数学活动的核心是数学思维活动

第一篇：数学活动的核心是数学思维活动

数学活动的核心是数学思维活动

浙江绍兴文理学院上虞分院 沈 超

一

“数学活动”一词目前已成为小学数学新课程体系中使用频率最高的用语之一。《课程标准》明确提出，“数学教学是数学活动的教学”。《标准》同时将“数学活动经验”与“数学事实”并列为“数学知识”的组成部分。这些新的数学观和数学教育观打破了传统教学中过分注重事实性数学知识的传授和学生对数学结论的掌握、忽视学生在学习过程中数学活动经验积累的封闭教学模式，有利于从“学科体系为本”向“学生发展为本”的课程结构转变。应该看到，随着新课程体系的推进，“数学活动”的观念已逐渐为教师所接受，并开始在教学实践中体现。但也应该注意到，在为数不少的教师中，对“数学活动”的理解出现了偏差，片面强调了“活动”的物质化特性，片面地认为“数学活动”仅指个体的实践操作活动（如实验、制作、数据收集整理、学具操作、绘图等）或指群体显性的合作交流（包括小组合作、游戏、调查等）。错误的“活动”观导致一些教师产生相应的认识和教学行为：数学活动课可以活动，其他课难以活动；几何、计量单位、统计课可以活动，计算、应用题等课难以活动；低年级容易活动，高年级难以活动。纠正这些对“数学活动”的错误认识，使数学教学真正成为数学活动的教学，有利于推进数学课程改革的健康发展。

二

“数学教学是数学活动的教学”是前苏联著名数学教育家斯托利亚尔（A.A.Cтоляр）首先提出的。他指出：“所谓数学活动的教学，就是在数学领域内一定的思维活动、认识活动的教学”。

“数学知识的获得，主要不是靠实物的实验，而是通过思想上的实验，进行紧张的思维活动。”“数学活动的必要性在于引导学生将注意力集中到动态的思维过程上”（张奠宙：《数学教育学》）。

可以说，数学活动的主要形式是数学思维活动，判断数学活动有效性的主要标志是其数学思维含量的大小。

传统数学教学过分重视数学结论和解题规范，学生学好数学的标志是会解题，而解题过程又大多是回忆数学结论、搜索类型、套用模式的复制过程，其自主思维含量偏低。新课程强调让学生经历数学学习过程,在积累数学活动经验的过程中引起个体相应的数学思维方式的变化，这样的数学教学是引起学生数学思 1 考的数学思维活动的教学，这样的数学知识是数学思维的成果。

静态的数学观将数学看成是现成结论的严密系统，并且用形式化的语言、符号体系来表述。动态的数学观认为，任何数学对象都并非经验世界中的真实存在，而只是抽象思维（对活动过程的反省抽象）的产物，因为数学和其他知识一样都是人类创造活动的产物，数学活动是一种发现和创造的数学思维活动过程。

由于小学数学对象（作为抽象思维的产物）与客观现实非常接近，很容易在现实生活中找到原型，以至于一些人误认为小学数学仅仅是一种经验科学。“动手做（Hands on）”数学是目前国内外数学教学流行的提法，“数学活动”一词又常常被表述为“做数学”。当这些教学用语被不恰当地理解后，课堂上学生个体的动手操作和显性的交流活动这些物质活动或物质化活动被强化了，而个体内部的数学思维活动被作为封闭的传统学习模式有削弱的趋势。事实上，“动手做数学”并不是一种具体的教学模式，更不是一种具体的学习方法，而是一种教育思想和一种学习的方法论。它强调的是让儿童能用更科学的方法去学习知识，注重对儿童的思维能力、学习态度和学习方法等素养的培养。

“数学活动”片面强调“动手”的另一个误区在于——动手能开发大脑潜能、促进思维发展，这还常常被冠之以“脑科学研究成果”。这是“学习就是操作，操作就能掌握”的行为主义学习观的表现。

其实，“数学活动”的含义非常广泛，从目标上讲是促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”（《课程标准》）；从内容上讲，不仅指物质化的操作活动，更重要的是个体内化的探索性的思维活动；从形式上讲，包括观察、猜想、验证、推理与交流、问题解决过程等等。但是，无论从哪个角度看，“数学是将思想材料概括为形式，只能用思辨的方式进行教学和研究。数学界的口号应是思考、思考、再思考。”（张奠宙：《数学教育研究导引》）

三

儿童对数学知识的理解依赖于知识的“现实背景”和儿童头脑中的“数学现实”，前者指抽象的数学对物质世界的依赖关系，后者指个体的数学认知结构和数学学习经验。离开现实背景，儿童往往难以找到抽象思维的支撑点，但现实背景不是数学。例如，儿童在数小棒、分小棒时，其外显的是大量物理现象——小棒的颜色、长短、软硬、材质，数的顺序、分的方法等等。我们更关注的是儿童怎样将操作中的物理经验抽象掉，只剩下空间关系、数量关系，留下来的就是数学事实，而抽象的过程就形成了数学活动经验。这一过程要经过几步的数学思维变化。这里，操作活动是将抽象的材料形象化，是思维赖以存在的土壤，而其中 的数学思维活动才是经历数学化的本质过程，是学会学习、掌握数学思想方法的实质性阶段。

操作活动对小学生而言有时是必须的，但是，数学更多的是思想材料的实验。例如，教学23-5，教师提供“用23元钱买一本5元的书，找回多少？”的生活原型。我们不必真拿出23元钱让学生操作，而可以利用学生的生活经验和数学现实，在头脑中进行“思想实验”，然后再互相交换各自的想法，就能创造出多种从23元钱中拿出5元钱的各种方法。虽然，离开“买书”的背景学23-5太抽象，但在头脑中“实验”比实物操作更有利于下一步建立“两位数减一位数退位减法”的算法模型。

又例如，教学“平均数”概念的前提是掌握移多补少的方法，一位教师将15位学生分3人、8人、4人站成三列，进而指导学生“操作”：移动各列人数，最后使三列人数相等。台上台下学生乱哄哄一片，简直像在演一出闹剧。这种追求表面花哨的“活动”不仅效率低，学生易被次要情景吸引，数学思维含量明显偏低。要是改用抽象度稍高的叠起来的小木块操作，更易引发学生的思维，效果会更好。

上述两例说明，①“动手”“操作”“实验”这些物质性活动应该避免仅仅让学生听教师的指令或按严格指定的程序做“操作工”。其是否有效，关键在于能否把外显的感知内容转化为内在的思维对象，能否在思维深处不断激起“暗流”和“漩涡”，也就是学生是否用数学思维方式经历“再创造、再加工”的过程。②在考虑学生的“数学现实”时应当依据学生的知识水平，但更重要的是把握学生的思维水平，如果操作活动引发的数学思维是“站在二楼，明明可以直接上三楼，教师非得学生先回到一楼再上三楼”，这种“活动”有害无益。

与上述操作类活动类似，学生的数学交流类活动的有效性依赖于学生思维的参与程度。

“合作交流”目前已成为小学数学教学中普遍使用的教学模式。当我们选择“合作”学习时，首先考虑的不应是这种活动形式本身，而应该关注合作时能否引发激烈的数学思维碰撞，能否引起更深层次、更广层面的数学思维活动。因此，应该选择能真正引起复杂的思维活动的内容组织合作交流，尤其要让学生在合作前先独立探索，让每个学生经过自己的操作、猜想、验证、推理等思维活动，形成自己解决问题的方法，进而在小组内通过展示自己的思维过程和思维成果，开展更深层次的启发、纠错、争辩、统一认识等思维活动。这样的交流活动才是有意义的。

四

根据“数学活动的主要形式是数学思维活动”的观点，每一节数学课、一节课的每一个环节都有让学生自主地开展“数学活动”的内容：①创设问题情境，即经验材料的数学组织化——借助于观察、试验、归纳、类比、概括积累事实材料；②建立模型，即数学材料的逻辑组织化——由积累的材料中抽象出概念、关系，并在此基础上推理地建立理论；③解释、应用与拓展，即数学逻辑结构的现实化还原——理论的直观解释与推演、过程反思、模型的应用。教师在提供活动机会的同时，更要关注学生在参与上述每一个学习环节的过程中思维活动的积极性、主动性和思维的效率。

需要指出的是，我们强调“数学教学是数学思维活动的教学”，并不是要回到传统封闭教学的老路，而是要避免走向另一个极端。因为强调数学思维活动不是教思维的过程，更不是教思维的结果，而是使数学家的成熟思维通过教师的教学法加工而转化为学生的积极主动的思维，让学生在对自身活动的反思、对经验的反思过程中参与数学思维，掌握数学思想方法，发展数学思维能力。

我们强调“思维活动是数学活动的主体”，并不是否定物质化活动，这不仅因为物质化活动引发数学思维——直观动作思维（与主体的感知和动作相联系的思维），而且，物质化活动有助于具体形象思维和抽象逻辑思维的发展。同时，从儿童思维发展的阶段性而言，与物质化动作相联系的直观动作思维占有重要地位。但是，我们不能忘了，物质化活动本身不是数学思维，不是数学教学的目的，物质化活动的目的是引起数学思维。学生在数学思维的过程中获得数学活动经验，数学思维的结果获得数学事实，这两方面就构成了“数学知识”，因而，我们应该理直气壮地说，“数学教学是数学思维活动的教学”。

(发表于小学教学研究05年第6期)

第二篇：五年级数学思维体操活动教案

五年级数学思维体操活动教案

平均数问题

平均数应用题的特点是，把几个大小不等的量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使他们成为相同的几份，求其中的一份是多少，解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

教学目标：

1、掌握的基本方法和技巧

2、提高解决问题的策略和能力。

3、训练思维的灵活性。

教学过程：

一、尝试解答

1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个？

2、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。问：甲丁二人各得多少分

二、典型题目讲解

例

1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？

例

2、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？

例

3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个数原来是多少？

三、练习并讲解

1、一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94 分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。问这位同学一共考了几门功课？

2、把5个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？

第三篇：数学是思维的“体操”

数学教学的思维

数学是思维的“体操”，可以锻炼学生的思维能力，使其不断地发展。思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等，教师在教学实践中从学生的实际出发，根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的数学思维品质，是发展学生思维能力的重要手段。

一、沟通知识间的内在联系，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质。因此沟通知识间的内在联系，是培养思维深刻性的主要手段。例如：学生学过分数的约分、通分后，思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上，如果能适时揭示它们之间的本质联系，让学生悟出两者都是分数基本性质的应用，只不过所取的角度不同，前者取“同时缩小相同的倍数”，后者取“同时扩大相同的倍数”，就能把学生的认识引向概括，引向深层。

二、开拓思路，培养思维的灵活性

思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，学生解题的思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现。在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。

例如，看到“男同学比女同学多34人”，就要启发学生联想到：女同学比男同学少34人；看到“红花比黄花少12朵”，就要启发学生联想到：黄花比红花多12朵„„通过这样的联想训练，培养学生多角度思考问题的能力。

如：在教学应用题“一台电视机价格是1500元，一台计算机的价格是一台电视机的5倍少40元”时，教师可问学生：你能根据这两个条件，提出哪些问题？学生通过观察和讨论，从不同侧面提出下面问题：

（1）一台计算机的价格是多少元？

（2）一台计算机比一台电视机贵多少元？（3）一台计算机和一台电视机共多少元？

学生用立体的眼光去观察事物，思维是多向的，有利于思维灵活性的培养。

学生思考问题常常是单一的，教师在关键时刻自然地把学生的思维向高层次引导，这就把学生的思维引向多向。在教学基本概念时，要设法让学生从不同的角度，不同的侧面来理解概念的实质。

如:教学倍数关系应用题“学校里开展兴趣小组活动，参加航模组的有5人，参加体育组的人数是航模组的3倍。参加体育组的有多少人？”教师可引导学生用画线段图的方法来理解题目中的倍数关系。当学生初步掌握线段图之后，可把学生的思维引向高层次，引导学生脱离线段图找出题中的对应关系：

航模组：５人—１份 体育组：□人—３份 学生可直接根据对应关系看出：体育组人数和航模组人数比，把航模组人数看作１份，体育组人数有这样的３份，求５的３倍是多少，用乘法计算。

学生学会了这种方法以后，在解答应用题：“学校里开展兴趣小组活动，参加歌舞组的有２４人，参加手工组的有８人，参加歌舞组的人数是手工组的几倍？”时，就可让学生直接用找对应关系的方法来理解应用题中的倍数关系，从而解答应用题。概念初步形成后，在运用概念时要灵活，如果一味地让学生模仿性地运用，会使思维懒惰。教师要设计新颖灵活的题目，以便学生从不同角度去分析解决。

三、强化技能训练，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动的速度，表现在数学学习中能善于抓住问题的本质，正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识，简缩运算环节和推理过程，使运算既准又快。因此，强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段。

例1：（9+6）+（4+1），教师可根据加法的交换律，让学生用凑十法比较简便，计算过程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20 例2：（20+7）+（40+5），可让学生用整十数与整十数相加，一位数与一位数相加，计算比较简便。计算过程是：

（20+7）+（40+5）=（20+40）+（7+5）=60+12=72 例3：（50+9）-(20+7)，可让学生用整十数和整十数相减，一位数和一位数相减比较简便。计算过程是：

（50+9）-（20+7）=（50-20）+（9-7）=30+2=32 随着学生运算技能的形成，计算过程的中间环节，随着练习而逐步压缩，培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维。这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快地算出得数。

如:20+１-7－3，可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便。计算过程是：

（20+1）-（7+3）=（20+1）-10=21-10=11 强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上，要求学生熟记一些常用的数据，平时坚持适量的口算和应用题练习，通过视算、听算、口答、速算比赛等，采用“定时间比做题数量”、“定做题数量比完成时间”的训练方式，强化学生的基本技能，从而达到培养思维敏捷性的目的。

四、提倡求异思维，探究求新，培养思维的独创性

思维的独创性是智力活动的独立创造水平。在教学中要提倡求异思维，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”，以“调整、改组和充实”，创造性地寻找独特简捷的解法，提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维独创性的形成。

例如，解答应用题：某厂原计划40天生产工具1600件，实际每天比原计划多生产25%，实际几天完成？教师启发学生从不同角度、不同思路进行思考，尝试有无更简捷的算法。学生要冲破解应用题，必须用上每一个条件的常规，运用工程问题的思考方法，把工作总量看作单位“1”，甩开1600这个实际数字，列式为1÷[1÷40×(1+25%)]，也有的学生把原计划工作效率看作单位“1”，列式为：1×40÷（1+25%），更有学生提出40× 4/5的最佳方案。

在四则运算教学中，提倡新颖的解题方法。除要求学生能掌握一般法则进行计算外，还可启发学生合理想象，用新颖独特的方法进行解题，使参加运算的数形变值不变，使运算简便。如：

99+68=99+1+67=100+67=1679+8+7+6+5=7+2+7+1+7+7-1+7-2=7×5=35 这样训练进一步发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使所学知识理解得更深刻，独创性思维品质也得以培养和发展。

总之，数学是一门培养思维能力的基础课。思维的训练不是靠灌输，而是靠启发，引导和点拨。教师应不断分析、不断总结、不断改进自己的教学工作，在改革中，探寻开展思维训练的方法和途径。

第四篇：思维数学

二年级思维数学题

55、数学考试成绩揭晓，小新、大维和泡泡在七进行成绩排名 小新说：“我比大维的排名高” 大维说：“我比泡泡的排名低” 泡泡说：“我比小新的排名低”

请问：他们中谁的成绩排名最高？谁的成绩排名最低？

56、甲、乙、丙、丁四人同住在一栋4层的楼房里，甲住的楼层比乙住的楼层高，且比丙住的楼层低，丁住在第4层。请问：甲、乙、丙三人分别住在这栋楼的第几层？

57、二年级有三个班进行数学竞赛，从三个班中选出小新、大维和泡泡参加抢答比赛。已知：（1）小新比一班的选手得分高；（2）大维和一班的选手得分相同。（3）大维比三班的选手得分高。

请问：小新、大维和泡泡分别是哪个班的选手？

58、在小新、思思和大维三个人中，只有一人会开车。小新说：“我会开车。”思思说：“我不会开车。”大维说：“小新不会开车。”如果三个人中只有一人讲的是真话，那么谁会开车呢？

59、在甲、乙、丙三个人中，一人是警察，一人是医生，一人是司机。已知司机的年龄比警察的年龄大，甲的年龄和司机的年龄不同，司机的年龄比乙的年龄小。这三个人分别从事什么职业？

60、在甲、乙、丙三个人中，一人是医生，一人是教师，一人是司机。

已知：（1）甲的体重比教师重；（2）乙的体重和教师不同；（3）甲和医生是朋友。请根据以上条件判断：谁是医生？谁是教师？谁是司机？

61、思思、大维和小新出生在北京、上海和广州三个城市。

已知：（1）思思从未在上海住过；（2）上海出生的这个人不叫大维；（3）大维不是出生在北京。

请问：思思、大维和小新分别出生在哪个城市？

62、甲、乙、丙三人从事不同的职业，其中有一人是教师，他们每人说了一句话： 甲说：“我是教师” 乙说：“我不是教师” 丙说：“甲不是教师”

他们当中只有一个人说了真话，那么谁是教师呢？

63、在小新、大维和泡泡三个人中，有一人在数学竞赛中获奖。老师问他们谁获了奖，小新说：“大维。”大维说：“不是我。”泡泡说：“也不是我。”如果他们当中只有一个人说了真话，那么是谁获奖了呢？

64、思思、大维、小新和泡泡在超市里排队结账：思思前面的人不是大维，思思后面的人也不是大维；小新前面的人不是泡泡，后面的人也不是泡泡；思思站在小新的后面。请列出他们的排队顺序。

65、在魔法学校举行的短片比赛中，泡泡、小新、大维和思思获得了前四名。泡泡说：“我不是第二名，也不是最后一名。” 大维说：“我是第一名。” 思思说：“我前面没有人了。” 小新说：“我跑的比大维快。”

如果他们当中有一个人说的是假话，那么是谁说了假话？请排一排他们的名次。

第五篇：数学教学是数学活动的教学

数学教学是数学活动的教学，美国教育学家杜威曾提出：“让学生从做中学。”周老师执教的《分数的初步认识》这节课充分体现了在数学教学中让学生经历了“做数学”的过程。她以独具匠心的设计、细腻灵活的引导，将学生推上了自主学习的舞台，真正把学习的主动权交给了学生,充分发挥了学生的主体作用。下面谈谈我听完这节课的一些感受，仅供参考，不足之处，请各位多多指教。

一、加强直观教学，降低认知难度（平均分）

恰当地组织数学学习内容。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“数学的根源在于普通的常识”。新课程标准也指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的。

通过操作，直观展示平均分的过程，感悟平均分以后，部分与整体的关系，初步理解1/2的含义，经历分数形成的认识过程。

二、注重学生对知识的体验和探索的过程（认识几分之一和几分之几）

在认识1/2基础上，教师充分信任学生，鼓励学生，放手让学生借助学具自己去创造分数、研究分数。这就给学生提供了广阔的创造空间。我们欣喜地发现，每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现、去再创造分数，他们有各自独特的发现。不仅顺利地认识几分之一，而且还创造出了几分之几的分数，说明学生的潜力是无穷的。不断体验到创造的愉悦和探索的乐趣。

通过这节课可以感受到董老师不是在教教材、而是用教材在教，站在教改的新理念的高度上驾驭教材，设计中力求体现新课程强调的体验性学习，创设了让学生去折一折、涂一涂、说一说、等情景。让学生结合自己的生活经验，表示出自己所发现的分数。不仅让学生用脑子去想，而且要用眼睛看，用耳朵听，用嘴说话，用手操作，用身体去亲身经历，用心灵去感悟、体验，其中一个重要理念就为学生提供“做”数学的机会，在具体的操作、整理、分析和探索交流活动中，获得广泛的数学活动经验，使学生的智慧受到挑战，从而实现有效学习。

三、有层次的练习设计是提高有效课堂的保证。（拓展训练）

练习设计中，有基础题，稍难题，提高题，上不封顶，下能保底，是值得我学习的。有了扎实的双基，才带来拓展练习中意外的惊喜。在最后一题中，学生都能游刃而解，这就真正完成了教学内容。

在这节课上，我们不仅能感受到知识信息的传授、思维的碰撞，还有心与心、情与情真诚地交流。其独特的学风格，炉火纯青的教学艺术，在这节课上得到了充分的体现。听完这节课，我深切地体会到，我们的数学教学不仅应关注学生获得怎样的结果，更应关注他们是否经历了自主探索的过程。只有让学生亲身经历数学的实践、探究与交流的过程，才有可能懂得数学的价值和意义。也只有让学生在“做中学”，才能获得最大程度的发展。