李建靖《画垂线及点到直线的距离》教学反思

第一篇：李建靖《画垂线及点到直线的距离》教学反思

《画垂线及点到直线的距离》教学反思

荷城小学

李建靖

本节课的重点是点到直线的距离，课堂上要通过讨论让学生明确：一个点到一条直线可以画出无数条直线，但是这个点到已知直线的距离只有一条，而这条就是可以借助画垂线得到，课堂上引导学生通过亲自测量、比较自己得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短。

本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会，（1）像这样的垂线可以画出无数条，（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的，（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。

本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会，（1）像这样的垂线可以画出无数条，（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的，（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。教后反思：

第59页例题从Ａ点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度，学生能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第59页第１题巩固这个知识。第59页第２题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。

第二篇：《画垂线、点到直线距离》教学设计

《画垂线、点到直线的距离》教学设计

教学内容：人教版四年级上册P58页例

2、P59例3 教学目标：

1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。

2、通过动手操作活动，学会用三角板准确的画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。培养学生的作图能力。

3、认识垂线的性质。

4、培养学生良好的观察能力、作图能力和应用意识。教学重难点：

1、画垂线，使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

2、垂线的画法。

教学准备：课件、三角板、直尺 教学过程：

一、创设情境

生成问题

1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？

2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线

板书课题：画垂线

二、探索交流，解决 问题。

1、过直线上一点画这条直线的垂线三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。（1）先画一条直线。（2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。（3）学生尝试画过直线上一点画这条直线的垂线

2、过直线外一点画这条直线的垂线（1）学生先尝试画（2）师示范：

画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

3、教师讲解示范后，学生自己动手尝试着画一个，然后互相交流一下。

过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？学生动手尝试，小组内交流。

4、直线外一点Ａ与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。（1）学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。（2）小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？（3）汇报：

小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

三、巩固应用

内化提高

1、６８页４题画一画（1）

2、６９页５题 我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？

3、６９页６题：怎样修路最近呢？

四、回顾整理

反思提升

通过学习画垂线，你有什么体会？

拓展延伸：课本第69页第8题

你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？

第三篇：《点到直线的距离》教学设计人教版原创

《点到直线的距离》教学设计

常州市第二中学 季明银

一、教学设计意图：

本节内容是“直线的方程”的最后一个内容，它是在研究了直线的方程和两直线的位置关系的基础上，探索如何用坐标和方程来定量研究距离问题，既是对前面知识体系的完善，又为后面研究直线与圆、圆与圆的位置关系奠定基础。具有承上启下的作用。同时，教材通过让学生经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，进一步体会解析几何的本质：用代数方法解决几何问题。

二、教学目标描述：

知识与技能：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。能力与方法：经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数等数学思想来解决数学问题的方法，形成用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

三、教学过程设计

1、创设问题情境

本节课的课题引入方式有多种，可以通过实际问题引题，也可以直接引题。我设计通过提出问题：“初中平面几何中，已知一点和一条直线，如何求点到直线的距离？”来创设问题情景，调动学生积极思维，尽快投入到课堂中来，同时通过复习，再现点到直线距离公式的几何特征，为一部分同学扫除知识障碍，为后面“学生自主探索”环节中“几何问题代数化”埋下伏笔。

2、知识建构

（1）、自主探究与研讨

在上一环节的基础上，建立坐标系，提出：“如何用解析几何的方法解决上述问题？”引出本节课要研究的主要问题，通过大屏幕展示出来，布置学生自主探究，这一过程分两个阶段，一是独立思考阶段：首先给学生2-3分钟独立思考的时间，使学生完成从“形”到“数”的思维转化，初步形成自己的思路；二是合作交流阶段：按学习小组交流、讨论，最后整理出本组同学所想到的各种解决教师所提问题的思路。这样设计的目的是：通过不同形式，给学生探索的空间，体现学生的主体地位，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。

（2）、师生共同辨析研讨

（1）、通过多种方法的呈现，使学生逐步体会到用数形结合，转化、函数等数学思想解决问题的方法，提高学生发散思维。

（2）、在整个交流讨论中，教师既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析及对本人的鼓励，使学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦，学会合作，并在合作中懂得欣赏他人。

（3）、教师在展示各种思路时，有意识的以程序框图的形式出现，融入算法思想，符合教材特点，为以后学习算法作铺垫。

教材中给出的推导方法，技巧性强，学生不易想到，需要教师进行引导，思路一虽然运算过程繁杂，但对教材中的思路有一定的启迪作用。因此，对思路一给学生一定的时间进行求解，有的学生能够推导出来，但是大多数学生则在得到（1），（2）两式后遇到障碍，此时教师加以引导“P0点的坐标能否设而不求？” 并且引导学生作如下分析：要求点到直线的距离d，就要求，也就是要求 =，由此想到，能否将 或 或 作为整体出现？再观察（1）、（2）两式的特点，从而想到将（2）式变形，凑成(3)，观察（1）、（3）系数的特点，就能想到两式平方相加，使难点得以突破。这一方法既简化了运算过程；又不需要对A、B是否为零进行讨论。（3）、能力提升

1、推导出公式后，本环节通过例题解答和巩固练习，得到求点到直线的距离的计算步骤。使学生悟出公式特征及使用公式时应注意的问题，通过不同形式的练习让学生掌握公式结构，能熟练运用公式。其中，练习第一题可直接带入公式计算；第二题中直线与x轴垂直，学生可以带入公式求解，2、将教材中的例题2改为“开放式”，提出问题2：探究两平行直线：，之间的距离公式，并给出证明。使学生在上次成功体验的基础上，再次探究，将两平行线间的距离化为点到直线的距离，既是对点到直线距离的灵活运用，又使学生充分体验数学中的类比、转化思想。学生得出两平行线间的距离公式引导学生分析公式特点，说明用途并进行练习。至此，基本完成本节课的预定目标。

（4）总结和评估

让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，通过大屏幕展示出来，使学生对所学内容有一个系统的认识。在本节课中充分体现了“整体代换”的运算技巧。掌握这一技巧，对后面选修教材中《圆锥曲线》的学习具有一定启迪作用；同时，培养学生在《解析几何》的学习中优化运算过程的意识。在情感态度方面，鼓励学生在困难面前要树立信心，多角度分析问题，形成锲而不舍的钻研精神。

四、教后反思

学生在解决问题的的过程中，由于课堂时间有限，学生讨论给出的方法在课堂上不能一一实现，根据学生的认知水平，思路一学生很容易想到，所以从思路一入手进行公式推导。其他方法作为课后研究性学习的作业，学生在课堂研究的基础上继续探究，寻求更多的解决问题的方法，并用各种方法完成公式的推导，将该部分知识加以升华。同时鼓励学生自己动手学写论文：《求点到直线的距离方法种种》，使学生将课堂所学内容进一步认识和升华。

第四篇：新人教版四年级《点到直线的距离》教学设计与反思（最终版）

教学内容：第59页

教学目标

1、让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。

2、会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

3、让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。

4、让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。

教学重点、难点：

认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。教学准备：课件

教学过程设计

一、导入

1、提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？

2、谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A，并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。

学生画图，指名到黑板上板演。指出垂足。

3、谈话：今天这节课我们要继续学习有关垂直的重要知识——点到直线的距离（板书课题）

二、新授

（一）认识“点到直线的距离”

1、刚才大家过A点作直线的垂线，那么，从A点到垂足之间的这条线是线段？还是射线？还是直线？

2、教师指出：从A点到垂足之间这条垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

指明学生说说什么叫“点到直线的距离”

（二）认识垂直线段的性质

1、谈话：刚才我们画了从A点到直线的垂直线段。你能从A点向直线画几条不垂直的线段吗？任意画几条。

2、把这些线段的长度与刚才那条垂直线段的长度比一比，你发现了什么？

3、把你的发现与同桌交流一下。

4、指名交流。

5、小结：正因为这条垂直的线段最段，所以“点到直线的距离”其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。

三、巩固练习：第59页上“做一做”

（一）第1题：

1、出示题目，谈话：题目要求我们量出点到直线的距离，那么什么是点到直线的距离？

2、学生动手作图，测量。

3、汇报测量结果。

（二）第2题：

1、指明说明题目要求

2、学生操作

3、交流操作结果。

4、你发现了什么？先和同桌说一说，再指名交流。

5、小结：两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等。我们也可以说：平行线之间的距离处处相等。这个结论很重要，而且在生活中广泛的运用。

6、到现在为止，我们已经研究了关于图形距离的三种情况：（1）两点之间的距离

（2）点到直线的距离

（3）两条平行线之间的距离。

你能画图表示这三种距离吗？

学生画图表示，同桌交流，展出学生画图情况。

四、练习十第7-11题

五、总结全课：这节课你学会了什么知识?

课前思考：

本节课的重点是点到直线的距离，课堂上要通过讨论让学生明确：一个点到一条直线可以画出无数条直线，但是这个点到已知直线的距离只有一条，而这条就是可以借助画垂线得到，课堂上引导学生通过亲自测量、比较自己得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短。

本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会，（1）像这样的垂线可以画出无数条，（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的，（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。

本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会，（1）像这样的垂线可以画出无数条，（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的，（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。

教后反思：

第59页例题从Ａ点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度，学生能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第59页第１题巩固这个知识。第59页第２题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。

第五篇：3.3学案点到直线的距离及两平行线之间的距离

3.3点到直线的距离及两平行线之间的距离

一、学习目标1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离.二、学习重点、难点重点：点到直线的距离公式.难点：点到直线距离公式的理解与应用.三、学习过程

1、在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？

点P与直线l上所有点的连线中，垂线段最短。

2、问题1：如何求点P(2,0)到直线xy0的距离？（自己画图）方法1（利用定义）

方法2（三角函数）

方法3（等面积法）

问题2：如何求点P(4,2)到直线2xy20的距离？（自己画图）

22探索：如何求点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离(AB0)? 如果类比问题1、2，通过等积法来计算，你应该如何添作辅助线？解题思路是什么？ 对于A=0或B=0的特殊情况怎么处理？

例

1、求点P0(1,2)到下列直线的距离：

(1)2xy100(2)3x2(3)y

24(x1)33例

2、（1）已知点A(2,3)到直线yax1的距离为2，求a的值；（2）已知点A(2,3)到直线yxa的距离为2，求a的值.例

3、求平行线2x7y80和2x7y60的距离。

推广：求证两平行线l1:AxByC10和l2:AxByC20的距离为d=

|C1-C2|AB22。练习：求下列两条平行线的距离：

（1）2x3y80,2x3y180;（2）3x4y10,3x4y0;（3）3x12y,6x4y20.四、能力提高、求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程.2、（1）求直线3x-y + 1 = 0关于点P(1，5)对称的直线方程.（2）两平行直线3x + 4y – 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程.（3）求直线2x-2y-1=0关于直线x-2y-2=0对称的直线方程。、等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3y – 6 = 0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.4、已知直线l经过点P(0,1)，且被两平行直线x+2y-2=0和x+2y+3=0截得的线段长为5，求直线l的方程。

5、设x2y1,2222(1)求xy的最小值（2）若x0,y0,求xy的最大值。

五、小结

Ax0By0C1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是 dA2B2当A=0或B=0时,公式仍然成立.CC22.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是 d1.22AB