第六章整式的乘除单元教学计划

第一篇：第六章整式的乘除单元教学计划

第六章——整式的乘除

单元教学计划

一、教学目标：

1、经历探索整式乘、除运算法则的过程，理解整式乘、除运算的算理，积累数学活动经验。

2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算（整式的除法只要求到整式除以单项式且结果是整式）

3、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。

4、能推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,并能利用公式进行简单计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。

5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。

6、在整式乘、除的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。

二、教学重点： 整式乘、除法则的应用

三、教学难点

整式乘、除法则的灵活应用，平方差公式及完全平方公式的应用。

四、课时安排

1、同底数幂的乘法

1课时

2、幂的乘方与积的乘方

2课时

3、同底数幂的除法

1课时

4、零指数幂与负整数指数幂

3课时

5、整式的乘法

4课时

6、平方差公式

7、完全平方公式

8、整式的除法

回顾与思考

单元过关及试卷讲评

2课时 2课时 2课时 2课时 2课时

第二篇：整式的乘除与因式分解全单元教案

整式的乘除与因式分解全单元教案

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课

件www.xiexiebang.com 第十五章整式的乘除与因式分解

§15．1．1

整式

教学目标

．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

．要表示△ABc的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：、要表示△ABc的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABc•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设Bc=a，Ac=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABc的周长可以表示为a+b+c；△ABc的面积可以表示为•c•h．

2．小王的平均速度是．

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x．

（2）汽车走过的路程：vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-

1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、•ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．

找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

Ⅲ．随堂练习

．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．

Ⅴ．课后作业

．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：《课堂感悟与探究》

§15．1．2整式的加减（1）

教学目的：

、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

、填空：整式包括

和

2、单项式的系数是

、次数是

3、多项式是

次

项式，其中二次项

系数是

一次项是

，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与

（B）与

（c）与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为

交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：、填空：（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（）个棋子，n个三角形需

个棋子

2、计算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求与的和

求与的差

4、先化简，再求值：

其中

四、提高练习：

、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多项式

（c）三次多项式

（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要

枚棋子，摆第3个需要

枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，问c是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作

业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《课堂感悟与探究》

课

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第三篇：第一章 整式的乘除单元测试

第一章

整式的乘除单元测试

（时间120分钟，满分150分）

A卷（100分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各题中计算错误的是（）

2.化简x(y-x)-y(x-y)得（）

A、x2-y2

B、y2-x2

C、2xy

D、-2xy

3.计算的结果是（）

A．

B．－

C．

D．－

4.是一个完全平方式，则a的值为（）

Ａ.４

Ｂ.８

Ｃ.４或—４　Ｄ.８或—８

5.三个数中，最大的是（）

A.B.C.D.不能确定

6.化简（a+b+c）－（a－b+c）的结果为（）

A.4ab+4bc

B.4ac

C.2ac

D.4ab－4bc

7．已知，，则、、的大小关系是（）

A．＞＞

B．＞＞

C．＜＜

D．＞＞

8．若，则等于（）

A．－5

B.－3

C.－1

D.1

9．边长为a的正方形，边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（）

A．

B．＋2ab

C．2ab

D．b(2a—b)

10．多项式的最小值为（）

A．4

B．5

C．16

D．25

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上．

11.是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．

12.（1）

（2）

13.（1）

（2）

14.已知是关于的完全平方式，则=；

15．若m2+n2－6n＋4m＋13＝０，m2－n2=；

16、如果时，代数式的值为2008，则当时，代数式的值是

三、计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，解答应写出必要的计算过程．

17.；

18.19.20.21.四、综合题：本大题共5小题，共32分，解答应写出必要的计算过程．

22.（5分）已知，求的值[来

23.（6分）简便计算：

（1）

(2)

3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.24.（5分）已知，，求代数式的值；

25．（6分）若4m2+n2－6n＋4m＋10＝０，求的值；

26．（8分）若的积中不含与项，（1）求、的值；

（2）求代数式的值；

B卷（50分）

1.若，则=；

2.有理数a,b,满足，=；

3.=；

4.若那么=；

5.观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：__________.6.（6分）计算：.7．（7分）已知：，求－的值．

8．（8分）已知a2－3a-1＝0．求、的值；

9.（9分）一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，；第三步：根据平方的逆运算，求出；第四步：求出.类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；

（2）求代数式的最小值；

答案：1-5.CBBCA;

6-10.AABDC;

11.12.（1）（2）；

13.（1）（2）；14.；

15．-5；16、-2006；

17.；18.2；

19.；

20.；

21.22.15；

23.(1)1;

(2)16;

24.3;

25.-8;

26.;

B卷：1.-2；

2.6；

3.；4.6；

5.；

6.2；

7.30；

8.3,13；

9.（1）；（2）2；

第四篇：整式的加减单元教学计划

“整式的加减”单元教学计划

《整式的加减》是在学生学习了有理数、用字母表示数和代数式等知识的基础上安排的.该章属于《义务教育数学课程标准》（2011年版）以下简称《标准》）中的“数与代数”部分，其主要内容包括整式、单项式、多项式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等.这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具.整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关.另外本章也是培养和发展学生符号意识的重要素材.因此，加强对这一章的教学意义重大.本文以青岛出版社出版的《义务教育教科书·数学》（以下简称《教科书》）为例，就本章的教材分析、学情分析及教学建议作一探讨，以帮助教师更加有效地引导学生学习本章内容.1 教材分析

1.1 内容分析

（1）本章的知识结构（2）内容简析

本章内容分为四节，第一节主要学习了整式、单项式及多项式的概念；第二节首先在比较多个单项式的基础上概括出了同类项的概念，然后结合具体实例学习了合并同类项的方法；第三节主要研究了去括号的问题；第四节学习了整式的加减.有了前三节内容作基础，学习第四节的内容时难度不大，可留出足够的时间让学生进行练习.通过学习第四节的内容，巩固和提高了对基础内容的学习.（3）本章的重点、难点和关键

教学重点是合并同类项.教学难点有二：一是合并同类项，合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项达到把整式化简的目的；二是去括号.去括号是多项式的一种恒等变形，教学中要指导学生根据去括号的法则进行.掌握法则的关键是把括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，对于这一点，应结合例题进行强调.学好整式加减的关键是使学生明确整式加减的作用是把整式化简，化简的主要方法是合并多项式中的同类项，而在合并同类项的过程中，会出现有理数省略加号的和，还要运用有理数的有关运算律等，所以教学中要引导学生弄清算理，要有针对性地加强练习，使学生能熟练地运用合并同类项的法则进行化简运算.1.2 教学目标

本章是从以下四个方面落实课程目标的：

知识技能：（1）在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念；（2）理解同类项及其合并同类项的意义，会去括号；（3）会进行整式的加、减运算.数学思考：（1）进一步体会用代数式刻画事物间相互关系的数学方法；（2）通过实际问题及乘法分配律解释合并同类项；（3）通过合并同类项、去括号法则的运用，感受数学的严谨性和条理性.解决问题：（1）能通过具体问题发现合并同类项、去括号等问题的必要性；（2）在合并同类项法则的探索中，既能借助图形的直观又能运用运算律，从不同的角度处理和解决问题；（3）能用文字、字母清楚地表达去括号与整式加减法则的过程.情感与态度：（1）积极参与合并同类项、去括号等问题的探索活动；（2）在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具；（3）认识通过观察、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验在参与数学活动的过程中充满着探索性与创造性.从以上的描述可以看出，教科书对目标的要求不只停留在知识技能方面，而且还特别注重了让学生参入数学活动的过程性方面.注重了数学应用意识的形成和培养，将教学目标的实现有机地融入到精心设计的情境中、过程中和应用中.所以说上述目标涵盖了数学课程目标的各个维度，体现了《标准》的“课程目标”和价值追求.2 学情和学法分析

2.1 学生在学习中常见的认识误区和思维障碍

（1）对整式的有关概念辨别不清.本章中出现的概念较多，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判定出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念，出现判断上的错误等.（2）由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或那样的错误.（3）去括号时符号出错.运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“-”号.当括号前面是“-”号时，去括号时括号里的各项都要变号.含有两重括号，应按顺序先去小括号，再去中括号.2.2 学法指导

（1）切实加强对整式的有关概念的理解和运用

决定数学学习效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素就是概念要明确.概念不清会导致理解、判断、推理等方面的错误.正确理解单项式、单项式的系数与次数、多项式、多项式的项数与次数以及同类项等概念，是学好整式的基础，教学时应予以重视.（2）主动参与学习过程，体现学习方式的转变

积极动手操作、动脑思考、大胆探索是学好数学的必要条件.教学中努力发挥学生的主观能动性，尊重学生的个性，让他们通过观察、思考、探索、讨论、交流、自主学习等活动，真正体现学习方式的转变.（3）经历“探究—归纳—应用”的过程，加强逻辑推理过程的训练

教科书在每个运算法则得出之前，都安排了一些具体的实际问题，这是为了引导学生通过思考这些问题、解决这些问题而必须进行的一系列的“探究”活动而设立的，教学中要注意引导学生很好的参与这些活动.

第五篇：小学五年级第五章整式的乘除单元自我评价

A.4yzB.8xyC.4yz+4xzD.8xz

12.如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于()A.9B.27C.54D.81

二、填空题（10×3=30）

1、计算：3a + 2a = ______；3a·2a =______；3a ÷2a =______；

a3·a2 =______；a3 ÷a2 =______；（—3ab2）2 =______

2、计算：（2x + y）（2x — y）=____________；（2a —1）2= _________________。

3、计算：x3· x —3= ______；a 6÷a2·a3 =___________；2 0 + 21 =______。—

4、计算：（）·3ab2 = 9ab5；-12a3 bc÷（（4x2y-8x 3）÷4x 2 =___________。

5.利用平方差公式直接写出结果：50）= 4a2 b； 12×49＝____________； 33

2利用完全平方公式直接写出结果：102=_____________

6、当x = 12，y = —，代数式：x2—2xy + y2—2的值等于___________。33

7.若(x+y+z)(x-y+z)＝(A+B)(A-B)，且B=y，则A＝_________________.8.若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中X2项的系数为-3,则m=________

9.已知(3x-2)0有意义,则x应满足的条件是_________________.10.利用平方差人计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=___________

三、解答题

1、化简或计算（4×4=16）

1

1、（2）0—+（-1）4

2

223、4x3 ÷（-2x）—（2x2-x）÷（1x）23、[（x-y）2—（x + y）2]÷（—4xy）

4、（a+3）2-2（a +3）（a-3）+（a-3）

25、化简求值（6分）

（2a +b）2—（a+1-b）（a+1 + b）+a1，其中a =21，b = —2

2四.拓展与提高(4×5=20)

1、已知xn5,yn3,求(1（）x2y)2n(2)xy4n3n2、已知xya,用含a的代数式表示（xy)3(2x2y)3(3x3y)

33.已知(2-a)(3-a)=5 , 试求(a-2)2+(3-a)2的值

4.已知5a=5,5b=5-1,试求27a÷33b的值

参考答案

一、ADBCCABCADCB

二、1、5a6a21.5a5a9a2b4

2.4x2y24a24a1

3.1a71.5

4.3b3-3acy-2x

5.24998

910404

6.-1

7.x+y

8.-5

9.x

210.216

三、1、-22.-3x+23.14.四、1.（1）5625（2）125

2.216a9

3.11

4.729

五、（1）1222n2n(n1)(n2)

（2）204

六、略

365.4a22b24ab5