初二数学教案

第一篇：初二数学教案

初二数学教案

初二数学教案

钱诚

初二数学知识点

第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式

第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点 条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定 等

边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式

（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法

初二下册知识点

第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算（1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(2)分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法

第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同； 2 反比例函数在实际问题中的应用

第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章 四边形 1平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推

论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。（2）菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差

相关题目（初二期末卷及答案）

一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）

()1.1000的立方根是

A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.如果a3=-27，b2=16，则ab的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12()3.下列说法中，不正确的是

A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形

C.负数有平方根 D.能完全重合的两个图形是全等形

()4.已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是

A.（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）

()5.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为

A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=-x/3()6.一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2平行，则此函数的解析式为 A.y=3x-5 B.y=x+1 C.y=-3x+7 D.非上述答案

()7.下列式子中是完全平方式的是

A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1()8.下列计算正确的是

A.(x3)2=x5 B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc()9.一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0()10.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式和图象是

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11.如果一个三角形的两个内角分别为75o和30o，那么这个三角形是 三角形。

12.的算术平方根是。

13.直线y=3x-21与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

14.已知6m=2，6n=3，则63m+2n=。

15.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。

16.已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中短边长为a-b，则长边长是。

17.直线y=kx+b经过点A（-4，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为8，则b的值为。

18.小林暑假去北京，汽车驶上A地的高速公路后，平均车速是95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为760km，则小林距北京的路程s（km）与在高速公路上行驶的时间t（h）之间的函数关系式为。

三、解答题：（共34分）

19、计算：（每小题4分，共16分）

（1）(-3x2y2)2?(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)20、分解因式：（每小题4分，共8分）

（1）

(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2（2）4a2-3b(4a-3b)

21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）

22、已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值。（5分）

四、按要求解答：（每小题6分，共18分）

23、如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标。

24、如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。

25、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度数。

五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）

26、如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象。

（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。

27、一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm。

（1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度；

（3）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为2cm？ 答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D

二、填空题：（每小题3分，共24分）

11．等腰

12．13．（7，0），（0，-21）

14．72 15．x=18/5 16．a+b 17．4 18．S=760-95t

三、解答题：（共34分）

19、计算：（每小题4分，共16分）

（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2 …………2分

=72x7-2y4+3-2 =72x5y5 …………2分

（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)…………2分

=8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 …………2分

（3）原式=5--2+3-…………2分

= …………2分

（4）原式= …………2分

= …………2分

20、分解因式：（每小题4分，共8分）

（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)…………2分

=(2x-1)(x-1)…………2分

（2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分

=(2a-3b)2 …………2分

21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即(a+2)2+(b-1)2=0 …………2分

∴a+2=0且b-1=0 ∴a=-2且b=1 …………2分

∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4 =13 …………1分

22、∵16的算术平方根是4 ∴3a-2=16 ∵9的算术平方根是3 ∴2a+b-2=9 …………3分

解这二式组成的方程组，可得 a=6，b=-1 2分…………

四、按要求解答：（每小题6分，共18分）

23．设正方形的边长为a 则 a2=100 ∴ a=10 …………2分

∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）…………4分

24．证明：∵ 点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分

在△BEO和△CDO中

∵

∴ △BEO≌△CDO …………3分

∴ OB=OC …………1分 25．设∠AOB=α，∠OBC=β

由题意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o ∴ α+β=180o-126o=54o ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β)=180o-2×54o =72o …………3分

注：其它求法仿此给分。

…………3分

五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）

26．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，2/3）∴

即 k=，b= …………2分

（2）由（1）知，直线l的解析式为y= x+ 当x=2时，有y= ×2+ = …………2分

（3）当y=4时，代入y= x+ 有

4= x+，解得x=-5 …………2分

27．（1）y=14 x …………2分

（2）自变量x的取值范围是 0≤x≤20 …………2分

（3）当x=12时，代入y=14 x，得到

y=14 ×12=8 即当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm …………2分

（4）由y=14 x，当y=6时，有6=14 x 解得 x=16 即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg …………1分 当y=2时，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm。…………1分

荐荐小初学二

数数

学学

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])荐生活中的数学教字] 荐人教版初一上数学教案(全册)[1500字] 荐工程数学教案(500字)

第二篇：初二数学教案轴对称和轴对称图形

初二数学教案轴对称和轴对称图形

1、知识目标：

(1)使学生理解轴对称的概念;

(2)了解轴对称的性质及其应用;

(3)知道轴对称图形与轴对称的区别.2、能力目标：

(1)通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;

(2)通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定

教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程：

1、概念：(阅读教材，回答问题)

(1)对称轴

(2)轴对称

(3)轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.2、定理的获得

(投影)：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.2、常见的轴对称图形

图形

对称轴 点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB，线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用 例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.作法：(1)作ADMN于D，延长AD至A1使A1D=AD，得点A的对称点A1

(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

(3)顺次连结A1、B1、C1

△A1B1C1即为所求

例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?

(2)最短路程是多少?

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再连结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点.证明：(1)在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1

B M1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

AM=A1M，AM1=A1M1

AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1 M1B中

∵A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小

(2)由(1)可得AM=AM1，A1C=AC=BD

△A1CM≌△BDM

A1M=BM，CM=DM

即M为CD中点，且A1B=2AM

∵AM=500m

最简路程A

B=AM+BM=2AM=1000m

例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE

求证：CE=DE

证明：延长BD至F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD，△ABC为等边三角形

BF=BE，B=

△BEF为等边三角形

△BEC≌△FED

CE=DE

5、课堂小结：

(1)轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.(2)解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点)

二是关于实际应用问题求最短路程.6、布置作业：

书面作业P120#6、8、9

板书设计：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)

解：

第三篇：初二数学教案矩形 教学示例

初二数学教案矩形 教学示例

一、教学目标

1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系.2.掌握矩形的性质定理.3.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.4.通过性质的学习，体会矩形的应用美.二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.三、重点、难点及解决办法

1.教学重点：矩形的性质及其推论.2.教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用.四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

【复习提问】

什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?

【引入新课】 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形(写出课题).【讲解新课】

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).矩形的性质：

既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质.继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2：矩形对角线相等.由矩形性质定理2我们可以得到

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(这实际上是 △的一个重要性质，即 △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到)

例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点，，求矩形对角线的长.(按教材的格式)

(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)

【总结、扩展】

1.小结：(用投影打出)

(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.(2)矩形性质.1.具有平行四边形的所有性质.2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等

3.思考题：已知如图，是矩形求 的度数

八、布置作业

教材P158中2、5，P195中7.九、板书设计

十、随堂练习

教材P146中1、2、3、4

.平分，对角线交点，矩形教学示例 第二课时

一、教学目标

1.掌握矩形的性质定理.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.三、重点、难点及解决办法

1.教学重点：矩形的判定.2.教学难点：矩形的判定及性质的综合应用.四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?

2.矩形有哪些性质?

3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

【引入新课】 1.矩形的判定.2.矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用定义判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法.【讲解新课】

1.矩形判定定理

矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定定理2：对角钱相等的平行四边形是矩形.分析判定定理1

教师问：四边形内角和等于多少度?根据四边形内角和定理，可知第四个角是多少度?最后由定义知此四边形为矩形.分析判定定理2

教师问：如图1，这个定理有几个条件?学生答;有两个.(1)是平行四边形，(2)两条对角线相等.教师问：据此只需征什么就可以了?

学生答：只要证一个角是直角就可以了.引导学生完成证明.教师问：两条对角线相等的四边形是不是矩形?

学生答：不是.教师问：为什么?

学生答：因为两条对角线相等，推不出四边形是平行四边形.归纳矩形判定方法(由学生小结)：

(1)一个角是直角的平行四边形.(2)对角线相等的平行四边形.(3)有三个角是直角的四边形.2.矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.3.矩形知识的综合应用

例2 已知 的对角线，相交于，△ 是等边三角形，求这个平行四边形的面积(图2).分析解题思路：

(1)先判定 为矩形.(2)求出 △ 的直角边 的长.(3)计算.【总结、扩展】

1.小结

(1)矩形的判定方法l、2都是有两个条件：

①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等.判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角.(2)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.2.思考题：已知：如图3 中，以 为斜边作 △，又 为直角.求证：四边形 是矩形.八、布置作业

教材P158中3、4，P159中13(1);P196中8

九、板书设计

矩形(二)

矩形的判定 小结

判定定理1： 例2(1)

判定定理2：(2)

十、随堂练习

教材P148中1、2

补充

1.若 是四边形 对角线的交点，且，则四边形 是()

A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.以上答案均不对

2.已知：在四边形 中，且

求证：四边形 是矩形

3.已知 中，，求证：四边形 是矩形

第四篇：初二数学教案：命题与证明

初二数学教案：命题与证明

第二十四章 证明与命题(一)复习

一、教学目标：

1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。、了解证明的 含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

4、会根据一些基本事实证明简单命题。

5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。

6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

二、本章知识结构框架图：

三、教 学过程：

(一)知识回顾

1、一 般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题分为真命题与假命题。

2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

(二)说一说

1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?

(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;

(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;

(3)作A的平分线;

(4)若a=b 则 a2= b2

(5)同位角相等 吗?

2.说出一个已学过 定理:

说出一个已学过公理:

3、下列把命题改写成如果，那么的形式。并判断下列命题的真假.(1)不相等的角不可能是对顶角.(2)垂直于同一条直线的两直线平行;

(3)两个无理数的乘积一定是无理数.(三)练一练 1.用反例证明下列命题是假命题：

(1)若x(5-x)=0，则x=0;

(2)等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高;

(3)相等的角是内错角;

(4)若x2,则分式 有意义.(四)例题分析

例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:

(1)根据题意,画出图形;

(2)用符号语言写出已 知和求证

(3)分析证明思路;(4)写出证明过程;

例2已知：如图，△ABC中,C=2B，BAD=DAC.求 证：AB=AC+CD

还有其他方法吗? A A E

B D C B D C

(第三题)(第二题)

例3已知 ：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE[来源:学|科|网]

例

4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[来源:学科网]

求证：AB ∥ CD。

证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)

过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。

这与经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行矛盾。[来源:学科网]

AB ∥ CD不能成立。

AB ∥ CD

反证法的一般步骤：[来源:学科网]

1.反设(否定结论);

2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);

3.写出结论(肯定原命题成立)。

练习：

如图,已知:AB=AE，BC=DE，AFCD于F.求证:CF=DF.(五)小结：

(六)作业布置：练习一份

B= E,

第五篇：初二数学教案(陈新升2011年10月)

初二数学教案

16.2.1 矩形

一、教学目标

1．经历探索矩形的有关性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。2.探索并掌握矩形的有关性质。

二、教学重点、难点

重点：探索并掌握矩形的性质。

难点：发展学生的合情推理能力和主动探究习惯。

三、教学过程：

（一）知识回顾：

1．平行四边形具有哪些性质？

2．平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请说出它的对称中心的位置。平行四边形是轴对称图形吗？

（二）创设问题情境，引入新课

如图16.2.1，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?

图16.2.1 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．

我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图16.2.2所示．

图16.2.2平行四边形所具有的性质，矩形都具有，此外，矩形还具有另一些特有的性质，你能说出几条吗? 作为特殊的平行四边形，矩形也是中心对称图形．

我们很容易发现矩形还是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线． 这样，我们可以列出矩形所具有的一些性质： 矩形的四个内角都是直角． 矩形的对角线相等且互相平分．

（三）例题讲解：

图16.2.3 例1 如图16.2.3，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少? 分析：想要求矩形的周长，从求出AB、BC、CD、AD的长度来考虑，这是一种常见方法，但此方法在这里难以实现，这时我们若能从整体考虑来解决问题，也是一种好方法，即直接求解AB+BC+CD+AD的值，解题过程如下：

解： △AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm，又∵ AC＝BD＝13cm（矩形的对角线相等），∴ AB+BC+CD+DA＝86-2(AC+BD)＝ 86-4×13＝34（cm)，即矩形ABCD的周长等于34cm．

例2 如图16.2.4，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．试求出BE的长．

图16.2.4 分析：由矩形可知△ABC是直角三角形，可求出AC=5，因而可用等积法来求解。解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AB2BC2＝3242＝5(勾股定理)．

11AB·BC＝AC·BE，22ABBC34∴ BE＝＝＝2.4 AC

5（四）课堂练习：书P91 1 P92 1

（五）课堂小结：

通过本节课，你学到了什么新知识？

主要学习了矩形的有关性质：具有平行四边形的一切性质，四个内角都是直角，对角线互相平分，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

（六）布置作业：书P95习题16.2 1、3 又∵ S△ABC＝