含字母系数的一元一次方程-教学教案

第一篇：含字母系数的一元一次方程-教学教案

1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

3．使学生会进行简单的公式变形．

4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．

(2)公式变形．

教学难点：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合 教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1．什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

2．解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号．

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

注意：移项要变号．

(3)合并同类项——提未知数．

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．

引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．

(三)新课

1．含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

2．含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

3．讲解例题

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移项，得 ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．

3．方

例

2、解方程

分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0．

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母．)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2．

∵a+b≠0，∴x=a+b．

(四)课堂练习

解下列方程：

教材p．90．练习题1—4．

补充练习：

5．a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)．

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a)．

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3)．

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小结

1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．

2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零．

六、布置作业

教材p．93．a组1—6；b组

1、注意：a组第6题要给些提示．

七、板书设计

探究活动a=bc 型数量关系

问题引入：

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

1、由学生讨论，得出结论。

2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量，再称

出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（）米。

引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。

1、b、c之一为定值时.读课本p.96—p.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

(1)分析表1

表1中，a=bc，b、c增加（或减小）a相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

较：宽c=1，长由2变为4。

面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

得出结论，a=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，a随另一量的变化而变化，与之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积a和拉开长度b成正比。（高为定值）

（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

2、为定值时

读书p.98—p.99，填p.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

分析：这组数据的前提：面积a一定，b，c之间的关系是反比例。

可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×货物数量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×时间；

（4）工作量=效率×时间；

（5）质量=密度×体积。

„例

1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

解：y=2n

总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

例

2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。

解：s=30t

例

3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x 程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

第二篇：含字母系数的一元一次方程教案

含字母系数的一元一次方程教案

教学目标

知识与技能：1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

3．使学生会进行简单的公式变形．

过程与方法：学生在探索过程中，学会观察、总结、归纳，培养学生通过正确、灵活的运算，学会思考问题，进一步培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

感情与价值观：学生通过复习、总结、归纳，感受成功，充满着自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与他人合作交流的能力。

三、教材分析

本节课是从实际问题情境与已有的知识基础着手，提出问题，引导学生自主发现，探索规律，教材利用生活实例，通过学生思考分析，进一步概括规律，再通过例题的讲解，使学生更熟悉方程，教材从设计上，使学生体验到数学是一个充满观察归纳和猜想的探索过程，这样的编排更让学生乐于学习。

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．(2)公式变形． 教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1．什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

2．解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号．

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

注意：移项要变号．

(3)合并同类项——提未知数．

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．

引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．

(三)新课

1．含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

2．含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

3.练习：

⑴、方程ａx+ｂ=ｃ（ａ≠0）未知数，字母已知数未知项的系数

⑵、解方程：3（2ｘ-1）=ｘ+5（抽学生板演，教师总结步骤）

4．讲解例题

例1解方程ａｘ2+ｂ2=ｂｘ+ａ2(ａ≠ｂ)

与数字系数方程解法对比

强调注意：①∵ａ≠ｂ∴ａ-ｂ≠0

② 结果是分式形式是应化为最简分式或整式

例2解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)． 解：移项，得ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

a．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

b．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．

c．方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

5.分层练习: ⑴.解方程ax=3（A层）提示：① a=0 ② a≠0

⑵.解方程 my+n2=ny+m2(m≠n)（B层）

(四)习题巩固

1.方程ax+4y=2(a≠0)

⑴关于x的方程的解是x=。

⑵关于y的方程的解是y=.2.方程ay=by-a+b(a≠b)的解是。

3.方程az=bz(a≠b)的解是z=.4.兴趣：解方程(a-2)x-3=0

（五）作业：

93页A组 2、4、5、6

（六）小结

第三篇：含字母系数的一元一次方程初中数学教案[推荐]

1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程．

2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法．

3．使学生会进行简单的公式变形．

4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．

(2)公式变形．

教学难点：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合 教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1．什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．

2．解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号．

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．

注意：移项要变号．

(3)合并同类项——提未知数．

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．

引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．

(三)新课

1．含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．

2．含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0)．

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．

3．讲解例题

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．

解：移项，得 ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．

∵a≠b，∴a-b≠0．

x=a+b．

注意：

1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．

2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)．

3．方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．

第四篇：一元一次方程教案(含教学建议)

教学设计示例

一、素质教育目标

（－）知识教学点

1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

（二）能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

（三）德育渗透点

培养学生严格认真的学习态度．

（四）美育渗透点

通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

二、学法引导

1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（－）重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

（二）难点

了解二元一次方程组的解的含义．

（三）疑点及解决办法

检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

教学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．

二、知识结构

本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．

三、教法建议

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

和矛盾方程组如

等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．

第五篇：含参数的一元一次方程教案

品质旗舰校区—华蓥总校 九年级精品小班 班主任蒋老师：***

Since 1989 含参数的一元一次方程

学生姓名：

年 级：

专业成就未来，成绩见证实力！

教师寄语：天道酬勤 厚德载物

校区电话：0826—4855788 地址：华蓥市转盘星星花园（星星路36#）品质旗舰校区—华蓥总校 九年级精品小班 班主任蒋老师：***

思维导图：

题型一

次数含参

一元一次方程定义：只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程.例1：依题意填空：（1）方程4x22m7是关于x的一元一次方程，则m的值是.（2）a1x2+2=12是关于x的一元一次方程，则该方程的解是.a（4）若关于x的一元一次方程51b2xax30的解为m，则mab=.222（3）已知m9xm3x60是关于x的一元一次方程，如果am，那么amam的值.随堂练习

1、若关于x的方程m2x2、a4xa3m15是一元一次方程，则m.18是关于x的一元一次方程，则a满足的条件是.2018223、若方程m1xmx8x是关于x的一元一次方程，则代数式mm1的值为.224、已知m1xm1x80是关于x的一元一次方程，它的解为n，求代数式200mnn2m3m5的值.题型二

常数项含参

求解常数项含参的一元一次方程，依然采用解方程的步骤： ①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤化系数为1 教师寄语：天道酬勤 厚德载物

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例2：解关于x的方程：

（1）3x6x4a（2）2x13xa（3）

随堂练习解关于x的方程：

（1）5x2m6m3x

（2）x52a2a

4（3）

题型三

一次项系数含参

系数含参的一元一次方程总可以化为axb（a，b为参数）的形式，方程的解由的取值共同确定.①当时，x，原方程有唯一解.②当 且时，原方程有解.教师寄语：天道酬勤 厚德载物

校区电话：0826—4855788 地址：华蓥市转盘星星花园（星星路36#）2xa3x2b0.3x0.1m0.02x0.01m0.1m1

（4）340.50.031.521xa0.1x0.2a2x xab5x2a

（4）340.30.053 品质旗舰校区—华蓥总校 九年级精品小班 班主任蒋老师：***

⑤当 且时，原方程有无解.例3：解关于x的方程：

（1）x1ax

（2）mx43xn

（3）关于x的方程mx12xn3，分别求出当m、n为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解；

随堂练习解关于x的方程：

（1）mx2018

（2）a2xb8x

教师寄语：天道酬勤 厚德载物

校区电话：0826—4855788 地址：华蓥市转盘星星花园（星星路36#）品质旗舰校区—华蓥总校 九年级精品小班 班主任蒋老师：***

（3）已知关于x的方程

ax1axx6.326①当a取什么值时，方程无解？ ②当a取什么值时，方程有无穷多个解？ ③当a3时，求方程的解；

④如果方程的解是x2，求a的值；

题型四

根据解的情况确定参数 例4：根据条件解答：

（1）若方程32x223x的解与关于x的方程62k2x3的解相同，则k的值为.（2）若关于x的方程2ax15ax3b无解，则a、b满足的条件为.（3）若关于x的方程2kx3152x3有无数个解，则k的值为.326（4）m为整数，关于x的方程x6mx的解为正整数，则m.（5）若a、b为定值，关于x的一元一次方程总是1，求a、b的值.教师寄语：天道酬勤 厚德载物

校区电话：0826—4855788 地址：华蓥市转盘星星花园（星星路36#）

2kaxbx2，无论k为何值时，它的解365 品质旗舰校区—华蓥总校 九年级精品小班 班主任蒋老师：***

随堂练习

1、若方程x6xm6的解也是关于x的方程x4的解，则m.2232、已知k为正整数且关于x的一元一次方程kx4x的解也为正整数，则m.3、关于x的方程mx15x3n有无数多个解，那么m，n.4、若a为正整数，关于x的方程

58xax142的解为整数，则a的最小值为.255、小明在解方程2x1xa1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘52以10，由此求得的解为x4，试求a的值，并正确地求出方程的解.课堂训练

一、填空题

1、若关于x的方程2mxm247是一元一次方程，则m.20182、若关于x的方程3x41与axb1c有相同解，则abc

3、若a，b为定值，关于x的一元一次方程是x1，则a，b.=.2kaxbx2，无论k为何值时，它的解总364、已知关于x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的所有整数k.5、已知关于x的方程2ax125x无解，那么a.二、解答题

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7、已知关于x的方程3x2x3xa15xa1有相同的解，求a的值及与4x2128方程的解.课后作业

一、选择题

1、方程2x33与方程13ax30有相同的解，则a等于（）A.13B.2C.1D.0

2、若关于x的一元一次方程

2xkx3k321的解是x1，则k的值是（A.27B.1C.1311D.0

3、已知关于x的方程3m8nx70无解，则mn是（）A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

4、若m5x6若是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A.不等于5的数 B.任何数 C.5 D.5

5、已知xm130若是关于x的一元一次方程，则m（）

A.0 B.1 C.2 D.0或2

二、填空题

6、已知方程m1xm10是关于x的一元一次方程，则m的值是.7、关于x的方程3x2a3a4x的解为.8、已知方程4x2m3x1和方程3x2m6x1的解相同，则m.教师寄语：天道酬勤 厚德载物

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