第14课时有理数的除法1 教案

第一篇：第14课时有理数的除法1 教案

人教版初中数学七年级上册第一章第四节 宁可少些，但要好些。

1.4.2 《有理数的除法》(1)【学习目标】

1.理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.2.能熟练进行有理数的除法运算.3.感受转化、归纳的数学思想.【学习重点】理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.【学习难点】熟练进行有理数的除法运算.【学习过程】

（一）创设情景，引入新课（2分钟）

同学们： 口答36÷9。那么怎样计算36÷（-9）呢？今天我们一起来探讨这个问题。

（二）自主学习，探究新知（自学教材p34--p35，完成下列问题）（10分钟）

自学指导（3分钟）

自学第34、35页的内容，识记并掌握有理数除法法则，能够化简分数.【填一填】——（独立完成）（4分钟）

1.有理数除法法则:_________________________________ ______________________.即a÷b=

.2.两数相除，______得正，______得负，并把绝对值________.0除以任何_____________的数仍得.3.化简分数时要找，然后用分子分母同时 这个数；符号同分数除法（分数可以理解为分子 分母。）

【想一想】——（可以小组讨论）（2分钟，2至3组汇报）通过应用：1（a≠0）一定是个分数吗？ a

（三）应用新知，展示交流（16分钟）

1.自学检测反馈

1、计算：（5分钟，站台展示2名4号学生成果，两组评价）36÷9= =______(-36)÷9= =______ 36÷（-9）= =______(-36)÷（-9）= =______ 25÷5= =______ 25÷(-5)= =______（-25）÷5= =______（-25）÷(-5)= =______ 2.5÷0.5= =______ 2.5÷(-0.5)= =______（-2.5）÷0.5= =______（-2.5）÷(-0.5)= =______ 123123÷= =______ ÷(-)= =______ 25 525 5 1 人教版初中数学七年级上册第一章第四节 宁可少些，但要好些。

(-123123)÷= =______(-)÷(-)= =______ 25 525 52.合作探究展示（3分钟，2组汇报或1号汇报）

小组讨论：根据以上计算结果，你认为下列式子是否成立？（a、b是有理数，b≠0）你能得出什么结论？组内成员相互说一说，可举例说明。

-aaa-aa;.bbb-bb3.化简（最大公因数）（8分钟）

1、回想一下最大公因数怎么找。（2分钟）

-4-422-.=

66231245(1)=______ =______(2)=______ =______ 3122、化简下列分数（3分钟，2名2号板演）：例 3.计算（3分钟，2名3号板演）：(1)(-125

（四）课堂小结，盘点收获（2分钟，2到3人汇报）1.法则1： 2.法则2： 3.如何化简分数.（五）当堂检测，巩固拓展（10分钟，先独立完成，然后各组5号展示）1.计算：(1)-0.125÷(-

2.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是()A.正数 B.-1 C.0 D.±1 3.两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么()A.两数相等 B.两数互为相反数 C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数

（五）拓展提升：教材39页第15题。可以小组讨论完成，集体订正。（a>0，b<0：说明a是异号。）

（六）整理学案，布置作业

1.整理学案。请同学们把今天的学案整理好。

2.布置作业：教材35页练习、37页习题1.4第2题。（6号只完成前一题）551)÷(-5)(2)-2.5÷×(-)78411133313)；(2)(-2)÷；(3)-1÷×(-0.2)×1÷1.4×(-).10244855 2

第二篇：有理数乘除法教案

学习目标

1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3.根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。会进行有理数的乘法混合运算

学习重点

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。2.两负数相乘，积的符号为正。

3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用

有理数的乘法

一、引入 计算下列各题；

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零． 由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘都得零。即时练：

例1：计算下列各题：

即时练：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理数的除法

一、情境创设：

1、复习倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因为：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先将除法转化为乘法，再进行乘法运算

2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因为24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

4、例题教学： 例

1、计算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化简下列分数：

2127，12，7

131、有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘都得零。

2、有理数除法法则(1)： 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；

0除以任何一个不等于0的数都等于0 有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

1．计算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．计算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．计算：

4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

5.计算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];23;3212(3)13(5)6(5).33(2)375÷6.计算

1182111(2)81.339(1)13;

第三篇：《有理数的除法》教案

1.4.2有理数的除法（2）

一、激发求知欲 1.有理数的除法法则？ 2.计算：

1411

(1)10(2)(2)0(2014)

(3)0.1453.小学我们已经学过四则运算，那么小学学的运算顺序是怎样的呢？那么对于有理数这法则还适用吗？

（指明生口答，并引出课题：有理数的除法（2））

二、展示目标和任务

（一）目标：

①掌握有理数的加减乘除混合运算的运算顺序； ②初步学会运用有理数的混合运算解决简单的实际问题；

③通过小组内的交流、讨论、互查等活动，掌握正确的运算步骤，提高学生的计算正确率；

（二）任务

1.观察下列各式子的特点，其运算顺序是怎样的？（生先思考后回答，师点拨并指明运算顺序）

15(2)84(2)

11(3)7(5)30(15)

414201

2547742.下面的计算正确吗？若不正确，请说明理由。194(1)10(2)849194解：原式10()(2)8491101(2)81101(2)

81110828118281162(15)11113291110解：原式=(15)3291515395595(5)9409

三、自主合作交流

学生自己动手独立改正上式俩题，每组的前3位同学做第（1）题，后3位同学做第（2）题。做完后小组间互换批改，指名小组代表板演，师指正并将正确解题过程板演，从而带领生总结有理数加减乘除混合运算的运算顺序：有乘除运算的，先算乘除，后算加减；同级运算得从左往右算。

111思考：(15)1和上面第（2）题的结果一样吗？

329为什么？怎样进行计算呢？

（生小组讨论交流，写出解题过程，指名生板演，并强调易错点及书写格式，并强调：有括号必须先算小括号里面的）

四、成果展示，教师点拨

例1：某公司去年1-3月份平均每月亏损1.5万元，4-6月份平均每月盈利2万元，7-10月份平均每月盈利1.7万元，11-12月份平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？（让生独立思考，并说出解题思路）

法一：把盈利的与亏损的分别计算，然后比较谁大谁小，决定盈亏情况：

解：公司的月份总盈利：3×2+4×1.7=12.8（万元）公司的月份总亏损：3×1.5+2×2.3=9.1（万元）所以，公司去年全年的总盈利：12.8-9.1=3.7（万元）答：这个公司去年全年的总盈利3.7万元。法二：

解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年的总盈亏额为：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2 =-4.5+6+6.8+（-4.6）=3.7（万元）

答：这个公司去年全年的总盈利3.7万元。（解决后让生比较俩种方法的优劣）

五、知识验证

1.练习：课本第36页练习；第39页第11题

2.小结：本节课我们学习了有理数加减乘除混合运算，那么在运算过程中应该注意什么呢？ 3.作业：课本第38页第8题

第四篇：《有理数的除法》教案

学习目标

1.理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2.熟练地进行有理数的除法运算;

3.借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点 有理数的除法法则

难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

教学过程

一、自主学习

(一)、自学课文

(二)、导学练习

1.小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?

放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?

2.请找出下列有理数的倒数

-4 3-8--1-3.53.比较大小：8(-4)_______8(-15)3_______(-15)

(-1)(-2)(-1)(-)

计算：(1)(-15)(-3)=(2)(-12)(-)=

(3)(-8)(-)=(4)0(-)=

通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?

有理数的除法法则：

(或换一种表达方法为)：

用字母表示除法法则：

4.课本第35页练习题

(三)自学疑难摘要：

组长检查等级： 组长签名：

二 合作探究

例1 计算：

(1)(-18)6(2)(-)

(3)(4)-3.5(-)

注意：乘除混合运算该怎么做呢?

例2化简下列分数：

(1)(2)

请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?

三、展示提升

1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

四、反馈与检测

1.计算84(-7)等于().A.-12 B.12 C.-14 D.14

2.-的倒数是().A.-B.C.D.-2

3.下列说法错误的是().A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积等于1

C.互为倒数的两数符号相同 D.1和其本身互为倒数

4.计算：(1)(-40)(-12)(2)(-60)(+3)

(3)(-30)(-15)(4)(-0.33)(+)(-9)

(5)(-2)(-5)(-3)(6)(-81)2(-16)

5.(1)两数的积是1，已知一数是-2，求另一数.(2)两数的商是-3，已知被除数4，求除数.6.解下列方程：

(1)-3.4x=-6.8(2)-x=-

7.课本第36页练习题

组长检查等级： 组长签名：

小结：通过这节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些地方不懂?请说出来

第五篇：【教案1】2.5有理数乘法与除法

2.5有理数的乘法与除法（1）

教学目标

1．通过对实际生活问题的思考，初步感受有理数乘法法则的合理性；

2．明确有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算；

3．经历有理数乘法法则的探索过程，体验“分类”的思想方法．

教学重点

关注学生的合作交流；突出两个有理数乘法运算的双基训练．

教学难点

有理数乘法运算法则的探索、认识及运用．

教学准备

多媒体演示课件．

教学流程

一、设境引入

师：同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险．当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪的胜利．这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献．【配合导语，播放“长江洪水”影片，最后定格在水文站画面】

在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题．现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园．

二、引导探究

1．初步感受．

问题1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】

生：我觉得高了，因为以后3天水位都在上升．从动画演示看，高12cm．

师：很好！

问题2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位与今天相比又如何呢？【动画演示】

生：因为3天前水位还没有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．从演示看低12cm．

师:你真棒!

问题3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】．

生：低了，因为以后3天水位都在下降．从动画演示看，3天后的水位比今天低12cm．

师：你回答得真好!

问题4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【演示动画】．

生：从演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位还没有下降．高12cm．

师：太棒了！

2．深入探究．

师：这些结果，是我们根据动画演示及实际生活经验获得的．那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．

师：【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？

生：（+4）×（+3）．

师：正确！你能说一说（+4）×（+3）的合理性吗？

生：水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法，这样就是（+4）×（+3）．

师：那么3天后的水位变化的结果呢？

生：由演示图可知，3天后的水位比今天高12cm，结果为+12cm．

师：你知道（+4）×（+3）与+12的关系吗？

生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子”应该与“3天后的水位变化的结果”相等，即（+4）×（+3）=+12．

师：回答得很好！这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是一致的．

师：【探究问题2】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天前记为“-3”，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？

生：由问题1的解决，我想是（+4）×（-3）．

师：这个发现了不起！将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决．那么3天前的水位变化的结果呢？

生：由3天前的水位比今天低12cm可知，结果为-12cm．

师：你知道（+4）×（-3）与-12的关系吗？

生：相等，即（+4）×（-3）=-12．

【与上述探究过程相同，引导学生继续探究问题3与问题4，并结合下面图示，帮助学生理解，同时完成了下述表格，为进一步探究规律作准备】

探 究 问 题水位变化的数学式子表达结果表示 1．水位上升4cm记为“+4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的

（+4）×（+3）= +12cm 2．水位上升4cm记为“+4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的（+4）×（-3）=-12cm 3．水位下降4㎝记为“-4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的（-4）×（+3）=-12㎝ 4．水位下降4㎝记为“-4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的

（-4）×（-3）= +12cm

三、概括法则

师：【演示课件（下表）】请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）×（+2）=？与（-4）×（+1）=？的实际意义．请同学们前后四人一组，先小组讨论交流，并将讨论所得结果由组长记录在纸上，最后小组代表展示所得成果．【巡视指导，参与讨论交流】

（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．

（-4）×（+3）=-12．

生：（+4）×（+2）=+8，实际意义表示每天买4个本子，2天后的本子比现在的本子多8个．

师：规定谁为正？

生：买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正．

师：精彩！

生：（-4）×（+1）=-4，实际意义表示气温每天下降40C，1天后的气温比今天的气温

低40C．

师：规定谁为正？谁为负？

生：气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负．

师：很形象！

师：仔细观察上表，你发现两个有理数相乘有规律可循吗？将你的发现先与同伴交流，之后再回答．

生：两个有理数相乘先确定积符号，再把绝对值相乘．

师：你认为如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？

生：正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正．积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积．

师：两个有理数积的绝对值说得很好；积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗？

生：与0相乘得0．

师：对！0既不是正数，也不是负数，应该考虑的．到此，我们已经把所有情形都考虑到了．能用简洁的语言概括这个规律吗？

【演示课件，并板书法则】

有理数的乘法（multiplication）法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

②任何数与0相乘都得0．

四、新知运用

师：同学们我们已经历经了实际问题--数学表示--法则概括的全过程，有了法则我们可以快速简捷解决两个有理数乘法运算（我们可以由算式直接运用法则来计算）．下面就请同学们来解决以下问题：

1．确定下列两数积的符号．

①2×（-2.5）； ②2×（+3）；

③（-5）×（-7）； ④（-4）×6；

⑤（-）×（-）； ⑥6×（）；

⑦（-5）×； ⑧×．

2．计算．【引导学生口述解答（谁愿意起来口述过程），师板书，强调先确定积的符号，再算绝对值】

（1）9×6；（2）（-9）×6；

（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．

3．计算．【生板演（谁想到黑板上板演），师指导评改（谁愿意当裁判）】

①（-7）×3； ②（-48）×（-3）；

③（-6.5）×（-7.2）； ④（-）×9．

4．直接说出下列各题的运算结果．

①（-1）×（-2）； ②3×5；

③3×（-4）； ④（-5）×2；

⑤0×（-7）； ⑥（-3）×（-2）；

⑦（-）×； ⑧（-）×0；

⑨（-）×（-2）； ⑩×（-）．

五、归纳总结

这节课的学习我们经历了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程，主要学习了有理数的乘法法则．你在这个学习的过程中，有哪些感受？有何收获？掌握了什么？

【作业】 P49习题2．5 题1