概念教学对学生逻辑思维能力的影响

第一篇：概念教学对学生逻辑思维能力的影响

中学数学概念教学对学生逻辑思维能力的影响

任瑞玲 郭建刚（山西省太原市中小学教师）

摘要：概念是进行逻辑思维的最初思维形式，是进行思维的素材，是进行逻辑思维的物质基础。中学数学对学生逻辑思维能力的培养具有不可替代的作用。高中数学概念课的教学就显得突出而重要。作为高中数学教师在这方面有着重要责任和作用。也就是说我们要在进行概念课教学时，还原概念的生成与发展过程，将这样一个过程展示给学生，让学生这一过程中体验概念，感受概念，最终形成概念，直到认识概念。

关键词：中学数学 概念教学 逻辑思维 正文：

概念是反映对象的本质属性的思维形式。概念是进行逻辑思维的最初思维形式，是进行思维的素材，是进行逻辑思维的物质基础。数学概念是在人们的感觉和知觉的基础上产生，再经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动形成的。众多的数学教师重解题、轻概念，学生对数学概念还不理解时就忙于解题，匆忙练习，草草了事，造成数学概念与解题脱节的现象。这样做的后果是割断了学生逻辑思维的形成与发展，导致学生在推理与论证时常常出现思维断层，无法形成有效而合理的解题思路。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆就行，而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样处理过高的估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。那么我们作为中学数学一线教师该如何搞好新课标下数学概念课的教学呢? 首先作为数学教师，我们自身应先认识到概念对于培养学生逻辑思维能力的重要作用。任何一个概念的形成都是一个不断完善、发展的过程。我们要在进行概念课的教学时，要还原概念的生成与发展过程，将这样一个过程展示给学生，让学生在这样一个过程中体验概念，感受概念，最终形成概念，直到认识概念。下面我们将从几个方面来讨论这个问题。

1、概念的引入

新概念的引入是对已有概念的继承、发展和完善。是概念教学的第一阶段。要让学生体验到新概念引入的必要性。尽量还原概念的原始状态。如可以讲一些与本节概念有关的历史小故事，引起学生注意和兴趣，激发学生探索欲望。比如我们在讲授《数列》概念课的第一课时开始，可讲古希腊毕达哥拉斯学派研究“正方形数”的故事。学生在了解故事的同时，感受了数学历史文化，又得到了数学文化的熏陶，同时激起了学生进一步学习数列相关知识的兴趣。

2、概念的生成

这是概念教学的第二阶段。概念的生成要自然，要让学生体验到，只有用新概念才能说明或总结概念引入部分现象的共性和事实。同时要阐明引入概念的可能性、合理性、被定义对象的存在性。引导学生由感性认识上升到理性认识而产生新概念。如《等差数列》概念课教学第一课时，在引入部分举出“2，4，6，8，10”、“5，10，15，20，25”，„等例后，只有生成新概念“等差数列”，方能说明或总结上述数列的共同属性———等差。

3、概念的分析与理解

在概念生成之后，要帮助学生分析与理解概念。这一阶段常被众多数学教师忽略，认为学生一看便知，一听便明的，根本无需再花时间来分析，应该赶快投入到练习当中去。我们认为这是不可取得。我们应帮助学生分析概念的内涵和外延。分析定义中的关键语词。我们知道同一概念可以用不同的语词来表达，同样同一语词也可以表达不同的概念。我们应针对定义中的关键语词进行分析，帮助学生找出表达同一概念的语词，用表达同一概念的不同语词对定义中的关键语词进行替换，来帮助学生加深对概念的理解。这样做不但学生对概念加深了理解，同时也教会了学生用什么方法来分析定义可以更好的理解定义。除了语词替换，也要分析邻近概念的关系。分析他们各自的内涵和外延。还要重视概念成立的条件，其实有些附加条件就是概念的组成部分之一。总之这一阶段教

授一定要抓住定义中的关键语词、名称、符号，讲清他们的确切含义，加深学生对概念的理解。

例如函数概念的分析。高中教材对函数这样描述：“设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x）, x∈A , 其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）| x∈A｝叫做函数的值域。”我们可以让学生将定义中“任意一个”替换为“所有的”、“全部的”、“每一个”，再通读函数定义，这样学生会对函数定义有更进一步的理解。我们还可以将初中学习的函数定义拿来作比较。体会函数概念的演变与发展。比较哪种定义方式更能描述函数实质。初中给出的定义，是从运动变化的观点出发。高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。之后会学习映射概念，这时可让学生比较两个概念的相同之处和不同之处。学生通过比较这两个定义的相同之处和不同之处，明确两个概念间的内涵和外延关系，尽管学生并不一定理解“内涵和外延”的真正含义，但这样做至少加深了学生对这两个概念的理解，无疑也就加深了对概念内涵和外延的理解。学生在分析到这两个概念中“集合A、集合B”的不同限制条件，其实这种比较本质就是在分析这两个概念的内涵和外延。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

4、概念的练习

学生能否恰当地举出概念外延中的元素，是评价学生是否真正掌握概念的重要方法。数学概念形成后，通过举具体例子来说明概念的内涵，认识概念的“原型”。教师要引导学生利用概念举出具体例子，哪怕是最简单例子，通过举例教师和学生都可以发现学生对数学概念是否真正理解、是否有疑惑之处，这样就可以及时发现问题并解决问题，使学生更好的理解概念，为后续学习打好基础。之后教师引导学生利用概念解决数学问题，和体验数学概念在解决问题中的重要作用。这是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作成功与否，将直接影响学生对数学概念理解，是进行后续学习的关键。如果是简单概念学生通过本阶段的练习便可基本掌握。

5、概念的巩固与提高

学生对数学概念的巩固，将直接关系到解题能力的形成。实验的结果表明反例比正例在这一阶段更具说服力。教师通过举反例、错解等形式来让学生进行辨析。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和感受，还可形成创造性的思维，也有利于学生概念巩固与提高。反例应注意在相似或相反概念中找，或是容易被忽视的某些条件中找，这样能使学生明确概念的外延范围和概念间的区别和联系。

6、概念的运用、发展、升华

学生形成初步概念之后，要说明新概念与它的属概念之间的逻辑关系。其次注意概念的定义与概念的区别，向学生讲明定义只突出了对象的最特殊的本质属性，并不是概念的全部内涵，其他的本质属性一般以性质定理形式给出。这期间广泛应用概念，是加深理解，牢固掌握和巩固概念的必由之路。如我们布置的课后作业，除布置一些检查基本概念练习题外，还要选择一些运用概念的综合题让学生思考，把概念的教学与性质定理的教学融为一体，促进学生发挥数学概念在运算、作图、推理、证明中的指导作用。

学生学习数学概念的过程，是形成逻辑思维的基本形式之一，是学生进行判断、推理、论证的必不可少的阶段。学生通过了解概念，认识概念，掌握概念，运用概念来促进和发展自身的逻辑思维能力。整个过程应紧凑、衔接自然。这样一个由简到难、低级到高级、由具体到抽象的不断发展和完善的过程，体现着肯定——否定——否定之否定的螺旋式上升的认识的辨证发展过程，同时还能促进学生辨证唯物论的认识观的发展。

参考文献： 《教育部.普通高中数学课程标准（实验）.》人民教育出版社，2004 2 《山西省普通高中新课程学科教学指导意见及教学要求（数学领域）》 2008 3 《高中数学概念课的尝试教学初探》 华中科技大学附中数学教研小组 刘乡文 4 《数学教育通论》 中国科学技术出版社 崔克忍 鲁正火 2001 5《逻辑学原理与应用》 兵器工业出版社 李文管 2005 6 《数学教育学概论》 中国工业出版社 韩龙淑 2000 7 《中学数学教学概论》 北京师范大学出版社 曹才翰 2002 8 《逻辑学》 中国人民大学出版社 中国人民大学哲学院逻辑学教研室 2008 9 《形式逻辑》 人民出版社 金岳霖 2005 10《数学教育心理学》 11 《初中数学教材教法》12《形式逻辑》

北京师范大学出版社 高等教育出版社 高等教育出版社 曹才翰 2002 李建才 1999

樊明亚 2008

第二篇：培养学生的逻辑思维能力

培养学生的逻辑思维能力

（一）概念，法则教学，必须坚持以“理”为主，以“思”为本。教学概念和法则，教师应通过直观和实际操作，让学生从多角度、多方面理解其本质属性。

如教学加法的运算定律，不仅要使学生知道结论“交换加数的位置，它们的和不变”、“三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变”，更重要的是引导学生弄清法则的来龙去脉，思考法则的使用条件和范围。这样，才能既教给学生准确知识，又使学生掌握了思维的钥匙。

（二）计算教学，必须常问学生“是怎样想的”，“为什么要这样做”。目前，小学生做的题目固然不少，但教师往往只管“对”或“错”，不管学生的认知过程和思维方法。如一年级学生做：“9＋6＝15”，有的是数小捧数出的，有的是用凑整十法口算的，也有的是死记硬背得数口歌的。从这里我们可以看到学生的思维水平不一样，认知过程和思维方法也是不同的。教师应借此机会，通过分析、比较，让学生口述想法和做法，从中归纳总结出规律性的东西。这样，不仅有利于提高学生计算能力，也培养发展了学生的逻辑思维能力。

（三）应用题教学，必须坚持启发分析引路，训练思维。目前，部分教师只教给学生算式，不教给算理，把学生的思维束缚在一个固定的模式中，严重阻碍了学生思维能力的发展。对此，教师可采用改变思维方向、思维方法、转换思维形式的方法，引导学生对同一问题用不同的提问，用新的角度、新的观点、新的方法去解决；对同种数量关系的问题用不同的表达形式表示，抓好变式教学，把重点放在思路分析上。让学生机械记忆，模仿做题，结果既阻碍了学生思维能力的发展，又妨碍了学生智力的发展。

实践证明，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，可以使学生开阔思路，活跃思维。所以，我们应不失时机抓好数学教学各个环节中这一能力的培养。

第三篇：高中语文教学应培养学生逻辑思维能力

高中语文教学应培养学生逻辑思维能力

在语文学习中，高中学生因逻辑思维能力的欠缺，已影响到阅读与表达的质量，逻辑思维的强弱与语言理解、语言表达的好差呈一种正相关系。也许有人可以说高中生不必学逻辑知识，但能说高中学生可以不具备逻辑思维能力吗？要使高中学生具备一定的逻辑思维能力，我们的语文教学应该有所作为。

一、对逻辑思维的认识

逻辑思维是指人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式，能动地反映客观现实的理性认识过程。逻辑思维能力是一个人正确、合理地思考的‘密能力，一个人的逻辑思维能力越强，对知识的理解就越透彻，掌握得就越牢同.运用就越灵活。思维是表达的前提和基础，只有思维合乎逻辑.表达才能鲜明生动，有助于提高学习和作的效率，才能准确、有条理地表达自己的思维过程。联合国教科文组织的一份报告指出，一次由50个国家500位教育家列出的162项最重要的教育目标中。把发展学生的逻辑思维能力：列为第二位。这足以表明培养学生逻辑思维在人才培果养中的重要性。数学作为--I'1结构严谨的科学。对于培养学生对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力具有不可替代的作用。因此，本文旨在通过探讨数学教学中如何培养学生逻辑思维能力，提供新的途径和方法。

二、强化逻辑思维训练

除了语言学方面的技能外，就要掌握一定的逻辑学方面的能力，主要就是逻辑思维能力。形式逻辑的基本规律以及概念、判断和推理知识在语言的表达中具有广泛的指导作用。例如记叙性文章的写作，着重记叙人物的命运、事情的过程，主要运用叙述和描写的表达方式，语言要求生动形象，有感染力；议论性和说明性文章重在剖析事理、‘说明情况，主要运用议论和说明的表达方式，语言要求准确简练，有说服力。无论是记叙文或论说文，都应有明确的主旨，并围绕主旨组织材料由词生旬，积句成篇，做到脉络分明，语意清晰，令人看得明白。审题是学生写好作文的首要环节。命题作文的题目如果是概念性的，那么概念要确定，不能违反同一律。

三、注重逻辑思维过程的组织

首先，要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下思维过程的组织。一是提供感观材料，组织从感观到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

其次，是推进旧知向新知转化的过程。语文教学的过程，其实是学生在教师的指导下系统地学习前人间接经验的过程，而指导学生知识的积极发散，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。语文教材各章节内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，我们要挖掘这种因素，沟通他们的联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知识同化到旧知识，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新内容时，要注意唤起已学过的有关旧内容。三是强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习语文时是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考和奥赛中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。、四、指导学生正确思维方法

培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感观材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化，便可以寻求到正确的对语文思维方向。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案；反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

五、逻辑思维能力是创新基础

逻辑思维能力是创新思维能力的基础，语文逻辑思维的发展有助于创新思维的发展。创新思维是思维的一种智力品质，它是在客观需要和伦理规范的要求下，在问题意识的驱动下，在已有经验和感性认识、理性认识以及新获取的信息基础上，统摄各种智力因素和非智力因素，利用学生大脑有意识的悟性思维能力，在解决问题的过程中，通过思维的敏捷转换和灵活选择，突破和建构已有的知识、经验和新获取的信息，以具有超前性和预测能力的新的认知模式把握事物发展的内在本质及规律，并进一步提出具有主动性和独特见解的复杂思维过程。

因此，“逻辑”作为理性认识阶段的思维形式，是人们思维活动的主要体现者，是人们认识世界、沟通交际的主要思维形式。面对客观事物间的相对稳定的关系，使得“人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来。这些格正是由于千百万次的重复才有着先人之见的巩固性和公理的性质”这也使得每一代人，从小至大，时刻在接受着经验逻辑的训练，不断积淀着经验逻辑的感觉，使之在潜移默化中似乎有了“先在”的性质。

第四篇：小学数学 教学中对学生逻辑思维能力的培养心得

小学数学 教学中对学生逻辑思维能力的培养心得

摘要：在教育改革发展的背景下，小学数学教学目标与任务越来越明确，所以在小学数学教学中，要做好学生独立思考能力与逻辑思维能力培养工作，制定有效的教学措施，激发学生的思考欲望，实现教育的目标。基于此本文针对小学数学教学中培养学生的逻辑思维能力进行了简要阐述，并提出几点个人看法，仅供参考。

关键词：小学数学 课堂教学 逻辑思维能力 培养心得

在新课程的推广下，要从培养学生逻辑思维能力入手，借助有效的教学指导，突出教学中的重点，同时还要从学生的发展特点与认知能力入手，帮助学生掌握好学习的规律。通过将数学知识与学生的实际生活结合在一起，也可以将学生带入到学习中，提高学习的主动性。

一、培养学生逻辑思维能力的意义

就逻辑思维能力来说，就是要从客观理解上入手，通过进行有效的思考，以此来满足学生的学习需求。作为学生必须要具备的学习能力之一，逻辑思维能力不仅关系到了学生的学习与发展，同时也影响到了学生对日后学习与未来发展等方面的影响。因此，在教学中要从培养学生数学知识上入手，帮助学生学会独立思考问题，从而提升学生的思维理解能力。可以说逻辑思维能力在学生的学习与生活中有着极为重要的地位，所以要从小学阶段开展，培养好学生的逻辑思维能力，满足学生的发展需求。

二、培养学生逻辑思维能力的措施

（一）做好问题的引出工作

在小学数学课堂教学中要从解决问题上入手，关注学生对问题的理解与认识，同时还要促进学生的思维发展，满足学生的逻辑思维发展需求，调动起学生的学习积极性。高效的数学教学就是要建立在较深有效指导基础的，通过帮助学生提出与解决问题，以此来满足学生的学习需求。但是想要实现这一教学目标，还需要教师具备一定的教学能力。但是在研究中发现，教师不仅需要在教学中培养好学生的逻辑思维能力，同时也要帮助学生掌握与理解好知识。所以为了实现这一教学目标，教师要帮助学生充分认识好数学知识中的问题，从知识来源的基础上来提出有效的问题，从而将学生带入到学习中。在学生对数学知识产生出学习的兴趣后，也可以鼓励学生提出自己的看法，对存在的问题进行分析，并指导学生运用正确的数学技巧与方法来解决好问题。如学生在学习《位置》这一知识时，教师可以在课堂中向学生提出问题，并借助多媒体来为学生展示出上空间与下空间位置关系，要求学生运用自己的语言来对问题进行表述。在学生初步感受到物体存在的空间位置关系后，要引导学生对生活环境进行观察，找出物体之间存在的位置关系。通过这种教学方法，不仅可以培养好学生对空间位置的辨别能力，同时也可以促进学生逻辑思维意识的发展，调动起学生的学习主动性。

（二）做好课程的设计工作

对于这一阶段的小学生来说，存在着逻辑思维与思考能力刚刚发展的特点，所以也就对培养学生逻辑思维能力提出了更为严格的要求。所以在教学中教师要从教材入手，结合好具体的教学内容，为学生设计出有针对性的问题。其次，是要从学生的发展需求与认知能力上入手，采取有效的教学手段，将学生带入到学习中。通过利用好有限的课堂时间来为学生设计出充满趣味性的活动，能够将学生带入到课堂学习中，同时也可以保证教学活动的顺利开展。由于受到学生自身特点的影响，对新鲜事物有着强烈的好奇心，所以在教学中教师要利用好学生的好奇心，在帮助学生获取知识的同时，受到课堂活动的感染。如学生在学习《认识平面图形》的过程中，可以借助教具来引导学生学习，在不断的拼接与摆放下，能够培养好学生的分辨能力，激发出学生的动手操作欲望，从而主动的进行学习。通过实践可以看出，在这种教学方法的影响下，能够让学生产生出学习的欲望，同时也可以在自己想法的基础上来搭建出喜欢的图形。所以说活教师只有为学生设计出有效的教学活动，才能调动起学习的学习主动习惯，培养好学生的观察能力，确保教学活动的顺利进行。

（三）做好练习题设计工作

由于受到多种因素的影响，学生对数学学科的思维与基础也存在着一定的差别。所以在教学中教师要综合好这一阶段学生的特点采取因材施教的方法，将学生带入到学习中。为了培养好学生的逻辑思维能力，教师还要为学生设计出有效的教学方案，借助多元化的解题思維，从而实现培养学生逻辑思维能力的目标。此外，在教学中还要针对这一阶段学生的实际学习情况，适当增加练习题内容。在练习题的影响下，不仅可以帮助学生巩固好知识，同时也可以提升学生的成就感，所以教师要从学生的特点上出发，结合好学生的解题能力与速度，适当增加训练的难度，以此来将学生带入到思考中，帮助学生在自己的努力下解决好问题。如对于基础较为扎实的学生来说，可以设计出具有探究性的问题，以此来挖掘出学生的潜能，提升学生的逻辑思维能力。对于学习成绩一般的学生来说，可以从课后习题上入手，借助巩固与强化等手段来帮助学生学习好数学知识。对于基础不足的学生来说，要做好辅导工作，从教材中的案例入手，帮助学生解决好学习中的问题。

三、结语

综上所述可以看出，在教育改革的影响下，对小学数学教学也提出了全新的要求。因此，在教学中要从学生的特点入手，做好教学指导工作，培养好学生的逻辑思维能力，综合好多方面的因素，采取有效的教学方法，实现教育的目标。

参考文献：

[1]杨成.简析小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养探究[J].课程教育研究：学法教法研究，2017，（35）.[2]黄昌洪.小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养探究[J].课程教育研究：新教师教学，2016，（36）.

第五篇：教学逻辑思维能力的培养

教学逻辑思维能力的培养

周新梅

（贵州大学

人民武装学院信息工程系统 贵州 贵阳 550025）

摘要：逻辑思维能力是数学能力中的一个重要内容，它主要有：判断能力、逻辑推理能力、发现和提炼数学模型的能力和对数学解的分析能力。本文从以上四个方面来谈如何培养数学的逻辑思维能力。

关键词：数学逻辑思维能力；判断能力；逻辑推理能力；提炼数学模型的能力；对数学解的分析能力

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：100I一733X(2012)03—0067—02

逻辑思维能力是数学能力中最重要的一个内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，一方面可以通过学习数学知识本身得到，这是最重要的途径；另一方面也要通过学习形式逻辑取得。形式逻辑着重从思维的逻辑结构方面来研究思维，对各种思维形式及其种类、关系和特征等方面进行自然的描述和分析，确定了一些为了做到概念明确、判断恰当、推理有逻辑性、论证有说服力所必须遵守的逻辑规律和规则。整个初等数学即常数数学都是在这个范围内活动的。而辩证逻辑是辩证法在思维领域中的具体运用，它研究客观世界及其规律在人脑中的反映形态．研究思维如何以概念、范畴的形式把握客观世界的规律性，研究概念、判断、推理的辩证法。而高等数学即变数的数学，本质上是辩证法在数学方面的运用。数理逻辑是用符号的语言表述概念、命题以及命题之间的关系，是比形式逻辑更严密的系统。究其三者的共同之处，从数学的传统观点看，逻辑思维能力主要有：判断能力、逻辑推理能力，发现和提出数学模型的能力和对数学解的分析能力。

1判断能力

判断是对客观事物情况有所判定的思想。数学判断主要是对事物的空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维，具体是对命题的判断。恰当判断的能力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况，尤其是判断中的“质”的界限要清楚，是非不容颠倒；“量”的规定要准确，注意数量的权衡等。除此之外，提高判断能力主要是提高分析能力和理解能力。例如，区别可能与必然的能力，判定命题如何证明的能力等。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，但有联系得密切与不密切之分。事物与事物之间，事物与其属性之间的联系，有的是必然性的，有的是或然性的，有些属性是某些事物确实具有的。这些不同的情况反映了他们之间的联系程度，因而就产生了不同的判断和利用不同的抽象形式去研究和表述这些联系的数学方法。所以对 于某一个具体的问题，要用数学的方法去解决它，首先必须能够判断事物与其属性的联系情况，哪些是必然属性，哪些是在某些条件下出现的属性，从而进一步研究这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。再如，给出一个命题如何去证明它，证明的过程为什么是这样?这样的判断就要运用分析与综合的方法。先借助分析把命题分解成部分，找出命题的“已知”与“未知”(结论)，从而得出这个结论(未 知)，推出必须知道哪些条件(可知)，反推到已知条件。这一分析过程就是证明题和解题的途径，然后再用综合的方法把证明题的全过程写出来。这两种过程简单地说即是分析过程和综合过程。这两个过程都要用到数学概念和联想思维。联想是人的大脑的积极思维活动，联想得越多，记忆的东西越多，思路也就越宽广，判断力也越强。对于复杂的命题，必须运用分析和综合相结合的方法，一边分析一边综合，就能比较迅速地找到证明题与解题的途径。要保证证明题或解题的准确性，还必须遵守逻辑思维规律即同一律、无矛盾律、排中律和充足理由律。这四条规律反映了人思维的根本特点：确定性、无矛盾性、一贯性和充分根据性。如果违背了其中任何一条规则，都可能导致证明或解题的错误。举个简单的例子来说，如果在一个命题中用了“是正数”这个判断，那么在命题的证明中就不能出现“不是负数”这个判断。因为“是正数”与“不是负数”不是相同的两个概念，如果同时出现就违背了同一律。类似情况在数学中比比皆是。所以，掌握逻辑思维的规则是具有判断能力的一个重要因素。

辩证思维是具有判断能力的一个重要因素。特别在高等数学中，一些数学概念的辩证关系的掌握尤为重要。如无限与有限，连续与间断以及形式逻辑中“量词’的辩证关系等。如在数列极限概念的定义中，它要求对任给的正数，总存在，使得当时，便有绝对值不等式成立。这里“任给的正数”即任何的，只要对任意给定的一个，找到一个确定的N，有不等式成立即可，而不可能也没有必要对每一个都进行验证。这就是全称量词与特称量词的辩证关系的一个应用。掌握了这种辩证思维的方法，就能提高判断一个命题是否正确的能力。

判断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中，判断力是解决数学问题的基本能力、判断和推理是紧密联系在一起的。

2逻辑推理的能力

数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在一定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符号语言从初始概念和公理出发进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论。这实际是用演绎法建立的体系。演绎法是以现成的、已经确定的真理为前提而推出必然的结论，所以结论也是正确的。演绎法中最有代表性的是公理法，公理法是纯数学的特有方法(当然也被应用到其他学科领域)。且以此法建立起来的数学体系就是公理化体系。像欧式几何一群论、概率论、数理逻辑等都属于此类。实践证明，公理化体系对于培养人的逻辑推理能力是非常有利的。

归纳推理是逻辑推理中又一种非常主要的推理方法。数学的许多概念、公理、定理都是在归纳中推进的。许多数学概念、公理、定理是怎样发现的呢?在纯数学中观察占有很重要的地位。今天已知的数的性质大多数都是通过观察发现的，并且是在能够严格论证他们的正确性以前就被发现。甚至有很多数的性质是我们熟知的，但还不能证明，而只是通过观察才认识的。归纳法通常就是从观察和实验开始的，例如数学中的猜想：费尔马猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等等，都是通过具体的数字先引出“猜想”，然后通过更多的具体的数字增强这个猜想，从而归纳出猜想，最后经过数学理论的严格证明，就形成了定理。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，再对材料加以概括和整理(归纳)，才能在许许多多的命题中经过分析和综合，比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象、概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的．然后苒用演绎法去证明。归纳推理能力的培养是一种综合的逻辑思维能力的培养。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。例如在初等数学中同分数进行类比有相同的属性：“分子分母乘以同数或同式，结果不变”，“分母相同的分式相加减与分母相同的分数相加减有同样的运算法”，由此可以类推出：在分母不同的情况下，分式和分数的加减运算法也是相同的。再如，平面上的三角形与空间的四面体类似，前者是三条直线与平面的关系，后者是三个平面与空间的关系，二者的各种性质都是类似的。在高等数学、集合论、构造数学中都要用到类比推理。

3提炼数学模型的能力

数学模型就是用式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质规律及解决现实世界中的问题的最重要形式。马克思说：一门科学只有在它应用了数学时，才算达到了真正完善的地步。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，而提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决了一大半。提炼数学模型的能力是数学水平高低的重要标志之一。如何提炼数学模型呢?对于一个现实问题(或现象)，要解决它，首先必须理解现象，或者进行调查(分析、研究)，积累大量的资料和数据，努力抓住事物现象的特征，如物理特征、量的特征、空间形态的特征等，然后选择与现象的本质有关的，对于结果有重要影响的因素，建立起一个简单的物理模型，然后再运用物理的及数学理论提炼出数学模型。对于数学模型不论采用解析方法进行计算或者用统计方法进行计算，得到的结论如果能够很好地说明了调查、实验的结果，则这个数学模型就是正确的。数学模型是对现象见解的反映，所以同一个现象，也可由于研究的角度和见解的不同而表示为不同的数学模型。在提炼数学模型时也要善于掌握模型的规律性，对于类似现象的数学模型可以用做提炼模型的参数。提炼数学模型的能力是在大量的研究、解决问题的过程中不断培养的，特别是在现实世界中，不仅需要对必然现象和或然现象进行研究，而且模型现象和突变现象的提出又需要进一步研究和掌握提炼这类数学模型的规律，这也是一项艰巨任务。

4对数学解的分析能力

在科学史上，通过对数学解的分析做出重大科学发现的事实是不乏其人的。麦克斯韦通过对描述电磁变化规律的一组偏微分方程的研究预言了电磁波的存在；狄拉克通过对描述单个电子行为的相对性波动方程的解的研究，预言了正电子的存在；爱因斯坦通过对质能关系式的分析预言了原子核有巨大能量等。而电子计算机的使用又直接开辟了各种工程设计的方案进行数学实验的可能。为什么有的人对数学结果进行分析能做出重大的发现，而有的人不能呢?这与有无扎实的和博而专的科学知识，有无丰富的想象力和洞察力及是否敢于冲破传统的观念是有关系的。所以要提高自己的分析能力，要有所发现和创造，必须进行德、识、才、智多方面的培养。

总之，数学能力是多方面的，也不是一朝一夕能培养起来的，必须在学习和实践中有意识地培养和锻炼，为祖国的发展多做贡献。

参考文献：

[1]仝素琴自然辩证法研究[M]北京：人民出版社，1983

责任编辑汤跃