材料力学教学实验中的不确定度分析

第一篇：材料力学教学实验中的不确定度分析

材料力学教学实验中的不确定度分析

关键词

材料力学实验，不确定度 1 引言

目前越来越多的高等院校工程力学实验室引进微机控制电子式万能试验机，用于材料力学性能教学试验，如测定金属材料的上下屈服强度、抗拉强度、规定非比例延伸强度、弹性模量等。我校工程力学实验室2003年购进10台微机控制电子式万能试验机，用于本科生材料力学教学实验。但如何评定材料力学性能测定中的不确定度，对材料力学教学实验有重要意义。

作为材料的拉伸、压缩和弯曲等力学性能测定，其测量不确定度受诸多因素的影响：如材料的均匀性；试样的形状和制备方法；试样的夹持方式；试样的加载同轴度；试样尺寸的测量、引伸计标距、力和变形测定的误差；试验机的数据采集速率及试验软件；试验温度、加载速率等等。

上述影响测量不确定度的诸多因素可分为两类：一类是与材料无关的参数，如力、变形（位移）、试样标距和横截面积的测量误差，采样速率和试验软件的影响；一类是与材料有关的参数，如材料的均匀性、试验速率（应变速率或应力速率）带来的影响。本测量不确定度分析主要针对与材料无关的参数。

弹性模量是材料最稳定的常数，但影响其测量不确定度的误差因素也最多。下面以测定拉伸弹性模量E为例给出测量不确定度评定与表示（即误差分析）,其它力学性能的测量不确定度也可按类似方法进行评定与表示。2 测量方法和数学模型 2.1 测量方法

在材料力学实验的拉伸试验中，一般采用圆形截面试样，利用微机控制电子式万能试验机以受控的速率对试样施加拉力，用引伸计测量试样标距内的伸长，绘制（测量）试样拉伸过程中力和变形曲线，以测定有关力学性能。如上屈服强度ReH、下屈服强度ReL和抗拉强度R m仅取决于力和试样横截面积的测量误差，而规定非比例延伸强度Rp和弹性模量E的测定却取决于力、变形、标距和试样横截面积的测量误差。表1给出GB/T 228-2002《金属材料 室温拉伸试验方法》和GB/T 8653-1988《金属杨氏模量、弦线模量、切线模量和泊松比试验方法（静态法）》规定的测定拉伸试验数据的最大允许测量误差。

表1 GB/T 228和GB/T 8653规定的拉伸试验数据的最大允许测量误差 参

数 拉伸性能，误差（%）

ReH ReL Rm Rp E 力 F 1 1 1 1 1 变形△L － － － 1 1 标距Le － － － 1 1 横截面积S0 1 1 1 1 1 2.2 数学模型

材料的拉伸弹性模量E是材料在弹性范围内应力与应变之比。在力-变形曲线的弹性直线段内，取试验力F，测量出引伸计标距Le的相应伸长∆L，即可求得弹性模量E：

…………………………… ⑴

式中：E表示材料的拉伸弹性模量，GPa；

F表示拉伸试验力，N； Le表示引伸计标距，mm；

S平均为试样标距部分的原始横截面积，mm2； ∆L为试样标距部分的伸长，mm； T为试验温度； 为应变速率。

在试验过程中，温度和应变（或应力）速率必须保持在一定限度内。式⑴就是在GB/T 228和GB/T 8653允许的温度和应变（或应力）速率下，拉伸弹性模量E测量过程的数学模型。2.3 不确定度计算

由于试验一般都是在同一试验室同一时间或较短时间内完成的，室温的变化较小，温度效应修正及其所引入的标准不确定度uT可以忽略不计。至于应变（应力）速率效应，其敏感性与被测材料相关，又由于试验时控制在同一速率范围，故应变速率效应修正的不确定度分量 ,暂未列入测量不确定度分析范围。

在式⑴中，因各输入量彼此独立，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》不确定度传播率，E 的不确定度按式⑵计算：

…… ⑵

则相对标准不确定度：

则相对合成标准不确定度为： 标准不确定度分量

影响弹性模量E测量不确定度的分量包括：力测量不确定度分量uF；引伸计标距测量不确定度分量uLe；横截面积测量不确定分量 ；变形测量不确定度分量u∆L。

在JJF1059中测量不确定度评定分为两类：A和B类。A类标准不确定度分量的估计方差，是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值。B类标准不确定度分量的估计方差，则是根据有关信息（包括以前的测量数据和经验、检定证书提供的数据和准确度等级、有关国家标准给出的测量误差等）来评定的，即基于事件发生的可信程度（主观概率或先验概率）通过一个假定的概率密度函数得到的。a)力标准不确定度

微机控制电子式万能试验机的力值准确度为1级（即1级试验机），力示值误差为±1.0 %，可认为示值出现在±1.0 %范围内的任何处都是等概率的，而落在该范围外的概率基本为零，假设为矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知，所以试验机的B类相对标准不确定度 为：

1级试验机又是借助于0.3级标准测力仪进行校准的，该校准源的不确定度为0.3 %，其置信因子为2，故由此引入的B类相对标准不确定度 为：

计算机数据采集系统采集力值时引入的不确定度，与采样速率及系统分辨力有关。在满足最小数据采样速率条件下，根据实验可得到由计算机数据采集系统所引入的B类相对标准不确定度 为：

鉴于试验机、标准测力仪和计算机数据采集系统采集力值影响FeL这三个不确定度分量彼此无关，所以力测量相对标准不确定度uFr可合成为：

b)引伸计标距测量不确定度

微机控制电子式万能试验机配置的引伸计为1级准确度。按GB/T 12160-2002《单轴试验用引伸计的标定》规定，1级准确度的引伸计其标距相对误差为1%，这同样是矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知，所以引伸计标距测量B类相对标准不确定度 为：

c)横截面积标准不确定度 根据GB/T228规定，测量每个尺寸应精确到±0.5%，横截面积测量误差为±1.0%，这同样是矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知，所以横截面积测量B类相对标准不确定度 为：

d)变形测量不确定度

按GB/T 12160规定，1级准确度的引伸计系统相对误差为1%，这同样是矩形（均匀）分布。由JJF 1059表3可知，所以变形测量B类相对标准不确定度 为： 合成标准不确定度

考虑到力测量不确定度、引伸计标距测量不确定度、截面积测量不确定度和变形测量不确定度这四个分量之间彼此独立，由此可得E的相对合成标准不确定度uEr为：

所以，E的合成标准不确定度uE为： 扩展不确定度

在相对合成标准不确定度确定后，乘以一个包含因子k，即可得到扩展不确定度。根据JJF 1059第7章“扩展不确定度的评定”可知，在大多数情况下（置信概率为95%）取k = 2，因此E的相对扩展不确定度Ur为：

而E的扩展不确定度U为：

表2给出了ReH、ReL、Rm、Rp、E的相对标准不确定度一览表。表2 ReH、ReL、Rm、Rp、E的相对标准不确定度一览表 项

目 ReH ReL Rm Rp E 试验机力示值的相对标准不确定度，0.58% 0.58% 0.58% 0.58% 0.58% 0.3级标准测力仪引入的相对标准不确定度，0.15% 0.15% 0.15% 0.15% 0.15% 引伸计误差引入的Fp判读不确定度，－ － － 0.6% － 计算机数据采集系统引入的不确定度，0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 引伸计标距引入的不确定度，－ － － － 0.58% 横截面积测量引入的相对标准不确定度，0.58% 0.58% 0.58% 0.58% 0.58% 引伸计变形测量引入的相对不确定度，－ － － － 0.58% 相对合成标准不确定度，uRr 0.86% 0.86% 0.86% 1.1% 1.2% 置信度95%的包含因子，k 2 2 2 2 2 相对扩展不确定度，Ur=k·uRr 1.7%.1.7% 1.7% 2.1% 2.4% 6 表示形式

作者用2004年春季学期学生测试的实验数据进行测量不确定度分析。试验是在10台微机控制电子式万能试验机进行，引伸计为YUU5010，试验速度为2 mm/min。试验时间2004年2月～6月，一共做了171根低碳钢和171根硬铝试样的。低碳钢试样的拉伸弹性模量E平均值为208 GPa；硬铝试样的拉伸弹性模量E平均值为71.0 GPa，规定非比例延伸强度Rp0.2平均值为339 MPa。表3是低碳钢和硬铝的E、Rp0.2测量不确定度表示形式。表3 测量不确定度表示形式

材

料 合成标准不确定度u 扩展不确定度U 测量不确定度表示形式 低碳钢 E 2.5 GPa 5 GPa

硬

铝 E 0.84 GPa 1.7 GPa

Rp0.2 3.6 MPa 7 MPa 结论：落在测量不确定度范围内的试样，低碳钢E有127根，占试样总数的74.3 %，硬铝E有133根，占试样总数的77.8 %，Rp0.2有65根，占试样总数的38.0 %。弹性模量E是材料最稳定的常数，而强度与材料品质有关，上述数据说明本不确定度分析是正确的。

第二篇：测量不确定度

测量不确定度

开放分类： 仪器、测量

测量不确定度是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。

这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。也就是说，测量是在重复性条件(见JJG1001－1998《通用计量术语及定义》第条，本文××条均指该规范的条款号)或复现性条件(见

条)下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测量结果的分散性可按现性标准〔偏〕差sR表示。

条的贝塞尔公式算出，并用重复性标准〔偏〕差sr或复

定义中的“相联系”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果(见整表示中应包括测量不确定度。

条)的完

测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。

为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定：测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。

在实践中，测量不确定度可能来源于以下10个方面：

(1)对被测量的定义不完整或不完善；

(2)实现被测量的定义的方法不理想；

(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；

(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；

(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；

(6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够；

(7)赋与计量标准的值和参考物质(标准物质)的值不准；

(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准；

(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；

(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使得测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果(观测值)的统计分布来进行估算，并且以实验标准〔偏〕差(见

条)表征；而另一些分量可以用其它方法(根据经验或其它信息的假定概率分布)来进行估算，并且也以标准〔偏〕差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度，而不要用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个业已过时或淘汰的术语。例如：由修正值和计量标准带来的不确定度分量，可以称之为系统效应导致的不确定度。

不确定度当由方差得出时，取其正平方根。当分散性的大小用说明了置信水准的区间的半宽度表示时，作为区间的半宽度取负值显然也是毫无意义的。当不确定度除以测量结果时，称之为相对不确定度，这是个无量纲量，通常以百分数或10的负数幂表示。

在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”；也有一段时期理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。这些曾经使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及到被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)，而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。早在七十年代初，国际上已有越来越多的计量学者认识到使用“不确定度”代替“误差”更为科学，从此，不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用。1978年国际计量局提出了实验不确定度表示建议书INC-1。1993年制定的《测量不确定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC

七个国际组织的批准，由ISO出版，是国际组织的重要权威文献。我国也已于1999年颁布了与之兼容的测量不确定度评定与表示计量技术规范。至此，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。由于测量不确定度的理论较新，在理解上有一定难度。本文就不确定度的一些特点进行讨论。

一、测量结果是一个区域

测量的目的是为了确定被测量的量值。测量结果的品质是量度测量结果可信程度的最重要的依据。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。

表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。字典中不确定度（uncertainty）的定义为“变化、不可靠、不确知、不确定”。因此，广义上说，测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度。实际上，由于测量不完善和人们认识的不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值。虽然客观存在的系统误差是一个相对确定的值，但由于我们无法完全认知或掌握它，而只能认为它是以某种概率分布于某区域内的，且这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，测量结果的不确定度反映了人们在对被测量值准确认识方面的不足。即使经过对已确定的系统误差的修正后，测量结果仍只是被测量值的一个估计

值，这是因为，不仅测量中存在的随机效应将产生不确定度，而且，不完全的系统效应修正也同样存在不确定度。

原来流量量传体系中要求上一级标准器的允许误差需小于下一级标准器的1/2～

1/3，不确定度理论的发展使得大家认可测量结果的不确定度按不确定度评定方法进行分析，当被测仪器重复性很好且测量过程得到较好控制时，两级标准器不确定度的差异可能会相差无几，这样就大大减少了传递过程中精度的损失，使得量值传递体系更为合理。

二、不确定度与误差

概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础，经过几十年的发展，误差理论已自成体系。实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。但在概念上存在比较大的差异。

测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。经过修正的测量结果可能非常接近于真值（即误差很小），但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内（即测量不确定度较大）。测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异.三、不确定度的A类评定与B类评定

用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的标准不确定度称为B类标准不确定度。将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是

由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量次数决定A类不确定度的可靠性。

“A”、“B”两类不确定度与“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质，“A”类与“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，造成对实验结果处理时的差异和混乱。而A类不确定度与B类不确定度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进步之一。

第三篇：力学实验教学大纲

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普通物理实验（力学）教学大纲

（物理系物理教育专业用）

实验目的：本课程是对理科学生进行科学实验训练的一门必修课程，通过本课程的学习，使学生了解科学实验的主要过程与基本方法，培养学生熟练、扎实的实验基本知识、方法和技能，培养学生良好的科学素质，创新精神和实践能力，为今后的学习和工作奠定基础。

基本要求：本课程要求学生对基本物理现象进行观察和研究，学习基本物理量的测量方法，学习常用测量仪器的结构原理和测量方法，提高学生的基本实验能力、分析能力、表达能力和综合设计能力。通过完成一定数量的力学、热学实验，应达到如下要求：

1、掌握常用基本物理实验仪器的原理和性能，学会正确使用、调节和读数。

2、了解一些物理量的测量方法，知道如何根据实验要求确定实验方案、选择实验仪器、设备，如何减少实验误差。学会对实验进行误差分析和不确定度评定的基本方法，正确运用有效数字，学会定性判断和定量估算实验结果的可靠性。

3、养成良好的实验习惯和严谨的科学作风，特别是严肃认真对待实验数据，杜绝弄虚作假，树立实事求是的科学态度和道德。

第一部分 力学实验（36 学时）

绪论（误差理论）4 学时

实验一 长度测量

要求：练习使用测长度的几种仪器；做好实验记录和计算不确定度。实验类型：验证实验 学时分配：2 学时

实验二 自由落体运动

要求：学习用自由落下的物体测量重力加速度，对组合测量进行数据处理。实验类型：验证实验 学时分配：2 学时

实验三 密度的测量

要求：熟习物质密度的测量方法，测定规则和不规则物体的密度。实验类型：验证实验 学时分配：2 学时

实验四 倾斜气垫导轨上滑块运动的研究

要求：用倾斜气垫导轨测定重力加速度，分析和修正实验中的部分系统误差分量。实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

实验五 阻尼振动

要求：观察弹簧振子在有阻尼情况下的振动，测定表征阻尼振动特征的一些参量，利用动态法测定

滑块和导轨之间的粘性阻尼常量。更多免费资料请访问：豆丁教育百科

实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

实验六 单摆

要求：使用停表和米尺测单摆周期和长度，求出当地重力加速度g 值，考查单摆的系统误差对测重

力加速度的影响。实验类型：验证实验 分配学时：2 学时

实验七 杨氏弹性模量测量

要求：用伸长法测定金属丝的杨氏模量，学习光杠杆的原理并掌握使用方法。实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

实验八 转动惯量的测定

要求：测量不同形状物体的转动惯量。实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

实验九 弦振动的研究

要求：观察弦振动时形成的驻波，测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

实验十 复摆振动的研究

要求：考查复摆振动时振动周期与质心到支点距离的关系，测出重力加速度、回转半径和转动惯量。

实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

实验十一 牛顿第二定律的验证

要求：学习在气垫导轨上验证牛顿第二定律 实验类型：验证实验 学时分配：2 学时

实验十二 弹簧振子的研究

要求：研究弹簧本身质量对振动的影响 实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

实验十三 碰撞实验

要求：验证动量守恒定理，了解非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。实验类型：验证实验 分配学时：2 学时

实验十四 惯性秤

要求：掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法，了解仪器的定标和使用。实验类型：综合实验 学时分配：2 学时

第四篇：实验力学学习心得

实验力学学习心得

曾经对力学的认识很懵懂，以前在我心中力学是一个很抽象的东西，我一直认为力学更多的是在图纸上的演算与推导，凡是与力相关的事物都属于力学范畴。对于力学应用方面的理解，也只是粗略的知道它会应用于航空航天、机械、土木、交通、能源、化工、材料、环境、船舶与海洋等等，但原理是什么，方法是怎样的，我想也绝不只是我最初理解的只是一些受力分析那么简单。而对实验力学这门课的学习则是让我们知道了目前所学的这些知识与它所应用的工程实际相联系的途径和方法。

简单的来说，实验力学就是用实验的方法求解力学问题。即用实验方法测量在力的作用下，物体产生的位移、速度、加速度、应变（形变）、应力、振动频率等物理量。工程实验力学中对实验力学的定义是用实验方法测量应变、应力和位移。也称为实验应力分析。在我现在学习了这门课之后的理解，实验力学是解决工程问题中力学问题的一个重要环节，是求解其力学问题的中间环节，通过实验力学方法测得所需物理量，最终求出结果。

通过课程认知，我了解了解决力学问题的方法主要有两个：理论方法和实验方法。理论方法就是理论方法就是将实际问题转化为数学模型，建立方程，然后求解。它主要有解析法和数值法，理论方法的解答是数学模型的解答，只有实际问题与数学模型相符时才是精确的，这也是它的局限性。而我们这学期学的实验力学的方法就是在实际问题上直接测量。我们这学期做了三个实验力学的实验，分别是测量电桥特性，动态应变测量和光测弹性学方法。这三个实验就用到了实验应力分析的方法——电测，振动测量，光测。实验力学的实验结果更可靠，并且可以发现新问题，开创新领域。不过它也有它的缺点就是测量都有误差，并且实验仪器和材料昂贵，这也导致了费用高。不过，理论分析和实验分析是相辅相成。理论的建立需要实验分析的成果，发现新问题，建立新理论。实验设计和实施需要理论分析做指导。复杂问题需要需要理论与实验共同完成。

正如我刚刚说的，误差是实验方法的一个弊端，也是不可避免的，但随着测试手段的改进和测量者水平的提高，可以减少误差，或者减少误差的影响，提高实验准确程度。实验误差按其产生原因和性质，可以分为系统性误差、偶然性误差和过失误差（粗差）三种。实验力学这门课，同样教会了我们如何去减少误差。比如对称法、初载荷法、增量法消除系统误差。还有通过分析给出修正公式用来消除系统误差，或者定期用更准确的仪器校准实验仪器以减少实验误差，校准时做好记录供以后修正数据用。偶然性误差难以排除，但可以用改进测量方法和数据处理方法，减少对测量结果的影响。例如用多次测量取平均值配合增量法，可以使偶然性误差相互抵消一部分，得到最佳值。过失误差是指明显与实际不符，没有一定的规律。这在我们实验中也会经常出现，通常这些都是由于疏忽大意、操作不当或设备出了故障引起明显不合理的错值或异常值，一般都可以从测量结果中加以剔除。

我们主要做了三个实验，测量电桥特性，动态应变测量和光测弹性学方法。给自己印象最深刻的就是第一个实验。桥路变换接线实验是在等强度实验梁上进行，当时是要在梁的上下表面哥粘贴两个应变片。当时老师在黑板上画了三个图，可是我当时连最基本的图都看不懂，根本不知道哪个是应变片哪个是电阻的意思。接下来在粘应变片的时候也遇到了各种麻烦，应变片倒是没粘好几个，但是手上已经一团糟。好不容易把应变片粘好后，需要用焊锡把电线连上，在仔细琢磨过到底那根线连哪个之后，又遇到了新的麻烦就是那个怎么焊都焊不上，后来找来老师才知道原来是我们那一组的电烙铁有问题，换了个，才继续把这个艰辛的实验做完。这个实验做了不少时间，也着实费了不少的功夫，不过通过这个实验我认识到了自己身上很多的不足但确实学到了不少的东西。对应变电测法有了更深刻的认识。比如电阻应变的半桥接线法和全桥接线法，拉压、扭转、弯曲以及组合变形的电测原理还有记忆犹新的贴片、应变计的正确使用。

我们第二个实验动态应变测量当时是完全用电脑软件操作的。随时间而变的应变叫做动态应变。它会在处在一定的运动状态以及承受的载荷按一 定的规律变化的情况下产生。动态应变测量目的主要有1）记录动态波形2）最大动态应变3）频谱（频率及振幅）4）疲劳强度校核。通过实验，也让我认识到了应变波的两种传播形式：（1）应变从构件表面传递到敏感栅。（2）应变波沿栅长方向的传播。第三个实验是光测弹性学方法，它是利用偏振光通过具有双折射效应的透明受力模型，从而获得干涉条纹图，由于干涉条纹与模型内主应力的大小和方向有一定关系，因此可以直接观察到模型内应力分布情况。但是这种方法的缺点是周期长，成本较高。光弹法是一种模型实验，它的一大特点就是直观性强以及全场显示与分析。它的条纹可直接表示应力分布情况，特别是用于有应力集中的情况。至今想起当时观察到的图像还是会不由的感叹力学模型奇特的美丽。

力学是基础学科，又是技术科学，其发展横跨理工，与各行业的结合是非常密切的。实验力学是将我们所学的基础知识同实际应用相联系的一个重要的桥梁。由于相关行业的发展与国名经济和科学技术的发展同步，使得力学在其中多项技术的发展中起着重要的甚至是关键的作用。我们以后的方向会有很多，既可以从事力学教育与研究工作，又可以从事与力学相关的机械、土木、航空航天、交通、能源、化工等工程专业的设计与研究工作，还可以从事数学、物理、化学、天文、地球或生命等基础学科的教育与研究工作。不仅如此，随着力学学科的发展，本世纪将产生一些新的学科结合点，如生物医学工程、环境与资源、数字化信息等。经典力学与纳米技术一起孕育了微纳米力学将力学知识应用于生物领域产生量生物力学和仿生力学：这些都是近年来力学学科发展的亮点。可以预计，随着社会的发展，力学学科与环境和人居工程等专业的学科交叉也将进一步加强。从这个意义上讲，实验力学的应用也将更为广泛并且不断进步。

很感谢老师这学期为我们传授的知识，受益匪浅。

第五篇：标准不确定度的A类评定

标准不确定度的A类评定

减小字体 增大字体 作者：李慎安 来源：www.xiexiebang.com 发布时间：2007-04-28

08:52:07 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安

5.1 A类评定的基本方法是什么？

用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，所得出的不确定度称为A类标准不确定度，简称A类不确定度。当它作为一个分量时，无例外地只用标准偏差表征。

标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。

一个被测量Q(既可以是输入量中的一个，也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次，得到n个观测结果q1，q2，…，qn，那么，Q的最佳估计即是这n个观测值的算术平均值:

由于n只是有限的次数，故又称为样本平均值，它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。n越大，这个估计越可靠。

每次的测量结果qi减称为残差vi，vi=(qi-)，因此有n个残差。

残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(qi)，即一次测量结果的实验方差，其正平方根即为实验标准差s(qi)，当用它来表述一次测量结果的不确定度u(qi)时，有s(q)=u(qi)，或简写成s=u。

请注意，今后不再把s作为A类不确定度的符号，把u作为B类不确定度的符号，而是不分哪一类，标准不确定度均用u表示。

上述的计算程序就是3.1给出的程序。

平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为:

必须注意上式中的n指所用的次数。在实际工作中，为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(qi)，往往作较多次的重复测量(n较大，自由度ν也较大)；但在给出被测量Qi测量结果q时，只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。那么，4次的平均值的标准偏差就是s(qi)/4=0.5×s(qi)

但是，如果用于评定s(qi)时的n个观测值，直接用于评定s()(n个的平均)，则成为下式:

5.2 除基本方法外还有哪些简化的方法？用于何种场合？

在JJF1059中提出了另外的一种简化方法，称之为极差法，极差R定义为一个测量列中，最大的测量结果减最小测量结果所得之差。所谓测量列，是指重复性条件下或复现性条件下的若干测量结果这一整体。

使用极差法评定s(qi)的前提是qi的分布应是正态的。对于大多数测量仪器来说，单次测量的示值，其分布往往偏离正态甚远，例如轴尖支承式仪器的示值介于正态与均匀分布之间，数字电压表的示值分布一般呈双峰状态等。但是所有qi如果已是3或4个示值之平均值，则可以认为其分布是正态的了。

在得到了极差R之后，根据这个测量列中包含的qi的多少(即测量次数n)，除以一个相应的系数C就可得出单个qi的实验标准偏差s(qi)了，即s(qi)=R/C=u(qi)。

当n=4时，C=2.06≈2；

当n=9时，C=2.97≈3；

当n=15时，C=3.47≈3.5。

必须注意，上述三种情况下的自由度ν分别只为2.7，6.8与10.5，比用贝塞尔公式所计算出来的结果自由度小，因此，可靠性也较差，一般在n较小时使用较好。

5.3 什么叫合并样本标准差sp？一般有哪几种求sp的方法？

合并样本标准差sp这一符号的下标正体小写p，来源于英文pooled一词，表示并非来自一个被测量的实验结果，但sp所给出的则仍为这一条件下单次测量结果的标准偏差。sp是根据多个被测量在重复性条件或复现性条件下重复观测所得测量结果，按统计方法计算出的一次测量结果的分散性标准偏差，一般只用于常规的规范化的测量之中。例如:按检定规程进行的校准工作，车间中的在线抽检，某种产品中成分的抽样化验等。采用sp的前提是:检测方法不变；整个过程处于正常情况，被测量值的大小变化对分散性不起主要作用。由于sp的自由度一般可以比较容易地达到20以上，认为是相当可靠的，一般把它保留下来作为一种技术档案而用于今后的相同条件下测量结果(往往只重复二、三次，甚至不重复)不确定度的评定。

例如某种测量一般进行4次观测，取算术平均值作为测量结果报出。这种规范化的测量如对10个被测量进行过了，则可以通过这10次的记录，每一次可算出4个残差vi，一共可算出40个残差vi。所有这些残差的平方和除以10×(4-1)=30后开方，就是sp，其计算式表示为:

式中的m是所用的被测量个数，上例中为10，式中的n是每个被测量的次数，上例为4。按上例，这样得出的sp的自由度υ=m(n-1)=30，也就是测量次数减被测量的个数。

如果这10个被测量每次测量的次数并非都是4次，而是各不尽相同，则可以分别计算每一次的实验标准偏差(按贝塞尔公式)si，通过这10个不同的si及其相应不同的自由度νi(按n-1)由下式得出sp，即

这时得到的sp的自由度按测量次数减被测量个数即∑νi。

此外，还可以通过一个被测量的两次测量结果之差Δ来求一次测量结果分散性标准差。例如:10个被测量，每个均测了两次，得到10个差值Δi，按贝塞尔公式计算差值Δi的标准偏差s(Δi)为:

式中:按本例n=10，为10个差值的算术平均值，s(Δi)的自由度为n-1，本例则为9。由于单次测量结果的标准差s(xi)与s(Δi)之间有: 因此，用这一方法得出的s(Δi)还要除以

就是sp，即单次测量结果xi的合并样本标准差。采用这种方法时，应有较多的被测量，以使其自由度足够大，一般应有20个以上。由于每个被测量只进行两次测量，实用中不少情况下是方便的，特别是被测量本身不很稳定的情况下，这一方法有其独特的优点。

5.4 不等精度加权平均值的实验标准差如何计算？

不管是重复性条件还是复现性条件下，只要是处于统计控制状态下，均可按贝塞尔公式计算单次测量结果或平均值的标准偏差，这种情况下，我们把这些进入贝塞尔公式的结果认为是等精度的，但如果对同一被测量的若干个测量结果的不确定度各不相等，就是非等精度的测量结果，通过这些结果求出该被测量的最佳估计时，应按加权平均的办法处理，其不确定度的计算也要考虑各个结果的权，权是表示各个测量结果可靠程度的一个比值。我们过去说权与误差的平方成反比，实际上是与不确定度的平方成反比，或说与方差成反比。由于不确定度有几种不同表达形式(u，ku，kpu)(参见3.4与3.5)，在权的计算中，应使各个结果的不确定度换算成用同一种不确定度给出。

例如:对一个被测量有以下三个测量结果:

y1=(1000.045±0.010)mm，k=2

y2=(1000.015±0.020)mm，k=1

y3=(1000.060±0.020)mm，p=95

以上三个结果±号后都是不确定度，但包含因子k不同，第三个则是用扩展不确定度U95给出的，在进行加权平均时，应把他们换算成同一种，通常是都算成k=1的标准差，成为:

y1=(1000.045±0.005)mm，k=1

y2=(1000.015±0.020)mm，k=1

y3=(1000.060±0.010)mm，k=1

设这三个结果的权分别为p1，p2与p3，当设其中不确定度最大者p2为1时，应有共同分子(20μm)2，得

加权平均值按

y=∑qiyi/∑qi

计算，得

y的标准偏差按

上式中的vi，也是残差，等于yi-y，m则为yi的个数，本例中m=3。

s(y)=6.5μm

有些书上把称为单位权的标准偏差，以简化计算。

5.5 直线拟合中表征曲线拟合参数的标准不确定度如何评定？

直线拟合为最常用也最简单的一种，它给出两个变量x、y间的线性关系。通过测量出一组数据(xi，yi)，i=1，2，…，N，得到的一条直线y=mx+b应该是所有这些点(xi，yi)与这条直线垂直距离之差的平方和为最小，所谓最小二乘即此意。式中m是直线斜率(也称回归系数)，b是直线在y轴上的截距，m由下式可算出:

例如:求测出的点(-5，-4)，(-1，-2)，(3，4)，(5，6)，(8，7)，(10，10)，(15，12)这7个点，N=7的计算列表如下:

斜率

y轴截距b=4.71-0.858×5=0.426

由此给出的回归方程为:

y=0.858x+0.426

以上所得出的m及b的标准偏差s(m)及s(b)的计算如下。

先出yi的标准偏差s(y)，按贝塞尔公式

式中yi是按测量给出的，而y则是得到的式子给出的。上式的2是由于这里有两个被测量。然后按下式分别评定m及b的标准偏差为:

列出计算表:

得:

自由度均为ν=N-2=5。

5.6 A类评定方法有什么主要特点？

a.比B类方法更为客观；

b.较具有统计学的严格性；

c.要求给定条件下的多次重复观测；

d.所得到的标准偏差，其可靠程度与重复观测次数有关；

e.计算较为复杂。

5.7 在采用A类方法评定时应注意哪些问题？

a.尽可能在重复测量中的各次观测值相互独立，例如:重新抽样、重新配制标准溶液、重新调整测量仪器的零位；

b.所有假定为随机性的效应是否在整个实验中确是随机的，他们的分布均值以及方差是否不变，是否存在未知的漂移；

c.重复性条件或复现性条件应充分保证；

d.影响量不应超出允许范围；

e.当某种测量只进行了一次，并未在重复性条件下或复现性条件下多次观测时，未必不存在A类评定方法。例如，采用合并样本标准偏差sp。

5.8 是否有可能在测量不确定度评定中，就只有一个A类不确定度？

当只有一个A类不确定度分量起主要作用，其他的不确定度分量之值甚小而可忽略不计的情况下，在评定测量不确定度时就只有这一个A类分量。例如在样品元素分析中，对样品的消化所带来的不确定度远远大于分析仪器的不确定度及其他分量。又如对样品热导率的测量中，重复条件下的分散性标准差远远大于所用测量仪器的不确定度分量等。

5.9 A类评定方法的举例

设重复性条件下，测量某一电流的8次独立重复观测值Ii为:130，141，120，110，118，124，146，128 mA，其平均值为127 mA，按贝塞尔公式，单次观测值的标准不确定度:

s(Ii)=11.9 mA=12 mA

平均值的标准偏差s():

自由度ν=n-1=8-1=7

5.10 协方差的A类评定中应注意什么？

例如用同一个50kg的标准砝码对两个50kg的工作用砝码进行校准，则在两个校准结果中既包含有校准过程中随机效应导致的不确定度分量，也包含了所用同一标准砝码证书上给出的实际值的不确定度这一系统效应导致的不确定度分量。后者的存在导致两个50kg砝码的校准结果相关。这两种分量的相对大小，决定了相关的强弱。如果上述第一种分量远小于第二种，则它们是强相关，否则为弱相关。相关程度的定量指标为相关系数r，借助于有限次数(n次)的重复测量，通过协方差s()进行A类评定的计算式如下:

式中:qk是第一个被检砝码的第k个结果，rk是第二个被检砝码的第k个结果。是第一个砝码n个结果的算术平均值，则是第二个砝码的平均值。当然，qk-以及rk-就是它们各自的n个残差。必须注意的是，应由n个50kg标准砝码来对这两个50kg砝码校准而分别得出n对测量结果:q1，r1；q2，r2；…；qn，rn。而决不是用一个50kg标准砝码对这两个砝校重复校准n次。

当得出s()后，可按下式

计算被校准的两个50kg的测量结果间的相关系数r。式中:s(qk)与s(rk)为按贝塞尔公式所计算的一次测量的实验标准偏差。很明显，本例中s(qk)=s(rk)。当s()s(qk)时，r≈1即强相关，而当即不相关。

可以看出，这种评定方法虽然客观，但需要较多的标准器、实验过程与计算也较复杂，只有在特殊情况下(例如制定检定规程)时才采用。