备课、教案§12.3.2.1 等边三角形(三)（共5则范文）

第一篇：备课、教案§12.3.2.1 等边三角形(三)（共）

§12．3．2.1 等边三角形

（三）教学过程

一、复习等腰三角形的判定与性质

二、新授：

1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等 2．等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3．由学生解答课本128页的例子；

4．补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B, ∠ABC=120o, 求证: AB=2BC 分析

由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E ∵DB⊥BC(已知)∴∠AED=90o(两直线平行内错角相等)在△ADE和△CDB中

B ECBD(已证)ADEBDC(对顶角相等)ADCD(已知)∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)∴∠ABD=30o

在Rt△ABE中,∠ABD=30o ∴AE=1AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o, 2那么它所对的直角边等于斜边的一半)∴BC=1AB

即AB=2BC 2点评

本题还可过C作CE∥AB

5、训练：如图所示,在等边△ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边△CDE,使它与△ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM是等边三角形.分析

由已知易证明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明△CNM是等边三角形，只须证MC=CN，∠MCN=60o，所以要证△NBC≌△MAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得△NBC≌△MAC 证明：∵等边△ABC和等边△DCE，∴BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）∠BCA=∠DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）∴∠BCE=∠DCA ∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又∵BN=11BE，AM=AD（中点定义）22∴BN=AM ∴△NBC≌△MAC（SAS）

∴CM=CN（全等三角形的对应边相等）∠ACM=∠BCN（全等三角形的对应角相等）∴∠MCN=∠ACB=60o

∴△MCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结

1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析

2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节知识

四、作业：课本151页第14，12题

第二篇：等边三角形 教案

13．3．2 等边三角形

教学目的：

1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2、熟识等边三角形的性质及判定．

3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：

等边三角形的性质及其应用。教学难点：

简洁的逻辑推理。教学过程：

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

3．P80练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业：

课本P82第7，9题。

第三篇：等边三角形教案(一)

14．3．２ 等边三角形(一)

教学目的

1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2．熟识等边三角形的性质及判定．

2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

教学重点、等腰三角形的性质及其应用。

教学难点

简洁的逻辑推理。

教学过程

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业 1．课本P147─７，９

2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

（一）课本P147─1、3、4、8题．

课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

第四篇：备课、教案§12.3.2.2 等边三角形(二)

§12．3．2.2 等边三角形

（二）教学目标

掌握等边三角形的性质和判定方法． 培养分析问题、解决问题的能力． 教学重点

等边三角形的性质和判定方法． 教学难点

等边三角形性质的应用 教学过程

I创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识 1．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． 2．等边三角形每一个角相等，都等于60° 3．三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

其中1、2是等边三角形的性质；

3、4的等边三角形的判断方法． II例题与练习

1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?

①在边AB、AC上分别截取AD=AE．

②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．

③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．

2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．

分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°．

III课堂小结

1、等腰三角形和性质

2、等腰三角形的条件 V布置作业

1．教科书第127页练习1、2 2．选做题：

(1)教科书第150页习题12．3第ll题．

(2)已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形．这样的点有多少个?（3）《课堂感悟与探究》

第五篇：《等边三角形》教案

等边三角形

一、教学目标(1)知识与技能：

掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题.(2)过程与方法：

通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实.(3)情感态度与价值观：

通过对等边三角形有关知识的学习，感悟数学思想在现实生活中的应用，并从中感受图形的魅力之处。

二、教学重难点

(1)教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。(2)教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。

三、教学策略：

(1)教学方法：运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥学生之间的相互合作、相互帮助的精神。

(2教学手段：课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。

四、教学过程：

1、旧识回顾，导入新课与学生一起回顾等腰三角形的定义、性质以及判定。师：等腰三角形与等边三角形有什么样的关系呢? 生：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质。

设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备，引导学生自己探究等腰三角形与等边三角形的关系。

2、创设情景，探究新知

1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边三角形有什么性质?并进行证明。

设计意图：让学生在已有知识的基础上，启发学生运用类比的思想得出等边三角形的性质。2.归纳总结等边三角形的性质。

设计意图：让学生对等边三角形的性质由系统的认识。进一步让学生体会定义既是性质又是判定。3.创设问题情境：

猜想一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形?以小组为单位先猜想，再进行讨论探究，在已有知识结论的基础上验证自己的猜想。

设计意图：采用分类讨论的方法，即从边与角两方面来考虑，使学生能从中领悟数学分类讨论思想。4.归纳总结等边三角形的判定方法。

设计意图：让学生对等边三角形的的判定方法有系统认识。强化在应用中的思维技巧。尤其是第三个判定方法。

3、巩固提升

(1)已知△ABC 是等边三角形，DE//BC。求证：△ADE 是等边三角形

(2)D、E、F 分别是等边三角形 ABC 三边上三点，且 AD=BE=CF。求证：△DEF 是等边三角形

设计意图：拓展学生的视野，匹配与本节知识点相对应的习题，夯实基础，培养学生分析问题解决问题的能力。尤其是第二题，采用三种方法训练等边三角形的三种判定方法。在解决问题过程中，规范细节，注意用规范的几何语言描述来证明。

4、归纳总结

让每小组的学生代表梳理等边三角形性质及判定并注意区分性质与判定的区别，其他小组成员做补充。最后，教师进行点评。

5、布置作业

例题：如图，已知△ABC 是等边三角形，DE//BC 求证：△ADE 是等边三角形

设计意图：此题是对等边三角形性质及判定方法的运用。鼓励学生互相交流自己的想法，提出各自的解题方法，一题多解在解题过程中增强学习的自信心，提高分析问题与解决问题 的能力。