多项式乘以多项式教学中的最常见问题之一漏项的反思与对策

第一篇：多项式乘以多项式教学中的最常见问题之一漏项的反思与对策

多项式乘以多项式教学中的最常见问题之一漏项的反思与对策

(丹棱二中何天成，眉山初中数学三班)

俗话说，“儿女情长，人生苦短。”从教快近三十年，平常自己的学习、工作、生活总也显得忙忙碌碌，却鲜有时间和精力去回顾、反思、总结这么多年来自己所走过的路。驻足回望，不知不觉间，人已步入中年。回首这20多年来的从教生涯，它既没有像苏东坡所看到的丙辰中秋那样的撩人明月，也不可能有像这深秋的夜空中从眼前划过的流星般散落的点点星光，只是偶尔眨眨眼时，似乎才会感觉到了它自己的存在。反思这20多年的教师经历，既有收获时的暗自喜悦，也有孤寂和落寞时的悲哀、愤怒和无奈；总结这20多年的师道历程，一些知识或内容的处理，一直以来都是自己的一块“心病”，长存“心中的痛”，总也挥之不去。

一、提出问题（是什么?）

多项式与多项式相乘，一直以来，相当一部分同学总也搞不明白、弄不清楚，为什么自己就老是出问题，不是这里漏一项，就是那里漏一项，两个多项式相乘，究竟应该有多少项？如何才能做到既不漏又不重？

二、分析问题（为什么?）

针对这个问题，个人冥思苦想了很久，究竟创设一个怎么样的情景，学生才能理解多项式乘以多项式的法则“多项式乘以多项式，等于用其中一个多项式的每一项去依次乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。”呢?这里的几个关键词“每一项”、“依次”、“每一项”如何理解?个人认为，① 重点是对多项式乘以多项式结果项数的整体上或说宏观上的把握； ②难点是多项式乘以多项式计算时的具体操作；

三、解决问题（怎么办?）

最近，由于2012年的国培学习机会，逼着自己不得不停下来思考。突然有一天，脑子里闪现一个图景、一个问题------现在，不是有很多男同学喜欢足球吗？任何一场正式的国际足球比赛开始之前，按程序都要经过下面四个环节：

①双方队员入场； ②奏两国国歌；

③双方队员握手互致问候；

④双方队长在裁判的指导和监督下，猜币挑选场地。

这其中的第三个环节（双方的每一个队员都要与对方的每一个队员握手致意），这个过程、这个图景怎么就那么与多项式乘以多项式的情形吻合呢？如果我们“定义”每一次双方队员的握手即为一次单项式与单项式的乘法的话，情况确实如此。于是，自己尝试着做了下面的一个实验：

把全班42名同学按性别分成两组，24名男生站成一排是一组，18名女生站成一排为另一组，就像正式的国际足球比赛一样。接着我提出要求，每一位男同学必须与每一位女同学握一次手或者说每一位女同学必须与每一位男同学握一次手。握手时，请大家一定注意仔细观察、思考，并回答下列几个问题：

①第一位男同学依次与所有或说每一位女同学各握了一次手，他一共握了多少次手？（答案：18次）

②第二位男同学也依次与所有或说每一位女同学各握了一次手，他一共握了多少次手？（答案：18次）

③第三位、第四位呢？第五位呢?-----------，第二十四位呢？（答案：都是18次）

④每一位男同学依次与每一位女同学都握手一次后，他们全班总共一起握手的次数是多少？（答案：18×24次）

⑤第一位女同学依次与所有或说每一位男同学各握了一次手，她一共握了多少次手？（答案：24次）

⑥第二位女同学依次与所有或说每一位男同学各握了一次手，她一共握了多少次手？（答案：24次）

⑦第三位呢？第四位呢？第五位呢?-----------，第十八位呢？（答案：都是24次）

⑧每一位女同学依次与每一位男同学都握手一次后，她们全班总共一起握手的次数是多少？（答案：24×18次）

⑨一般地，在这种情况下，如果全班有m名男同学、n名女同学，要求全班每一位男同学都必须与每一位女同学握一次手，或者说，全班每一位女同学都必须与每一位男同学握一次手，那么，他们或她们全班一共握手多少次？（答案：mn次）

⑩与此类似，一般地，一个m项的多项式与一个n项的多项式相乘，即

(A1+A2+----+Am)(B1+B2+-----+Bn)，其结果（在没有合并同类项之前）一共应该有多少项呢？（答案：mn项）

相信通过上面这个实验的感受和这一系列问题的思考，大多数甚至绝大多数同学应该搞清楚了、弄明白了或者说理解了在我们教师看起来挺简单、然而在一部分学生眼里却那么晦涩难懂的法则中的那句话“多项式乘以多项式，等于用其中一个多项式的每一项去依次乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。”从而从根本上解决了多项式乘以多项式的计算中很多学生暴露出来的一个非常突出的问题“-对多项式乘以多项式结果项数的把握”，避免出现漏项。多项式乘以多项式，也可以用分配律转化成单项式乘以多项式，再用分配律转化成单项式乘以单项式，不过，这样的话，就会看到有两个问题值得大家思考： ①多项式乘以多项式的计算问题，最终都是基于单项式乘以单项式的计算，因此，单项式乘以单项式的计算是基础，必须牢牢掌握；

②由于用分配律须经两次转化才能成为单项式乘以单项式，即便如此，我们还是感觉过程仍显繁琐。

因为这里存在的第二个问题，所以多项式乘以多项式的计算，习惯上并不采取用分配律去转化，而是直接用法则“多项式乘以多项式，等于用其中一个多项式的每一项去依次乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。”这样，就很可能出“漏乘”或说“漏项”的问题。当然，多项式乘以多项式，除了这个非常突出的项数的宏观整体把握外，还有一个“符号问题”也不容忽视。

第二篇：多项式乘以多项式教学反思

多项式乘以多项式教学反思

多项式乘以多项式教学反思1

多项式乘以多项式是高中数学中的重要知识点。在教学过程中，我发现学生在理解和应用这个知识点上存在一些困难和误区。

在理解多项式乘以多项式的过程中，学生往往只注重将每一项相乘而忽略了多项式之间的相乘。他们只是简单地将每一项相乘，然后将结果相加，而没有正确地将两个多项式进行相乘。因此，在教学过程中，我需要将多项式的定义、特点以及相乘规律进行详细的解释和强调，以帮助学生更好地理解和掌握这个知识点。

在应用多项式乘以多项式的过程中，学生容易出现计算错误。这可能是因为学生在计算过程中没有仔细地检查每一步骤，或者是因为他们没有掌握正确的计算方法。为了避免这种情况发生，我在教学过程中强调了计算的`正确性和重要性，让学生养成仔细计算、检查计算的好习惯。

最后，在教学过程中，我注重通过例题、练习题等形式，让学生进行反复练习和巩固，以提高他们的应用能力。同时，我还尝试引导学生将多项式乘以多项式的应用体现在实际问题中，让他们更加深入地理解和应用这个知识点。

多项式乘以多项式是一个重要的数学知识点，我们需要在教学中注重细节和应用，帮助学生更好地掌握和理解这个知识点。

多项式乘以多项式教学反思2

多项式乘以多项式这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时不能直接把法则投给学生，而是让学生自己通过小组内的探究，达到对知识的发生，发展，发现过程的全部理解，把课堂还给学生，体现学生的主体地位。所以在引入课题时就显得尤为重要，因为一堂好的课往往是从老师进教室的第一句话，第一个行动，第一个表情开始的。所以在进入新课时我利用个小练习题，将其中一题的`单项式改为多项式，问学生会不会做，这样学生既回顾了旧知，又提起了学习的兴趣。从而引出了课题。

在这节课我忽视了对个别学生的关注，主要体现在第二关和第三关的环节处理上。在这两个环节中，我只注重了对好学生的关注，但却忽视了对较差的学生的关注，没有及时的发现问题，我以后在课堂上会对不同层次的学生都进行关注，不会在忽视这个问题了。以上就是我这次课所暴露的问题，我会谨记各位老师对我所提出的建议和指导，我会认真总结。

第三篇：《多项式乘以多项式》教学反思

多项式乘以多项式这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时不能直接把法则投给学生，而是让学生自己通过小组内的探究，达到对知识的发生，发展，发现过程的全部理解，把课堂还给学生，体现学生的主体地位。所以在引入课题时就显得尤为重要，因为一堂好的课往往是从老师进教室的第一句话，第一个行动，第一个表情开始的。所以在进入新课时我利用个小练习题，将其中一题的单项式改为多项式，问学生会不会做，这样学生既回顾了旧知，又提起了学习的兴趣。从而引出了课题。

在这节课我忽视了对个别学生的关注，主要体现在第二关和第三关的环节处理上。在这两个环节中，我只注重了对好学生的关注，但却忽视了对较差的学生的关注，没有及时的发现问题，我以后在课堂上会对不同层次的学生都进行关注，不会在忽视这个问题了。以上就是我这次课所暴露的问题，我会谨记各位老师对我所提出的建议和指导，我会认真总结。

第四篇：单项式乘以多项式教学设计

单项式乘以多项式

教学目标

1.使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2.使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

重点:单项式与多项式相乘的法则及其运用． 难点:单项式与多项式相乘去括号法则的应用． 教学过程（师生活动）复习引新 一知识回顾：

1.回忆幂的运算性质：

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

3.判断正误（如果不对应如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

点拨：（1）错误，应该为8a5(2)正确（3）错误，应该为-8x7y2 创设情境引入新课

问题： b c d

a

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.则得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？ 教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.例题分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算。③再把所得的积相加.二、强调计算时的注意事项：

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。2.不要出现漏乘现象。

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。课内巩固 练一练：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。课外研究 试一试：

通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 设计思想

单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。

第五篇：多项式乘以多项式教学设计与反思

多项式乘以多项式教学设计与反思

龙舟坪镇中心学校：覃玉玲

一、教学实践准备过程的反思

本节课是整式乘法多项式与多项式相乘。我在研读完教材、教参及课标后完成了自己的设计，在设计中主要思考了以下两点：

1、是否能体现知识的过程教学进而突出重点？

在设计教案过程中，首先复习了单项式乘多项式，设计了一个小练习题，学生完成后将其中的单项式改为多项式，问同学们会做吗？引入新课。然后通过计算生活中平面图形的面积，有几种面积的计算方法，提出问题，以小组的形式讨论完成，之后通过对这个图形面积的不同计算方法，得到等式并比较等式之间的转化关系，这三种方法归纳起来就是我们今天要学习的多项式与多项式相乘的方法，最后再让学生试着总结出法则。

2、是否能体现学生的主体作用进而突破难点？

教师在板书例题讲解后，通过巩固新知环节几道题，让学生演牌，试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，其项数与等式的左边是怎样的两个因式相乘的关系，等式的右边的各项项分别是怎么得到的。运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+”“－”号是性质符号，并总结出多项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与多项式相乘。在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏；（3）能合并同类项的要合并同类项.然后完成一组反馈练习题，达到对法则的熟练运用。最后进行课堂小结。

二、教学实施过程的反思

1、部分环节处理收到了良好效果

（1）通过复习单项式乘多项式，为引入多项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题发了学生的学习。

（2）通过求长方形的面积，形象直观地引入多项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。

（3）通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。

（4）教师应重点关注：学生参与数学活动是否积极，全精贯注；学生表示的面积的方法是否全面、正确.由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题.通过探究学校花园扩大绿地后面积的不同表示方法，为多项式的乘法作好铺垫.2、教学过程中部分环节有待提高

本节课以小组合作学习为主，大部分学生都能积极投入，深度参与数学学习活动，但是少数同学小组表现机会少，被动参与。

三、值得思考的问题

在学习的过程中要求学生探索和发现自己用不同的方法求出的图形面积表示方法有何不同，进一步得到多项式相乘的乘法法则。对于学生的探索结果，只要有道理都应予以肯定，特别是在抽象出多项式的乘法法则的过程中，不必强求学生一定要按照书上的步骤按部就班。在习题解答过程中，对于学生的错误不仅要及时发现，而且应向学生指出犯错的原因，以及应该注意的方面。

总之，通过这节课的教学实践，使我再次体会到：教学是一门艺术。学生是课堂的主人，教师是引导者和参与者，教学设计要贴切学生的实际。因此在经后的教学中要继续引导学生去探索与发现，要常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的教学设计和实施能力。