高中数学选修模块教学中的重点知识内容及解析

第一篇：高中数学选修模块教学中的重点知识内容及解析

高中数学选修模块教学中的重点知识内容及解析

松原市实验高中

李冬清

1．选修1-1

本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

（1）常用逻辑用语

对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。另外，要特别注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。

（2）圆锥曲线与方程

在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用，应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解，应向学生展现圆锥曲线在实践中的应用。

（3）导数及其应用 通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，理解瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。

2．选修1-2

本模块中，学生将学习统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图（1）统计案例

通过经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。在教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据。

（2）推理与证明

通过实例引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。本模块中设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。

（3）数系的扩充与复数的引入

在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。（4）框图

从分析实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等，使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。

3．选修2-1

本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何

（1）常用逻辑用语

同“1（1）”中的建议。（2）圆锥曲线与方程

在“1（2）”中建议的基础上，增加“在曲线与方程的教学应注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程”的教学建议。

（3）空间向量与立体几何 空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。

4．选修2-2

本模块中，学生将学习导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入（1）导数及其应用

在“1（2）”中建议的基础上，增加“引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性”的教学建议。

（2）推理与证明

在“2（2）”中建议的基础上，增加“借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度”的教学建议。

（3）数系的扩充与复数的引入 同“2（3）”中的建议。

5．选修2-3

本模块中，学生将学习计数原理、随机变量及其分布、统计案例

（1）计数原理

引导学生根据计数原理分析、处理问题，而不应机械地套用公式；在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，以丰富学生对数学文化价值的认识。

（2）随机变量及其分布

研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列就是描述离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。

（3）统计案例 在“2（1）”的教学建议的基础上，增加“介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识”的教学建议。

6．选修4-1

本模块中，学生将学习几何证明选讲

鼓励学生独立思考，主动尝探究，进一步学习如何通过合情推理发现结论，再利用演绎推理证明结论。通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高学生的空间想象能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力。

7．选修4-4

本模块中，学生将学习坐标系与参数方程

让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。因为选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更简便的形式，所以要引导学生自己尝试建立坐标系，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。参数方程的教学中，要通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用。要鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程；组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例；应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。

8．选修4-5

本模块中，学生将学习不等式选讲

引导学生了解重要的不等式都有深刻的数学意义和背景，教学中应通过几何背景，理解这些不等式的实质；使学生善于运用代数恒等变换以及放大、缩小方法是证明不等式，例如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等；通过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握数学归纳法的思维方式和技能。

第二篇：解析初中语文知识的重点内容教学

初中语文重点教学内容初探

李茂泽

四川省乐至县吴仲良中学

摘要：语文学科的内容是比较繁杂的，语文学科不同于其他学科的一个明显特征就是它受学生个体差异的影响较小，这不同于数学英语等学科对学生的基础能力有很高的要求。语文学科只要学生掌握住不多的基础知识，注重当下学习的重点内容，学生的语文成绩就会有大幅度的提高。

关键词：初中语文；阅读理解；写作；诗歌鉴赏

从宏观角度去分析初中语文学科的知识内容，与小学阶段所学内容关联最密切的就是字词部分，但是学生在字词积累上水平程度都差不多，个体差异并不是非常的明显，所以，到了初中阶段学生所要学习的语文知识与前期阶段学生的语文基础能力关系并不是很大。就初中阶段的语文知识来看，培养学生对现代文的理解，对文言文的理解和掌握一定的写作技巧是整个初中阶段语文学科的学习重点，这三部分是需要教师和学生共同努力的，剩下的需要学生根据自己的实际情况去努力,就是对字词部分的积累，字词是语文学习的基础，犹如单词是英语学习的基础，所以，在整个初中阶段的教学中阅读、写作和诗歌是教学的重难点内容。

1．阅读理解注重考查学生的阅读技巧和文学素养

阅读理解部分是贯穿整个语文学习的过程的，有很多学生都认为语文就是简单的阅读和学习字词，这种想法是完全错误的。语文学科中包含的知识是中国传统的优秀文化，语文的学习不仅能使学生了解到古今中外大不同的优秀的文化作品，而且在学习这些作品的过程中，学生可以逐渐培养出自身的文化素养。文化内涵与平时学生看重的学习成绩性质不一样，学习成绩是外在的知识水平的检测，而一个人的文化内涵是体现在一个人的谈吐举止当中的，是一个人气质的所在，而语文学科的内容恰恰能提升学生内在的文化内涵。

另外还要注重课外的阅读。课外的阅读主要是学生能够跳出语文教材的局限，通过阅读完整的书籍来提高自己的文学修养。根据社会研究，现在大部分的初中生阅读的书籍都只是自己必须要学的课内的教材书，少部分学生会在学科知识之外去阅读一些名人作品。所以，在初中语文的教学中教师可以通过课内文章的节选，让学生去阅读关于这篇文章的其他部分内容或者是相同类型的文章，通过这种方法来提高学生的课外阅读量，当学生达到了一定的阅读量，文章作品本身的文学性就会潜移默化的影响学生，对学生的文学能力及阅读理解能力都有很大的帮助。

2．写作能力体现了学生语文水平的高低

初中阶段的学生在语文学习上已经具备重点知识的学习能力，写作这个贯穿整个语文学习的环节，是语文学科的标志性知识，一个人的写作能力从一定程度上反应了他的语文能力。关于写作，初中阶段对学生的要求是学生至少要写八百字的作文，而且需要在规定时间内完成。写作部分之所以成为语文学科中最令学生头痛的一部分，一是因为作文考查学生的写作技巧，而写作技巧是需要学生根据写作技巧的理论基础辅以实践训练才能写好的；二是因为作文的题材也有很多，初中阶段的学生就要求能够会写议论文、说明文，很多学生容易混淆；三是因为写一篇好的作文要求学生能够有一定的素材积累，面对不同话题时，能够运用不同的事例去论证话题内容和自己的观点。

以上三点对学生来说需要训练好长时间，而且写作部分大都是比较抽象的知识，如果没有合理的教学步骤，学生在写作方面就会很吃力。对于教学步骤方面，教师要确保学生对作文的题材有明确的了解，防止学生出现要求写说明文，却写成了议论文的情况。关于作文题材，教师可以利用连堂课，找出几篇极具代表性的文章，带领学生一块分析，让学生根据例子进行分析，进而得出结论。作文的题材是主干，然后根据日常有意识的积累，为不同的题材、不同的话题添枝加叶。素材积累的工夫要下在平常，初中阶段最好每个学生都有一个素材积累本，不同的年级都可以用，随着年级的增长素材也就会越来越多，这样在考试中无论是什么话题的作文，对于素材的应用学生都能做到得心应手。

3．诗歌鉴赏是初中语文学习的重点知识

我们都知道语文中有很多不同时代，不同区域的名人作品和古代的一些有价值的诗歌，初中的语文教材中包含很多文学性的东西，每一模块的学习都需要不同的方法。诗歌是最能体现语文学科的价值的一个模块，小学阶段学生会简单背诵很多的诗歌，但是不会去学习如何鉴赏这首诗歌，到了初中学生就要逐渐接触诗歌鉴赏的内容了。

对于不同的诗人学生需要掌握不同的知识，然后学生需要明白诗歌的表达技巧和情感表达，通过对这些理论基础的认识，学生能够运用这些知识去鉴赏课外的教师没讲过的诗歌。从当前我国初中阶段的语文知识考查内容来看，关于诗歌鉴赏这一块，主要考查诗歌表达的情感或是作者借诗歌表达的情感是什么。这是语文考试中经常出现的两个考查方向，所以，学生可以根据这个大方向，有意识的去背诵一些回答情感表达问题的答案模板，然后根据具体情况，灵活变通自己的答案。诗歌鉴赏中所学习到的不仅仅是中华传统文化的精华，还有如何运用现代思维去分析理解古人的想法和写作手法，这是初中学生需要具备的语文技能。

总而言之，阅读理解、写作和诗歌鉴赏是初中阶段都要掌握好的基础知识，这三部分是学习初中语文学科的重难点，学生需要在这个阶段整理好这三部分知识的学习计划，为日后更深层次的学习奠定良好的基础。

记叙文写作教学探究

李茂泽

四川省乐至县吴仲良中学

【摘要】写作是学生语文学习过程中的重点和难点，很多学生害怕写作，不喜欢写作，作为语文教师要充分认识到学生在学习过程中的困难，并且为学生提供解决问题的办法，以提高学生的写作水平。本文就语文写作教学谈了几点建议，希望能够对教学有所帮助。

【关键词】记叙文写作教学

写作是语文教学中的教学重点和难点，也是学生学习的重难点，很多学生谈到写作就觉得头疼，对写作不感兴趣。在初中阶段，记叙文是一种重要写作文体，在教学中我们发现学生在记叙文的写作过程中存在不少问题，常常将记叙文写成流水账的形式，文章内容缺乏新意，立意不够鲜明等等问题影响着学生的记叙文写作。作为初中语文教师在教学中要及时发现学生存在的问题，并且从自身出发为学生提供必要、及时的指导，以帮助学生更好的学习。本文就初中语文记叙文的写作教学谈几点看法，希望能够对学生的写作能力的提高有所帮助。

一、积极引导学生观察生活，积累写作素材

生活是一本很好的教材，在写作教学中教师要充分利用好生活这一素材，让学生能够从生活中体验和感悟人生，并且能够从中获得写作素材。初中生的生活是丰富多彩的，但是很多学生对自己的生活缺乏观察，没有发现自己生活中的精彩，这就需要教师的引导。从初中生记叙文的写作情况来看，很多学生存在写作素材不足的情况，这是学生写作的主要困难，因此，在教学中教师要积极引导学生观察自己的生活，从生活中获得写作素材，提高学生的写作水平。

在教学中，教师要让学生学会的就是观察生活，从生活中获得写作的素材。教师要鼓励学生在生活中多多接触大自然，从与大自然的接触中获得体验和感受，从中捕捉到生活的乐趣，在与大自然的接触中要认真观察，观察大自然中的美景，观察大自然中的生物。通过与大自然的接触更好的感悟生活中的美，获得关于生活中的体验，并且能够将其展现在自己的作文中，只有这样才能使文章写得更加有深度。除了自然，另外—个重要的素材就是人，在与人的接触中要注意观察和体验人物的性格、言行，通过人物的言行去思考人物的品行以及心理变化，只有这样学生在写作过程中才能将人物写得更加有表现力，才能表现人物丰富的个性，使得文章更加饱满。

二、引导学生总结写作方法，提高写作能力

写作并不是学生想到什么就可以随便写的，在写作过程中是有方法可寻的，并且要遵循一定的问题特征，只有遵循相应的写作方法，学生写出来的文章才更加有说服力，才能更加鲜明。在记叙文习作过程中主要分为写人和写景两个方面，在教学中教师要善于引导学生去总结和掌握这两大类作文的写作特点，通过写作方法的指导让学生更加熟悉写作的套路，从而提高学生的写作能力。比如，在进行写人的作文教学中，教师可以先给学生一篇优秀作文作为范例，让学生去评价作文，找出这篇作文中自已认为写的比较好的地方，并且说明写的好的原因，让学生找到了解好的作文是什么样子的，这样学生在写作的过程中才能有所参照。除了细节上的特点，还要让学生从整体上去把握文章，看看文章的立意以及文章中行文的安排，让学生总结写人物的文章应该具有的特点。这样学生能够在有效写作方法的指导下写的更加出彩。

三、加强写作片断教学，逐步提高学生的写作水平

写作能力的提高是一个循序渐进的过程，在教学中教师和学生都不能急于求成，要遵循循序渐进的原则，逐步提高。在日常的练习过程中，教师可以采用片段式的教学方法，让学生从段落开始练习，再从段落到篇章。在写作课堂上，我们常常看到学生愁眉不展，让学生进行整篇文章的练习太难，并且会给学生带来很大的心理负担，在教学中教师往往采用的练习方式是给学生一个话题，让学生在课堂上进行写作，这种教学方式很容易打消学生的写作积极性，并且学生获得的提高也不多。在具体的教学中，教师可以采用片段式的练习方式，可以练习文章的开头、文章的结尾以及文章的中心部分；还可以以话题为练习标准，进行人物的外貌描写练习、动作练习、心理刻画方面的练习、景物描写练习等等。在学生进行写作之前教师要给予学生适当的指导，指导学生从哪些方面着手练习，这样学生在写作过程中才能够有所依据。此外，在练习过程中教师要做到有所侧重，根据班级上学生的难点和重点进行有重点的练习，并且练习要有所针对性，以提高学生的写作能力为目的。

四、创新作文评价模式，培养学生修改文章的好习惯

除了作文的写作和教学，进行作文的评价也是教学活动中的重要组成部分，作文重在修改，学生通过修改作文能够发现自身写作过程中存在的问题，发现问题并且能够解决问题才能让学生得到提高。在初中语文记叙文写作教学中，教师要创新评价模式，充分发挥学生自身在作文修改和评价过程中的作用，这样能够让学生更加深刻的认识到自身存在的问题。在当前教学中，教师大部分采用的都是教师批改，学生根据教师的评语进行作文的修改，这种评价方式带有很大的模糊性，学生只能通过教师的评语进行修改，有时候学生根据评语很难发现自身存在的问题。

因此，在实际教学中教师要创新评价模式，让学生能够参与到作文的评价中来，除了教师评价还可以采用教师与学生当面评价，教师与学生进行直接交流，指出学生在写作过程中存在的问题，同时也要指出学生写作中的优点，帮助学生树立写作信心。此外，还可以采用学生互评的方式，通过这种方式学生能够获得交流，在交流的过程中学生能够发现其它同学在写作中的优点，做到取人之长，补己之短。这种方式不仅仅能够让学生学到知识，还有助于学生写作兴趣和写作积极性的提高，这对于学生的写作来说起着重大的推动作用。

五、培养学生的阅读习惯，提高学生的表达能力

写作和阅读是分不开的，在写作教学中教师要强调阅读的作用，阅读也是学生获得写作素材的重要途径，除了积累以及总结生活素材，阅读不仅能够丰富学生的体验，开阔学生的眼界，同时还能从中学到一些写作方法，给学生提供仿写的例子，让学生能在写作过程中有所参照，这对于学生写作能力的提高也有很大的帮助。因此，在教学中，教师要注重知识之间的相互联系，提高学生的综合水平。

总之，在初中语文教学中教师要注重方法的教学，及时发现学生在写作过程中存在的问题，给学生提供有针对性的指导，丰富学生的写作素材，让学生的文章更加丰富有内涵。

第三篇：高中数学选修高考暂不要求内容

高中数学选修高考暂不要求内容

（期末不作检测）

不要求内容：

选修1-1中，“第三章3.4 生活中的优化问题举例（第101-105页）”部分作为选学内容。

选修1-2中，“第一章统计案例（第1-20页）”部分作为选学内容。

选修2-2中，“第一章导数及其应用中，1.4 生活中的优化问题举例；1.5 定积分的概念；1.6微积分基本定理；1.7定积分的简单应用；实习作业：走进微积分；第二章推理与证明（第34-100页）”部分作为选学内容。

选修2-3中，“第二章 随机变量及其分布2.3.2 离散型随机变量的方差；2.4正态分布（第64-75页）；第三章 统计案例（第79-102页）” 部分作为选学内容。

选修

3、选修4系列都不作要求。

第四篇：高中数学重点内容

高中数学总共分为八大板块，基本都有结合，但是基本所有的内容都是以函数来展开。

高考要考的三大思维：数形结合，换元思想，分类讨论。

如果你是高三，想要得到一百分至一百二十分的分数，就要把基础抓牢，先从容易得分的出手，比如立体几何，三角函数，概率。这些方面的内容都比较容易，而且相对简单，但是需要提醒的是在这些的基础之上必须要把二次函数搞的相当透彻，因为考试往往与二次函数结合起来考。之后把数列拿下，数列其实很简单，总共就那么七八种类型，有时间的话找我，我给你一总结就完事。最后就是要突破难点了，其实难也不是太难，像圆锥曲线这些，把第一问搞定，第二问多多少少写点就对了，没有必要太专，因为这个板块想要得全分很难的，就那给那些考一百四的同学来吧。

最后就是还有不等式和导数了，导数基本的求导公式一定要相当熟悉，一阶导数正负号所决定原函数的性质一定要清楚。这些基本是送分的地方，最后一问就放弃吧。因为太难也没有时间了。

不等式，基本的要掌握，如果涉及到拆项的，能懂多少就懂多少，没有必要强！

好了，时间问题，就给大家分享这么多吧！

第五篇：高中数学选修1-2试题及答案

高二数学（文）竞赛试题

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.1．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是

A．6

B．

21C．156

D．231

3．用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是A．增函数的定义

B．函数yx

3满足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)f(x2)

D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…

① ② ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．6n2B．8n2C．6n2D．8n2

5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是

A.10B.13C.14D.100

6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之

间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S135101的流程图程序如右图所示，其中①应为A．A101?B．A101?

C．A101?

D．A101?

8．在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是

A．ybxae是一次函数

B．因变量y是由自变量x唯一确定的 C．因变量y除了受自变量x

误差e的产生

D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生 9．对相关系数r，下列说法正确的是

A．|r|越大，线性相关程度越大 B．|r|越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|

越接近0，线性相关程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 10．用反证法证明命题：“

一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①。

11.在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635；当2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2＞6.635时，有

99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2=20.87，16．在如图所示程序图中，输出结果是．

根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病 C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病

12．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

13．若定义运算：aba(ab)，例如233，则下列等式不能成立

b(ab)．．．．的是A．abba

B．(ab)ca(bc)

C．(ab)2a2b

2D．c(ab)(ca)(cb)（c0）

14．已知数列{a2

*

n}的前n项和为Sn，且a11，Snnan(nN)，可归纳猜想出Sn的表达式

为

A．2n

n

1B．3n1n1

C．2n1n2

D．2nn2

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.15．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；

鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．

17．在等比数列an中，若a91，则有a1a2

ana1a2

a17n(n17，且nN)成立，类比上述性质，在等差数列bn中，若b70，则有

18.在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为(xx20)(yy0)2r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)为球心，半径为r的球的方程为．

19．观察下列式子：

21314111231，2342，3453，5564，归纳得出一般规

律为．

三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20．（本小题满分12分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：

（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知b0.842,a0.943，请写出Y对x 的回

归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

21．（本小题满分14分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足

an2Sn(nN)．

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

22．（本小题满分12分）

用反证法证明：如果x

1，那么x22x10.23．（本小题满分12分），已知a＞b＞0,求证:

-＜

-.数学竞赛（文）题参考答案

一、选择题（每小题4分，共56分）

1．D 2．D3． B4． D 5． C 6． D 7． B8．C 9．D

10．B

11．C

12．B

13．C

14．A

二、填空题（每小题4分，共16分）15.如图所示.16.

317.b1b2…bnb1b2…b13n(n13，且nN)18.(xx20)(yy0)2(zz0)2r2 19.n1n(n1)(n2)

1n

三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．……………………………4分

（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为 y0.842x0.943……………………6分

1999年和2003年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.……………………8分

（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为

y0.842x0.943……………………………6分

货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，y42.841，所以购买商品支出大致为43亿元

……………………………8分

20．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由a1n2Sn，得a11；a2

2；a11

34；a48，猜想a1

n(2)n1(nN)．……………………………5分（Ⅱ）因为通项公式为aan1

n的数列an，若

ap，p是非零常数，n

则an是等比数列； 因为通项公式a1an1n(2)n1，又

a1

； n2

所以通项公式a1n(2)n1的数列an是等比数列．……………………………10分

21．（本小题满分10分）

证明：假设x22x1

0，则x1

容易看出1

12，下面证明112.要证明：11

2成立，3

成立，只需证：2

成立，成立.……………………………8分

上式显然成立，故有12

综上，x112，与已知条件x1

矛盾.因此，x22x10.……………………………10分