《概率的预测》教案4(华东师大九年级上)（5篇）

第一篇：《概率的预测》教案4(华东师大九年级上)

概率的预测

第一课时 什么是概率

（一）教学内容

本节课主要学习概率的定义和通过列表法解决理论概率问题，从实验中寻找规律 教学目标

1、知识与技能

通过实验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义

2、过程与方法

经历实验等活动过程，学会用列表法估计某一事件发生的概率

3、情感、态度与价值观 发展学生合作交流的意识和能力 重难点、关键

重点：运用列表法计算简单事件发生的概率 难点：对概率的理解 关键：在实验中寻找规律 教学准备

教师准备：骰子、扑克牌、硬币 学生准备：骰子、扑克牌、硬币 教学过程

一、合作实验，寻找规律

1、实验感知

教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提出：结果有几种情况？

学生活动：拿出一枚硬币抛掷发现结果只有两种情况：“出现正面”和“出现反面”，而且发生的可能性均等

教师引入：表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率

11，出现反面的概率是 2211教师引导：可记作P（出现正面）=，P（出现反面）=

22学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是

2、问题提出

投掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？

B.投掷一枚均匀的骰子，每个点数出现的频率相同

C.转盘A大，转盘B大，颜色和图案都一样的情况下，用转盘A实验成功的概率大 D.明天一定会下雨

6.如图26.1-2，有一个被等分为8个角形的转盘，转动转盘，指针落在白色区域的概率是（）

153A.1 B.3 C.8 D.8

7.袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球： ⑴摸到红球的概率是多少？ ⑵摸到白球的概率是多少？ ⑶摸到黄球的概率是多少？ ⑷哪一个概率大？

第二课时 什么是概率

（二）教学内容

本节课继续上一节的内容，学习概率的应用 教学目标 1.知识与技能

通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率 2.过程与方法

经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识，学会求简单事件的概率的方法

3.情感、态度与价值观

培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值 重难点、关键

1.重点：掌握列表法、树状图来计算简单事件的概率的方法 2.难点：理解概率的内涵

3.关键：运用实验的方法获取数据，列成表格或树状图，直观地求出事件的概率 教学准备

1.教师准备：投影仪、扑克牌

只口袋中取出黑球的概率，P甲（取出黑球）=所以应选乙袋成功机会大

848088，P（取出黑球）=，乙30152902930教师活动：参与分析例

2、例3，并讲解求解的方法

学生活动：参与分析例

2、例3，从中认识理论概率的运算方法 三．继续探究，实验牵引 1．课堂演练 用列表法求概率：

⑴将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？

⑵游戏者同时转动如下图26.1-3（甲）、（乙）中两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率

教师活动：提出问题，引导学生掌握列表求解概率的具体步骤

学生活动：书面练习，同桌交流（拿出制作的学具，如上图26.1-3（甲）、（乙））

2． 思路点拨

⑴掷两次硬币，两次都是正面朝上的概率是，所列表格可以是：

⑵游戏者获胜的概率等于，所列表格可以是：

四．随堂练习，巩固深化 1． 课本P113练习

2． 探研时空

随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？ 思路点拨：运用树状图分析如下：

总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3次：（正，正）、（正，反）、（反，正）,所以至少有一次正面朝上的概率是五．课堂总结，提高认识

本节课主要学习列表法、树状图求概率，在学习中要领会概率与统计之间的内在联系，学会多样思维

六．布置作业，专题突破 1.课本P117习题26.1第3题 2.选用课时作业优化设计 七．课后反思（略）

第二课时作业优化设计

1.如图26.1-4，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率你能求得出来吗？与同伴交流

3，本题也可用列表法 4

2.如果有两组同样的牌，每组3张，它们的牌面数字分别是3，4，5，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌面数字和为几的概率最大？两张牌面数字和等于8的概率是多少？

第三课时 在复杂情况下列举所有机会均等的结果

（一）教学内容

本节课主要学习复杂状态下机会均等的事件结果 教学目标 1.知识与技能

思路点拨：50个同学有2个同学的生日相同，并不能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1；而50个同学中没有2个同学生日相同，也不能说其概率为0.教师活动：提出问题，组织学生交流，适时引导 学生活动：小组合作探究，而后进行小组汇报 二．获例学习，应用所学

教师活动：复习列表法与树状图的应用 投影显示课本P113例4 思路点拨：这里投掷硬币的次数为3，第一次可能出现的结果只有两种：正

面和反面；但是第二次投掷的结果有四种：正，反，正，反，即

第三次再投掷，那是在第二次的结果上：。

从上到下就有：，从上到下每一条路径就是一种可能的结果，这里每一种结果发生的机会均等，即P（正正正）=P（正正反）=8教师活动：引导学生画树状图，并请一位学生上台解释自己画的树状图，然后再写出解答。（见课本P114）

学生活动：讨论例4，应用树状图进行分析，进一步理解树状图的分析方法 拓展延伸：课本P114思考 师生活动：教师组织学生进行讨论 三．联系实际，丰富联想

课堂活动：每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来设计一个方案，估计50人中有2个生日相同的概率

所有机会均等的结果(二)

教学内容

本节课继续学习复杂情况下机会均等的事件结果问题、教学目标

1．知识与技能．

能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解． ‘ 2．过程与方法．

经历实验、统计等活动的过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．初步形成随机观念．

3．情感、态度与价值观．

发展学生初步的辨证思维能力，感受概率的应用价值．

重难点、关键

1．重点：学会，应用实验的方法估计随机事件的概率． 2．难点：理解概率的内涵；对模拟实验的了解．

3．关键：概率的实验估算、理论计算以及频率的偏差等应是理解概率的一个关键．

教学准备

l.准备：投影仪、12生肖邮票制戒投影片、编球号l～12号、布口袋、计算器． 2．学生准备：计算器． 教学过程

一、问题牵引，小组交流 1．思考：课本P114问题2．

教师活动：组织学生分成四人小组，讨论“问题2”． 教具配合：用球和布袋为教具，辅助学生进行直观认识．

学生活动：动手操作，感知问题的内涵．部分学生在黑板上画出实验思想，用树状图表示

2．辨析理解：课本Pll5思考．

评析：让学生通过比较，能真正领会“问题2”的本质特征． 3．继续探究：课本P115问题3．

师生活动：教师引导学生应用列表法，解决“问题3”．

评析：上述两个问题主要是巩固画树状图法和列表法解决概率问题．

二、合作探究，方案设计

1．问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖根同的概率．要想使这种估计尽可能精确．就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做即费时又费力．请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢?请你设计出具体的实验方案．

教师活动：操作投影仪，提出问题．巡视、关注小姐学生的设计方案，适时引导．

学生活动；分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案．

媒体使用：投影显示问题情境，合作探究，师生互动．

评析：教学中，教师先提出问题，组织学生分小组进行充分的交流．引导学生思考具体方案．学生的方案多种多样，只要合理就可以肯定和鼓励．教师在提出问题前，通过投影仪显示12生肖图片等，激发学生的兴趣． 2．参考答案：

(1)用扑克牌，从扑克牌中选出梅花色12张，分别为1～10，J(11)Q(12)．每个生肖都对应着一张扑克牌

(2)用12枚一元钱的钱币，一面贴上1～12号，每个生肖都对应着一枚钱币． 3．阅读比较：

有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这种每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同,因此，可在口袋中放人这样的12个球，从中摸了1个球，记下它的号码，放回去，再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；„„，直至摸出1个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率．

想一想：(1)你认为这样说法有道理吗?(2)为什么每次摸出球后都要放回去?

21314-

第二篇：数学：26.2模拟实验教案(华东师大版九年级上)

§26．2模拟实验

第一课时用替代物做模拟实验

教学内容

本节课主要学习的内容是如何应用替代物进行模拟实验·

教学目标

1．知识与技能：学会应用替代物进行模拟实验的方法，感受其应用内涵． 2．过程与方法：结合具体情境，初步感受随机事件中的实验思想． 3．情感、态度与价值观：培养良好的推断思维，体会概率的应用价值．

重难点、关键

1．重点：认识用替代物进行模拟实验的本质．

2．难点：怎样选择替代物，怎样进行实验并得出估计值．

3．关键：通过具体实验领会一些事件发生的概率，揭示概率与统计之间的内在联系．

教学准备：学生准备：围棋子、布袋、硬币等

教学过程

一、问题牵引，导入新知 l、问题提出：

(1)在一个摸球实验中，假设没有白球和黑球，该怎么办? 学生活动：思考后回答：可以用围棋中白子和黑子，还可以用„„(2)在“投掷一颗均匀的骰子”的实验中，如果没有骰子．又该怎么办? 学生活动：想出多种替代方法．

(3)在“抛掷一枚均匀的硬币”的实验中，如果没有硬币，怎么办? 学生活动：思考后回答：可以用两张扑克牌或瓶子盖等．

(4)抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和l双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，如何用实验估计它们恰好是一双的概率．你打算怎样实验?如果手边没有袜子应该怎么办? 学生活动：填写课本P120表26．2．1．

2．教师再次进行用替代物进行模拟实验的讲解．

二、实验操作．迁移探究 1．问题提出：

一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，若不许将球倒出来，则应如何估计出其中的白球数呢? 实验替代物，白色、黑色围棋子

教师活动：操作投影仪，显示题目，组织学生讨论．

学生活动：分四人小组进行讨论，设计一个方案，并开展活动．

评析：教学中给予学生较大的空间，采用分四人小组合作交流，而后再小组汇报的教学活动方式．让学生上讲台陈述自己的方案．应该注意的是：学生的方案结果只是一个估计值，比较粗略．不要过多苛求，只是让学生知道这些是现实生活中常用的估计方法． 2．参考思路： ．

(1)思路1：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我们估计口袋中大约有20个白球． 建构方法：假设口袋中有x个白球，通过多8次实验，可估}卜出从口袋中随机摸出一球，它x为黑球的概率；另一方面这个概率又应等于，据此可估计出白球数x(2)思路2：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0．25，因此，估计口袋中大约有24个白球． 建构方法：假设口袋中有z个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数的比

8x

第三篇：专题二 统计与概率教案4

专题二 统计与概率（2）

【教学目标】：

1、计算和分析材料中的数据

2、用树状图、列表法计算简单事件的概率 【教学重点】：用树状图、列表法计算简单事件的概率 【教学难点】：用树状图、列表法计算简单事件的概率 【教学过程】：

一、知识点回顾：

1、描述数据常用的统计图：、、2、方差公式：

2、一般的，在一次实验中，可能出现的结果有n种，并且它们发生的可能性，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

二、典型例题：

中招考点：条形统计图、扇形统计图分析、计算数据

1、学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：

（1）在统计的这段时间内，共有 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整

（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？

中招考点：用树状图、列表法计算简单事件的概率

2、为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

中招考点：用树状图、列表法计算简单事件的概率

3、西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学；（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

三、当堂检测：

1、中招考点：方差公式：说明与检测P78第3题

2、中招考点：求简单事件的概率：说明与检测P79第6、7题

3、中招考点：分析、计算统计图中的数据：说明与检测P81第13题

四、延伸拓展：

1、高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该校近四年保送生人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整；

（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

五、课后作业

1、见学案

第四篇：九年级数学上解直角三角形教案(华东师大版)

九年级数学上解直角三角形教案(华东

师大版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

解直角三角形

【知识与技能】

.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】

通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】

在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】

理解仰角和俯角的概念.【教学难点】

能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识

如图，为了测量旗杆的高度Bc，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端c的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆Bc的高度了.（精确到0.1米）

你知道小明是怎样算出的吗？

二、思考探究，获取新知

想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt△cDE中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出cE的长，从而求出cB的长.解：在Rt△cDE中，∵cE=DE•tanα=AB•tanα=10×tan52°≈12.80，∴Bc=BE+cE=DA+cE≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点c的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m）

解:过点D作DE⊥AB于点E，则∠AcB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=Bc=32.6m.在Rt△ABc中，∵tan∠AcB=，∴AB=Bc•tan∠AcB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴Dc=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）

答：两个建筑物的高分别约为30.8m，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解

.如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星达到A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°，1s后火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13km，仰角为45.54°，这个火箭从A到B的平均速度是多少？（精确到0.01km/s）

2.如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）

【答案】1.0.28km/s

2.1.4米

四、师生互动，课堂小结

.这节课你学到了什么？你有何体会？

2.这节课你还存在什么问题？

.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本节课从学生接受知识的最近发展区出发，创设了学生最熟悉的旗杆问题情境，引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的学习方法，养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学数学的信心.

第五篇：概率讲稿-总复习4

总复习四

1． 设X~U(0,)，求E(sinX)。

2解：E(sinX)=202sinxdx=2

2． 伽玛函数()=0x1exdx（0），证明其具有下列性质：

（1）(1)()；（2）(n)(n1)!，n是自然数；（3）(12)3． 称X，概率密度为 ~(,)（即参数为,的伽玛分布）



1xf(x)xe（x0），求EX,DX

()x(1)tet1解：EX=（令）===xedxxtdt00()()()EX=2

01t1x(2)1xf(x)dx=== xedxtedt()0()2()202=(1)2，因此，DX=EX2EX=

2(1)222=2 4． 设X,Y独立同分布N(0,1)，求E(X2Y2)

1x2y2exp()，则 解：f(x,y)=22E(X2Y2)=2x2y2f(x,y)dxdy=d00R21e2r22r2dr=02tedt

12t=2(32)=21()=222

5．证明（1）XY（2）XY1的充要条件是：存在常数a,b，使P{YabX}1 1；证：显然对于一切实数t，恒有

E[(YEY)t(XEX)]20，整理得

t2DX2tCov(X,Y)DY0，也即二次多项式f(t)=t2DX2tCov(X,Y)DY 恒非负，故有

0，即4Cov2(X,Y)4DXDY，因此可得XY1

另外，XY1的充要条件是0，即存在tt0，使得f(t0)=0，可是

EX)]20，EX)]2D(Yt0X)即E[(YEY)t0(X可是E[(YEY)t0(X从而D(Yt0X)0的充要条件是P{Yt0Xa}1，证完。

6．在无放回抽样问题中（共有N个产品，其中有M个次品），用Y表示取出的n个产品中次品的数量，求EY。

解：原操作等价于每次取一个，无放回的取n次，令

1,第k次抽取，取到次品；Xk，k1，2，，n

0,第k次抽取，取到正品则YXk，因此

k1nnEY=EXk=nk1MM

（其中EX1EX2EXn）NN7．（匹配成对数的期望）将n封不同的信与n个不同的信封随机匹配，记N为匹配成对数，求EN

解：记Ak=第k封信与第k个信封匹配，k令Xk1,2,,n

1,A发生k，k1,2,,n 0,否则1，k1,2,,n Xk，而EXkP（Ak）nk1n则有N故有EN1

8．设随机变量X取非负整值，分布列为

ak，a0，k0,1,2,，求EX,DX P{Xk}=k1(1a)1aak解：EXk=k k11ak11ak0(1a)xS(x)k1令S(x)kx，则 dxkxdx=xk=

1xxk1k1k1kk 2 因此S(x)x，从而 2(1x)EX =1aS()=a 1a1a类似方法可求得

DXa(1a)

9．设X~N(0,2)，求E(Xn)

2k1解：E(X)=x2k11x2exp(2)dx=0（利用对称性）

22E(X)=x2k2k2k1x21x2exp(2)dx=2xexp(2)dx

02222=2k2kk0t12tedt=

2k2k(k)=

122k2k2k1(k1)(k)= (2k1)！2210．设X1,X2,,Xn是相互独立的随机变量，证明E(11．设X1,X2,,Xn是相互独立的随机变量，DXknnX1X2Xkk)=

X1X2Xnnk2，k1,2,,n。试找系数，使akXk的方差最小。a1,a2,,an（ak0,ak1）k1k1提示：这是有约束条件的极值问题，可用拉格朗日乘数法解决。12．若X的密度函数是偶函数，且EX证明：Cov(X,由于EX2，证明：X与X不相关，但它们不相互独立。

X)=E(XX)EXEX，xf(x)dx0（奇函数在对称区间上积分为零）

E(XX)xxf(x)dx0（随机变量函数的期望）

因此Cov(X,但是YX)0，从而X与X不相关

X与X有着严格的函数关系，因此不独立。

13．若X与Y都是只取两个值的随机变量，证明：若X，Y不相关，则X，Y相互独立。

x222,x0，求：14．设轮船横向摇摆的随机振幅X的概率密度p(x)Axe（1）A；（2）0,x0 遇到大于其振幅均值的概率；（3）X的方差。

xmxm.e(x0)，证明：P{0X2(m1)}15．设X的密度为p(x)m1m!证明：P{0X2(m1)}=02(m1)xmxedx m!16．设随机变量X取值于区间[a,b]上，(ab),证明下列不等式成立：aEXb,DX(ba2)。2证明：设X的密度函数为则EX=

f(x)，axb

f(x)dx（第二积分中值公式）=x0（归一性）xf(x)dx=xabb0a其中ax0 b，这就证明了结论aEXb

17．设X，Y几乎必然相等，即P(X证明：P({XY)1,证明它们的分布函数相等。

Y})0

FX(x)P(Xx)=P({XY,Xx}{XY,Xx})

=P({XY,Xx})+P({{XY,Xx})=P{Yx}=FY(x)

18．设X取非负整值，且EX存在，证明：EXP(Xk)

k1证明：（绝对收敛级数之和与各项运算次序无关）

p1 p2p2

p3p3p3

p4p4p4p4，期望定义是按行相加，应当等于按列相加。

19．设(X,Y)服从二维正态分布，并且满足EXEY0，DXDY1,E(XY)，证明：E(max(X,Y))1

20．一辆机场交通车送25名乘客到7个站，假设每一个乘客都和其他人一样等可能地在任 一站下车，并且他们行动独立，交通车只在有人下车时才停站。问：它停站的期望次数是多少？ 答案：7[1(625)] 721．给定随机选出的500人，问：（1）他们中生日是元旦的人数超过1个的概率是多少？（2）他们中生日是元旦的期望人数。

***1)()C500()()***0,)，EX

（2）X~B(500 365365答案：（1）0p1C500(22．某自动化作业的机器生产出不合格品的概率是2%，一旦出现不合格品随即进行校正调节，求两次调节间生产合格品的期望数。答案：EX49

23．某袋中装有N张标号1至N的票券，按放回方式逐张抽取，问：到第一张抽出的票券再次被抽出时为止，抽取的期望数是多少？ 解：（1）设X到第一张抽出的票券再次被抽出时为止，抽取的次数，则

N1P{Xk}NEXN1

24设k21

（k2,3,）NX1,,Xm相互独立且具有相同的分布列P(X1k)pk,k0,1,2,.证明：

E(min(X1,,Xm))rkm,其中rkpn

k1nk证明：令Zmin{X1,X2,,Xm}，则P{Zk}P{X1k,,Xmk}=Pm{X1k}

nkP{X1k}=pkpk1=pn=rk

因此P{Zk}rkm

P{Zk}=P{Zk}P{Zk1}=rkmrkm1

从而EZ kp{Zk}rkm，证完。

k1k1 5