2.1.1 单项式(修订版教案)

第一篇：2.1.1 单项式(修订版教案)

www.hnbgy.net 第二章 整式的加减

单元要点分析

教学内容

本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算．

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．

本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握．

三维目标

1．知识与目标

（1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

（2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，•明确它们之间的关系．

（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

（4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

（5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

重、难点与关键

1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算．

2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，•括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据．

课时划分

2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时

数学活动 1课时

回顾与思考 1课时

www.hnbgy.net（u-0.5）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u-0.5）千米，这段铁路的全长为[100u+120（u-0.5）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（u-0.5）]千米．

思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．

2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______．

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍，圆珠笔的单价是_______元．

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米．

（4）数n的相反数是_______．

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．

上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n•表示-1×n．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a，11，都是单项式，而，1+x都不是单项． 3a2 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-ab1的系数是-． 55 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

二、范例学习

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n包书有_______册．

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．

x是单项式吗？为什么？ awww.hnbgy.net 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）1．x是单项式．（）2．6不是单项式．（）

3．m的系数是0，次数也是0．（）4．单项式xy的系数是，次数是2．（）44

二、填空题．

5．x2yz的系数是________，次数是________．

7ab3 6．-的系数是______，次数是_______． 2 7．如果单项式-2x2yn与单项式ab的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x、y、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（）． 31ax1，x+1，-2，-,0.72xy,． x242 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．

A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4

四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？

12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？

第二篇：单项式乘以单项式(教案)

【教案】

单项式乘以单项式

内乡县赵店初中

陈继娜

教学目标：

1.在具体情景中理解并掌握 单项式乘法的意义；

2.能够熟练的利用法则进行单项式的乘法运算； 3.体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法。理解并掌握 单项式乘法的 灵活运用

教学过程： 情景导入：

想一想：已知：中秋“长方体礼品盒”的底面积是4xy, 高是3x,那么这个长方体的体积是多少？

请同学们列出算式，想一想怎样计算？

忆一忆

1.下列单项式的系数各是多少？

8x，-2a2bc，xy2，-t2，2.利用乘法的交换律、结合律计算：8×4×25×0.125 3.我们已经学习了幂的运算，你能正确解答下列各式吗？（1）（2×103）×（5×102)=___

（2）（a+b）(a+b)2(a+b)4=___

(3)2x3 ∙5x2=_____ 试一试

仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？

（1）3x2y·（-2xy3）

(2)(5a2b3)·（-4b2c）

议一议

单项式乘以单项式如何计算？

例 计算

（1）3x2y·（-2xy3）(2)(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab

小试身手(1)下面计算中,正确的是

（）A4a3 • 2a2=8a6

B 2x4 • 3x4 =6x8

C 3x2 • 4x2=12x

2D、3y3 • 5y4=15y12(2)5a2b3 •(－ 5ab)2 等于（）

A、－125a4b5

B、125a4b5 C、125a3bD、125a4b6.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为

7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？

达标检测：

1.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）

A、-72a2b

5B、72a2b5 C、-72a3b

5D、72a3b5

2.计算(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（）

A、36a10

B、-108a1C、108a1D、36a12

3.计算

-3xy2z·(x2y)2

课堂小结：

本节课你学到了什么，还有那些困惑？

第三篇：9.18-单项式除以单项式教案

9．18单项式除以单项式

【教学目标】

1.理解单向式除以单项式的意义.2.掌握单项式除以单项式的运算法则，掌握运用单项式除以单项式运算法则进行计算的步骤.3.经历单项式除以单项式的过程，领悟数学的化归思想.【教学重点】

单项式除以单项式的运算法则及其应用.【教学难点】

对单项式除以单项运算法则的理解.【教学过程设计】

一、创设情境

思考问题：地球与太阳的距离约是1.5108千米，光的速度约是每秒3105千米，太阳光射到地球大约需要多少秒？

这个问题就是已知路程和速度让我们去求时间，这个过程能列出一个算式吗？

1.510310（学生回答结果）

我们可以先算1.53，接着算1010，然后将商相乘.85851.510310851.510831051.53108105 0.5103500(秒）

二．学习新知

如果我们用字母x代替底数10，那么这时就是单项式除以单项式的问题，用以上方法计算，即： 1.5x83x51.53x8x50.5x850.5x3

这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算． 师生活动：思考：6x6y9z23x2y4? 由单项式的乘法，3x2y4(_______)6x6y9z2 所以6x6y9z3x2y42x4y5z

那么由6x6y9z3x2y4得到2x4y5z是怎样计算的呢？

教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，师生共同归纳单项式除以单项式的法则，同时板书．

两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 三.例题讲解

1、如何运用呢？我们来看例题1：

计算：

582316xy4xy（2）3a3b66ab3（1）

3（3）7x4y221x2y2（4）a4bx7ax

4课堂练习一 计算：

（1）9a53a3（2）4x6y42x5y2（3）2a3b64a2b4（4）15ab23b2

【说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致．

课堂练习二 填空：

（1）______2ab6ab（2）______5xy215xy（3）125a2x3_______5a（4）24a3b2_______3ab

学生活动：分别由4个学生说出答案，其他学生给予判断．

2、例题2 62（1）16(ab)4(ab)2（2）(2a2b3)(6a4b4)

课堂练习三 计算：

32（1）(xy)64（2）6x2y5(3xy2)(yx)（3）2322xy3x2y3(x3y2)3

3四、课堂小结

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．

五、布置作业

练习册习题9.18

第四篇：单项式乘多项式 公开课教案

单项式乘多项式 教案

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2012年全县初中教学比武课

苏纽兮

一、教学目标：

1、知识与能力

(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导；(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。

2、过程与方法

(1)通过用语言概括法则，提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力；(2)通过螺旋式练习，提高学生的计算能力和综合运用知识的能力。

3、情感、态度与价值观 渗透公式恒等变形的数学美。

二、教学重、难点：

1、重点：掌握单项式与多项式乘法法则。确立依据：“单项式乘多项式”是后续知识学习的基础，也是中考的重要内容，但计算量较大，学生计算能力弱，所以容易出错。

2、难点：正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算。确立依据:从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和思维能力，且过程中关注的“点”较多，特别是符号问题的处理，学生理解起来比较困难，导致正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算上可能会有困难。

三、教学过程：

一、导入：

1、复习：（1）叙述单项式乘法法则。

（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。）

（２）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数。

2、情境引入思考这样一个问题:计算一个宽为a，长为(b+c+d)的长方形的面积，并把你的算法与同学交流。

设计意图:将学生迅速引入数学课堂，并通过传统媒体呈现类似的、较为熟悉的问题情境，使学生实行角色的转变(从课堂中“坐观者”转变为“数学课堂学习的主人”)，突出问题情境为内容。

二、探索新知，讲授新课

简便计算：（见小黑板）

引申：计算，其中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用。

引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。

由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1

计算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

说明：讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

例2 化简： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。

练习：错例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、巩固练习

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例较简单，但讲解时，要紧扣法则。还要注意，多项式的各项是带着前面的符号。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根据乘法的交换律，单项式在前或在后没有关系，照常运用法则。

3、化简：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

这里的化简，实际上是做完乘法后，再合并同类项。这种变形，在今后学习中用处大，要求学生能熟练地进行。

4、补充例题：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移项得12x =36

x =3

5、教科书第102页练习，习题7。4A组第1题（1），（2），（3），（4）；第2题（1），（2）；第3题（1）。

四、总结、扩展

由学生叙述单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。

五、布置作业 ：

P112 A组 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板书设计：

单项式乘多项式

法则：①用单项式乘多项式的各项，不要漏乘。

②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。

③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

注意：单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的 项数相同。

《单项式乘多项式》课后综合评议

一、能很好地突出重点：

在教学过程中，首先通过练习复习了单项式与单项式相乘的法则，然后通过有理数运算中利用乘法分配律计算的两个小题。提出问题，让学生计算，再通过问题“乘法分配律对于含有字母的代数式是否也同样适用呢？”引发学生的思考，最后通过计算图形的面积，解决问题，引出课题。之后通过乘法分配律公式让学生试着完成两个单项式与多项式相乘的习题，然后再让学生试着用自己的语言总结出法则。

二、能有效地突破难点：

通过例题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+”“－”号是性质符号，并总结出单项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与单项式相乘。然后完成一组练习题，达到对法则的熟练运用。

三、教学实施过程中部分环节处理收到了良好效果：

（1）通过复习乘法分配律，为引入单项式与多项式的相乘法则打下良好的基础，很顺畅的引入了课题。但是太过于直白，说这就是为这节课准备的，实际多此一举，没有必要讲。

（2）通过求长方形的面积，形象直观地引入单项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。

（3）通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。

四、教学过程中部分环节有待提高。注意教师提问语言的指向性，提高课堂教学效率。因为自己的语言不简洁、重复，使部分教学任务没有完成，分析主要原因是提出问题指向性不明。所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己的提问更加明确，提高课堂教学效率。

本节课的课堂教学基本达成了教学目标，个别的错误仍然是出现在符号方面。本课从课堂反馈中也发现了一个问题： “单项式乘多项式”可以根据乘法的分配律得到法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。因此在板演例题时，特别注意应用法则进行计算，用加号把若干个单项式乘单项式连起来的形式，甚至还把加号用彩色加以强调，可有的学生做习题时，写成了省略加号的代数和的形式，出现了跳步的现象，对于简单的题来说，这样写可能更好，但是这样写对于混合运算就很容易犯符号错误。所以要强调用法则进行计算，把过程写详细，避免出错。

评议人：

第五篇：12.4.2《多项式除以单项式》教案

第十二章《整式的除法》

§12.4.2多项式除以单项式

靳厚

教学目标

1.学生通过适当的尝试，获取直接的经验，体验多项式除以单项式的运算规律，并总结出运算法则。

2.使学生能按步骤进行简单的多项式除以单项式的运算。

教学重难点

重点：掌握多项式除以单项式的运算法则。

难点：理解和体会多项式除以单项式的法则。

教学方法

四三一模式

教学过程

一、自学设问

1.出示学习目标，学生阅读学习目标

2.出示预设问题。学生对照学习目标，围绕预设问题自学本节课内容，找出新问题，师生再一起整合 预设问题

1.同底数幂的除法法则是什么；单项式除以单项式法则是什么？

2、试一试(并说明你的理由）计算：

1、（ax+bx）÷x

2、（ma+mb+mc)÷m

3、你能总结多项式除以单项式的法则吗？

预设问题答案：

1、2略

3.根据除法的意义，容易探索、计算出结果．以小题（2）为例，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一个多项式，使它与m的积是ma＋mb＋mc．

∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c．

二、合学解问

1.学生以小组为单位，在小组组长的带领下讨论交流自学成果。