数学归纳法教案2

第一篇：数学归纳法教案2

数学归纳法（第一课时）

四、教学过程

（一）创设情境引入

Ｔ：前几节课我们学习了几种数学证明的方法：综合法，分析法和反正法，本节课我们在来学习一种非常重要而且很奇妙的证明方法——数学归纳法。

Ｔ：究竟什么是数学归纳法呢？多米诺骨牌游戏大家应该不陌生吧？下面给大家看一下它的实物展示。（播放视频约１分钟）

Ｔ：非常精彩是吧？大家知道其中的原理吗？为什么只要将第一块牌推倒,所有的牌就能全部倒下呢? Ｔ：事实上原理很简单，1牌与牌之间间距要合适,2.第一块牌倒下，3任意相邻的两块牌，前一块倒下一定能将后一块推倒，这样第一块推倒第二块，第二块推倒第三块……那么所有的骨牌迟早都要倒下，对吧？这给我们什么启发呢？我们在证明一个与正整数有关的命题时，只要做两件事

(1)证明：n1时命题成立 (2)证明：如果nk时，结论成立，可以推导出nk1时结论也成立事实上做这两件事的过程就是在证明原命题的所有子命题成立，因此原命题也就被证明了。我们借助多米诺骨牌来理解。

（１）第一块牌倒下——ｎ＝１时,结论成立

（２）前一块牌推倒后一块牌——ｎ＝ｋ时结论成立，可以推导出ｎ＝ｋ＋１时结论成立（３）里面的每一块牌就相当于原命题的每一个子命题。这样第一个命题成立，推出第二个命题成立，第二个命题成立推出第三个子命题成立……所有的命题就成立了。

（二）给出定义

证明一个与正整数有关的命题的两个步骤:

(1)证明：当n取第一个值n0(例如n0=1或2等)时命题成立.（假设的依据）

T：（第二步敢做假设命题成立就是因为这样的ｋ我们一定找得到）

(2)假设当n=k(k∈N*，且kn0)时命题成立，利用它证明当n=k+1时命题也成立.（递推依据）

完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数 n都正确． ————这种证明方法叫做数学归纳法．

（三）例题讲解

Ｔ：下面我们用数学归纳法来证明一下下面的等式： Ｔ：事实上这个等式用前面为我们学习的数列知识很快就可证明，但这里我们就用数学归纳法来证明体验一下数学归纳法。例１：用数学归纳法证明等式：

n(n1) 234n（ｎＮ＋）2

证明：（1）当ｎ＝１时，左边=1，右边=1，所以，左=右，即当n=1时，结论成立；

（T：第一步是干什么？对，验证首项是否成立，这里必须验证，因为这是我们下面第二步假设的依据）

（2）假设当n=k时,结论成立，即 123kk(k1)2 1(T：这步必须假设)那么，当n=k+1时，123k(k1)k(k1)(k1)(k2)(k1)22(k1)[(k1)1]2

即当ｎ＝ｋ＋１时，结论成立，（Ｔ：增加一项ｋ＋１，注意必须用假设，然后整理出相似的结构）（３）由（１）（２）可知原等式对一切nN成立。（Ｔ：这一步也不可缺少，这是下结论）

练习1(让学生上黑板练习)Ｔ：请大家在下面用数学归纳法证明一下等式，我请一位同学上黑板做． 例2 用数学归纳法证明.135(2n1)n2Ｔ：我们来看看他做的对不对。T：有的同学可能是这样做的：

证明：

（１）当ｎ＝１时，左＝１，右＝１，所以，左＝右，即ｎ＝１时，等式成立。（２）假设当ｎ＝ｋ时，结论成立，即 135(2k1)k21那么，当ｎ＝ｋ＋１时，35(2k1)[2(k1)1]

即当ｎ＝ｋ＋１时，结论也成立．

（3）由（１）（２）两步可知原等式成立。T：大家觉得他的做法对不对？错在哪里？

T：不对，这不算数学归纳法，大家注意：使用数学归纳法一定要用假设的结论去推导nk1时结论成立。

T：还有的同学更聪明，他是这样做的： 证明：（１）当ｎ＝１时，左＝１，右＝１所以，左＝右，所以ｎ＝１时，等式成立。

（２）假设当ｎ＝ｋ时，结论成立，即1 35(2k1)k2那么由（１）（２）两步可知原等式成立。35(2k1)[2(k1)1](k1)21Ｔ：大家说对不对？我已经用假设的结论来证明ｎ＝ｋ＋１时结论成立了，为什么不对呢？这算递推吗？不算。注意你这样用就意味着你承认了假设对任意的ｋ都成立，事实上也没有归纳地推，所以，注意，不能直接替换。练习2（让学生上黑板做）Ｔ：下面我们再练习一个 在数列an中，a11,an1[12(k1)1](k1)(k1)22an(nN)1an（１）求a2,a3,a4的值；

（２）试猜想数列an的通项，并用数学归纳法证明。

Ｔ：下面我们来点有难度的，看例３。很熟悉是吧，之前我们用过但不知道对不对，下面我们就用数学归纳法来证明一下，我们大家一起来做，大家念着给我写。例３.用数学归纳法证明

222212342nn(n1)(2n1)(nN)

6k2证明：（1）当n=1时，结论显然成立；（Ｔ：第一步干啥？然后再假设）

（2）假设n=k时结论成立，即12223242k(k1)(2k1)

6那么当n=k+1时，（Ｔ：注意用假设的结论）

22221234k(k1)(2k1)2k1

6k1(k1)(k2)(2k3)(k1)[(k1)1][2(k1)1](2k27k6)6662kk1（Ｔ：注意将它写成相似的结构）

即当n=k+1时结论也成立，由（1）（2）可知原等式成立。

五．小结：

１.数学归纳法的两个步骤一个结论；

２.数学归纳法只适用于与正整数有关的命题； ３.类比思想、递推思想、归纳思想。六．布置作业

第二篇：《数鸭子》教案2

《数鸭子》

教材分析：

1、《数鸭子》是一首具有说唱风格的创作歌曲，4/4拍，六声宫调式。

2、歌曲说唱结合，旋律的音调主要以级进为主，接近语言的韵律，极富童趣。

3、歌词描写了小朋友看到鸭群游过大桥，兴奋地数鸭子的情景，反映了富裕了的农民的幸福生活。

教学目标：

1、能随音乐用自然的声音表演唱《数鸭子》。

2、能按不同的节奏做出相应的体态动作（拍手、模仿小鸭、小红、爷爷等。

3、能积极主动、自信有表情地参与表演，从中感受参与歌表演的乐趣。

教学重点：

用自然的声音演唱歌曲，认识四分音符、四分休止符。

教学难点：

用动作表现爷爷、和小朋友的神态与表情

教学准备：

钢琴，老爷爷、鸭子、头饰若干，配套课件

教学过程：

一、引情激趣

设计意图：创设环境，利用春景画面吸引学生注意力。

1、随律动《春天在哪里》拍手进教室。

师：小朋友，刚才你们进来的时候一直在问“春天在哪里？”春天就在小朋友的眼睛里，春天就在这里。（出示春景图）

2、寻找春天景色

（1）师：春天是一个万物复苏，百花争艳的季节。请小朋友看看这幅图画，他展现的是一幅美丽的春天景色，哪位小朋友能用自己的话说说图上都画了什么？ 生：小桥，小鸭子，小河，柳条„„

（2）师：这些构成了春天最美的景色，你们想不想和黄老师一起去郊外寻找春天呢？

生：想

3、看谁学得像

设计意图：通过师生问答引出课题，学生养成聆听，跟钢琴用自然声音歌唱的习惯。（1）听一听

师：小红家住在离这儿很远的农村，去他家要乘坐两样交通工具，你们听，是什么？（师模仿火车、汽车的声音）生：火车、汽车。

师：哪位小朋友能用自己的声音来模仿一下？（2）唱一唱（发音练习）师：小朋友们，让我们一起出发吧 5 3 1 3 |5 5 5| 火车 火车 开来 了 生：5-|5| 5-| 5 6 |5 –| 滴 滴 滴 滴 滴

二、情境唱游

设计意图：熟悉歌曲节奏，在模仿中掌握四分音符，四分休止符。

（一）认一认

导入（师：我们来到农村小红的家了，小红正赶着一群鸭子到河边游泳呢，大鸭子、小鸭子为了欢迎你们的到来它们唱起了歌。）

1、节奏引趣（出示节奏卡片）拍一拍，走一走。(1)|X X X X X| ga ga ga ga ga 学生试着拍击节奏，说一说试一试该怎样将这里的叫声停下来？(2)|X X X X X | X X X X X O| ga ga ga ga ga ga ga ga ga ga 停

2、认识四分音符，四分休止符

（师：鸭子们的歌声很动听它们想请你们随歌声伴舞，你们能做到吗？）学生按节奏做各种鸭子的动作

（师：从鸭子的歌声中我们知道了 X X X , O 这三种音符（节奏）

3、生模仿小鸭子的叫声读出节奏，发挥想象，熟悉歌曲《数鸭子》的节奏型： |X X X X X | X X X X X O| ga ga ga ga ga ga ga ga ga ga 停

（师：除了小鸭子，小朋友们平时还喜欢哪种小动物，能不能像小鸭子唱歌那样唱一唱？

学生分小组模仿动物唱歌（小猫、小狗、小青蛙„„）

（二）念一念

设计意图：培养学生按节奏朗读的习惯，熟悉歌词。

1、师：小朋友，你们看春景图，谁来说说小红的家门口都有些什么？ 生：大桥、小河、小鸭子。

2、师：小红的家真美丽，门前有条小河，小河上有座桥，桥下游过一群小鸭子，小红看到 这么美的景色，高兴地念起了歌谣。（课件：门前大桥下，游过一群鸭，快来快来数一数，二、四、六、七、八）

3、师：小红念得真好听！你们也来试一试吧（出示课件，按节奏读歌词，做动作）

4、师：下面我将歌谣分为三段，请每组念一句，看哪一组接得最好（学生分组做接龙游戏）

（三）唱一唱

设计意图：培养学生聆听和用自然的声音歌唱的习惯，唱准音符的时值。

1、师：小红情不自禁地唱了起来，你们听„„（课件：小红唱歌）

2、你们想不想跟她一起唱呀？（生跟唱第一、二乐句，师钢琴伴奏）

3、师：小朋友唱得真好，原来有这么多鸭子，小红想来数一数到底有几只？（听第三、四、五乐句）

让我们一起帮小红再数一数

4、师：小朋友们你们跟老师的琴声再唱一唱，和小红比一比谁唱得更好听。

5、师：哎！你们听，好像有人在唱歌。原来小红看见我们在数鸭子，她也来帮忙，让我们 和小红一起数鸭子吧！（出示课题，完整跟唱歌曲第一段）

（四）演一演

设计意图：培养学生积极参与表演的习惯。

1、师：小朋友的歌声真动听。你们看到的小鸭子可不可爱？谁来模仿一下？（生模仿小鸭子）

2、师：老师为这首歌编了舞蹈，请你仔细看然后边唱边模仿。

3、师：请表演得好的小朋友上台表演（生戴小鸭子头饰随音乐表演）

4、师：你们的表演太精彩了，小红的爷爷也被你们的歌声和舞蹈吸引过来了

三、探究表演 设计意图：

（1）培养学生想象力、创造力及大方参与表演的能力。

（2）培养学生聆听和用自然的声音歌唱的习惯，唱准音符的时值。

1、感受、想象爷爷走路时的神态动作和声音，试着表演

师：上了年纪的老爷爷是怎样走路的？会发出怎样的声音？（生模仿）

2、学唱第二段

（1）师：爷爷老了，所以走得很慢，下面我们一起来学习爷爷的歌 a、师范唱 b、按节奏朗诵歌词 c、学唱 d、编创动作

（2）请一组小朋友扮演老爷爷，其他组小朋友唱爷爷的歌。（3）小结：爷爷告诉我们要按时上学、认真学习，取得好成绩。

3、师：我们已经把小红和爷爷都请出来了，第一次见面，就一起来唱唱他们的歌吧。（跟 琴唱歌，并分角色表演，前奏，尾声部分边拍打节奏边朗读歌词）

4、完整表演唱歌曲《数鸭子》

设计意图：全体同学完整有感情地演唱歌曲，让整节课在欢乐的气氛中结束。

四、总结全课：

太阳快下山了，我们也要回去了，让我们和爷爷、小红说再见，开着火车唱着歌谣回家吧！（课件出示小火车开过，学生和着《数鸭子》的伴奏边唱边走出音乐室。）

第三篇：《说数》教案_2

《说数》教案

教学目的：、了解数学的发展轨迹

2、培养科学精神

教学重点、难点：

学习文把抽象内容说得具体生动的技巧

教学方法：

分析讨论法

教学设想：

一时

教学步骤：

一、导语

德国著名数学家高斯说：“数学是科学之女王。”写《说数》就是要揭开这位美丽女王神秘的面纱，亲睹其绝代风华。

二、分析

一篇科学散文，1999年8月8日在《文汇报?笔会》发表

数学是思辨的科学，素以抽象艰深著称。其实，数学之思辨基于逻辑公理系统，如能按部就班循序而进，就可以化难为易。抽象源出于实际，而又应用于实际，如能从其原型说数，就可以具象思维来理解抽象原理。

例如，虚数和复数本为数学中较难的内容，有的大学生也视为畏途，但一些读过《说数》的中学生却能津津乐道，并提出问题。

又如山东有一位青年作家、诗人路也，她说：“以前不知道数学如此之美，如果我在中学时就读过《科学是美丽的》，定会选择数学作为自己的专业。”

圆周率的奇妙令人惊叹不已，于是联想到“天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”。

文中的小诗《零赞》：

你自己一无所有

却成十倍地赐予别人

难怪你这样美

像中秋夜的一轮明月。

著名作家、诗人邵燕祥在《科学家与诗》一文中对此诗评论道：“那介于抽象与具象之间的联想，出人意外。”今后赏月，你也许会想到“”了。

以数入诗还有一个理由：诗与数学相似。好诗就如清澈的水晶那样晶莹剔透、流光溢彩，数学的逻辑公理系统也是通体透明、一尘不沾的。诗人与数学家是心灵相通的一对同命鸟，否则数学界怎么会也出了一位“普希金”呢？（见《科学是美丽的》，上海教育出版社）

结论：抽象艰深如数学，尚且能作为题材写科学散文，还有什么不能的呢？

三、讨论、《说数》中引用了诗文，有什么作用？

答：适时应景地引用诗词能使生色、读者生趣。冶真善美于一炉，乃科学散文之真谛。

2、科学对于现代美有什么作用呢？

答：在某种意义上，科学是现代艺术的催生者。例如，照相术的发明是欧洲古典写实派美术向印象派、抽象派……转化的契机，毕加索后期的一些作品受到高维几何空间的启发。有兴趣的读者可对此作进一步探讨。

3、“科学求真，真中涵美”，“神州五号”的升空、中国宇航员的登天，这当中涵着美吗？这些又是什么美呢？

答：庄子的《逍遥游》：“鹏之徙于南冥也。水击三千里。抟扶摇而上者九万里。……天之苍苍。其正色邪。其远而无所至极邪。其视下亦若是则已矣。”航天使神话成真，即为大美。

4、《说数》讲零时说：“负数和正数分列左右如雁翅般排开，零居中央，颇有王者气象。”讲圆周率时说：“最近利用电脑算到小数点后两千亿位！但比起‘此率绵绵无绝期’来，连沧海一粟也不如。”两处都运用了大量的修辞手法，有什么作用？

答：用的是拟人法。将零比作王者是直接拟人，将圆周率与《长恨歌》类比是间接拟人。如果没有读过《长恨歌》，后者的类比是想出不来的。将较抽象的对象比拟为熟悉的具体事物，有便于理解的作用；而且运用得当，也可以增添文采。、以前都说自然数含零，现在又说不含零，这是为什么？

答：据《辞海》“自然数”款，自然数不包括零。零独具一格，其来有自。0的引入比123……要迟得多，这可能是原因之一。

6、零既在实数轴上又在虚数轴上，为什么？

答：零是实数轴与虚数轴的交点，它既在实数轴上又在虚数轴上。这可以从两方面看：（1）整个复平面是连续的，零的左右连续性说明它在实数轴上，零的上下连续性说明它在虚数轴上；（2）分别取x和-x的平方根，然后令x趋向于0，这两个平方根就分别沿实数轴和虚数轴按同样方式以0为极限向它逼近，所以零确实是既在实数轴上又在虚数轴上。

四、后作业

做《优化设计》练习

第四篇：学法心得2

学法心得

在当前形式下把未成年人教育好,培养好,是关系到党和国家前途命运的大事，党和政府历来重视未成年人的健康成长,针对未成年人身心发育过程和思想行为特点,开展了大量的工作,进行了有效的教育。未成年人保护以及预防未成年人犯罪法等相关法律的实施,使未成年人保护工作纳入了法制化轨道.实施这些法律,能够帮助未成年形成良好的思想道德文化发展,促进未成年人全面发展,有利于先进生产力和先进文化发展,对于确保国家长治久安,兴旺发达具有重要意义.未成年人成长受到社会多方面因素的影响,深入事实未成年人保护法,采用未成年人喜文见乐的,多种多样的方式,对未成年人进行思想道德和法制教育.帮助他们树立正确的世界观,人生观,价值观,引导他们树立远大的理想.要对未成年人进行爱国主义,集体主义教育,帮助他们树立为人民的思想.要帮助未成年人树立遵纪守法观念,促进法制观念和法律意识的形成.要优化未成年人成长的文化环境.目前一些地方未成年人成长的文化环境不容乐观,一些非法经营者利用网吧、电子游戏机房、录象厅、非法盗版出版物散步色情、暴力、赌博、迷信等内容,危害未成年人身体健康,引诱毒害未成年人,家长、社会对此反映强烈.优化未成年人成长的文化环境,要一手抓文化市场的管理,一手抓活动场所的建设..教育是培养“四有”新人的主要途径,要充分保证未成年人接受教育的权利,并提高教育水平.近几年来未成年人教育事业发展很快,求学机会空前增加,教育质量大大提高,但还有一些农村义务教育率有所下降,贫困地区未成年人失学,特别是辍学现象还比较严重;中小学生有很多闲暇时间,但校外活动场所设施严重不足,形式单调贫乏;有的家庭过分溺爱子女,有的家庭教育方法简单粗暴等,这些问题都需要有关方面抓紧研究,采取措施逐步加以解决.要着力做好特殊未成年人群体保护工作.像离异家庭里的、残疾的、失足的未成年人,尤其需要社会给予特别关注.要确保他们生活有保障,上学有着落.对离异家庭,要减少家庭破裂对未成年人身心健康造成的负面影响;对残疾未成年人,要在人格上予以尊重,妥善安排他们的生活和学习,引导他们自强不息;对失足未成年人,要立足于教育、感化、挽救.促使他们向好的方面转变.此外,侵害未成年人合法权益的事件时有发生,维权工作决不能放松.一方面要使未成年人投诉有门,有符合未成年人特点的维权方式,另一方面要对未成年人进行自护教育,引导他们学会依法维权.未成年人保护工作涉及面广,是一项社会系统工程,需要全社会齐抓共管.在农村、乡镇等一些薄弱地区,要加大宣传教育力度.司法机关要依法严历打击侵害未成年人合法权益的犯罪行为,对制黄等毒害青少年、绑架和拐卖未成年人等严重刑事犯罪,要依法从严惩处.对违法犯罪的未成年人要坚持以教育为主、惩罚为辅的原则..家长要以健康的思想、品行熏陶未成年人,以科学的方法教育未成年人,帮助未成年人形成良好的品德和行为方式，学校要全面贯彻国家的教育方针,实行素责教育,以促进未成年人身心全面发展，新闻媒体也要为营造人人爱护未成年人、个个帮助未成年的舆论环境多做一些工作。这也是正是我们每一位教育工作者所面临的重要任务。

第五篇：学法用法心得体会2

学法用法心得体会

今年，我校开展了学法用法培训活动，我认真学习了《宪法》、《教育法》、《义务教育法》、《教师法》、《未成年人保护法》、《预防未成年人犯罪法》、《治安管理处罚法》等法律法规等。通过学习，使学校教师进一步提高了自己的法律意识，增强了师生的法治观念和法律素质。我在学习中也收益非浅、感触颇多，下面就个人学习所得谈几点体会：

一、提升学法用法思想认识

提高全民法律意识，推进依法治国、依法行政、建设社会主义法治国家是一项重大而长期的工作。自觉学习、贯彻和宣传法律，关键在于提高思想认识。

一是领悟学法的重要性。建设社会主义法治国家是党和国家的基本方略，人民公仆学法用法是执政为民的本质要求，依法行政是政府工作的灵魂，是一切工作得以正常开展的基础和重要保证，因此务必充分掌握所需法律法规才能保证各项工作规范有序开展。

二是坚持学法的自觉性。政府机关的工作人员首先就应是国家法律带头的执行者和遵守者，同时，用心地学法用法对整个社会引领作用也显而易见，如对规范社会秩序、培育公民品格、促进文化建设都起着不可忽视的作用，即维护了社会稳定，又促进了经济发展。

二、增强学法用法实效

学法的目的是为了更好地用法，因此，应进一步完善形式、充实资料、健全机制，真正提高广大公职人员学法用法的用心性和自觉性，不断增强学法用法的实际效果。

一是坚持与时俱进，讲究学习方法，是学好法、用好法的重要基础。学法是知法、用法、守法的重要基础。在学法上，我坚持紧贴实际，持之以恒，与时俱进，扎实高效，法律素质得到不断提高。透过学习，我更加明确了社会主义现代化建设与民主法制的关系，提高了依法行政的潜力和水平。

二是坚持理论与实践相结合，严格依法办事，是学好法、用好法的关键。只有将学法与用法有机结合，才能推进事业健康发展。为此我坚持学用结合、学以致用，做到“三个坚持”：即坚持依法进行决策;坚持依法推动工作;坚持依法解决问题。三是解决好群众关注的热点难点问题。认真解决这些问题，能够充分体现法制宣传为人民的要求，用事实对广大群众进行法制教育，坚持从实际出发，做好群众思想工作，维护好社会稳定，做到了学法用法的和谐统一。

三、今后学法用法的努力方向

一是在学法用法中，要用心主动学习各类法律，掌握各类法律知识，在日常工作中，要有创新学法用法意识，切实增强学法的实效性，提高学法用法的潜力和水平。

二是在使用法律过程中，要把用法作为学法的着眼点和落脚点，真正做到学以致用，在“学”字上下功夫，在“用”字上出效果，规范树立宪法和法制观念，增强法律素养和专业素质。

三是要努力遵循“重大决策依法、开展工作合法、遇到问题找法”这一思路，将法律意识贯穿于整个工作中。

高。