教案设计 幸福的回忆 第二课时

第一篇：教案设计 幸福的回忆 第二课时

第2课时

（一）教学目标

1、理解课文2—4自然段，进一步理解词语的意思。

2、抓重点句，理解课文的内容，体会人物感情，有感情地朗读课文2—4自然段。

3、深入体会作者热爱我国改革开放的总设计师邓小平的思想感情。

（二）教学过程

1、复习引入。

指名有感情地朗读第1自然段，回顾学习方法。

2、学习教学提示。

（1）默读提示语，思考：怎样才能读得有感情？划出有关的句子。（2）交流。（概括：①理解内容，体会感情。②注意语句的重音、停顿、速度的快慢、声音的高低。）

3、学习课文第2自然段。

（1）自由读，思考：1980年7月6日，“我”随妈妈在峨眉山游玩时发现了什么？

（2）交流讨论，用上“发现”、“原来”回答问题。

（3）听说邓爷爷来了，“我们”心情怎样？从哪些句子中看出。（4）出示句子。

（5）按照“抓重点词（我要看、马上、加快、赶）→体会人物感情（急迫、激动）→注意语调（较高）、语速（较快）朗读”的过程，采用示范读、指名读、齐读的形式指导朗读。

（6）有感情地朗读第2自然段。

4、学习第3自然段。

（1）自由读，思考：“我”挤进人群，看到邓小平爷爷是什么样的？邓爷爷怎样亲切地和“我”谈话？（3）交流讨论。

①当我看不到邓爷爷时，我心情怎样？从哪句话体现出来？ ②指导朗读。

出示句子：我忍不住大声地嚷起来：“邓爷爷，邓爷爷，您在哪里，我要看看您！”

（引导学生体会小作者急切的心情，两个“邓爷爷”一个比一个声调要高，声音要响亮。）

③指名读描写邓爷碑外貌的句子，进一步理解“慈祥和蔼”的意思。④想一想邓小平的话应该怎么读？（和蔼可亲）我当时的心情怎样，该怎么读？（兴奋、语调较高）同桌练习分角色朗读。

指名分角色读，师生分角色读。⑤说说邓爷爷对“我”的希望是什么？（3）有感情地朗读第3自然段。

5、学习第4自然段。

（1）自由读，思考：这张珍贵的照片是怎样照成的？（2）交流讨论。

①指名回答（邓爷爷邀请“我”和“妈妈”合影留念）。

②当时“我”的心情又怎样？

出示句子：

“千里马，和爷爷照张相好不好？”我太高兴了，连忙转身对妈妈说：“妈妈，我要和爷爷照相！我要„„” A 学生尝试朗读。

B 通过朗读交流（邓爷爷的话和蔼亲切，读出问的语气，语速较慢；我的话兴奋、激动、语速较快，语调较高。）

（3）指导读好“我紧靠着邓爷爷，甜甜地一笑”，有感情地朗读第4自然段。

6、小结。

这节课，我们怎样学会有感情地朗读课文的？

7、作业。

第二篇：《幸福的回忆》优秀教案设计

一、教学目标

1、初步学会有感情地朗读课文，体会文章的感情，并通过重音、停顿、速度、语调把这种感情表达出来。重点读好课后作业 第2题中的4个句子。

2、学会本课9个生字，掌握“汇聚、慈祥、和蔼、爽朗、珍贵”等词语。

3、能按事情发展的顺序给课文分段。

4、感受作者热爱我国改革开放的总设计师邓小平的思想感情。

二、教学重点

学会体会人物感情，感情朗读课文。

三、教学难点

正确把握人物的感情，通过恰当的语名重音、停顿、速度、语调表达出来。

四、教学准备

录音机、课文录音磁带、小黑板。

五、教学课时

3课时。

第1课时

教学过程 ：

一、谈话揭题

1、看课文插图、谈话。

你认识画面上的这位老人吗？（简介邓小平）他抱着的这位小朋友就是我们今天学习的课文的主人公。演奏

2、教师激情导入。

画面中的小朋友是一位幸运的小朋友，当他7岁的时候在峨眉山上见到了全国人民爱戴的邓小平爷爷。他是一位幸福的小朋友，不仅听到邓爷爷亲切的教诲还和邓爷爷合影留念，你年画面中的他在邓爷爷的怀抱里是多么幸福啊！因此不管是什么时候，每当他看到照片都会回忆起那一段幸福的往事。

出示课题：幸福的回忆（有感情地读课题）

二、听课文录音，思考：小作者回忆了什么事，为什么说这是“幸福”的回忆？

三、讨论问题，初步体会到小作者“幸福”的原因。

四、自学课文。

1、读通课文，带拼音的生字多读几遍，识记字形。

2、划出生字所在的新词，想想词义，完成课堂作业 第1题。

五、检查自学。

1、认读生字、词语，正音，重点检查：“慈、忍、蔼”的字音。

2、理解部分词语的意思。

（1）理解（课堂作业 1）：汇聚、慈祥、和蔼、爽朗

（2）找近义词：留念（）步伐（）

（3）分析理解：合影

3、分自然段读课文，要求正确、通顺，重点指导个别长句。

六、学习课文第1自然段。

1、指名读、思考：为什么“我”觉得真幸运？“我”的回忆是从什么引起的？、交流讨论。

出示句子：

我真幸运，7岁时就见到了全国人民敬爱的邓小平爷爷，还与他老人家合影留念。

（1）什么是幸运？

（2）用上“因为------所以------”说说我为什么感到幸运？（学生回答时，教师在“7”岁“敬爱”“邓小平爷爷”“合影留念”这几个词上打上重点符号。）

（3）“我”当时的心情怎样？（幸运、幸福）

（4）教师示范读，学生注意语速，重音的落点。

（5）学生评议（从语速、重音、停顿上），自由读，指名读，评议，再指名读、齐读。

3、哪一组关联词说明是照片引起了我“我”的回忆，“每当------就------”

4、指导读每当看到那张照片，我就会想起那激动人心的一幕。（读出激动的语气）

5、有感情地朗读第1自然段。

七、作业。

1、抄写生字、词语。

2、作业 本2、3题。

第2课时

教学过程 ：

一、复习引入。

指名有感情地朗读第1自然段，回顾学习方法。

二、学习教学提示。

1、默读提示语，思考：怎样才能读得有感情？划出有关的句子。

2、交流。（概括：（1）理解内容。体会感情，（2）注意语句的重音、停顿、速度的快慢、声音高低。）

三、学习课文第2自然段。

1、自由读，思考：1980年7月6日，“我”随妈妈在峨眉山游玩时发现了什么？

2、交流讨论，用上“发现”、“原来”回答问题。

3、听说邓爷爷来了，“我们”心情怎样？从哪些句子中看出来？

（“妈妈，我要看邓爷爷，我要看邓爷爷！”妈妈马上背起我，加快步伐赶上去。）

4、按照“抓重点词（我要看、马上、加快、赶）——体会人物感情（急迫、激动）——注意语调（较高）、语速（较快）朗读”的过程，采用示范读、指名读、齐读的形式指导朗读。

5、有感情地朗读第2自然段。

四、学习第3自然段。

1、自由读，思考：“我”挤进人群，看到邓小平爷爷是什么样的？邓爷爷怎样亲切地和“我”谈话？

2、交流讨论。

（1）当我看不到邓爷爷时，我心情怎样？从哪句话体现出来？

（2）指导朗读。

出示句子：我忍不住大声地嚷起来：“邓爷爷，邓爷爷，您在哪里，我要看看您！”

（引导学生体会小作者急切的心情，两个“邓爷爷”一个比一个声调要高，声音要响亮。）

（3）指铭读描写邓爷爷外貌的句子，进一步理解“慈祥和蔼”的意思。

（4）想一想邓小平的话应该怎么读？（和蔼可亲）我当时的心情怎样，该怎么读？（兴奋、语调较高）同桌练习分角色朗读。

指名分角色朗读，师生分角色读。

（5）说说邓爷爷对“我”的希望是什么？

3、有感情地朗读第3自然段。

五、学习第4自然段。

1、自由读，思考：这张珍贵的归照片是怎样照成的？

2、交流讨论。

（1）指名回答（邓爷爷邀请“我”和“妈妈”合影留念）。

（2）当时“我”的心情又怎样？

出示句子：

“千里马，和爷爷照张相好不好？”我太高兴了，连忙转身对妈妈说：“妈妈，我要和爷爷照相！我要------”

A 学生尝试朗读。

B 通过朗读交流（邓爷爷的话和蔼亲切，读出问的语气，语速较慢；我的话兴奋、激动、语速较快，语调较高。）

3、指导读好“我紧靠着邓爷爷，甜甜地一笑”，有感情地朗读第4自然段。

六、小结。

这节课，我们怎样学会有感情地朗读课文的？

七、作业。

完成作业 本5、6。

第三篇：《幸福的回忆》第二课时教学设计之一-教学教案

1、理解课文2—4自然段，进一步理解词语的意思。

2、抓重点句，理解课文的内容，体会人物感情，有感情地朗读课文2—4自然段。

二教学过程

1、复习引入。

指名有感情地朗读第1自然段，回顾学习方法。

2、学习教学提示。

（1）默读提示语，思考：怎样才能读得有感情？划出有关的句子。

（2）交流。

（概括：①理解内容，体会感情。②注意语句的重音、停顿、速度的快慢、声音的高低。）

3、学习课文第2自然段。

（1）自由读，思考：1980年7月6日，“我”随妈妈在峨眉山游玩时发现了什么？

（2）交流讨论，用上“发现”、“原来”回答问题。

（3）听说邓爷爷来了，“我们”心情怎样？从哪些句子中看出。

（4）出示句子。

（5）按照“抓重点词（我要看、马上、加快、赶）→体会人物感情（急迫、激动）→注意语调（较高）、语速（较快）朗读”的过程，采用示范读、指名读、齐读的形式指导朗读。

（6）有感情地朗读第2自然段。

4、学习第3自然段。

（1）自由读，思考：“我”挤进人群，看到邓小平爷爷是什么样的？邓爷爷怎样亲切地和“我”谈话？

（3）交流讨论。

①当我看不到邓爷爷时，我心情怎样？从哪句话体现出来？

②指导朗读。

出示句子：我忍不住大声地嚷起来：“邓爷爷，邓爷爷，您在哪里，我要看看您！”

③指名读描写邓爷碑外貌的句子，进一步理解“慈祥和蔼”的意思。

④想一想邓小平的话应该怎么读？（和蔼可亲）我当时的心情怎样，该怎么读？（兴奋、语调较高）同桌练习分角色朗读。

指名分角色读，师生分角色读。

⑤说说邓爷爷对“我”的希望是什么？

（3）有感情地朗读第3自然段。

5、学习第4自然段。

（1）自由读，思考：这张珍贵的照片是怎样照成的？

（2）交流讨论。

①指名回答（邓爷爷邀请“我”和“妈妈”合影留念）。

②当时“我”的心情又怎样？

出示句子：

“千里马，和爷爷照张相好不好？”我太高兴了，连忙转身对妈妈说：“妈妈，我要和爷爷照相！我要„„”

a学生尝试朗读。

b通过朗读交流（邓爷爷的话和蔼亲切，读出问的语气，语速较慢；我的话兴奋、激动、语速较快，语调较高。）

（3）指导读好“我紧靠着邓爷爷，甜甜地一笑”，有感情地朗读第4自然段。

6、小结。

这节课，我们怎样学会有感情地朗读课文的？

7、作业。

完成课堂作业5、6题。◆[2003年12月4日]

第四篇：ao.ou.iu第二课时教案设计

铜仁市碧江区瓦屋小学2013——2014学第一学期一年级语文公开课《ao ou iu》教学设计

万芳

【教学目标】

1．巩固复习ao ou iu及其声母。2．能够看图说话，根据音节拼读句子。3．能够自己拼读儿歌，做到词语连续。

4．认识“小、爱、吃、鱼、和、牛、草、好”8个生字，并能在一定的语境中使用。

5．了解关于小动物的一些知识。【教学重点】

认识8个生字，正确朗读句子和儿歌。【教学难点】

认识8个生字；培养学生礼貌习惯养成。【教学准备】

卡片、课件等。【教学过程】

一、复习复韵母。

1．师：同学们，我们刚认识的字母娃娃ao ou iu今天又来我们班做客了（教师出示字母卡片），你们还认得它们吗？大声叫出他们的名字吧！（全班齐读──抽生读。）

2．给他们标上声调帽子你还能读吗？（卡片出示ao ou iu的四声），大组开火车读。

二、拼读音节，说话训练。

1．小火车开得真好，同学们真能干。听说呀森林爷爷要过生日了，他邀请了许多的动物，你们看，他们都是谁呀？

课件出示四幅图片xiǎo māo抽生读—齐读xiǎo gǒu抽生读—齐读，xiǎo niú抽生读—齐读xiaomǎ抽生读—齐读 2．一共来了几种动物呀？（四种）

3．小动物们到森林爷爷家来做客，要吃晚饭了，森林爷爷不知道它们爱吃什么，你们最聪明了，谁来说说它们最爱吃什么？（小马爱吃草，小牛也爱吃草，就可以说小马和小牛都爱吃草。）（小猫爱吃鱼。小狗爱吃肉。小马和小牛爱吃草。）到底说得对不对呢？

三、学习句子。

1．请同学们把书翻到29页，这里面就有写小猫、小狗、小马和小牛爱吃什么的一段话。请同学们自己拼拼音读一读每个句子。2．同学们真棒，都手指着，眼睛看着认真的读。现在请同学们同桌之间互相拼一拼读一读。

3．老师把书上的句子打在了大屏幕上。课件出示书上的句子和三幅图片：

xiǎo māo ài chī yú xiǎo gǒu ài chī ròu 小 猫 爱 吃 鱼。小 狗 爱 吃 肉。xiǎo mǎ hé xiǎo niú ài chī cǎo 小 马 和 小 牛 爱 吃 草。

Ａ.谁来把“小猫爱吃鱼。”这句话拼读一下？抽生读──齐读 Ｂ.谁来读读小狗爱吃什么？抽生读──齐读 Ｃ.最后一句比较长，谁能把它读好？抽生读──齐读

4．要是把这三句话连起来，谁还会读？（自己试着读一读──指名读──男女生分别读。）

5．看，什么没有了？同学们还会读吗？去掉拼音读。课件出示： 小猫爱吃鱼。小狗爱吃肉。小马和小牛爱吃草。（指名读──齐读。）

7．这回小猫吃到了味道鲜美的鱼，小狗吃到了香喷喷的肉，小马和小牛也在青青的草地上吃嫩嫩的草。看到它们吃得多香啊！他们都感谢你们把他们爱吃的东西告诉森林爷爷呢！你们高兴吗？那就再高兴地读读这几句话。师范读──学生读。

8．课外拓展：你还知道其他动物爱吃什么吗？课件出示（熊猫爱吃竹叶，小白兔爱吃胡萝卜，公鸡爱吃虫子„„）。

9．说得真不错，你们了解的动物知识真多。我们再一起美美的读读这些句子吧。

四、学习生字。

1．这些句子里面有我们这一课要学的生字，如果我把生字朋友请下来，让他们单独站在你面前，你还能准确地叫出它们的名字吗？ 2．课件出示“智慧树”，树上结着带生字苹果，拿出笔来，在文中句子里圈出智慧树上的苹果上的生字，并把音节帽子戴在课文后的生字上，再拼读绳子的音节，认识他们读作什么。

3．（摘苹果游戏）问：生字都认识了吗？老师来考考你们吧！请学生认读智慧树上的苹果上的生字，读对了，就把苹果摘下来。看看谁最棒！。并给这些生字找到朋友——组词，强化生字的词境，进一步理解生字。

4．读熟生字：请学生展示读，男女生赛读，小组比赛读。打乱顺序读。指名读──男生女生比赛读──齐读。

小结：其实，我们在生活中经常会见到这些字，（出示图片）看看图片的哪些字是我们这节课才学过的？你们看，汉字朋友就在我们身边，见到它们的时候，别忘了跟它们打个招呼。

五、学习儿歌。

1．同学们，看你们学得这么开心，公鸡也来和我们打招呼呢？（出示公鸡图）

2．这是一只怎样的公鸡呢？（大屏幕出示儿歌）来读一读这首儿歌吧，答案就藏在儿歌里面呢！（生读）3．儿歌中的红色音节你会拼吗? 课件出示儿歌中的红色音节：yǒu mào jiù hǎo xiào 指名读带读。4．谁会读整首儿歌？指名读。你是怎么学会的？（自己多读拼音学会的„„）学好拼音的用处真大呀，可以帮助我们读书识字呢。5．有多少同学会读这首儿歌？（学生举手）都会读了，真好，谁来当小老师带着大家读？（请学生教读）6．自由练读──指生读、评读──齐读。

7．同学们，现在你知道这是一只怎样的大公鸡？这只大公鸡这么有礼貌，你们觉得它好不好？（好）①出示“hǎo好”。齐读2遍。

8．大公鸡有礼貌，见了太阳就问好，太阳公公心里美滋滋的，让我们再一起美美的读读吧！（把书拿起来读）9．我们站起来，加上自己的动作拍手读读吧！

10．拓展：大公鸡有礼貌，你是有礼貌的孩子吗？（学学有礼貌的大公鸡向后面的老师们问声好）真是有礼貌的孩子！

你还知道哪些文明礼貌用语呢？（请、你好、谢谢、对不起）真不错，我希望同学们在平时处处都能使用文明用语，做一个有礼貌的孩子！

六、小结：

孩子们，这节课你学到了什么？师带着学生总结。今天，我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，快做个生活的有心人吧，你会更快乐健康的成长！

第五篇：《镶嵌》(第二课时)教案设计

7.4 镶嵌

（二）三维目标

1．进一步研究平面图形的镶嵌．

2．利用多边形的内角和寻找多边形镶嵌的条件．

3．经历探索多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，•进一步发展学生的合情推理能力、合作能力和空间观察．

4．通过多种平面图形的密铺，即镶嵌，培养学生创造性思维和审美意识．

教学重点:多边形的内角和与镶嵌．

教学难点:两种以上不同多边形的镶嵌．

导入新课

多边形的角与三角形内角和关系．

活动1．想一想：

如图1所示图形哪些是由线段围成的图形？由线段围成的图形是怎样表示的？•构成这些图形的元素是什么？不相邻顶点的连线称什么线呢？

答案：如图1中，图（1）（3）是由线段围成的图形．在同一平面内，由线段首尾顺次相接的图形叫多边形；如图3（2）所示的五边形记为“五边形ABCDE”．•组成多边形的要素：（1）多边形的边──首尾顺次连接的线段叫多边形的边，n边形有n条边；（2）•多边形的内角──多边形相邻的两边组成的角叫多边形内角，如图2所示，•多边形内角有∠A，∠B，∠C，∠D，∠E；（3）多边形的外角──多边形一条边，如BC与它相邻边DC延长线所组成的角叫多边形的外角，∠BCF是多边形的一个外角；（4）多边形的对角线──连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．AD，AC是五边形ABCDE的对角线．

试一试：

如图3所示，四边形被一条对角线分割成两个三角形，•五边形被两条对角线分割成三个三角形，„„n边形被同一顶点的对角线分成多少个三角形呢？•由此你得到求四边形、五边形、n边形内角和的方法了吗？四边形、五边形、n•边形的内角和是多少呢？

答案：四边形内角和转化为两个三角形的内角和，内角和为180°×2=180°×（•4-2），五边形内角和转化为三个三角形的内角和，五边形内角和为180°×3=180°×（5-2）„n边形的内角和转化为（n-2）个三角形的内角和，n边形内角和为180°×（n-）2，这就得出了多边形的内角和定理：n边形内角和为（n-2）·180°（n≥3）．

做一做：

如图4所示，在（1）（2）（3）的图中分别是四边形ABCD•、•五边形ABCDE•、•六边形ABCDEF，它们的外角和分别是多少？n边形的外角和呢？

答案：图4（1）∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D）=4×180°-360° =（4-2）×180°=2×180°=360°；

图4（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=5×180°-•3×180°=2×180°=360°；

图4（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=6×180°-4×180°=2×180°=360°；„（你理解吗？）

n边形内角和∠1+∠2+„+∠n=n×180°-（n-2）·180°=2×180°=360°，•可见n边形的外角和为360°．

推进新课

读一读:平面镶嵌

随着日常生活水平的提高，人们对居室的布置、装潢更趋于完美、科学，卧室地面铺地板十分讲究，如图5所示是用相同规格的樱花木铺成的木地板，•板与板之间抽出3边槽，密铺后将不会出现缝隙．

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题．

案例1 现有一张长方形墙纸，宽为4，长为9，要把它割成全等的2块，使这2•块合成一个正方形，如图6所示，4×9=6×6，每一个小正方形边长为1个单位，•长方形宽为4个单位，长为9个单位，如图阴影与空白部分把长方形分成面积相等的两部分．

案例2 3个相等的正方形如图7所示位置，把这个图形截去一部分使剩余部分合成一个中央有正方形方孔的正方形，利用这种余料可以拼成新的地板图案．

例题讲解: 【例1】如图8所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

分析：把不规则的图形变为规则的图形，作辅助线连接BE，•运用三角形内角和定理，转化∠D，∠C为规律多边形内角，∠D+∠C=∠1+∠2．

解答：连接BE．由四边形内角和，知∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，在△DOC•与△BOE中，∠DOC=∠BOE，∴∠1+∠2=∠D+∠C，所以∠A+∠B+∠C+∠E+∠F=∠A+∠ABE+•∠BEF+∠F=360°．

方法总结：把不规则图形转化为规则的多边形再求值，其中∠D+∠C=∠1+∠2，分析得出这个关系是关键，把∠D，∠C这两个不规则图形中的角转化为四边形ABEF内角的一部分．

【例2】（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=______，n=______，k=______．

（2）十二边形内角和为______，外角和为______．

（3）如果n边形内角和为1080°，则n_____，这个n边形每个内角相等，其中每一个内角为________．

（4）四边形中的外角和等于______，在它的外角中至多只能有_______个钝角，最多只能有______个锐角．

分析：运用多边形内角和、对角线、外角和及内外角的关系解答．

（1）m边形一个顶点一般能引m-3条对角线，m-3=7，则m=10，•没有对角线的多边形显然是三角形，k边形对角线与本身边数相等，即

(k3)k=k，∴k=5． 2（2）当n=12时，则十二边形内角和=（n-2）·180°=（12-2）×180°=1800°，外角和等于360°．

（3）（n-2）·180°=1080°，解得n=8，内角=

1080=135°． 8（4）360°；如果有四个外角是钝角，则4α>360°，∴钝角最多只能有3个，•内角中的锐角最多只有3个，如果有4个，4α<360°．

解答：（1）10 3 5（2）1800° 360°（3）8 135°（4）360° 3 3 方法总结：理解对角线意义，正确区别每个顶点所引的对角线条数与n•边形共有对角

(n3)n条，因为每个顶点所引对角线为（n-3）条，•n个2n(n3)顶点所引对角线乘以n，即为n（n-3），但两个顶点之间重复一次，即为条．

2线条数公式：n边形共有对角线 【例3】（1）一个正多边形的各内角都等于120°，则n=______，一个n边形内角和与外角和相等，则n=_______．

（2）一个n边形的内角和是外角和的2倍，则n=_______．

（3）四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4分别是∠A，∠B，∠C，∠D的外角，若∠A：•∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则∠1：∠2：∠3：∠4=_______．

（4）正方形、正五边形、正六边形的每个外角为α、β、γ，则α+β+γ=________．

（5）凸n边形的n个内角与某一个外角之和为1350°，则n=______．

分析：（1）（2）由多边形内角和外角和求解．（3）分别求出∠A，∠B，∠C，∠D的度数，再求∠1，∠2，∠3，∠4，∠A=

123×360°=36°，∠B=×360°=72°，∠C=×101010

360°=108°，∠D=4×360°=144°，则∠1=180°-∠A=144°，∠2=180°-∠B=108°，10360360=90°，正五边形每个外角为=72°，•正六边形每45∠3=180°-•∠C=72°，∠4=180°-∠D=36°．

（4）正方形每个外角为个外角为360=60°． 6（5）令某外角为α，（n-2）×180°+α=1350°，令α=0，解得n=9.5，令α=180°，•解得n=8.5，∴8.5

解答：（1）6 四（2）6（3）4：3：2：1（4）222°（5）9 方法总结：（5）题运用极端原理解决问题，（n-2）×180°+α=1350°，令α=0•°或180°，求出n的两个极端值n=8.5，n=9.5，可判定n=9．

【例4】如图9所示，是用竹条做成的龙骨风筝．若∠1=∠3，∠2=∠4．

（1）问竹条AC与BD是否垂直，并说明理由．

（2）若∠1=45°，∠5=∠6=

1∠BAD，求四边形ABCD各内角度数． 3

分析：（1）运用三角形内角和探求∠3+∠4=∠2+∠1=90°．

（2）运用三角形内角和及多边形内角和求解．

解答：（1）在△ABD中，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°．∴∠AEB=180°-90°=90°．

∴AC⊥BD．

（2）∵∠1=45°，而∠1=∠3，∴∠3=45°，∠2+∠4=∠BAD=180°-2∠1=180°-•2×45°=180°-90°=90°，∠5=∠6==60°．

∴∠ADC=∠ABC=60°+45°=105°．四边形内角分别为105°，60°，105°，90°．

方法总结：探求AC与BD的位置关系，关键是探索∠AED是否为90°，11×∠BAD=×90°=30°，∠EDC=90°-∠6=90°-30°33

这里运用整体求值法，求出∠1+∠2=90°，在求∠ABC，∠ADC时，运用角的求和法，•分别求出组成∠ABC的两个角后再相加．

【例5】如图10所示，将五块十字形的墙面瓷砖改铺成正方形图案，怎么切割呢？试一试!分析：此问题属于平面的镶嵌问题：（1）要密铺；（2）改为正方形．方法一：•在外围的四个正方形中，分别切割一块小直角三角形，面积为法二：只需剪切两次即可，如图12所示．

解答：方法一：如图11（1）（2）所示．

1×正方形面积．如图11所示；方4

方法二：如图12（1）（2）所示．

课堂小结

一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：

（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）．

（2）相邻的多边形有公共边．

布置作业:预习课本小结内容．

活动与探究

探索用两种正多边形镶嵌平面的条件．

[过程]让学生先从简单的两种正多边形开始探索．

（1）正三角形与正方形

正方形的每个内角90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°，则60x+90y=360，即2x+3y=12，又x、y是正整数，解得x=3，y=2．

即每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内有进行拼接．（如图13）

（2）正三角形与正六边形

正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即60x+120y=360°，即x+2y=6，x、y是正整数．

解得x4,x2, 或y1y2, 即每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，•或者用二个正三角形和两个正六边形，如图14．

（3）正三角形和正十二边形

与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形．

由以上讨论可找到镶嵌平面的条件．

[结论]由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件；

（1）n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；

（2）n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n•个正多边形的边长的整数倍．

备课资料

一、归纳．延伸．拓展 1．多边形

（1）多边形定义：在同一平面内不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的几何图形叫多边形，如图15所示，多边形记为五边形ABCDE．

（2）多边形的边：所相连的线段叫多边形的边，如图15中的AB，BC，CD，DE，EA．

（3）多边形的角：①内角──多边形相邻的两边所组成的角叫多边形内角，•如∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，是五边形内角．•②多边形的外角──多边形的一边与相邻一边延长线组成的角叫多边形的外角，如∠CBF是多边形的一个外角，五边形有五个外角．

（4）多边形的对角线：多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫多边形的对角线，n边形从一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，n边形内对角线条数为(n3)n2． 2．多边形的内角和及外角和

（1）多边形的内角和：多边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）．

（2）多边形的外角和：多边形的外角和为360°． 3．正多边形

（1）正多边形：各边相等、每个内角相等的多边形叫正多边形．

（2）正三角形、正方形、正五边形、正六边形，每个内角分别为60°、90°、120°．

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