圆的认识》教学实录[本站推荐]

第一篇：圆的认识》教学实录[本站推荐]

《圆的认识》教学实录

——临沂外国语学校李彬然

【教学目标】

1.引导学生经历思考、合作、探究，感悟的学习过程，在操作中体验圆的本质特征。

2.培养学生操作，想像，归纳，推理能力发展学生空间观念。3.感受数学文化，渗透思想教育，培养学生利用数学工具探索事物规律的兴趣。

【教学重、难点】

1． 教学重点：认识圆的本质特征，及其应用原理。

2． 教学难点：体验圆概念图形的属性，感悟圆定义中的集合与极限思想。

【教学过程】

一、质疑激趣，引入探究。

师：对于圆，古希腊数学家毕达哥拉斯有着极高的评价，他说……，齐读！听了这句话，首先浮现在你脑海里的想法或问题是什么？ 生：为什么说圆是最美的平面图形？圆到底是一种什么样的图形？圆到底有什么独特的魅力？……。

师：同学们的问题真多！你们的问题也正是我们这节课要研究的重点，希望上完这节课后能对你有所启发。我们都学过哪些平面图形？是呀，我们都学过那么多的平面图形，凭什么说圆就是最美的呢？但圆还真是有些与众不同，你发现了吗？ 生：圆没有角。圆没有顶点。其他图形的边都是由几条边围成的，而圆只有一条边。其他平面图形的边都是直的，而圆的这条边是弯曲的。师：是的，圆是平面上的一种曲线图形，它没有角，没有顶点。是不是就因为这样就能被称为最美的平面图形呢？请看这是什么图形？椭圆有角吗？有顶点吗？是不是由曲线围成的？那它为什么不是最美的呢？可见圆绝不是仅仅因为这些特点就能被称为最美的平面图形，圆这长相背后一定还隐藏了什么奥秘！一起来研究。

【设计意图：学生感兴趣的原发性的问题能真正使学习的个体产生解决问题的内驱力。由毕达哥拉斯的数学名言引入，使学生产生了强烈质疑，由质疑引入与其他图形的对比，既是一个复习也更好地凸显了圆由直线图形到曲线图形认识上的飞跃。椭圆的引入，又与学生的直观认识产生了强烈的认知冲突，将学生的思维由浅显的表象观察引入到圆本质特征的探究。】

二、情境引入，探究体验。

师：我们临沂有一种食品，上了中央电视台记录片——《舌尖上的中国》，你知道吗？它是什么形状的？圆形煎饼背后的圆还多着呢？瞧！生产的工具是圆的，最好吃的石磨煎饼吃过吗？见过石磨吗？推过磨吗？这儿有圆吗？还有吗？要想找到这个圆是需要一点想象力的……。石磨还可以多个人推，这是两个人推磨的图片，如果有更多个人来推，他们会站成一个什么图形？

师：生活的背后往往隐藏着数学的秘密，当生活的场景渐渐退去，你还记得它的影子吗？ 生：中间的点是磨的中心，另一个点是推磨的人……。

师：我们要研究圆，就要画一些圆，我们要画的就是他们的行走路线，也就是一个什么？你准备用什么画？圆规画圆简单吗？为什么不用直尺呢？

生：因为尺子是直的，画不出曲线。

师：你试过？你确定用直尺就不能画出圆吗？我们一起来挑点一种战高难度的画圆——直尺画圆！也就是说你画的，连的所有的线都得是直的。要想用直尺画出一个圆是很难的，但我们可以尽量画的接近一些。

师：大家看，当推磨的人转动起来的时候确实是一个圆形，可他们运动的时候却并没有留下任何痕迹，你能想办法能找到这些痕迹吗？找到这些点之后，怎么做才能使我们画到的图形，更接近圆形呢？这些都是大家在用直尺画圆的时候要考虑的重点。请仔细思考，任选一幅完成任务。

【设计意图：生活是数学的原型，但数学中的生活情境是要为教学服务的。根据圆的几何定义，一条线段绕一个端点旋转，另一个端点旋转一周的轨迹就是圆。而“推磨”这一生活场景极具地气，具有强大的活力，又极好地蕴含了圆的几何定义，经抽象后便集成了学生需要认知的“圆心”，“半径”，“直径”，“旋转”，“轨迹”等教学要点，借助生活的直观来理解抽象的数学是学生学习圆这一概念图形的必要手段。】

三、展示交流，感悟提升。1.选择代表作品，学生展示交流，质疑补充。（略）2.小结提升

师（课件演示）：请大家看随着点的增加，图形有什么变化？什么没变？如果继续增加点的个数呢？请大家大胆想一想，如果继续这样找下去，接下来会发生什么事情？多奇妙的变化，方竟然慢成圆了，谁能再来说一说，圆其实是怎么形成的？

生：当点越来越多多的连成一条曲线的时候，就是一个圆了。师：同学们，其实你们刚才的理解已经非常接近数学上对圆的定义了，现代几何上对圆是这样说的：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

2、当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。是不是跟大家的理解非常接近了？

师：这个定义不要求大家去怎么记忆，它太复杂了，我只是为了说明大家太棒了，你们的理解已经非常接近数学理论上的定义了。但在2000多年前，中国就有一位伟大的思想家——墨子。他用极其精炼的语言给圆做出了精准的定义，这个定义比欧洲早了100多年。一起读，什么是圆。圆，一中同长也。师：你知道什么叫一中同长吗？ 生：一中就是一个中心。

师：一中就是指圆有一个固定的中心，数学上叫做圆心，一般用字母o表示，同长是什么意思？哪儿到哪儿的长度相等？ 生：从圆心到圆上的一点的距离都是相等的。师：我们把从连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。其实在同一个圆里还有一种线段也是同长的，你知道吗？叫什么？什么样的线段叫直径？在个圆里有多少条半径，有多少条直径。直径和半径有什么关系？

师：请在刚才的作业纸上画出另一侧的圆,并用字母标出圆心，半径和直径。集体订正。

师：请你说说你是怎么用圆规画出这个圆的？分哪几步？用圆规画圆跟用尺子画圆相比如何？

师：用尺子画圆的难点在哪？用圆规呢？正是因为圆规在画圆是一直都保持着一中同长，所以圆规能够非常方便地画出一个标准的圆来。【设计意图：圆概念图形的属性决定了圆的认识中具有高度抽象的无限思想、集合思想。对小学生来讲，“无限“只能通过”有限“的反衬加想象来实现，因此，用直尺画圆便可以让学生在有限的操作中逐渐体验到圆是无限个点的集合，更重要的是学生在找点的过程能真正认识到圆的本质特征：一中同长。】

四、应用练习，文化拓展。

师：圆数学上的这种特性在生活中也有着大量的应用。请观察这个图案，你觉得他像我们生活中的什么？ 生：披萨，桔子，轮胎……。

师：有一位同学跟老师想到一起了。这是一部车的发展史，从车的雏形到现在，车的用料，工艺，形状都有翻天覆地的变化，但轮胎的形状却几千年来从没变过，为啥就不能换成这种模样呢？ 生：会心地笑。

师：你坐过这种开关轮胎的车子吗？我们一起来体验一下。（学生动作表演）

师：现象的背后是在原因的，那你能不能说一下，圆形的轮胎为什么运行的平稳呢？师演示说明，而其他图形却没有这样的特性，现在你知道圆为什么被评为最美的平面图形了吗？

师：圆的美不光在生活中，在数学里，有时圆的美还在人们心里。大家看这是什么日子？ 生：中秋节。

师：这个日子里有圆吗？这只是大家看到的圆，每当八月十五的时候，每个人心里都有一个圆，那就是团圆！在中国人的传统里，圆代表天，圆不只一种图形，更是一种方化，一种生活，一种向往，一种方法，圆能不美吗？

师：其实不光在中国，在世界人民的心里，对圆都是十分认可的，国际上有种会议，开会时把桌子排成圆形，代表向着同一个目标，平等，开放，包容这种会议就叫圆桌会议。圆美吗？

【设计意图：轮胎，这一抽象后生活现象的回归能够使学生更加理解数学，也能更加理解生活，体验 “数学是人们认识世界和改造世界的重要工具”。“数学的美”到“生活的美”再到“文化的美”，直与曲的再次对比，既回扣了课前学生提出的问题，也期盼能够改变小学生对数学“冷”，“硬”的印象，体验数学的柔软】

五、激励评价，课堂总结。

师：同学们，马上要下课了。我想要三次掌声。第一次掌声送给墨子，因为他给我们提供了一个十分精简而又十分准确的定义，圆，一中同长也，它说出了圆最主要的特征。你能再说说吗？关于圆你还知道什么？

师：第二次掌声送给毕达哥拉斯，因为他的一句话，引领我们领略了圆数学的美，现实的美，文化的美，该不该谢谢他？其实这句话的后面还有一句话，是在立体图形中，最美的图形是什么……。你知道吗？给大家点提示，这种图形也是一中同长的，只是它是在一个空间中一中同长。大家课下去想。师：那最后一次掌声送给谁呢？ 师生评价，互动结课。

【设计意图：墨子与毕达哥拉斯两位中外伟人的名言是引领本次课堂教学的重要路标，掌声既是一种尊重，也是一种引领，送掌声的过程既有一种回顾，也有一种提升，最后的掌既是一次总结，又是一次激励，也是下一次的开始。】

第二篇：圆的认识教学实录1

圆的认识教学实录

文登市文峰小学 谭晓丽

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。

2、使学生学会用圆规画圆的方法。

3、使学生经历猜想、观察、操作、分析等数学活动过程，培养学生的操作能力和初步的探索能力。

4、使学生学会运用所学知识解决实际问题，感受数学与生活的联系。教学重点难点：

掌握圆的特征；理解同圆或等圆中半径和直径的关系。教学过程：

一、激趣导入，初步感知

师：同学们，请看屏幕，（课件）这是什么图形？ 生：正三角形，正方形，正五边形，正六边形。

师：想象一下，当边数越来越多，一直到无限多时候，会变成什么图形？ 生：圆形

师：有不同意见吗？

师：看看大家的猜测对不对：（课件演示）随着多边形边数的无限增多，边长越来越短，当短到变成无数个点的时候，就成了圆。很有想象力，大家猜对了。

【让学生观察正多边形，想象随着多边形边数的增多，边长起来越短，一直短到变成点的过程，感受极限的数学思想】

师：认真观察，与上面的正多边形相比，圆有哪些不同？ 生1：圆有无数条对称轴。生2：圆没有角。生3：圆的边的弯曲的。

师：同学们很善于观察，圆是由一条曲线围成的。看来大家对圆已经有了初步的认识，这节课我们继续来认识圆。（板书课题）

【通过与多边形的对比，感受圆的外部特征。】

二、探究新知

1、不同工具画圆，认识圆心半径（1）小组活动：

师：回想一下，以前我们是怎样画圆的？ 生：沿圆形物体的边描一圆。

师：那现在如果没有圆形的物体，怎样才能画出一个圆呢？老师为大家准备了一些工具，在小组长的信封里，参考屏幕上的温馨提示小组合作试一试。不要忘了讨论后面两个问题。（课件）开始！

（温馨提示：

1、小组同学互相合作，选择工具画圆。

2、讨论每一种画法需要注意的问题。

3、思考不同的画法有什么相同点。）

学生活动（2）交流讨论

师：下面我们进行小组交流展示。大家先听好要求，来的时候，带上你们的工具，注意说清楚你们用的什么工具，怎样画圆，在画圆的过程中应该注意哪些问题。

生1：我们组用的工具是是绳子和图钉。把绳子的一端系上图钉，固定在本子上，另一端系上笔，拉直绳子，旋转一圈，就画出一个圆。

师：嗯，说得很明白。如果绳子拉不直，笔尖与钉子之间的距离就会怎么样？ 生：笔尖与绳子之间的距离变来变去就画不圆了。师：对，这个距离一定要固定好。

生2：我们用这个塑料片。有突起的一端固定好，笔尖放到另一端的圆孔中，按住固定点，旋转一周就画好一个圆。

师：说得也很清楚。这种画法塑料片的长度相当于前面那种画法的什么？ 生：绳子长。

师：中间的固定点相当于什么？ 生：图钉

师：观察得很仔细。还有不同画法吗？

生：我用的工具是圆规。象这样，把有针尖的一脚固定在本子上，有笔尖的一脚轻轻旋转一周就行了。

师：嗯，画得很圆，说得也很详细。你觉得这三种画法，哪种最方便？ 生：圆规。师：圆规是人们特意设计出来画圆的工具。我们一起在黑板上画一个圆，我来操作，大家指挥。先分开圆规的两脚，再怎么办？手拿着哪儿？你也想试试吗？在桌洞里拿出圆规，在本子上画一个圆。

学生画圆

师：同桌两个互相评价一下你画得怎么样。

【利用不同工具画圆的过程中，感受圆的特征，在此基础上学习用圆规画圆】（3）认识圆心和半径

师：刚才同学们展示了不同的画圆方法，来，一起看屏幕，虽然所用的工具不同，但这些画法有什么相同的地方？

生1：都有一个固定点。生2：都要旋转一周。

生3：固定点与笔尖之间的距离都相等。

师：分析得很到位。我们就把这个固定的点叫做圆心，通常用字母O表示，谁上来指一指，三种画法圆心分别在哪儿？

生板演

师：大家看，圆心定在这儿，圆就画在这儿，圆心定在这里，圆就画在这里，所以我们可以说，圆心决定圆的什么？

生：位置。

师：除了圆心，还有什么也是固定的？

生：固定点与笔尖之间的长度。很善于观察。那么固定的长度是指从哪儿到哪儿呢？谁再来指指？

师：我们把这个长度叫做半径，一般用字母R表示。师：看屏幕，图中的两条线段是半径吗？为什么？

生：不是，图1中的线段没有画到圆心，图2中的线段没有画到圆上。师：分析得很到位。那谁能用自己的话说一说，什么样的线段才是半径？ 生：从圆心画到圆上的线段是半径。

师：真会总结。在你刚刚画的圆上先画出圆心，再用尺子画出一条半径，并用字母表示出来。（一生板演）

师：他画得对吗？

师：我这样画对不对呢？能画出多少条？为什么呢？ 生：能画出无数条，因为圆上有无数个点。师：真会想象，从圆上有无数个点就能想到可以画出无数条半径。也就是说，从圆心开始，连接到圆上任意一点的线段都是半径。看屏幕，在心里读一读。

师：想一想，圆的这无数条半径的长度怎么样呢？你又是怎么想到的？ 生：长度相等，画圆圆规两脚间的距离要固定。

师：嗯，很会学习，能联想到画圆上的过程。我们也可以把圆看成是一个动点绕一个定点间隔相同的距离运动一周所产生轨迹。（课件）如果半径变大，画出来的圆怎么样了？

生：变大了。

师：所以我们也可以说，半径决定圆的大小。

【通过观察比较，理解定点与定长，认识圆心与半径。】

2、分类，认识直径

师：请看黑板，半径的一端在圆心，另一端连接到圆上，那么你能画出两端都在圆上的线段吗？在你的作业单1上用尺子画一条两端都在圆上的线段。

学生活动。

师：我们来看这几位同学画的，是不是两端都在圆上？你能给他们分分类吗？为了方便，老师给它们标上序号，谁来说说你是怎么分的？

生：1和3是一类，他们都经过圆心，2和4一类，它们没有经过圆心。师：有道理。我们把象这样通过圆心并且的两端都在圆上线段叫做直径。用字母D表示。（师板演。）请看屏幕在心里读一读。（课件：直径定义）大家看，老师画一条直径，通过圆心，两端都在圆上的线段。画得对吗？

师：在你的圆上画出一条直径并用字母表示。

3、直径的特点，直径与半径的关系。

师：那这张圆形纸片上没有标出圆心，你能找到圆心和直径吗？请同学们以小组为单位，先想办法找出圆形纸片的圆心和直径，再研究研究，直径有哪些特点，把研究结果及时记在小组活动记录单上，三分钟的时间，看哪个小组发现的最多。

小组活动。

师：谁来说说你们的发现？同学交流的时候，大家要认真听。生1：我们发现圆有无数条直径，也有无数条半径。生2：我们发现直径都经过圆心。

生3：我发现所有有的直径长度都相等，半径的长度也都相等。师：哦？我画的圆和你画的圆直径长度也相等吗？那这句话应该怎么说？ 生4：同一圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。生5：同一圆内，直径的长度是半径的2倍。

师：这个发现很有价值。那你能不能用带有字母的式子来表示这个关系？ 生6：D=2R，R=D/2。

师：看来还是实践出真知啊，这一动手，就有这么多的发现，对圆的认识也更深了一层。看看这节课你掌握得怎么样。

【让学生通过小组合作学习，操作圆形纸片折一折、比一比、画一画、量一量，自主探索直径的特点，以及直径与半径的关系，积极主动地参与教学过程。】

三、巩固应用

1、基本练习

师：请拿出你的作业单，完成第一大题基本练习中的三道题。

师：现在，小组同学相互批一批，有不同意见的大家在一起议一议，小组解决不了的过会儿提出来我们大家一起解决。开始。哪个小组有问题？

生：半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。师：谁能帮他们解决这个问题？

生：半径2厘米的圆直径是4厘米，比直径是3厘米的圆大。这句话是对的。

2、应用练习。

画出一个直径是4厘米的圆。谁来说说你是怎么画的？

生2：在尺子上量出圆规两脚间的距离是2厘米，再画出一个圆。生2：在本上画出一条2厘米长的线段，圆规两脚分别放在两个端点，旋转笔尖一端就可以画出一个圆。

师：无论用哪种方法，都要先确定圆规两脚间的距离是2厘米。

3、你会用这节课学到的知识解决问题吗？来，请看屏幕：（课本套圈题）这样设计公平吗？为什么？你能设计出公平的场地吗？跟同位交流一下你的想法。

师：谁来说说你打算怎么样来设计？为什么这样公平？

生：在圆形的场地比赛，瓶子放在圆心，同学们站在圆上。从圆心一圆上任意一点的距离都相等。【不同层次的练习，让学生应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系，体会学习数学的价值。】

四、总结

师：想一想，这节课你有哪些收获？ 生1：我知道圆心、直径和半径。

生2：同一圆内所有的直径都相等，所有的半径也都相等。生

3、我知道同一圆心直径的长度是半径的2倍。

师：在准备和大家一起上这节课的时候，老师也有很多的收获，其中有一条特点想和大家分享。（课件）早在两千多年前，我国古代名著《墨经》中就有这样的描述：“圆，一中同长也”，所谓一中就是指——圆心，那“同长”就是指——对，所有的半径都同样长。

【引领学生回顾整理讨论，使认识得以完善，升华。】

五、作业

师：最后，给大家留一道作业题：想一想，车轮为什么要做成圆形的？请同学们回去，查查资料，动动手，动动脑，看看能用到今天学到的哪些知识来解决，你又能知道哪些新知识。

简评：

学生在一年级认识图形的时候，已经知道身边很多物体的面是圆形的，并且会用拓、印、描等方式画圆；四年级时，又学过圆是轴对称图形，有无数条对称轴。根据学生已有的知识经验和知识基础，以及这节课的教学内容，这节课的教学过程有以下几个特点：

一、紧扣数学本质：

本节课紧扣圆的数学本质“一中同长”，分别从“到定点的距离等于定长的点的集合”、“平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹”等方面，让学生尝试画圆，启发学生“画圆时要注意什么？”，设计不同的操作活动，引领学生自主学习，在画圆的过程中理解圆的本质特征，二、渗透极限的数学思想。

学生从学习直线图形，到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。课堂一开始，教师依次出示几个正多边形，提出问题：当边数越来越多，一直到无限多的时候，会变成什么图形？让学生张开想象的翅膀，感受由多边形转变为圆的过程，体会极限的数学思想。

三、丰富学生体验。

本节课教师设计了两个数学操作活动，一个是选择工具合作画圆。在这个过程中，画圆不是目的，只是一种手段，通过画圆，让学生感受到定点与定长，在此基础之上，引导学生分析总结，认识圆心与半径，理解其特征。第二个活动是是操作、观察圆形纸片，让学生通过找圆心和直径，用折一折、量一量、画一画、比一比等方法，自主探索直径的特征，在交流总结升华。

在这样动态的自主建构过程中，学生对圆的认识由浅入深不断深化，实现了认识上质的飞跃。

第三篇：《圆的认识》教学实录(黄爱华)

《圆的认识》教学实录（黄爱华）

一、课前谈话：

师：现在是五年级了吧，现在见到一年级的小朋友，好小。我在深圳听了一节一年级的课。一年级的孩子蛮可爱的，蛮好玩的。老师叫小朋友去认识球和圆柱，老师问：圆跟圆柱有什么不同？小朋友是怎么回答的：“球可以滚，而圆柱躺下来可以滚，站起来不能滚。”这就是他们的回答。还是蛮有道理的。但是同学们可是五年级了，你已不再是一年级的水准。我们今年天认识圆，其实一年级就已经知道，这时候我们去认识圆就不是一年级的要求了。我们要对圆有深刻的认识。圆在生活中太多了，物体的表面是圆形的你能说3个吗？ 生：学生相互说3个。

师：坐正，让同学们说一说生活当中物体的表面是圆形的，聊一聊有什么好处？给数学课热热脑子。为什么车轮做成圆的？学了这个有没有意义呢？看来很有必要。

二、上课内容：

师：圆也是一个平面图形。（出示4张画圆的图片）五年级的孩子们一起思考这个问题：在这4张图片中大概可以看到怎么能够画出一个圆？老师上课之前就已经画了一个圆，在我们画圆的过程当中首先用一个尺子量一量2个脚之间的距离，把圆心固定住，我们大概知道圆是怎么画的吗？请同学思考：圆跟我们以前学过的平面图形有什么不同？ 生：我们学过的图形都是用直线围成的，而圆是用曲线围成的。

师：看看这就不是一年级了吧，这就是五年级水准了吧。但我们学过的都是直直的线段围成的。而圆呢？它是一个弯曲的曲线围成的平面图形。在圆的后面写一句话，你觉得我可以写什么？（板书：由曲线围成的平面图形）用这句话来说我们又长大一些了。生：学生齐读。

师：在这句话里要多一点强调：曲线。它还是什么图形？ 生：平面图形。师：在这个问题上跟我们学过的平面图形是一样的。在这段时间的学习今天认识的这个圆与脑海里已有的平面图形放在一起，建立起一些关系。

师：接下来一起走回我们讨论的哪些物体的表面是圆形的？老师给你们看一个。我也是一个热爱生活的人。拿个照相机准备去拍一些物体的表面是圆形的，可照相机一打开，我还没有举起来，就拍到了一个圆。（出示：窨井盖）不妨从这个问题开始探讨起来。请同学们去琢磨：下水道的井盖为什么要做成圆的？这是我们这节课要探讨的重要问题。黄老师给你们每个小组发了一个茶叶罐，把茶叶罐当作下水道的井盖，盖子比那个口子要稍微宽一点。请同学们琢磨刚才有意思的问题：下水道的井盖为什么要做成圆的？ 生：8人讨论。师：（师生一起探讨：）有的小组怎么转怎么转都不会掉下去。椭圆形的呢？ 生：我觉得窨井盖之所以用圆的是因为椭圆形的容易掉下来，譬如人走上去睬空了会掉下去，很危险，如果用圆的怎么转都掉不下去。

师：用圆的怎么转都掉不下去。请学生上来转一下。

生：除了圆以外其它的不管是正方形还是长方形，斜边大于它的直边，就会掉下去。圆是曲线图形，无论怎么走都掉不下去。师：他说了正方形和长方形，还有一个对角的，都比边长长，很容易掉下去。这点都同意吗？椭圆的在哪里？（出示：实物）演示一下。是不是容易掉下去。立起来这个时候的宽度短多了，一下子就掉下去了。刚才这个同学讲了一个很重要的东西：掉不下去是因为宽度，掉下去也是因为宽度。看看这个圆，刚刚看到这个同学这样转，其实可不可以这样转（演示），好像也掉不下去，为什么就掉不下去呢？

生：因为我觉得圆没有角，但它四周都是弯弯的弧度都差不多，而椭圆形两头弯得比较小，另两头弯得比较大。

师：刚讲了一个弧度的问题，说起这个弧度同学们似乎有这样一个判断：总有一个宽度，比较宽，转一下，还是宽，再转一下，还是宽„„圆总有那么一个宽（拿处圆纸片：用2个手指捏住：转一下，再转一下„„）感受一下，这个宽怎样？ 生1：圆的对角线永远相等。生2：圆的直径永远相等。

师：用了一个词：直径。还有吗？有必要好好去研究这些生活当中的问题。刚说了这个直径的宽度想办法把它找到。我们是用量啊还是用折的办法把它找到。生：折。

师 ：折？怎么折？ 生：对折。（学生都折）。

师：找到了吗？要不要换个方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3个折痕指出：第一个折痕是哪一条？第二个折痕是„„？你肯定会有一个发现：这3个折痕一样长，对不对？还有吗？

生：都穿过了一个点。

师：这3个折痕都相交了一个点。指给旁边同学看。能不能理解一个中心的意思，理解吗？继续走。在数学上还有这样的规定：（多媒体出示：半径„„）你能看懂吗？中心一点？ 生：宽度除以2就找到中心点，中心点到左、右都相等。

师：中心点到上、下；左上、右下都相等。你能找到半径吗？继续走。刚才折来折去的折痕在数学上是怎么定义的？（直径、）你能说清楚直径吗？把这些东西都梳理在黑板上。

师：好了，同学们从刚刚研究那个下水管道到研究纸圆，然后再去折，再去阅读课本当中规定的文字，我们有必要把这些重要的文字梳理在黑板上。全班同学坐正，我们一起来。在我们圆里头，规定了一个叫做“圆心”，圆心用什么字母表示？ 生：Ｏ

师：Ｏ来表示。那么对于圆心这句话的定义，我们觉得有必要把重点的词语写在黑板上。你觉得黄老师应该写点什么？放在圆心这个词的下面，我说的不是全写，全抄。关键词！告诉你旁边，你觉得应该写什么？

师：我们来聊聊，你觉得我应该写什么？ 生：相交于圆中心的一点。师：谁相交于圆中心的一点？ 生：折痕。

师：这些折痕相较于圆中心的一点。都写着呢。对于这句话来说，你觉得是“折痕相交于”重要，还是“圆中心的一点”重要？ 生：圆中心的。

师：圆中心的一点，那我写什么？写你们刚才话中的一两个词语，好不好？ 师：圆“中心的一点”，有５个字，可以写３个字。生：中心点。

师：中心点。理解不？ 生：理解！

师：中心点就是圆中心的一点，对不对？ 生：对！

师：这样写，简洁好记！来，坐正。我写了。写什么？ 生：中心点！师：圆心就是中心点。

师：继续整理，接下来，整理谁？ 生：半径。

师：半径，用什么字母？ 生：r 师：r表示。接下来，我们应该写点什么呢？你们不会不懂吧？我们来读读，首先“连接”懂不懂？ 生：懂。师：连接谁？

生：圆心和圆上 师：连接――圆心和圆上――任意一点的线段，什么意思？这句话的意思都懂？我就不相信。“圆上”你懂吗？这里一个圆，你能告诉大家“圆上一点吗”？好，你来。

生：我感觉圆上就是圆的一大条边。师：他是把“圆上”理解成“圆边上”。

师：可以吗？数学上也有人这么说“圆周上”。周长周长，圆周上。圆上就是圆周上，同意吗？那你举个例子。

生：比如说，这一点就在圆周上。师：这一点就是什么点？ 生：这一点就是圆上的一点。

师：刚才有同学提醒你这一点可以理解成圆上的什么点？ 生：任意一点。

师：任意一点，是不是随意点的？ 生：嗯。

师：哦，任意一点就是随便点，再点一点，再点一点。生：无数个呢！师：再点一个呢！生：可以点无数个。师：我点一个，好不好？ 生：好。

师：我点一个。

生：这个不行，因为它不在圆周上。

师：简单一点说，它不是圆上的一点，那它是哪里的一点？ 生：它是圆里的一点。

师：圆里也可以把它说成“圆内”。生：圆内的一点。

师：圆上一点，圆内一点，接下来，你还可以教另外一点。生：圆外一点。

师：哦，他说这一点就叫圆外的一点。可以哦，大家都懂啦。来大家说一遍。生：圆上一点，圆内一点，圆外一点。师：你把那些不符合要求的擦了。生：嗯。

师：那现在怎么写？找关键词,关键句么。要谈半径，离不开第一个字谁？ 生：连接。师：连接谁？ 生：连接圆心 师：我把“圆心，”写下来。再找找别的。生：圆上

师：好，圆上。还有。生：任意一点。

师：任意一点。谈半径，写这么多够不够了？它连的是谁和谁？ 生：圆心和圆上任意一点。

师：这样我们就把半径认识了，我教了两个了，哪个人愿意来做做小老师来教教直径？这里有图，又有位置写字，你来做做小老师。愿意吗？ 生：我来。

师：那，你来吧，弄来的时候，我站你边上，还是坐你座位上？ 生：站我边上。师：好，站你边上。

生：圆的直径就是穿过圆心，连接这一点和这一点的一条线。圆直径是圆半径的２倍。两端都在圆上的线段。

师：讲完啦？上来上来，我们觉得上来做小老师，有这么３个要求，第一个要求是：请大家注意看！然后你开始讲，讲完以后，你要说：在这里要特别强调的是！第三句就是：大家有什么问题需要问我吗？来来来，我到你的座位上，我做你的学生。生：请大家注意看。

师：老师我们看不到，挡住我们了。

生：请大家注意看。通过圆心，连接圆上两点的一条线段就叫圆的直径。圆的直径是圆半径的两倍，额„„

师：你还有一句呢，这里要特别强调的一句是？

生：这里要特别强调的一句是，半径一定要穿过圆心。师：直径好不好？

生：直径一定要穿过圆的圆心。师：一定要通过圆心。第三句话。生：大家还有什么要问的吗？ 师：问！

生1：直径用什么字母表示？ 生：直径用字母d表示。

师：嗯，老师那么快就问我们有什么问题，板书还没写呢。他讲的还好吗？他第一句话说什么？什么“穿过”圆心？你们也同意吗？“穿过”？书上怎么规定？ 生：通过。

师：穿过圆心了线段了，还有什么？线段的两端都在？ 生：圆上

师：书上怎么说的？ 生：通过圆心。

师：通过圆心，并且两端都在圆上。好的，老师接着教，写关键词。生：请问大家对直径能总结出什么关键词来？

生2：可以总结出：通过圆心，还有和半径一样的关键词“圆上”。生：谢谢你，你总结得很好。

生3：我觉得关键词是：两端都在圆上的线段。师：直接说两端都在圆上就可以了？ 生：还少一个“通过圆心”。

师：看来听来听去就两层意思，第一层意思叫什么？ 生：通过圆心。

师：通过圆心有四个字，有点长，改成三个字，怎么改？ 生：过圆心。师：诶，过圆心！理解，真聪明，老师水平也不错！光说过圆心，接着应该总结什么关键词？ 生：是线段。

生2：我觉得应该写：两端在圆上。都在圆上。

师：这个问题不好弄，在圆上，所有的直径都在圆上。在圆上是指什么在圆上？是讲的是：线段的两个――端点。老师我觉得没办法再简洁了，两端要不要说？线段两端在圆上，但是那个同学把都字省掉了。两端在圆上就是两端都在圆上，文字写上去吧。

师：转过来，我们看看：过圆心，两端在圆上。我们一起来总结下，第一个是老师带同学们总结的，关于“圆心”就是什么？ 生：中心点

师：关于“半径”就是什么？

生： 圆心，圆上任意一点之间的线段。师：关于直径就是什么？ 师生：过圆心，两端在圆上

师：比较一下这三句话，哪一句最有水准？我觉得是第三句。因为这是同学弄出来的，“过圆心，两端在圆上”都是关键点那！我们给他掌声！生：掌声

师：别着急，做小老师的感觉还好吗？ 生：挺好的。

师：以后经常上台。一有机会就上台，好不好？ 生：好。

师：知不知道好在哪里？做老师可以提问问大家。生：对。

师：你知道你在当小老师时最好的提问时什么？就是：“你们觉得总结哪几个关键词呢？”好。掌声，再一次感谢！生：掌声。

师：你别说，我们这么聊一聊，弄一弄，把圆里面各部分名称似乎学会了。给大家最后三秒钟时间，看看有没有哪个概念还不清楚了。

什么叫圆心，什么叫半径，什么叫直径，还有没有问题？ 生：没有。

师：没有，来坐正。我现在考考你啦，判断（课件），这是什么？Ｏ是什么？ 生：圆心。师：（课件）这个呢？ 生：半径。

师：凭什么说它是半径？你这个时候要用“因为这条线段是一条什么样的线段”，“所以我说它是线段”。

生：之所以说它是半径，是因为这条线段连接着圆心和圆上任意一点。生：它是连接圆上一点到圆心的线段。师：你反过来理解。

生：再补充一点，从圆心到圆上的任意一点，连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。师：我们刚刚在概括概念的时候，强调圆心到圆上的任意一点，而咱们看到的这条线段，只要判断从圆心到圆上的任意一点就行了。因为这是从圆心到圆上任意一点，所以我们认为它是。师：这个是什么？也是半径？当我们在一个圆里画出两条半径的时候，我们想到什么？有人想到切蛋糕。

师：请小寿星吃，哪一块给他？ 生：上面一块。

师：拿两块，第一块是这个、这个„„第二块是——这个、这个„„ 师：下面一条？ 生：直径。

师：再下面一条？ 生：还是直径。

生：下面一条什么都不是。

师：半径是一条线段，直径也是一条线段，这条什么都不是？其实它跟我们学过的圆里头的什么有点像？

生：它跟直径有点像，因为它除了没有穿过圆心，其它都符合直径的。

师：你说的其它是指什么？你判断它跟直径有点像，它没有过圆心，但是„„？ 生：但是它连接了两条圆上的点。

师：对，用黑板上最简洁的语言表达，它符合什么？ 生：它符合两端在圆上。

师：对，接着看，这是一条什么线段？是直径吗？ 生齐：不是。师：过圆心吗？

生：首先它满足穿过圆心。

师：一个同学说穿过，所有同学都说穿过，叫什么？ 生：通过圆心，但是线段它的两点不在圆上，它在圆外。师：说得好。

师：尽管通过圆心，但是两端在圆外，所以它不是直径。非常好！师：这几个概念脑子里有没有了？ 生：有。

师：我们来解决又一个问题。

师：我们来继续，抛圈游戏怎么玩才公平？探讨一下

师：有一天体育老师带着同学玩抛圈游戏，有三种站的站法，第一种是这样站，第二种是那样站，第三种是那样站。哪样站公平？（PPT出示三幅同学们不同站法的图）

师：咱们来交流一下哪样站最聪明，交流一下。（生交流）

师生：第三种最公平。师：因为„„

生：因为圆的所有半径都是一样长的。

师：因为所有圆的半径都是一样长的，他讲清楚没有？你想说明什么？给我们讲具体一点，让我们大家都懂。

生：第三种是在一个圆的上面，每个人站在应该说是圆上的一点。师：说得好。她说每个人站在圆上面的一点，然后呢？ 生：同时向圆心抛圈，也就是从圆上一点，向圆心作线段。师：然后呢？

生：也就是半径，所有的半径都相同。

师：也就是说所有的半径都相等的，所以他认为第三种是最公平的。那我们比较一下第一种有什么不公平？

生：第一种站在边上的人离抛的中心就远了。

师：两边的人离抛的地方远了，是吧？真的不合算那。距离还是蛮重要的.生齐：中间的。师：不能说中间的，就是过这个点可以画一条垂直线，垂足位置的那个人最合算，是吧？ 师：我们来看看第二种情况，刚才有人说不合算吗？ 生：有。

师：谁最不合算？

师：四个角上的不合算。那我们一起来看看第三幅图。我们这么多的小朋友，围在一个圆形的场地上抛，我们来看看每个人距离这个（指中间的物体）的位置？ 师演示第三幅图上每个人站的位置，师：距离都是一样的，所以应该是公平的。就是说在半径这个问题上，我们还发现，在同一个圆里头，半径的长度都相等，可以吗？要怎么写？我强调一下：在同一个圆里，半径的长度都相等。

师：半径有“无数条”。它的长度都相等。知道老师为什么把这些文字写在半径和直径中间位置吗？其实直径它也是的，不信我们再来感受一下下一幅图。这是一个圆，1、2、3、4、5„„真的是无数条，长度都相等。好，看看黑板，我们写了好多东西了，圆心，半径、直径，无数条，长度都相等。我们还可以继续去发现，这是一个平面，如果要在这个平面上画一个圆，画哪儿啊？。

师：谁决定？假如你要画中间，要把针尖放中间位置，如果你想画在左边，针尖就要放在左边，如果你想画在右边，你的针尖就要放在右边。非常想和同学们分享，一个圆的圆心决定了圆的——？大小？啊？ 生：位置。

师：对的，那谁决定圆的大小？我们再来看一个图。

师：第一个是一个半径3厘米的圆，接着是一个半径4厘米的圆。一个圆的半径它决定了圆的大小。老师用一支红色的粉笔，去圈一圈黑板上比较重要的内容。师：如果让你来圈，你会圈什么？（请一学生上台圈）师：你猜他可能会圈谁？

生1：我猜他可能会圈曲线和平面图形； 生2：我认为他回会圈位置和大小；

生3：我认为他会圈圆心、半径、直径的意思，生4：我认为他会圈有无数条，长度相等，在同一个圆里。生5：我认为他会圈半径和直径。

生6：我认为他会圈位置、大小和在同一个圆里。师：同学们说了很多想法，看他到底会圈什么？ 生：我圈“无数条“。师：为什么？

生：因为圆里的半径和直径都有无数条。

生：我还要圈曲线，因为它是出了椭圆以外，唯一一个用曲线围城的平面图形、生：我还要圈半径，因为圆的大小由半径决定，我还要圈圆心，因为无论是半径还是直径，半径一端是圆心，直径还要穿过圆心，所以圆心是很重要的。我还要圈直径，因为除了半径以外，直径也能决定圆的大小。

师：真好，给他一个热烈的掌声。其它就不圈了吗？其它就不重要了吗？位置谁来决定的？圆心，所以“位置”很重要，还有圈什么？哦，在“同一个圆里”也很重要的。圆心其实就是谁呀？就是中心点，你觉得重要不重要？半径是指谁啊？圆心和谁呀？连接圆上任意一点，直径是谁啊？关键词是谁啊？“圆上任意一点”，重要不重要？过圆心，然后呢？“两端都在圆上”，英文字母o、r、d啊，圆也是平面图形哦！看来所有字都圈了，就剩一个字没圈，谁？ 生：圆。

师：圆要不要圈？这些东西，都是圆这节课作为我们五年级的孩子都要学习的东西。而 圆这个字我们可以不圈。师：这节课还要讨论车轮为什么做成圆的，我还给你们带来一个玩具。是一个运动器材。车轮为什么做成圆的，想玩一下吗？怎么玩？（生玩车轮。）

师：我们把它当车轮转，感受一下。

生：我知道车轮为什么是圆的了，因为车轮没有角。在地面上的摩擦力是最小的，跑起来的速度就更快。给你们看一点东西，师：车轮为什么做成圆的，车轴在哪里呢？我们来看看，车轴在圆心这个位置，看圆心留下的位置，坐在车上很平稳的。如果做成方的，（生观看，笑！）如果做成椭圆的，（生观看）虚线走过的位置看一下。模拟一下，身体坐直，预备——走！

师：为什么圆的就行？因为它的长度都相等的。其实老师还给你们准备了一张图片，(PPT出示铜钱图片)师：这个叫铜钱，是以前的钱币，你会发现这些铜钱有一个共同的特征，外面是圆的，里面是方的，其实还告诉我们做人的道理，做人要外圆内方，圆是什么意思，方式什么意思？方，就是做人要正气，具备优秀的品质，所谓的圆就是圆通，学会与人交往。这是我读了一本书，叫《方与圆》里面作者说的一句话，跟大家一起分享！下课！

第四篇：《圆的认识》教学实录和反思

《圆的认识》教学实录和反思

【中图分类号】G4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0068-02

教学内容：教科书56―58页的内容

教学目标：

知识与技能：认识圆的各部分名称，理解掌握圆的特征，会用圆规画圆。

过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等数学活动理解圆的特征，发展学生的空间观念。

情感态度价值观：培养学生合作精神和创新品质，享受数学思维的乐趣。

教学重点：探究圆的基本特征

教学难点：用圆规画圆

教学准备：课件、直尺、圆形物体、圆规

教学方法：自主学习、小组合作学习

教学过程

一、创设情境，引入新知

师：同学们，你们爱上体育课吗？（生： 爱）

师：体育课上我们可以作很多很多的游戏。请看！同学们正高高兴兴的围在一起作投篮球的游戏，围成了正方形、三角形和圆形这三种图形（课件展示并闪动抽象出的三种图形），篮筐都放在了每种图形的中心位置。你认为围成哪种图形对每个人都是公平的？并说说理由。

（生：略）

师：通过直接观察，同学们认为：围成一个圆形投篮，每个同学到篮筐的距离是一样的，到底是不是这么回事儿呢？现在还只是我们的猜测。（出示课件）让我们就带着这个问题，一同走进圆的认识（板书课题）共同去验证我们的猜测。

【设计意图：创设学生熟悉的投篮游戏，让学生感受到数学是来源于生活的；接着，通过教师的提问“你认为站成哪种图形对每个人都是公平的，并说说理由”，将学生的视角由生活现象引入到数学思考中来，根据学生的回答，揭示课题，并让学生带着问题进入新课的学习。】

二、自主合作，探究新知

（一）感知圆的特点----圆是曲线图形

师：要想认识圆，研究圆，我们得有一个圆。我们已经在课前利用身边的物体画了圆，也剪了圆。

（生拿出剪好的圆）

师：现在谁能说一说你是用什么物体画圆的？

（生：利用有圆面的物体画圆）

师：除了可以利用圆形物体画圆，还有其它画圆的方法？

（生：我是用圆规画圆的；用两支笔、一根绳子和一支笔等）

师：想一想、看一看，圆和我们以前学的长方形、正方形、三角形、梯形等平面图形有什么区别呢？

（生：圆没有角，其他图形有角）

师：为什么圆没有角呢？

（生：因为圆是由曲线围成的）

【设计意图：通过画圆剪圆的活动，一则让学生在活动中深刻体验到圆与以前学过的平面图形的不同，初步感知圆的特点――曲线图形；同时，也为后面认识圆、探究圆准备好了材料。】

（二）认识圆各部分的名称---圆心，半径，直径

师：在课前，同学们已经去预习了相关内容，请同学们拿出预习单，在小组内交流一下预习的收获，解决遇到的问题，再上台来汇报你们预习的成果。

（组内交流---全班汇报---在学生汇报的同时明确”圆心，半径，直径的概念”―提炼出本节课需要解决的问题）

师：我们认识了圆心、半径、直径，你能准确的判断他们吗？（课件出示）

【设计意图：“先学后教”是新课程改革所倡导的教学方式，而要实现”先学后教”必须“以学定教”！设置本环节的目的便是：明确学生已经学会了哪些知识（在生生交流，师生交流的过程中弄清圆的各部分名称并通过练习反馈学生的学习情况），还存在什么疑问，从而“依据学情”提炼出本节课需重点探究的问题。】

（三）探究圆的本质特点----一中同长

1.自主探究特点

师：通过预习，同学们自己学会了很多知识，圆还有很多知识等待着我们去发现。请同学们借助导学单，利用手中的圆片，通过“折一折、画一画、量一量、比一比”的方法，看你对圆还有哪些认识和发现？（生自主探究并完成导学单）通过折一折、画一画、量一量、比一比，你对圆有哪些新的认识？

①.圆的半径有什么特点？

②.圆的直径有什么特点？

③.圆的半径和直径有什么关系？

2.小组合作交流

师：好！同学们，请把你的发现在小组内交流交流.（课件出示：半径有什么特点？直径有什么特点？半径和直径有什么关系？）

师：同学们有收获了吗？请小组上讲台来与大家汇报汇报。

（小组汇报的过程中，生生交流，师生交流，明确：半径和直径的条数以及半径与直径的关系）

师：（出示两个大小不一的圆）请问，这两个圆的半径相等吗？直径相等吗？要想使我们的这些发现更准确些，需要加个什么限制词语？（生：同圆或等圆中）

师：你看，通过我们共同努力验证了每个同学到筐的距离是相等的。

【设计意图：“自主、合作、探究”是新课程所倡导的学习方式；学生对知识的学习是一个主动地建构过程。基于这样的理解，本环节中教师大胆放手，让学生在导学单地引领下，以自主探索与合作交流相结合的方式促使学生主动积极地探索新知。同时，教师适时地介入、点拔、引领，在汇报展示与交流中完成了对圆的本质特征的认识。】

（四）画圆

1.史料介绍

师：圆在我们中国文化中有很重要的地位，早在两千多年前我国就对圆有了精确的记载。（课件出示小资料并解释“一中”和“同长”）。

2.用圆规画圆

师：后来人们根据“一中同长”的特点发明了圆规，你知道怎么画圆吗？（自学57页）然后在纸上自己画一个圆。

（生画圆，教师巡视，选出画的不标准的圆分析成因，从而明确画圆的方法）

师：你们画的圆是一样大的吗？如果要求你们画的圆要是一样大的，怎么办？

生：要规定这个圆的半径。

师：你觉得圆的半径有什么作用？（确定圆的大小）

师：观察你们画的圆的位置一样吗？谁确定了圆的位置？（圆心）

师：请你画一个半径是2厘米的圆。并标出圆的圆心、半径、直径。

师：谁能说一说你是怎么画圆的，画圆包括哪些步骤？

3.用绳笔画圆

师：在我们生活中常常需要画圆，体育老师在操场上画圆还用圆规吗？（不用）你有什么好办法？

（根据学生的回答，课件演示）

【设计意图：史料介绍，可以增强学生的民族自豪感，而“一中同长”简洁而凝练的概括是对圆的”中国式定义”；画圆的方法于学生而言相对较难，如何突破这一难点？教者通过”先学---试画----对比分析---明确方法”的步骤以突破难点.接着，设置了”体育老师如何画圆”的问题，表面看是画圆方法的介绍，实质是圆的本质特点的应用，将学生的思考引向深入。】

三、自主反思，课堂小结

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

四、解释生活中的现象

师：圆在我们生活中处处都能见到，你能用我们今天所学的知识说说车轮问什么作成圆形的，而不是正方形或者椭圆等其它图形？

（根据学生的回答，课件演示动态的过程）

师：车轴应装在哪里呢？为什么？

明确：因为圆上任意一点到圆心的距离相等，车轴不装在圆心上，圆上各点到车轴的距离就不相同了，所以会忽高忽低.【设计意图：“圆是平面图形中最美的图形”，”圆在生活中无处不在”。是什么使然？----一中同长也.本环节通过解释”车轮为什么作成圆形的？”让学生在观察中比较，比较中思考，在思考中明白“圆因为其本质特点即一中同长”决定了它的美以及它的应用的广泛性。】

五、结束语

师：圆能装点我们的生活，带给我们美的享受；同时，圆也象征着吉祥，在此，我也祝在座的每一位和家人团团圆圆，生活过的圆圆满满。

第五篇：《圆的认识》教学实录及评析

在探究性学习中发展思维

——“圆的认识”教学片段评析

《圆的认识》一课是本单元初始课，教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生通过一系列活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。再引导学生借助“圆规”方式画，再次感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验。基于以上认识，本节课的教学设计，旨在加强操作、研讨等数学活动，教师大胆放手通过四个有效的环节开展数学活动，把一切探究的机会交给学生，让学生尝试自主探究成功的愉悦，同时也将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性。

（一）欣赏中发现圆源于生活

师：同学们，早就听说我们咱们班的同学特别聪明可爱，不仅知识掌握的非常扎实，而且语言积累十分丰富，今天，老师就想领略一下大家的风采，好吗？

生：好。

师：谁能说一说带有“圆”字的词语呢？

生：玉润珠圆、花好月圆、字正腔圆、自圆其说、破镜重圆、功德圆满…… 师：愿同学们长得个个圆润甜美，在座的老师们工作都圆圆满满，愿天下所有的家庭都能够合家团圆，更希望今天你我的配合能够圆满成功。师：好，谢谢同学们。其实，对于圆，我们一定不会感到陌生，谁来说一说，在生活中，你在哪些物体上看到过圆呢？

生：硬币的面，井盖的面，脸盆的边，矿泉水瓶盖的边…… 师：这样说下去你们觉得能说完吗？

生：不能。

师：是啊，正所谓圆无处不在，（播放画面）画面上初升的红日是圆，阳光下的向日葵的轮廓是圆，漂浮在水面上的荷叶是圆，湖面上激起的涟漪还

是圆，等等等等，正因为有了圆，我们的世界才变得如此的美妙与神奇，今天就让我们一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘。这节课我们共同来学习圆的认识。（板书课题：圆的认识）

【评析】北师大周玉任教授曾说过，我们教师要善于“往平静的水面投进石子”。本节课的课始引入分为两个层次：唤醒——展现。教师首先让学生说一说带有圆的成语，调动了学生的积极性，同时明确了本节课的研究方向，就是对圆的研究，接着让学生回忆生活中见过的圆，唤醒学生的相关生活经验以后；再借助多媒体展现大自然中随处可见的有关圆的画面让学生在图片中，充分的欣赏美，享受美的同时，发现有关数学的成分——几何图形圆，这样就为学生从认识生活中的物体到认识数学上的几何图形，架起了一座桥梁，即突出了几何建模的过程，又使学生逐步学会用数学的眼光看待生活，从生活中发现数学，有效地激发起学生内在的学习动机。从而引出课题，整个导入环节轻松自然，有效地将学生的注意力集中到对圆的探究中来。

（二）合作中探究圆的特征

师：同学们，先做一个游戏好不好，生：好。

师：老师把一些平面图形放在了小布袋里，你们能把手伸进袋子里，把圆摸

出来吗？

师：孩子们，摸到了吗？

生：摸到了。

师：真棒，谁能跟大家说一说，你是怎样在看不到的情况下准确地摸到圆的？生：师：了不起，同学们通过观察发现了圆和其他平面图形的最大区别，：圆是曲线围成的平面图形。

师：那么，关于圆还有那些奥秘呢？我们来接着共同发现好不好？ 生：好。

师：我们拿出手中的圆片，把他对折，展开换个方向再对折，多折几次。

好，打开手中的圆形纸片，现在，在这个圆片上就蕴藏着许多有趣的奥秘，还想发现它们吗？

生：想。

师：好，那就请同学们认真观察手中的圆片，仔细思考，如果有了什么发现，就和小组间的同学交流一下，好开始吧！

生：……（探究圆的半径、直径、圆心的特征以及在同圆或等圆中半径和直

径之间的关系。）

【评析】合作学习是《数学课程标准》所倡导的重要学习方式，它有力地挑战了教师的“满堂”专利，同时也给学生一个自主、合作的机会。在进一步认识圆过程中，教师大胆放手，打破了教材对知识的呈现过程，设计了一个比较开放的教学活动，让学生以手中的圆为素材，用尺子为研究工具，有目的、有意识安排学生用量一量、折一折、画一画的方法合作探究，认识圆心、直径和半径。从让学生描述圆的大小引出这三个概念，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，让学生运用多种感官参与学习的全过程，经历观察、操作类比，归纳等过程，培养学生的探索精神和创造意识。这一开放式的教学方法，不但突出了教学重点，而且分散了教学难点，学生不是在学数学，而是在“做数学”和“数学的思考”。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展，同时也获得了积极丰富的情感体验。

（三）拓展中体验圆的数学文化

师：同学们可真棒，通过我们的探索和交流，发现了这么多有关圆的奥秘，其实早在2400多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。

墨子是一位伟大的思想家，在他的著作中他这样描述：圆，一中同长也。所谓一中就是（一个圆心），同长就是（半径一样长）这和我们刚刚的发现一样吗？

生：一样。

师：这一发现要比西方早了整整1000多年

……

师：我国古代对圆还有这样的记载。《周髀算经》里说：圆出于方。意思是说最初画圆，不是用圆规，而是用正方不断切割而成的一起瞧，切，再切直到把他切成圆，如果告诉你正方形的边长是4厘米，你能获得有关圆的那些信息

【评析】在学生探究出圆的特征后，通过介绍墨子对于圆的认识“圆，一中同长也。”这样的描述，进一步彰显圆的文化内涵，同时让学生感受到我国数学文化历史悠久萌发民族自豪感。接着，练习的设计通过多媒体展示《周髀算经》里：圆出于方这一数学理论，充分放大圆所内涵的文化特性，并以此为背景，让学生不知不觉地走进了圆的世界，不知不觉地不知不觉地了解到圆与现实生活的联系，不知不觉地经历一次次“再创造”的过程，把学习的主动权充分交还给学生。

（四）实践中感受圆的数学价值

师：同学门，古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯说,圆本身就是最美丽的图形。

同学们，我们刚刚学了这么多关于圆的知识，现在你们想不想也亲手画一个圆

生：想。

师：好，那就赶紧把我们画圆的工具——圆规拿出来吧。

师：在画圆之前，老师想先调查一下，哪个同学以前有用圆规画圆的经历，前面来画一个好吗？

……

师：我国有一句成语叫没有规矩不成方圆，规就是圆规，所谓矩是我国古代画方的工具，那王老师想问如果没有了规就真的画不出圆了吗？你们能不能帮老师想个简单可行的办法在操场上画一个半径为10米的大圆

【评析】在学生充分的认识圆，了解圆的基础之上，应用古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯的名言“圆是最美丽的图形”，激发学生的画圆的欲望。在画圆的环节，教师并不过多的指导，而是让学生在已有的生活经验基础之上，试着用圆规画圆，并自己寻找画圆时出现的问题，并自己寻找解决的办法，很好底解决了画圆的教学重点。以“没有规矩，不成方圆”再一次激发学生的探索欲望，要求在操场上画一个半径是10米的大圆，让学生广开思路，寻找解决办法，感受学习圆这一数学知识的真正价值。

（辽宁省开原市民主小学王鹤）

作者简介：小学高级教师，铁岭市教学新秀，多次在省市各级做观摩课，有多篇论文获奖并发表，并多次参与国家级数学课题研究。