解析台湾小学数学教学(吕玉英、唐彩斌)（含五篇）

第一篇：解析台湾小学数学教学(吕玉英、唐彩斌)

解析台湾小学数学教学

——访台湾教学改革专家吕玉英

专家简介：吕玉英。华东师范大学在读博士，台湾教科书审查委员，台北市芝山国小教学主任。历任训导主任、教务主任、总务主任及辅导主任。参与“台北市数学科辅导团” “数学课程纲要与暂纲研讨会”等“国小”数学研究团体，荣获“‘国小’数学组教师师铎奖”与“台北市立师范学院校友学术杰出奖”。

唐彩斌：您在小学一线做〝教学主任〞多年，想请您先谈谈小学教学在台湾的一些一般状况。台湾的小学数学课时设置状况怎样？

吕玉英：台湾的小学数学课时设置依照〝国民中小学九年一贯课程纲要〞规定：数学占学习节数之10％～15％。经计算得知：一二（低）年级约两节；三四（中）年级约3～4节；五六（高）年级约3～4节。因此各出版社的数学教科书依据此时数与数学学习领域课程纲要，设计每一册的教学单元。

然而，实际执行层面遇到教与学的困难，教师常感觉教学时间不足，教材很多；同时，学生学习时间太少、练习不足。所以在真实的数学课室中，低年级老师数学教学时数大约2～4节；中年级大约4～5节；高年级往往每天都有一节到两节的数学课约6～8节。

由此可知，台湾的小学数学课时，实际上多于课程纲要规定，相对的也影响其它领域的学习时数。这是学校、家长及众所皆知之事。

唐彩斌：台湾的数学教师工作量如何？不知相比大陆的小学数学教师，工作量会显得轻还是重？ 吕玉英：台湾的小学数学教师并非专任，它属于导师的教学课程之一。通常一位导师授课情形如下：教学科目包括国语、数学以及其它领域（如：低年级：生活课程、综合活动与弹性课程；中、高年级：综合活动与弹性课程„ „等。）平均一位导师授课每周19节，再加上晨间与午间的时段，总计一周21节课。

因此，一位导师的备课不只是国语、数学，还要全年级老师集体讨论整学年的综合活动与校本课程（弹性课程），所以老师的工作量在质与量上均相当的沉重。

唐彩斌：据我所知，台湾也有不同版本的教科书，谁拥有选择教科书的权力？通常是怎样组织选择的？

吕玉英：从教科书使用者的观点看，谁需要教科书呢？当然是学生最需要以及教学者。然而在小学阶段的学生对其所要学习的数学材料，没有辨识的能力，因此由拥有学生监护权的家长参与选取。但是家长人数众多，所以各学年推派3～4位家长参与选择。

学校在组织上成立〝教科书评审委员〞，其中成员包括：该年级所有教授该科的老师以及家长代表，以任务编组之方式成立之。在正式选书前一个月，教师和家长们都各自先预览各家出版之教科书，进行讨论与意见交换。当教务处订好选书的日期与时间〈大都是周三下午〉，这时全校的选书委员会在公开的大场所，正式展开书评。每个委员均可畅所欲言，提出各种意见〈当然与学生学习和老师教学为主〉。然后以举手或投票的方式，决定第一优先选取的教科书，其次是第二、第三优选，其余则淘汰之。为何选取三种版本呢？是担心第一优选的出版社发生意外，而无法供应时，则往下选取之。

接着教务处拿到所有教科书选用名单后，则请总务处与书商进行签约仪式。在签约的过程中，可以备注相关事项。举例：家境清寒子弟的书费免收、弱视学生的课本与习作放大到对该生适合的尺寸、教具学具的提供以及参考书、网站、VCD等等的资源服务。各校均依其需求载明于合约中并有罚则规范之。

唐彩斌：台湾数学教师通常是怎样备课的？有数学参考书吗？有可供选择的资源吗？

吕玉英：有关小学数学老师备课的重要性，可从政策面观察到。首先行政机关要求教师于寒暑假一定要返校进行全体备课和各学年团体备课。这和以前大不同，以前学校寒暑假时间，老师不必返校备课。

同时，行政机关为了了解教师备课情形，因此要求每学期每个学年提出教学计划纲要及其实施的具体内容，并于开学前提交教务处并呈地方教育机关备查。其中数据的格式、内容活动方式等琳琅满目、各式各样。

紧接着于开学后第二周前，要完成举办〝学校日〞活动。其目的是让家长了解校长和学校行政经营的方向与内容；更重要的是，教师向家长报告本学期的教学目标、课程内容、活动情形以及协商家长配合与支持事宜。

除了寒暑假的备课外，学校安排两个时段是教师集体备课。一个时段是在周三下午教师进修，学校依教师或学校的发展之需求，聘请校外专家、学者或现场教学的教师演讲或实作；另一个时段是由各学年老师共同订出备课时段，通常教务处依该学年提出时段，于排课时空出该时段。教师群在此时段彼此讨论教学进度、内容、学生学习情形和评量事宜等等，这种讨论内容是绕着该年级的学习内容讨论，比较是水平面向的备课。

另一种备课，是每位教师都必须选择一个领域做为专业发展。例如：数学领域，从一到六年级各有一位老师选择参加。他们常讨论的内容是数学内容纵向衔接以及数学的种种问题和每一年级学生学习、评量等等的各种现象。这种备课的次数，通常一学期两次。常常匆忙参加，大家对话完后，便带着会议中的问题或意见匆匆忙忙地离开并将其转述给该学年老师。而这种领域会议的讨论，由于次数太少、时间过短（一次三小时），因此会议中的问题或困难往往没有解决，所以这种形式上的会议并没有提供教师实质上的助益。

有关教师个人的备课，这部份和教师个人兴趣与其生涯规划有关。有些教师还很年轻，要教学的时间还很长，这时这位老师会主动地寻找各种管道。例如：教师研习中心、其它学校办理的数学研讨会、数学领域辅导团、网络等等资源。来充实自己的教学能力；也有些老师满足现状且封闭自己的教室，较少和同侪讨论。

最后，则有关学校校本课程发展部分。若校长和老师皆有共识要加强学生数学学习，则会整体进行一系列的数学课程与教学之发展。这时学校会以行动研究的方式，聘请校外专家学者和学校教师共同进行课程教学、学生学习以及评量的探究，以便发展学校的数学特色课程。

综上所述，有关台湾数学教师的备课情形，呈现点状而且零散的状况，没有专责机构或系统的课程来帮助老师进行有效能的备课。

至于，数学教学参考书，在每一个出版社均提供教师指引。让教师了解数学教学和学生学习的目标以及数学活动的参考范例。有关数学的教学资源部分，各校均会全力支持老师和学生之需求，教师不仅可以选择，更可以提出各项要求。

唐彩斌：你觉得在台湾小学数学教学中，比较集中在关注的是哪些研究课题？能否举一些相应的观点。

吕玉英：目前台湾小学数学相关的研究课题是较分散的﹙scatlered﹚，而且不见得反应基层教师现场的教与学。以下有四个方面，是目前台湾小学数学正在进行，且交互影响的课题：（1）政府的政策；（2）社会问题冲击教师的专业程度；（3）国小数学教师专业发展；（4）学生数学学习多元化。

唐彩斌：政府的政策？怎么理解？

吕玉英：政府教育机构重视教师教学与学生学习，一般采取三种策略相互呼应。

第一，进行小

四、小五或小六的数学普测。这种普测试由地方县市教育局委托各县市辅导团办理。普测的结果不提供数学个人学力表现或是学校整体每题考得的情形，而是以三个项目来评比。包括程序性知识、概念性知识和解题应用。所谓的评比，是与平均值之相对关系描述其正负百分数，同时各校普测的结果不做比较，每个学校只知道自己学校的表现。看起来没有进行学校的评比排序，但是各校校长、教务主任及受测年级的老师均深感压力，因此在考前，学生大量的练习各式各样的考题。这种普测是想了解学生普遍学习的状况，是关注学生学习的一项政策。

第二，精进教师教学并列入校务评鉴的重要项目。教育部期望教师教学专业，因此一方面在教务评鉴上明列“实地教室观察教师教学”，另一方面提供各校精进教师教学的经费，让各校办理教师专业成长的各项研究课题。

第三，教师辅导系统发展。采用师徒制，让有专业的老师透过专门辅导课程，一方面自己成为研究者，一方面带领学校里有需要成长的老师，共同形成小型行动研究，进行现场实务问题解决与探究。

唐彩斌：第二方面是社会问题冲击教师的专业程度，这个怎么理解？

吕玉英： 目前台湾社会人口萧条和经济萧条，冲击教师职业。人口萧条，老化、少子以及劳动力减少等问题，逐年上升趋势。在小学阶段很明显看到入学人口逐年骤减，造成各校减班，以及在职教师面临裁撤，而有可能成为流浪教师的事实。而经济萧条，造成一职难求，满街都是大学毕业生，甚至硕士生也不希罕因此教师职业的稳定性，是大家认为较无风险的工作。受到社会问题的冲击，教师专业成为重要的指标，同时成为不可取代性，才能在这种艰困的时代保有这份工作，因此国小数学教师要成为专业者，是目前教师努力发展的课题。

唐彩斌：第三个方面是教师专业发展，有怎样的特点？

吕玉英：在台湾，国语和数学，是每位小学班级导师必教的科目，但导师可能是语教系、数教系、科教系、初教系、社教系、音乐系、艺术系的毕业生，因此大部分的导师在学前的培育过程中，只修过两门与数学教学相关的科目，即普通数学与中小学数学科教材教法，各2学分。由此可知，他们数学教学能力有很大的专业成长空间。

数学教师的专业发展有几个关注的面向：①数学教师对于国小数学教材的熟悉程度；②数学教师对学生如何学习数学的认知发展的了解程度；③数学教师要自我察觉，在数学教学的历程中，教师如何教和学生如何学，两者间的相互影响；④教师对于学生学习评量的方式与内容的掌握，并对评量结果的应用。

从以上四个面向可以知道①面向是数学教师成为专家的必要条件，②③④面向是充分条件。

基层的数学教师大多认为①和④的面向是目前即需加强的部分，至于②③面向是数学教师较少接触或思考的问题，这是数学教育整体提升面临的问题。

唐彩斌：第四方面学生数学学习生活多元化，是怎么样多元？

吕玉英：学生数学学习生活化活泼化多元化。以学生为主的数学教学是教育的核心，也是目标。因此营造学生多样化的数学学习，以丰富学生的学习经验并且关照学生有意义的学习，是重要的课题。

学生数学学习除了课室学习外，带领学生到校园进行校园数学步道的生活数学学习；到社区环境让学生学习真实生活中的数学问题。学生数学课室学习内容，透过具体情境结合学生生活经验，让学生在生动活泼的真实生活数学问题中，进行解决问题的乐趣。

除以上两种数学学习外，最近推动的“数学科普化”的文本阅读学习，也就是透过非制式的数学绘本的阅读与探究，提供学生另类数学学习。由于数学绘本内容趣味化、生活化，以及绘本大多聚焦一类数学问题的探索，因此不仅让学生容易学习，也乐于学。

总之目前台湾小学数学的研究课题是多面向、多样化地交错发展中，不管是数学教育研究者或数学教师以及政府机关和学校行政，皆从各角度切入，进行数学教育的探索与改革。最终的目标是要学生学好数学，老师教好数学，期望学生数学学习能具有解决问题的能力，以便在瞬息问变的环境中，不仅能适应而且具有竞争力。

唐彩斌：您自己也一直亲历课堂，请问您在课堂上最关注什么？

吕玉英：我热爱从事小学数学教学，其中最令我关注的是─孩子是否进行有意义的数学学习？能否达到此目的？可以在下面几个方面讨论： 1．数学课室布题，能否连结学生生活经验和既有的数学知能，使得引入新的数学概念学习时，学生能根据旧有经验和知能，对要学习的新数学概念，在有感觉的状况下进行学习。

2．问题解决时，学生能连结已学到的解题方法，或是自己能理解的方式解题〈或称儿童法〉，这种解题可能是效率不高，但对儿童是有意义的，因为这是他本人可以说明的解法。

3．在有意义的情况下，提升解题效率。学生多样解题方法呈现后，开始对解题算式纪录解读，并对解决方法的异同与难易进行讨论、辩证、澄清，经过这一番对话的历程，最后形成解题方法的评价与归纳的共识。学生在有意义讨论的过程中，除了会欣赏各种解题的想法与做法外，更提升有效解题的策略。

4．自主学习、乐于学习，是学生进行有意义的学习的关键。营造温馨、安全、可信赖的环境，让学生放心发表、勇于表现。学生适当的发展、关键性的提问，要给予清楚的肯定与鼓励；学生不正确的答案与不放心的回答，则要适时介入帮助，甚至给予心理的安慰。学生只要在可获得支持的学习环境中，慢慢地踏出学习的一歩，展开试探、摸索、学习思考，自然，学习对他而言是有意义的。

唐彩斌：几次听您上课都特别投入，思路也和我们有所不同，比如:“解决问题”您就特别关注多种方法之间的联系，还让学生分类，是出于怎样的考虑? 吕玉英：台湾常有“考试领导教学”的说法，老师好意要将每种问题最有效的解法教给学生，使她们能在竞争激烈的升学考试中节省思考的时间。但学生如此拷贝〈copy〉别人的想法，并无法养出数学能力。每个人生而不同，所处环境和过去经验等之相异，会使他们面对同一问题的刺激，产生不同的思维反应〈例如：儿童法〉。我认为做为他们老师的基本职责，是要就他们的每种反应加以讨论，成功者给予肯定，错误者说出修正方案，不管想法多么幼稚、粗糙，都会得到〈我和同学的〉尊重，如此他们以后才会努力去想，渐渐变成会思考，且有独特性格的个体，而不是培养出一群人云亦云、盲目跟从的公民。这样的教学，当然要求我全神贯注，倾听学生的声音。但是只做到上述的事情是不够的，一定还要提升他们的认知层次和解题能力，这就牵涉到整合，即将不同解法分类，连结其间的关系，甚止于讨论中发展出新的观点，接到制式解法。

唐彩斌：您曾经长时间关注“量感”，您的观点是什么? 吕玉英：“量”在数学的教材中有长度、重量、容量、面积、体积、角度、时间等七种，其中前面六种量，我们称之为「感官量｣，时间量则称为｢工具量｣。前面六种量是我们能容易感觉到“量”的特性进而能掌握的，而时间量则非常抽象，且受主体的感觉影响，很难掌握其绝对量感，因此靠时钟的运转以便掌握时刻和时间。

“量”的问题在生活中处处可见，例如:身高、体重、饮料大小杯、房子的大小„等。一般学校“量”的教学，刚开始常以生活常见的量来铺陈，然后引入常见的单位量词，等到两阶单位引入后，有关单位换算的题目则大量练习，使得学生仅专注记忆单位之间的换算，而忽略单位之间量感的掌握，这是平常老师常疏忽的事实。

在我担任总务主任时，常问六年级毕业生一个问题:你们的教室〈长9m，宽7m，加上走廊宽则宽达9m，连前后左右墙壁的厚度，则一间教室的长、宽皆约10m〉，因此一间教室大约的面积有多大?学生从来不回答大约一公亩，他们认为公亩是很大的单位，很难理解，他们总是用平方公尺来想问题。

我们也曾经针对台北市六年级的学生，进行长度量的调查，问题是:在台北市的道路上，100m和1km的道路，哪一条道路较长需要撘公车?学生的回答70%是，100m需要搭公车。可见学生平常会形式上的运算，但对单位量是没有感觉的，纵使学校操场有100m的跑道，学生经常在上面竞赛，但这种量感却无法连结到日常生活。

“量”的教材学习本来就充满在学童生活的四周，因此课室教学重要的是唤起学生对“量”的属性、大小、单位、工具使用上的真实感，再提供丰富的测量、实作经验，使这种感觉能延伸与数学知识连结成整体性，这样有感觉的学习，才能确保生活应用的可能性。

“量感”除了有意义的感觉外，还兼具估算、概算的能力，这是一种反细算，对对象有大概念〈Grand Scheme〉下的掌握，譬如:在台北市的国民小学校地，大都在2公顷以内，譬如:以学校围墙长度估计：长、宽大约100m~140m之间，以满足100m跑道，又不占太大面积。这种大概念的想法，教室数学课很少进行量感的估计。这是数学课与现实世界连结的有意义的数学问题。

唐彩斌：台湾有很多有趣的课外数学活动也很有特色，比如：“步道”能不能给我们介绍介绍? 吕玉英：目前台湾中小学在进行的课外数学活动可简介如下: 1．奥林匹克式数学竞赛的选手选拔与训练 这是非常小众数学资优生的活动，这方面中国大陆比台湾做得实有规模，这里便不多谈。

2． 数学探索活动 这是由科学展览而衍生出来的活动。台湾的科展每年举办一次〈暑假〉，数学科参展作品约为300件/年。这些作品都由各县市每年五月选出，各县市参展件数按学生数比例，再经往年成绩加以调整。每学年九月初开学时，各学校教务处会通知数学和自然科老师有关今年科展消息，并询问各老师指导学生团队〈1~4人〉做科学〈含数学〉探索的意愿。校内科展作品在三月选拔岀优秀作品，参加县市科展。

科展作品通常就是一个小的课题作较深入的探索，比如说:双胎〈即有两数一样〉四阶幻方的充要条件与生成机制。这是笔者一位朋友指导的一件作品，于前〈2006〉年得到科展小学〈三年级以上，另有国中和高中组〉数学科第二名。以这件作品的形成而言，老师提供题目后，学生团队每星期聚会一次〈通常在6~9pm〉，报告每人这星期的研究成果，并进行讨论整合。如此工作一年后，指导老师认为有足够多的创新结果，于是决定报名参展。

由于台湾科展得奖作品之学生，于升学〈国中升高中，高中升大学〉甄试时有加分，故投入科学探索活动人的数年年增加，但也传出不少弊端，即造假事件。其中把没参加探索活动的学生硬塞入名单〈若原团队人数不足4人〉中，最为单纯;其次是把老师自己的作品当作是学生自己的成果，即没有真正的探索活动或探索活动没结果;甚至于有另聘专家提供作品的情事这些都考验评审的能力。

3．数学灯谜 是谜面或谜底含有数学对象的谜，如:“员打一数学名词”〈底是圆〉，或“2≦X≦3打一个四字成语”〈谜底是接二连三〉„等。因为每学年第二学期的开学日都很接近元宵节习俗上猜灯谜的节庆，故有些学校在第二学期的开学日，举办灯谜大赛会让学生得到数学学习的另类经验，在新年假期后，此活动也有让学生收心的效果

4．数学歩道 是1991年黄敏晃和朱建正两位教授，到加拿大魁北克参加ICME〈International Congress of Math.Ed.〉之后引进提倡的。他们看到一位澳洲教授，利用该市码头的硬件设施，设计出一条数学歩道实例。台大椰林大道数学歩道和中正纪念堂数学歩道，都是两位教授亲自带领设计的，许多学校也都有设计自己校园的数学歩道。然而众多校园歩道共同的一道题目是，在该校的某个残障斜坡旁，提出如下的数学问题:｢想办法检验这个残障斜坡的斜度，是否合乎政府规定的标准〈≦15∘〉。校内其它的残障斜坡也符合标准吗?测量看看。｣。事实上，学校里地板高出地面的每座建筑物都有残障斜坡〈政府的规定〉，故各组学生〈4~7人/组〉可以同时在不同的斜坡旁工作。最有趣的是，有人真的搬来轮椅，让学生亲自体验残障人士自己推上斜坡的困难和辛苦。另一道题目可以让学生“领略同一个数学概念在不同情境中出现”的状况:｢这座楼梯的斜度要如何描述?学校里的楼梯都一样斜度吗?还是有些楼梯比较陡?怎样测量一座楼梯的斜度呢?和测量残障斜坡的斜度方法一样吗?｣。数学歩道的要点是要让学生了解，我们的生活环境中充满数学，而且这些数学问题的解答，与制式数学课程中的方式，是很不一样的。比如说｢一辆汽车的停车格有多大?一个篮球场可以划成几个停车格?｣在解答这样的问题时，学生常会先量岀一个停车格是7m，然后量出篮球场的两邻边长，相乘算出〈宽2m长3.5m〉其面积，再将此面积除以7，得到可停放几部车的答案，但此答案常是不对的。此时我们可以和学生讨论“理论和实际”的落差。

数学歩道的最大功能在此，师生离开课室、黑板和桌椅，整个“教”与“学”的运作都要调整，概念、理解、估算和讨论变成最有用的工具。这可以让师生重新检讨教学的必要元素与过程，学生更能领悟到数学的有用性。

5．数学游戏 是老师觉得数学课太沉闷，需要给学生注入学习活力时非常有效的一帖药。数学游戏并非只提供热闹的活动，有时是跟制式数学课程内容密切相关的，譬如说，“抢30”与因子、倍数、余数有关;“税收游戏”与因子、倍数及质数有关;“拈”与二进制数系相关;“河内塔”与数学递归模型有关;“连块〈平面与立体〉游戏”有助于平面、镜射〈平面以及三维空间的〉及旋转〈平面与立体〉的学习;“人面狮身与自我放大复制”与相似形有关;用百力智慧片组成正多面体、截角正多面体、足球„等，也非常有助于学生对立体对象的学习。此活动甚至可用来展现很深的“对偶”〈duality〉概念。由于这些游戏相当耗时，故许多老师只在“数学营队”中使用。

6．数学绘本 是含有数学问答的童书，常带有故事性〈英文汉声的41本例外〉且附有精美插图，低中年级的小朋友很喜欢，高年级学生则一定要求讲述分享〈每人读不同绘本〉并讨论。除汉声的41本〈数是怎么来的可否走停、葛小大的一生、影子几何„等〉外，远流也有20本“魔法小子”〈意大利面与肉丸子、梦想家的披风、呀!怪物别跟我„等〉，其它如光复书局〈你一半我一半〉，经典传讯〈100只饥饿蚂蚁〉，信谊基金会〈绿豆村的绿豆〉，格林出版社〈魔法一点灵〉，道声出版社〈奶奶的时钟〉都有绘本。

7．闯关活动 是纸笔测验无法进行的另类评量，也是实作评量的一种。有关数学能力，例如：发表、沟通、澄清、表征、算式纪录、图像表征„等等，课室中教学的实质内容，以及学生的表现，均可设计评量。其实施的时段可依各校需求而定。有些学校在学生期末考后实施，学生把这种闯关当游戏，开心挑战；有时放在开学后的两个星期实施，当作诊断学生学习遗忘曲线，作为教学叁考。

唐彩斌:台湾的老师是用什么方法进行职后培训? 吕玉英:台湾的老师任职后，仍需继续参加各项进修研习活动以确保他们能与时俱进。

首先在政府政策方面：教育局规定，每位老师每年必须参加各项研习活动满36小时〈研习内容由教师自已选择〉，将影响教师年度绩效考核成绩。

在学位进修方面：国小老师利用暑假进修取得学位，例如:教师原本就读师范学校〈初中毕业后就读三年师范教育，取得国小教师证照〉，或是就读师范专科学校〈初中、国中毕业后就读五年师范专科教育，取得国小教师证照〉，他们利用四个暑假补修学分，取得师范学院毕业证书。此时，拥有学士资格、月薪调升、年功俸升级与退休金增加，因此学位进修是多利的进修。

已获得学士资格的教师，可以继续就读｢四十学分班｣，获得等同硕士资格的学历，但实质上并非硕士的进修，虽然同样反映在薪资加给上，但在退休金上未能增加提叙。有些已获得学士资格的老师，参加日间部或夜间部硕士进修考试，考上日间部硕士班者，学校可以为其调整课程，拨出每周空两个半天的时2间，让老师有余力修读硕士班的课程，期间是两年，两年过后则恢复原本的授课时数。若就读夜间部硕士班，因为教师利用下班时间进修，不影响学校课务，而进修时间约为四到六年，一旦教师获得硕士学位时，一方面薪资立刻升级，另方面反映在退休金上，提高年功俸，退休金也会增加。

目前有些已获得硕士资格的老师，继续进修考取博士班。而博士班学程只有日间部，因此就读博士班的老师，有些采取留职停薪的方式，学校仅提供留职停薪两年期限，若两年后无法完成博士学程，则自行想办法。当然获得博士学位后，一样立即加薪并反应退休金的提叙上。

第三方面短期进修研习： 目前台湾国小数学教师研习课程多样化，例如:精进教师课堂教学能力„国小数学教学;数字学习课程研发小组研习;数学绘本导读与教学„等。由台北市教师研习中心、教育部数学领域推动小组、各县市数学辅导团，以及各校安排每周三进修„等等，都有安排教师在职数学进修的课程。

综观以上说明，可以清晰了解台湾小学数学教师在职进修方式中，以学位进修是较系统化、专业化，其余进修方式相当零碎分散，对小学数学教学并非专任教师而言，其投入数学专业领域的研习进修，占其所有研习进修时数的百分比是较少的，这是我们在培养国小在职数学教师的专业成长上，急需正视，并努力加强的部份。

唐彩斌:你最近常参加一些内地的数学教学活动，你对这些教学总体的印象是什么?有什么建议? 吕玉英:我曾经到福建武夷山，教授武夷山实小的小五学生，主题是:分数的探究;曾经参加浙江大学举办的教学活动，教授小六学生，主题是:解读解题;和小二学生，主题是:长度量感的建立。这三次的教学，对象皆是不同年级，不同学校，但是学生表现的水准相当不错，让我印象极深，以下简单归纳并说明。

1．学生具有勇敢与自信的学习态度 在本人经营的数学课室文化中，学生要不断地接受我的提问与挑战，因此学生被迫勇于接招，并表示意见。在内地的三次教学中，我看到内地的小孩具有自信，勇于面对问题，提出对数学问题的看法和评价，虽然有时回答得不够完整或是离题，但是学生表现自信的学习态度，是令我相当激赏的。

2．学生展现独立思考与批判的精神 在教学的过程中，我看到学生不断地思考，而且能有自己的主张，不随便附和别人的看法，这种自主性、独立性的思考，是相当难得的现象，就连大人也自叹弗如。这些学生能对别的同学的意见提出反对的言论，并详细说明与表态，这种批判性的思维已经迈向科学性论“理”的层次了。

3．学生展现学习的专注力 由于本人的数学教学，采用师生、生生有来有往的对话，因此学生学习的专注力是重要的因素，一旦分心，这些对话很快就离你而去。然而这三次的教学，都让我体会到，内地学生上课高专注力，因此数学课室，能有效率地进行探究。

4．学生语言表达能力清楚 数学课堂中的对话，必须语言表达清楚才能进行。我发现学生都能清楚地表达语言及语意，使得对话能紧扣数学问题，令我相当感动。

综观上述，内地学生学习数学的能力与态度，远超过台湾小孩的平均值，这是台湾小学数学教育省思与加强的课题。除了叁与教学外，同时也观摩许多特级老师的教学，发现每位老师都具有其独特的教学风格，教师们对教材的选取、诠释，并转换为学生学习活动，相当丰富，令本人印象深刻，更是往后努力学习的目标

第二篇：岩英小学六班数学教学工作总结

岩英小学六（1）班数学科教学工作总结

(2015～2016学第二学期)

执教教师：刘海

按照教务处课程安排，本学期，我担任六（1）班数学教学工作，在本期的实际教学中，我按照教学大纲的要求，结合本班学生的实际情况，勤勤恳恳、兢兢业业，认认真真开展数学科的教学工作，使教学工作做到有目的、有计划、有组织、有步骤地开展。在传授书本知识的同时，认真实施素质教育，圆满地完成了本期的教学任务。为了发扬优点，克服不足，总结经验，使今后的教学工作更上一层楼，现对本学期教学工作作出如下总结:

一、基本情况分析

本期班上共有学生 34人，其中女生16人。多数学生学习基础比较薄弱，在计算方面经常容易出现错误。有些学生学习兴趣不高，学习态度不够端正，成绩呈现两极分化现象，基础好的学生好学，基础差的学生厌学，此外后进生学习积极性较差，好玩，回家不主动学习，学习方法主要以死记硬背为主。

二、工作开展情况 1.认真备好课

本学期，我认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课时做出总结，写好教学后记，并认真搜集每课时的知识要点，归纳成集，从多方面去搜集相关教学资料。

2.认真上好课

平时认真学习教材教法，增强上课技能，提高教育教学质量。在课堂上尽量尝试小组合作学习，特别注意调动学生的学习积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的习惯。为提高每节课的教学质量，本人除注重研究教材，把握好基础、重点难点外，还积极采用多媒体课件教学。通过培养学生学习数学的兴趣,调动学生学习的积极性、主动性，提高课堂的教学质量，按时完成教学任务。3.认真做好培优补差工作。任何学生都会同时存在优点和缺点两方面，对优生的优点是显而易见的，对学困生则易于发现其缺点，而看不到优点，这种不正常的现象有碍学生进步。我注意帮助他们找到优、缺点，以发扬优点，克服缺点。在学期初，结合我所任教班级的实际情况，优生较少，学困生却俯视皆是，针对这种现状，我灵活运用优生的优势，通过优生带动差生，督促差生的学习，争取使差生得到进步。4.认真批改作业。

本学期我布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改认真及时,认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢，查缺补漏。

5.创新评价机制，激励促进学生全面发展。

我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展，既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的全面发展。

6、做好期末复习指导工作。

期末复习工作做的好与坏直接关系到学生期末测试的好坏,因此我在期末复习工作做了大量的工作，给学生打印发放小学阶段的数学概念和公式、单位换算等，要求学生识记领会，复印近几年小学数学毕业考试的试卷给学生做模拟测试，到书店购买一些毕业复习试卷复印给学生练习等，精心为毕业升学考试做好准备。

三、取得教学成绩

一学期来，本人严格按照教导处的工作要求，积极认真实施学科渗透法制教育，平时能够结合教学内容向学生渗透一些法律法规，提高学生的法制意识，增强学生的法制观念，教育学生学法、知法、懂法、守法。本学期通过努力，在期末教学质量检测中，本班应考34人，实考34人，总分1534分，人均分45.12分，及格数8人，及格率11.77%，优良人数2人，优良率5.88%；优秀人数 0人，优秀率0 %, 最高分88分，最低分14.5分。

四、教学存在问题

本学期通过努力，取得了一定的成绩，但在教学上还存在一些问题，例如：

1、教学方法不够灵活。

2、对教材的理解不够深入。

3、对学生了解不够深入，没有很好地因材施教，因学施教。

4、对后进生的辅导力度有待加强。

五、下步工作打算 为了抓好下期的教学工作，不断提高本班数学学科的教学成绩，本人打算从以下几方面做起：

1、要更新教育教学观念，精心设置教学过程，设置问题链，通过猜想，验证，推理，发现，概括，让学生参与教学过程，体会知识发生发展，培养学生探究解决问题的能力。

2、课堂上要争取做到精讲多练，课后进行反思。在教学过程中，要考虑到学生的认知水平，不能孤立地讲解，让学生学会变通。在概念教学中要处理好教材﹑教学情景﹑学生已有的认知水平。因为教材中许多概念学生已接触，并且有了初步认识，然而这些认识往往是模糊的﹑片面的﹑甚至是错误的，如果在讲这些概念之前，到学生中走一走，访一访。找到学生“认知停靠点”和“思维展开点”，看一看这些认识是怎么形成的，距离正确的认识还有多远，那么我们的讲解就会有的放矢，也会激起学生的兴趣，使学生更容易掌握所学内容。

3、建立平等、友好、和谐的师生关系，努力做好个别辅导。

4、认真参与集体备课，集思广益，挖掘教材，深化书本知识。

5、虚心向老教师学习，不断提高教学水平。

2016年7月12日

第三篇：程友英小学数学有效教学经验总结

小学数学有效教学经验总结--------数学教学中空间观念的培养《小学数学新课程标准》总体目标指出：“让学生通过经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”空间观念作为小学数学学习的重要内容在新课程标准中被明确地提出，足以说明在数学教学活动中，让学生建立空间观念，是新理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。

观念的形成是一个长期的过程。日常生活中即使是学龄前儿童，也在逐步地培养前、后、左、右、上、下、大、小等空间意识。对小学生来说，培养空间观念的重任，主要落在数学教学上，尤其是几何初步知识的教学上。那么，在教学中如何培养学生的空间观念呢？下面我结合自己在“空间与图形”这部分内容的教学实践来谈几点体会：

一、观察比较，获得感性经验，形成空间观念

小学生的思维以直观形象为主，他们对图形的认识在很大程度上依赖于对丰富的实物原型的直觉观察。因此在教学中，我遵循儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的实物原型，组织学生通过对现实空间中实物的形状、大小及其所处方位的感知，对实物视图的初步认识和常见平面图形的了解，积累丰富的几何事实，以帮助学生理解现实的三维世界，形成初步的空间观念，激发学生学习几何知识的兴趣。

例如：在教学“长方体、正方体、圆柱和球的认识”中，我从学生熟悉的实物，如篮球、乒乓球、粉笔盒、牙膏盒等常见物品中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，帮助学生积累了几何形体丰富的感性经验，有助于空间观念的形成。

在培养儿童观察力的过程中，要引导学生不仅观察事物的表面现象，而且要透过现象，找出事物的本质 ：认识到一个物体从不同的角度观察，所看到的形状是不同的，从而逐步形成对实物与平面图关系的一些初步看法，体会数学与生活的密切联系，形成初步的空间观念。

二、操作体验，形成空间表象，培养空间观念

小学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段。对于学习比较抽象的、规律性的数学知识，我们一般都会借助于必要的直观操作活动。在这里，直观操作除了起到丰富小学生感知的作用外，它更是探索、发现数学规律的重要手段和途径。心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。因此，学生在学习几何知识时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征。在实际教学过程中，我引导学生动手、动脑、动口，让他们在实践中对几何形体亲自去比一比，量一量，想一想，数一数，画一画，拼一拼或摆一摆等操作活动，以逐步形成几何体的空间表象，培养初步的空间观念。

实践表明，让学生运用多种感官，协同活动，可使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，就能更深刻地认识几何形体的特征，培养了初步的空间观念。同时，也可以提高学生学习的主动性、积极性，增强学生的参与意识，激发学生的学习兴趣。

三、沟通内在联系，注重综合运用，发展空间观念

小学数学几何初步知识是根据几何知识的内在联系，结合小学生的认知规律由浅入深，由易到难地编排的。在教学时，要注重沟通几何形体的内在联系，以旧引新，适时归类，形成知识体系，促进学生思维，发展空间观念。比如在教完直线型平面图形后，可以以梯形为中心，采用运动、变化的观点，沟通它与其它各个图形之间的内在联系，包括它们的求积公式的联系。又如，在教学长度、面积和体积单位时，我先让学生通过观察和制作——边看边比划米尺上1米、1分米、的1厘米的长度，然后制作边长为1分米、1厘米的正方形，在地面上画一个边长为1米的正方形，感受并领会它们的实际大小，记住这些单位的形象。在通过比较，了解它们的区别与联系。对体积单位也可以这样处理，以形成比较清晰的长度、面积和体积等计量单位的观念。

教学过程中，还要重视几何知识的综合运用。如在学习了圆柱体表面积的计算方法后，我给学生出示了这样一道题目：

一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短2分米，表面积就减少12.56平方分米，求这个圆柱体的体积。

这道题体现了较强的综合性，要求知识的综合运用。

（1）由条件：“高缩短2分米，表面积就减少12.56平方分米”，实质即侧面积减少12.56平方分米。由此可求出圆柱的底面周长C=6.28分米；

（2）进而求得圆柱底面半径r=1分米，圆柱的高h=6.28分米；

（3）于是，圆柱的体积就不难求出了。

这样，学生的空间观念在知识的沟通中得到了发展，同时提升了学生的思维品质。

四、重视实践活动，解决实际问题，巩固空间观念

几何知识来源于社会实践，应还原于社会生活。生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，而空间想象又必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后，才进行的一项高级的思维活动。因此，在教学中，我重视实践活动，引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，巩固学生的空间观念。

如在教学简易测量时，我注重让学生动手实践，掌握一些基本的测量技能，以加深对几何概念的理解，并促进空间观念的发展和巩固。

当然，教学中适当联系实际，运用所学知识来解决实际问题，既体现了学以致用，提高学生的学习兴趣，又能发展和巩固学生的空间观念。

如在学习了圆柱体表面积的计算方法以后，我组织学生讨论：实际生活中哪些问题需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求三个面的总面积？让学生举出实际例子，说一说每种情况各应用什么方法计算。如计算做一个圆柱体油筒要用多少铁皮时，则应求三个面的总面积；计算粉刷圆柱体蓄水池要多少水泥时，则应求侧面积和一个底面的总面积；计算圆柱体食品盒上商标纸的面积、塑料管的面积或烟囱的面积时，则只需求侧面积就行了。我还组织学生进行了实际测量与计算。这样，学生的大脑经过了“由实物的形状想像出几何图形，再由几何图形想像出实物的形状。”学生的空间观念就在这一次次想像中得到了进一步的巩固。

总之，培养学生初步的空间观念，是我们每一位教师在实施新课程教学中的一项重要任务。教学中，我们应根据学生的认知规律“感知——表象——思维”，排除学生在学习中的心理干扰，采用多种教学手段和教学方法，引导学生运用多种感官，协调活动，积极主动地参与到学习中来，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，以促使学生对几何形体特征的深刻认识。概括地说，学生的空间观念是在充分感知、操作体验、解决问题和实践活动中，逐步培养的。

小学数学有效教学经验总结

程

友

英

东观小学2013.12

第四篇：赵宏斌+小学数学教学叙事

小学数学教学叙事

在上“分数初步认识”这节课时，我通过大量的实物演示和学生的动手操作，帮助学生理解分母，分子的含义，发现课堂效果还不错。学生都非常感兴趣，积极性也很高。临下课时，我出了一道题：12根小棒，要拿出他的3/4，拿出了多少根？写完后，我想，这道题一定会难住他们的，因为这节课我并没有讲这样的例题。同学们读完题后，教室里立刻安静下来，他们邹着眉头，在努力地思考着…… 我们班的张某某，号称“机灵鬼”拿起笔在纸上画了起来，不一会，12根木棒画完了，接着又将他们平均分了4份，拿出了其中的3份，数了一数，兴奋的喊到：我知道了，我知道了，一共拿出9根木棒。当时我高兴极了，没有想到真的会有学生做出来。我顺势说：“张某某同学真聪明，她通过画图方式把这道题解决了，你们该怎么办？”同学们恍然大悟，纷纷在本上画了起来，不一会我便听到了此起彼伏的回答声：9根 9根…….。黄某某同学在班里是个“快嘴”他站起来说，老师，我明白了，一共有12根木棒，平均分成4份后，取出3份，3份就是9根。我兴奋地鼓起了掌，笑着说，老师没有想到你们表现这么好，没讲的题，你们居然做出来了，太让我意外了。

老师还想出一道更难一点的题，你们有兴趣吗？学生们兴高采烈地说：“有”。于是我写下了这样的一道题：一张正方形的纸，连续对折一次，二次，三次…...,平均得到的份数分别是几份?同学们迅速的撕下一张纸,折成正方形,然后开始对折一次,很快得出了平均份数是2份,又继续对折二次,三次,得出的份数分别是4份,8份,这时,出现了一个问题,由于折纸的次数多,已经没有位置可折了,可黑板上的题明明写着对折四次,五次……平均分的份数是多少？这下同学们可犯愁了，他们皱着眉头望着我，我只是微笑的看着他们，教室里又一次安静下来，突然，我们班的“大高个”周某某兴奋地喊到“老师，我知道了，对折4次，5次……平均份数分别是16份，32份……同学们吃惊地望着他。

“32份，那么多，怎么折出来的啊？”

“当然不是折出来的，而是找规律找出来的”，周某某得意的说。

“啊！我也找到规律了，平均份数分别是前一次份数的2倍，”黄某某露出小豁牙笑着说。

我赶紧不失时机的说：“同学们，你们太可爱了，你们太聪明了，你们说的非常有道理，这节课，你们上的非常成功，非常完美，你们不但理解了分数的意义，还运用了我们以前学过的知识“找规律”，把新旧知识恰到好处的连贯起来，你们不仅可爱，而且有超乎寻常的智慧。你们这节课的表现让老师感到震惊，感到自豪，感到骄傲。老师相信你们在未来遇到难题时有更大的潜力去寻找答案，你们对自己有吗？ “有”。同学们洪亮的声音回荡在走廊里。

2015-7-6 赵宏斌

第五篇：小学二年级数学教学工作总结

小学二年级数学教学工作总结

进入21世纪以来，我国基础教育课程改革与更新正在轰轰烈烈地展开。新课标的推出，要求我们更新观念，与改革同步。如何组织教学，怎样做才能体现“学生是数学学习的主人”，我们的角色转变为“数学学习的组织者，引导者与合作者”，怎样通过数学教学培养学生的创新意识和实践能力，成为这个学期研究的重要课题。

二年级第一学期数学，在整个小学阶段占一定的重要位置。本学期数学教学的指导思想是贯彻党和国家的教育方针和新课标的精神，落实对儿童少年的素质教育，促进学生的全面发展。初步培养学生的抽象、概括能力;分析、综合能力;判断、推理能力和思维的灵活性、敏捷性等。着眼于发展学生数学能力, 通过让学生多了解数学知识的来源和用途，培养学生良好的行为习惯。因此，在教学过程中应着重抓好以下几点：

一、激发学生的学习兴趣

兴趣，是一个人积极完成一件事物的重要前提和条件。二年级小学生年龄还比较小，稳定性较差，注意力容易分散。要改变这种现象，必须使小学生对数学课产生浓厚的兴趣，有了对学习的兴趣，他们就能全身心地投入学习中。那么，怎样才能使他们产生学习的兴趣呢？

首先，“学生是数学学习的主人”。新授课，练习课更加讲究方法。新授课中，我们和学生建立平等的地位，象朋友一样讨论教学内容，走进小朋友的心里，使他们消除心理障碍和压力，使“要我学”转变成为“我要学”。在练习课上，利用多种多样的练习形式完成练习。请小朋友当小老师来判断其他同学的答案是否正确；或者通过比赛形式来完成。对于胜出的小组给予红花或星星等作为奖品，这样促进学生的兴趣和自信心。

其次，创设问题情境，激发学生兴趣。创设问题情境是在教学中不断提出与新内容有关的情景问题以引起学生的好奇心和思考，是激发学生学习的兴趣和求知欲的有效方法，也可以培养学生解决问题的能力和信心。

最后，因材施教，减少坡度，保持兴趣。减少坡度，这一点对差生来说是十分重要的。差生就好象公路上的烂残车，不堪负重，如何使这部烂残车平稳地行使呢？就是让他们选择比较平坦的道路上行走，坡度大的路只能使这部“烂残车”抛锚，打击学习的信心，这一点作为教师是值得注意的。

二、设计符合小学生年龄特点的实践活动。

二年级学生掌握的数学知识不算多，接触社会的范围也比较窄。因此，根据学生的实际情况设计出“有多高”的活动形式。让学生通过测量自己的身高，加深对长度单位的理解。在举行这个活动的时候，同学自己互相量身高，互相看，多让他们参加实践活动，提高他们的实践能力。

三、结合基础知识，加强各种能力和良好学习习惯的培养。在重视学生掌握数学基础知识的同时，也发展他们的智力，培养他们的判断、推理能力和分析综合能力。例如：教学百以内数的大小比较时，先引导学生观察所比较的数的位数是不同的还是相同的，再根据位数的多少或最高位上的数的大小来判断所比较的数的大小。教学数的读、写法时，在举几个例子之后，引导学生总结读、写数的法则，这个过程本身体现了归纳推理。

四、巧妙渗透环保教育，关心环保。

在教育过程中，出现一些应用题，在完成书本知识的教育外，还应该教育学生做完纸花后的纸千万不能乱丢，应养成讲卫生，保护环境的良好习惯，知道良好的行为习惯应从小培养。

由于新课改，一切还在探索当中，仍存在不足之处。展望未来，争取通过努力的耕耘使自己的教学水平迈上新的台阶。