问题导向教学案例

第一篇：问题导向教学案例

问题导向教学法案例

主讲人：孟庆龙 莱州市第一中学

课前检测

lnx求函数fx=的单调区间x

3.构造函数证明不等式；

重、难点：利用导数工具研究函数性质

教学目标

1.回顾导数法研究函数的单调性； 2.应用函数的单调性研究最值问题；

一、函数的单调性问题

lnx例1：求函数fx=的单调区间x 问题1：该函数的定义域？

问题2：函数在某区间上的单调性与导数的关''系？ 1.fx0函数单调递增，fx0函数单调递减;''2.函数单调递增fx0,函数单调递减fx0； 单调区间是定义域的子集 问题3：单调区间和定义域的关系？ 同学讨论：导数法求函数单调区间的步骤？

(1)求y=f(x)的定义域D

(2)求导数f'(x)

(3)解不等式：f'(x)>0或f'(x)<0

(4)与定义域求交集

(5)写出单调区间

强调：

1.单调区间是定义域的子集（f'(x)>0或f'(x)<0的解集）；

2.多个单调区间用“,”连接。

+0，能力比拼已知函数fx=x+ax-3x,是增函数，aR在1，32求a 问题4：函数的单调性可以解决函数的那些常见问题？

最值、恒成立、证明不等式、解不等式等问题

问题5：如何求函数在某个闭区间上的最值？

求区间上的极值和端点值，比较大小得最值

二、与函数最值有关的恒成立问题

例2：已知fx=xlnx,gx=-x+ax-3对一切x0,,22fxgx恒成立，求实数a的取值范围思x0,,2fxgx恒成立路 x0,,2fx-gx0恒成立 分 问题1：若令h(x)=2f(x)-g(x)，则如何用h(x)表达条件？ 析

x0,,hx0恒成立

问题2 h：x 问题3：h(x)的最小值可直接求出？如果不可以请说明理由;

不可以直接求，原因：需要讨论单调性。

问题4：能不能分离参数a？如果能，需要注意什么？

能，需要注意参数a的系数的正负号问题。

构造x0,,hx03转换a2lnx+x+x

满足什么条件时，hx0恒成立hminx0时，hx0恒成立 小结1：恒成立问题转化成最值问题 参考答案 小结2：1.求参数范围时优先考虑：分离参数、构造函数、求最值；

2.注意等号；

小试牛刀已知函数fx=ax-lnx,若fx1在1,内恒成立,求a的范围案参考答

例3：已知函数fx=lnx+2x,gx=x2+x.当x>0时,求证fxgx 思路点拨

不等式证明问题 恒成立问题构造函数hxfxgx

三、构造函数证明不等式

函数最值问题证明hmaxx0挑战自我已知函数fx=lnx+2x,gx=ax2x.当a1时,求证fxgx

课堂小结

1.导数法确定函数单调区间；

2.用单调性解决恒成立和不等式问题；

3.构造、转换思想的应用；

第二篇：问题导向学习

问题导向学习（Problem-based learning），简称PBL，是目前一种新的学习方式，透过简单的生活实例，藉由小组讨论的方式，来达到自主学习的目的，目前许多医学院校的医学教育教改都朝著这个方向来进行

问题导向学习模式(PROBLEM-BASED LEARNING MODEL)起源

问题导向学习始于1950年代美国的Case Western大学及1960年代加拿大的McMaster大学(Barrows & Tamblyn, 1980)，立基于发现学习(discovery learning)与个案研究(case-study)之根基上，为学习者开创了更适切的学习目标，并在1970到1980年间渐渐推广到其它国家。且其应用的范围很广，举凡商业、法律、教育、土木工程、伦理课程等，几乎无所不包。

问题导向学习之内涵

根据Nash之看法，问题导向学习根植于五个重要之假设，其假设如下： 1.学习发生在与有用信息相关之情境里，2.学习发生于学习者主动参与学习之过 程时，3.成年的学习者是自我导向、有经验、能受问题吸引及富有动机的，4.要成为有效率的问题解决者，学习者必须重复地练习以真实的问题进行问题解 决，5.要成为终生的学习者，学习者必须将学习之价值内化并进行自我导向学习。

而Walton和Matthews亦认为问题导向学习之主要特征为 1.以问题为中心之课程组织，2.整合课程，3.强调认知技巧与知识并重的课程，3.促进问题导向学习之活动(包括小组引导教学、学习者中心教学、主动学习、独立研究等)，4.问题导向学习之成果，例如加强基础知识、发展继续学习的技巧与动机、发展自我评量之能 力。因此，由文献中归纳出问题导向学习主要特征为以问题为学习之起点、偏重小组学习、学习过程以对话为主轴、着重学习者主动性及教学者角色为催化者等，以下分别详细说明之：

以问题为学习之起点：

问题导向学习以问题为学习之起点，整个学习历程紧扣着问题而生，其与传统教学法分垒之特征，即在于利用解决现实生活问题的方式介绍重要概念。而且 Tam认为问题导向学习与同样是问题中心之教学法(如个案教学法，Case Method)不同的是，在问题导向学习中，问题呈现之时机须先于学习者所应学之基本概念，用以引起学习者之兴趣，帮助学习者以问题为焦点，搜寻所须了解之知识与信息，进而解决问题。亦即，相对于传统讲授式课程中学习者被动地接受知识灌输之学习方式，问题导向学习是以问题来刺激学习者之思考，提供学习者主动参与议题讨论 之机会，并透过教学者之回馈与协助，以学习新知。

偏重小组学习：

问题导向学习偏重小组学习，团体内的成员必须彼此分享知识与分担责任。Marsh 认为在问题导向学习的学习过程中，学习者以小组之形式，一起合作以进行真实问题之解决活动，透过此一历程，学习者可获取新知，并习得问题解决技巧、团队领 导及沟通能力等。

学习过程以对话为主轴：

问题导向学习须透过小组对话方式以进行学习，因彼此的对话交流，进而产生学习者内在认知结构之改变。若在人力许可之范围内，最好每一小组都 能有一位问 题导向学习助教负责引导，研究建议问题导向学习助教亦可由较年长、有经验的学习者胜任，因为同侪小组引导者可以较相近的语言对同侪解释、澄清相关概念，且角色理论(role theory)亦支持以相近角色彼此进行教学，可增进学习者之学习动机。且在小组讨论的过程中，学习者可依自我表达之方式，整理问题(problem)、案例(case)，并且循问题情节，搜集相关知识以进行概念之分析，小组成员彼此脑力激荡，互相分享学习信息，藉由不断地讨论与相互对话进行深度学习。

着重学习者主动性：

问题导向学习强调学习者应该为自我之学习负责任，同时必须改变被动之学习态度，认真思考自己的学习议题与方向、确认自己之认知差距、决定自己之学习需 求，并在搜集信息的过程中与他人进行合作、分享。在此一主动学习之过程中，自我导向学习(self-directed learning)便应运而生，因此在问题导向学习中学习者必须

 确认问题，建立假设， 评估与问题相关的知识，确认学习议题， 发展学习目标，规划所需要了解资源之时间进度表， 依其目标拟订计划， 自我 导向学习， 在团队中分享信息与想法， 运用所获得知识，并执行其计划， 8.自我评鉴及省思。

简言之，自我导向学习可包括三大阶段，首先，必须确认学习目标；其次，寻找学习议题；最后，则是进行自我评鉴。

同时，Shanley和Kelly认为在此自我导向学习中，学习者

 必须了解个人之学习需要， 有弥补自我知识不足之处之意愿， 自我信赖， 有能力将学习需要转化明确之学习目 标， 有能力确认、评鉴并有效的运用资源， 有能力评估自我练习与学习目标之差距与不足处。

教学者角色为催化者：教学者是问题导向学习成功与否的重要关键人物。在问题导向学习之学习过程中，教学者必须创造能引起学习者学习动机之教学环境，一旦教学者确认环境设计完成后，教学者便要转化其角色为催化者、教练(coach)、引导者(tutor)、资源的提供者(resource provider)、共同学习者(co-learner)、与学习者一起探索意义的冒险家，而Barrows认为所谓催化者应该是

1.非直接指导性的，2.引导团体过程，3.帮助学习者之学习步上轨道，4.允许学习者掌控学习的过程，5.帮助学习者确认学习需 求，6.确认与接受学习者之能力与问题，7.评量学习者之学习。

亦即，在问题导向学习中，教学者居于辅助学习的地位，与传统教学中教学者之权威角色大相径 庭，而且在问题导向学习中的教学者应做到下列四项：

1.提供学习者思考性之开放问题，并安排真实问题情境，从师生的问答互动中，挑战学习者既有的观念及思考。

2.使学习者有充分时间倾听他人观点，同时亦能尽力为自我之主张进行辩护，并于教学者 与同侪的回馈中厘清思考脉络，以增进对问题了解的深度及广度。

3.激发团体思考程序，借着提出问题以鼓励学习者作必要的反应，并适时地参与团体的讨 论。4.引导学习者针对问题进行讨论，进而分析问题、找出相关数据和资源、使用计算机技术，练习确认问题与预测可能之结果，设立短期、长期的目标，适切地运用沟通技术，以掌握学习的过程，并发展终身学习的习惯与独立学习之能力。

根据上述所归纳之问题导向学习特征可得知，整个问题导向学习之学习的过程是以学习者为中心，在小组中进行学习，且于 此过程中，教学者必须催化整个问题解决的过程，指引、诱导并支持学习者的主动学习，而非单方面讲授或直接地提供学习者解决的方法，诚如中国谚语所言「给他鱼吃，不如教他钓鱼」之意。

问题导向学习之理论基础与学习模式

问题导向学习的理论基础本源于理性主义与认知心理学。不同于培根(Bacon)、洛克(Locke)、休谟(Hume)等经验主义者人所之主张-认为人心灵呈现一种空白的状态(tabulae rasae)。理性主义者如西方苏格拉底(Socratic)、柏拉图(Plato)、笛卡儿(Descrates)、康德(Kant)等均认为人的理性(reason)为一切知识的本源，而个体则被假定为拥有与生俱来的观念，同时，在教学方法上亦非常注重引发潜藏在人们内在的能力，是为引导式教学，而且美国学者杜威(Dewey)亦承袭了此种观念，其认为知识是不能被移转(transferred)，而是学习者必须自己本身去精熟(master)这些知识，才能真正地获得。

而认知心理学则是强调学习者的学习主动性，学生必须了解自己要学些什么与如何去学习，而且亦强调学习的新材料必须与学习者本身已有之知识发生关联，才 能能成功地内化而为有意义的知识。这一观念Ausubel 的前导组织理论(Advance organizers)亦十分强调新旧知识结合对学习的重要性。而且问题导向学习被认为可促使先前知识之活化(activation)，由于利用小组引导方式及利用问题来引发新信息讨论，而活化了学生旧有内在知识，能使旧有知识进行再组织(reorganization)(Schmidt, 1993)。同时在认知心理学中的后设认知(metacognition)概念，在问题导向学习中亦显露无遗，后设认知即为「思考如何去思考」，是促使信息更具有意义性的重要方式，学习者必须了解自我的认知及自我监控及规范自我的认知，Andre 曾提出两种可以帮助后设认知能力发展的策略，即是摘要(summarizing)及自我发问(self-questioning)等，这些策略在问题导向学习的学习活动中均非常受重视。

同时，问题导向学习的主张与近代的建构主义(Constructivism)学习观亦是一致，建构主义是一种教育哲学，其主张认为学习者必须自己建构知识。每个人为了要了解、预测或控制自己的环境，而建构出属于自己的世界观。且其认为学习者所建构出的知识没有对或错、不是绝对的(absolute)，而是强调知识而是根据学习者先备知识对世界的理解与整体观(overall view)，而且所谓的「理解」，是来自于与环境的互动过程中，产生认知冲突进而刺激学习，逐渐地建构起来的，因故必须透过与他人比较、分享对知识的理 解，并根据所获得的经验重新确认新材料，才得以建构知识。由此观之，此法似乎更能驾驭学习的本质。

再者，情境学习(Situated learning)亦认为知识不能孤立于情静脉络之外，知识存在社会情境、文化脉络中，所以教学者应尽量提供一个学习者真实的情境，以利学习者进行学习。因此，根据情境学习理论，透过真实的问题情境来进行学习，可以增强记忆及平缓遗忘曲线。在Godden与Baddeley的实验研究中，针对英国皇家海军潜水员进行记忆实验，实验内容为20个名词，有些在陆上，而有些是在水中，实验结果，在陆地上学习到的名词，在陆地的情境 中较容易忆起；而在水中学习到的名词，则处于水里的情境较容易忆起。由此可得知，情境学习对于记忆的保存有极佳帮助，而问题导向学习亦特别强调以真实世界 的 问题作为学习的核心，让学习者以各种不同的角色扮演去体验各种不同的互动历程，融入情境脉络中进行学习。

奠基于理性主义、认知心理学、建构主义与情境学习的理论基础之上，问题导向学习相信学习者应会主动地参与学习的过程，而且能在适当的脉络情境中获得知 识。因此，问题导向学习发展出多种不同教学模式，其共通的基本条件为二，一为以问题作为学习与教学的起点，二则是使学习者在问题解决的过程中能学 到知识。

问题导向学习的实施模式有很多种，首先是问题导向学习之先驱 Barrow认为问题导向学习之学习过程可分为五阶段，依次为

1.问题分析阶段(problem analysis stage)：学习者分成小组并分派一位催化者，且呈现问题，并产生初步之解决概念，进而确认出学习议题，2.资料搜集阶段(information gathering stage)：开始自我导向学习，学习者必须搜集相关之资料，3.综合阶段(synthesis stage)：学习者再聚会并对所获得之信息做评价，4.摘要阶段(abstraction stage)：任务达成后将所学的作总结摘要，5.反思阶段(reflection stage)：学习者在检视学习之过程之后进行自我评鉴与同侪评鉴。因此，在问题导向学习之过程中，学习者必须评估所得之知识来源，而后分析应如何针对问 题进行解决。

接下来，Barrows与Tamblyn 更将问题导向学习之过程分为六阶段，依次分别为 1.问题之介绍，2.问题情境之似真性，3.透过有系统之问题解决方式，鼓励学习者发展推理能力，4.确认 学习需要，导引独立研究，5.应用研究所获得之知识与技能至原有之问题，并评鉴学习之效率与加强学习，6.总结并整合原有之知识。

随后，Cooke和Alavi 则认为问题之解决过程，应先列出改善现况之必要性，描述现况、列出假设，并找出所需知识，以进行数据统整与组织，且透过分享，连结所获得之知识与先前假 设，而后对初步答案作深入探讨与质疑，得进行判断，并对所下判断进行行动之规划，进而实践计划。

而Krynock和Robb 则将问题导向学习之过程划分成介绍(introduce)、探究(inquiry)、自我导向学习(self-directed learning)、重新检视假设(re-view hypothesis)及自我评鉴(self-evaluation)等五阶段。

1.在介绍阶段，教学者必须提供学习者详述之问题情境，让学习者进行角色揣摩，2.在探究阶段，教学者必须引导小组探究过程，学习者必须找出有 关问题之信息、写下学习议题、进行事实描述、提出假设与学习议题及规划行动方案，3.在自我导向学习阶段，学习者则须拟出自我之学习进度，4.在重新检视 假设阶段，小组从讨论分享中重新检视数据的来源与先前之假设，5.最后于自我评鉴阶段，学习者必须评估自我学习与同侪学习。同时，在这些阶段里，教学者必 须致力于观察小组讨论与促进学习者之概念理解。

最后，Antonietti则强调在问题导向学习之学习过程中，教学者必须先培养良好之讨论环境，再呈现问题，并且确认学习者皆充分了解问题之概念，而后学习者即自行确认学习议题、寻找有用之信息、与小组成员分享所获得之信息，并应用所获得之信息，再进行问题解决后之省思。且Wood也提醒学习者必须先小心地确认问题，而后探索可能之解决方法，再将选择范围缩小，以进行解决方案之测试。

总言之，问题导向学习之实施模式非常多种，端视课程目标与内容而变化，根据上述各家之问题导向模式，研究者综合归纳出问题导向学习之模式，可分成以下五个阶段。

 第一阶段-遭遇与定义问题，在此阶段中，学习者置于真实问题之情境中，面对如何解决问题的困境，他们可能会询问一些问题，例如我已经了解这个问题吗?要解 决这个问题，需要了解什么概念?决定假设或方向后，需要得到什么资源以支持所做之假设与决定?在接连地自我发掘问题后，学习者便可以开始去学习新的概念与 知识。

 第二阶段-搜集信息，在此阶段中，学习者为了找出支持自己假设的证据，便开始大量搜集相关的信息。

 第三阶段-评估信息阶段，透过小组讨论，确认数据来源之适切性、可用性及应该如何运用、整合这些资源，以发展出解决策略。

 第四阶段-总结阶段，此时，学习者必须谋求问题之解决方案与呈现之方法，可以利用多元的方式来呈现研究之结果。

 第五阶段-省思阶段，在此阶段中，学习者必须进行学习过程之自我省思及评鉴。

问题导向学习教学设计

问题导向学习的成功要件，Barrows和Kelson认为即是必须设计出令人能信服之问题真实情境，能引发多元的假设，并规划出符合课程目标的知识 概念与技巧，以锻炼学习者的问题解决能力及创造性思考，同时，教学内容能整合、包含一个以上的学科。Townsend则认为教学者于实施问题导向学习前要先进行准备工作，其工作内容如下：

1.考虑周详，先从自身做起，2.与同事分享自身的经验，3.从学习者的批评及回馈中反省，4.阅读相关的文献，5.发展支持的网络，6.准备承受无论好坏的成果，7.持续地实施。

而且，在研发问题导向学习课程时，Tyler认为不能忽略下列四个基本的问题，分别为 1.课程的目的为何，2.为达到这些目的所需要提供的教育经验为何，3.这些教育经验如何被有效的组织，4.我们 要如何决定这些目的要如何被达成等。

同时，从Wiers等人研究中亦以本身的经验出发，提出进行问题导向学习较长期整体之课程规化之十大步骤，其认为若要进行一年的课程规划，则可参考此十大步骤逐一进行，便能成就一完整的问题导向学习课程。

第三篇：烙饼问题教学案例

既要追寻“是什么”又要追问“为什么”

——“烙饼问题”的教学实践与思考

教学思考：

“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”的一节内容，教材意图通过“烙饼”这样的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生发展和应用的过程中。基于此，本课教学的关键是让学生在“做”的过程和“思考”的过程中感悟优化思想，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力，积累数学活动经验，学会运用数学的思维方式进行思考，而非一味地在“难度”上做文章，任何超越学生学习能力的深度拓展和挖掘,都是没有价值的。

综观以往的诸多教学设计，“烙饼问题”一般的教学基本流程是：通过操作活动探索交流3张饼、4张饼、5张饼……的最佳（费时最少）烙法，从实践中发现规律，归纳并表述烙法的操作模式——如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。进而引导学生通过不完全归纳发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之间的关系：总时间=张数×3（张数﹥1）

从数学建模的观点来看，这样的教学其缺陷是显而易见的——既没有对这一操作模式何以为最优做出“数学的分析”，也没有对烙饼张数与所需总时间之间何以存在这一关系做出“数学的解释”。这就造成了数学课堂教学中理性涵养的缺失，给人一种“不透彻”、“不解渴”的感觉，学生是“只知其然，不知其所以然”，并没有真正理解所获知识的数学意义。

那么，如何教学，既能通过抽象概括，归纳出一般的操作模式，又能对这一模式进行具有一般性的数学证明，以揭示知识的数学实质及其体现的数学思想呢？笔者做了一些尝试。教学目标：

1、结合“烙饼”这一简单事例，在探索多种“烙法”的过程中，理解优化的思想，能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，体会优化思想的应用。

2、在有效的数学活动中感悟思想，积累经验，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

3、体会数学在生活中的广泛应用，感受数学的魅力。教学过程：

一、引入。

（出示）“香喷喷小吃店”做的烙饼很受欢迎，每天都有很多顾客排队购买。一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。

师：烙熟一张饼需要烙几次？最少需要几分钟？

明确：一张饼有正反两个面，如果要烙熟一张饼，两个面都需要烙，都要3分钟。

教师演示把烙饼的过程用简洁的文字和符号简单记录下来。

师：如果要烙2张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

引导：要使烙饼的时间尽可能短，就要充分利用“每次只能烙两张饼”这个条件，尽可能不要让锅空出来。

（设计意图：课始，通过对“烙饼信息”的辨析，澄清了问题，明确了方法——以书本充当烙饼作为操作道具，以简单符号记录烙法，为后续的探究和建模做好准备。）

二、展开。

师：如果要烙3张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

学生独立探究烙饼的方法。提醒：如果有困难，可以用书本、文具代替烙饼动手摆一摆，再像老师那样把烙饼过程记录下来。

全班交流，展示学生的两种代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分钟）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分钟）

引导讨论：第一种烙法为什么会比第二种烙法多烙了一次,多花3分钟呢？

师：烙3张饼，有没有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列个算式来说明一下为什么最少要烙3次？

学生讨论，全班交流。引导发现：“烙饼”其实就是“烙面”, 锅里每次最多烙两张饼，也就是每次最多可以烙2个面。1张饼有2个面，3张饼共有3×2=6（面），6个面最少要烙6÷2=3（次），需要的总时间就是：3×3=9（分钟）

(设计意图: 首先借助学生中出现的不同方案的比较引发了学生之间的交流，确立烙法优劣的判别标准——是否“充分利用锅的空间”，进而通过“列个算式来说明”帮助学生进一步从数学的角度认识“充分利用锅的空间”的含义，实现了实践与理论的对接，为后续的烙法探究和规律揭示奠定了基础。)

师：如果要烙4张饼呢？试试看。

学生独立探究后，全班交流。

师：怎样列式计算来验证是不是最优方法？如果要烙5张饼至少需要几分钟？如果烙6张饼呢，需要烙几次？需要几分钟？为什么？

师：仔细观察，你能找到烙饼的张数与所需总时间的关系吗？

生：总时间 = 饼的张数×3 生：烙1张饼不符合这个规律，张数必须大于1。

师：再想一想，它们之间为什么有这种关系？

生：我发现，饼的张数 = 烙饼的次数，因为总时间=烙饼的次数×3（张数﹥1），所以总时间=饼的张数×3（张数﹥1）。

（设计意图：把理论计算和实践操作有机结合起来探究规律，使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。进而通过抽象概括，给出了一般的操作模式，并从数学角度给出了分析和解释，真正使学生“不仅知其然，还知其所以然”。）

三、应用。

1、照这样的方法烙饼，烙100个饼最少需要几分钟？1小时最多能烙几个饼呢？

2、介绍华罗庚和“统筹法”：

师：我国著名数学家华罗庚把数学优化思想应用于实际，在工农业生产中普及推广统筹法、优选法，统筹兼顾，合理安排，极大地提高了工作效率，产生了重大效益。（设计意图：通过应用规律解决较复杂问题和“统筹法”的介绍，让学生进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学的广泛应用性。）

四、总结。

1、我们是怎么找到烙饼最省时间的方法的？

2、这节课的学习对你有什么启示？

(设计意图：思想感悟与经验积累决定人的思维方法，而思想感悟与经验积累需要“领悟”与“转化”：通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验。课末总结中的问题就是在帮助学生进行反思和实现迁移，学会运用数学的思维方式进行思考。)

第四篇：烙饼问题教学案例

四年级数学《烙饼问题》教学设计

教学内容：人教版四年级上册数学第105页例2。教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究中，动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生的观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。教学重、难点：

重点：能够用优化思想解决生活中的问题。难点：在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。教具学具准备：

多媒体课件、圆形纸片若干。教学过程：

一、直奔主题

同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。

二、探究新知

1、出示情境图（条件中只出示：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟）。师问：“从中你获取了什么信息？”学生口答。

2、研究烙一张饼需要的时间。

师问“烙一张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

3、研究烙两张饼需要的时间。

师问：“烙两张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

[设计意图：在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难由浅入深地思考问题，为新知的探究奠定基础。]

4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。

师问：“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢？” 生口答可能有：烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。

[设计意图：让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间，旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，从而为下一步的继续探究提供思维支撑。]

5、研究烙四张饼所需要的时间 师问：“烙四张饼需要多长时间呢？ 生：动手自己烙一烙

[设计意图：让学生找到双数饼的烙法。学生先自主尝试烙，不但给学生提供了思维的时间和空间，而且利于学生暴露自已的真实想法，为教师进一步调控课堂提供了依据。] 学学生先演示，师再示范摆。小结并强调：每次总烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。

6、研究烙三张饼所需要的时间。1）2）3）让小组同学交流 全班汇报 找到方法

教师依次提出问题，生或口算或演示。

[设计意图：授人以鱼不如授人以渔，有了前面的学习方法的“扶”，四——七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。]

7、寻找规律

师：认真观察上面的表格，你能发现什么？

学生可能有：除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。

8、点明课题

师：这就是我们这节课要研究的烙饼问题（板书课题）

三、练习

1、求烙40张饼和41张饼所需的时间。

2、把上面烙一面饼的时间“3分钟”，改为“4分钟”、“5分钟”，学生解答。

[设计意图：变式练习更有利学生思维的深入理解。]

3、课本105页做一做第2题。

[设计意图：同种类型的习题有助于培养学生举一反三的能力。]

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：我们做任何事情的时候都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取到事半功倍的效果。我希望同学们都能做一个勤于思考、珍惜时间的好孩子。

第五篇：问题管理教学案例

问题管理教育教学案例

在这两个月的教育教学活动中，特别是班主任的工作中，我对于一批好的班干部是班级将会是一笔很大的财富的这一个观点感触非常的深刻。下面我就从我们班的一位班委的工作情况进行分析，而她的主要工作方式就是基于问题解决的管理方式。

张相珍同学是我们班的生活委员，其主要工作包括统计吃饭人数，收齐饭费，看好同学们的眼保健操以及课间操，虽然看似工作繁重，但是其也乐在其中。在刚接手在各班开始，我就采取班干部的试用期制度，几乎每一个学生都有机会当班委，而我则在其中选择有办事能力，为同学服务热心的班委。而在这其中我便发现了我们班的张相珍同学以及其他班委，其不仅办事能力比较强，而且非常的热心。在一开始的工作当中，其向我询问工作方法的情况较多。而真正体现其工作能力，是在一次早上我上班路上摔倒，而迟到。当天我本来准备收饭钱，结果当我去的时候饭钱已经收好了，这便是我对她有了关注，而且她自己也有了工作信心。在日后的工作中她便经常询问，“老师，在课间操的时候我能不能在后面站着做操，这样我能更加全面的看着同学们做操怎么样？”，“老师，咱班做操不好的同学我让他上前面领操那里做行不行？”，“老师，咱班收饭钱以后这样收可以吗？”。其实学生比我们更了解学生，让他们自己去管理自己效果往往会更好。而当他们在管理时候发现了问题，从他们的角度去考虑问题会更加容易的事问题得到解决。他们在提出自己的解决方案后，我们不应该直接的对其的方法进行评价，而是应该引导他们，甚至放手大胆的让他们自己去干，而他们在自己的摸索尝试的过程中，可能会发现更好的方法。就像是张相珍在解决办理做操秩序较为混乱的问题上她便讲过了不断地摸索：首先第一步是自己在后面看着办理的同学做操，第二步是发现问题向我汇报，第三步是发现做操不好的同学自己去进行管理，到现在的第四步在发现同学做不好，便将其带到最前面跟着班级领操的一起做。而随着其工作的一步步深入，其班委的威信也慢慢。

在这些工作中我并没有给其要求，让其按照要求做，一切的问题都是由她发现并且自己解决的，这边是我最想看到的班级自主管理模式。我洗完更将这种工作模式在全体班委中推广出去，使我们的班级工作更上一层楼。