新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案

第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案

8.4.1 三元一次方程组解法举例练习

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

教学过程 活动与探究

习题8．4 拓广探索

2abc, 解：由已知，得20abc，93ababcc.2934 ②－①，得b=-11，④

由③得7736a76b=0，⑤

④代入⑤，得a=6． ⑥

a6,a6, 把代入①，得c=3，因此，b11，b11c3. 答：a=6，b=-11，c=3．

备课资料

参考例题

3x2yz6, 1．已知方程组6xy2z2,与关于x,y,z的方程组6x2y5z3axby2cz2,2ax3by4cz1,相同，求a，b，c的3ax3by5cz1值．

x:y3:2, 2．解方程组y:z5:4，xyz66. 3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？

答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．

1x,3x2yz6,3 解：解方程组6xy2z2,解得y2，6x2y5z3,z1.1x,axby2cz2,3把y2,2ax3by4cz1,z13ax3by5cz1, a9,1解得b,2c1.a2b2c2,32a6b4c1,3a6b5c1. 2．提示：将①②变为x=x30, 答案：y20，z16.32y，z=

45y后求解．

abc0, 3．解：由题意，得4a2bc3,解得9a3bc28.2

a11,b30, c19. 所以y=11x-30x+19． 所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．

第二篇：三元一次方程组解法举例教案

三元一次方程组解法

三元一次方程组的解法

①xyz12例1.解方程组x2y5z22②

x4y③发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得y4z10,5yz12.④ ⑤解得y2，z2.把y=2,代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x

由③代入①②得5yz12,④

6y5z22.⑤y解得

z2.把y=2代入③，得x=8.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.【方法归纳】

类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得③x4y，4x3y38.⑤解得x8，y2.把x=8,y=2代入①，得z=2.x8,∴y2, 是原方程组的解.z2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解

例

1、解方程组分析：

方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标． 解法1：

代入法，消x.把③分别代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为

观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：

解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例

2、解方程组分析：

.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例

3、解方程组分析1：

观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：

由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得． 解法2：

由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为

小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例

4、解方程组分析：

对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：

一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．

1.例

5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？ 分析：

设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：

①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；

②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得

解这个方程组，得

答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.

第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习

8.4

三元一次方程组的解法

基础训练

知识点1

三元一次方程(组)的有关概念

1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)

①x+y-z=1;

②4xy+3z=7;

③+y-7z=0;

④6x+4y-3=0.2.①

②

③

④

⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)

3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2

三元一次方程组的解法

4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()

A.消去x

B.消去y

C.消去z

D.以上说法都不对

6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()

A.B.C.D.知识点3

三元一次方程组的应用

7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x=　　　　,y=　　　　,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()

A.80

B.110

C.140

D.220

10.解方程组

提升训练

11.解方程组

12.解方程组

13.解方程组:

14.用两种消元法解方程组:

探究培优

15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:

(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案

1.【答案】①　2.【答案】①②　3.【答案】-1;0　4.【答案】z;x;y

5.【答案】B

解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A　7.【答案】4;-4;6　8.【答案】16

9.【答案】B

解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升.根据题意得

②-①,得b-a=110.故选B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④

由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤

由④⑤组成方程组,得解得

把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为

分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为

①+②,得2a+2c=1,④

②+③,得2a+4c=4.⑤

④与⑤组成方程组,得

解这个方程组,得

把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为

分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得

2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为

分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④

④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为

分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④

将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得

8x-11z=25.⑤

将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得

4x-7z=17.⑥

由⑤⑥组成方程组,得解得

将代入④,得y=.所以原方程组的解为

方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④

①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤

由④⑤,得解得

将代入①,得y=.所以原方程组的解为

15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则

①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④

④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为

所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得

第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法2

8.4三元一次方程组解法（2）教学设计

教学目标：

1、会解较复杂的三元一次方程组．

2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

教学重难点：

会用消元法解三元一次方程组

教学过程：

一、复习导学

1、三元一次方程组的概念

2、你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？

基本方法：代入法和加减法；

基本思路：消元．

二、精讲点拨

例2

在等式中，当时，；当时，；当时，求的值。

引入一题多解，要求学生消a，消b解方程组，学生讲解自己的解法和解题思路。

三、当堂训练。

1、求三元一次方程组的解

2、求三元一次方程组的解

3、求三元一次方程组的解

四、拓展延伸：

4、已知，且，则

5、已知并且Z≠0,求x:y的值。

6、解方程组

五、知识总结

结合例2，你能说说本节课学到了什么？

六、板书设计：

8.4三元一次方程组解法（2）

解方程组的步骤

七、作业布置：教科书

习题8.4

第2题、第5题．

八、教后反思：

第五篇：七年级数学8.4三元一次方程组的解法同步测试题

8.4

三元一次方程组的解法

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（）

A.19

B.38

C.14

D.22

3.若3x+5y+z=0，3x+y-7z=0，则x+y-z的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-2

4.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4

5.已知a-2b+3c=02a-3b+4c=0，则a:b:c等于（）

A.3:2:1

B.1:3:1

C.1:2:3

D.1:2:1

6.已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）

A.30

B.34

C.40

D.44

7.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）

A.3元

B.2元

C.1元

D.0.9元

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计27分，）

8.已知x3=y4=z5，且2x+y-z=21，则3x+y+z=________．

9.已知x-2y+4z=0，x+2y-8z=0，那么2x+3y+5zx+2y+z=________．

10.△ABC的周长为12，a=b+1，b=c+1，则三边长分别为________．

11.已知满足2x-y=12-5m和x+3y=20-6m的x，y也满足3x+2y=23-2m，则m的值是________．

12.7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨________公斤．

13.有甲乙丙三种商品，若购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲乙丙三种商品各一件共需________元．

14.若x=12时，关于x，y的二元一次方程组ax-2y=1x-by=2的解x，y互为倒数，则a-2b=________．

15.已知方程组x+y=1y+z=5x+z=6，那么2x+y-z的值为________．

16.如图，在某张桌子上放相同的木块，R＝63，S＝77，则桌子的高度是________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.解方程组：x4=y5=z62x+3y-4z+3=0．

18.解方程组2x+3y+z=6,x-y+2z=-1,x+2y-z=5.19.汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/h，28km/h，35km/h，甲、乙两地两距142km，汽车从甲地去乙地需4.5h，从乙地回甲地需4.7h．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？

20.已知4x-3y-3z=0x-3y-z=0，求：

（1）x:z的值；

（2）x:y:z的值；

（3）xy+2yzx2+y2-z2的值．

21.已知y=ax2+bx+c．当x=-1时，y=0；当x=2时，y=-3；当x=3时，y=0．求a、b、c的值．

22.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？

23.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．

24.有甲、乙、丙三种货物，用卖2个甲、1个乙的钱买13个丙，剩余100元；用卖3个甲、3个丙的钱买9个乙，钱正好用完；用卖6个乙、8个丙的钱买5个甲，还差600元钱，求甲、乙、丙的单价各是多少．