同底数幂的乘法 教材分析

第一篇：同底数幂的乘法 教材分析

§14．1．1 同底数幂的乘法

教材分析

同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践，自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。

《同底数幂的乘法》是在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内容，是对幂的含义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质。学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是代数部分的基础计算之一，因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

三维目标 知识目标：

1.进一步了解幂的意义；

2．理解同底数幂的乘法法则，并能准确地进行计算； 3．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。能力目标

1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律；

3.由易到难，让学生体会化归的数学思想方法，并积累学习经验，找到合理的学习方法。

情感与价值目标

1.由实际生活例子引入，让学生体会到数学来源于生活，激发学生的探知欲望，并通过探究式学习，让学生感受到数学中的乐趣，从而培养学生的学习积极性；

2.体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

教学重点

正确理解同底数幂的乘法法则。教学难点

1.同底数幂的乘法的运算性质的推导； 2.熟练应用同底数幂的乘法法则。

第二篇：同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计

执教教师：屠旭华（杭州市采荷中学教育集团）

（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册）

一、教学内容解析

《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

2.同底数幂乘法法则的探究与应用．

二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．

3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：

1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2.底数互为相反数的幂的乘法．

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

策略2：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．

策略3：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．

策略4：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．

下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：

五、教学过程设计

（一）创设情景，引入新课

1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？

2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：、、、（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aa、（a）和（ab），引出课题．

（二）交流对话，探究新知

1.运用乘方的意义计算

（1）103×104 =()()= =10()（2）a3×a4=()()= =a()（3）10 m×10n=()()= =10()

2.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？

3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

（三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

mnmnm

【设计意图】辨析法则运用的条件．

2．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.第(3)小题变式为 x · x5 · x9

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

3．【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×（-7）3 = 711

归纳运用法则时应注意的地方．

【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

4．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

5．【用一用】

光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

（四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1.法则的内容是什么？

2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？ 在运用法则过程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．

（六）推荐作业，巩固拓展

1.必做题

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.2.选做题

（1）已知am=2，an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．

指导教师（朱先东、曹建军、徐杰等）

第三篇：同底数幂的乘法教案

15.1同底数幂的乘法

八（2）吴传容

一教学目标： 知识目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

情感目标： 在变式训练中体验化归思想。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则。

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。二教学过程设计

（一）、复习旧知

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an

= a × a × a ׄ a（n个a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？

（二）、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10

（乘法结合律）

=105（乘方意义）

2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整数）

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）

m个a n个a = aa„a(m+n)个a（乘法结合律）

=am+n

（乘方意义）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？——底数相同 D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知识应用 例

1、计算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

23例2：计算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闯关游戏 第一关.2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二关

2．计算 a‧a+ a‧a第三关.n-2n+12113.如果a‧a ‧a=a,则n= 第四关

4．已知：a=2，a=3.求 ： a师生共同分析存在问题。mn

m+n

4 8

3三、归纳小结、布置作业

小结：同底数幂的乘法法则。作业：课本p148习题15.1 第1题

第四篇：《同底数幂的乘法》的教案

同底数幂的乘法 课型：新授课 教学目标：

1.理解同底数幂的乘法的性质及推导过程;

2.能运用性质解题.教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。教学过程：

一、复习旧知，引出新知。【活动1】

问：前面我们学习了有理数的乘方，乘方的概念是什么？

追问1：2表示几个2相乘？3表示什么？a表示什么？a表示什么，各个

字母的含义是什么？ 追问2：a的运算结果叫做什么？

追问3：观察2和2，你发现它们有什么特点吗？

追问4：那22应该怎么运算呢？也就是幂的乘法该怎么算呢？这节课我们一起来学习“同底数幂的乘法”。

【设计意图】 通过师生共同回顾乘方，底数，指数，幂等概念，同时引出本节学习目标。这样有利于学生把相关知识整合在一起。

二、小组讨论，计算并探究规律

【活动2】根据乘方的的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

342222222222（1）3455 5(2)5252525nn76(3)(3) 3（3）111（4）1010103

34aaa（5）

34⒊计算（1）22和

25727 ；（2）33和3

aa和（3）34a7(代数式表示)；

问：（1）这几道题目有什么共同特点吗？

mnaa（2）观察计算结果，你能猜想出的结果吗？

【师生活动】先组织学生小组讨论完成以上习题，然后请学生展示结果并分析原因；接着由教师通过提问，引导学生观察计算结果并猜想aa的结果。【设计意图】遵循学生的学习思维，设计由特殊到一般的计算过程，一步步引导学生抽象出aaamnmnmn的结果，并着重强调m与n都为正整数。

三、同底数幂的乘法的推导过程 【活动3】请同学们写出 aaamnmn的推算过程。

学生活动设计：请同学板书推导过程

mn （aaa）（aaa）

m个an个a

（mn）个a mn aa aaaa 　 nmn则我们有aaam（m,n为正整数）

问：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。【设计意图】通过学生演练推导过程，加深学生对同底数幂的乘法运算算理理解。另一方面也培养了学生探究知识的能力。

四、小组展示，巩固新知

（1）计算 ①1010 ② aaa ③ xxxx ④（2）计算 ①1010nm144 ②xx ③mmm ④-44

2n3435227579 ⑤292 ⑥2322n1 ⑦ y5y2y4y

⑧33

3【师生活动】教师先把任务分组，每小组两道小题，5分钟后小组展示。

【设计意图】巩固同底数幂的乘法法则，让学生学会运用法则解题。并设计易错点a的指数是1不是0；292这道题的底数不同，通过学生做题体会同底

数幂的法则中强调“同底数”，若底数不同时，则要化为相同底数然后再用法则。

323

5五、随堂练习

1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

bb2b（）bbb（）（1）（2）（3）xxx（）55555105525eee mmm（）（4）y5y52y10（）（5）（）（6）

【设计意图】让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。

2、填空

（1）x5(（）=a

（3）xx（）＝x)x8（2）a·（４）x（）＝xm3m637333（５）（）

(xy)3(xy)43（６）(a)2a6＝（）

（７）(a）a3＝（）

３、计算

34（１）(3)

（２）(ab)4(ab)7（-3）（-3）7（３）(nm)5(mn)（４）(mn)3(mn)5(mn）

【设计意图】此练习涉及符号问题及幂的底数是多项式的情况，难度稍大，学生通练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

六、归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（１）本节课学习了哪些主要内容？

（２）同底数幂的乘法法则是怎样推导出来的？在运用时注意些什么？

七、布置作业

Ｐ９６页练习题，习题１４.１第１题的（１）、（２）；第２题的（１）；

１、已知a5，a125，求a２、计算(ba)(ab)

2n2n1mnmn的值。

第五篇：同底数幂的乘法教案

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法

一、教学目标

知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、教学重难点

重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教具准备：多媒体

四、教学过程

（一）复习引入

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a„·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

nnaa2、表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，叫_____。an读作：______________。

3、把下列各式写成乘方的形式：

（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5„×5= m个5

4、将下列乘方写成乘法的形式：

（1）25 = ______________（2）103= ______________（3）a4=______________（4）am=_____________

5、计算：

（1）（-4）3=_________（2）（4）3=__________（3）（2）4=___________（4）（-2）4=__________（5）（-5）3=__________（6）-53=__________ 思考：这几个幂的正负有什么规律？

二、创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算

下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3、猜想:对于任意底数a，a· a=________(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4、推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·„·a）（a·a·„·a）= a·a·„·a= am+n

mn m个a n个a（m+n）个a

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am· an=am+n(m,n都是正整数)思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？

6、运用新知，例题教授

例

1、计算

（1）105×106（2）b7·b（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）an · an+1 例

2、计算

（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）

3（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）

四、巩固练习

（一）基础训练

1、计算：

（1）103×104 =（2）7×73×72（3）a·a3=（4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8=（6）（x+y）3·（x+y）4（7）xm+1·xm-1

（二）变式训练

2、填空：

（3）（a＋b）2· =（a＋b）7（4）× 3m = 32+m（5）xm·_____=x3m（6）-x2·x3· =-x7（1）x5·____=x8（2）（-2）4× =（-2）5（7）x3 · = xn+4（8）y · · yn+4 = y2n+7

（三）提高练习：

3、计算：

（1）45×（-4）2（2）52×（-5）3

（3）-32×（-3）3（4）－x2·x3（5）（a-b）2·（b-a）3（6）－a5·（－a）2（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m

4、解答题：

（1）已知：am=2，an=3.求am+n 的值。（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。（3）3×27×9 =3x，求x的值。（4）已知：a2 ·a6 = 28.求a的值。

5、思考题：（课后思考）（1）计算（-2）100+（-2）101

（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。

五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

六、布置作业：课本96页习题