整式的乘除主题单元教学设计[优秀范文5篇]

第一篇：整式的乘除主题单元教学设计

整式的乘除

主题单元教学设计模板

(填写说明:文档内所有斜体字均为提示信息,在填写后请删除提示信息)

主题单元标

题

作者姓名 整式的乘除

学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）

思想品德语文数学 体育

音乐美术 外语 物理

化学生物 历史 地理

信息技术科学 社区服务 社会实践

劳动与技术

其他（请列出）：

适用年级

所需时间 初中数学一年级（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）课内共用6课时，每周5课时；

课外共用2课时

主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)

本单元主要研究的是整式运算及其应用，它是初中数学的重要内容之一，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程。研究方法主要是充分利用问题情境，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。从中观层面上看，本单元既是中学数学中数与式的重要组成部分，又是联系现实世界及其他学科的重要工具。

本单元分为四个专题：

专题一整式的乘法

主要内容：1.掌握同底数幂的乘法及乘方法则；2.会利用法则进行单项式的乘法运算； 3.会利用乘法分配律进行单项式与多项式的乘法运算；

专题二乘法公式

主要内容：1.在专题三的基础上，会进行多项式与多项式的乘法运算；2.了解平方差公式的几何背景，能够利用平方差公式进行有关计算；3.利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；

专题三整式的除法。

主要内容：1.掌握同底数幂的除法法则，理解负整数指数幂的意义；2.会利用法则进行单项式的除法运算；3.会进行多项式除以单项式的运算

专题四整式的乘除综合运用

主要内容：熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.本单元预期的学习成果：1.熟练掌握幂的运算法则； 2.能够熟练的进行整式乘除法的运算；3.能熟练运用乘法公式及其变形解决相关问题；

主要的学习方式：自主探究小组合作观察课件演示实践操作

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）

点击打开链接

主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：

1.了解幂的运算性质，并能解决一些实际问题

2.在具体情境中了解整式乘法的意义，理解整式的乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.掌握单项式与单项式、单项式与多项式乘法的计算方法

3.经历探索平方差公式和完全平方公式的过程，会推导并能运用公式进行有关计算，进一步发展符号感和推理能力.4.理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

过程与方法：

1.能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强数感符号感，通过与同伴合作，经历探索幂的运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.2.经历探索整式乘法和除法法则的过程，理解整式乘法和除法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式和完全平方公式模型，感受数学公式的意义和作用.在公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.情感态度与价值观：

1.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯； 2.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心；

3.体会数学在生活中的广泛应用

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）

1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；

2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；

3.会求代数式的值，并能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并能带入具体的值进行计算；

4.了解整数指数幂的性质，会用科学记数法表示数；

5.理解整式的概念。能进行简单的乘法运算；

6.会推导平方差公式和完全平方公式，了解共识的几何背景，并能运用公式进行简单的运算

（说明：设计几个能引领本单元学习的核心问题）

主题单元问

题设计 2.如何在具体的情境中理解整式乘法的意义？

怎样利用多项式的乘法法则推导乘法公式，乘法公式的几何解释是怎样的 1.如何理解幂的运算性质？

（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个

专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。）

专题一： 同底数幂的运算性质（2课时)

专题二：整式的乘法（2 课时）

专题划分 专题三：乘法公式（1课时）.专题四：整式的除法...（1课时）

...其中，专题（或专题 中的活动 作为研究性学习）

专题一 同底数幂的运算性质

所需课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）2课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1.了解幂的运算性质

2.能够在实际情景中，抽象槪括出数学问题，增强数学符号感.专题问题设

计（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）如何理解幂的运算性质

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

配套教学课件.教学挂图.学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

活动1： 复习回顾乘法的运算法测；

活动2：得出幂的运算性质

评价要点（说明：设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）

专题二

所需课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

专题问题设（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）

计

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

评价要点（说明：设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）

专题三

所需课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

专题问题设

计（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

评价要点（说明：设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）

第二篇：《整式乘除100题》

整式乘除计算 100 题 使用说明：本专题的制作目的是提高学生在整式乘除这一部分的计算能力。

大致分了三个模块：①单项式与单项式（34

题）；②单项式与多项式（33

题）；③多项式与多项式（33

题）； 共

题。

建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。

模块一

单项式与单项式

方法总结：

单项式乘单项式：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字

母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连

同它的指数一起作为商的一个因式．

易错总结：

相同字母相乘，注意是字母不变，指数相加；

注意单项式相乘，他们的系数也是分别相乘，不是相加； 系数里的负号要注意不要忘掉

单独出现的字母最后要作为积的一个因式，不要遗漏

例题解析：

— ꅘ y 2 · 2ꅘ2 y 2 ． 解：

— ꅘ y 2 · 2ꅘ2 y 2 =

— ꅘ y 2

· 4ꅘ4 y 2

=— 4ꅘ5 y 4 ． ……【系数、相同字母分别相乘】

巩固练习：

1.计算：

— 8a⺁

·

a 2 ⺁ ． 4

22ꅘ 3 · — 져ꅘ y 3 ． 4.计算：a 4 ·

— a 3÷ — a 2． 5.计算：— — ꅘ2 3 · — ꅘ 2 2 — ꅘ · — ꅘ 3 3 ． 6.计算：

— ꅘ6

— — 3ꅘ 3 2 — [ — 2ꅘ 2 ] 3 ． 7.计算：

— a 2 ·

— a 3

·

— a

+

— a 2—

— a 3． 8.计算：a —2 ⺁ 2 · a 2 ⺁ —2 —3 ． 9.计算：

— 2ꅘ 2 ·(ꅘ2)3 · — ꅘ 2 ． 10.计算：— 21ꅘ2 y 4 ÷ — 3ꅘ 2 y 3 ． 11.计算：

2a 3 ⺁ 3

— 8a⺁ 2

÷ — 4a 4 ⺁ 3

． 12— a 2 · a 4 ÷ a 3 ． 13.计算：12a⺁ 2

a⺁c 4 ÷ — 3a 2 ⺁ 3 c ÷ 2 a⺁c 3 ． 17— a 3·

— a 2

18.计算：(2a)3 — a · a 2 + 3a 6 ÷ a 3 ． 19.(a 5)2

·(a 2)2

—(a 2)4

·(a 3)2 ． 20.ꅘ + 2ꅘ + 3ꅘ + ꅘ · ꅘ2 · ꅘ 3 + ꅘ 3 2 ． 21.计算：ꅘm · ꅘ n 3 ÷ ꅘ m—1 · 2ꅘ n—1 ． 22.计算：

— 2ꅘ2 y · 5ꅘ y 3 ·

— 3

ꅘ 3 y 2

． 5

23.ꅘ5 · ꅘ 져 + ꅘ 6 ·(— ꅘ 3)2 + 2(ꅘ 3)4 ． 24.计算：

— 1

a⺁ 2

·

— 2a 3 ⺁c ． 4

25.计算：— 2ꅘ — 3ꅘ2 y 2 3 · 1

y 2 + t ꅘ 져 y 8 ． 32 3 4 14.计算：a 3 · a 5 · a 2 +

a 5

—

a 2· a 2 ． 15.化简：(4ꅘ2 y)2 ÷ 8y 2 ． / 服务内核部-初数教研

10.计算：6ꅘ y ·

ꅘ y — 1

y

+ 3ꅘ y2 ． 2

11.计算：

8a 2 ⺁ — 4a⺁ 2

÷ — 1

a⺁ 2

服务内核部-初数教研

/ 28.— 2ꅘ2 y 2 3 · 3ꅘ y 4 ． 29.计算：— 1

a 3 · — 6a⺁ 2 ． 3

30.计算：2ꅘ3 y — 2ꅘ y + — 2ꅘ 2 y 2 ． 312a 2 ⺁ ·

— 3⺁ 2 c ÷ 4a⺁ 3

． 32.计算：

— 3ꅘ2 y 3

·

— 2 ꅘ y 2

33.计算：

— 3a 2·a 2 ÷ — 1 a 2

2． 3 2 34.计算：(— 2ꅘm y n)2 ·(— ꅘ 2 y n)3 ·(— 3ꅘ y 2)． 模块二

单项式与多项式

方法总结：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

易错总结：

巩固练习：

1.化简：

— 져ꅘ2 y 2ꅘ 2 y — 3ꅘ y 3 + ꅘ y ． 22ꅘ y 5ꅘ y 2 + 3ꅘ y — 1 ． 3.计算：

— a 2 ⺁c + 2a⺁ 2 — 3 ac

·

— 2 ac 2 ． 5 3 4.计算：— 2

ꅘ2 y — 3

ꅘ y + 3ꅘ 2 y 3 — 6ꅘ 3 ． 3 2 5.计算：ꅘn+1 · ꅘ 2n — ꅘ n+1 + ꅘ 2 ． 6.计算：2 2 3a 2 2— 1 ． 7.计算：a⺁ 2 · 2a 2 ⺁ — 3a⺁ 2 ． 2

82a 2

3a⺁ 2 — 5a⺁ 3

． 9.计算：

— 4 a⺁ 2 ·

— t

a 2 ⺁ — 12a⺁ + 3

⺁ 2

． 3 2 4 12.化简3a 5 ⺁ 3 — a 4 ⺁ 2

÷ — a 2 ⺁ 2

13.计算：

2져ꅘ3 — 18ꅘ 2 + 3ꅘ ÷ — 3ꅘ ． 14.计算：

45a 3 — 1

a 2 ⺁ + 3a

÷ — 1

a ． 6 3 15.计算：

6m 2 n — 6m 2 n 2 — 3m 2

÷ — 3m 2

． 16.计算：

— ꅘ2 3 — 3ꅘ 2 ꅘ 4 + 2ꅘ — 2 ． 17.计算：

— 1

ꅘ y 2 3 — 2ꅘ y ꅘ y — ꅘ2 y 5 ． 3

18.计算：a⺁ 2 — 2a⺁ + 4

⺁

· 1

a⺁ —

a⺁ 2 ． 3 3 2 2 19.计算：

— 2

a ⺁(6a ⺁

— 3

a + 3 ⺁)．2 20.计算：2a a — 2a 3

—

— 3a 2． 21.化简 1

单项式乘多项式中的每一项时，注意不要漏掉前面的符号

注意多项式中的每一项都要和单项式相乘，不要漏项

例题解析：

计算：

— 2ꅘ y 2 2 ·

y 2 — 1

ꅘ2 — 3

ꅘ y ． 4 2 2 解：原式= 4ꅘ2 y 4 · 1

y 2 — 1

ꅘ 2 — 3

ꅘ y 4 2 2 = ꅘ2 y 6 — 2 ꅘ 4 y 4 — 6 ꅘ 3 y 5 ．

……【用单项式去乘多项式的每一项】

/ 服务内核部-初数教研

3ꅘ2 — y — 2

2ꅘ2 + y ． 24.计算：(— 2ꅘ y 2)2 · 1

y 2 — 1

ꅘ2 — 3

ꅘ y ． 4 2 2 25.计算：(3ꅘ y)2(ꅘ2 — y 2)—(4ꅘ 2 y 2)2 ÷ 8y 2 + t ꅘ 2 y 4 ． 26.计算：

4a ⺁(2a 2 ⺁ 2 — a ⺁

+ 3)

27.计算：2ꅘ — ꅘ2 + 3ꅘ — 4 — 3ꅘ 2ꅘ + 1 ． 2

28.计算：ꅘ ꅘ2 — ꅘ — 1 + 3 ꅘ 2 + ꅘ — 1

ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ ． 3

29.化简：ꅘ 1

ꅘ + 1

— 3ꅘ 3

ꅘ — 2 ． 2 2 30.求值：ꅘ2 3ꅘ — 5 — 3ꅘ ꅘ 2 + ꅘ — 3，其中 ꅘ = 1 ． 2

31.先化简，再求值：

ꅘ

ꅘ2 — ꅘ — 1

+ 2 ꅘ2 + 2 — 1

ꅘ 3ꅘ 2 + 6ꅘ — 1，其中 ꅘ =— 3． 3

33.先化简，再求值：ꅘ — 2 1 — 3

ꅘ — 2

ꅘ 2 — ꅘ

，其中 ꅘ = 4． 2 3 2 模块三

多项式乘多项式

方法总结：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

易错总结：

在不引起歧义的情况下，单项式和其它单项式或多项式作运算时本身可以不加括号；

计算时注意符号变化，不要丢掉单独的字母或数字；

多项式与多项式相乘后如果出现同类项必须合并．

合并同类项时，可以在同类项下边标上相同的符号，避免引起错误.例题解析：

计算：

ꅘ — a

ꅘ2 + aꅘ + a 2

解：

ꅘ — a

ꅘ2 + aꅘ + a 2

= ꅘ3 + aꅘ 2 + a 2 ꅘ — aꅘ 2 — a 2 ꅘ — a 3 ……【用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项】

= ꅘ3 — a 3 ． 巩固练习：

12ꅘ + 5y

3ꅘ — 2y ． 2a — 2⺁(a + ⺁)． 33

2ꅘ — 1 ． 6ꅘ + y

ꅘ — 2y ． 72ꅘ + 3y

3ꅘ — 2y ． 8— 1

ꅘ + — 3ꅘ ꅘ + 3 ． 9.计算：

ꅘ 1

ꅘ — 2 ． 10a + 3

2a + 5

． 11m + 2

2m — 3 ． 12ꅘ — 3

2ꅘ + 5 ． 13.计算：

4ꅘ2 y — 5ꅘ y 2

· 져ꅘ 2 y — 4ꅘ y 2 ． 14.计算：

ꅘm — 2y n

3ꅘ m + y n

． 15.计算：

ꅘ — 1

ꅘ2 + ꅘ + 1 ． 18.计算：

ꅘ — a

ꅘ2 + aꅘ + a 2

.19.计算：

ꅘ + y

ꅘ2 — ꅘ y + y 2

． 203

ꅘ + 1

ꅘ — 3 ． 21ꅘ + y — 2

ꅘ — y ． 22.计算：

2a — ⺁ + c

2a — ⺁ — c ． 23.— ꅘ3 + 2ꅘ 2 — 5

2ꅘ 2 — 3ꅘ + 1 ． 24.计算：

ꅘ + 5

2ꅘ — 3 — 2ꅘ ꅘ2 — 2ꅘ + 3 ． 25.计算：

ꅘ2 — 2ꅘ + 3

ꅘ — 1

ꅘ + 1 ． 26ꅘ 4ꅘ — 3 — 2 ꅘ — 3

ꅘ + 1 ． 272ꅘ — 3

ꅘ + 4

—

ꅘ — 1

ꅘ + 1 ． 30— 1

ꅘ + 2

ꅘ ꅘ + 3 ． 31ꅘ + 3

ꅘ — 5

— 3 ꅘ — 1

ꅘ + 6 ． 325ꅘ + 3y

3y — 5ꅘ

—

4ꅘ — y

4y + ꅘ ． 33.计算：a⺁ a + ⺁

—

a — ⺁

a 2 + ⺁ 2

． 4.计算：

2ꅘ + 3y

ꅘ — 2y ． 5.计算：(ꅘ2 y 3 — ꅘ 3 y 2)·(ꅘ 2 — y 2)． / 服务内核部-初数教研2 3 4 16.计算：(2m + n 2)(4m 2 — 2mn 2 + n 4)． 17.化简：

3ꅘ2 + 2ꅘ + 1

3ꅘ — 1 ． 服务内核部-初数教研

/ 服务内核部-初数教研

/

第三篇：第六章整式的乘除单元教学计划

第六章——整式的乘除

单元教学计划

一、教学目标：

1、经历探索整式乘、除运算法则的过程，理解整式乘、除运算的算理，积累数学活动经验。

2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算（整式的除法只要求到整式除以单项式且结果是整式）

3、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。

4、能推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,并能利用公式进行简单计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。

5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。

6、在整式乘、除的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。

二、教学重点： 整式乘、除法则的应用

三、教学难点

整式乘、除法则的灵活应用，平方差公式及完全平方公式的应用。

四、课时安排

1、同底数幂的乘法

1课时

2、幂的乘方与积的乘方

2课时

3、同底数幂的除法

1课时

4、零指数幂与负整数指数幂

3课时

5、整式的乘法

4课时

6、平方差公式

7、完全平方公式

8、整式的除法

回顾与思考

单元过关及试卷讲评

2课时 2课时 2课时 2课时 2课时

第四篇：整式的乘除导学案设计

整式的乘除导学案设计

【】教案是教师对教学内容，教学步骤，教学方法等进行具体的安排和设计的一种实用性教学文书，都要经过周密考虑，精心设计而确定下来，体现着很强的计划性。在此小编为您整理了整式的乘除导学案设计，希望能给教师教学提供参考。

一、学习目标：

1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。

四、学习设计：(一)预习准备 预习书30--31页(二)学习过程：

1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容? 引例：(8x3-12x2+4x)4x= 法则：

2、例题精讲

类型一 多项式除以单项式的计算

第 1 页 例1 计算：

(1)(6ab+8b)(2)(27a3-15a2+6a)练习：

计算：(1)(6a3+5a2)(-a2);(2)(9x2y-6xy2-3xy)(-3xy);(3)(8a2b2-5a2b+4ab)4ab.类型二 多项式除以单项式的综合应用 例2(1)计算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕(2x)(2)化简求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕(4x)其中x=2,y=1 练习：(1)计算：〔(-2a2b)2(3b3)-2a2(3ab2)3〕(6a4b5).(2)如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕(4y)的值

3、当堂测评 填空:(1)(a2-a)(2)(35a3+28a2+7a)(7a)=;(3)(3x6y36x3y527x2y4)(xy3)=.选择：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕a =()A.a9+a5-a3b2 B.a7+a3-ab2 C.a9+a4-a2b2 D.a9+a2-a2b2 计算:(1)(3x3y-18x2y2+x2y)(-6x2y);(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕(xy).4、拓展：

第 2 页(1)化简;(2)若m2-n2=mn,求 的值.回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。第一章《整式的运算》复习教案(1)复习目标：

掌握整式的加减、乘除，幂的运算;并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理：

1、幂的运算性质：

(1)同底数幂的乘法：am﹒an=am+n(同底，幂乘，指加)逆用： am+n =am﹒an(指加，幂乘，同底)(2)同底数幂的除法：aman=am-n(a0)。(同底，幂除，指减)逆用：am-n = aman(a0)(指减，幂除，同底)(3)幂的乘方：(am)n =amn(底数不变，指数相乘)逆用：amn =(am)n(4)积的乘方：(ab)n=anbn 推广：

逆用，anbn =(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)(5)零指数幂：a0=1(注意考底数范围a0)。(6)负指数幂：(底倒，指反)

2、整式的乘除法：(1)、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂

第 3 页 分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。(2)、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3)、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(4)、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(5)、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：

(1)、平方差公式：平方差，平方差，两数和，乘，两数差。公式特点：(有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=(2)、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。逆用：

完全平方公式变形(知二求一)： 4.常用变形：

二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

第 4 页

1、幂的运算法则： ①(m、n都是正整数)②(m、n都是正整数)③(n是正整数)④(a0，m、n都是正整数，且mn)⑤(a0)

⑥(a0，p是正整数)练习

1、计算，并指出运用什么运算法则

2、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式： 完全平方公式：，练习2：计算

3、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式 练习3：① ②

第一章《整式的运算》复习教案(2)复习目标：

1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用;熟练运用乘法公式。

2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。

一、知识应用练习

1、计算

第 5 页

二、例题选讲： 例

1、已知，求 的值。例

2、已知，求(1);(2).三、巩固练习： 1.已知，求 的值。2.已知

3.已知，求 的值。

四、课堂练习：

1、计算：

2、A与 的差为，求A.3、若，求 的值。4.常用变形：

二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：

1、幂的运算法则： ①(m、n都是正整数)②(m、n都是正整数)③(n是正整数)④(a0，m、n都是正整数，且mn)⑤(a0)

⑥(a0，p是正整数)练习

3、计算，并指出运用什么运算法则

2、整式的乘法：

第 6 页 单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式：

3、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式 练习5：① ②

第 7 页

第五篇：整式的乘除与因式分解全单元教案

整式的乘除与因式分解全单元教案

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课

件www.xiexiebang.com 第十五章整式的乘除与因式分解

§15．1．1

整式

教学目标

．单项式、单项式的定义．

2．多项式、多项式的次数．

3、理解整式概念．

教学重点

单项式及多项式的有关概念．

教学难点

单项式及多项式的有关概念．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

．要表示△ABc的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？

结论：、要表示△ABc的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABc•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设Bc=a，Ac=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABc的周长可以表示为a+b+c；△ABc的面积可以表示为•c•h．

2．小王的平均速度是．

问题：这些式子有什么特征呢？

（1）有数字、有表示数字的字母．

（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．

归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．

判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）

代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

Ⅱ．明确和巩固整式有关概念

（出示投影）

结论：（1）正方形的周长：4x．

（2）汽车走过的路程：vt．

（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．

（4）n的相反数是－n．

分析这四个数的特征．

它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-

1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、•ch都是二次单项式；a3是三次单项式．

问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？

结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子（出示投影）

结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-

5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

a+b+c的项分别是a、b、c．

t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．

找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

Ⅲ．随堂练习

．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．

Ⅴ．课后作业

．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

课后作业：《课堂感悟与探究》

§15．1．2整式的加减（1）

教学目的：

、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

、填空：整式包括

和

2、单项式的系数是

、次数是

3、多项式是

次

项式，其中二次项

系数是

一次项是

，常数项是

4、下列各式，是同类项的一组是（）

（A）与

（B）与

（c）与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为

交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：、填空：（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需

（）个棋子，n个三角形需

个棋子

2、计算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求与的和

求与的差

4、先化简，再求值：

其中

四、提高练习：

、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）

五次整式

（B）八次多项式

（c）三次多项式

（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15．1．2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要

枚棋子，摆第3个需要

枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

、计算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A

（2）A－3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么

（1）第一个角是多少度？

（2）其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋c＝0，问c是什么样的多项式？

2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小

结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作

业：课本P14习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。

《课堂感悟与探究》

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