小学六年级数学对加法、乘法笔算教材编排的思考教案

第一篇：小学六年级数学对加法、乘法笔算教材编排的思考教案

在当前的计算教学中，借助情境以及直观的动手操作理解算理并不是计算教学中的难点。问题在于，教师们注意了算理的揭示，但往往轻描淡写地很快揭示所谓的简化算法。这样的教学往往导致了在揭示算理到抽象算法之间出现断层，由此造成学生对计算的技能掌握不牢，对知识的运用、迁移不够。最近，笔者结合两位数乘一位数一课的教学，对苏教版第一学段加法、乘法的笔算教材的编排进行了深入的思考。思考一：学生为何不接受乘法的原始竖式？两位数乘一位数的教材编排，首先是揭示两位数乘一位数的算理，随后呈现乘法的原始竖式，最后优化简单的竖式书写方法。编排原始竖式的意图，是为了加深学生对算理的理解，同时也为学生架设一条桥梁，帮助学生从直观算理过渡到抽象的算法。然而在实际的教学中，学生结合情境图能较好地理解算理，但是在尝试笔算时往往就跳过原始竖式直奔简化竖式。《江苏教育》2008年第3期杨春燕老师《两位数乘一位数教学例谈》一文中对这种现象的解释是，学生对加法与乘法的关系、表内乘法、位值原则等的知识储备能够使他们自我跨越。事实真的如此吗？笔者在不少课堂上看到这样的现象：学生在自主尝试出简化的竖式计算形式后，教师为了强化算理，尊重教材的编排，又向学生呈现出乘法的原始竖式，而这个时候，学生往往一片哗然，并不认同这一原始竖式。可见，学生虽然能尝试出竖式的简化形式，但并没有实现对原始竖式的真正跨越。那么，学生为何不接受乘法的原始竖式呢？按理说，只要理解了算理，过渡到原始竖式是水到渠成的事情，而过渡到简化的竖式，思维的跳跃性反而很大。带着这个问题，笔者在组内两位年轻教师开设同课题校级公开课时进行了实验统计。（由于是临时将后面的内容抽调上来教学，因此基本不存在家长提前辅导的情况。）两个班96名学生在尝试竖式时，只有一名学生用了原始竖式，原因是该学生看了数学书，其他95名学生都直接采用简化的竖式进行计算，并且我预设的 将前面口算的结果直接写在竖式横线下的现象无一例发生，学生在书写计算结果时都是先写个位，再写十位。我顿时醒悟：学生有着丰富的加法笔算的经验，先算个位，再算十位的笔算过程，横线下面直接书写计算结果的外在形式，都促使了学生在探究乘法笔算过程中自主迁移了这些知识经验。这种情况下，学生自然就难以接受乘法的原始竖式了，而教师在学生自主探究后再来教学原始竖式的意义也就不大了。思考二:加法原始竖式的教学意义何在？教材在编写两位数乘一位数时引进了乘法的原始竖式，这引起了我一系列的思考：加法笔算的教材编写为何忽略了原始竖式？根据教材目前的编排，加法笔算的教学状况又是怎样的？如果在教学加法笔算时也引进原始竖式，这样的教学意义何在？先摘录一个笔算加法的教学片段：师：43+31等于多少呢？先用小棒摆一摆。学生操作，得出43+31=74。师：你是怎么想的？生：40+30=70，3+1=4，70+4=74。师：谁能在计数器上表示43+31？生拨计数器：先在计数器上拨43，再拨上31，结果等于74。结合拨珠，教师引导学生说出算理：43+30=73，73+1=74。（这个算理相对难一些）师：43+31，我们还能用竖式帮助计算。教师板书竖式的框架，让学生尝试接下去计算。学生的尝试的情况可以分成三种：（1）直接在横线下书写刚才口算的结果74；（2）先算十位上4+3=7，再算个位上3+1=4；（3）先算个位再算十位。师：在竖式计算时，我们一般从个位算起，谁来把计算的过程跟大家讲讲？生1：先算个位上3+1=4，4写在个位上，再算十位上4+3=7，7写在十位上。师：刚才这位同学的方法就是竖式计算的方法，大家掌握了吗？同上面这个教学片段一样，很多教师在揭示算法时不自觉地将算法同算理剥离开来，诚然，站在成人的角度，笔算加法就是这么简单：个位同个位相加，十位同十位相加，几乎没有任何需要解释的理由。但殊不知这样教学，学生尽管能较快地掌握加法笔算的方法，但是这种机械、形式化地操作，让学生在计算时不自觉地脱离算理的有效支撑，学生的计算仍然只是稀里糊涂地计算，甚至当学生学习乘法笔算时，尽管能娴熟地迁移加法笔算的方法，但同时导致了乘法笔算也只是停留在机械化操作的层面。因此，笔者认为，加法笔算教学，增加原始竖式的教学十分有必要。在教学一年级（下册）加法笔算时，学生交流完43+31的口算算理之后，我让学生尝试进行竖式计算。交流时，有不少学生是直接将答案74抄写在横线下面的，也有不少学生知道从个位算起，再算十位，列出了标准的竖式。这个时候我就将原始竖式呈现出来：让学生思考：根据刚才口算的三个步骤，竖式计算过程中也应有这样的三个步骤，而你们在计算40+30=70时，怎么就直接把7写在十位上面去了呢？学生一开始愣住了，如实告诉我：家里爸爸妈妈就是这么教的，书上也是这么写的。我就继续让学生思考：爸爸妈妈教的竖式以及书上的竖式这样算有没有道理呢？我随即同学生做了几个实验：我让学生用爸爸妈妈教的方法做几道题，我用原始竖式计算，放到黑板上一比较，学生发现，计算结果都一样，而原始竖式看起来计算的步骤更清楚，但是写起来较麻烦。并且学生指出，原始竖式中一位数加上整十数，得数的个位上还是原来的一位数，十位上的数跟整十数十位上的数相同，所以就能省略计算的步骤，把竖式写的简单些。经历了对原始竖式的观察、比较、优化，我相信学生对笔算两位数加两位数的算法就不再是操作性理解了。非常巧合的是，最近笔者在翻看以前的杂志时发现，上海小学数学教材编写组在2006年第6期《小学青年教师》发表的《关于整数加减法竖式计算的处理思路》一文中也指出：根据新的学力观，我们不应该仅仅重视竖式一般的形式，也应该重视使用竖式表现思考过程。而这种表现了思维过程的竖式形式其实就是原始竖式。加法笔算时引进原始竖式，不但有效沟通了直观算理到简化算法的过渡，更让学生对数和数位结合的位值原则有了初步的体验，这为学生以后的乘除法的笔算学习打下了坚实的基础。思考三：笔算乘法在沟通算理和算法时以什么为突破口？学生有了将加法的原始竖式过渡到简化竖式的经验后，教学两位数乘一位数时，怎样由原始竖式过渡到简化竖式已经不再是本节课的难点了，因为加法同乘法的简化过程、方法都是相通的，再加上学生在丰富的加法笔算经验的引领下，完全可以自主探究出乘法竖式的简化写法，因此，教学乘法的笔算时，我们不妨重新改编教材，将原始竖式这块内容割舍掉。而割舍这一内容，需要寻找到一种比原始竖式更能有效沟通算理和算法的突破口。二年级（下册）第四单元中教学三位数连加，练习里有这样一道题（42页）：三角形花坛的三条边一样长（每条边长268厘米），花坛栏杆的长一共多少厘米？解决这道题时，不少学生列了乘法算式2683，可是乘法竖式不会计算，当时我就引导学生借助加法竖式进行计算，并且在加的过程中让学生思考怎样算能算的更快，学生在计算每一位上三个数相加时自然运用口诀进行简便计算。这道题给了我很大的启发，学生尽管是在用加法竖式进行计算，可是运用乘法口诀帮助计算的方法不就是乘法笔算的方法吗？因此，在学生初步具备数和数位位值知识的基础上，在充分理解算理的前提下，笔算几个相同加数连加的简便算法就是提炼乘法笔算方法的最佳突破口。当然，我们在重组教材时，还需要考虑到，如何促使学生在加法笔算时自觉采取简便算法，以促使这一算法有效迁移到乘法的笔算中。在使用现行教材例题进行教学两位数乘一位数，交流142的算理时，学生能很快说出：14+14=28。但当教师问及还能怎样想时，很少有学生能想到先算102=20.再算42=8，再算20+8=28。细细分析发现：学生在解决142时，往往把14看做一个整体，两个14相加，学生能很快口算出结果。但是教学142的笔算，需要支撑的是第二种算理，因此教学时，老师往往根据教材的编排想方设法引导学生再用局部分解的眼光来思考问题，（把14分成10和4，142就是把2个10和2个4合起来），这显然不太符合学生的思维常态，因此课堂进行到这一环节时常常会冷场。同时，由于计算2个14比较简单，在尝试乘法笔算时不排除会有部分学生的计算仅仅停留在加法计算的层面上，而没有内化到乘法上。这就导致这部分学生在后面的练习中出现计算步骤混乱、计算方法混淆等情况。于是，我们尝试调整例题中的数量，促使学生在口算时用先分解再综合的策略解决问题。如可以改成每只小猴采32只桃，3只小猴一共采多少个桃？这样，学生在口算3个32相加时难度相对大些，学生必然会采用分解的策略：先算303=90，23=6，再采用综合的策略：90+6=96。在明确算理后，让学生用连加的笔算验证刚才的口算过程，并且让学生思考怎样算能算的更快。在运用口诀进行加法竖式的简便计算后，让学生带着问题思考：如果让你自己尝试用乘法竖式计算323，你会从这个连加竖式中得到哪些启发呢？学生边思考边进行乘法竖式的探究。在此基础上，沟通加法笔算与乘法笔算的相通之处，进一步明确算理、巩固算法。在交流乘法笔算的计算过程时，教师让学生说说每一步计算的算理，并引导学生及时同加法竖式联系起来，使学生明确，乘法中的每个计算步骤都能在加法竖式中找到，并且用到的口诀也是一致的。3．改编重组教材的可行性再思考：结合几个相同加数连加的笔算，学生在探究笔算两位数乘一位数（不进位）时，对算理的理解更深入，对算法的掌握更清晰。这一突破口对后继学习的两位数乘一位数（进位）产生的优势更明显。现行进位乘的教材从原始竖式过渡到有进位的简化竖式，这个过程有相当大的跳跃性，既有中间计算步骤的简化，又有进位方法的提炼，仅仅从原始竖式中获得启发，让学生自主提炼出简化的进位乘，难度比较大。相比而言，将连加竖式的简便算法迁移到简化的进位乘，更能促进学生自主迁移、运用已有的计算经验，从而有效拓宽探究的空间，增强探究的欲望，发展学生的思维。以243的竖式为例：师：这两种竖式在计算时有什么联系？生1：都是先算3个4相加，再算3个20相加，再把它们合起来，因此，计算的结果相同。生2：计算过程中用到的口诀都相同。生3：进位的方法也相同：都是个位満十，向十位进1。上面的教学片段证实：以笔算加法的简便计算作为教学笔算乘法的突破口，更能有效沟通算理与算法，促进学生的知识迁移。这样组织教学，拓展了学生后继学习新知的探究空间，促进了学生对知识结构的疏理、重建，提升了数学思维、能力的发展，让学生明明白白地学会计算。

第二篇：三年级数学《笔算乘法(进位)》教案

三年级数学《笔算乘法（进位）》教案

学习目标

会正确笔算两位数的进位乘法。学习过程

一、板书课题

师：同学们，咱们一起来学习进位的笔算乘法。[板书“笔算乘法（进位）”]

二、出示目标

师：学习目标是什么呢？（出示目标：会正确笔算两位数乘两位数的进位乘法。）请大家齐读一下。

三、自学指导

（一）讲述：怎样实现这个学习目标呢？靠大家自己学，怎样自学呢？请齐读自学指导。

（二）出示自学指导：认真看课本65页例2。（看图，看文字，并填空），重点看笔算乘法进位的方法。思考：第一步先用哪一位上的数去乘哪个数？相乘时，如果满十怎么办？第二步再用哪一位上的数去乘哪些个数？相乘时，如果满十怎么办？最后算什么？如有不懂的，可以问同学，或举手问老师。

4分钟后，比谁能做对与例题类似的题。

四、先学

（一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对检测题。

（二）看一看。

生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学生看够4分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看。）

（三）做一做

1、过渡：同学们看完了吗？看完的同学请举措手？好，下面就来考考大家。要比谁做得又对又快，比谁字体端正，数位对齐，数字要写得大些，数字间要有一定的间距（要划出学生板演的位置）。

2、板演练习，请两名（最差的同学）来上讲台板演65“做一做”的1、3题，其余同学做在练习本上。教师巡视，要找出学生中的错误，并板书。

讲述：做完的同学，请认真看黑板上的练习。（要求：学生认真看板演的同学做的是否有错误，还要检查自己做的是否正确。

五、后教：议一议

1、学生更正。

教师指导：发现错了的请举手！点名让学生上台更正。提示：用红色粉笔改，哪个数字错了，先划一下，再在旁边改，不要擦去原来的。

2、讨论。

过渡：到底谁对、谁错呢？下面请大家讨论，还要说出“为什么”。（1）讨论几道题的第一步。

①师：哪个对呢？为什么？（手指一下不同的答案）

学生回答：教师要启发学生注意：a、进位的数字有无写错。b、进位的数字要写到前一位的右下角。c、要小一些。（如果学生写的不合格，要指出并更正）d、有无加到前一位上去。

②师：这个同学错在哪里？（忘了加上进位1„„ ③打“√”或“×”。

师：认为第2小题第一步对的请举手？（方法同第一掌上明珠

④小结：根据刚才的讨论，同学们想一想，相乘时如果个位上满几十怎么办？（幻灯出示：相乘时，个位满几十，就向前一位进几，进几就在前一位上加几。）

（2）讨论几道题的第二步。

①师：哪个对呢？为什么？（手指不同答案）②师：这个同学错在哪些里？（忘了加上进位1）③小结：根据刚才的讨论，同学们想一想，相乘时如果十位上满几十怎么办？（幻灯出示：相乘时如果个位上满几十，仍向前一位进几，进几就在前一位上加几。）

（3）师：请同学们看几道题的最后一步对不对？为什么？（把两次乘得到积相加）（4）打“√”或“×”。（5）同桌互改。

讲述：a、同学们请把作业本交换一下，看看同桌做得对不对，对的打对号，如错打错号。b、全对的请举手？c、做错的同学请举手，错在哪里？请说一下。

小结：同学们，咱们学习了两位数乘两位数进位的笔算方法，会做的请举手？请说说计算时，要注意什么？（学生说对，教师不必重复）

六、练一练

过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧，有信心做全对、字写端正的同学请举手？ 作业：66页

2题

3题 练习：66页

1题

4题

第三篇：三年级数学《笔算乘法(进位)》教案

三年级数学《笔算乘法(进位)》教案

【学习目标】

会正确笔算两位数乘两位数的进位乘法。【学习过程】

一、板书课题

师：、同学们，咱们一起来学习进位的笔算乘法。板书“笔算乘 法(进位)”

二、出示目标

师：学习目标是什么呢?(出示目标：会正确笔算两值数乘两位数的进位乘法。)请大家齐读一下。

三、自学指导

(一)讲述：怎样实现这个学习目标呢?靠大家自己学，怎样自学呢?请齐读自学指导。

(二)出示自学指导：认真看课本65页的例2．看图，看文字，并填空)，重点看笔算乘法进位的方法。思考：第一步先用哪一位上的数去乘哪个数?相乘时，如果满十怎么办?第二步在用哪一位上的数去乘哪个数?相乘时，如果满十怎么办？最后算什么？如有不懂的，可以问同学或举手问老师。

4分钟后，比一比能做对与例题类似的题。

四、先学

（一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对检测题。

（二）看一看。生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。(要保证学生看够4分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看。(三)做一做

1．过渡：同学们看完了吗?看完的同学请举手?好，下面就来考考大家。要比谁做得又对又快，比谁字体端正，数位对齐，数字要写得大些，数字间要有一定的间距(要划出学生板演的位置)。2．板演练习，请两名(最差的同学)来上讲台板演65页“做一做”的1、3题，其余同学做在练习本上。教师巡视，要找出学生中的错误，并板书。

讲述：做完的同学，请认真看黑板上的练习。(要求：学生认真看板演的同学做的是否有错误，还要检查自己做的是否正确。)

五、后教：议一议 1．学生更正。

教师指导：发现错了的请举手！点名让学生上台更正。提示：用红色粉笔改，哪个数字错了，先划一下，再在旁边改，不要擦去原来的。

2．讨论。

过渡：到底谁对、谁错呢?。下面请大家讨论，还要说出．“为什么”。

①师：哪个对呢?为什么?(手指一下不同的答案)学生回答：教师要启发学生注意：a．进位的数字有无写错。b．进位的数字要写到前一位的右下角。c．要小一些。(如果学生写的不合 格。要指出并更正)d．有无加到前一位上去。

②师：这个同学错在哪里?（忘了加上进位1„„）

③打“√”或“×”。

师：认为第2小题第一步对的请举手?(方法同第一小题的第一步)④小结：根据刚才的讨论，同学们想一想，相乘时如果个位上满几十怎么办?(幻灯出示，相乘时，个位满几十，就向前一位进几，进几就在前一位加几。)(2)讨论几道题的第二步

①师：哪个对呢?为什么?(手指不同答案)②师：这个同学错在哪里?（忘了加上进位1）

③小结：根据刚才的讨论，、同学们想一想，相乘时如果十位上 满几十怎么办?(幻灯出示：相乘时，十位满几十，仍向前一位进几，进几就在前一位上几。)(3)师：请同学们看几道题的最后一步对不对?为什么?(把两 次乘得的积相加)。

(4)给第二题打“√”或“×”。(5)同桌互改。

讲述：a．同学们请把作业本交换一下，看看同桌做得对不对，对的打对号，如错打错。b．全对的请举手?c．做错的同学请举手，错在哪里?请说一下。’

小结：。同学们，咱们学习了两位数乘两位数进位的笔算方法，会做的请举手?请说说计算时，要注意什么?(学生说对，教师不必重复)

六、练一练

过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧，有信心做全对、字写端正的同学请举手? 作业：66页 2题 3练习：66页。3题 4

（题

题 4

永威学校周倩)

第四篇：六年级数学 乘法分配律教案

乘法分配律

教学内容：

P36/例3（乘法分配律）教学目的：

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：

乘法分配律的意义和应用。教学难点：

乘法分配律的反应用。教学过程：

一、铺垫孕埋伏 思考问题。

在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？

二、新授

小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。

学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。

（1）（4+2）×25 =6×25 =150（人）

4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。（2）4×25+2×25 =100+50 =150（人）

4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。小组合作：

（1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？ 汇报。

教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。你还能举出像这样的几组算式吗？ 学生举例。

根据学生举例板书。

到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。请学生用语言表述出发现的规律。

板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 1 你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？

简记为：

和与一个数相乘=积相加

三、巩固练习P36/做一做 P38/5 在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。

四、小结

学生汇报自己的收获。

教师引导小结，相应完善板书。

板书设计：

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25（2）4×25+2×25 =6×25 =100+50 =150（人）=150（人）（4+2）×25=4×25+2×25 ┆（学生举例）

(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

课后小结：

第五篇：三年级数学《笔算乘法》教案

笔算乘法（不进位）

鹤山市沙坪街道第二小学 麦惠芳

【教学内容】

小学数学三年级下册46页例1及做一做，练习十有关的练习。

【教学目标】 知识与技能：

1、使学生掌握两位数乘两位数不进位的计算方法，理解算理。

2、掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法，能正确进行两位数乘两位数（不进位）的笔算。数学思考：

通过小组合作学习活动，培养学生合作意识、数学思考与语言表达能力。问题解决：

让学生学会用点子图把自己的方法表示出来，并能用点子图表示出竖式计算中每一步的结果，进而更好地理解其含义，掌握好算法。情感与态度：

1、让学生运用数学知识解决生活中的实际问题，从中体验到数学的价值。

2、培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

【教学重点、难点】

重点：初步掌握两位数乘两位数的笔算方法（不进位）并能用两位数乘两位数来解决生活中的问题。难点：理解算理。

【教具学具准备】课件、点子卡、磁条

【教学过程】

一、复习旧知，引入新知。

1、谈话导入。

2、快乐逛书城。（出示情境图）

3、复习旧知，快乐算一算。（出示信息问题）①书包每个43元，买2个，一共多少钱？ ②水彩笔每盒12支，买40盒，一共多少支？

③漫画书每套14本，买8套，一共多少本？（在练习本上用竖式算出来）④如果买12套呢？

二、探索交流，解决问题。

1、引导列式，揭示课题：两位数乘两位数

2、自主探究，独立完成小研究。

3、小组交流。

4、汇报展示。

5、优化及比较。

6、小结：笔算两位数乘两位数要注意什么？

三、巩固应用，内化提高。

1、我会填。（课件出示，学生口答）4 ×2 2 6 8 …… 34×（）8 …… 34×（）7 4 8 …… 68＋（）

2、我会算。（46页做一做，看谁做得又对又快）

3、我是啄木鸟。（47页，第3题，并说说错在哪里？）4、48页第7题。（继续逛书城）

四、回顾整理，反思提升 你有什么收获？

五、拓展练习，举一反三。

今天麦老师带了400块钱逛书城，想买11本科技书和12本《数学乐园》，《数学乐园》24元，科技书15元，够钱吗？