分式教学计划

第一篇：分式教学计划

第二章分式及分式方程教学计划

教材内容

本单元教学的主要内容：

本单元主要内容是分式的概念、基本性质、分式运算以及分式方程的应用．

本单元知识结构图．

本单元教材分析：

本单元是继整式之后对代数式的进一步研究，主要从三个方面展开讨论：

1．密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型作用，•分式也是表示具体问题情境中数量关系的工具；分式方程则是将具体问题“数学化”的重要模型．本单元首先通过从分数到分式，以适移的手法引入分式概念，在分式的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受分式运算的意义，理解算理．在学习分式方程时，教材设置了现实中的速度问题、工程问题等，让学生经历“建立分式方程模型”这一数学化的过程，体会分式方程的意义与使用，培养抽象、概括能力．在分式方程应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣． 2．注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力．•教材十分重视观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用．在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在分式加减乘除运算法则的探索中，与分数进行类比，得到有关结论；分式方程的概念也是通过抽象、概括获得的．这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力．

3．适当降低分式运算的难度，注重对算理的理解、分式的化简、求值、•运算，是代数运算的基础，但它与分数非常类似．因此，适当控制难度、注意对算理的理解是本单元的特点．在分式运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，注意一题多解，对分式方程，注重对解的合理性的讨论．

教学目标 1．知识与技能

（1）熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根．

（2）能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识． 2．过程与方法

（1）经历用字母表示现实情境数量关系（分式、分式方程）的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．

（2）经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、•分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 3．情感、态度与价值观

通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．

重难点、关键 1．重点：

分式的混合运算以及分式方程的应用． 2．难点：

异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模”问题． 3．关键：

把握分式的基本性质，在通分中的充分应用．抓住最简公分母的寻找方法是解决通分这一难点的关键．

课时安排

2．1 认识分式分式 2课时 2．2 分式的乘除法 2课时

2．3 分式的加减法 3课时 2.4 分式方程 4课时 回顾与思考 1课时

第二篇：分式函数

函数与导数专题（文）

分式函数

2x11．函数fxx的值域为21

说明：引出分式函数基本做法，突出对勾形式函数f(x)x

质。

2．（浙江卷文8）若函数f(x)x2a(aR)的图象与基本性xa(aR)，则下列结论正确的是x

A．aR，f(x)在(0,)上是增函数

B．aR，f(x)在(0,)上是减函数

C．aR，f(x)是偶函数

D．aR，f(x)是奇函数

t24t13．【2010·重庆文数】已知t0，则函数y的最小值为____________.t

x23x3,(x1)的值域为变式练习：①函数fxx1

②函数fx

③函数fx

4．【2010·天津文数】设函数f(x)=x-

则实数m的取值范围是________.xy205．动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则ab3的取值范围xy0a1y0x1,(x1)的值域为2x3x3sinxcosx1,x0,的值域为2sinxcosx21,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，x

是．

例题1：经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f(t)（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)41，人均消费g(t)（元）与时间（的函数关系近似满足g(t)115|t15|.t天）

t

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t(1t30,tN)的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）

例题2：【2010·江苏卷】将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，2(梯形的周长）其中一块是梯形，记S,求S的最小值。梯形的面积

【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想，一题多解.设剪成的小正三角形的边长为x，则：S2(3x)2

(0x1)21x方法一:利用导数求函数最小值

.(3x)2(2x6)(1x2)(3x)2(2x)，S(x) S(x)222(1

x)1

x(2x6)(1x2)(3x)2(2x)2(3x1)(x3)2222(1x)(1x)1S(x)0,0x1,x，3

11当x(0,]时，S(x)0,递减；当x[,1)时，S(x)0,递增； 33

故当x1时，S的最小值是。33

方法二:利用函数的方法求最小值.t211112令3xt,t(2,3),

(,)，则：S 86t32t6t81t2t

故当

1t31,x时，S

.83

第三篇：数学试卷-分式

1、下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ a，1112ab2，xy，3x2，0，，x2y4xy2，x152a5xy3

2a5b14cx22x1，，10x3b23x22x13(zb)

分式：

整式：

2、当x取何值时，分式有意义

6x1x12（1）（2）（3）（4）5xx2x813x3、当x取何值时，分式无意义

32x41x2（1）（2）（3）（4）2 x1x9xx

14、约分

m36a6b2x21axyay2

（1）43（2）2（3）2（4）2 m99abx2x1x2xyy25、通分

（1）2a32m53xy与（2）与（3）与 22a22am3m3xyxyz6、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号

（1）5a2mx2x（2）（3）（4） 6bn3y3y7、在下列分式中，x取何值时，分式的值为0

x1x6xx24（1）（2）（3）（4）x52xx1x3

第四篇：《分式》基础测试

?分式?根底测试

一

填空题〔每题2分，共10分〕：

1．v＝v0＋at(a不为零)，那么t＝　　　　；

2．关于x的方程mx＝a

(m的解为　　　　　；

3．方程的根是　　　　；

4．如果－3

是分式方程的增根，那么a＝　　　；

5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走　　　　千米．

答案：

１．；２．；３．；４．3；５．．

二

选择题〔每题3分，共12分〕：

1．＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………〔　　〕

〔A〕y＝2x＋8

〔B〕y＝2x＋10

〔C〕y＝2x－8

〔D〕y＝2x－10

2．以下关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………〔　　〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

(D)

3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………〔　　〕

〔A〕a＋b

〔B〕

〔C〕

〔D〕

4．解关于x的方程〔m2－1〕x＝m2－m－2

(m2≠1)的解应表示为…………〔　　〕

〔A〕x＝

〔B〕x＝

〔C〕x＝

〔D〕以上答案都不对

答案：

１．

Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．

三

解以下方程〔每题8分，共32分〕：

1．；

2．；

解：，解：，，，，，．

．

经检验，＝1是原方程的根．

经检验，＝2是原方程的增根．

3．；

解：去分母，得，整理方程，得，．

经检验，＝2是原方程的根．

4．．

解：整理方程，得，去分母，得，．

经检验，是原方程的根．

四

解以下关于x的方程〔1、2每题7分，3小题8分，共22分〕：

１．

2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；

解：整理，得

2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，(2a－4)x＝6a＋2，(a－2)x＝3a＋1，当a≠2时，方程的根为，当a＝2时，3a＋1≠0,所以原方程无解；

2．m2

(x－n)＝n2

(x－m)

(m2≠n2)；

解：整理，得

m2

x－m2

n＝n2

x－n2m，移项，得

〔m2－n2)x＝m2

n－n2m，因为m2≠n2，所以m2－n2≠0，那么方程的根为

x＝；

3．．

解：去分母，得，，因为所以方程的根是

x＝．

五

列方程解应用题〔每题8分，共２4分〕

1．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

提示：设小汽车的速度为5x千米／时，大汽车的速度为2x千米／时．

根据题意，得:，解得x＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．

2．一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？

提示：设甲做了x天，那么乙做了〔46－x〕天．

据题意，得：，解得

x＝16，甲做16天，乙做30天．

3．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．

提示：设甲种食品含糖量为2x克，其他原料y克；

那么乙种食品含糖量为3x克，其他原料2y克．

据题意，得：，解得

y＝，那么甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为

甲种：

＝15%；

乙种：

15%%．

第五篇：分式达标检测

分式达标检测

一选择题〔每题3分，共30分〕

1，在以下各式中，是分式的有〔

〕

A，2个

B，3个

C，4个

D，5个

2，要使分式有意义，那么x的取值范围是〔

〕

A，x=

B，x>

C，x<

D，x=

3，假设分式的值为零，那么x等于〔

〕

A，2

B，-2

C，D，0

4，如果分式的值为正整数，那么整数x的值的个数是〔

〕

A，2个

B，3个

C，4个

D，5个

5，有游客m人，假设果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔

〕

A，B，C，D，6，把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，假设有这种盐水x千克，那么其中含盐〔

〕A，千克

B，千克

C，千克

D，千克

7，计算所得的正确结论wei〔

〕

A，B，1

C，D，-1

8，把分式化简的正确结果为〔

〕

A，B，C，D，9，当x=时，代数式的值是〔

〕

A，B，C，D，10,某工地调来72人参加挖土和运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为①

②72-x=

③x+3x=72

④

上述所列方程正确的有〔

〕

A，1个

B，2个

C，3个

D，4个

二填空题〔每题3分，共30分〕

11，假设分式的值为0，那么a=

12，当x=-2时，分式

无意义，x=4时，此分式的值为0，那么a+b=

13,用x的代数式表示y为

14，化简1得

15，使分式方程产生增根，m的值为

16，要使与的值相等，那么x=

17，化简

18，那么a：b=

19,假设与互为倒数，那么x=

20，汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，方案加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到方案的1.5倍，结果比方案提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，假设方案每天加固河堤x千米,那么实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为

三解答题〔共60分〕

21〔7分〕计算〔〕

22〔7分〕化简

23〔8分〕化简：。

24〔8分〕化简

25〔10分〕a=,求得值。

26〔10分〕假设关于x的方程有增根，试求k的值。

27〔10分〕A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。

答案：

1B

2D

3B

4C

5A

6A

7C

8A

9A

10C

11，-2

12，2

13，y=

14,15,16,6

17,1

18,19,20,21原式=

22原式=

23原式=-

24原式=

由a+b=2,a故=

26方程可化为k+2(x-3)=4-x,由题意知x=3,故k=1

27设公共汽车的速度为x千米/小时，那么小汽车的速度为3x千米/小时，由题意可列方程为解得x=20。经检验x=20适合题意，故3x=60；即公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。