示，在球心为O、半径为a、带电量为Q的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为b的小球（球心为0’），OO’=c，挖去小球后剩下部分仍然带电均匀。在OO’连线上距O为r（r>>a）处有一点电荷，带电量为q，试求该点电荷受到的电场力。

按照常规的思维，是把带电体等效为点电荷，然后利用库仑定律求解。但是偏心挖去小球后的带电体形状不规则，要找它的几何中心显然是一件很繁杂的事情。如果我们把空腔想象成一个同时带有等量异种电荷的球形带电体，接下来按照逻辑方法，把大球和小球都等效成点电荷，利用库仑定律求他们对点电荷q的合力，问题便迎刃而解了。具体过程如下：

b3由题设，易知所挖去的小球带电量为q+=3Q。设空腔中同时带有

ab3b3q+=3Q和q-=-3Q的电荷量，则

aa大球带电体对点电荷q的电场力为：F1=k小球球带电体对点电荷q的电场力为：

Qq 2rqq-b3Qq F2=k=-k322(r+c)a(r+c)1b3故所求点电荷受到的电场力为：F=F1+F2=kQq[2-3].ra(r+c)2例3 如图2（a）所示，有一块均匀的半圆形薄电阻合金片P，先接在电极A、B之间，测得其电阻为R，然后按图2（b）接在电极C、D之间，这时P的电阻为多少？

按照常规的逻辑思路，很多学生可能对这道题无法入手。如果想

象两电极之间本来存着一整块圆形的电阻片，半圆形电阻片是由圆形电阻片切割而来的，然后运用串、并联的有关知识进行组合分割，问题就巧妙的解决了。如图3所示，可一目了然，P的电阻为4R。

二.展开联想，类比迁移

联想是科学研究的又一种重要的思维方式。当人们碰到完全陌生的问题时，往往很难找到解决的方法。他山之石，可以攻玉，此时若能仔细观察，并结合自己的经验展开合理的联想，灵活迁移，常常能够事半功倍。在物理解题过程中有效的展开联想，不仅可以驾轻就熟的解决问题，还可以锻炼思维能力，形成良好的思维习惯。

例4 如图4所示，有一平直公路MN，在到公路的垂直距离AC=30km处有一仓库A，公路上有一卸货点B，与C相距L=100km.一辆货车从A点出发，在公路外的平地上行驶速度v1=40km/h，在公路上行驶速度为v2=50km/h.则货车从A到B运动的最短时间为多少？

这是一道运动学的题目，然而，直接运用运动学的知识很难解出这道题。如果联想到光的全反射规律，就豁然开朗了：车在平地和公路上的运动可设想为光线从光密介质（n1）进入光疏介质（n2）的传播，且正好处于全反射的临界状态（如图5），由费马原理，光线总是沿着最短光程（即耗时最短的路径）传播，就可以巧妙而简洁地求出货车运动的最短时间了。具体过程如下：

根据光的折射定律，而 AO=434vsina4得 sina=，cosa=，tana=.=1=，553sin90°v25AC=50km，CO=ACtana=40km，OB=BC-CO=60km.cosa所以 tmin=AOOB+=2.45h.v1v2例5 如图6所示，在光滑水平面上停放有表面光滑的弧形小车，另一质量与小车质量相同的铁块，以速度v从小车右端水平向左沿圆弧轨道向上滑动，到达某一高度后，又沿轨道下滑。则铁块刚离开轨道时作怎样的运动？（）

A．向右作平抛运动

B．向左作平抛运动

C．自由落体运动

D．无法确定

对于这样的题目，很多学生可能觉得所学的知识用不上，无法作出判断。然而，仔细观察题目的条件之后，会发现题目所涉及的物理过程具有以下两个特点：1.系统的机械能不变；2.铁块和小车的质量相等。这和我们所熟悉的“两等质量小球完全弹性碰撞”模型类似。一联想到“两等质量小球完全弹性碰撞”模型，马上就会得出“交换速度”的结论。由于“碰撞”前小车静止，所以“交换速度”后铁块的水平速度为0，即作自由落体运动，选C项。

三.直觉洞察，直击结论

直觉思维是个体在面对问题时，以个体的整体知识结构为根据，不经过逻辑

[4]思维，而直接地、迅速地获得结论的思维过程。直觉思维通常以跳跃的、概要的方式跳过逻辑程序，径直指向最后的结论，从整体上对事物的性质、联系作出结论性的判断[5]。科学史上很多重大发现和突破，都发端于直觉思维。爱因斯坦曾说：“物理学家的最高使命是要得到那些普通的基本定律，而通向这些定律并没有逻辑的思路，只有通过那种以对经验共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。”

当问题的前景错综复杂、扑朔迷离的时候，敏锐的直觉往往能够帮助研究者迅速锁定目标，指明研究方向。在物理解题过程中，鼓励学生大胆进行直觉预测，不仅可以高效的解决问题，达到“一望而知”的效果，还可以坚定学生的直觉信念，培养良好的思维品质。

例6 有两个金属小球，固定在两个位置上，现给两个小球提供的总电量为Q.问两个小球的电量如何分配时两球间的库仑力最大？

对于这道题，很多学生可能先会想到当只有一个小球带电时，两球带电量差异最大，库仑力为零。至此，有些学生会直觉到两球电量相等，即两球带电量差异最小时库仑力最大，进而进行逻辑验证。

“两球带电量差异最大，库仑力为零”和“两球带电量差异最小时库仑力最小”之间并无必然的逻辑关系。但这种直觉是非常可贵的，它直接从无数可能的结果中锁定了目标，为严格的逻辑运算提供了积极的先导作用，使一个求解题变成了求证题。

然而，需要指出的是，并非所有的直觉都是正确的，直觉质量的高低依赖于学生原有的经验储备和知识储备[6]，以及学生已具备的思维品质。只有正确的直觉才能促进问题的解决。于是，对直觉必须进行逻辑验证或实践检验。

四．灵感启发，出奇制胜

灵感是指人们在问题面前调动全部智慧进行探索，使精神处于极度紧张状态，再由某种偶然因素的激发，而对问题的解决突然产生富有创造性的思路[7]。灵感思维具有很强的突发性和高度的思维跳跃性，其创造性是其他思维所无法比拟的。它往往能使问题的解决发生突破性的进展，对问题的解决起关键性作用。

人们在实践中获得大量感性认识，经过理性认识的加工处理形成信息储存起来，以此来“诱导”灵感的发生。当信息储存到一定程度，某一刺激就会引起灵感的爆发，从而加深对问题的认识和解决。[8]在物理教学中，我们除了要使学生积累丰富的“信息”，还要向学生提供必要的“刺激”，以引起学生“灵感的爆

发”。设计一些需要高度的思维跳跃性才能解决的习题，就能产生这样的“刺激”，从而点燃学生思维的火花，开发学生的创造性。

例7 如图7所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少？

在该题中，由人和船组成的系统在水平方向上始终不受外力作用，水平方向上动量时刻守恒，可用动量守恒定律解答。但是不知道人和船的速度，无法直接运用动量守恒定律。一些理论基础扎实、思维活跃的学生可能会“灵机一动”：用位移代替速度。这是完全可以的，因为在任意时刻都有mv人-Mv船=0，所以mv人-Mv船=0（v人和v船表示平均速度），又因为时间相等，给上式每项乘上时间t后，就可以用位移代替速度了。即

ms人-Ms船=0，又

s人+s，L船=马上可以得到s船=mLML,s人=.m+Mm+M五．逆向思维，另辟蹊径

逆向思维就是在分析、处理问题时，从习惯思维（正向思维）相反的方向去探索、研究，从而解决问题的一种思维方法。[9]运用逆向思维往往能使我们另辟蹊径，迅速有效的找到解决问题的钥匙。在物理解题中灵活运用逆向思维，不仅可以巧妙高效的解决问题，而且能够促进学生深刻理解物理知识，摆脱思维定势，锻炼学生的创造性思维能力。

例8 一个竖直上抛运动的物体，到达最高点的最后1秒内上升的高度是它上升最大高度的1/ 5，试求它上升的最大高度。（g取10m/s2.）

按正向思维解题，该题运算过程较为繁琐。如果考虑到竖直上抛运动的上升阶段与自由落体运动是可逆的，设想时间反演，则可运用逆向思维进行思考：竖直上抛运动到达最高点的最后 1 秒内上升的高度，恰好等于自由落体最初 1 秒内下落的高度。于是，所求的最大高度

11h=5?gt25创10?1225m

22这就大大简化了解题过程，让学生体会到了物理中的简单美，激发学生的思考兴趣和创新欲望。需要注意的是，并非所有问题都具有可逆性。

在物理解题中培养学生的非逻辑思维能力，要注意几个问题：

1.由非逻辑思维得到的结论不一定都是正确的。不同人对同一问题的非逻辑思维结论也往往大相径庭。这是由非逻辑思维所固有的跳跃性和不严格性决定 的。因此，对由非逻辑思维得出的结论，需要进行逻辑验证或实践检验。

2.非逻辑思维要以逻辑思维为基础。想象和联想不是胡思乱想，直觉和灵感并非空穴来风，逆向思维也不是简单的“反过来想”就行了。失去逻辑思维这个基础，非逻辑思维只能是无源之水、无本之木。高质量的非逻辑思维是以丰富的经验储备和知识储备为后盾的，必然有高质量的逻辑思维支撑。具备高质量逻辑思维的人不一定具备高质量非逻辑思维，但是具备高质量非逻辑思维的人必然具备高质量逻辑思维。所以，在培养学生的非逻辑思维能力的时候，要着眼于学生的逻辑思维能力。

3.非逻辑思维必须结合逻辑思维，才能最终解决问题。单凭非逻辑思维是解决不了问题的，非逻辑思维只是为问题的解决提供一种思路，或者取得一种突破，要最终解决问题，还得依赖逻辑思维。

总之，在物理解题中注入非逻辑因素，可以使学生在加深理解物理知识的同时，提高非逻辑思维能力，培养良好的思维品质，增强创造力。

参考文献：

[1] 陶国富.马克思主义创新思维之非逻辑思维[J].马克思主义研究，2010，（6）：86—91.[2] 刘玉涛，张培富.科学发现与非逻辑思维[J].科学情报开发与经济，2004，14（5）：173—174.[3] 张敏.论科学想象[J].学习与探索，1987，（1）：37—43.[4] 张志艺.中学物理教育中直觉思维能力的培养[D].福州：福建师范大学，2005，6.[5] 陈锡恩.浅议高中生直觉思维能力的培养[J].辽宁教育学院学报，1999，16（5）：80—82.[6] 郑青岳.直觉思维与物理解题[J].课程·教材·教法，1996，（6）：34—39.[7] 王功仁，黎红.浅议物理解题中灵感的产生[J].物理教师，1998，19（6）：22—24.[8] 杨贵哲，傅玉生，吕国忱.灵感的新视角[J].东北师大学报（哲学社会科学版），1991，（6）：22—27.[9] 毛国永.趣谈逆向思维[J].物理教学探讨，2009，（6）：8—9.Training Students’ Non-logical Thinking by High

School Physical Exercise

Wu Lin-tao Abstract: The importance of non-logical thinking has been realized by more and more people.However, the study of non-logical thinking is still very immature at present.It is always a non-well-solved problem that how to improve non-logical thinking ability effectively.This paper tries to train students’ non-logical thinking by high school physical exercise.And some proposals are offered with instances.Key words: non-logical thinking;physical exercise;imagination;intuition;inspiration

第二篇：培养学生的逻辑思维能力

培养学生的逻辑思维能力

（一）概念，法则教学，必须坚持以“理”为主，以“思”为本。教学概念和法则，教师应通过直观和实际操作，让学生从多角度、多方面理解其本质属性。

如教学加法的运算定律，不仅要使学生知道结论“交换加数的位置，它们的和不变”、“三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变”，更重要的是引导学生弄清法则的来龙去脉，思考法则的使用条件和范围。这样，才能既教给学生准确知识，又使学生掌握了思维的钥匙。

（二）计算教学，必须常问学生“是怎样想的”，“为什么要这样做”。目前，小学生做的题目固然不少，但教师往往只管“对”或“错”，不管学生的认知过程和思维方法。如一年级学生做：“9＋6＝15”，有的是数小捧数出的，有的是用凑整十法口算的，也有的是死记硬背得数口歌的。从这里我们可以看到学生的思维水平不一样，认知过程和思维方法也是不同的。教师应借此机会，通过分析、比较，让学生口述想法和做法，从中归纳总结出规律性的东西。这样，不仅有利于提高学生计算能力，也培养发展了学生的逻辑思维能力。

（三）应用题教学，必须坚持启发分析引路，训练思维。目前，部分教师只教给学生算式，不教给算理，把学生的思维束缚在一个固定的模式中，严重阻碍了学生思维能力的发展。对此，教师可采用改变思维方向、思维方法、转换思维形式的方法，引导学生对同一问题用不同的提问，用新的角度、新的观点、新的方法去解决；对同种数量关系的问题用不同的表达形式表示，抓好变式教学，把重点放在思路分析上。让学生机械记忆，模仿做题，结果既阻碍了学生思维能力的发展，又妨碍了学生智力的发展。

实践证明，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，可以使学生开阔思路，活跃思维。所以，我们应不失时机抓好数学教学各个环节中这一能力的培养。

第三篇：浅谈培养学生数学逻辑思维能力

浅谈培养学生数学逻辑思维能力

巧家县新华小学

肖秀元

逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是小学生数学能力的核心。因此，在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。

一、要重视思维过程的组织

要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下列思维过程的组织。

第一，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学循环小数时，可先演算小数除法式题，使学生初步感知“除不尽。然后引导学生观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出若干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察—思考”过程的精密组织。

第二，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的 过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。如教学除数是小数的除法时，要唤起“商不变性质”、“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”等有关旧知的重现；另一方面要为类比新知及早铺垫。如帮助学生认识一个数乘分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助学生理解一个数乘整数、乘以小数就是„„使学生在此前学习中所掌握的知识，成为“建立新的联系的内部刺激物和推动力。”

第三，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。

第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学 生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如出示各种类型的循环小数，让学生自定标准进行分类，以达到思维的系统化，获得结构性的认识。

二、要重视寻求正确思维方向的训练

首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。1．顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一结果的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。

2．逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。

3．横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。

其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点： 1．精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。例如教学质 数、合数概念时，先让学生写出几个大于1的自然数，在寻求其约数个数时，学生通过观察、分析、归纳后，可“发现”约数的个数有两种情况：一种是只有1和本身，另一种是除1和本身外，还有其他约数，从而便引出质数和合数的概念。

2．依据基础知识进行思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的高，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的高，“高的概念”明确了，作起来也就不难了。

3．联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。

4．反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

三、要重视对良好思维品质的培养

思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱，因此培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养。

1．培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和 练习中“也可这样算”、“看谁算得快”、“怎样算简单就怎样算”等提示，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2．培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题，这样可以调整和完善学生头脑中的认知结构，从几倍的“几”到几分之几的“几”，到百分之几的“几”，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维广阔性，也培养了思维的深刻性。

3．培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采劝放手让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。

教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养学生逻辑思维能力的创造性。

第四篇：怎样培养学生几何逻辑思维能力

怎样培养学生几何逻辑思维能力

数学思维能力是数学素质的重要表现，如何在几何课中培养学生的逻辑思维能力是需要认真探索的。几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着，而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，其它知识内容，如性质、定理、公式等无非是一种判断。培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点，所以在几何入门阶段，教师应该首先激发学生的学习兴趣，然后从概念、作图、推理这三个环节中着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。

1、创设情境，激发学生学习几何的兴趣

兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。于是在学习正课之前，首先上两节预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，到处都可以看到数学家的功绩，几何是学习其它学科的工具，更是开发智力，培养逻辑思维能力的新起点，然后介绍几何的发展史，提出一些有趣的几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。

2、分成三个阶段，逐步培养学生的逻辑思维能力

第一阶段，培养学生的判断能力。这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一 1 般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。例如讲直线这一概念时，问：你能画一条完整的直线吗？学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！有些莫明其妙，我指出：一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上的一段来表示直线，但决不止这么长！这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线是周角吗？在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：∠α与90º-∠α互为余角吗？∠β与180º-∠β互为补角吗？并要求用“因为……，所以……，根据……”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。

第二阶段，培养学生进行简单推理论证的能力。这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式。做法是：（1）分步写好证明过程，让学生的括号内注明每一步的理由；“加注理由”的练习题，主要在第二章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的。此外，还要学生象学写作文一样背记一些证明的“范句”，熟悉一些“范例”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图。（2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明；（3）让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由。另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程。

第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力。这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养。要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个 2 一个地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。

实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，初二仅仅是一个开始，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

3、狠抓几何语言训练

“语言是思想的直接现实”候选任何一门学科都有自己待有的语言，数学等别要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，这是数学语言的特点，也是它的优点，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，我作了如下训练：（1）要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”，经过即通过，对某些字“咬文嚼字”，加强学生的理解，为了让学生熟记“几何常用语”，经常组织学生在课堂上朗读和学说，以提高他们的口头表达能力。（2）由基本语句画出图形，给出基本语句，要求学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。（3）将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）编写范句，形成规范的书写：如延长_____到点____，使_____=____。此外，我讲课时，努力做到语言规范化。对几何语言的教学，我是随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。

4、教学中时刻注意几何的学习方法和严格要求

学生初接触几何，不知道应怎样学习，于是在教学中注意教学生怎样学概念、怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。

几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正抓信几何概念所反映的几何图形的本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句。

几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。一个定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。在讲课时按逻辑程序，层层深入，不断地提出问题，使学生不断产生“是什么”、“为什么”的定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。总之讲几何概念或定理时，让学生多观察、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题的能力。

几何是一门逻辑性比较严谨的学科，因此要求学生养成良好的学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考的习惯；培养学生先复习，后作业，先审题，找思路，后解题，认真完成作业的良好习惯。

实践证明，思维能力的培养并不是完全不可捉摸的，培养学生逻辑思维能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法。

第五篇：逻辑思维能力的培养

思维是人脑的机能、特性和产物，是人脑对于客观事物的间接地、概括地反映。逻辑思维也称抽象思维，它如形象（直感）思维一样是一种思维现象。它是在感性认识形式（感觉、知觉、表象）所取得的材料的基础上，运用概念、判断和推理等理性认识形式（即思维形式）对客观事物间接地、概括地反映过程。可见，概念、判断是思维的基本形式。逻辑思维能力是指正确、合理地进行思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的目的和要求之一●

“培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理。同时注意思维的敏捷和灵活。”是九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（初审稿）规定的小学数学教学的目的和要求之一。为了完成这一任务，每个数学教师都应结合小学数学教学内容，有目的、有计划地认真培养学生初步的逻辑思维能力。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教材的特点决定的●

培养学生初步的逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件，数学教师负有很大的责任。数学，是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它具有抽象性严密性和应用的广泛性等特征，现代数学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学生的年龄特点决定的●

心理学家的研究表明：7岁以前的儿童思维以具体形象思维为主，7——12岁抽象逻辑思维处于始初阶段，9——11岁儿童的辩证逻辑思维开始萌芽。由此可知，小学阶段是发展学生思维的重要阶段。是学生初步的逻辑思维培养的十分有利时期。

综上所述，小学数学教师必须根据大纲精神和学生的年龄特征，结合教学内容有意识地培养学生初步的逻辑思维能力。

一、怎样培养学生初步的逻辑思维能力

（一）要有意识地结合教学内容进行

结合小学数学教学内容培养学生初步的逻辑思维能力，首先每个教师应该认识到结合小学数学知识的教学，必须有意识、有目的地培养学生初步的逻辑思维能力。教师在进行小学数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分挖掘教材的逻辑因素，考虑每册、每单元、每课教学目标时，培养学生初步的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如，有的教师在教学“数的整除”这单元时，除了要求学生掌握这单元教参中所规定的知识教学目的和要求外，还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。1.培养学生分析比较能力。通过整除、除尽，约数、倍数，偶数、奇数，质数、合数，质数、质因数，约数、公约数、最大公约数，质数、互质数，倍数、公倍数、最小公倍数等几组概念的教学，引导学生分组加以比较，培养学生的分析、比较能力。2.培养学生抽象概括能力。例如，教学质数和合数，先按教材给学生1、5、9、11、12等五个数，要求学生分别找出它们的约数，然后引导学生按照每一个数含有约数个数的多少归类，在此基础上，分别抽象出每一类中各数的约数的共同特点，再概括出质数、合数的概念，培养学生抽象概括的能力。3.培养学生判断推理的能力。教学新概念以后，注意引导学生运用概念进行正确判断。例如，教学这单元第一节后，让学生思考下面的判断是否正确：①45能被10整除。②72是3的倍数。③0能被任何自然数整除、④1是任何自然数的约数。显见，这几个题目中①②比较容易做出判断，只要根据整除这一概念就能得到正确的结论。第④题则要求学生在较概括的水平上进行判断，学生一方面要理解约数的概念，运用这个概念去判断，同时还要检查原来的一般判断是不是正确，为此需要进行一般的分析推理：因为1能整除任何自然数，所以1是任何自然数的约数。这些都有助于提高学生判断推理能力。数学教材处处体现逻辑性，教师千万不能囿于教材的表面，只讲数学知识。只有数学教师在加强基础知识的同时，重视培养学生初步的逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，学生初步的逻辑思维能力才能不断提高。

其次，每个数学教师应该认识到培养学生初步的逻辑思维能力，必须结合小学数学知识教学进行。数学课不是逻辑课，在小学数学教学中培养学生初步的逻辑思维能力，一定要结合小学数学知识教学进行，决不能另讲一套。要做到结合有机、渗透自然、要求适度、方法得当。

第三，每个数学教师应该注意应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，要注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路。在分析数量关系，寻找解题思路中充分培养学生的初步的逻辑思维能力。

（二）必须十分重视学生获取知识的思维过程

重结果轻过程是目前小学数学教学的弊病之一。这样做显然不利于学生真正掌握数学基础知识，更不利于培养学生初步的逻辑思维能力。

重视思维过程从内容方面讲，要求教师做到三个注重：一是注重算理讲解。如讲小数加减法，教师不能只要求学生掌握教材上的计算小数加减法的法则，而且要讲清算理，让学生知道计算小数加减法时，为什么要先把各数的小数点对齐？二是注重推导过程。如讲圆的面积时，教师不仅要使学生掌握圆面积的计算公式，而且要讲清怎样切拼推导公式的过程，事实上讲清推导过程，既有利于学生记忆公式，又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系，从而找出解题思路，所以应用题教学要注重数量关系分析，客观上，分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

重视思维过程从方法方面讲，要求教师选择最佳教学方法，讲清思维过程。首先教师要安排好讲解的层次，清楚的讲解层次是学生获取知识的基础，也是培养学生初步的逻辑思维能力的一个重要方面。教师对每节课教学的内容一定要理清讲解的层次，除了要安排好复习导入、新授讲解、巩固练习等大层次外，还要理清每个大层次中的小层次。层次的逻辑性既能为讲清知识服务，又能为培养思维的逻辑性服务。其次，教师应设计好讲解的方法，讲解方法设计的好坏直接影响到能否讲清思维过程。好的讲解方法应该注意根据教学内容和学生的具体情况选择，要充分发挥教师的主导作用和学生学习积极性、主动性，要坚持启发式，既要考虑到知识的讲解方法，又要考虑到能力的培养方法。例如，有的教师教学平行四边形面积的计算这一课时，先让学生用数方格的方法计算平行四边形的面积，然后教师边示范学生边操作，把平行四边形通过转化、变换为长方形，在此基础上教师抓住以下三个问题引导学生观察比较。1.这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？2.这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？3.这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？最后教师归纳整理，学生总结公式，应用公式练习。显然这样在教师引导下，让学生充分利用感性材料，自己动手操作，找到未知转化为已知的途径，从而概括出计算公式的讲解方法，符合学生的心理特点，有利于学生掌握思维过程。第三教师要注意总结思维顺序。小学生的思维处于无序思维向有序思维过渡阶段，教师在讲解时要善于引导学生总结出操作的序和思维的序。如求两个数的最大公约数，讲完三种情况后，教师可以启发学生总结出：遇到求两个数的最大公约数，先看它们是不是约数关系（最易看出）若是小数即是它们的最大公约数，若不是再看它们是不是互质关系，若是它们的最大公约数为1，若不是即用短除法求它们的最大公约数。这样学生解题时方法步骤明确，思维操作有序。

重视思维过程从训练方面讲，要教师让学生除了练法则、公式的应用外，还要让学生练思维的方法和过程。这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题，有的教师结合实例：学校里养了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多几只？训练学生如下的思维过程和方法：先想：谁与谁比谁多谁少（白兔与黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪两部分组成？（一部分是跟黑兔同样多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后说要求问题怎么办（要求白兔比黑兔多几只？只要从白兔的只数里去掉和黑兔同样多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基础上，教师和学生一起归纳出：先想哪个数比较多，再想比较多的数是由哪两部分组成的，然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分，就能算出比另一个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路，而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。

重视思维过程从检查方面讲，要求教师除了查结果是否正确外，还要查思维方法和过程是否正确。教师在检查学生回答、板演、作业时应多问学生：“为什么？”、“这样做的依据是什么？”、“你是怎样想的？”。学生作业和回答问题中发生错误，教师要注意先帮助他们找到错误的原因，看学生在理解知识方面有没有问题，在逻辑思维方面有没有问题，只有找到了产生错误的真正原因，才能对症下药、纠错防错。

（三）要鼓励学生质疑问难

培养学生初步的逻辑思维能力，在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。

教师鼓励才能使学生敢于质疑问难。学生不敢质疑问难是许多班级存在的普遍情况，一些教师认为对此不必大惊小怪，须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力的发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？积老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我听过一位教师上的得数是11的加法一课，临下课前一个学生问老师：“你教的题目怎么全部得11？”这位教师先是一楞，几秒钟后，对着全班同学说：“老师先要感谢这位小朋友提了一个非常好的问题，他提醒了老师和大家，今天学的是‘得数是11的加法’，大家要向他学习，上课肯动脑，敢提问，接下来老师还要补一些题目（得数不是11的题目）让同学们练练„„”课后大家都肯定了这位老师善于抓住机会，鼓励学生大胆质疑问难。第三，教师要千方百计激发学生质疑问难的兴趣。学生敢不敢质疑问难，教师除了对敢于质疑问难的学生进行鼓励外，还应该根据小学数学的特点，激发全体学生质疑问难的积极性。例如，有的教师注意用反例和判断题来激发学生质疑问难，如教学小数的基本性质后出示：1.小数点后面添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。2.小数点末尾添上“0”或者去掉“0”小数不变。教学分数的定义后出示：把1分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。让学生抓住“小数的末尾”、“小数的大小不变”、“单位1”、“平均分”等关键问题进行质疑，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性的效果。

教师引导才能使学生学会质疑问难。学生不会质疑问难是许多教师普遍的反映。所以教师除了鼓励学生质疑问难外，还必须注意逐步引导学生学会质疑问难。引导学生质疑问难可以从以下几个方面进行：1.是通过实例引导学生逐步了解小学数学中质疑问难的主要内容。小学数学处处可以质疑问难，根据小学生的特点，主要可围绕以下三方面进行：①概念、判断、推理等思维的基本形式。如，可以从概念是怎样说明的，怎样表达的，为啥要这样说明、表述，能否删去、增加或改动一些词，来研究概念之间的联系和区别。②解例、习题的方法。解题的依据是什么？是否可靠，推理过程是否合乎逻辑，题目解好后，可以再想一想，解此题还有其它方法吗？③预、复习。预习可围绕新知识的重点是什么？哪里有疑问，难点是哪些？哪些地方最容易发生错误？怎样预防？学习它应该注意些什么？复习主要可围绕怎样沟通新旧知识间的联系，怎样整理知识来进行。2.是通过实例引导学生逐步掌握质疑问难的一般方法。质疑问难的一般方法是深入观察、认真比较、多方联想、分析综合。当然除了上述方法外，有的学生还会用到一些非逻辑方法，如直觉、猜想等。教师要在培养学生初步的逻辑思维能力的过程中一方面逐步使学生学会用这些方法质疑问难，另一方面让学生在质疑问难、释疑解难中培养学生初步的逻辑思维能力。当然除了上述两个方面外，教师根据教学内容设计富于启发性的提问，也能起到引导学生学会质疑问难，发展思维，培养思维敏捷性、灵活性的目的。

（四）要培养学生有根据有条理地进行思考

在小学阶段，培养学生初步的逻辑思维能力，要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程、说明理由。

扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法都是最基础的知识。教好这些基础知识，逐步培养学生能够有根据有条理地思考，是培养学生初步的逻辑思维能力的前提。道理十分简单，思维只能在知识的形成和应用中发展，一个概念不清、基础知识都不掌握的人是难以进行有根据有条理地思考的。即使是解答一道简单的式子题，如果不掌握有关数的运算法则，不能有根据有条理地进行思考，也是难以求出正确结果的。所以，培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提，要教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。教好基础知识，主要指基础知识要教得正确、扎实，让学生切实掌握。如，概念教学，使学生概念明确，不是光由教师把概念说一下、讲一下、学生读一下、背一下，要弄清概念是怎样说明的，根据各个概念不同的说明形式、方法和学生的年龄特征，选择适当的教学方法进行教学，教完后还要引导学生将概念具体化。如，讲乘法的初步认识，教完后，可以要求学生用小棒表示4×3、2×5等，这就是概念的具体化。同时还要讲清概念的联系，重视概念的应用。教活基础知识主要是指要让学生灵活掌握基础知识，而不是死记死背。

注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键。逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考，必须不断提高学生思维的逻辑性。例如，用比例方法解答：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行了105千米。用同样的速度又行了1.2小时到达乙城。甲城到乙城有多少千米？学生有根据有条理的解题过程应该是：（1）判断题目相关联的两种量成什么比例。从题目的第一句话中看出两种相关联的量是时间和路程，（2）根据这两种相关联的量可以写出数量关系式。路程/时间=速度。（3）根据题中的“用同样的速度”这个条件，说明“速度”一定。（4）由此可以作出判断，汽车行驶的路程和时间成正比例。（5）找出对应关系列出比例式。（略）这个过程一方面表明，学生有根据有条理地思考必须做到概念明确、分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑，即要有初步的逻辑思维能力，另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理地思考。

科学的训练是培养学生有根据有条理地思考的途径。学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。如教学9+3，教师可以要求学生边操作小棒、边思考、边说：“先想9加几得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1凑成10，10再加2得12。”这样做符合学生的心理、生理特点，既能促进学生的思维，又能培养学生的语言表达能力，比较完整地叙述思考过程。其次，要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作，边说思路或教师先说出关键性指导词，然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完例题后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程，并说明理由。例如，解简易方程，每一步可让学生说说根据，应用题列式可让学生说说数量关系和思路。第三，要注意结合教材，精心设计一些训练学生有根据有条理思考的习题，让学生进行练习。例如，乘数是一位数的乘法，有的教师设计以下几类练习题：

是由（）个10和（）个2组成的。所以3个12就是（）个（）和（）个（）的和。笔算时先用3去乘被乘数（）位上的数（），得（）；再用3去乘被乘数（）位上的数（），就是3乘（），得（）；把个位、十位乘得的积合起来，得（）。2.先口算再笔算。如，5×3=□

20×3=□

15+60＝□

3.先分步写竖式，再根据要求边填充边简写竖式。如，42×3=□

这样训练，显然有利于培养学生有根据有条理地思考，叙述思考过程。当然，培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程，不能一下要求学生说得有条有理，也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练，逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。

二、培养学生初步的逻辑思维应该注意的问题

（一）要根据小学生的年龄特征进行

小学阶段是发展学生思维的重要阶段，但是小学阶段培养学生初步的逻辑思维必须根据小学生的年龄特征进行，这就要求教师注意：

1.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意激发兴趣及时起步

学生初步的逻辑思维能力，只能在兴趣盎然思维积极的过程中去培养，这就要求教师在数学教学中通过多种途径和方法注意激发学生，培养他们自觉提高逻辑思维能力的学习兴趣，培养他们学习的主动性和积极性。例如有位教师抓住学生回答问题中的逻辑错误设计反问，如当学生根据“自然数和0都是整数”得出“整数是自然数和0”时，风趣地问学生：“你能根据狗都是有四只脚得出四只脚的都是狗的结论吗？”这里虽然没有给学生讲逻辑知识，但对于培养学生思维的逻辑性，纠正学生在这里所犯的逻辑错误，提高学生学习的积极性，无疑是会起到良好的效果。学生初步的逻辑思维能力的培养教师还要注意及时起步。事实上从一年级认数计数开始就应该注意有意识地培养，如通过数的分解组成，培养学生的比较分析能力，通过数概念的教学，加、减、乘、除含义的教学，培养学生初步的抽象概括能力等，只有及时起步进行适当教学，才能使学生在逻辑思维能力发展的始初阶段就得到有意识的培养，把这种发展的可能性变为现实。

2.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意凭借形象启发引导

思维离不开形象和动作是小学生的思维特点，小学生在抽象逻辑思维过程中大多仍然需要凭借具体形象，这是绝大部分小学数学教师在教学实践中得到的共识。所以在培养学生初步的逻辑思维能力时要十分重视从直观形象入手，让学生多看、多听、多动手，调动学生的各种感官，使其获得多方面的感性认识，在此基础上启发引导学生凭借形象思维来发展初步的逻辑思维。例如结合20以内的进位加法，培养学生初步的抽象概括能力可分以下三步进行：教师先用实物演示如何凑十，再让学生摆学具，表示怎样用凑十法计算，然后启发学生在头脑中想着操作过程抽象出用凑十法计算的方法。实践证明这样一步步凭借形象抽象概括，学生学习积极性高，教学效果也好。到高年级，学生初步的逻辑思维能力虽然得到了一定的发展，但是凭借形象启发引导培养学生初步的逻辑思维能力仍然收到很好的效果。

3.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意分层要求逐步达标

小学生思维处在发展变化的重要时期，所以小学阶段培养学生初步的逻辑思维能力必须分层要求注意适度逐步达标。例如，加减法概念的教学，一年级只要求结合数的计算，从学生所熟悉的事物出发，通过操作实物、教师用教具演示和让学生用学具实际操作引导学生概括出：“把两个数合并在一起求一共是多少，用加法。”；“从一个数里去掉一部分求还剩多少，用减法。”帮助学生初步理解加减法的含义，然后逐步利用加减法的含义解答比较容易的加减法应用题。到四年级学生抽象概括能力有了较大的发展，一般而言，学生的分析、综合、概括、推理等能力都发生了较大的转变，学生逐步学会抽象出概念的本质特征，能够理解和掌握概念的定义。这时通过实例让学生概括出：“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法；已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。”这样分层教学，逐步达标符合学生的接受能力。

（二）要加强教师的示范和指导

教师要通过数学教学既让学生掌握有关的数学知识，又潜移默化地培养学生初步的逻辑思维能力，这就要求教师注意示范和指导。做到以下几点：

1.教师要不断提高自己的逻辑思维素养

一些调查表明，小学生初步逻辑思维发展水平与教师的逻辑思维素养有着显著的相关性。小学数学教师要全面自觉地贯彻小学数学教学大纲中关于“培养学生初步的逻辑思维能力”的要求，在教学中有意识地培养学生初步的逻辑思维能力，这就要求教师自觉地、不断地提高自己的逻辑思维素养，达到能应用逻辑知识较为深刻地理解分析小学数学教材，能应用逻辑知识较为科学地设计教学过程、选择教学方法、讲述教学内容，能应用逻辑知识及时发现、矫治学生中出现的思维不当和逻辑错误。例如种类很多的判断，如果教师能较好地掌握它们的基本逻辑特征，有助于教师从逻辑角度理解小学数学知识中的判断属于什么判断，有助于教师设计教学过程。防止、纠正学生中出现的判断不恰当的错误。如“自然数是整数”、“长方形不是梯形”前者是全称肯定判断，后者是全称否定判断，因为全称肯定判断主项周延，谓项不周延，所以“自然数是整数”这句话是正确的，但倒过来说，“整数是自然数”就不正确了，因为全称否定判断主项和谓项都周延，所以“长方形不是梯形”这句话正确，倒过来说“梯形不是长方形”也正确。再如，学生中有时会出现类似：“因为3是质数也是奇数，7是质数也是奇数，11是质数也是奇数，13是质数也是奇数，所以，所有的质数都是奇数。”的错误推理。教师只要知道这是不完全归纳推理，不完全归纳推理得到的结论不一定正确，就容易防止和纠正学生的这类错误。

2.教师教学时要给学生做出逻辑思维的示范

教师不断提高逻辑思维素养的主要目的是应用逻辑知识来分析教材，设计教学过程，提高教学质量，培养学生初步的逻辑思维能力。所以教师在教学时要给学生做出逻辑思维的示范，让学生有榜样可学，潜移默化提高逻辑思维能力。如，有位教师在教学循环小数时，遵循教材的逻辑顺序，分以下几步进行。

（1）让学生应用小数除法的法则计算59÷25、12.22÷5、10÷3、70.7÷33为学习循环小数积累感性材料。

（2）引导学生对商进行比较，着重观察10÷3、70.7÷33两题的小数部分依次不断重复出现的数字，启发学生想象：如果不断地往下除，将会出现哪些数字，（引出用省略号表示）在此基础上，先从比较中揭示无限小数、有限小数这两个概念，然后在对无限小数分析综合的基础上进行比较，抽象概括揭示循环小数的本质属性，形成概念。

（3）让学生运用概念进行判断练习。（题略）判断时要求学生根据概念说明理由。

（4）学习循环小数的简单表示法、读法及分类。

显见，整个教学过程正确地体现了逻辑思维的方法和形式，符合逻辑规律。教师既循着教材的逻辑顺序传授新知识，也以自己的逻辑思维示范培养了学生的逻辑思维能力。3.学生练习时教师要给予逻辑思维的指导

学生逻辑思维能力的提高，除了教师在教学时要注意进行逻辑思维的示范外，练习时，教师还应根据具体情况给予逻辑思维的指导。逻辑思维的指导关键在于指导学生正确地运用分析、比较、综合、抽象、概括和推理，表述的概括和判断必须是确定的，前后一贯的，无矛盾的，有根有据的。特别注意提问时，让学生说明理由、论据。如解简单应用题，列式前后要让学生根据加、减、乘、除的意义说明列式的理由。分析复合应用题的数量关系时，要指导学生有根有据，有条有理地分析推理，找到解题思路。列方程解应用题时要指导学生做到列、解、验三步都有根据可依。又如，要学生判断两个量成什么比例时，千万不能让学生无根据地瞎猜，要指导学生按以下逻辑顺序进行：先根据条件找出相关联的两个量，再根据相关联的量得出数量关系式，然后根据题目的条件找出关系式中哪个量一定，最后根据正反比例的意义判断成什么比例。实践证明只要教师指导得法，并坚持训练，学生的思维能力必将提高。

正如大纲所说：“学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程。”所以教师在培养学生初步的逻辑思维能力时要有长期的打算，要把培养初步的逻辑思维能力贯穿于始终。低年级可以，中、高年级也可以，应用题教学可以，计算、概念教学也可以，教师在教学的每个环节上都要考虑这个问题，让学生的逻辑思维能力在教师有目的有计划地培养和训练中得到全面充分的提高。