等边三角形教案(第一课时).doc

第一篇：等边三角形教案(第一课时).doc

12.3.2 等边三角形（第一课时）

教学目标：

1、理解并掌握等边三角形的定义，讨论并探索等边三角形的性质和判定方法。

2、初步学会用等边三角形的知识解决相应的数学问题，规范解题的格式和语言。

3、学会用轴对称的观点看待等边三角形。

教学重点：

等边三角形的性质与判定.教学难点：

等边三角形性质和判定的应用

教学模式

双自双导教学模式

教学过程：

一、导入

1、等腰三角形定义、性质和判定分别是怎样的？

2、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形

二、讨论

判断下列命题的对错，并说明理由。

1、等边三角形的三个内角都相等。

2、等边三角形的每一个内角都等于60°。

3、三个角都相等的三角形是等边三角形。

4、两个内角是60°的三角形是等边三角形。

5、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

6、底角和顶角相等的等腰三角形是等边三角形。

7、等边三角形是轴对称图形，它有一条对称轴。

8、等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。

9、等边三角形的内心与外心重合。

10、等边三角形是等腰三角形。

(师生在讨论的基础上归纳出等边三角形的性质和判定)性质 1.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 ° 判定 1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形

三、自学

例 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

DECA求证△ADE是等边三角形。（具体解答过程见教材）

B

四、尝试

1、如图，O是等边△ABC内的一点，∠OCB= ∠ABO，则∠BOC=。

2、如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，则∠EDC=。

AA

OBEB第1题CD第2题C

五、拓展

已知:等边△ABC中,D是边A的中点,E、F分别是射线AB、射线BF上一点,且∠EDF=120，求证：（1）DE＝DF

A

D

E

FBC

六、反思

1.等边三角形的性质 2.等边三角形的判定

七、作业

课本第80页第7题、第81页10题和第12题或《新观察》第58页－59页第1－10题。

第二篇：《12.3.2等边三角形》(第一课时)教学设计

湖北省方文兵

《12.3.2等边三角形》教学设计（第一课时）

一、教材分析 “等边三角形”是第十二章《轴对称》第三节第二小节的内容，共有两课时。其中第一课时的内容是等边三角形的概念、性质、判定和相关知识的应用。该节内容是在等腰三角形的基础上学习。

更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

二、学生分析

1、学生是八年级的学生。

2、学生已经建立了对几何的学习兴趣和基本的几何学习方法。

3、学生已经学习了三角形、等腰三角形和轴对称的内容。

4、学生应用所学知识解决实际问题的能力需要进一步加强。

5、学生使用规范的几何语言书写几何解题过程的能力需要进一步加强。

三、教学目标

1、知识与技能

1）了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三角形是轴对称图形； 2）会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法。

2、过程与方法

经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，培养探究数学问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

1）体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

2）在学习中获得成功的体验,感受数学学习的乐趣, 建立自信心。

四、重点难点

1、重点：等边三角形的性质和判定。

2、难点：等边三角形性质的应用。

五、教学方法

本节课从“引导学生学习的方式、启发学生思考的方法、规范学生表达与书写的思路”的层面讲授新内容，帮助学生“猜想-验证-总结归纳-应用”新知识，从而达到学习新课的目的。

六、教学用具

本节课使用多媒体教学，采用PPT与几何画板相结合的方式。

七、设计思路

新课教学分三个过程，第一个过程是引入部分。本过程分两个阶段：第一阶段通过实例引入等边三角形；第二阶段阐述本节课的三维教学目标。

第二个过程是新知探究部分。本过程分三个阶段：第一阶段归纳等边三角形的两个定义，发现等边三角形是特殊的等腰三角形； 第二阶段探索等边三角形的性质；第三阶段探索等边三角形的判定。

第三个过程是应用小结部分。本过程分三个阶段：第一阶段是对等边三角形相关知识的应用；第二阶段是课堂小结，总结本节课的内容并与等腰三角形的内容进行区别；第三阶段是作业布置。

八、教学过程

（一）引入

用PPT展示一组生活中的图片，让学生观察并发现其中蕴含的几何图形——等边三角形，理解数学源于生活的道理。

从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面阐述本节课的学习目标。

图形不要多，学生对等边三角形早在小学就认识了，注意时间的把握。

（二）新知探究

1、探究定义

定义：三边相等的三角形是等边三角形。

可以比较来下定义。学生接受很快。略讲 等边三角形是特殊的等腰三角形。

师：引导学生从“三角形按边分类”的结果考虑等边三角形与等腰三角形的关系，并用几何画板演示由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程。

生：先回顾三角形按边分类的结果，然后猜想等边三角形与等腰三角形的关系，然后仔细观察几何画板上由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程中三条边在数量上的变化，验证自己的猜想，确定结果。

第二定义：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。

2、探究性质

为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。

1）从边和角的角度探究性质

性质1：等边三角形的三条边都相等。

性质2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。性质3：等边三角形三边都存在“三线合一”，即等边三角形每个内角的平分线、该角对边的中线、高相互重合。

性质4：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，每条边上的中线（每条边上的高、每个角的平分线）所在的直线是它的对称轴。

性质可以让学生自己探究

3、探究判定

1）在“任意三角形”上探究判定

判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形。探究过程：

师：引导学生从边的角度出发思考，当一个三角形三边满足什么条件时这个三角形是等边三角形。

生：根据定义得出当三角形的三角边相等时，这个三角形是等边三角形。判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形。探究过程：

师：引导学生从角的角度出发思考，当一个三角形的三个角满足什么条件时这个三角形是等边三角形。

生：根据等腰三角形判定方法的得出过程，思考一个三角形的三个角满足什么条件时，该三角形是等边三角形。观察几何画板中一个斜三角形变化成等边三角形时，随着三个角的度数由任意的度数变化成60°时，三边的边长有什么变化，最后满足了什么条件。依此归纳判定方法，并进行证明。在所得的判定方法的基础上，根据老师的提示得出该判定方法的一个推论：

两个角相等并且都等于60°的三角形是等边三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定

判定3：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。探究过程：

师：引导学生从边的角度出发思考，当等腰三角形的边满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。生：根据第二定义得出当等腰三角形的底边和腰边相等时，这个等腰三角形是等边三角形。

判定4：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。探究过程：

师：引导学生从角的角度出发思考，当等腰三角形的角满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。

生：考虑等腰三角形在角之间已经满足的关系，在这个基础上考虑，这些角进一步满足什么条件时该三角形是等边三角形。在老师的帮助下得出有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形的结论，然后分别以60°的角为顶角和底角两种情况进行证明。

组织学生经历独立思考——合作交流——验证猜想等活动，生动活泼地获取知识，从而帮助学生积累数学活动的经验，发展应用数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心。

上面的用大多时间让学生自主比较探究，最后老师总结。例题

1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC

2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。

（三）应用小结

1、新知应用

1）△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？

①过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上.③在边AB、AC上分别截取AD＝AE.2）等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。

2、课堂小结

让学生从定义、性质和判定三个方面总结本节课所学的内容，并与等腰三角形做比较。

3、作业

1）课本练习第2题（p54）

2）课外兴趣小组在一次测量池塘△ABP的活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m，他们的结论对吗?

第三篇：等边三角形第一课时教学设计

等边三角形第一课时教学设计 山东省淄博市周村区南郊中学 张甜甜

教材分析：

《等边三角形》一课主要是学习等边三角形的性质定理和判定定理的推理证明及初步应用。本课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后，不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学情分析：

本节课的授课对象是七年级下学期的学生，学生已经有了初步几何认识能力，并且在学习了等腰三角形的性质和判定后，用类比方法得出等边三角形的性质和判定，体现待学知识与已学知识的密切联系。在能力上通过等边三角形的变化，可以发现图形的变化，从而发现问题、解决问题。让学生充分的思考、讨论、交流、发展多角度思考问题，培养多策略解决问题的能力。学习目标：

(1)、掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题．

(2)、通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实．

(3)、通过对等边三角形有关知识的学习，获得探究学习和数学几何应用的体验，提高分析问题的能力.教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。教学策略：

（1）教学方法：采用任务学习与小组合作学习相结合。课前预习课上带着问题有目的的学习。运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥一帮一的优势。

（2）教学手段：课前运用学案提前预习，课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。教学过程：

第一环节：课前准备 知识回顾： 1.等腰三角形的定义 2.等腰三角形的性质 3.等腰三角形的判定 4.等边三角形的定义

设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备。

点拨：定义即是性质又是判定，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形的性质等边三角形都具有。第二环节：创设情景 探究新知

1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边三角形有什么性质？并进行证明。

设计意图：让学生在已有知识的基础上，运用类比的思想得出等边三角形的性质。在证明的过程中加深印象，体会新知。2.归纳总结等边三角形的性质。

设计意图：让学生对等边三角形的性质由系统的认识。进一步让学生体会定义既是性质又是判定。

3.创设问题情境：猜想一个三角形满足什么条件就是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？以小组为单位先猜想，再进行讨论探究，在已有知识结论的基础上验证自己的猜想。

设计意图：采用分类讨论的方法，即从边与角两类元素来考虑，使学生能从中领悟数学分类讨论思想。

点拨：有一角为60度，顶角还是底角？分两类讨论。让学生学会不重不漏的进行分类讨论。

4.归纳总结等边三角形的判定方法。

设计意图：让学生对等边三角形的的判定方法有系统认识。强化在应用中的思维技巧。尤其是第三个判定方法。

第三环节：课堂小结

梳理等边三角形性质及判定并注意区分性质与判定的区别。第四环节：新知应用

选取课本是经典例题，并体会新知在解题中的应用。如图，已知△ABC是等边三角形，DE//BC。求证： △ ADE是等边三角形

设计意图：此题是对等边三角形性质及判定方法的运用。鼓励学生互相交流自己的想法，提出各自的解题方法，一题多解在解题过程中增强学习的自信心，提高分析问题与解决问题的能力。第五环节：巩固提升

1、如图，已知△ABC是等边三角形，DE//BC。求证： △ ADE是等边三角形

2、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形

3、△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长 BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．

设计意图：拓展学生的视野，匹配与本节知识点相对应的习题，夯实基础，培养学生分析问题解决问题的能力。尤其是第二题，采用三种方法训练等边三角形的三种判定方法。在解决问题过程中，规范细节，注意用规范的几何语言描述来证明。

第四篇：等边三角形 教案

13．3．2 等边三角形

教学目的：

1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2、熟识等边三角形的性质及判定．

3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：

等边三角形的性质及其应用。教学难点：

简洁的逻辑推理。教学过程：

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

3．P80练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业：

课本P82第7，9题。

第五篇：“等边三角形”教学设计(第二课时)

【教学目标】

1.知识与技能：

使学生理解含30角的直角三角形的性质。

2.过程与方法：

(1)通过探究含30角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。

(2)体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

(3)会用这一性质解决相关数学问题。

3.情感、态度与价值观：

(1)通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。

(2)使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。

【教学重点：】

理解含30角的直角三角形的性质及应用。

【教学难点：】

含30角的直角三角形性质的探究。

【教学过程】

活动一：旧知准备

问题：

已知△ABC，A=60，()。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。

学生活动：

学生补充条件并说明。

教师活动：

教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。

设计意图：

此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。著名数学家哈墨斯曾经说过：问题是数学的心脏!这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：B=60(或C=60)、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。

活动二：探究直角三角形的性质

1.拼一拼：

你能用两个含有30角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗?你能借助这个图形，找到30角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗?组内交流自己的想法。(如图1)

图(1)

学生活动：

学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现BAD=60, 而B=D=60，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD=2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

教师活动：

教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导。

设计意图：

通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动手实践探究的意识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理解接受。学生发现这一性质后会非常兴奋，会急于展示自己，通过组内交流为他们提供展示的舞台，让他们尽情享受成功的体验和快乐，进而激发学生的学习兴趣、探求欲望，也充分利用了优秀学生这一资源，充分发挥兵教兵的作用，落实学生的主体地位，使不同学生得到不同程度的发展。下一环节证明性质要作辅助线，这是本节中的一个难点，常规方式是教师直接给出辅助线，这样不利于学生自主独立思考。通过这种直观的方式，使学生充分认识到等边三角形是轴对称图形，使学生在证明性质时会想到在一个三角形的基础上再做一个三角形进行证明，从而为作辅助线做了铺垫，分解了教学难点。

2.说一说：

你能利用数学语言说一说你的发现吗?

图(2)

学生活动：

学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为A=30，所以A所对的直角边等于斜边AB的一半。

教师活动：

教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。发挥教师的主导作用。

设计意图：

本环节设计一方面是让学生利用数学语言来说明该性质，培养学生的符号感;另一方面让学生通过图形来深入理解所发现的规律，而不是停留在字面意义上，从而达到理解记忆，使学生见其形，知其意，人教社数学室李海东研究员曾说理解数学是教好数学的前提，我们可以说理解数学是学好数学的前提。第三方面，发展学生的逻辑推理能力。

3.证一证：

师生活动：

教师通过追问这条性质一定是真命题吗?你能验证吗?引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑。

设计意图：

通过教师的追问激起学生的验证欲望，使学生经历操作、观察、猜想、验证的数学活动，教给学生学习数学、探究数学的方法，使学生知道怎样学习数学，学会学习。通过展示质疑，使学生深入理解性质，为书写证明过程做出示范，发展学生推理证明能力。

活动三：变式练习深化性质

1.已知如图(3)，在Rt△ABC中，因为A=30，则下列结论正确的为：

A、B、C、图(3)

图(4)

2.已知如图(4)，△ABC，C=90，A=30，DEAC于点E，FGAB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。

学生活动：

学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。

教师活动：

教师重点关注学生能否找准30角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。

设计意图：

通过这一环节的设计，发展学生的识图能力，能在复杂的图形去伪存真，抓住本质，真正理解性质、掌握性质、直至能够应用性质。到这里，大部分学生即使不能准确叙述性质，但也都能应用了，从而解决了教学难点。

活动

四、应用提高、拓展创新 1.如图(5)是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE需要多长?

图(5)

图(6)

2.已知：如图，△ABC中，ACB=90，CD是高，A=30.求证：BD=AB.师生活动：

学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.〔解答〕略.设计意图：

目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体抽象具体的过程，感受数学来源于实践，而又反过来服务于实践，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

活动

五、归纳小结、布置作业

小结：

本节课你学到了什么?你认为最重要的是什么?

作业：

必做题：

1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高.2.如图，已知△ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=20cm，求BC长。

选做题：

已知：如图，在Rt△ABC中，因为A=30，点D是斜边AB上的中点，连接CD，你能证明BC等于AB的一半吗?说明你的理由。

图(4)

设计意图：

让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。

通过必做题巩固本节知识。通过选做题让有能力的学生尝试用多种方法证明直角三角形性质，发展学生的发散思维、求异思维，鼓励学生寻找解决问题的不同方法。

板书设计：

12.3.2直角三角形的性质

30角所对的直角边等于斜边一半。