等边三角形

第一篇：等边三角形

12.3.2 等边三角形

【教学目标】

1.知识与能力：

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．

2.过程与方法：

在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观：

培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】

等边三角形性质和判定的应用． 【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．

活动1 请你探索等边三角形的性质和判定方法． 学生活动设计：

学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明． 教师活动设计：

让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）． 归纳：

等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°． 三个角都相等的三角形是等边三角形．

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

二、问题探究、巩固练习活动2 问题

如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？

图（1）

学生活动设计：

学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200 m，所以兴趣小组的结论是正确的．

教师活动设计：

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）

〔解答〕略． 活动3 如图（2），在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？

ADBEC

图（2）

学生活动设计：

学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明△ADE是等边三角形可以有两种方法：

方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°； 方法2 证明三个角都相等（是60°）．

对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考．

教师活动设计：

鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明． 〔解答〕因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因为AD=AE，所以△ADE是等边三角形． 活动4 如图（3），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？

ABCD

图（3）

学生活动设计：

学生观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：

直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 然后进行证明． 教师活动设计：

鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）．

ADBC

图（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根据三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立．

〔解答〕略．

三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识 活动5 如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？

BDAEC

图（5）

师生活动设计：

学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

〔解答〕略． 活动6 如图（6），以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．（2）能否求出∠DFC的度数？

EAGFBCD

图（6）

学生活动设计：

学生先独立思考再小组讨论，然后交流．（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立；

（2）根据（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决．

教师活动设计：

教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程．

〔解答〕因为△ABE和△ACD是等边三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，AEAB

EACBAD

ACAD所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、归纳小结、布置作业

小结：等边三角形的性质和判定以及应用． 作业：习题12.3 第8～14题．

第二篇：等边三角形说课稿

等边三角形说课稿

一、教材分析

1、教材地位及作用

等边三角形是八年级数学上册的内容，安排在人教版第十二章第三节的第二小节。等边三角形被喻为最美丽的三角形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。本节是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的。本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具.要求学生探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2、教学目标

根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学目标是： 知识目标：(1)了解等边三角形与等腰三角形的关系

(2)掌握等边三角形的性质与判定

(3)灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题

能力目标：经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力

情感目标：(1)体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

(2)在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。(3)体会数学源于生活而又反作用于生活,培养“用数学”的意识

3、教学重、难点

教学重点：等边三角形的性质及判定．

教学难点：探索等边三角形的性质及判定的过程

4、教法指导

新课标中明确指出“获得数学知识的过程比获得知识更为重要”。基于这一理念，我确定本课的教法为：探究发现法、类比猜想法和变式教学法，让学生在老师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识，拓展思维。

5、学法指导：

爱因斯坦曾说过“发现一个问题比解决一个问题更重要。”因而本课的学法指导是让学生在“观察——发现——论证——归纳”的学习过程中自主参与知识的形成的过程。从而培养学生探究问题，交流合作的良好品质。

6、学情分析

结合本校实际，我从以下三个方面分析学情，对教法、学法进行适当补充和调整。

努力营造最适合十中学生的课堂氛围，打造最适合他们成长和发展的课堂。

心里因素：十中学生家长多为进城务工人员，家庭条件的落后导致本校学生多在心理上比较自卑，可结合使用鼓励教学法，提高学生学习的自信。

地理因素：本校地处白玉山，属城乡结合部，班级学生认知水平和知识基础差异很大，可结合使用引导问答法，帮助基础薄弱的同学能尽快融入课堂。

家庭因素：班级学生所处家庭，存在大量父母离异现象，很多学生从小都是跟爷爷、奶奶长大，所以在学习习惯存在很大差异，可结合使用教具演示法，增强学生学习的兴趣。

二、教学过程设计

《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，同事结合此节课在教材中的地位和十中特殊的学情，我将本节课的教学环节设定为：

1、创设情境 引入新课；

2、性质探究 判定探究；

3、运用新知 巩固提高；

4、拓展升华；

5、小结、作业。力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。下面，我就分别从这5个环节，具体说明本节课的教学实况

（一）、创设情境，引入新课

借助多媒体展示一副图片。让学生观察实物图片，在图形中寻找等腰三角形，区分出等边三角形。

思考问题：什么是等腰三角形? 等边三角形? 它们有何关系?

揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形——等边三角形。

（二）自主探究 探究

一、性质探究

1、请学生动手自己画一个等腰三角形，一个等边三角形然后裁下这两个三角形。再动手折叠等腰三角形，回忆等腰三角形的性质和判定方法，再折叠等边三角形，同时思考以下问题

问题

1、等边三角形的三个内角有什么关系？

问题

2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 问题

3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

类比等腰三角形的性质，等边三角形也尝试从三个方面探究其性质，运用知识迁移在已有知识的基础上探索新的未知，提高学生的探究兴趣，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志，让学生勇于类比猜想和证明。

2、小组交流各自发现的结论，并由小组代表用语言表达得出的结论。波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等边三角形的特殊性质。

探究

二、判定探究

提出问题：我们从边、角，对称性等几个方面描述等边三角形的性质，那么我们要判定一个三角形是等边三角形，从边、角如何判定？让学生主动探索，积极思维。在等边三角形性质学习的基础上，学生很快能够得出三边相等或三个角相等再或者三个角都等于60°的三角形是等边三角形。

引导学生尝试从角的方向弱化条件，请同学们思考以下问题： 问题1：有两个内角等于60°的三角形是不是等边三角形？

问题2：若只有一个内角等于60°，则需添加什么条件可使得这个三角形是等边三角形？

（引导学生得出判定：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

（三）、应用新知 巩固提高

归纳出等边三角形的性质和判定方法后，我出示了一道课本例题

此例题可帮助学生对等边三角形性质和判定方法有进一步理解，并通过此例题考察学生掌握的情况。

例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．

求证： △ADE是等边三角形

变式训练1

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC 分别交直线BA、CA与D、E点 求证： △ADE是等边三角形 渗透两类基本型（A型，X型），体现分类讨论的思想，发展思维

变式训练2：把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境

△ABC是等边三角形，D、E分别是线段AB、AC上的点，请尝试增加一个条件，使得△ADE是等边三角形

进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性

ADE

例1

变式1

变式二

（四）、拓展升华

探究

三、教学活动“切分蛋糕”（将蛋糕抽象为等边三角形）

从学生身边的生活和已有知识出发，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。，进一步使学生熟悉和掌握等边三角形的性质

此环节让学生动手自己分割，当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，我也作为合作者参与到学生的交流中。组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，BC

形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。

1、将蛋糕分割成形状大小相同的两块（巩固等边三角形三线合一的性质）

2、将蛋糕分割成形状大小相同的三块（本节课的一个亮点活跃学生思维，拓展学生动手能力）

A

二等分

三等分

以三等分蛋糕作为依托，验证同学们的猜想，并进一步巩固等边三角形的性质 例：如图, △ABC是等边三角形,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.DBCAFOEBDC

（1）△AOB,△BOC和△AOC有什么关系？

（2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度数。（继续探索图形中每个角的度数，培养学生抽象思维的能力）

（3）△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合？(渗透旋转的思想，等边三角形的旋转角是一个难点并为以后学习旋转打下基础)（4）点O到各边的距离相等吗？（巩固角平分线的性质，缓解学生对角平分线性质的陌生感）

（分四个幻灯片展示，层层深入）

(六)反思归纳，形成结构。

1、引导学生对学习过程进行小结：

①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么?

②所学知识能解决哪些实际问题?

③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?

2、布置作业：(分层布置)

这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

等边三角形（说课）

——钢城十中喻玲

第三篇：等边三角形 教案

13．3．2 等边三角形

教学目的：

1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2、熟识等边三角形的性质及判定．

3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：

等边三角形的性质及其应用。教学难点：

简洁的逻辑推理。教学过程：

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

3．P80练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业：

课本P82第7，9题。

第四篇：等边三角形教学设计

等边三角形教学设计

一、教材分析

“等边三角形”是初中数学教学的重要内容，共有两课时。其中第一课时的内容是等边三角形的概念、性质、判定和相关知识的应用。该节内容是在等腰三角形的基础上学习。

二、学生分析

1、学生是八年级的学生。

2、学生已经建立了对几何的学习兴趣和基本的几何学习方法。

3、学生已经学习了三角形、等腰三角形和轴对称的内容。

4、学生应用所学知识解决实际问题的能力需要进一步加强。

5、学生使用规范的几何语言书写几何解题过程的能力需要进一步加强。

三、教学目标

1、知识与技能

1）了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三角形是轴对称图形； 2）会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法。

2、过程与方法

经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，培养探究数学问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

1）体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

2）在学习中获得成功的体验,感受数学学习的乐趣, 建立自信心。

四、重点难点

1、重点：等边三角形的性质和判定。

2、难点：等边三角形性质的应用。

五、教学方法

本节课从“引导学生学习的方式、启发学生思考的方法、规范学生表达与书写的思路”的层面讲授新内容，帮助学生“猜想-验证-总结归纳-应用”新知识，从而达到学习新课的目的。

六、教学用具

本节课使用多媒体教学，采用PPT与几何画板相结合的方式。

七、教学过程

（一）导入

用PPT展示一组生活中的图片，让学生观察并发现其中蕴含的几何图形——等边三角形，理解数学源于生活的道理。从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面阐述本节课的学习目标。

（二）新知探究

1、探究定义

定义：三边相等的三角形是等边三角形。探究过程：

师：如何定义等边三角形? 生：从“等边”两个字考虑，与等腰三角形的定义类比，和同学讨论，试着给出等边三角形的定义。认真观察等边三角形发生变化时三条边的变与不变，在自己感性认识的基础上达到理性认识的目的，并确定等边三角形的定义。

等边三角形是特殊的等腰三角形。

师：引导学生从“三角形按边分类”的结果考虑等边三角形与等腰三角形的关系，并用几何画板演示由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程。

生：先回顾三角形按边分类的结果，然后猜想等边三角形与等腰三角形的关系，然后仔细观察几何画板上由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程中三条边在数量上的变化，验证自己的猜想，确定结果。第二定义：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。

2、探究性质

1）从边和角的角度探究性质

性质1：等边三角形的三条边都相等。

性质2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

探究过程： 师：引导学生分别从边和角的角度出发，探索等边三角形的性质。生：先利用刻度尺和量角器度量自制的等边三角形的边和角，根据自己的度量数据猜想等边三角形有什么性质，然后仔细观察几何画板上随着等边三角形的位置和大小的变化，它的边长和角的度数各有什么变化，进而验证自己的结论，最后用已学的知识进行严格的几何证明。2）从重要线段的角度探究性质

性质3：等边三角形三边都存在“三线合一”，即等边三角形每个内角的平分线、该角对边的中线、高相互重合。探究过程：

师：引导学生发现等腰三角形中“三线合一”的性质在等边三角形中依然存在，并且更加深刻。

生：在自制的等边三角形中做任何一个角的平分线，与对边有一个交点。然后用刻度尺度量被交点分成的两部分的长度，用量角器度量中线与边相交所形成的两个角的度数。根据自己度量所得到的数据猜想该中线又是等边三角形的什么重要线段。在猜想的基础上观察几何画板上演示的动画，根据几何画板给出的数据进一步验证自己的猜想。最后用所学的知识证明自己的猜想。

3）从对称的角度探究性质

性质4：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，每条边上的中线（每条边上的高、每个角的平分线）所在的直线是它的对称轴。探究过程：

师：引导学生从等腰三角形的对称性出发，考虑等边三角形是否也具有对称性，如果有对称性，等边三角形有几条对称轴，如何找出来。

生：回顾轴对称图形的定义和等腰三角形的对称性，并根据这些知识将等腰三角形的对称性延伸到等边三角形中，然后思考等边三角形的对称性与等腰三角形的对称性有什么不同。观察几何画板上演示等边三角形对称的动画，根据看到的结果找出对称轴并加以证明。

3、探究判定

1）在“任意三角形”上探究判定 判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形。

探究过程：

师：引导学生从边的角度出发思考，当一个三角形三边满足什么条件时这个三角形是等边三角形。

生：根据定义得出当三角形的三角边相等时，这个三角形是等边三角形。判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形。

探究过程：

师：引导学生从角的角度出发思考，当一个三角形的三个角满足什么条件时这个三角形是等边三角形。

生：根据等腰三角形判定方法的得出过程，思考一个三角形的三个角满足什么条件时，该三角形是等边三角形。观察几何画板中一个斜三角形变化成等边三角形时，随着三个角的度数由任意的度数变化成60°时，三边的边长有什么变化，最后满足了什么条件。依此归纳判定方法，并进行证明。在所得的判定方法的基础上，根据老师的提示得出该判定方法的一个推论： 两个角相等并且都等于60°的三角形是等边三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定

判定3：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。探究过程：

师：引导学生从边的角度出发思考，当等腰三角形的边满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。

生：根据第二定义得出当等腰三角形的底边和腰边相等时，这个等腰三角形是等边三角形。

判定4：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。探究过程： 师：引导学生从角的角度出发思考，当等腰三角形的角满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。

生：考虑等腰三角形在角之间已经满足的关系，在这个基础上考虑，这些角进一步满足什么条件时该三角形是等边三角形。在老师的帮助下得出有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形的结论，然后分别以60°的角为顶角和底角两种情况进行证明。

（三）应用小结

1、新知应用

1）△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？

①过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上.③在边AB、AC上分别截取AD＝AE.2）等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。

2、课堂小结

让学生从定义、性质和判定三个方面总结本节课所学的内容，并与等腰三角形做比较。

第五篇：《等边三角形》教学设计

《等边三角形》教学设计

教学目标：

1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。

2、理解等边三角形的性质和判定方法。

3、经历应用等边三角形性质的过程，体会等边三角形与现实生活的联系。教学重难点：

重点：等边三角形的性质和判定方法。难点：等边三角形性质的应用。教学过程：

一、复习提问：什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？

二、情境引入：出示用硬纸板制作的等边三角形，并演示说明在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。

分组观察与讨论：

1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

2、你又能得到哪些等边三角表的判定方法？

如图：

三、解决问题

学生合作交流，归纳结论如下：

性质：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；等边三角形每一个角都相等，都等于60°。

判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、初步应用

1、△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么？

（1）在边AB、AC上分别截取AD=AE。

（2）作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上。（3）过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点。

2、已知：如下图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ。求∠BAC的大小。

分组讨论并研究。

展示：生板演过程，师生共同找错更正。解：∵AP=AQ=PQ，∴△APQ是等边三角形。∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°。又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA。又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB，∴∠PAB=30°。同理∠QAC=30°，∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°。

五、综合应用（出示教科书第54页例4）

学生自行解决，教师辅导并指正学生解题过程中的失误。

六、课堂小结

1、等边三角形性质判定是什么？

2、等边三角形与等腰三角形有哪些区别和联系？

七、布置作业

八、小试身手

1、三边（）的三角形是等边三角形。

2、等边三角形的三个内角都（），每个内角都等于（）

3、三个角都（）的三有形是等边三角形。

4、有一个角等于60°的（）是等边三角形。

5、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是（）。

6、等边三角形的边长是2，则它的面积是（）

7、已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE。求证：BF=EF。

8、已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M。

1）试找出图中相等的线段、相等的角。2）连结MN，图中还有等边三角形吗？

《等边三角形》教学设计

甘南县巨宝中心学校

赵子洋