14.3.2.2 等边三角形(二)（推荐）

第一篇：14.3.2.2 等边三角形(二)（推荐）

§14．3．2．2 等边三角形

（二）第十课时

教学目标

（一）教学知识点

1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

（二）能力训练要求

1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．

2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．

（三）情感与价值观要求

1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． 2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．

教学重点

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

教学难点

1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题．

教学方法

探索发现法．

教具准备

两个全等的含30°角的三角尺；

多媒体课件；

投影仪．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

Ⅱ．导入新课

（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）

[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．

BBCD ∴△ABC≌△ADC（SAS）．

∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．

∴BC=11BD=AB． 22 [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．

（演示课件）

B [例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，D立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？

AEC 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以221AB． 4 解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知

11AB，DE=AD，221 所以BD=×7.4=3.7（m）． 又AD=AB，211 所以DE=AD=×3.7=1.85（m）． BC= 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．

[师]再看下面的例题．

[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

求：CD的长．

分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，B而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD．

解：∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°．

∴CD=

DAC1AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于2-3

BC 2．思考镜子对实物的改变．

Ⅵ．活动与探究

在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．

A 结果：

已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=求证：∠BAC=30°．

证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD．

∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．

又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACD（SAS）．

∴AB=AD．

∵CD=BC，1AB． 2B(1)C1BD． 21 又∵BC=AB，∴BC=

A ∴AB=BD．

∴AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形．

∴∠B=60°． BDC 在Rt△ABC中，∠BAC=30°．(2)板书设计

§14．3．2．2 等边三角形

（二）一、定理的探究

定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

二、范例分析

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

备课资料

参考例题

1．已知，如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形．

求证：AN=BM．

N 证明：△ACM与△CBN是等边三角形．

第二篇：12.3.2等边三角形(二)教案

12.3.2等边三角形

（二）教案

一.教学目标 知识与技能：

1、探索、发现、猜想、证明含30锐角的直角三角形的性质；

2、掌握有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用．

过程与方法：

1、经历探索到证明的过程，引导生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系；

2、培养生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． 情感、态度与价值观：

在探索有一个角为30的直角三角形的性质的过程中，体验数学活动的探索与创新，感受数学的严谨性．

二.教学重点：30角的直角三角形的性质定理的发现与证明

教学难点：

1、含30的直角三角形的性质定理的探索与证明

2、引导生全面、周到的思考问题 三.教学方法：探索与方法的教学方法

讲授与练习结合的教学方法

教学过程及内容

一、复习回顾

师：请同学们回顾一下，上节课我们主要学习了哪些知识呢？ 生：等边三角形的定义：有三条边相等的三角形是等边三角形；

等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，且对称轴有三条；

等边三角形的三条边都相等； 等边三角形有三条三线合一的线；

等边三角形的三个内角都相等，并且都等于60．

等边三角形的判定：

1、有三条边相等的三角形是等边三角形；

2、三个角都相等的三角形是等边三角形；

3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形． 设计意图：让生复习、回顾旧知识，为新知识的引入作铺垫．

二、创设情景、引入新课

师：前面的几节课，我们学习了两种特殊的三角形——等腰三角形和等

边三角形，今天我们再来认识一种特殊的直角三角形，看看它具有 什么性质．这个直角三角形特殊在它有一个锐角等于30，那么它

有什么不同于一般直角三角形的性质呢？这就是我们这节课的主要 内容．

【问题2】请同学拿出准备好的含30角的直角三角板，与同桌合作拼摆，试试看能拼出一个什么样的三角形？

生：

第一种情况

第二种情况

师：第一种情况是一个一般的等腰三角形，我们就不进行研究了；

第二种情况摆出的是一个什么三角形呢？ 生：等边三角形．

师：我们怎么判定它是等边三角形呢？

首先，我们先看看B、C、D三点会不会在同一条直线上呢？如果会，是为什么呢？ 生：会．

∵ADBADC90

ADBADCBDC180即B、C、D三点在同一条直线上:． 师：那么为什么拼摆出的ABC是等边三角形呢？ 生：∵在RtABD中，BAD30

B60

∵AB=AC

ABC是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）师：观察ABC，我们能发现什么呢？ 生：三个内角相等

师：对，我们从线段的角度观察，能发现什么结论．

11生： BDDCBCAB

22师：好，我们继续观察BD、AB在直角三角形中的位置及BD与30角的位置关系，归纳总结出含30锐角的直角三角形的性质．

定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

设计意图：让生自己动手操作，并根据操作的结果发现定理，有助于生对于定理的理解与掌握．

师：上述定理是我们动手操作，归纳总结得出的，现在请同学们验证一下． 引导生分析条件、结论，画图，写出已知、求证． 已知：在RtABC中，ACB90，BAC30

1求证：BCAB

2（可引导生回想拼摆过程，根据拼摆的方法进行证明）证明：延长BC至D点，使CD=BC，连接AD

∵ACB90,BAC30

ACD180ACB90

B90BAC60 在ABC和ADC中

BCDCACBACD ACAC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的对应边相等）∵B60，AB=AD ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）

AB=AD=BD BC11BDAB 22师提示生还可以用其他方法证明，请同学们自己课下研究

师：通过上述证明，我们就证明了定理，这就是含30角的直角三角形的性质． 设计意图：让生们用理论知识验证自己的方法，加强生对于定理的理解与掌握．

三、例题讲解、巩固提升 例题：如图，是屋架设计图 的一部分，点D是斜梁AB的中 点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A30．立柱BC、DE要多长？

注：师引导生结合图分析题目，给出解题的书写格式，规范同学们的书写． 解：∵DEAC，BCAC，A30

BC11AB，DEAD（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的22一半）

∵AB=7.4m，D是AB的中点

1BCAB3.7m2

1ADAB3.7m

21DEAD1.85m2

练习：课本第56页的练习Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

1解:A30，B60，BCAB．

2注：解题时可引导生先画简图．师在生完成的差不多的情况下讲解思路，请同学们参照例题规范书写 练习：如图，在ABC中，AB=AC=6cm，B15，CD是AB 边上的高．求CD的长度． 解：∵AB=AC

BACB15（等边对等角）

DACBACB30（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∵CD是AB边上的高

CDAB，即ADC90

130角所对的直角边等于斜边的一半）AC3cm（在直角三角形中，2设计意图： 通过例题的讲解、习题的动手解答，使生巩固今天所学的知识，并加强应用．

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，同学们都学了哪些知识？ CD生：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

五、作业布置

课本P58第14题，P63第5题，P63第6，7题，P65第11题

第三篇：等边三角形

12.3.2 等边三角形

【教学目标】

1.知识与能力：

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．

2.过程与方法：

在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观：

培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】

等边三角形性质和判定的应用． 【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．

活动1 请你探索等边三角形的性质和判定方法． 学生活动设计：

学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明． 教师活动设计：

让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）． 归纳：

等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°． 三个角都相等的三角形是等边三角形．

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

二、问题探究、巩固练习活动2 问题

如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？

图（1）

学生活动设计：

学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200 m，所以兴趣小组的结论是正确的．

教师活动设计：

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）

〔解答〕略． 活动3 如图（2），在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？

ADBEC

图（2）

学生活动设计：

学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明△ADE是等边三角形可以有两种方法：

方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°； 方法2 证明三个角都相等（是60°）．

对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考．

教师活动设计：

鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明． 〔解答〕因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因为AD=AE，所以△ADE是等边三角形． 活动4 如图（3），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？

ABCD

图（3）

学生活动设计：

学生观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：

直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 然后进行证明． 教师活动设计：

鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）．

ADBC

图（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根据三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立．

〔解答〕略．

三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识 活动5 如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？

BDAEC

图（5）

师生活动设计：

学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

〔解答〕略． 活动6 如图（6），以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．（2）能否求出∠DFC的度数？

EAGFBCD

图（6）

学生活动设计：

学生先独立思考再小组讨论，然后交流．（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立；

（2）根据（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决．

教师活动设计：

教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程．

〔解答〕因为△ABE和△ACD是等边三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，AEAB

EACBAD

ACAD所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、归纳小结、布置作业

小结：等边三角形的性质和判定以及应用． 作业：习题12.3 第8～14题．

第四篇：等边三角形说课稿

等边三角形说课稿

一、教材分析

1、教材地位及作用

等边三角形是八年级数学上册的内容，安排在人教版第十二章第三节的第二小节。等边三角形被喻为最美丽的三角形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。本节是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的。本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具.要求学生探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2、教学目标

根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学目标是： 知识目标：(1)了解等边三角形与等腰三角形的关系

(2)掌握等边三角形的性质与判定

(3)灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题

能力目标：经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力

情感目标：(1)体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

(2)在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。(3)体会数学源于生活而又反作用于生活,培养“用数学”的意识

3、教学重、难点

教学重点：等边三角形的性质及判定．

教学难点：探索等边三角形的性质及判定的过程

4、教法指导

新课标中明确指出“获得数学知识的过程比获得知识更为重要”。基于这一理念，我确定本课的教法为：探究发现法、类比猜想法和变式教学法，让学生在老师的正确引导下，积极主动参与探索发现、归纳类比等数学活动获得知识，拓展思维。

5、学法指导：

爱因斯坦曾说过“发现一个问题比解决一个问题更重要。”因而本课的学法指导是让学生在“观察——发现——论证——归纳”的学习过程中自主参与知识的形成的过程。从而培养学生探究问题，交流合作的良好品质。

6、学情分析

结合本校实际，我从以下三个方面分析学情，对教法、学法进行适当补充和调整。

努力营造最适合十中学生的课堂氛围，打造最适合他们成长和发展的课堂。

心里因素：十中学生家长多为进城务工人员，家庭条件的落后导致本校学生多在心理上比较自卑，可结合使用鼓励教学法，提高学生学习的自信。

地理因素：本校地处白玉山，属城乡结合部，班级学生认知水平和知识基础差异很大，可结合使用引导问答法，帮助基础薄弱的同学能尽快融入课堂。

家庭因素：班级学生所处家庭，存在大量父母离异现象，很多学生从小都是跟爷爷、奶奶长大，所以在学习习惯存在很大差异，可结合使用教具演示法，增强学生学习的兴趣。

二、教学过程设计

《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，同事结合此节课在教材中的地位和十中特殊的学情，我将本节课的教学环节设定为：

1、创设情境 引入新课；

2、性质探究 判定探究；

3、运用新知 巩固提高；

4、拓展升华；

5、小结、作业。力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。下面，我就分别从这5个环节，具体说明本节课的教学实况

（一）、创设情境，引入新课

借助多媒体展示一副图片。让学生观察实物图片，在图形中寻找等腰三角形，区分出等边三角形。

思考问题：什么是等腰三角形? 等边三角形? 它们有何关系?

揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形——等边三角形。

（二）自主探究 探究

一、性质探究

1、请学生动手自己画一个等腰三角形，一个等边三角形然后裁下这两个三角形。再动手折叠等腰三角形，回忆等腰三角形的性质和判定方法，再折叠等边三角形，同时思考以下问题

问题

1、等边三角形的三个内角有什么关系？

问题

2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 问题

3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

类比等腰三角形的性质，等边三角形也尝试从三个方面探究其性质，运用知识迁移在已有知识的基础上探索新的未知，提高学生的探究兴趣，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志，让学生勇于类比猜想和证明。

2、小组交流各自发现的结论，并由小组代表用语言表达得出的结论。波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等边三角形的特殊性质。

探究

二、判定探究

提出问题：我们从边、角，对称性等几个方面描述等边三角形的性质，那么我们要判定一个三角形是等边三角形，从边、角如何判定？让学生主动探索，积极思维。在等边三角形性质学习的基础上，学生很快能够得出三边相等或三个角相等再或者三个角都等于60°的三角形是等边三角形。

引导学生尝试从角的方向弱化条件，请同学们思考以下问题： 问题1：有两个内角等于60°的三角形是不是等边三角形？

问题2：若只有一个内角等于60°，则需添加什么条件可使得这个三角形是等边三角形？

（引导学生得出判定：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

（三）、应用新知 巩固提高

归纳出等边三角形的性质和判定方法后，我出示了一道课本例题

此例题可帮助学生对等边三角形性质和判定方法有进一步理解，并通过此例题考察学生掌握的情况。

例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．

求证： △ADE是等边三角形

变式训练1

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC 分别交直线BA、CA与D、E点 求证： △ADE是等边三角形 渗透两类基本型（A型，X型），体现分类讨论的思想，发展思维

变式训练2：把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境

△ABC是等边三角形，D、E分别是线段AB、AC上的点，请尝试增加一个条件，使得△ADE是等边三角形

进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性

ADE

例1

变式1

变式二

（四）、拓展升华

探究

三、教学活动“切分蛋糕”（将蛋糕抽象为等边三角形）

从学生身边的生活和已有知识出发，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。，进一步使学生熟悉和掌握等边三角形的性质

此环节让学生动手自己分割，当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，我也作为合作者参与到学生的交流中。组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，BC

形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。

1、将蛋糕分割成形状大小相同的两块（巩固等边三角形三线合一的性质）

2、将蛋糕分割成形状大小相同的三块（本节课的一个亮点活跃学生思维，拓展学生动手能力）

A

二等分

三等分

以三等分蛋糕作为依托，验证同学们的猜想，并进一步巩固等边三角形的性质 例：如图, △ABC是等边三角形,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O.DBCAFOEBDC

（1）△AOB,△BOC和△AOC有什么关系？

（2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度数。（继续探索图形中每个角的度数，培养学生抽象思维的能力）

（3）△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合？(渗透旋转的思想，等边三角形的旋转角是一个难点并为以后学习旋转打下基础)（4）点O到各边的距离相等吗？（巩固角平分线的性质，缓解学生对角平分线性质的陌生感）

（分四个幻灯片展示，层层深入）

(六)反思归纳，形成结构。

1、引导学生对学习过程进行小结：

①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么?

②所学知识能解决哪些实际问题?

③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?

2、布置作业：(分层布置)

这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

等边三角形（说课）

——钢城十中喻玲

第五篇：等边三角形 教案

13．3．2 等边三角形

教学目的：

1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2、熟识等边三角形的性质及判定．

3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：

等边三角形的性质及其应用。教学难点：

简洁的逻辑推理。教学过程：

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

3．P80练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业：

课本P82第7，9题。