对数学概念教学的一点看法

第一篇：对数学概念教学的一点看法

对数学概念教学的一点看法

芙蓉中心完小 张学元

数学概念是小学数学教材结构与小学生数学认识结构中最基本的组成因素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。因此，正确地理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提,学生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好的掌握各种法则、公式，也就不能应用所学的知识去解决一些实际问题，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。本文从以下几个方面与大家探讨。

一、影响数学概念学习的因素。

1、概念是抽象的动西，而数学概念就更加抽象。小学生由于生活经验的缺乏以及智力发展的限制，要接受教材中的许多概念，是很不容易的。加上教师在教学过程中，不注意结合学生发展特点去分析事物的本质特征，过高的估计学生的接受能力，对一些概念讲解得不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解，模糊不清。

2、数学概念的抽象一小学生思维之间存在矛盾。如一些概念的名称在日常生活中普遍使用，但概念的内涵并不完全相同。例“高”的概念在生活中指的是由上到下的垂直距离，而在三角形中，却是顶点到对边的垂线。教师在画三角形的高时如果只画一条从上到下的垂线，则学生会误认为三角形只有一条高。

二、数学概念的确定

在小学如何确定或选择应教的数学概念，是一个复杂的问题。

1、选择数学概念时应适应各方面的需要。社会的需要，主要是指选择日常生活、生产和工作中有广泛应用的数学概念。绝大部分的数、量和形的概念是具有广泛应用的。但是社会的需要不是一成不变的，而是常常变化的。因此小学的数学概念也应随着社会的发展适当有所变化。进一步学习的需要，有些数学概念在实际中并不是广泛应用的，但是对于进一步学习是重要的。例如质数、合数、分解质因数、最大公约数和最小公倍数等，不仅是学习分数的必要基础，而且是学习代数的重要基础，必须使学生掌握，并把它们作为小学数学的基础知识。发展的需要，这里主要是指有利于发展儿童的身心的需要。例如，引入简易方程及其解法，不仅有助于学生灵活的解题能力，减少解题的困难程度，而且有助于发展学生抽象思维的能力。在我国的小学数学中，教学方程产生了很好的效果。小学生不仅能用方程解两三步的问题，而且能根据问题的具体情况选择适当的解答方法。这里举一个例子。

2、，选择数学概念时还应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此，根据不同的情况可以采取以下几种不同的措施：

学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。例如，在四五年级教学四则运算的概念时，可以教给四则运算的定义，使学生深刻理解四则运算的意义以及运算间的关系。而且使学生能区分在分数范围内运算的意义是否比在整数范围内有了扩展，以便他们能在实际计算中正确地加以应用。此外，通过概念的定义的教学还可以使学生的逻辑思维得到发展，并为中学的进一步学习打下较好的基础。

当有些概念以定义的方式出现时，学生不好理解，可以采取描述它们的基本特征的方式出现。例如，在高年级讲圆的认识时，采取揭示圆的基本特征的方式比较好：（1）它是由曲线围成的平面图形；（2）它有一个中心，从中心到圆上的所有各点的距离都相等。这样学生既获得了概念的直观的表象，又获得了其基本特征，从而为中学进一步提高概念的抽象水平做较好的准备。

当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。

三、数学概念的教学

怎样抓好数学概念教学，通过教学实践，我感到必须要明确掌握概念教学几个基本要求，这就是深刻理解、牢固掌握、灵活应用。要达到这些基本要求，必须探讨引进概念的途径，正确形成概念的方法，深化概念的措施。引进概念的途径有以下几个方面。

1、从具体到抽象，形象的引入概念。小学生的心理特点是很容易理解和接受直观和具体的感性认识。因此在讲述概念时，从引导他们观察和分析有关具体事物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。如讲授“求一个数的几倍”，首先就要让学生搞清楚倍的概念。学生对倍的概念不清楚，就不可能理解为什么要用乘法去解答这类应用题。所以在讲这类应用题之前，可以结合实物演示向学生讲清倍的概念，并在此基础上讲清怎样求一个数的倍数。在教学时可以这样问学生，在计数器的上杆上拔3个珠子，下杆拔的珠子要是上杆的2倍，应拔几个？教师在计数器上杆拔出2个珠子后，然后又在下珠拔3个珠子，在拔3个珠子，前后分成两堆，引导学生观察，向学生说明两个三个珠子，也可以说成三个珠子的两倍，从而引出倍的概念。教师小结：如果求3的4倍就用3乘4，求一个数的几倍，就把这个数乘几，用乘法计算。

2、在原有概念的基础上引出新概念。教学过程与人的认识不尽相同，因此许多概念的教学，不必要也不可能都亲自实践。教学中许多新的概念的教学，都可以从学生原有的概念中引出。如根据除法与分数的联系。在教学分数的基本性质时可以先让学生回顾除法中商不变的性质，在联系分数与除法之间的内在联系即分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，来总结分数的基本性质，学生很容易理解。在这种知识的转换中，学生能比较主动地掌握新概念。

3、从计算引入新概念。基本的四则运算，小学生比较熟悉，如果通过计算能揭示新概念的本质属性，就可以从学生所熟悉的计算引入新概念。例如讲授“出油率”这个概念，可以先让学生做这样一道题：用200千克花生榨出花生油76千克，求花生油的质量是花生的百分之几？学生列式计算：76÷200＝38%，然后告诉学生这个百分数就是花生的出油率。这样学生就很快总结出花生油的质量占花生的百分之几就叫花生的出油率。

四、小学生数学概念的形成

小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。恰当的引入概念，只是为了理解概念创造了一个好的开端，而不是概念教学的全过程。要使学生掌握概念，运用概念，还必须根据数学的特点和儿童的认知特点，抓好形成概念这一环节。

1、从具体到抽象，引导学生探求概念的含义。例如，在低年级教学“乘法”这个概念时，可以引导学生摆几组圆形，每组的圆形同样多，并让学生先用加法再用乘法计算圆形的总数。通过比较引导学生总结出乘法是求几个相同加数和的简便算法。教学长方形时，先引导学生测量它的边和角，然后抽象、概括出长方形的特征。这样教学有助于学生形成所学的概念并发展他们的逻辑思维。

2、注意正确地理解所学的概念。教学经验表明，学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平，尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就需要检查所有的学生是否理解所学的概念。检查的方法是多样的，其中之一是把概念具体化。例如，给出一个乘法算式，如3×4，让学生摆出圆形来说明它表示每组有几个圆形，有几组。另一种方法是给出所学概念的几个变式，让学生来识别。例如，下图中有几个长方形摆放的方向不同，让学生把长方形挑选出来。

此外，还可以让学生举实例说明某一概念的意义，如举例说明分数、正比例的意义。

3、掌握概念间的联系和区别。比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。例如，应使学生能够区分质数与互质数，长方形的周长和面积，正比例和反比例等。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过下图加以系统整理，以说明它们的关系。

通过概念的系统整理使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构。

4、在正面阐述概念的本质属性之后，让学生做一些巩固练习。理解所学的概念，把数学知识同实际联系起来，并且发展学生的逻辑思维。例如，学过长方体以后，可以让学生找出周围环境中哪些物体的形状是长方体。学过质数概念以后可以让学生找出能整除60的质数。

五、巩固深化概念的措施。

在学生掌握一个概念之后，根据学生的特点，必须还要多次再现才能牢固记住。因此每教学一个新概念，一定要让学生自己动手画一画、做一做。如教完平行线后，立即根据它的定义画出平行线。教学圆的周长时，对于圆周率的概念，学生一时不容易弄懂，可以让学生回家自己动手量一量，算一算，反复实践。这样做既能巩固概念，培养学生的学习兴趣，又能培养学生的实际操作能力。

对于学生学过的概念，要及时加以归类，整理。分清主次使学生容易记忆和便于掌握概念间的联系。如教学四边形时，教师可通过列表归类，也可通过画图归类。使学生对这些图形的特征及它们之间的关系一目了然。

通过计算和运用来巩固和深化概念。学生对学过的概念当时是懂了，他自己认为掌握了，但如不通过计算和运用来加以巩固，很容易遗忘。有的学生对概念只是死记硬背，在实际应用中不能灵活应用，所以经常在实际生活中应用所学的概念，要经常采取各种不同形式的练习，更多地为学生创造运用概念的条件和机会，使学生在反复运用中理解它，掌握它。

第二篇：对初中数学教学的一些看法

对初中数学教学的一些看法

最近这些年由于初升高的竞争，导致初中数学教学严重偏离了正确的轨迹，违背了初中数学教学的宗旨和要求，好多教学者一味追求偏怪难的数学题，严重脱离了教材，使得学生完全成为了做题的机器，在教学中并没有提高学生整体的数学素质，学生在题海中没有体会到数学的美，感觉不到数学来源于生活，服务于生活，数学对我们后继生活和学习的重要性。对数学的学习没有了创造性和启发性，逐渐丧失后继学习数学的兴趣和动力。这样的教学可谓是南辕北辙，失之偏颇。为此，我谈一些初中数学教学的看法。

一.学好教材是数学教学的重点。

为了追求高分，好多教师和家长以教辅资料为主，大量的钻研教辅资料搞题海战术，而忽略了课本的主体地位。其实教材上的好多内容尽管简单，但知识点的含量不低，反观这几年各省市的中考题就会发现，基本的题都能在课本上找到原型。只是我们对课本上的题始终都是眼高手低，轻易地带过，不去深入地钻研，比如每章节复习最后的那个题就很有意思，基本它是本章较难的一个题，它既要用本章的知识去解决，同时它又设计到下一章的知识，起到了承上启下的作用，细心研究就会发现各练习题和章节复习题中有好多题都暗含了高中数学的知识点，这对初中数学和高中数学的联系也起到了很好的衔接作用，认真对待这些题，对学生知识体系的构建很重要。

好多教师认为新教材上的情景、探讨、猜想、归纳、讨论、实验活动太浪费时间，完不成教学内容，所以省略，直接给出结论。其实这恰好是新教材的魅力之处，也是新课改的重要内容，通过这些活动，能培养学生的合作精神，探索精神，创新精神，同时这些活动的开展有利于学生在自主的学习中学到知识，能体会到知识的产生来源，激发学生的学习兴趣，为后继学习打下很好的数学素养。

二.忽略初中数学思想的教学。

数学教授张奠宙说：“教科书里陈述的数学，往往是‘冰冷的美丽。’因此，数学教师的责任在于把数学的学术形态转化为教育形态，使学生既能高效率地进行火热的思考，又能比较容易接受，理解隐藏在‘冰冷美丽’背后的数学本质。作为知识的数学出校门不到两年就可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地会发生作用，使我们终身受益。”这段话可谓深刻道出了数学思想的重要性，只有理解和领会了数学思想，我们对数学知识的理解和掌握才能上升到一个高度，才能走出题海战术的牢笼，才能使我们的数学教育有灵魂和根基。

初中数学尽管只是数学学科的基础层次，但却将基本的数学思想全部体现出来了，这些数学思想结合较简单的初中数学知识反而更好理解，更容易掌握。比如数形结合思想，在一次函数，反比例函数，二次函数的教学中都大量的出现，无需过多的讲解，学生就能很好的理解。所以数学思想的培养应早不宜迟，在初中渗透好了，让学生对每个数学思想有了初步的掌握理解，以后随着数学知识难度的加大，反而会更好的理解数学思想的实质。

三.脱离了数学与实际生活的联系。

好多教师在数学教学中，过于专业化，完全和实际生活脱离，学生掌握不到数学来源于生活也服务于生活这个深刻的数学哲理，导致学生只能在枯草乏味的数学题中苦苦挣扎，失去兴趣，感受不到数学的美和对生活的重要性。

其实在初中数学各章节中，像各知识点的概念理解都能和实际生活相联系，学生完全能举出相关的生活实例。好多的情景问题也是和我们的实际生活紧密联系的，只要我们肯钻研教材，将数学生活化，就会让学生切实感受到学习数学对实际生活的重要性，初中数学同样能改变我们的生活，我们在生活中无处不用到数学。只要本着这样的教学原则，经过三年的数学学习，学生对数学的理解会完全不同，各知识点的构建不再是死记硬背，而是成为了生活的一门工具，变得有趣而神奇，在后继的数学学习中，会对学生产生莫大的吸引力，激发学生的积极性，创造性，让数学变得不是一门枯燥生冷的学科，而是一门充满了无穷魅力的学科。

以上三点是本人对最近几年初中数学教学的一些看法，存在这样的问题，就会让我们的数学教育严重的偏离本质，越来越功利化，失去了素质教育的初衷，严重违背了新课改的理念，我们在数学教学中应该纠正这种错误，回到正确的数学教学轨道中，更好的培养学生的数学素养，为数学学科的发展打好基础。

第三篇：对小学数学教学的一点看法

对小学数学教学的一点看法

碑记镇大佛小学韩炳辛

其实说实在话，我在小学时间很短，我只是抱着要做，就要的信念来做事。下面我就从三个谈谈我在平时的教学中的体会，如有不当之处，望各位批评指正：

一、抓细节抓质量。

上课时我注重每一个微小的细节，这与初中生相比有明显的不同。小学生的观察能力理解能力发散能力都还没发展起来，因此注重每一个细节是非常重要的。在课堂上以训练为主，让学生多动脑，勤动笔，多答问。注重“手、脑、口”的训练。

在讲课时，每个学生都在倾听。当有几个学生走神时，立即停止讲课，让课堂静止下来，等全体学生的注意力后再讲课。当大面积的学生都有浮躁的心理，听讲不时，可以玩游戏或讲小笑话，用幽默的语言放松一下学生的心理，然后讲课。不但完成了教学，也激发了学生学习数学的兴趣，可谓一举两得。要求作业限时，要检查，有错题要更正。老师对课堂作业要批阅，对家庭作业也要检查，做家庭作业，每天要抽补。学生很会察言观色，布置了就要改，要不就不布置。老师不批阅作业，就会偷懒，作业的质量就会很差，每天都批，作业质量就会完全不同。要人人清、日日清。

二、转变教学方式。

新课程教材内容已经改变了知识的呈现形式，这是一大亮点，那么教师如何领会教材的编写意图，遵循儿童的认知特点，在教学过程中让学生对新知识有亲近感，学习方式变得多样化和个性化呢？我们在教学中注重让数学走向生活，让生活走进课堂，这样将知识与学生的生活经验和情感体验联系起来，使学习真正服务于学生的成长，根据知识特点的不同，我们在课堂教学中注重采取不同的教学方法：

1、把游戏引入枯燥的练习

我们知道，计算练习一直是常规的基础性教学，但孩子却对它不感兴趣。怎样才能让孩子愉快地学习计算呢？我在让学生做习题时总是把游戏引入课堂，通过游戏情境创设，可以增强学生练习计算的浓厚兴趣，提高学生学习数学的积极性和能动性，从而使学生喜爱计算、喜爱数学。

通过创设游戏情境，把计算练习融入到孩子喜闻乐见的游戏中。将所有的枯燥练习安排在一个个游戏环境中，在孩子们全身心地投入游戏的过程中潜移默化地进行了计算训练。计算变得其乐无穷，妙趣横生，孩子不再把计算作为一种负担，数学课堂成了他们快乐的家园，孩子的身心得到和谐健康的发展。

2、通过动手操作来学习新知

新课程标准指出，数学教学要通过直观教学和实际操作，培养学生的动手能力和思维能力。在教学实践中，如能恰当地组织学生使用学具，开展实际操作活动，不仅能较好地发展学生的动手能力，更能使学生的思维得到较好的发展。利用学具操作的直观性、具体性集中学生的注意力，营造出一个符合儿童认知规律的思维氛围，有利于学生思维主动性与创造性的发挥。

在课堂活动中，学生通过动手摆棋子加深了对方向的认识和理解。又利用自己制作的方向板，寻找好朋友的位置，加深对方向知识的具体运用能力。

让孩子经历动手操作的实践过程，充分调动了学生的学习积极性，同时也让学生的动手能力得到发展。它把学生带进了一个学习知识、动手实践的全新天地。它不但能培养学生具体的操作技能技巧，而且对于学生认识能力、思维能力、创造才能的发展以及情感的培养都有着重要意义。让学生用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟，这不仅是理解知识的需要，更是激发学生生命活动，促进学生生命生长的需要。

3、创设身临其境的数学情景

数学是对现实世界的数量关系和空间形式的概括反映，数学来源于实际生活，生活是孕育数学源泉。然而教材给孩子的是结晶了的现实生活，与学生的生活经验背景有一定的脱节现象。对学生来说，他们在日常生活中自发感受体验到的“数学对于生活的意义”是模糊的，浅层次的。

因此，教师应努力把数学知识生活化。从学生日常生活为出发点开展教学，能够运用多种教学手段创设近于生活的课堂教学情境，并注重从生活中提炼教学内容，引导学生运用所学知识去观察、分析和解决生活中的实际问题。注重运用实物演示、多媒体、直观语言等多种教学手段，来创设生动活泼的数学课堂教学的生活情境。通过创设实实在在的生活情境，引导学生在具体情境之下解决生活问题，使学生发现数学的价值，增强应用意识，从而达到知识学习与实践能力的同步发展。

总而言之，在数学教学中我总是想方设法创设一些情境来生动活泼的进行教学。通过教学方式的转变，设立相应的情景教学环境，学生不仅能够在读中学，玩中学，做中学，听中学，在思考中学习，在游戏中学习，在合作中学习，而且获得了学习中的乐趣和自身全面、和谐的发展机会。

在教育教学中的点点滴滴，感觉所谓的“经验”，只是每一位教师都尽职尽责的工作。教海无涯，我深知自己在小学仅是初涉者，今后的路还很漫长。我将努力，使知识和教学能力更高

第四篇：对初高中数学教学衔接的一些看法

对初高中数学教学衔接的一些看法 四川新闻网-宜宾日报讯：

宜宾县一中陈松强

“学生感到难学，教师感到难教”，是高一阶段数学的教与学中普遍反映的问题。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，学习成绩大幅度下降，甚至，少数学生对学习失去了信心。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就这个问题谈谈本人在教学中的一些看法。

一、高一学生学习数学产生困难的原因

1、教材的原因

首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。其次，近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

2.学生自身原因

学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。

二、搞好初高中数学教学衔接，帮助学生度过学习困难期

1、教师明确要求：

高一数学教师应在开学初，要通过听介绍、摸底测验、与学生座谈等方式了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯，摸清学生认知结构；同时要立足于高中大纲和教材，特别要分析相对于初中数学来说高一第一学期内容的特点，从内容、结构、过程、方法、思想等角度考虑学生的困难。重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。

2.培养学生良好的思维品质

(1)注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。(2)重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。(3)拓宽吸收知识的途经,培养“授人予渔”的自学能力.数学教材是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识，走培养能力的主要源泉。而事实上，由于时间的局限，老师讲课的内容是有很的，无限的知识探索和掌握还是靠自己，从这个意义上讲，培养自学能力比传授知识更重要，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。

总之，只要我们善于从实际出发，以务实的态度，充分了解学生的实际，正视教材及学生方面的存在问题，提高学生克服困难的勇气，激发学生学习的积极性，就一定能解决好高一学生不适应状况，提高教学质量。

第五篇：对小学数学有效教学的几点看法

对小学数学有效教学的几点看法

汉川市分水小学王志刚周利华

教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如何提高课堂教学效率，让每个学生在每堂课上都学有兴趣、学有所得、学得快乐、学出意义，是新课程改革中值得我们深入研究的课题。而从教学的“三维目标”看，小学数学有效教学就是要实现学生获取知识的高效率、学生思维发展的高效益、学生在经历学习过程中赋予情感态度与价值观的高效应。基于上述我为认实施小学数学有效教学必须关注以下几点：

首先就是要把握好教材，用好教材。教材作为课程的重要资源，是教与学的重要依据。握好教材，用好教材要求教师在深入钻研现行教材的同时还要密切关注教材的建设与发展，把钻研教材纳入到新课程改革的大视野中，充分考虑教材这一文本性资源以及能与之相融并可利用的自然性、生活性和社会性等资源。对此，教师要善于从教材纵联横贯的结构编排上，从章节内容选择的安排上，从潜在智力因素的发掘上，从情感态度的养成上，从未来意义的建构上和从学生的实际发展水平与本人执教的个性风格上进行综合谋划，做到执教思路、教材编写思路与学生学习思路的“三路”贯通。同时教师还要从教材所呈现的具体内容与方法上进行认真思考，要想深一点、思路宽一点，切勿就教材教教材或照搬照用“他山之石”。此外，用好教材，教师要在独立钻研的基础上，尽可能多地吸纳他人的智慧成果，在集体中交流与互补，在学习中充实和完善。只有这样，方可制定出切实有效的施教“蓝本”。

其次是要研究学情。新课程的核心理念是促进学生的主动发展，要落实这一理念。关键是要建立“以学为中心，以学定教”的教学机制，把研究学情作为教学的出发点。如：学生的心理变化、生活经验和家庭背景、思维方式、兴趣特点、认知风格等，教师是否了解？又如学生在学习这一数学课题时，会有哪些干扰因素？存在哪些障碍或困难，怎样设计和谋划可帮助学生排除心理上的障碍和学习上的困难？采取怎样的方式方法或积极的外部影响才有利于促进学生的主动思维并收获自信？这都是必需考虑的。教育家赞可夫曾说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志，触及学生的心理需要，这种教学法就会变得高度有效。”比如，有关建立数学概念（像“单位1”的建立）的教学可通过丰富的事实材料帮助学生进行抽象的理解；在计算方法和解决问题的策略的教学上，我们既要遵循法则和规律，又要尊重学生的思维方式和个性选择，满足他们多样化或自主化的需要。只有充分地了解学生，研究学情，把教学预设和动态决策落脚点放在学生的需要和发展上，才会抓准教学的起点，并朝着正确的路线达到既定的目标

第三是要定好目标。这是有效教学的落脚点。就教学目标而言，它有认知领域目标

和发展性目标，我们要并重考虑；就人本而言，我们既要弄清教材的编写意图，更要依据学生的实际状况，两者兼顾。确定教学目标，重在全面，贵在适切。既要符合教材的一般要求又要切合学生的实际，目标过高了难以实现，目标过低了，教学就难以有深度和高度，学生学习数学的兴趣和思维就会受到影响。适切的教学目标就是在目标领域里能切中学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳”就能摘得到。必须指出的是，适切的教学目标要按合格目标、中等目标和发展目标逐层考虑，其中合格目标（基本知识目标）是底线，通过教学使95%以上的学生能够达到；中等目标（技能形成目标）是保证，通过教学使70%－80%的学生能够达到；发展目标（包括知识的拓展应用、思维品质的培养以及情感态度与价值观的养成）是提高，通过教学使部分学生能够达到。这种适切性目标体现了因材施教的原则和数学教育的课程理念。

第四要变革方式。《数学课程标准》明确指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这一理念并不意味着否定在传统教学中居主导地位的“接受式教学”。在变革方式上，我们要立足有效，在有所继承、有所突出、有所创新的同时，围绕教材内容和学生实际，务本求真，优化运用。

“动手实践、自主探索与合作交流”等自主式、情境式、交互式学习更有助于学生的尝试、发现和“再创造”，同时，传授式、讲练式、问答式教学同样也会派上用场，甚至可以推进自主式、讨论式、发现式教学的生成。无论何种教学方式都离不开“启发式”。为增强数学课堂教学的有效性，应以“启发式”教学作为宏观调控，并根据实际需要匹配相应的其它方式，如，帮助学生建立数学概念等知识性教学，以启发式、讲解式等直接教学为主；帮助学生进行猜测验证、寻找规律、解决问题的数学教学，以探索、交流等发现式、讨论式教学为主。

第五要讲求策略。策略运用是实现有效教学的保证。一般而言，当教材内容的组织具有从直观到抽象的特点（如形、体教学），应采取“观察——操作——概括——应用”的策略为宜；当教材的内容组织具有从已知到未知的特点（如数的计算，解决实际问题），应采取“自学——指导——理解——巩固”的策略为宜；当教材内容的组织具有从假设到验证的特点（如寻找规律，模型推导），应采取“问题——讨论——建模——拓展”的策略为宜；当教材内容的组织体现探索性（开放性）的特点（如分类、解决问题的策略），应采取“情境——探究——总结——反思”的策略为宜。从数学活动的组织上说，其主要策略有教学过程的动态性策略、教学关系的主体性策略、教学方法的多样性策略、教学评价的多元性策略，具体操行中要依据实际需要讲求策略的变化和优化。就数学教学的效益而言，“精导妙引、精讲精练”是重要的教学策略。讲要清晰简练、符合逻辑，该重复强调的可作必要的重复或强调，但要注意语调的变化；练要瞄准目标，训练学生的思维，避免枯燥无味、机械重复。

第六要积极互动。数学课堂教学是一个师生互动、共同发展的建构过程。教与学的质量高低在一定程度上取决于互动的质量。从新课程赋予教师的角色意义上说，“引导与帮助”是教师课堂行为的主要表现，同样是促进有效互动的关键所在。数学教学中，教师的启发讲解、点拨指导与中肯评价应该是“帮助”的主导、互动的基础；教师的发问、追问、进一步探询应该是“引导”的核心、互动的主流；在教师的帮助与引导下所发生的合作交流、讨论质疑等多边活动是组织、互动的提升。帮助有力，引导有方，组织有序，学生就活络，互动就积极，师与生就会产生心理、思维、人格与情感等方面上的高效应。比如，在“探究长方形的周长与面积的关系”教学中，教师启发学生：用一根长24厘米的细铁丝可以围成哪些长方形？请在纸上画一画。这些长方形的周长一样吗？面积呢？同桌或前后位可互相交流。你们发现了什么？还有什么其它的看法？周长是32厘米的长方形，面积可能是多少？最大是多少？整个过程围绕着“周长相等的长方形，长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等时，面积最大”的认知目标展开对话、交流、质疑与评价的积极互动,学生就可获得体验数学、思考数学、应用数学的实际效果。应该说，没有教师的正确引导与帮助，就难以有学生的积极思维、互动研讨、信息交流和有效获得，就不可能有精彩的课堂生成。

第七要优化练习。练习是学生掌握知识、形成技能、发展能力的重要手段。数学练习在学生学习数学的时间上占据一定的比重，是学生进行数学思考与实践的重要环节。数学练习的内容和形式丰富多样，教师要注重其基本的知识结构和相互的内在联系，并根据学生的经验基础、现实状态和水平差异进行优化设计，将教材提供的习题与自己创编的练习统一起来，将内容选择与呈现方式统一起来，将单项与综合、常式与变式、口头与书面、操作与应用统一起来，将质与量统一起来，从基础性、层次性和综合性上进行筛选，以旧引新、以新带旧、新旧构建。在优化练习上，教师不仅要积极使用和改变教材所提供的习题，还要善于从教材的背景中去挖掘信息，从现实生活和社会发展的空间上去收集信息，将一些新鲜的素材和可贵的数字资料用到数学习题的设计上，做到“点”上突破，“质”上过关，“量”上控制，“面”上沟通，在“改变”中求趣，在“探究”中求法，在“变通”中求新，把优化练习落在实处。

第八要坚持反思。这是实施有效教学的生长点。教无止境，学无止境。数学教学的探究与实践免不了有许多不足和缺憾。教师要认真审视自己的教学，反思自己的行为，质疑自己的问题，特别是要找出低效甚至是无效的的原因进行深度探析。探析原因要从教学理念的高度，从处理教材的深度，从变革方式的力度，从学生收获的效度上进行揣摩，从教学细节入手分析问题的成因并研究解决这一问题的对策。反思重在自觉，贵在坚持，教师只有不断地反思，才会不断地生长出新理念、新方法、新举措，才会使原来的教学不断走向有效。